Boa tarde! Para os |Naturais, temos os postulados de Peano. Para os Inteiros há alguma formalização?
Acho pobre dizer que é necessário ter outros números devido ao problema de fechamento nos naturais para a subtração que é fato e daí introduzir os simétricos que são inteiros e ainda não foram caracterizados. No meu antigo ginásio aprendi que os Reais era a união dos conjuntos disjuntos irracionais e racionais. Os racionais haviam sido bem definidos. Aí questionei e o que são irracionais? resposta: são os Reais que não são racionais, os que não podem ser escritos na forma p/q p e q inteiros e q<>0. Mas me deram um tombo. Definiram os |Reais com base nos irracionais e os irracionais com base nos |Reais. 3 +2i também não pode ser inscrito na forma p/q. Só mais tarde no científico, é que meu professor definiu irracional como um número que não podia ser escrito na forma p/q e cuja representação decimal tinha uma infinidade de algarismos, sem haver uma periodicidade. Na época foi o maior nó que tive com a matemática. O mestre demonstrou que os racionais eram densos, mas entre eles ainda cabiam os irracionais. Não satisfeito mostrou que os racionais eram enumeráveis e por absurdo mostrou que os |Reais não. Não satisfeito mostrou que a cardinalidade do intervalo [0,1] era maior que a dos |Naturais. Não conseguia conceber que havia um infinito maior que outro. Outra coisa que demorei a aceitar,mesmo vendo a bijeção, era que os inteiros e naturais tinham a mesma cardinalidade. Na minha cabeça, os inteiros têm todos os naturais ainda sobram os negativos, como é igual? Hoje, depois de velho, arrumei uma enteada, que muito me pergunta e estou enrolado. Para dar um ar de superioridade, questionei se conhecia os inteiros de Gaus, que 5 não era primo nos inteiros de Gaus. Estrepei-me, a danada foi pesquisar e me questiona sobre o que não tenho um domínio pleno. Em suma, como apresentei a ela os postulados de Peano para a caracterização dos Naturais, ela me cobra por algo semelhante para os Inteiros, e não sei responder. HELP! SOCORRO! AU SECOURS! AYUDA! AIUTO! HILFE! Cordialmente, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
