Em dom, 7 de abr de 2019 às 13:42, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > > Bom dia! > Anderson, > Peço vênia pela correção. Todavia, ao somar-se duas linhas não se altera o > determinante. Porém ao multiplicar-se uma lina por K o determinante é > multiplicado por K, que o que se quer provar.
Ao somar a uma linha a combinação linear das outras, o determinante não se altera. Tecnicamente esta é a base de Gauss. > Então ao fazer uma combinação linear entre as linhas eu estou fazendo uma > multiplicação por K que altera o determinante e depois uma soma que o deixa > inalterado e tenho que ir acumulando o produtório de 1/k como fator de > correção do determinante da matriz triangular que vamos obter ao final. Não, não está. Isso não tem sentido algum, na verdade: se eu posso trocar a linha L1 pela sua soma com L2, por que eu não posso trocar L1 por L1+L2 e depois trocar essa nova linha L1 por L1+L2, obtendo portanto L1+2*L2? Do jeito que você fala, parece que de L1 para L1+2*L2 eu inseri uma dobra no determinante. > Portanto: é premissa do Método de Gauss a propriedade que ao somarmos duas > linhas não alteramos o determinante. Sim. > Assim como é premissa que ao multiplicarmos uma linha por um escalar, o > determinante fica multiplicado por um escalar. Não, como já notei acima. > Sendo assim, não posso ter como consequência a prova de algo que já assumi > previamente como verdadeira. É assim que penso. Caso esteja errado, que > alguém me corrija, por favor. > > Saudações, > PJMS. > > > Em sáb, 6 de abr de 2019 às 14:13, Anderson Torres > <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> >> Em qua, 3 de abr de 2019 às 14:11, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: >> > >> > Boa tarde! >> > Anderson, >> > no meu entender é premissa do método de Gauss que ao multiplicarmos uma >> > linha por k, o determinante fica multiplicado por k, portanto não podemos >> > provar pelo método de Gauss. >> >> "Prove que 1=1 sabendo que 1=1", é isso? >> >> Pensei que fosse outra coisa. Eu entendo Gauss como sendo "ao somar >> uma linha com uma combinação linear de todas as outras, o determinante >> não se altera" e "o determinante de uma matriz triangular é o produto >> dos termos na diagonal principal". Talvez um teorema do tipo "usando a >> operação de somar uma linha com uma combinação linear de todas as >> outras, é possível triangular". >> >> > Aí o problema seria igual: >> > Sabendo-se que, ao multiplicar uma linha de uma matriz A quadrada por k >> > gerando uma matriz B, det(A)=det(B); prove que Det(kA) = K^ndet(A). >> > Bem diferente de prove que Det(kA) = k^n*det(A). >> > >> > Saudações, >> > PJMS >> > >> > Em qua, 3 de abr de 2019 às 06:11, Anderson Torres >> > <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> >> >> >> Alguém faz ideia de como provar as propriedades do determinante usando o >> >> método de Gauss ? >> >> Já vi demonstrações por Laplace, mas queria especificamente usando Gauss. >> >> Das seguintes situações : >> >> Linha e/ou Coluna Nula, det = 0 >> >> Linha e/ou Colunas Iguais, det = 0 >> >> Linha e/ou Coluna Múltipla, det = 0 >> >> Det(k*A) = k^n * Det(A) >> >> Det(A^n) = (Det(A))^n >> >> >> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
