Não é completamente reversível não, vai ter que usar o item C para concluir o D. Se num tempo T o ponteiro está em uma cara, no tempo T-1 ele poderia estar tanto numa cara (pois então nesse tempo não aconteceu nada e a moeda seguinte permanceu cara) ou então coroa (o ponteiro em uma coroa sendo a moeda seguinte também coroa)
On Tue, Nov 9, 2021, 13:47 Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com> wrote: > Obrigado, Ralph! > > Em ter., 9 de nov. de 2021 às 13:21, Ralph Costa Teixeira < > ralp...@gmail.com> escreveu: > >> Suponho que (A) e (B) sejam fáceis -- basta seguir o algoritmo na mão e >> ver o que acontece. >> >> Para facilitar a conversa, vou pensar em "tempo" como o número de >> movimentos feitos... Ou seja, o tempo 0 corresponde à posição inicial; o >> tempo 1 seria logo após o primeiro movimento; etc. >> >> Para (C), pense assim: se o sistema tem alguma coroa no tempo (n), eu >> afirmo que vai ter alguma coroa no tempo (n+1). De fato: >> -- Se o ponteiro aponta para uma cara no tempo (n), o sistema não muda, e >> a tal coroa continua ali; >> -- Se o ponteiro aponta para uma coroa no tempo (n), ESTA coroa vai ficar >> presente no tempo (n+1). >> Portanto, sempre teremos coroas. >> (Talvez seja mais natural pensar assim: como que o sistema passaria de >> "ter coroas" para "não ter coroas"? Bom, para ele mudar o ponteiro tem que >> apontar para alguma coroa, e esta coroa NÃO MUDA. Ou seja, >> impossível passar de "ter coroas" para "não ter coroas".) >> >> Para (D), note que o sistema tem apenas (2^10) * 10 configurações >> possíveis (o número não interessa tanto, o que importa é que é FINITO; note >> que incluo ali as posições das moedas E a do ponteiro), enquanto o tempo >> avança sempre, então em algum momento alguma configuração vai ter que >> repetir. >> Mas pense como "desfazer" o último movimento realizado e você vai >> perceber que existe apenas um jeito de "voltar no tempo" (deixo para você >> descrever exatamente isso)! Ou seja, o sistema é reversível (olhando como >> ficou o sistema no tempo (n+1), você consegue deduzir como ele estava no >> tempo (n), revertendo o último movimento, de maneira única). Portanto, se o >> sistema tinha a mesma configuração nos tempos A e A+T, revertendo os >> movimentos, concluímos que vai ter a mesma configuração nos tempos 0 e T; >> ou seja, no tempo T tínhamos todas coroas como no tempo 0 (e o ponteiro >> apontando para A! Bônus!) >> >> Abraço, Ralph. >> >> On Tue, Nov 9, 2021 at 12:22 PM Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com> >> wrote: >> >>> Olá pessoal, alguém aí conseguiu fazer essa questão da prova da OBMEP >>> 2021 N3, fase 2? Se puder, ajuda aí... Valeu! >>> >>> 6) há 10 moedas em um círculo nomeadas de A a J, inicialmente todas com >>> a face coroa virada para cima. No centro desse círculo, há um ponteiro que >>> inicialmente aponta para a moeda A. Esse ponteiro se movimenta, girando no >>> sentido anti-horário (A->B->C->...->J->A->...). Ao movimentar-se, há duas >>> opções: >>> •Quando o ponteiro termina o movimento apontando para uma moeda com a >>> face coroa virada para cima, a moeda seguinte é virada. >>> •Quando o ponteiro termina o movimento apontando para uma moeda com a >>> face cara virada para cima, nada acontece. >>> >>> Há exemplo, no primeiro movimento (de A para B), o ponteiro termina em >>> B, e assim, vira-se a moeda C, que fica com a face cara para cima. >>> >>> Letra A) o que acontece com as moedas C e D após o segundo movimento? >>> >>> Letra B) Depois do 12º movimento, quais moedas estão com a face coroa >>> virada para cima? >>> >>> Letra C) mostre que é impossível que, após certo número de movimentos, >>> todas as moedas fiquem com a face cara para cima. >>> >>> Letra D) Mostre que, após um certo número de movimentos, todas as moedas >>> voltarão a ficar com a face coroa para cima. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > > Pedro Jerônimo S. de O. Júnior > > Professor de Matemática > > Geo João Pessoa – PB > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
