Boa tarde! Anderson, você está com a razão, embora facilite o uso da propriedade de que det(A) = 1/kdet(B) Onde B é obtido de A multiplicando-se uma linha ou coluna por k, e alguns artigos o apresente nas premissas de Gauss, não é necessário para se conseguir triangular uma Matriz, basta troca de linhas ou somar uma linha a combinações lineares de outras ou fazer as mesmas operações com colunas. Só para Gauss-Jordan que é necessário esse artifício.
Sds, PJMS Em seg, 8 de abr de 2019 às 10:42, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > Eu interpretei errado, realmente o que você falou, uma linha com a > combinação linear de outras mas usando Gauss para a matriz. > O que me referia é ao exemplo abaixo. > 3 > 4 > 3 4 > 1 2 Fazendo a 2a linha= -3*2a linha + terceira linha > 0 -2 > > determinante da inicial = 2 e da matriz triangular -6 aí usaria o > corretor -1/3. > > Agora fiquei em dúvida se a operação de multiplicar uma linha por um > escalar é necessária para Gauss ou só para Gaus-Jordan. > Vou dar uma revisada. > > Saudações, > PJMS > > > > Em dom, 7 de abr de 2019 às 23:09, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Em dom, 7 de abr de 2019 às 13:42, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> > >> > Bom dia! >> > Anderson, >> > Peço vênia pela correção. Todavia, ao somar-se duas linhas não se >> altera o determinante. Porém ao multiplicar-se uma lina por K o >> determinante é multiplicado por K, que o que se quer provar. >> >> Ao somar a uma linha a combinação linear das outras, o determinante >> não se altera. Tecnicamente esta é a base de Gauss. >> > Então ao fazer uma combinação linear entre as linhas eu estou fazendo >> uma multiplicação por K que altera o determinante e depois uma soma que o >> deixa inalterado e tenho que ir acumulando o produtório de 1/k como fator >> de correção do determinante da matriz triangular que vamos obter ao final. >> >> Não, não está. Isso não tem sentido algum, na verdade: se eu posso >> trocar a linha L1 pela sua soma com L2, por que eu não posso trocar L1 >> por L1+L2 e depois trocar essa nova linha L1 por L1+L2, obtendo >> portanto L1+2*L2? >> >> Do jeito que você fala, parece que de L1 para L1+2*L2 eu inseri uma >> dobra no determinante. >> >> > Portanto: é premissa do Método de Gauss a propriedade que ao somarmos >> duas linhas não alteramos o determinante. >> >> Sim. >> >> > Assim como é premissa que ao multiplicarmos uma linha por um escalar, o >> determinante fica multiplicado por um escalar. >> >> Não, como já notei acima. >> >> > Sendo assim, não posso ter como consequência a prova de algo que já >> assumi previamente como verdadeira. É assim que penso. Caso esteja errado, >> que alguém me corrija, por favor. >> > >> > Saudações, >> > PJMS. >> > >> > >> > Em sáb, 6 de abr de 2019 às 14:13, Anderson Torres < >> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> >> >> >> Em qua, 3 de abr de 2019 às 14:11, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >> > >> >> > Boa tarde! >> >> > Anderson, >> >> > no meu entender é premissa do método de Gauss que ao multiplicarmos >> uma linha por k, o determinante fica multiplicado por k, portanto não >> podemos provar pelo método de Gauss. >> >> >> >> "Prove que 1=1 sabendo que 1=1", é isso? >> >> >> >> Pensei que fosse outra coisa. Eu entendo Gauss como sendo "ao somar >> >> uma linha com uma combinação linear de todas as outras, o determinante >> >> não se altera" e "o determinante de uma matriz triangular é o produto >> >> dos termos na diagonal principal". Talvez um teorema do tipo "usando a >> >> operação de somar uma linha com uma combinação linear de todas as >> >> outras, é possível triangular". >> >> >> >> > Aí o problema seria igual: >> >> > Sabendo-se que, ao multiplicar uma linha de uma matriz A quadrada >> por k gerando uma matriz B, det(A)=det(B); prove que Det(kA) = K^ndet(A). >> >> > Bem diferente de prove que Det(kA) = k^n*det(A). >> >> > >> >> > Saudações, >> >> > PJMS >> >> > >> >> > Em qua, 3 de abr de 2019 às 06:11, Anderson Torres < >> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> >> >> >> >> >> Alguém faz ideia de como provar as propriedades do determinante >> usando o método de Gauss ? >> >> >> Já vi demonstrações por Laplace, mas queria especificamente usando >> Gauss. >> >> >> Das seguintes situações : >> >> >> Linha e/ou Coluna Nula, det = 0 >> >> >> Linha e/ou Colunas Iguais, det = 0 >> >> >> Linha e/ou Coluna Múltipla, det = 0 >> >> >> Det(k*A) = k^n * Det(A) >> >> >> Det(A^n) = (Det(A))^n >> >> >> >> >> >> >> >> >> -- >> >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > >> >> > >> >> > -- >> >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> >> >> ========================================================================= >> >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> >> ========================================================================= >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
