Re: The partial derivative of CR72.

Edward d'Auvergne Tue, 02 Sep 2014 08:50:29 -0700

Hi,

One trick that might help is to replace the hymbolic trigonometric
functions.  cosh(x) can be replaced by cos(ix) or exponential
functions.  But I've never found sympy to work well.  For example the
number of 0.353553390593274 that appears a few times really worries
me.  Anyway, I would highly recommend that you try out the very old
(1982) and free wxMaxima software:


https://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_%28software%29
https://andrejv.github.io/wxmaxima/
http://maxima.sourceforge.net/

This is very powerful software and it will handle the CR72 equation
partial derivatives much better.  This originates from Macsyma
(https://en.wikipedia.org/wiki/Macsyma), and Mathematica took many of
it's ideas from it.  Mathematica also works very well because of the
powerful FullSimplify[] function that Maxima does not have.  I have
used Maxima for most of the symbolic equation derivations that are in
relax.  Anyway, you can save the maxima text files in the relax source
directories alongside the sympy scripts.

Regards,

Edward


On 2 September 2014 17:30, Troels Emtekær Linnet <[email protected]> wrote:
> Python sympy has a hard time with CR72.
>
> This is the crazy result, and when I try to simplify, it simply dies.
>
> So, maybe a numerical gradient is the way.
>
> -------------------
> from sympy import *
>
> # In contrast to other Computer Algebra Systems, in SymPy you have to
> declare symbolic variables explicitly:
> r20a = Symbol('r20a')
> r20b = Symbol('r20b')
> pA = Symbol('pA')
> dw = Symbol('dw')
> kex = Symbol('kex')
> cpmg_frqs = Symbol('cpmg_frqs')
>
> eta_scale = 2.0**(-3.0/2.0)
> pB = 1.0 - pA
> dw2 = dw**2
> r20_kex = (r20a + r20b + kex) / 2.0
> k_BA = pA * kex
> k_AB = pB * kex
> fact = r20a - r20b - k_BA + k_AB
> Psi = fact**2 - dw2 + 4.0*k_BA*k_AB
> zeta = 2.0*dw * fact
> sqrt_psi2_zeta2 = sqrt(Psi**2 + zeta**2)
> D_part = (0.5*Psi + dw2) / sqrt_psi2_zeta2
> Dpos = 0.5 + D_part
> Dneg = -0.5 + D_part
> eta_fact = eta_scale / cpmg_frqs
> etapos = eta_fact * sqrt(Psi + sqrt_psi2_zeta2)
> etaneg = eta_fact * sqrt(-Psi + sqrt_psi2_zeta2)
> fact = Dpos * cosh(etapos) - Dneg * cos(etaneg)
> back_calc = cpmg_frqs * acosh(fact)
> back_calc = r20_kex - back_calc
>
> d_f_d_r20a = diff(back_calc, r20a)
> d_f_d_r20b = diff(back_calc, r20b)
> d_f_d_pA = diff(back_calc, pA)
> d_f_d_dw = diff(back_calc, dw)
> d_f_d_kex = diff(back_calc, kex)
>
> print("""Form the Jacobian matrix by:
> ------------------------------------------------------------------------------
>
> d_f_d_r20a = %s
>
> d_f_d_r20b = %s
>
> d_f_d_pA = %s
>
> d_f_d_dw = %s
>
> d_f_d_kex = %s
>
> jacobian_matrix = transpose(array( [d_f_d_r20a , d_f_d_r20b, d_f_d_pA,
> d_f_d_dw, d_f_d_kex] ) )
>
> ------------------------------------------------------------------------------
> """% (d_f_d_r20a, d_f_d_r20b, d_f_d_pA, d_f_d_dw, d_f_d_kex) )
> ----------------
>
>
> d_f_d_r20a = -cpmg_frqs*(-((-2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0)
> + 2*r20a - 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) +
> 4*r20a - 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA
> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2) +
> (-1.0*kex*pA + 1.0*kex*(-pA + 1.0) + 1.0*r20a -
> 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((-2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA +
> 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA
> + 1.0) + 4*r20a - 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA
> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2) +
> (-1.0*kex*pA + 1.0*kex*(-pA + 1.0) + 1.0*r20a -
> 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 +
> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*(kex*pA - kex*(-pA + 1.0) - r20a + r20b +
> (2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) + (-dw**2
> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + 4*r20a -
> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA
> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2))
> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b +
> (2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) + (-dw**2
> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + 4*r20a -
> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5
>
> d_f_d_r20b = -cpmg_frqs*(-((1.0*kex*pA - 1.0*kex*(-pA + 1.0) -
> 1.0*r20a + 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a
> - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA
> + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA +
> 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA +
> 1.0) - 4*r20a + 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA
> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((1.0*kex*pA - 1.0*kex*(-pA + 1.0) -
> 1.0*r20a + 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a
> - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA
> + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA +
> 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA +
> 1.0) - 4*r20a + 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA
> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 +
> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b +
> (2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) + (-dw**2
> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + 1.0) - 4*r20a +
> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA
> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2))
> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*(kex*pA - kex*(-pA + 1.0) - r20a + r20b +
> (2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) + (-dw**2
> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + 1.0) - 4*r20a +
> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5
>
> d_f_d_pA = -cpmg_frqs*(-((-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) -
> 2.0*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2) + (8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA +
> 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)*(0.5*dw**2
> + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA +
> 1.0) - 2.0*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2) + (8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA +
> 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)*(0.5*dw**2
> + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 +
> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*(2.0*kex**2*pA - 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) +
> 2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) +
> (-8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 8*kex*(-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA
> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0)
> + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2))
> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*(-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) -
> 2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) +
> (-8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 8*kex*(-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1)
>
> d_f_d_dw = -cpmg_frqs*(-(1.0*dw/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (2*dw*(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2) - 4.0*dw*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (1.0*dw/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) +
> (2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2) - 4.0*dw*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 +
> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*(dw + (-2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0)
> + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2) + 4.0*dw*(-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA
> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0)
> + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2))
> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*(-dw + (-2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2) + 4.0*dw*(-kex*pA
> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1)
>
> d_f_d_kex = -cpmg_frqs*(-((4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-4*pA +
> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b) - (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA +
> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-4*pA +
> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b) - (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA +
> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 +
> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*(-4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) - (-4*pA +
> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)/2 + (2.0*dw**2*(-4*pA +
> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (16.0*kex*pA*(-pA +
> 1.0) + 2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b))*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b)**2)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA
> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0)
> + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2))
> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*(4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + (-4*pA + 2.0)*(-kex*pA
> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)/2 + (2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA
> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA
> + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA +
> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
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Re: The partial derivative of CR72.

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