Olá, Claudio! Olá, Pedro! Tudo bem? Muito obrigado pela resposta! Eu estava tentando resolver o problema "empilhando" secções do plano xy, mas demorei para perceber que eram trapézios. Isso não deixa de ser uma forma de integração. Vocês podem me indicar um bom material para eu aprender a trabalhar com as integrais duplas e triplas? Percebi que pelas integrais duplas é bem mais fácil. Não tenho muito conhecimento para utilizar as integrais triplas. Abraços! Luiz
Em qua, 12 de fev de 2020 9:29 AM, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por > integral tripla, usando f(x,y,z)=1. > > Grato, > PJMS > > Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos >> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém >> me ajudasse onde errei na integral tripla. >> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e >> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz. >> Onde está o erro? >> Grato, >> PJMS >> >> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas) >>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo >>> da z = raiz(x+y). >>> A superfície e o plano se intersectam numa reta: >>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z >>> = 2. >>> >>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais >>> duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e >>> x+y = 4. >>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA. >>> >>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica: >>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx >>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx >>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2)) >>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2) >>> = 64/3 - 128/15 >>> = 64/5 >>> >>> A segunda integral é: >>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx >>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx >>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx >>> = 32/3 >>> >>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15 (se não errei nenhuma conta...) >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> wrote: >>> >>>> Olá, pessoal! >>>> Tudo bem? >>>> Estou tentando resolver o seguinte problema: >>>> >>>> Ache o volume da região tridimensional definida por: >>>> >>>> z^2<x+y<2*z >>>> >>>> Sendo que: >>>> x>0 e y>0 e z>0 >>>> >>>> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. >>>> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o >>>> resultado por 4. >>>> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. >>>> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. >>>> Alguém pode me ajudar? >>>> Muito obrigado e um abraço! >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
