Andrzej Szymoszek wrote:
> On 26 Mar 99 at 21:07, Malgorzata Zajac wrote:
>
> > Na prosbe kilku osob puszczam na liste przyklady zadan z zawodow
> > (czas na jedno 20-30 min.):
>
> Tylko niektore, tak "na szybko":
>
> > Etap szkolny :
> >
> > * Dana jest lista n zdan. Zdanie o numerze k (gdzie k=1,2,3,..,n)
> > brzmi: "na niniejszej liscie jest dokladnie k zdan falszywych".
> > Wskaz wszystkie zdania prawdziwe.
>
> No nie da sie inaczej, tylko prawdziwe moze byc wylacznie zdanie
> nr n-1.
Tak to prawda i to nie tylko moze ale jest. A co Pan powie, gdy n=1?
> [...]
> > * Wyznaczyc miary katow trojkata prostokatnego, w ktorym stosunek
> > promienia okregu wpisanego do promienia okregu opisanego
> > jest najwiekszy
>
> Zadania z trojkatami sa zwykle fajne. Tutaj kombinowalem tak:
> Ropisany=c/2=sqrt(aa+bb)/2, rwpisany mamy stad, ze jak poprowadzimy
> z jego srodka odcinki do wierzcholkow, to trojkat dzieli nam sie
> na 3 male, ktorych suma pol jest polem calego trojkata, a jedno
> takie ma ar/2, br/2 i cr/2, czyli (a+b+c)r/2=ab/2, a wiec
> r=ab/(a+b+c)=ab/(a+b+sqrt(aa+bb)). I dalej:
> r/R=(ab/(a+b+sqrt...)):(sqrt.../2). Oj, nie chce mi sie tego
> pisac, w kazdym razie jesli to ma byc najwieksze, to po
> zamianie licznika i mianownika powinnismy dostac cos najmniejszego,
> a to jest po przeksztalceniach c/b+c/a+a/b+b/a, czyli jesli
> jeden z katow ostrych jest alfa, to mamy jak raz 1/sin+1/cos+tg+ctg
> ma byc jak najmniejszy, a wiec pochodna tego rowna 0 w przedziale
> od 0 do 90 deg. Zanosi sie po zmudnych obliczeniach na to, ze
> wychodzi cos=sin, czyli 45 stopni.
>
> > Zycze milej rozrywki.
> >
> > Malgorzata
> >
>
> Bylo milo,
>
> Andrzej
To ostatnie, jak sie dobrze zabrac to tez nie tak zle z tym liczeniem.
Rzeczywiscie mozna sie domyslec, ze kat powinien byc 45 stopni ale nie
tak latwo jest tego dowiesc.
Zadanie z wielomianem tez ciekawe.
Najbardziej podobaly mi sie dwa pierwsze zadania, potem etap rejonowy i
wojewodzki.
Wnioskuje po tych zadankach, ze szkola srednia w Polsce jeszcze nie do
konca dala sie "zreformowac" i to bardzo dobrze o niej swiadczy. Tak
trzymac!
Miet Gutowski.
