Do you have maxima installed? It will work much better than sympy and the equations will be better simplified and faster, as well as being orders of magnitude faster than numerical partial derivatives.
Regards, Edward On 2 September 2014 18:46, Troels Emtekær Linnet <[email protected]> wrote: > Anyway. > > I add my notes and leave it, > > jacobian([R20 + acosh(cosh(x) + cos(x))], [R20, x]); > > ------------- > 1 / Psi + 2delta_omega^2 \ > D+/- = - | +/-1 + -------------------- | , > 2 \ sqrt(Psi^2 + zeta^2) / > > 1 > eta+/- = 2^(-3/2) . -------- sqrt(+/-Psi + sqrt(Psi^2 + zeta^2)) , > nu_cpmg > > Psi = (R2A0 - R2B0 - pA.kex + pB.kex)^2 - delta_omega^2 + 4pA.pB.kex^2 , > > zeta = 2delta_omega (R2A0 - R2B0 - pA.kex + pB.kex). > -------------- > > eta_scale = 2.0**(-3.0/2.0) > pB = 1.0 - pA > dw2 = dw**2 > r20_kex = (r20a + r20b + kex) / 2.0 > k_BA = pA * kex > k_AB = pB * kex > fact = r20a - r20b - k_BA + k_AB > Psi = fact**2 - dw2 + 4.0*k_BA*k_AB > zeta = 2.0*dw * fact > sqrt_psi2_zeta2 = sqrt(Psi**2 + zeta**2) > D_part = (0.5*Psi + dw2) / sqrt_psi2_zeta2 > Dpos = 0.5 + D_part > Dneg = -0.5 + D_part > eta_fact = eta_scale / cpmg_frqs > etapos = eta_fact * sqrt(Psi + sqrt_psi2_zeta2) > etaneg = eta_fact * sqrt(-Psi + sqrt_psi2_zeta2) > fact = Dpos * cosh(etapos) - Dneg * cos(etaneg) > back_calc = cpmg_frqs * acosh(fact) > back_calc = r20_kex - back_calc > > 2014-09-02 18:44 GMT+02:00 Troels Emtekær Linnet <[email protected]>: >> Can you build up an equation, by just copy the lines of code from the lib >> file? >> >> 2014-09-02 18:42 GMT+02:00 Edward d'Auvergne <[email protected]>: >>> For Maxima, try things like: >>> >>> jacob : jacobian([R20 + acosh(cosh(x) + cos(x))], [R20, x]); >>> >>> It's not too hard. Then you can try the simplification functions randomly: >>> >>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_9.html >>> >>> For example: >>> >>> trigsimp(jacob) >>> >>> Regards, >>> >>> Edward >>> >>> >>> >>> On 2 September 2014 18:33, Edward d'Auvergne <[email protected]> wrote: >>>> Do you mean a maxima example? Try: >>>> >>>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_63.html#Item_003a-jacobian >>>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_18.html#Item_003a-gradef >>>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_18.html#Item_003a-diff >>>> >>>> You just have to put all of the CR72 equation into a single expression. >>>> >>>> Regards, >>>> >>>> Edward >>>> >>>> >>>> On 2 September 2014 18:24, Troels Emtekær Linnet <[email protected]> >>>> wrote: >>>>> Would you care to give the first example how to run with a script code? >>>>> >>>>> Best >>>>> Troels >>>>> >>>>> 2014-09-02 17:49 GMT+02:00 Edward d'Auvergne <[email protected]>: >>>>>> Hi, >>>>>> >>>>>> One trick that might help is to replace the hymbolic trigonometric >>>>>> functions. cosh(x) can be replaced by cos(ix) or exponential >>>>>> functions. But I've never found sympy to work well. For example the >>>>>> number of 0.353553390593274 that appears a few times really worries >>>>>> me. Anyway, I would highly recommend that you try out the very old >>>>>> (1982) and free wxMaxima software: >>>>>> >>>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_%28software%29 >>>>>> https://andrejv.github.io/wxmaxima/ >>>>>> http://maxima.sourceforge.net/ >>>>>> >>>>>> This is very powerful software and it will handle the CR72 equation >>>>>> partial derivatives much better. This originates from Macsyma >>>>>> (https://en.wikipedia.org/wiki/Macsyma), and Mathematica took many of >>>>>> it's ideas from it. Mathematica also works very well because of the >>>>>> powerful FullSimplify[] function that Maxima does not have. I have >>>>>> used Maxima for most of the symbolic equation derivations that are in >>>>>> relax. Anyway, you can save the maxima text files in the relax source >>>>>> directories alongside the sympy scripts. >>>>>> >>>>>> Regards, >>>>>> >>>>>> Edward >>>>>> >>>>>> >>>>>> On 2 September 2014 17:30, Troels Emtekær Linnet <[email protected]> >>>>>> wrote: >>>>>>> Python sympy has a hard time with CR72. >>>>>>> >>>>>>> This is the crazy result, and when I try to simplify, it simply dies. >>>>>>> >>>>>>> So, maybe a numerical gradient is the way. >>>>>>> >>>>>>> ------------------- >>>>>>> from sympy import * >>>>>>> >>>>>>> # In contrast to other Computer Algebra Systems, in SymPy you have to >>>>>>> declare symbolic variables explicitly: >>>>>>> r20a = Symbol('r20a') >>>>>>> r20b = Symbol('r20b') >>>>>>> pA = Symbol('pA') >>>>>>> dw = Symbol('dw') >>>>>>> kex = Symbol('kex') >>>>>>> cpmg_frqs = Symbol('cpmg_frqs') >>>>>>> >>>>>>> eta_scale = 2.0**(-3.0/2.0) >>>>>>> pB = 1.0 - pA >>>>>>> dw2 = dw**2 >>>>>>> r20_kex = (r20a + r20b + kex) / 2.0 >>>>>>> k_BA = pA * kex >>>>>>> k_AB = pB * kex >>>>>>> fact = r20a - r20b - k_BA + k_AB >>>>>>> Psi = fact**2 - dw2 + 4.0*k_BA*k_AB >>>>>>> zeta = 2.0*dw * fact >>>>>>> sqrt_psi2_zeta2 = sqrt(Psi**2 + zeta**2) >>>>>>> D_part = (0.5*Psi + dw2) / sqrt_psi2_zeta2 >>>>>>> Dpos = 0.5 + D_part >>>>>>> Dneg = -0.5 + D_part >>>>>>> eta_fact = eta_scale / cpmg_frqs >>>>>>> etapos = eta_fact * sqrt(Psi + sqrt_psi2_zeta2) >>>>>>> etaneg = eta_fact * sqrt(-Psi + sqrt_psi2_zeta2) >>>>>>> fact = Dpos * cosh(etapos) - Dneg * cos(etaneg) >>>>>>> back_calc = cpmg_frqs * acosh(fact) >>>>>>> back_calc = r20_kex - back_calc >>>>>>> >>>>>>> d_f_d_r20a = diff(back_calc, r20a) >>>>>>> d_f_d_r20b = diff(back_calc, r20b) >>>>>>> d_f_d_pA = diff(back_calc, pA) >>>>>>> d_f_d_dw = diff(back_calc, dw) >>>>>>> d_f_d_kex = diff(back_calc, kex) >>>>>>> >>>>>>> print("""Form the Jacobian matrix by: >>>>>>> ------------------------------------------------------------------------------ >>>>>>> >>>>>>> d_f_d_r20a = %s >>>>>>> >>>>>>> d_f_d_r20b = %s >>>>>>> >>>>>>> d_f_d_pA = %s >>>>>>> >>>>>>> d_f_d_dw = %s >>>>>>> >>>>>>> d_f_d_kex = %s >>>>>>> >>>>>>> jacobian_matrix = transpose(array( [d_f_d_r20a , d_f_d_r20b, d_f_d_pA, >>>>>>> d_f_d_dw, d_f_d_kex] ) ) >>>>>>> >>>>>>> ------------------------------------------------------------------------------ >>>>>>> """% (d_f_d_r20a, d_f_d_r20b, d_f_d_pA, d_f_d_dw, d_f_d_kex) ) >>>>>>> ---------------- >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> d_f_d_r20a = -cpmg_frqs*(-((-2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + 2*r20a - 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> 4*r20a - 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA >>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2) + >>>>>>> (-1.0*kex*pA + 1.0*kex*(-pA + 1.0) + 1.0*r20a - >>>>>>> 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((-2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA >>>>>>> + 1.0) + 4*r20a - 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA >>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2) + >>>>>>> (-1.0*kex*pA + 1.0*kex*(-pA + 1.0) + 1.0*r20a - >>>>>>> 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + >>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(kex*pA - kex*(-pA + 1.0) - r20a + r20b + >>>>>>> (2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) + (-dw**2 >>>>>>> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + 4*r20a - >>>>>>> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA >>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) >>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b + >>>>>>> (2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) + (-dw**2 >>>>>>> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + 4*r20a - >>>>>>> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5 >>>>>>> >>>>>>> d_f_d_r20b = -cpmg_frqs*(-((1.0*kex*pA - 1.0*kex*(-pA + 1.0) - >>>>>>> 1.0*r20a + 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a >>>>>>> - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA >>>>>>> + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) - 4*r20a + 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA >>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((1.0*kex*pA - 1.0*kex*(-pA + 1.0) - >>>>>>> 1.0*r20a + 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a >>>>>>> - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA >>>>>>> + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) - 4*r20a + 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA >>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + >>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b + >>>>>>> (2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) + (-dw**2 >>>>>>> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + 1.0) - 4*r20a + >>>>>>> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA >>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) >>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(kex*pA - kex*(-pA + 1.0) - r20a + r20b + >>>>>>> (2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) + (-dw**2 >>>>>>> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + 1.0) - 4*r20a + >>>>>>> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5 >>>>>>> >>>>>>> d_f_d_pA = -cpmg_frqs*(-((-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) - >>>>>>> 2.0*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) + (8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + >>>>>>> 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)*(0.5*dw**2 >>>>>>> + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + >>>>>>> 1.0) - 2.0*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) + (8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + >>>>>>> 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)*(0.5*dw**2 >>>>>>> + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + >>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(2.0*kex**2*pA - 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) + >>>>>>> 2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + >>>>>>> (-8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA >>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) >>>>>>> + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) >>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) - >>>>>>> 2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + >>>>>>> (-8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) >>>>>>> >>>>>>> d_f_d_dw = -cpmg_frqs*(-(1.0*dw/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (2*dw*(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2) - 4.0*dw*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (1.0*dw/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + >>>>>>> (2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2) - 4.0*dw*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + >>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(dw + (-2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) >>>>>>> + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2) + 4.0*dw*(-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA >>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) >>>>>>> + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) >>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-dw + (-2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2) + 4.0*dw*(-kex*pA >>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) >>>>>>> >>>>>>> d_f_d_kex = -cpmg_frqs*(-((4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-4*pA + >>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b) - (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA + >>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-4*pA + >>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b) - (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA + >>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + >>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) - (-4*pA + >>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)/2 + (2.0*dw**2*(-4*pA + >>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (16.0*kex*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + 2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b))*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA >>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) >>>>>>> + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + >>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) >>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + >>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + (-4*pA + 2.0)*(-kex*pA >>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)/2 + (2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA >>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA >>>>>>> + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + >>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + >>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - >>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 >>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + >>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) >>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + >>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + >>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5 >>>>>>> >>>>>>> _______________________________________________ >>>>>>> relax (http://www.nmr-relax.com) >>>>>>> >>>>>>> This is the relax-devel mailing list >>>>>>> [email protected] >>>>>>> >>>>>>> To unsubscribe from this list, get a password >>>>>>> reminder, or change your subscription options, >>>>>>> visit the list information page at >>>>>>> https://mail.gna.org/listinfo/relax-devel _______________________________________________ relax (http://www.nmr-relax.com) This is the relax-devel mailing list [email protected] To unsubscribe from this list, get a password reminder, or change your subscription options, visit the list information page at https://mail.gna.org/listinfo/relax-devel
