Oi, Matheus. Concordo, olhando apenas as moedas sob o ponteiro, não dá para reverter mas olhando as vizinhas, ou seja olhando TODO o sistema, TODAS AS MOEDAS a todo o tempo, dá sim!
Mais exatamente, posso denotar o estado do sistema assim: ABC(D*)EFGHIJ onde cada A, B, C, ... assumem o valor "Cara=0" ou "Coroa=1", e o * marca onde o ponteiro aponta nesse momento. Ou seja, nesta notação começaria com: Tempo 0: (1*)111111111 Tempo 1: 1(1*)01111111 Tempo 2: 11(0*)1111111 Tempo 3: 110(1*)011111 Tempo 4: 1101(0*)11111 Tempo 5: 11010(1*)0111 ... Pois bem, se no tempo (n+1) for, digamos ABC(D*)EFGHIJ entao no tempo n tinha que ser... AB(C*)DXFGHIJ onde a unica moeda que eu tenho que descobrir eh X (as outras não mudam de n para n+1). Mas eu descubro X olhando para **D e E juntas** (nao apenas uma delas)! Abraço, Ralph. On Tue, Nov 9, 2021 at 3:24 PM Matheus Bezerra Luna < matheusbezerr...@gmail.com> wrote: > Não é completamente reversível não, vai ter que usar o item C para > concluir o D. Se num tempo T o ponteiro está em uma cara, no tempo T-1 ele > poderia estar tanto numa cara (pois então nesse tempo não aconteceu nada e > a moeda seguinte permanceu cara) ou então coroa (o ponteiro em uma coroa > sendo a moeda seguinte também coroa) > > On Tue, Nov 9, 2021, 13:47 Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com> > wrote: > >> Obrigado, Ralph! >> >> Em ter., 9 de nov. de 2021 às 13:21, Ralph Costa Teixeira < >> ralp...@gmail.com> escreveu: >> >>> Suponho que (A) e (B) sejam fáceis -- basta seguir o algoritmo na mão e >>> ver o que acontece. >>> >>> Para facilitar a conversa, vou pensar em "tempo" como o número de >>> movimentos feitos... Ou seja, o tempo 0 corresponde à posição inicial; o >>> tempo 1 seria logo após o primeiro movimento; etc. >>> >>> Para (C), pense assim: se o sistema tem alguma coroa no tempo (n), eu >>> afirmo que vai ter alguma coroa no tempo (n+1). De fato: >>> -- Se o ponteiro aponta para uma cara no tempo (n), o sistema não muda, >>> e a tal coroa continua ali; >>> -- Se o ponteiro aponta para uma coroa no tempo (n), ESTA coroa vai >>> ficar presente no tempo (n+1). >>> Portanto, sempre teremos coroas. >>> (Talvez seja mais natural pensar assim: como que o sistema passaria de >>> "ter coroas" para "não ter coroas"? Bom, para ele mudar o ponteiro tem que >>> apontar para alguma coroa, e esta coroa NÃO MUDA. Ou seja, >>> impossível passar de "ter coroas" para "não ter coroas".) >>> >>> Para (D), note que o sistema tem apenas (2^10) * 10 configurações >>> possíveis (o número não interessa tanto, o que importa é que é FINITO; note >>> que incluo ali as posições das moedas E a do ponteiro), enquanto o tempo >>> avança sempre, então em algum momento alguma configuração vai ter que >>> repetir. >>> Mas pense como "desfazer" o último movimento realizado e você vai >>> perceber que existe apenas um jeito de "voltar no tempo" (deixo para você >>> descrever exatamente isso)! Ou seja, o sistema é reversível (olhando como >>> ficou o sistema no tempo (n+1), você consegue deduzir como ele estava no >>> tempo (n), revertendo o último movimento, de maneira única). Portanto, se o >>> sistema tinha a mesma configuração nos tempos A e A+T, revertendo os >>> movimentos, concluímos que vai ter a mesma configuração nos tempos 0 e T; >>> ou seja, no tempo T tínhamos todas coroas como no tempo 0 (e o ponteiro >>> apontando para A! Bônus!) >>> >>> Abraço, Ralph. >>> >>> On Tue, Nov 9, 2021 at 12:22 PM Pedro Júnior < >>> pedromatematic...@gmail.com> wrote: >>> >>>> Olá pessoal, alguém aí conseguiu fazer essa questão da prova da OBMEP >>>> 2021 N3, fase 2? Se puder, ajuda aí... Valeu! >>>> >>>> 6) há 10 moedas em um círculo nomeadas de A a J, inicialmente todas com >>>> a face coroa virada para cima. No centro desse círculo, há um ponteiro que >>>> inicialmente aponta para a moeda A. Esse ponteiro se movimenta, girando no >>>> sentido anti-horário (A->B->C->...->J->A->...). Ao movimentar-se, há duas >>>> opções: >>>> •Quando o ponteiro termina o movimento apontando para uma moeda com a >>>> face coroa virada para cima, a moeda seguinte é virada. >>>> •Quando o ponteiro termina o movimento apontando para uma moeda com a >>>> face cara virada para cima, nada acontece. >>>> >>>> Há exemplo, no primeiro movimento (de A para B), o ponteiro termina em >>>> B, e assim, vira-se a moeda C, que fica com a face cara para cima. >>>> >>>> Letra A) o que acontece com as moedas C e D após o segundo movimento? >>>> >>>> Letra B) Depois do 12º movimento, quais moedas estão com a face coroa >>>> virada para cima? >>>> >>>> Letra C) mostre que é impossível que, após certo número de movimentos, >>>> todas as moedas fiquem com a face cara para cima. >>>> >>>> Letra D) Mostre que, após um certo número de movimentos, todas as >>>> moedas voltarão a ficar com a face coroa para cima. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> >> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior >> >> Professor de Matemática >> >> Geo João Pessoa – PB >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
