Bom dia!
Eu interpretei errado, realmente o que você falou, uma linha com a
combinação linear de outras mas usando Gauss para a matriz.
O que me referia é ao exemplo abaixo.
3
4
3 4
1 2 Fazendo a 2a linha= -3*2a linha + terceira linha
0 -2
determinante da inicial = 2 e da matriz triangular -6 aí usaria o
corretor -1/3.
Agora fiquei em dúvida se a operação de multiplicar uma linha por um
escalar é necessária para Gauss ou só para Gaus-Jordan.
Vou dar uma revisada.
Saudações,
PJMS
Em dom, 7 de abr de 2019 às 23:09, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Em dom, 7 de abr de 2019 às 13:42, Pedro José <petroc...@gmail.com>
> escreveu:
> >
> > Bom dia!
> > Anderson,
> > Peço vênia pela correção. Todavia, ao somar-se duas linhas não se altera
> o determinante. Porém ao multiplicar-se uma lina por K o determinante é
> multiplicado por K, que o que se quer provar.
>
> Ao somar a uma linha a combinação linear das outras, o determinante
> não se altera. Tecnicamente esta é a base de Gauss.
> > Então ao fazer uma combinação linear entre as linhas eu estou fazendo
> uma multiplicação por K que altera o determinante e depois uma soma que o
> deixa inalterado e tenho que ir acumulando o produtório de 1/k como fator
> de correção do determinante da matriz triangular que vamos obter ao final.
>
> Não, não está. Isso não tem sentido algum, na verdade: se eu posso
> trocar a linha L1 pela sua soma com L2, por que eu não posso trocar L1
> por L1+L2 e depois trocar essa nova linha L1 por L1+L2, obtendo
> portanto L1+2*L2?
>
> Do jeito que você fala, parece que de L1 para L1+2*L2 eu inseri uma
> dobra no determinante.
>
> > Portanto: é premissa do Método de Gauss a propriedade que ao somarmos
> duas linhas não alteramos o determinante.
>
> Sim.
>
> > Assim como é premissa que ao multiplicarmos uma linha por um escalar, o
> determinante fica multiplicado por um escalar.
>
> Não, como já notei acima.
>
> > Sendo assim, não posso ter como consequência a prova de algo que já
> assumi previamente como verdadeira. É assim que penso. Caso esteja errado,
> que alguém me corrija, por favor.
> >
> > Saudações,
> > PJMS.
> >
> >
> > Em sáb, 6 de abr de 2019 às 14:13, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> >>
> >> Em qua, 3 de abr de 2019 às 14:11, Pedro José <petroc...@gmail.com>
> escreveu:
> >> >
> >> > Boa tarde!
> >> > Anderson,
> >> > no meu entender é premissa do método de Gauss que ao multiplicarmos
> uma linha por k, o determinante fica multiplicado por k, portanto não
> podemos provar pelo método de Gauss.
> >>
> >> "Prove que 1=1 sabendo que 1=1", é isso?
> >>
> >> Pensei que fosse outra coisa. Eu entendo Gauss como sendo "ao somar
> >> uma linha com uma combinação linear de todas as outras, o determinante
> >> não se altera" e "o determinante de uma matriz triangular é o produto
> >> dos termos na diagonal principal". Talvez um teorema do tipo "usando a
> >> operação de somar uma linha com uma combinação linear de todas as
> >> outras, é possível triangular".
> >>
> >> > Aí o problema seria igual:
> >> > Sabendo-se que, ao multiplicar uma linha de uma matriz A quadrada por
> k gerando uma matriz B, det(A)=det(B); prove que Det(kA) = K^ndet(A).
> >> > Bem diferente de prove que Det(kA) = k^n*det(A).
> >> >
> >> > Saudações,
> >> > PJMS
> >> >
> >> > Em qua, 3 de abr de 2019 às 06:11, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> >> >>
> >> >> Alguém faz ideia de como provar as propriedades do determinante
> usando o método de Gauss ?
> >> >> Já vi demonstrações por Laplace, mas queria especificamente usando
> Gauss.
> >> >> Das seguintes situações :
> >> >> Linha e/ou Coluna Nula, det = 0
> >> >> Linha e/ou Colunas Iguais, det = 0
> >> >> Linha e/ou Coluna Múltipla, det = 0
> >> >> Det(k*A) = k^n * Det(A)
> >> >> Det(A^n) = (Det(A))^n
> >> >>
> >> >>
> >> >> --
> >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> >> acredita-se estar livre de perigo.
> >> >
> >> >
> >> > --
> >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> > acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >>
> >>
> =========================================================================
> >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >>
> =========================================================================
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
