Oh, I also know that one of the dispersion software packages has the gradients derived and hardcoded, but I don't remember which one.
Regards, Edward On 2 September 2014 18:55, Edward d'Auvergne <[email protected]> wrote: > Do you have maxima installed? It will work much better than sympy and > the equations will be better simplified and faster, as well as being > orders of magnitude faster than numerical partial derivatives. > > Regards, > > Edward > > > On 2 September 2014 18:46, Troels Emtekær Linnet <[email protected]> > wrote: >> Anyway. >> >> I add my notes and leave it, >> >> jacobian([R20 + acosh(cosh(x) + cos(x))], [R20, x]); >> >> ------------- >> 1 / Psi + 2delta_omega^2 \ >> D+/- = - | +/-1 + -------------------- | , >> 2 \ sqrt(Psi^2 + zeta^2) / >> >> 1 >> eta+/- = 2^(-3/2) . -------- sqrt(+/-Psi + sqrt(Psi^2 + zeta^2)) , >> nu_cpmg >> >> Psi = (R2A0 - R2B0 - pA.kex + pB.kex)^2 - delta_omega^2 + 4pA.pB.kex^2 , >> >> zeta = 2delta_omega (R2A0 - R2B0 - pA.kex + pB.kex). >> -------------- >> >> eta_scale = 2.0**(-3.0/2.0) >> pB = 1.0 - pA >> dw2 = dw**2 >> r20_kex = (r20a + r20b + kex) / 2.0 >> k_BA = pA * kex >> k_AB = pB * kex >> fact = r20a - r20b - k_BA + k_AB >> Psi = fact**2 - dw2 + 4.0*k_BA*k_AB >> zeta = 2.0*dw * fact >> sqrt_psi2_zeta2 = sqrt(Psi**2 + zeta**2) >> D_part = (0.5*Psi + dw2) / sqrt_psi2_zeta2 >> Dpos = 0.5 + D_part >> Dneg = -0.5 + D_part >> eta_fact = eta_scale / cpmg_frqs >> etapos = eta_fact * sqrt(Psi + sqrt_psi2_zeta2) >> etaneg = eta_fact * sqrt(-Psi + sqrt_psi2_zeta2) >> fact = Dpos * cosh(etapos) - Dneg * cos(etaneg) >> back_calc = cpmg_frqs * acosh(fact) >> back_calc = r20_kex - back_calc >> >> 2014-09-02 18:44 GMT+02:00 Troels Emtekær Linnet <[email protected]>: >>> Can you build up an equation, by just copy the lines of code from the lib >>> file? >>> >>> 2014-09-02 18:42 GMT+02:00 Edward d'Auvergne <[email protected]>: >>>> For Maxima, try things like: >>>> >>>> jacob : jacobian([R20 + acosh(cosh(x) + cos(x))], [R20, x]); >>>> >>>> It's not too hard. Then you can try the simplification functions randomly: >>>> >>>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_9.html >>>> >>>> For example: >>>> >>>> trigsimp(jacob) >>>> >>>> Regards, >>>> >>>> Edward >>>> >>>> >>>> >>>> On 2 September 2014 18:33, Edward d'Auvergne <[email protected]> wrote: >>>>> Do you mean a maxima example? Try: >>>>> >>>>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_63.html#Item_003a-jacobian >>>>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_18.html#Item_003a-gradef >>>>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_18.html#Item_003a-diff >>>>> >>>>> You just have to put all of the CR72 equation into a single expression. >>>>> >>>>> Regards, >>>>> >>>>> Edward >>>>> >>>>> >>>>> On 2 September 2014 18:24, Troels Emtekær Linnet <[email protected]> >>>>> wrote: >>>>>> Would you care to give the first example how to run with a script code? >>>>>> >>>>>> Best >>>>>> Troels >>>>>> >>>>>> 2014-09-02 17:49 GMT+02:00 Edward d'Auvergne <[email protected]>: >>>>>>> Hi, >>>>>>> >>>>>>> One trick that might help is to replace the hymbolic trigonometric >>>>>>> functions. cosh(x) can be replaced by cos(ix) or exponential >>>>>>> functions. But I've never found sympy to work well. For example the >>>>>>> number of 0.353553390593274 that appears a few times really worries >>>>>>> me. Anyway, I would highly recommend that you try out the very old >>>>>>> (1982) and free wxMaxima software: >>>>>>> >>>>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_%28software%29 >>>>>>> https://andrejv.github.io/wxmaxima/ >>>>>>> http://maxima.sourceforge.net/ >>>>>>> >>>>>>> This is very powerful software and it will handle the CR72 equation >>>>>>> partial derivatives much better. This originates from Macsyma >>>>>>> (https://en.wikipedia.org/wiki/Macsyma), and Mathematica took many of >>>>>>> it's ideas from it. Mathematica also works very well because of the >>>>>>> powerful FullSimplify[] function that Maxima does not have. I have >>>>>>> used Maxima for most of the symbolic equation derivations that are in >>>>>>> relax. Anyway, you can save the maxima text files in the relax source >>>>>>> directories alongside the sympy scripts. >>>>>>> >>>>>>> Regards, >>>>>>> >>>>>>> Edward >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> On 2 September 2014 17:30, Troels Emtekær Linnet >>>>>>> <[email protected]> wrote: >>>>>>>> Python sympy has a hard time with CR72. >>>>>>>> >>>>>>>> This is the crazy result, and when I try to simplify, it simply dies. >>>>>>>> >>>>>>>> So, maybe a numerical gradient is the way. >>>>>>>> >>>>>>>> ------------------- >>>>>>>> from sympy import * >>>>>>>> >>>>>>>> # In contrast to other Computer Algebra Systems, in SymPy you have to >>>>>>>> declare symbolic variables explicitly: >>>>>>>> r20a = Symbol('r20a') >>>>>>>> r20b = Symbol('r20b') >>>>>>>> pA = Symbol('pA') >>>>>>>> dw = Symbol('dw') >>>>>>>> kex = Symbol('kex') >>>>>>>> cpmg_frqs = Symbol('cpmg_frqs') >>>>>>>> >>>>>>>> eta_scale = 2.0**(-3.0/2.0) >>>>>>>> pB = 1.0 - pA >>>>>>>> dw2 = dw**2 >>>>>>>> r20_kex = (r20a + r20b + kex) / 2.0 >>>>>>>> k_BA = pA * kex >>>>>>>> k_AB = pB * kex >>>>>>>> fact = r20a - r20b - k_BA + k_AB >>>>>>>> Psi = fact**2 - dw2 + 4.0*k_BA*k_AB >>>>>>>> zeta = 2.0*dw * fact >>>>>>>> sqrt_psi2_zeta2 = sqrt(Psi**2 + zeta**2) >>>>>>>> D_part = (0.5*Psi + dw2) / sqrt_psi2_zeta2 >>>>>>>> Dpos = 0.5 + D_part >>>>>>>> Dneg = -0.5 + D_part >>>>>>>> eta_fact = eta_scale / cpmg_frqs >>>>>>>> etapos = eta_fact * sqrt(Psi + sqrt_psi2_zeta2) >>>>>>>> etaneg = eta_fact * sqrt(-Psi + sqrt_psi2_zeta2) >>>>>>>> fact = Dpos * cosh(etapos) - Dneg * cos(etaneg) >>>>>>>> back_calc = cpmg_frqs * acosh(fact) >>>>>>>> back_calc = r20_kex - back_calc >>>>>>>> >>>>>>>> d_f_d_r20a = diff(back_calc, r20a) >>>>>>>> d_f_d_r20b = diff(back_calc, r20b) >>>>>>>> d_f_d_pA = diff(back_calc, pA) >>>>>>>> d_f_d_dw = diff(back_calc, dw) >>>>>>>> d_f_d_kex = diff(back_calc, kex) >>>>>>>> >>>>>>>> print("""Form the Jacobian matrix by: >>>>>>>> ------------------------------------------------------------------------------ >>>>>>>> >>>>>>>> d_f_d_r20a = %s >>>>>>>> >>>>>>>> d_f_d_r20b = %s >>>>>>>> >>>>>>>> d_f_d_pA = %s >>>>>>>> >>>>>>>> d_f_d_dw = %s >>>>>>>> >>>>>>>> d_f_d_kex = %s >>>>>>>> >>>>>>>> jacobian_matrix = transpose(array( [d_f_d_r20a , d_f_d_r20b, d_f_d_pA, >>>>>>>> d_f_d_dw, d_f_d_kex] ) ) >>>>>>>> >>>>>>>> ------------------------------------------------------------------------------ >>>>>>>> """% (d_f_d_r20a, d_f_d_r20b, d_f_d_pA, d_f_d_dw, d_f_d_kex) ) >>>>>>>> ---------------- >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> d_f_d_r20a = -cpmg_frqs*(-((-2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + 2*r20a - 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> 4*r20a - 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA >>>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2) + >>>>>>>> (-1.0*kex*pA + 1.0*kex*(-pA + 1.0) + 1.0*r20a - >>>>>>>> 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((-2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA >>>>>>>> + 1.0) + 4*r20a - 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA >>>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2) + >>>>>>>> (-1.0*kex*pA + 1.0*kex*(-pA + 1.0) + 1.0*r20a - >>>>>>>> 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + >>>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(kex*pA - kex*(-pA + 1.0) - r20a + r20b + >>>>>>>> (2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) + (-dw**2 >>>>>>>> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + 4*r20a - >>>>>>>> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA >>>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) >>>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b + >>>>>>>> (2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) + (-dw**2 >>>>>>>> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + 4*r20a - >>>>>>>> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5 >>>>>>>> >>>>>>>> d_f_d_r20b = -cpmg_frqs*(-((1.0*kex*pA - 1.0*kex*(-pA + 1.0) - >>>>>>>> 1.0*r20a + 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a >>>>>>>> - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA >>>>>>>> + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) - 4*r20a + 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA >>>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((1.0*kex*pA - 1.0*kex*(-pA + 1.0) - >>>>>>>> 1.0*r20a + 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a >>>>>>>> - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA >>>>>>>> + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) - 4*r20a + 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA >>>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + >>>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b + >>>>>>>> (2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) + (-dw**2 >>>>>>>> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + 1.0) - 4*r20a + >>>>>>>> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA >>>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) >>>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(kex*pA - kex*(-pA + 1.0) - r20a + r20b + >>>>>>>> (2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) + (-dw**2 >>>>>>>> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + 1.0) - 4*r20a + >>>>>>>> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5 >>>>>>>> >>>>>>>> d_f_d_pA = -cpmg_frqs*(-((-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) - >>>>>>>> 2.0*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) + (8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + >>>>>>>> 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)*(0.5*dw**2 >>>>>>>> + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + >>>>>>>> 1.0) - 2.0*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) + (8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + >>>>>>>> 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)*(0.5*dw**2 >>>>>>>> + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + >>>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(2.0*kex**2*pA - 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> 2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + >>>>>>>> (-8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA >>>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) >>>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) - >>>>>>>> 2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + >>>>>>>> (-8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) >>>>>>>> >>>>>>>> d_f_d_dw = -cpmg_frqs*(-(1.0*dw/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (2*dw*(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2) - 4.0*dw*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (1.0*dw/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + >>>>>>>> (2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2) - 4.0*dw*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + >>>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(dw + (-2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2) + 4.0*dw*(-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA >>>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) >>>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-dw + (-2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2) + 4.0*dw*(-kex*pA >>>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) >>>>>>>> >>>>>>>> d_f_d_kex = -cpmg_frqs*(-((4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-4*pA + >>>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b) - (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA + >>>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-4*pA + >>>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b) - (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA + >>>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + >>>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) - (-4*pA + >>>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)/2 + (2.0*dw**2*(-4*pA + >>>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (16.0*kex*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + 2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b))*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA >>>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) >>>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + (-4*pA + 2.0)*(-kex*pA >>>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)/2 + (2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA >>>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA >>>>>>>> + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5 >>>>>>>> >>>>>>>> _______________________________________________ >>>>>>>> relax (http://www.nmr-relax.com) >>>>>>>> >>>>>>>> This is the relax-devel mailing list >>>>>>>> [email protected] >>>>>>>> >>>>>>>> To unsubscribe from this list, get a password >>>>>>>> reminder, or change your subscription options, >>>>>>>> visit the list information page at >>>>>>>> https://mail.gna.org/listinfo/relax-devel _______________________________________________ relax (http://www.nmr-relax.com) This is the relax-devel mailing list [email protected] To unsubscribe from this list, get a password reminder, or change your subscription options, visit the list information page at https://mail.gna.org/listinfo/relax-devel
