Boa tarde! Daria para ter melhorado a procura para (10x+6)^3 10x(5x+8) = 20 mod125 ==> 10x(5x+8)=20 + 250*q ==> x(5x+8)=2 +25 q ==> x(5x+8) = 2 mod 25 x(5x+8) tem que acabar em 2 ou em 7. 1 não 2 não 3 não 4 temos 28*4=112 não atende. 5 não 6 não 7 não 8 não 9 temos 477 = 2 mod25 OK!!! 10 não 11 não 12 não
Assim para 124 resíduos, só precisamos verificar 6 resíduos. 6, 21, 71, 121, 46 e 96. Diminuiu bastante a procura. Embora, deva haver uma forma mais elegante. Saudações, PJMS Em qua., 6 de nov. de 2019 às 11:32, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > Esqueci o "vai um" que a tia Loló me ensinou: 346 e não 246. > > Desculpem-me, > PJMS > > Em qua., 6 de nov. de 2019 às 10:59, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Só consegui na grosseria. >> >> Para que o resto por 125 acabe em 1, x deverá acabar em 1 ou em 6. >> >> 6^3=216 não atende >> >> (10x+1)^3 = 300x^2 + 30x +1 = 111 mod 125 ==> 300x^2 + 30x= 110 + 250 q, >> com q pertencente a |N. >> 30x^2+3x =11 +25q. >> >> Tem que ser um x entre [1,12] e o produto 3x (10x+1) tem que acabar com 1 >> ou 6. >> Quem vai comandar é 3x, únicos candidatos 2, 7 e 12. >> x=2 ==>126=1 mod25 não atende. >> x=7 ==> 1491= 16 mod 25 >> x=12 ==> 4356 = 6 mod25 >> >> Logo não há número terminado em 1 que atenda o proposto. >> >> (10x+6)^3= 1800x^2 + 1080x + 216 = 111 mod 125 ==> 10x(5x+8) = 20 mod125 >> aqui não encontrei restrição, tem de ir na marra. >> 1 ==>130 = 20 mod 125, não atende >> 2==> 360 = 20 mod 125 não >> 3==> 690 = 20 mod 125 não >> 4 ==> 1120 = 20 mod 125 não >> 5 ==> 1650 = 20 mod 125 não >> 6===> 2280 = 20 mod125 não >> 7 ==> 3010 = 20 mod125 não >> 8==> 3840 =20 mod125 não >> 9==> 4770 = 20 mod125 OK! >> 10 ==> 5800 = 20 mod125 não >> 11 ==> 6930 = 20 mod 125 não >> 12 ==> 8160 = 20 mod125 não. >> >> Dentre os resíduos apenas os côngruos de 96 atendem. Como são os >> primeiros positivos. >> (96, 96 + 125, 96+250)= (96, 221, 246). >> >> Deve haver alguma forma mais elegante. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> >> Em ter., 5 de nov. de 2019 às 23:30, marcone augusto araújo borges < >> marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >> >>> Determine os três menores inteiros positivos x, tais que x^3 = = 111 >>> (mod 5^3). >>> Desde já agradeço >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
