Na prosbe kilku osob puszczam na liste przyklady zadan z zawodow
(czas na jedno 20-30 min.):
Etap szkolny :
* Dana jest lista n zdan. Zdanie o numerze k (gdzie k=1,2,3,..,n)
brzmi: "na niniejszej liscie jest dokladnie k zdan falszywych".
Wskaz wszystkie zdania prawdziwe.
* Suma wszystkich dzielnikow pewnej liczby naturalnej jest 2 razy
wieksza od tej liczby. Oblicz sume odwrotnosci tych dzielnikow.
Etap rejonowy :
* Wykazac, ze jezeli miedzy wspolczynnikami rownan x^2+px+q=0
i x^2+mx+n=0 zachodzi zwiazek mp=2(n+q), to przynajmniej
jedno z tych rownan ma rozwiazanie.
* Dla jakiej wartosci m wielomian x^3+y^3+z^3+mxyz jest podzielny
przez x+y+z ?
Etap wojewodzki:
* Dany jest ciag a(n) taki, ze
a(1) = sqrt (2) i a(n+1)=[sqrt(2)] ^ log a(n) <- przy podstawie 2
dla n>=1.
oraz ciag b(n) jest okreslony wzorem
b(n) = a(1) x a(2) x a(3) x ..... x a (n)
Obliczyc lim b(n) przy n---> nieskonczonosci
* Wyznaczyc miary katow trojkata prostokatnego, w ktorym stosunek
promienia okregu wpisanego do promienia okregu opisanego
jest najwiekszy
Zycze milej rozrywki.
Malgorzata
