Re: [obm-l] 0,99999... = 0 ????

[Felipe Diniz]

Se voce parar para ler o artigo voce verá que faz sentido... Ele utiliza
outra métrica para provar que 0.999... = 0, nao a métrica usual. Eu nao li o
artigo com atencao o suficiente para encontrar erros, quando tiver tempo vou
fazer isso..
Mas é bem interessante o resultado se estiver correto...

Felipe Diniz

2010/10/19 Alexandre Farias 

> Olá,
>
> A afirmação correta é 0.... = 1. Trata-se de uma identidade bem aceita
> e bem estabelecida na comunidade matemática.
> Isso costuma trazer muita confusão porque é difícil aceitar que um número
> pode ter mais de uma representação decimal.
>
> Abraço,
> Alexandre de Farias
> On Oct 19, 2010, at 8:53 PM, antonio ricardo wrote:
>
> olá a todos
>
> vasculhando a internet, encontrei por acaso essa afirmação:
> 0,999... = 0
>
> gostaria que comentassem.
>
> valeu!
>
> o artigo encontra-se aqui:
> http://www.dmat.ufrr.br/~gentil/images/stories/Artigos/palestra.pdf
> **
>
>
>
>
>

Re: [obm-l] 0,99999... = 0 ????

[Alexandre de Farias]

A afirmação de que 1=0, caso 0.999... seja um número muito provavelmente é 
falaciosa.  Nunca ouvi falar desta antes.

On Oct 19, 2010, at 8:53 PM, antonio ricardo wrote:

> olá a todos
> 
> vasculhando a internet, encontrei por acaso essa afirmação:
> 0,999... = 0
> 
> gostaria que comentassem.
> 
> valeu!
> 
> o artigo encontra-se aqui:
> http://www.dmat.ufrr.br/~gentil/images/stories/Artigos/palestra.pdf
> 
>  

Re: [obm-l] 0,99999... = 0 ????

[Alexandre Farias]

Olá,

A afirmação correta é 0.... = 1. Trata-se de uma identidade bem aceita e 
bem estabelecida na comunidade matemática.
Isso costuma trazer muita confusão porque é difícil aceitar que um número pode 
ter mais de uma representação decimal.

Abraço,
Alexandre de Farias
On Oct 19, 2010, at 8:53 PM, antonio ricardo wrote:

> olá a todos
> 
> vasculhando a internet, encontrei por acaso essa afirmação:
> 0,999... = 0
> 
> gostaria que comentassem.
> 
> valeu!
> 
> o artigo encontra-se aqui:
> http://www.dmat.ufrr.br/~gentil/images/stories/Artigos/palestra.pdf
> 
>  

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [ob m-l] RE: [obm-l] RES : [obm-l] Dízima pe riódica

[Pedro Chaves]

Caro Fernando,

A base dever ser múltiplo de 6?  Não pode também ser um divisor de 6 (diferente 
de 1, obviamente)?

Um abraço!
Pedro Chaves
  

[obm-l] 0,99999... = 0 ????

[antonio ricardo]

olá a todos

vasculhando a internet, encontrei por acaso essa afirmação:
0,999... = 0

gostaria que comentassem.

valeu!

o artigo encontra-se aqui:
http://www.dmat.ufrr.br/~gentil/images/stories/Artigos/palestra.pdf 


  

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE : [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica

[Vinícius Santos]

> 4 é composto (2x2). 2 é divisor de 10.
>
> Veja: a fração (divisão)   n/((2^a)(5^b)) , sendo "n", "a" e "b" inteiros,
> não gera dízima na base 10   (10=2x5).

Sim, eu sei.


> A propósito, pense, antes de contestar!

Eu pensei, vi que a afirmação estava imprecisa e forneci
contra-exemplo, para ajudar a encontrar a resposta correta. Mas o
Fernando já explicou bem e agora você também explicou corretamente.

[]´s
Vinícius Fernandes dos Santos

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [o bm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica

[Albert Bouskela]

Olá!

4 é composto (2x2). 2 é divisor de 10.

Veja: a fração (divisão)   n/((2^a)(5^b)) , sendo "n", "a" e "b" inteiros,
não gera dízima na base 10   (10=2x5).

A propósito, pense, antes de contestar!

AB
bousk...@msn.com

> -Mensagem original-
> De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
> nome de Vinícius Santos
> Enviada em: 19 de outubro de 2010 10:39
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima
> periódica
> 
> Por esse raciocínio, 17/4 não geraria dízima na base 10, uma vez que 4 não
> divide 10? Acho que está faltando algum detalhe ;-)
> 
> []´s
> Vinícius Fernandes dos Santos
> 
> 
> 
> 2010/10/19 Albert Bouskela :
> > Olá!
> >
> >
> >
> > Sim! Esta é justamente a condição necessária e suficiente!
> >
> >
> >
> > Albert Bouskela
> >
> > bousk...@msn.com
> >
> >
> >
> > De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]
> Em
> > nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 19:01
> >
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica
> >
> >
> >
> > Caro Bouskela,
> > A condição é necessária e suficiente? Isto é, a fração dada NÃO gera
> > dízima periódica se, e somente se, a nova base for um múltiplo de 6?
> >  Um abraço do Pedro Chaves!
> >
> >
> > 
> >
> > From: bousk...@msn.com
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica
> > Date: Mon, 18 Oct 2010 15:12:18 -0200
> >
> > Olá!
> >
> >
> >
> > A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor,
> > 3) não é divisor de 10 (i.e., a própria base).
> >
> >
> >
> > Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base
> > que seja múltipla de 6 (6, 12, 18...).
> >
> >
> >
> > Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores: 2, 3, 4 e
> > 6), nossas contas teriam mais precisão em relação à base 10, que tem
> > apenas 2 divisores (2 e 5).
> >
> >
> >
> > Sds.,
> >
> > AB
> >
> >
> >
> > De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]
> Em
> > nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 13:34
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Assunto: [obm-l] Dízima periódica
> >
> >
> >
> >
> > A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos
> > para que base de numeração menor do que dez?
> 
> ===
> ==
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> ===
> ==


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Qual a probabilidade de se acertar PELO MENOS 8 questoes numa prova com 50 de multipla escolha?

[João Maldonado]

Primeiramente obrigado a Bernardo e Adalberto pelas soluções. 

Realmente não achei o problema realmente "correto" para este  tipo de prova 
levando em conta que a dificuldade das outras questões não chegava a tal nível 
e o tempo para se fazer também era pequeno. Mas não vou reclamar né, um 
concurso com 315 candidatos por vaga não é brincadeira, tem que ter uma dessas 
pra selecionar o melhor (ou não) =D

Mas enfim mesmo chutando meu primo acertou, se ele passar o salário inicial é 
em torno de 15 mil reais e 15 salários por ano (realmente não é brincadeira) :)

Fui, 
João

Date: Tue, 19 Oct 2010 10:24:07 -0200
Subject: Re: [obm-l] Qual a probabilidade de se acertar PELO MENOS 8 questoes 
numa prova com 50 de multipla escolha?
From: aadornell...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá João,


2010/10/18 João Maldonado 






Boa Noite Adalberto! :)

Foi o que eu pensei também, mas com a ajuda de um compilador  somei todos os 
fatoriais (inclusive 4^50) e dividi por 5^50. Deu um valor próximo de 70% no 
item um (acho que  69,35%e mais ou menos). Estava vendo a prova agora e no item 
1 era pra provar que era menos de 90%. O problema é, como fazer uma conta desse 
tipo, de cabeça? Meu primo colocou que sim, pelo  bom senso, mas bom senso não 
faz uma prova! Além disso se alguém manja de programação esse resultado está 
mesmo certo? 


Com os dados do problema, P = P(x >= 8), com n = 50 e p = 0.2
No MATLAB:>> P = 1 - binocdf(7, 50, 0.2)P =0.8096

Pelo "bom senso" é fácil verificar que P > 0.5, agora provar que P < 0.9 não é 
tão fácil... A não ser que pense assim: A distribuição binomial pode ser 
aproximada pela distr. normal com 

mu = n*p = 50 * 0.2 = 10
e
sigma = sqrt(n*p*q) = sqrt(50 * 0.2 * 0.8) = sqrt(8) ~= 2.8
assimP(x >= 8) ~= P( (x - mu)/sigma > (8 - 10)/2.8)) 
= P(z > -0.71) = P(-0.71 < z < 0) + P(0 < z < 
+inf)= P(-0.71 < z < 0) + 0.5
Agora, se você "lembrar" que P(-1 < z < 1) ~= 0.68 e que P(-1 < z < 0) ~= 0.34 
então

P(-0.71 < z < 0) < P(-1 < z < 0) ~= 0.34 eP(x >= 8) < 0.34 + 0,5P(x >= 8) < 0,84
logo P < 0,9

Acho que é isso...
Adalberto
  

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES : [obm-l] Dízima periódica

[Fernando Oliveira]

Na verdade, a condição é que, se a fração for irredutível, o denominador não
pode ter fatores primos que não estejam presentes na base. Então qualquer
denominador que só tenha 2 e 5 como fatores primos não gerará dízima na base
10, assim como o denominador 6 não gerará dízima nas bases que tiverem 2 e 3
como divisores (ou seja, os múltiplos de 6).

Fernando

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] D ízima periódica

[Vinícius Santos]

Por esse raciocínio, 17/4 não geraria dízima na base 10, uma vez que 4
não divide 10? Acho que está faltando algum detalhe ;-)

[]´s
Vinícius Fernandes dos Santos



2010/10/19 Albert Bouskela :
> Olá!
>
>
>
> Sim! Esta é justamente a condição necessária e suficiente!
>
>
>
> Albert Bouskela
>
> bousk...@msn.com
>
>
>
> De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
> de Pedro Chaves
> Enviada em: 18 de outubro de 2010 19:01
>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica
>
>
>
> Caro Bouskela,
> A condição é necessária e suficiente? Isto é, a fração dada NÃO gera dízima
> periódica se, e somente se, a nova base for um múltiplo de 6?
>  Um abraço do Pedro Chaves!
>
>
> 
>
> From: bousk...@msn.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica
> Date: Mon, 18 Oct 2010 15:12:18 -0200
>
> Olá!
>
>
>
> A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor, 3) não
> é divisor de 10 (i.e., a própria base).
>
>
>
> Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base que seja
> múltipla de 6 (6, 12, 18...).
>
>
>
> Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores: 2, 3, 4 e 6),
> nossas contas teriam mais precisão em relação à base 10, que tem apenas 2
> divisores (2 e 5).
>
>
>
> Sds.,
>
> AB
>
>
>
> De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
> de Pedro Chaves
> Enviada em: 18 de outubro de 2010 13:34
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Dízima periódica
>
>
>
>
> A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para
> que base de numeração menor do que dez?

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Qual a probabilidade de se acertar PELO MENOS 8 questoes numa prova com 50 de multipla escolha?

[Adalberto Dornelles]

Olá João,



2010/10/18 João Maldonado 

>  Boa Noite Adalberto! :)
>
> Foi o que eu pensei também, mas com a ajuda de um compilador  somei todos
> os fatoriais (inclusive 4^50) e dividi por 5^50. Deu um valor próximo de 70%
> no item um (acho que  69,35%e mais ou menos). Estava vendo a prova agora e
> no item 1 era pra provar que era menos de 90%. O problema é, como fazer uma
> conta desse tipo, de cabeça? Meu primo colocou que sim, pelo  bom senso, mas
> bom senso não faz uma prova! Além disso se alguém manja de programação esse
> resultado está mesmo certo?
>
> Com os dados do problema, P = P(x >= 8), com n = 50 e p = 0.2

No MATLAB:
>> P = 1 - binocdf(7, 50, 0.2)
P =
0.8096

Pelo "bom senso" é fácil verificar que P > 0.5, agora provar que P < 0.9 não
é tão fácil... A não ser que pense assim:
 A distribuição binomial pode ser aproximada pela distr. normal com

mu = n*p = 50 * 0.2 = 10

e

sigma = sqrt(n*p*q) = sqrt(50 * 0.2 * 0.8) = sqrt(8) ~= 2.8

assim
P(x >= 8) ~= P( (x - mu)/sigma > (8 - 10)/2.8))
= P(z > -0.71)
= P(-0.71 < z < 0) + P(0 < z < +inf)
= P(-0.71 < z < 0) + 0.5

Agora, se você "lembrar" que P(-1 < z < 1) ~= 0.68 e que P(-1 < z < 0)
~= 0.34 então

P(-0.71 < z < 0) < P(-1 < z < 0) ~= 0.34
e
P(x >= 8) < 0.34 + 0,5
P(x >= 8) < 0,84

logo P < 0,9

Acho que é isso...

Adalberto

[obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica

[Albert Bouskela]

Olá!

 

Sim! Esta é justamente a condição necessária e suficiente!

 

Albert Bouskela

  bousk...@msn.com

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Pedro Chaves
Enviada em: 18 de outubro de 2010 19:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica

 

Caro Bouskela,
A condição é necessária e suficiente? Isto é, a fração dada NÃO gera dízima
periódica se, e somente se, a nova base for um múltiplo de 6?
 Um abraço do Pedro Chaves!
 

  _  

From: bousk...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica
Date: Mon, 18 Oct 2010 15:12:18 -0200

Olá!

 

A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor, 3) não
é divisor de 10 (i.e., a própria base).

 

Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base que seja
múltipla de 6 (6, 12, 18...).

 

Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores: 2, 3, 4 e 6),
nossas contas teriam mais precisão em relação à base 10, que tem apenas 2
divisores (2 e 5).

 

Sds.,

AB 

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Pedro Chaves
Enviada em: 18 de outubro de 2010 13:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Dízima periódica

 




A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para
que base de numeração menor do que dez?

Re: [obm-l] Qual a probabilidade de se acertar PELO MENOS 8 questoes numa prova com 50 de multipla escolha?

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Duas observações: tem provas de concursos que têm questões de
"bom-senso" mesmo. E ninguém disse que bom-senso não é para ser usado!
Aliás, na minha batalha pessoal contra a (má) utilisação da matemática
para selecionar, talvez seja errado usar um problema de matemática
para testar o bom-senso, mas o que eu acho errado mesmo é usar apenas
matemática para testar o bom senso das pessoas! Intuição não é apenas
com números.

Segunda coisa, não sei em que linguagem você fez, mas lembre que esse
tipo de contas com números grandes sempre dá problema de
arredondamento... e não é claro como se liberar. Usando um software de
cálculo formal, ele "resolve" essa questão com uma hipergeométrica, e
isso deveria diminuir os erros de contas (você soma uma série só).
Abaixo, a probabilidade de acertar ao menos n questões, para n de 0 a
10:

0 -> 1
1 -> 0.857275
2 -> 0.9998073219
3 -> 0.9987145850
4 -> 0.9943436391
5 -> 0.9815039850
6 -> 0.9519727807
7 -> 0.8966017725
8 -> 0.8095901886
9 -> 0.6926683721
10 -> 0.5562595868,
11 -> 0.4164405815

calculada como 1 - soma(k de 0 até n-1, p^k (1-p)^(N-k) *
binomial(n,k)), para p = 1/5, N=50 . (O termo da soma é "probabilidade
de acertar exatamente k entre as N questões", e para acertar pelo
menos n, basta somar até n-1). Dessa tabelinha, eu acho que você
calculou a probabilidade de acertar mais do que 8 ("9 ou mais"), que
já é menor do que a probabilidade de acertar "8 ou mais" (óbvio, né?).

Note que o termo que serve para passar de 7 para 8 acertos é "quase"
10%, e vale, exatamente, 4^43/5^50 * binomial(50,7) ~= 0.08701158413.
O de passar de 6 para 7, vale 4^44/5^50*binomial(50,6), e só com esses
dois dá mais de 10%. Agora, como fazer essas contas de forma
suficientemente aproximada sem calculadora... eu peço ajuda aos
universitários!

Para os curiosos, a tabelinha vem de:

(1-p)^(N-n) * p^n * binomial(N, n) * hypergeométrica ( [1, n - N], [n
+ 1], p/(p-1) )

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa



2010/10/19 João Maldonado :
> Boa Noite Adalberto! :)
>
> Foi o que eu pensei também, mas com a ajuda de um compilador  somei todos os
> fatoriais (inclusive 4^50) e dividi por 5^50. Deu um valor próximo de 70% no
> item um (acho que  69,35%e mais ou menos). Estava vendo a prova agora e no
> item 1 era pra provar que era menos de 90%. O problema é, como fazer uma
> conta desse tipo, de cabeça? Meu primo colocou que sim, pelo  bom senso, mas
> bom senso não faz uma prova! Além disso se alguém manja de programação esse
> resultado está mesmo certo?
>
> Vou achar a prova e mando pra vocês.
>
> Abraço,
> João
>
> 
> Date: Mon, 18 Oct 2010 14:49:48 -0200
> Subject: Re: [obm-l] Qual a probabilidade de se acertar PELO MENOS 8
> questoes numa prova com 50 de multipla escolha?
> From: aadornell...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Olá João,
> Como disseste, trata-se de um problema envolvendo a distribuição binomial
> (com n = 50 e p = 0.2). Calcular P(x >= 8 ). A distribuição binomial tem
> média mi = n*p = 50 * 0.2 = 10. Como 8<10 temos que P(x >= 8 ) > 0.5, logo a
> resposta é falsa...
>
> Correto?
> Abraço,
> Adalberto
> 2010/10/17 João Maldonado 
>
> Boa Tarde a todos da lista. Numa prova que meu primo me mostrou para se
> tornar policial contra o narcotráfico no campo  de engenharia agronoma (que
> aliás é uma prova muito interessante, 100 questões em que se tem que
> assinalar verdadeiro ou falso), me deparei com o seguinte problema e até
> agora estou pensando se não há uma forma mais fácil de resolvê-lo.
>
>
> 1)  Em uma prova  com 50 questões de múltipa escolha (5 alternativas), qual
> a probabilidade de o canditado passar (ou seja acertar 8) chutando TODAS AS
> questoes?
>
> 2)  Em uma prova  com 50 questões de  verdadeiro ou falso (2 alternativas),
> qual a probabilidade de o canditado passar (ou seja acertar 8) chutando
> TODAS AS questoes?
>
> A minha resolução para o item 1 foi um tanto problemática. Considerei todas
> as possibilidades de o candidato errar todas, acertar 1, 2, ... e 8 e dividi
> por 5^50.
>
> Ou seja:
>
> - errar todas: 4^50
> - acertar 1: 1.(50!/49!1!).4^49
> - acertar 2: 1^2.(50!/48!2!).4^48
> .
> .
> .
>  - acertar 8: 1^8.(50!/42!2!).4^42
>
> E dividi TUDO por 5^50 (uma conta meio IMPOSíVEL de se fazer,  embora
> tivessemos que provar somente que a afirmação era falsa).
>
> Quanto à segunda o candidato ou acerta ou erra, logo:
>
> - errar todas: 1
> - acertar 1: (50 1) -> binomial
> - acertar 2: (50 2)
> .
> .
> .
> acertar 8: (50 8)
>
> E dividir por 2^50.
>
> Aqui nós tínhamos que provar que era falsa a resposta 8/50
>
> Pergunta: Há algum jeito mais fácil de fazer isso?
>
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=