Re: [obm-l] Multiplica��o de matrizes no determinante
Há um tempo atrás tinha mandado esse problema na lista... Encontrei a resposta e queria compartilhar com vcs. Basicamente, o problema pode ser reduzido a mostrar que: det (I + AB) = det (I + BA) qnd A e B não são quadradas. Digamos: dim(A) = M x N dim(b) = N x M Usei essa dica: http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/det-i-ab e a propriedade de determinantes de matrizes particionadas (matrizes definidas por partes): det( [A B] ) = det( [A 0] ) = det(A).det(C) [0 C] [B C] Valeu! "Marcelo Salhab Brogliato" wrote: Opa, é verdade! vou pensar melhor aqui.. qualquer ideia eu mando amanha!! abracos, Salhab On 4/30/07, edneiramaral <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Acrescentando mais um dado, que existe no problema que estou trabalhando: > R é tal que > Rij = conj(Rji) > > Resposta ao Salhab: > > Se bem entendi sua idéia, eu cheguei a pensar algo parecido, mas parei pq as > matrizes F e H não são quadradas e nesse caso o determinante não está > definido, correto? > > Consigo por exemplo passar o R pro final e ficar com: > > det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + H.F.F*.H*.R) > > (usando ainda que, no caso a que estou aplicando, R tem a propriedade acima) > > Mas só faço isso pq tanto R (MxM) quanto as matrizes H.F.F*.H* e H*.F*.F.H > são quadradas. Mas passar o R pro meio da multiplicação eu não consigo > porque H.F ou F*.H* não são quadradas. > > Obrigado, > Ednei Amaral > > > Em (14:42:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: > > > >Olá, > > > >queremos mostrar que: > >det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) > > > >sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do numero > >complexo > > > >assim: > >det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*) = > >det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I + > >F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I + > >F*H*RHF) > > > >o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)], que > >é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em > >evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso > >com F e H.. > > > >espero que tenha dado pra entender > > > >abracos, > >Salhab > > > >On 4/30/07, edneiramaral wrote: > >> Olá, > >> > >> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e cheguei > a > >> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o resultado é > >> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes numéricos), > >> porém a forma apresentada está diferente. > >> > >> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade: > >> > >> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) > >> > >> onde > >> . significa multiplicação > >> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano) > >> H é matriz M x N > >> R é matriz M x M > >> F é matriz N X P > >> I é matriz identidade de tamanho compatÃvel com a outra parcela da soma > >> > >> Obrigado, > >> Ednei Amaral > >> > >> > >> > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > > >-- > > >
Re: [obm-l] Álgebra Linear - Dinâmica Populacional
É isso mesmo. Pouco depois de postar a pergunta achei um exemplo deste tipo no livro. Mas muito obrigada mesmo assim. att, aline On 6/4/07, ralonso <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá Aline. Faltam dados no problema. Vc tem que supor que v = [g1, g2, g3] onde g_i é o número de fêmeas em cada grupo. A solução deve ser o ponto fixo da dinâmica. Av = v. Neste caso v é o auto-vetor para o auto-valor lambda = 1. Estou dizendo isso porque o problema cita auto-vetores. Agora lambda = 1 é auto-valor de A? Voce precisa resolver det (A - lambda * I) = 0 para achar auto-valores de A, ou seja, |(2 - lambda)0 0 | | 3 (1-lambda) 0 | = 0 | 0 4 (3 - lambda) | Aplicando o teorema de Laplace: (2-lambda)(1-lambda)(3-lambda) = 0 1, 2 e 3 são auto-valores. Bom, então lambda = 1 é auto-valor e o prolema tem solução, suponha v = [v1,v2,v3] e resolva o sistema. [200][v1] [v1] [310][v2] = [v2] [043][v3] [v3] Acho que é isso que o problema quis dizer. Aline Cardoso wrote: > Suponha que a matriz abaixo represente a dinâmica de uma população: > > A = \left[ 2 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 3 \right] > > 200 > 310 > 043 > > Sabemos que um autovalor lambda de A é um número real ou complexo que > satisfaz a condição Av = lambda.v onde v pertence a R³ é o autovetor > associado a lambda. Para o exemplo de dinâmica populacional v > representa o número de fêmeas. Determine a proporção de fêmeas em cada > grupo de tal forma que a população permaneça estável, ano após ano. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Aline Cardoso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão do concurso de FURNAS 2005- ADM
O tempo total gasto para ele confeccionar os 30 quadros em segundos é 4 min 3 s = 4*60 s + 3 s = 243 s Fazendo uma regra de 3 simples, teremos: 30 243 40 x onde x é o tempo em segundos necessário para confeccionar os 40 quadros. x = (243*40)/30 = 324 s Logo ele precisa de 324 segundos, ou 324/60 min 324%60 = 5 min 24 s onde / fornece o quociente da divisão inteira (minutos) e % fornece o resto da divisão inteira (segundos). On 6/3/07, araketu <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Um funcionário deveria elaborar 40 quadros demonstrativos num certo tempo. Tendo gasto 4 minutos e 3 segundos em média para cada um, só conseguiu elaborar 30 quadros. Para que ele conseguisse elaborar todos os quadros dentro do tempo que dispunha, deveria gastar com cada um deles o tempo médio de 5 minutos e: a)24 seg. b)30 seg. C)36 seg. D) 40seg. E) 48seg. Atenciosamente, César Augusto. -- Henrique
Re: [obm-l] Concurso Petrobras 2006
Olá César! Já que cada coluna da matriz representa 1 dia da semana, somando os valores de todas as linhas para uma determinada coluna teremos o total vendido pela rede de lojas naquele dia. O dia 15 é representado pelos valores da coluna 4, logo somamos M14 + M24 + M34 + M44 = 91 + 109 + 111 + 148 = 459 On 6/3/07, araketu <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Uma rede distribuidora é composta de 4 lojas instaladas numa mesma cidade. Na Matriz M (4x7) abaixo, cada elemento Mij representa a quantidade de letras de certo tipo de lubrificante vendido na loja i no dia j da semana de 12 a 18 de março. assim, por exemplo, o elemento M13 corresponde às vendas da loja 1 no dia 14 (terceiro dia da semana) e o elemento M47, às vendas da loja 4 no dia 18 (sétimo dia da semana). M(4x7)=| 75&83&79&91&84&79&113 | | 128&114&123&109&114&123&142 | | 103&98&121&111&119&112&136 | | 169&168&154&148&162&171&189 | De acordo com as informa'~oes acima, qual a quantidade total de latas lubrificante que esta rede distribuidora vendeu no dia 15/03? a)459 b)463 c)477 d)479 e) 485 Atenciosamente, César Augusto. -- Henrique
Re: [obm-l] Álgebra Linear - Dinâmica Populacional
Olá Aline. Faltam dados no problema. Vc tem que supor que v = [g1, g2, g3] onde g_i é o número de fêmeas em cada grupo. A solução deve ser o ponto fixo da dinâmica. Av = v. Neste caso v é o auto-vetor para o auto-valor lambda = 1. Estou dizendo isso porque o problema cita auto-vetores. Agora lambda = 1 é auto-valor de A? Voce precisa resolver det (A - lambda * I) = 0 para achar auto-valores de A, ou seja, |(2 - lambda)0 0 | | 3 (1-lambda) 0 | = 0 | 0 4 (3 - lambda) | Aplicando o teorema de Laplace: (2-lambda)(1-lambda)(3-lambda) = 0 1, 2 e 3 são auto-valores. Bom, então lambda = 1 é auto-valor e o prolema tem solução, suponha v = [v1,v2,v3] e resolva o sistema. [200][v1] [v1] [310][v2] = [v2] [043][v3] [v3] Acho que é isso que o problema quis dizer. Aline Cardoso wrote: > Suponha que a matriz abaixo represente a dinâmica de uma população: > > A = \left[ 2 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 3 \right] > > 200 > 310 > 043 > > Sabemos que um autovalor lambda de A é um número real ou complexo que > satisfaz a condição Av = lambda.v onde v pertence a R³ é o autovetor > associado a lambda. Para o exemplo de dinâmica populacional v > representa o número de fêmeas. Determine a proporção de fêmeas em cada > grupo de tal forma que a população permaneça estável, ano após ano. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] COMBINATORIA
Olá Graciliano! 2)Qual o numero maximo de termos de um polinomio homogeneo de grau p com n variaveis? 2)(n+p-1)!/(n-1)!p! Na definição de polinômio homogêneo, todos os termos possuem a soma dos expoentes de cada variável igual, ou seja, (a^2)*(b^3) + (a^4)*b + a5 é um polinômio homogêneo em que p = 5 e n = 2, pois: 1º termo: 2+3 = 5 2º termo: 4+1 = 5 3º termo: 5+0 = 5 O número máximo de termos seria a quantidade de formas que podemos dispor expoentes para cada variável do termo de modo que a soma seja igual a p: x1 + x2 + x3 + ... + xn = p (1) onde x1,x2,...,xn representa o expoente de x1,x2,...,xn, respectivamente. Dessa forma, calculando a quantidade de soluções da equação (1) teremos a quantidade de todos os possíveis termos do polinômio homogêneo. Portanto, supondo que existam p "I" no lado esquerdo representando unidades o número total de permutações será (p+n-1)!/[p!(n-1)!], ou seja, p "I" e (n-1) "+" permutados com repetição. Na resposta que você passou devem ser colocados colchetes entre os termos depois do sinal de divisão para que seja a resposta correta. Depois tentarei resolver os outros. -- Henrique
