Anyway.
I add my notes and leave it,
jacobian([R20 + acosh(cosh(x) + cos(x))], [R20, x]);
-------------
1 / Psi + 2delta_omega^2 \
D+/- = - | +/-1 + -------------------- | ,
2 \ sqrt(Psi^2 + zeta^2) /
1
eta+/- = 2^(-3/2) . -------- sqrt(+/-Psi + sqrt(Psi^2 + zeta^2)) ,
nu_cpmg
Psi = (R2A0 - R2B0 - pA.kex + pB.kex)^2 - delta_omega^2 + 4pA.pB.kex^2 ,
zeta = 2delta_omega (R2A0 - R2B0 - pA.kex + pB.kex).
--------------
eta_scale = 2.0**(-3.0/2.0)
pB = 1.0 - pA
dw2 = dw**2
r20_kex = (r20a + r20b + kex) / 2.0
k_BA = pA * kex
k_AB = pB * kex
fact = r20a - r20b - k_BA + k_AB
Psi = fact**2 - dw2 + 4.0*k_BA*k_AB
zeta = 2.0*dw * fact
sqrt_psi2_zeta2 = sqrt(Psi**2 + zeta**2)
D_part = (0.5*Psi + dw2) / sqrt_psi2_zeta2
Dpos = 0.5 + D_part
Dneg = -0.5 + D_part
eta_fact = eta_scale / cpmg_frqs
etapos = eta_fact * sqrt(Psi + sqrt_psi2_zeta2)
etaneg = eta_fact * sqrt(-Psi + sqrt_psi2_zeta2)
fact = Dpos * cosh(etapos) - Dneg * cos(etaneg)
back_calc = cpmg_frqs * acosh(fact)
back_calc = r20_kex - back_calc
2014-09-02 18:44 GMT+02:00 Troels Emtekær Linnet <[email protected]>:
> Can you build up an equation, by just copy the lines of code from the lib
> file?
>
> 2014-09-02 18:42 GMT+02:00 Edward d'Auvergne <[email protected]>:
>> For Maxima, try things like:
>>
>> jacob : jacobian([R20 + acosh(cosh(x) + cos(x))], [R20, x]);
>>
>> It's not too hard. Then you can try the simplification functions randomly:
>>
>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_9.html
>>
>> For example:
>>
>> trigsimp(jacob)
>>
>> Regards,
>>
>> Edward
>>
>>
>>
>> On 2 September 2014 18:33, Edward d'Auvergne <[email protected]> wrote:
>>> Do you mean a maxima example? Try:
>>>
>>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_63.html#Item_003a-jacobian
>>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_18.html#Item_003a-gradef
>>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_18.html#Item_003a-diff
>>>
>>> You just have to put all of the CR72 equation into a single expression.
>>>
>>> Regards,
>>>
>>> Edward
>>>
>>>
>>> On 2 September 2014 18:24, Troels Emtekær Linnet <[email protected]>
>>> wrote:
>>>> Would you care to give the first example how to run with a script code?
>>>>
>>>> Best
>>>> Troels
>>>>
>>>> 2014-09-02 17:49 GMT+02:00 Edward d'Auvergne <[email protected]>:
>>>>> Hi,
>>>>>
>>>>> One trick that might help is to replace the hymbolic trigonometric
>>>>> functions. cosh(x) can be replaced by cos(ix) or exponential
>>>>> functions. But I've never found sympy to work well. For example the
>>>>> number of 0.353553390593274 that appears a few times really worries
>>>>> me. Anyway, I would highly recommend that you try out the very old
>>>>> (1982) and free wxMaxima software:
>>>>>
>>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_%28software%29
>>>>> https://andrejv.github.io/wxmaxima/
>>>>> http://maxima.sourceforge.net/
>>>>>
>>>>> This is very powerful software and it will handle the CR72 equation
>>>>> partial derivatives much better. This originates from Macsyma
>>>>> (https://en.wikipedia.org/wiki/Macsyma), and Mathematica took many of
>>>>> it's ideas from it. Mathematica also works very well because of the
>>>>> powerful FullSimplify[] function that Maxima does not have. I have
>>>>> used Maxima for most of the symbolic equation derivations that are in
>>>>> relax. Anyway, you can save the maxima text files in the relax source
>>>>> directories alongside the sympy scripts.
>>>>>
>>>>> Regards,
>>>>>
>>>>> Edward
>>>>>
>>>>>
>>>>> On 2 September 2014 17:30, Troels Emtekær Linnet <[email protected]>
>>>>> wrote:
>>>>>> Python sympy has a hard time with CR72.
>>>>>>
>>>>>> This is the crazy result, and when I try to simplify, it simply dies.
>>>>>>
>>>>>> So, maybe a numerical gradient is the way.
>>>>>>
>>>>>> -------------------
>>>>>> from sympy import *
>>>>>>
>>>>>> # In contrast to other Computer Algebra Systems, in SymPy you have to
>>>>>> declare symbolic variables explicitly:
>>>>>> r20a = Symbol('r20a')
>>>>>> r20b = Symbol('r20b')
>>>>>> pA = Symbol('pA')
>>>>>> dw = Symbol('dw')
>>>>>> kex = Symbol('kex')
>>>>>> cpmg_frqs = Symbol('cpmg_frqs')
>>>>>>
>>>>>> eta_scale = 2.0**(-3.0/2.0)
>>>>>> pB = 1.0 - pA
>>>>>> dw2 = dw**2
>>>>>> r20_kex = (r20a + r20b + kex) / 2.0
>>>>>> k_BA = pA * kex
>>>>>> k_AB = pB * kex
>>>>>> fact = r20a - r20b - k_BA + k_AB
>>>>>> Psi = fact**2 - dw2 + 4.0*k_BA*k_AB
>>>>>> zeta = 2.0*dw * fact
>>>>>> sqrt_psi2_zeta2 = sqrt(Psi**2 + zeta**2)
>>>>>> D_part = (0.5*Psi + dw2) / sqrt_psi2_zeta2
>>>>>> Dpos = 0.5 + D_part
>>>>>> Dneg = -0.5 + D_part
>>>>>> eta_fact = eta_scale / cpmg_frqs
>>>>>> etapos = eta_fact * sqrt(Psi + sqrt_psi2_zeta2)
>>>>>> etaneg = eta_fact * sqrt(-Psi + sqrt_psi2_zeta2)
>>>>>> fact = Dpos * cosh(etapos) - Dneg * cos(etaneg)
>>>>>> back_calc = cpmg_frqs * acosh(fact)
>>>>>> back_calc = r20_kex - back_calc
>>>>>>
>>>>>> d_f_d_r20a = diff(back_calc, r20a)
>>>>>> d_f_d_r20b = diff(back_calc, r20b)
>>>>>> d_f_d_pA = diff(back_calc, pA)
>>>>>> d_f_d_dw = diff(back_calc, dw)
>>>>>> d_f_d_kex = diff(back_calc, kex)
>>>>>>
>>>>>> print("""Form the Jacobian matrix by:
>>>>>> ------------------------------------------------------------------------------
>>>>>>
>>>>>> d_f_d_r20a = %s
>>>>>>
>>>>>> d_f_d_r20b = %s
>>>>>>
>>>>>> d_f_d_pA = %s
>>>>>>
>>>>>> d_f_d_dw = %s
>>>>>>
>>>>>> d_f_d_kex = %s
>>>>>>
>>>>>> jacobian_matrix = transpose(array( [d_f_d_r20a , d_f_d_r20b, d_f_d_pA,
>>>>>> d_f_d_dw, d_f_d_kex] ) )
>>>>>>
>>>>>> ------------------------------------------------------------------------------
>>>>>> """% (d_f_d_r20a, d_f_d_r20b, d_f_d_pA, d_f_d_dw, d_f_d_kex) )
>>>>>> ----------------
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> d_f_d_r20a = -cpmg_frqs*(-((-2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + 2*r20a - 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> 4*r20a - 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA
>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2) +
>>>>>> (-1.0*kex*pA + 1.0*kex*(-pA + 1.0) + 1.0*r20a -
>>>>>> 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((-2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA
>>>>>> + 1.0) + 4*r20a - 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA
>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2) +
>>>>>> (-1.0*kex*pA + 1.0*kex*(-pA + 1.0) + 1.0*r20a -
>>>>>> 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 +
>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(kex*pA - kex*(-pA + 1.0) - r20a + r20b +
>>>>>> (2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) + (-dw**2
>>>>>> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + 4*r20a -
>>>>>> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA
>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2))
>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b +
>>>>>> (2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) + (-dw**2
>>>>>> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + 4*r20a -
>>>>>> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5
>>>>>>
>>>>>> d_f_d_r20b = -cpmg_frqs*(-((1.0*kex*pA - 1.0*kex*(-pA + 1.0) -
>>>>>> 1.0*r20a + 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a
>>>>>> - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA
>>>>>> + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) - 4*r20a + 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA
>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((1.0*kex*pA - 1.0*kex*(-pA + 1.0) -
>>>>>> 1.0*r20a + 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a
>>>>>> - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA
>>>>>> + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) - 4*r20a + 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA
>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 +
>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b +
>>>>>> (2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) + (-dw**2
>>>>>> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + 1.0) - 4*r20a +
>>>>>> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA
>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2))
>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(kex*pA - kex*(-pA + 1.0) - r20a + r20b +
>>>>>> (2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) + (-dw**2
>>>>>> + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + 1.0) - 4*r20a +
>>>>>> 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5
>>>>>>
>>>>>> d_f_d_pA = -cpmg_frqs*(-((-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) -
>>>>>> 2.0*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) + (8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA +
>>>>>> 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)*(0.5*dw**2
>>>>>> + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA +
>>>>>> 1.0) - 2.0*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) + (8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA +
>>>>>> 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)*(0.5*dw**2
>>>>>> + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 +
>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(2.0*kex**2*pA - 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) +
>>>>>> 2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) +
>>>>>> (-8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 8*kex*(-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA
>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0)
>>>>>> + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2))
>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) -
>>>>>> 2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) +
>>>>>> (-8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 8*kex*(-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1)
>>>>>>
>>>>>> d_f_d_dw = -cpmg_frqs*(-(1.0*dw/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (2*dw*(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2) - 4.0*dw*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (1.0*dw/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) +
>>>>>> (2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2) - 4.0*dw*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 +
>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(dw + (-2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0)
>>>>>> + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2) + 4.0*dw*(-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA
>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0)
>>>>>> + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2))
>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-dw + (-2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2) + 4.0*dw*(-kex*pA
>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1)
>>>>>>
>>>>>> d_f_d_kex = -cpmg_frqs*(-((4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-4*pA +
>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b) - (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA +
>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-4*pA +
>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b) - (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA +
>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 +
>>>>>> 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(-4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) - (-4*pA +
>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)/2 + (2.0*dw**2*(-4*pA +
>>>>>> 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (16.0*kex*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + 2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b))*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA
>>>>>> + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0)
>>>>>> + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 +
>>>>>> (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2))
>>>>>> + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) +
>>>>>> 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*(4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + (-4*pA + 2.0)*(-kex*pA
>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)/2 + (2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA
>>>>>> + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA
>>>>>> + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA +
>>>>>> 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 -
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA +
>>>>>> 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a -
>>>>>> r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2
>>>>>> + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 +
>>>>>> 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0)
>>>>>> + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA +
>>>>>> kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) +
>>>>>> r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5
>>>>>>
>>>>>> _______________________________________________
>>>>>> relax (http://www.nmr-relax.com)
>>>>>>
>>>>>> This is the relax-devel mailing list
>>>>>> [email protected]
>>>>>>
>>>>>> To unsubscribe from this list, get a password
>>>>>> reminder, or change your subscription options,
>>>>>> visit the list information page at
>>>>>> https://mail.gna.org/listinfo/relax-devel
_______________________________________________
relax (http://www.nmr-relax.com)
This is the relax-devel mailing list
[email protected]
To unsubscribe from this list, get a password
reminder, or change your subscription options,
visit the list information page at
https://mail.gna.org/listinfo/relax-devel
