Dúvida
Olá a todos da lista! Eu gostaria da ajuda de vocês nas seguintes questões: 1)Considere os pontos A(0,0,0) , B(1,1,1) , C(0,1,2) e D(-2,1,4). a)Calcule soma das coordenadas (px,py,pz) do ponto P que é projeção de D sobre o plano que contém A,B e C . b)Calcule o ângulo diedro formado pelo plano que contém A,B e C e o plano que contém A,B e D. 2)Considere os vetores a=i+j-k e b=i+j+k (i,j,k são versores nas direções x,y e z,respectivamente). O módulo da projeção do vetor v = sqrt(18)i + sqrt(2)j + sqrt(7)k na direção perpendicular ao plano que contém a e b é? Essas questões apareceram numa prova em meu colégio e numa prova de Física,não de Matemática. Pedi ao pessoal lá que não me dissessem nada,para que eu tentasse resolver tudo sozinho,mas não consigo,já passei horas só olhando...Será que alguém poderia me mostras como proceder?Bom,desde já agradeço qualquer ajuda.
dúvida
Saudações a todos da lista, Eu gostaria de perguntar a vcs o seguinte: dois sistemas homogêneos,mesmo com equações diferentes,podem ser considerados equivalentes? Obrigado por qualquer comentário.
dúvida
Saudações a todos da lista, Eu gostaria de comentários acerca das questões a seguir: 1)Mostre que se a^7 e a^12 são racionais,então a é racional. 2)Prove que dado um número racional a/b e um número natural n>=2,nem sempre (a/b)^(1/n) é racional. Bem,na primeira eu fiz o seguinte: Se a for nulo,é imediato.Supondo a não-nulo: a^12=a^7 * a^5 ==>a^5=(a^12)/(a^7) ==> a^5 é racional,pois a^12 e a^7 são racionais. a^7=a^5 * a^2 ==> a^2 =(a^7)/(a^5) ==> a^2 é racional,pois a^7 e a^5 são racionais a^5= a^2 * a^3 ==> a^3=(a^5)/(a^2) ==> a^3 é racional, pois a^5 e a^2 são racionais a^3=a^2 * a ==> a=(a^3)/(a^2) ==> a é racional,pois a^3 e a^2 são racionais Espero não ter feito besteira,hehehe... A segunda questão eu ainda não fiz,se alguém puder dar um toque ou até resolver,agradeço.
dúvida
Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no detrás. Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel com pessoas escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos da frente
DÚVIDA
Alguém poderia me ajudar nessa? 1) Prove que: k ~= ((k^(1/a) + (b-1)) / b)^(ab), onde: k > 1, b > 1 e a sendo um número suficientemente grande (tendendo ao infinito).
Dúvida
Olá colegas da lista, Vi no cursinho a seguinte questão: Sejam x, y e z números reais positivos. a) Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) >= 8 b) Mostre que, se x*y*z=100, então (x+1)*(y+1)*(z+1) >= 80 Meu professor resolveu a questão com a idéia de que a média aritmética de dois números reais positivos é sempre maior ou igual a média geométrica. Haveria uma outra forma de resolução, sem ter que tirar esta informação (das médias) da manga? O item b) não é meio estranho? Se x, y e z são reais positivos e xyz já é 100, parece meio óbvio a demonstração, já que, ao desenvolver aquele produto, haverá uma soma de xyz (=100) e outros termos todos positivos... Em que eu estou errando ao fazer este raciocínio? Não é o mesmo que: “Seja abc = 10. Prove que (abc + 2) >= 5” ? Valeu
dúvida
Um técnico de futebol tem a sua disposição 22 jogadores, onde 3 são goleiros. De quantas maneiras o técnico pode formar um time de 11 jogadores, contando com um dos 3 goleiros. resposta: 3 vezes arranjo de 19 escolhe 10 Pergunto: A ordem importa mesmo?
Dúvida
Oi pessoal! Isso não tem a ver com olimpíada, mas é uma dúvida sobre Transformada de Laplace(não tem a ver com a parte prática do estudo de circuitos elétricos e eletrônicos, que para mim está bem clara, somente na parte puramente matemática). Como a Transformada de Fourier é importante é importante para chegarmos até a Transformada de Laplace? Em outras palavras, a Transformada de Fourier é uma expressão particular da Transformada de Laplace? Ou eu estou fazendo confusão? Desde já agradeço a ajuda. Alexandre S. Gomes. Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com
dúvida
Qual a demonstração das desigualdades das médias aritmética, geométrica e harmônica?
Dúvida
Caros amigos da lista,
Estou com problemas na questão do Colégio Naval
Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados
opostos Não são paralelos. Se as medidas dos lados opostos AB e DC são,
respectivamente iguais a 12 e 16, um valor possível para o segmento de extremos
M (ponto médio do lado AD) e N ponto médio do lado BC) é :
A minha dúvida é como provar que em um quadrilátero
qualquer (talvez só no convexo), como o descrito acima, temos :
min{AB, DC} < MN < (AB+DC)/2.
Atenciosamente,Edmilson Aleixo[EMAIL PROTECTED]
Dúvida
Olá. Alguém poderia me ajudar, enrosquei no seguinte problema: Dada a equação (x^4)-(2x^2)+m=0 a condição para que ela tenha 4 raízes reais é que: a) m<=1 b) m<1 c) -1=0 Obrigado, João Paulo Paterniani da Silva _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Dúvida
a) Um vetor normal ao plano ABC eh o produto vetorial AB x AC =(1; -2; 1). Agora voce obtem o ponto P como intersecao do plano ABC, de equacao x-2y+z=0, com areta DP, de equacoes x+2 / 1 = y-1 / -2 = z-4 / 1, resolvendo o sistema linear correspondente. b) este angulo eh o mesmo que o angulo entre seus vetores normais, (1; -2; 1) e (3; -6; 3) [este ultimo eh o produto vetorial AB x AD]. Mas eh claro que (3; -6; 3) = 3 (1; -2; 1). Logo os vetores sao paralelos e de mesmo sentido. Seu angulo eh zero. depois desta conta, observa-se que o ponto D pertence ao plano ABC (eh so substituir na equacao); quem ja tinha visto isto, otimo. Para o item 2, eh parecido. A direcao perpendicular ao plano indicado eh a do produto vetorial de (1; 1; -1) e (1; 1; 1), ou seja: (2; -2; 0), ou, para simplificar, seu multiplo escalar (1; -1; 0). O módulo da projeção do vetor v na direção de u = (1; -1; 0) eh o modulo do produto escalar de v pelo unitario de u [verifique pela figura], isto eh: [R(18)-R(2)] / R(2) = 2 JP - Original Message - From: Eder To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, June 02, 2001 4:52 PM Subject: Dúvida Olá a todos da lista! Eu gostaria da ajuda de vocês nas seguintes questões: 1)Considere os pontos A(0,0,0) , B(1,1,1) , C(0,1,2) e D(-2,1,4). a)Calcule soma das coordenadas (px,py,pz) do ponto P que é projeção de D sobre o plano que contém A,B e C . b)Calcule o ângulo diedro formado pelo plano que contém A,B e C e o plano que contém A,B e D. 2)Considere os vetores a=i+j-k e b=i+j+k (i,j,k são versores nas direções x,y e z,respectivamente). O módulo da projeção do vetor v = sqrt(18)i + sqrt(2)j + sqrt(7)k na direção perpendicular ao plano que contém a e b é? Essas questões apareceram numa prova em meu colégio e numa prova de Física,não de Matemática. Pedi ao pessoal lá que não me dissessem nada,para que eu tentasse resolver tudo sozinho,mas não consigo,já passei horas só olhando...Será que alguém poderia me mostras como proceder?Bom,desde já agradeço qualquer ajuda.
Re: Dúvida
Obrigado pelas dicas.A sensação que tenho agora é
"caramba! esqueci de usar o produto vetorial
!"
Valeu mesmo!
- Original Message -
From:
Jose Paulo
Carneiro
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, June 03, 2001 9:51 AM
Subject: Re: Dúvida
a) Um vetor normal ao plano ABC eh o produto
vetorial AB x AC =(1; -2; 1).
Agora voce obtem o ponto P como intersecao do
plano ABC, de equacao x-2y+z=0, com areta DP, de equacoes
x+2 / 1 = y-1 / -2 = z-4 / 1, resolvendo o
sistema linear correspondente.
b) este angulo eh o mesmo que o angulo entre seus
vetores normais, (1; -2; 1) e (3; -6; 3) [este ultimo eh o produto vetorial AB
x AD]. Mas eh claro que (3; -6; 3) = 3 (1; -2; 1). Logo os vetores sao
paralelos e de mesmo sentido. Seu angulo eh zero. depois desta conta,
observa-se que o ponto D pertence ao plano ABC (eh so substituir na equacao);
quem ja tinha visto isto, otimo.
Para o item 2, eh parecido. A direcao
perpendicular ao plano indicado eh a do produto vetorial de (1; 1; -1) e (1;
1; 1), ou seja: (2; -2; 0), ou, para simplificar, seu multiplo escalar (1; -1;
0).
O módulo da projeção do vetor v na direção
de u = (1; -1; 0) eh o modulo do produto escalar de v pelo unitario de u
[verifique pela figura], isto eh: [R(18)-R(2)] / R(2) = 2
JP
- Original Message -
From:
Eder
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, June 02, 2001 4:52
PM
Subject: Dúvida
Olá a todos da lista!
Eu gostaria da ajuda de vocês nas seguintes
questões:
1)Considere os pontos A(0,0,0) , B(1,1,1) ,
C(0,1,2) e D(-2,1,4).
a)Calcule soma das coordenadas (px,py,pz) do
ponto P que é projeção de D sobre o plano que contém A,B e C
.
b)Calcule o ângulo diedro formado pelo plano
que contém A,B e C e o plano que contém A,B e D.
2)Considere os vetores a=i+j-k e b=i+j+k (i,j,k
são versores nas direções x,y e z,respectivamente). O módulo da
projeção do vetor v = sqrt(18)i + sqrt(2)j + sqrt(7)k na direção
perpendicular ao plano que contém a e b é?
Essas questões apareceram numa prova em meu
colégio e numa prova de Física,não de Matemática.
Pedi ao pessoal lá que não me dissessem
nada,para que eu tentasse resolver tudo sozinho,mas não consigo,já passei
horas só olhando...Será que alguém poderia me mostras como
proceder?Bom,desde já agradeço qualquer
ajuda.
RES: dúvida
Saudações a todos da lista, Eu gostaria de perguntar a vcs o seguinte: dois sistemas homogêneos,mesmo com equações diferentes,podem ser considerados equivalentes? Obrigado por qualquer comentário. Podem, por exemplo: [1] x + y = 0 [2] x - y = 0 e 2x + 2y = 0 (o dobro de [1]) 3x + y = 0 (o dobro de [1] mais [2]) são sistemas homogêneos equivalentes com equações diferentes. Mas nem todo par de sistemas homogêneos é equivalente. Por exemplo x + 2y = 0 2x + 4y = 0 e x + y = 0 x - y = 0 são sistemas homogêneos que não são equivalentes.
Re: dúvida
Esse problema ta meio confuso. Eh para dar um contra-exemplo, ou mostrar que para qualquer a/b existe um n tal que (a/b)^(1/n) eh racional? Dar um contra-exemplo eh facil: (2/1)^(1/2). Para o outro caso, suponha a e b primos entre si, e ponha-os na fatoraccao prima. Dai tenta mostrar que se o n nao divide algum dos expoentes, entao o numero sai irracional. Nao eh dificil. Eduardo Casagrande Stabel. From: Eder ... 2)Prove que dado um número racional a/b e um número natural n>=2,nem sempre (a/b)^(1/n) é racional. ...
dúvida complexos
Saudações, Não estou conseguindo sair dessa,se alguém puder ajudar ,agradeço. Indicando por w e z dois números complexos quaisquer,w' e z' seus respectivos conjugados,e mod(x) como sendo o módulo de um número complexo x,qual o lugar geométrico de (z')²-wz'-w'z'+k=0,com k real positivo e mod(w²)>k no plano complexo?
Re: dúvida
> >Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no de>trás. >Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel com pe>ssoas >escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar >nos bancos da frente > >Vamos chamar de (A) a pessoa que nunca pode ocupar o banco da frente. Quando (A) ocupa um dos bancos de trás sobram 6 pessoas para ocupar os outros quatro bancos e portanto temos arranjo(6,4) = 360 maneiras distintas,mas como (A) pode acupar três bancos então o total de maneiras distintas são 3*360 = 1080. http://www.ieg.com.br
Re: dúvida
Como existem 6 pessoas que podem sentar nos dois bancos da frente temos 2!.C(6, 2) = 30 possibilidades somente para os bancos da frente. Sobram 5 pessoas para ocupar os 3 bancos de trás, fazendo com que existam 3!.C(5, 3) = 60 possibilidades. Portanto, o total é 30.60 = 1800 possibilidades. É possível também fazer da forma destrutiva (Tudo menos o que não pode): O total, sem restrições, é 5!C(7, 5) = 2520. Colocando na frente a pessoa que não pode ficar nestes bancos sobra ainda uma vaga na frente que pode ser ocupada por qualquer um dos outros 6 pessageiros e sobram 3 vagas atrás que podem ser ocupadas por qualquer um dos outros 5 passageiros que sobraram. Assim temos 2.C(6, 1).3!.C(5, 3) = 720 possibilidades. Subtraindo: N = 2520 - 720 = 1800. Até mais, Marcelo Rufino - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 13, 2001 8:16 PM Subject: dúvida Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no detrás. Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel com pessoas escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos da frente
RE: dúvida
Faltou o caso em que A não viaje. Ficamos assim com Arranjo(6,5) = 720 mais as possibilidades citadas pelo colega, 1080+720 = 1800 possibilidades eduardo -- De: Arnaldo[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 14 de Novembro de 2001 09:00 Para: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Assunto:Re: dúvida > >Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no de>trás. >Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel com pe>ssoas >escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar >nos bancos da frente > >Vamos chamar de (A) a pessoa que nunca pode ocupar o banco da frente. Quando (A) ocupa um dos bancos de trás sobram 6 pessoas para ocupar os outros quatro bancos e portanto temos arranjo(6,4) = 360 maneiras distintas,mas como (A) pode acupar três bancos então o total de maneiras distintas são 3*360 = 1080. http://www.ieg.com.br msg04882/bin0.bin Description: application/ms-tnef
Re: dúvida
Arnaldo wrote: > > > >Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no de>trás. > > >Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel com pe>ssoas > > >escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar > > >nos bancos da frente > > > >Vamos chamar de (A) a pessoa que nunca pode ocupar o banco da frente. Quando > (A) ocupa um dos bancos de trás sobram 6 pessoas para ocupar os outros quatro > bancos e portanto temos arranjo(6,4) = 360 maneiras distintas,mas como (A) pode > acupar três bancos então o total de maneiras distintas são 3*360 = 1080. > Hum... Praticamente correto. Se o cidadão estiver no carro, então realmente teremos 1080 maneirs de arrumar todo mundo. Mas ele pode ficar de fora, por quê não? Nesse caso, teríamos 6 pessoas para distribuir em 5 lugares. Fazendo as contas, temos 720 maneiras. Somando os dois casos (com A e sem A), temos 1080+720=1800. []'s Alexandre Tessarollo PS: O povo daqui não vai comentar a prova do IME deste ano não? Estava interessantíssima, especialmente se tentarmos resolvê-la APENAS com conteúdo de 2º grau/Ensino Médio...
Re: dúvida
concordo com o alexandre a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas questões estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar também uma falha grave no enunciado da questão 8 valeu luis felipe - Original Message - From: "Alexandre Tessarollo" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, November 14, 2001 2:02 PM Subject: Re: dúvida > > > Arnaldo wrote: > > > > > > >Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no de>trás. > > > > >Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel com pe>ssoas > > > > >escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar > > > > >nos bancos da frente > > > > > >Vamos chamar de (A) a pessoa que nunca pode ocupar o banco da frente. Quando > > (A) ocupa um dos bancos de trás sobram 6 pessoas para ocupar os outros quatro > > bancos e portanto temos arranjo(6,4) = 360 maneiras distintas,mas como (A) pode > > acupar três bancos então o total de maneiras distintas são 3*360 = 1080. > > > > Hum... Praticamente correto. Se o cidadão estiver no carro, então realmente > teremos 1080 maneirs de arrumar todo mundo. Mas ele pode ficar de fora, por quê > não? Nesse caso, teríamos 6 pessoas para distribuir em 5 lugares. Fazendo as > contas, temos 720 maneiras. Somando os dois casos (com A e sem A), temos > 1080+720=1800. > > []'s > > Alexandre Tessarollo > > PS: O povo daqui não vai comentar a prova do IME deste ano não? Estava > interessantíssima, especialmente se tentarmos resolvê-la APENAS com conteúdo de 2º > grau/Ensino Médio... > > >
Re: dúvida
> > > >Arnaldo wrote: > >> > >> >Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no de>trás. >> >> >Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel com pe>ssoas >> >> >escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar >> >> >nos bancos da frente >> > >> >Vamos chamar de (A) a pessoa que nunca pode ocupar o banco da frente. Quando >> (A) ocupa um dos bancos de trás sobram 6 pessoas para ocupar os outros quatro >> bancos e portanto temos arranjo(6,4) = 360 maneiras distintas,mas como (A) pode >> acupar três bancos então o total de maneiras distintas são 3*360 = 1080. >> > >Hum... Praticamente correto. Se o cidadão estiver no carro, então realmente >teremos 1080 maneirs de arrumar todo mundo. Mas ele pode ficar de fora, por quê >não? Nesse caso, teríamos 6 pessoas para distribuir em 5 lugares. Fazendo as >contas, temos 720 maneiras. Somando os dois casos (com A e sem A), temos >1080+720=1800. > >[]'s > >Alexandre Tessarollo > >PS: O povo daqui não vai comentar a prova do IME deste ano não? Estava >interessantíssima, especialmente se tentarmos resolvê-la APENAS com conteúdo de 2º >grau/Ensino Médio... > > > >Muito obrigado pela correção Alexandre. Eu não pensei nesta possibilidade. > > > > > > http://www.ieg.com.br
RES: dúvida
Concordo que as provas de Matematica e Fisica do IME deste ano estavam interessantes. As questoes 7 e 9 eram realmente mais dificeis, mas elas nao eram exatamente piores para alunos de 2o grau do que de 3o.. Para os que nao viram a prova, vcs podem acha-la em www.ime.eb.br. A questao 7 envolve uma figura, mas a 9 eu coloco aqui: Se x>0, resolva: sqrt[5-sqrt(5-x)] = x. Existem muitas solucoes interessantes para essa questao. Uma delas (bastante interessante por sinal) pode ser encontrada em www.gpi.g12.br. Uma outra, tmb interessante, pode ser encontrada em www.pensi.com.br. Uma solucao um pouco mais natural foi distribuida pelo curso Elite (nao sei o endereco na internet). Mas a ideia mais simples possivel para um aluno eh simplesmente elevar ao quadrado, como sempre e a questao nao fica tao dificil assim qto parece: Eleve ao quadrado, deixe a raiz que sobra sozinha e eleve ao quadrado de novo. Vc cai numa equacao de 4o grau. Essa equacao nao tem raizes racionais (se nao ninguem precisava dizer q a questao era dificil :). Como a questao nao pode ser impossivel, vc tenta uma fatoracao um pouco menos obvia, do tipo (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) e iguala cada coeficiente com o da eq. q vc tem. Quase que imediatamente, vc cai numa eq. do 3o grau em ´a´ que tem 1 como raiz e ai eh bem facil achar os outros termos da fatoracao. As contas sao bem rapidas, da pra fazer. O interessante eh que esse tipo de abordagem tem de fato mtas chances de funcionar sempre. Se nao desse certo, i.e, se a equacao em ´a´ nao tivesse raiz racional, entao a fatoracao acima teria ´a´ irracional, e dificilmente a multiplicacao entre os dois polinomios daria um polinomio de coeficientes inteiros (claro q isso eh possivel, e ´dificilmente´ eh mto subjetivo.) Quanto a questao 8, gostaria de tirar uma duvida aqui na lista. Me disseram que a definicao de paralelogramo pode ser estendida para o R^n e nesse caso um paralelogramo no R^3 pode ser entendido como um paralelepipedo. Tentei fazer a questao nesse caso e nao consegui. Alguem tem alguma sugestao? (se supusermos o paralelepipedo retangulo fica facil, mas e no caso geral). A questao eh: Dado um paralelepipedo (na prova era paralelogramo) de lados a,b,c e area total dada S, determine quando o volume desse solido eh maximo. (acho que estava assim na prova). (aceito ajuda pro caso geral!!) Cabe lembrar que foi divulgado no site oficial do IME que essa questao sera anulada, sendo atribuido 0.5 ponto a todos os candidatos. Ja a questao da parabola (vejam no site) eh mais dificil de ser feita com o conteudo normal do 2o grau. Se vc conhece um pouco das propriedades da parabola (os alunos de 2o grau provavelmente ja as estudaram em fisica) vc consegue. De outro modo, uma opcao pra achar a tangente a uma PARABOLA em P eh pegar uma reta generica passando por P e forcar ela a nao ter nenhuma outra intersecao com a parabola. No geral, achei as provas legais, ambas possiveis de serem feitas com o conteudo de ensino medio. Mta gente reclamou da ultima questao da prova de Fisica. De fato, ela tinha um item, cujo valor individual nao passa de 3 decimos, que era mais complicado para um aluno de ensino medio. Mas com as dicas da prova, e uma analise dimensional sortuda, o candidato poderia ter chegado a resposta do problema.. Mas o meu conselho para o pessoal que vai fazer a prova do IME eh estudar e ter uma ideia inicial de Calculo.. Ajuda bastante, e faz muito pouco tempo que calculo "saiu" do programa da prova do IME. Abracos, Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de luis felipe Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 13:48 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: dúvida concordo com o alexandre a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas questões estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar também uma falha grave no enunciado da questão 8 valeu luis felipe > Alexandre Tessarollo > > PS: O povo daqui não vai comentar a prova do IME deste ano não? Estava > interessantíssima, especialmente se tentarmos resolvê-la APENAS com conteúdo de 2º > grau/Ensino Médio... > > >
Re: DÚVIDA
incompreensivel Alexandre F. Terezan wrote: 002c01c17e94$504f04e0$[EMAIL PROTECTED]"> Alguém poderia me ajudar nessa? 1) Prove que: k ~= ((k^(1/a) + (b-1)) / b)^(ab), onde: k > 1, b > 1 e a sendo um número suficientemente grande (tendendo ao infinito).
Re: DÚVIDA
On Thu, Dec 06, 2001 at 06:26:38PM -0200, Alexandre F. Terezan wrote:
> Alguém poderia me ajudar nessa?
>
> 1) Prove que:
>
> k ~= ((k^(1/a) + (b-1)) / b)^(ab), onde:
>
> k > 1, b > 1 e a sendo um número suficientemente grande (tendendo ao infinito).
Seja t = 1/a, c = log(k) (todos os log e exp são na base e).
Temos
lim_{k -> infty} log ( ((k^(1/a) + (b-1)) / b)^(ab) ) =
= b lim_{t -> 0+} log ( 1 + ( (exp(ct) - 1)/b ) )/t =
(via l'Hop)
= lim_{t -> 0+} (c exp(ct))/(1 + (exp(ct)-1)/b) =
= c
que é o que você pediu. []s, N.
Dúvida probabilidade
Caros amigos. Não sei se há algum erro neste problema ou comigo. Sei que não está saindo. "Sabe-se que 70% de uma população foi vacinada contra sarampo. Considerando-se 10 pessoas ao acaso, qual a probabilidade de que 7 delas tenham sido vacinadas." Grato. Marcelo
Re: Dúvida
At 14:51 22/12/01 -0300, you wrote: >Olá colegas da lista, > > > >Vi no cursinho a seguinte questão: > > > >Sejam x, y e z números reais positivos. > >a) Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) >= 8 É fácil provar na marra (só com manipulações simples) que se x>0, x+1/x>=2 (e isso acaba com o problema a) ) >b) Mostre que, se x*y*z=100, então (x+1)*(y+1)*(z+1) >= 80 > > > >Meu professor resolveu a questão com a idéia de que a média aritmética > >de dois números reais positivos é sempre maior ou igual a média geométrica. > > > >Haveria uma outra forma de resolução, sem ter que tirar esta informação (das > >médias) da manga? > > > >O item b) não é meio estranho? Se x, y e z são reais positivos e xyz já é > >100, parece meio óbvio a demonstração, já que, ao desenvolver aquele > >produto, haverá uma soma de xyz (=100) e outros termos todos positivos... > >Em que eu estou errando ao fazer este raciocínio? > > > >Não é o mesmo que: Seja abc = 10. Prove que (abc + 2) >= 5 ? Você tem razão! mas um problema parecido e não óbvio seria x*y*z=1, então (x+1)*(y+1)*(z+1) >= 8 Bruno Leite > > > > >Valeu > >
Re: Dúvida
On Sat, 22 Dec 2001, Alex Vieira wrote: > Olá colegas da lista, > > Vi no cursinho a seguinte questão: > > Sejam x, y e z números reais positivos. > a) Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) >= 8 Derivando (x+1/x) obtemos (1-1/x^2) igualando a zero: 1-1/x^2 = 0 x^2 = 1 x = 1 Este é o ponto de mínimo para (x+1/x) com valor 2. O mínimo para (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) será o produto do mínimo de cada fator, que é 2. Então o mínimo de (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) = 2*2*2 = 8 Portanto a expressão é >= 8 > b) Mostre que, se x*y*z=100, então (x+1)*(y+1)*(z+1) >= 80 Essa é fácil: (x+1)*(y+1)*(z+1) = x*y*z + xy + xz + yz + 1 > xyz = 100 Como a expressão é maior que 100 então é maior ou igual a 80 Até mais Vinicius
Re: Dúvida
No item a basta mostrar que cada parenteses é maior que ou igual a 2, o que é simples: x+(1/x)-2=[(x-1)^2]/x eh maior que ou igual a zero. No b concordo com você. Alex Vieira wrote: 01c18b11$4166de10$0618e2c8@pc"> Olá colegas da lista, Vi no cursinho a seguinte questão: Sejam x, y e z números reais positivos. a) Mostre que (x+1/x)*(y+1/y )*(z+1/z) >= 8 b) Mostre que, se x*y*z=100, então ( x+1)*(y+1)*(z+1 ) >= 80 Meu professor resolveu a questão com a idéia de que a média aritmética de dois números reais positivos é sempre maior ou igual a média geométrica. Haveria uma outra forma de resolução, sem ter que tirar esta informação (das médias) da manga? O item b) não é meio estranho? Se x, y e z são reais positivos e xyz já é 100, parece meio óbvio a demonstração, já que, ao desenvolver aquele produto, haverá uma soma de xyz (=100) e outros termos todos positivos... Em que eu estou errando ao fazer este raciocínio? Não é o mesmo que: “Seja abc = 10. Prove que (abc + 2) >= 5” ? Valeu
Re: Dúvida
a) Bom, o mínimo da função f(x) = (x+1/x) é 2 quando x = 1. Você pode ver isso por derivada: f'(x) = 1-(1/x^2) = 0, então x=1. f(x) = 2. assim se você multiplica três números maiores ou iguais a 2, dá maior ou igual que 2*2*2 = 8. b) Concordo... tem certeza que era esse mesmo o enunciado?? - Original Message - From: "Alex Vieira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, December 22, 2001 3:51 PM Subject: Dúvida Olá colegas da lista, Vi no cursinho a seguinte questão: Sejam x, y e z números reais positivos. a) Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) >= 8 b) Mostre que, se x*y*z=100, então (x+1)*(y+1)*(z+1) >= 80 Meu professor resolveu a questão com a idéia de que a média aritmética de dois números reais positivos é sempre maior ou igual a média geométrica. Haveria uma outra forma de resolução, sem ter que tirar esta informação (das médias) da manga? O item b) não é meio estranho? Se x, y e z são reais positivos e xyz já é 100, parece meio óbvio a demonstração, já que, ao desenvolver aquele produto, haverá uma soma de xyz (=100) e outros termos todos positivos... Em que eu estou errando ao fazer este raciocínio? Não é o mesmo que: "Seja abc = 10. Prove que (abc + 2) >= 5" ? Valeu
Re: Dúvida
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Saturday 22 December 2001 17:51, you wrote: > > Olá colegas da lista, > > Vi no cursinho a seguinte questão: > > Sejam x, y e z números reais positivos. > a) Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) >= 8 Lema: O valor mínimo de x + 1/x é 2. Prova: Vamos provar que x+1/x >= 2. Como x é positivo, podemos multiplicar os dois lados da desigualdade por x. x^2 + 1 >= 2x <==> x^2 - 2x + 1 >= 0 <==> (x-1)^2 >= 0, evidentemente verdade. Como, para x = 1, x + 1/x = 2, o mínimo é de fato 2. Os fatores do produto são independentes entre si, já que cada um depende de uma incógnita diferente. Pelo lema, todos os fatores são >= 2. Logo, o produto é >= 2 * 2 * 2 == 8, c.q.d. > b) Mostre que, se x*y*z=100, então (x+1)*(y+1)*(z+1) >= 80 > > O item b) não é meio estranho? Se x, y e z são reais positivos e xyz já > é > 100, parece meio óbvio a demonstração, já que, ao desenvolver aquele > produto, haverá uma soma de xyz (=100) e outros termos todos > positivos... > Em que eu estou errando ao fazer este raciocínio? Está certo, até pq se não houvesse a restrição a números positivos, x sendo um número negativo muito grande, y = 1/x e z = 100 permitiria obter valores negativos arbitrariamente grandes, já que (~= quer dizer aproximadamente igual) x+1 ~= x, y+1 ~= 1 e z+1 = 101, (x+1)(y+1)(z+1) ~= x*1*101 = 101*x, que é negativo. []s, - -- Fábio Dias Moreira ([EMAIL PROTECTED], ICQ 31136103, GPG key ID 0xBBF3190A) GPG fingerprint: 72F8 289F 1118 D225 700E 28D9 6A53 9016 BBF3 190A RPG em Revista, a sua revista virtual de RPG: http://www.rpgemrevista.f2s.com/ -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.0.4 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iEYEARECAAYFAjwkvR8ACgkQalOQFrvzGQp+owCg2PRjmAP/g37p3UB3av+yNkLp lvMAoIobsu6Mr4r6lAtwMIlMlIaw842A =E/Wy -END PGP SIGNATURE-
Re: dúvida
Sendo 22 jogadores, tal que 3 são goleiros, temos que 19 jogadores são de linha. veja que numa partida de futebol, um jogador dentre os 11 é goleiro, então temos 19 jogadores para 10 vagas. O arranjo é devido que, por definição: arranjos simples tomados p a p, que se pode formar com p dos n elementos dados, de tal modo q que um agrupamento diferencie do outro por pelo menos um dos seus elementos ou pela ordem. veja que a primeira vaga é disputada por 19 jogadores, sendo escolhido um ao dentre os 19 jogadores, então: na segunda vaga serão 18 jogadores disputando-a, e assim sussecivamente. E pelo princípio da contagem temos o arranjo desejado, analogamente pelo princípio da contagem, temos os goleiros. Ats,Marcos Eike - Original Message - From: Filho To: discussão de problemas Sent: Quarta-feira, 24 de Maio de 2000 22:20 Subject: dúvida Um técnico de futebol tem a sua disposição 22 jogadores, onde 3 são goleiros. De quantas maneiras o técnico pode formar um time de 11 jogadores, contando com um dos 3 goleiros. resposta: 3 vezes arranjo de 19 escolhe 10 Pergunto: A ordem importa mesmo?
Re: dúvida
Caro Filho, Quero crer que se a resposta valida para este seu problema eh a que vc deu, entao realmente vai importar a ordem dos jogadores sim. Quem deve esmiuçar tal questao eh o nosso colega e torcedor fanatico do Sport Recife, se nao me engano, o Alexandre Vellasquez!!! :-) Vai falar pra vc das posicoes dos jogadores na linha: beque-central, lateral direito, volante... para poder justificar tal respostas... Luciano M. Filho PS: Estou saudoso do nosso amigo Paulo Sta. Rita... Alguem tem noticias dele? -Mensagem original-De: Filho <[EMAIL PROTECTED]>Para: discussão de problemas <[EMAIL PROTECTED]>Data: Quarta-feira, 24 de Maio de 2000 22:32Assunto: dúvida Um técnico de futebol tem a sua disposição 22 jogadores, onde 3 são goleiros. De quantas maneiras o técnico pode formar um time de 11 jogadores, contando com um dos 3 goleiros. resposta: 3 vezes arranjo de 19 escolhe 10 Pergunto: A ordem importa mesmo?
OBM2000 - Dúvida
Senhores, Observando a 14a questao da 5a/6a series, tive sim uma duvida de como explicar para meus alunos e meu filho. Perguntei a outro colega que tb teve duvidas na resolucao. Trabalhamos da seguinte forma: 1) Como são gêmeos duplos, triplos e quadruplos entendo que a quantidade buscada é um múltiplo de 2,3 e 4. Ateh eh facil de explicar; 2) a quantidade de filhos eh comum logo o MMC eh a melhor ferramente para encontrar o multiplo em que se encontram; (tudo bem.) 3) Agora, na resoluçao publicada informa-se que a qtd de gêmeos (entendo que a palavra certa seria qtd e nao #) eh igual. Pq Eis onde tudo gera confusao. Nao estou duvidando da questao mas o gabarito me pareceu conciso demais. Alguem pode dar-me uma luz??? Saldanha, foi vc quem elaborou a questao? Obrigado. PAM
Dúvida cruel...
Será que alguém podia me ajudar nesse problema ??? Verificar se existe primo p tal que p>(n+1)! e (2n)!/(n-1)! = (n+1)! mod p *a igualdade deve ser lida como congruência...(é claro !) ¡ Villard !
RES: dúvida
E ai Alexandre! Quanto tempo! Essa eh a demonstracao mais legal que eu ja vi das desigualdades entre essas 3 medias.. Primeiro vamos mostrar que MA >= MG: Considere n números positivos. Chame-os de x1, x2, ..., xn de modo que x1= G^n > x1x1...x1 = x1^n => G>x1!) Portanto, temos (G-x1) >= 0 e (G-xn)=<0. Ou seja, (G-x1)(G-xn) =< 0 => G^2 - (x1+xn)G + x1xn =< 0 => (x1xn)/G + G =< x1+xn. Concluimos que a media aritmetica dos novos n numeros nao aumenta (ja que sua soma nao aumenta). Agora, repare que, quando fazemos essa operação, passamos a ter no maximo n-1 numeros diferentes de G. Seja S1 a soma desses novos n numeros. Entao, S1 =< S0 Repetindo essa operação com os novos n numeros, passamos a ter no maximo n-2 diferentes de G (pois o maior nunca vai ser o proprio G, exceto quando forem todos iguais a G), sendo que a nova soma nao aumenta, ou seja, S2 =< S1. Podemos repetir esse processo ate que todos os numeros tornem-se iguais a G (serao necessarias no maximo n interaçoes, pois ai ja teriamos n-n = 0 numeros diferentes de G). Eh claro que nesse caso a soma dos numeros vale nG. Portanto, nG = Sn =< Sn-1 =< ... =< S2 =< S1 =< S0 = x1+x2+...+xn donde G =< (x1+x2+...+xn)/n De posse da desigualdade MA => MG, bas aplica-la aos numeros 1/x1, 1/x2, ..., 1/xn para concluir que vale MH =< MG. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Alexandre F. Terezan Enviada em: Sexta-feira, 28 de Julho de 2000 21:13 Para: OBM Assunto: dúvida Qual a demonstração das desigualdades das médias aritmética, geométrica e harmônica?
Re: dúvida
Uma demonstração simples de que a média geométrica é menor ou igual a média aritmética é a seguinte: Dados "a" e "b" doi números quaiquer sempre podemos traçar um círculo de diametro "a + b". traçamos perpendicularmente a esse diametro uma corda que o divida em segmentos de comprimentos "a" e "b". A ordenada (segmento que une a interseção da corda com o diametro com a interseção da corda com o cículo) tem comprimento igual a mádia GEOMETRICA de a e b => A corda tem comprimento igual ao dobro de G(a, b). Como o Diametro é a maior cor da que podemos tracar na circunferencia, temos que (a + b) > ou = 2 X G(a, b) => G(a, b) < ou = A(a, b). Note que a igualdade funciona se a = b, pois a corda seria um diametro tambem. []'s MP - Original Message - From: Alexandre F. Terezan To: OBM Sent: Friday, July 28, 2000 9:13 PM Subject: dúvida Qual a demonstração das desigualdades das médias aritmética, geométrica e harmônica?
Dúvida - Geometria
Dados os axiomas de incidência : 1) Para qualquer erta, existem pontos que pertencem à reta e pontos que não pertencem à reta ; 2) Dados dois pontos distintos existe uma única reta que contém esses pontos; determine se existe uma "geometria" com 7 pontos, em que são válidos os dois axiomas de incidência e em que todas as retas tenham exatamente 3 pontos. Abraços, ¡ Villard !
Dúvida - Geometria
Dados os axiomas de incidência : 1) Para qualquer erta, existem pontos que pertencem à reta e pontos que não pertencem à reta ; 2) Dados dois pontos distintos existe uma única reta que contém esses pontos; determine se existe uma "geometria" com 7 pontos, em que são válidos os dois axiomas de incidência e em que todas as retas tenham exatamente 3 pontos. Abraços, ¡ Villard !
Re: Dúvida
Faça x^2 = y Assim: y^2 - 2y + m = 0 Para que x seja real, y deve ser positivo ou nulo. Portanto as duas raízes de y^2 - 2y + m = 0 devem ser maiores ou iguais a zero As raízes desta equação são dadas por y = 1 +/- (1 - m)^(1/2) Note que m <= 1 (1) para que y seja real. Evidentemente 1 + (1 - m)^1/2 >= 0 Deste modo: 1 - (1 - m)^1/2 >= 0 (1 - m)^1/2 <= 1 |1 - m| <= - 1 <= 1 - m <= 1 i) 1 - m <= 1 m >= 0 ii) 1 - m >= - 1 m <= 2 Então, a solução de |1 - m| <= 1 é 0 <= m <= 2. Entretanto, de (1) temos que m <= 1, implicando que a solução do problema é 0 <= m <= 1. Até mais, Marcelo Rufino - Original Message - From: "João Paulo Paterniani da Silva" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:31 PM Subject: Dúvida > >Olá. Alguém poderia me ajudar, enrosquei no seguinte problema: > > Dada a equação (x^4)-(2x^2)+m=0 a condição para que ela tenha 4 raízes > reais é que: > a) m<=1 > b) m<1 > c) -1 d) 0<=m<=1 > e) m>=0 > > Obrigado, > > João Paulo Paterniani da Silva > > _ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >
Re: Dúvida
Olá João, A equação inicial é (x^4)-(2x^2)+m=0 ( I ) Chamemos x^2 de a. A equação pode então ser escrita assim: (a^2)-(2a)+m=0 ( II ), que é uma equação de 2º grau. Para que a eq. ( I ) tenha quatro raízes reais, a eq. ( II ) precisa ter raízes reais, ou seja: 'Delta' >= 0 --> (-2a)^2 - 4(a^2)m>=0 Daí vem que 4a^2-4a^2m>=0 ---> 4a^2(1-m)>=0 Como 4a^2 é sempre positivo, 1-m>=0 ---> -m>=-1 ---> m<=1 Finalizando, para que a eq. ( I ) tenha 4 raizes reais, m<=1. (alternativa a) Espero que esteja certo. Caso alguem encontre alguma falha me corrija. Conheço pouca coisa de matemática e correções são benvindas. Valeu. >Olá. Alguém poderia me ajudar, enrosquei no seguinte problema: > > Dada a equação (x^4)-(2x^2)+m=0 a condição para que ela tenha 4 raízes > reais é que: > a) m<=1 > b) m<1 > c) -1 d) 0<=m<=1 > e) m>=0 > > Obrigado, > > João Paulo Paterniani da Silva
Re: Dúvida
Caro João Paulo,
Então nós temos... (x^4)-(2x^2)+m=0
Seja x^2=a. (x=sqrt(a))
a^2 - 2a + m =0
a = [2 +/- sqrt(4-4m)]/2
Para que esta raiz quadrada ("delta") seja real, e, portanto, "a" exista,
(4-4m)>=0 .:. m=<1.
Mas também, se a<0, x não será real.
Como [2+sqrt(4-4m)]/2 >0 para todo m, ela não nos trará problema... Vamos
analisar a segunda raiz da equação do 2o grau em "a":
[2-sqrt(4-4m)]/2>=0 .:. 2-sqrt(4-4m)>=0 .:. sqrt(4-4m)=<2 .:. 4-4m=<4
E, finalmente, m>=0.
Resposta:
0=
[obm-l] Dúvida
Seja um triângulo ABC aonde  = 100º e existe um ponto D, sobre o lado AC tal que AC = BD. Sabe-se ainda que AD = AB. Qual o valor do Ângulo C? Se alguém puder me ajudar seria bom, eu to quebrando a cabeça a um tempo. aquele abraço
[obm-l] Dúvida.
Estou com uma dúvida! A resposta dessa questão é 4. Está certo? Qual é o resto da divisão de por 5. Por favor me ajudem! Aguardo resposta. <>
[obm-l] Dúvida
Qual a soma e produto de todos os divisores de 1000?
[obm-l] Dúvida
Amigos como resolvo essa? Quando o Adriano tinha o triplo da idade do Carlos,o Bruno tinha 24 anos. Quando o Carlos tinha a metade da idade do Bruno,o Adriano tinha 40 anos. Hoje o produto das idades deles dividido pela soma de suas idades é igual a 384. Qual a idade de cada um?
[obm-l] Dúvida
Amigos, uma ajuda na solução desse problema. ( CEFET - PR ) A quantidade de números formados por 4 algarismos distintos, escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 que contem 1 e 2 e não contem o 7, é: A resposta oficial é 144 que encontrei com meus alunos da seguinte forma: 1) Desnecessário o conjunto apresentar o 7 se não faria parte. 2) Dividimos as situações em: só com o 1; só com o 2; com 1 e 2 aparecendo. Com a situação 2, temos: 60 + 60 + 24 = 144. Bom...qual a dúvida? O danado do "e". Deveria ser "ou"? Colegas de trabalho disseram que com o "e" poderia ser feito sem partir nos casos expostos. Por favor, se puderem nos ajudar, agradeço. Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira
[obm-l] Dúvida
Olá a todos Colegas eu posso dizer que x^2 =SQR 2^2 Porque? Grato Wagner
[obm-l] Dúvida
Oi pessoal, poderiam me ajudar nesta questão: 1)Escolhe dois pontos no segmento AB, onde AB = a. Seja X e Y suas abscissas.Qual a probabilidade desses três segmentos formarem um triangulo?
[obm-l] dúvida
Olá amigos gostaria de saber da opinião de vocês sobre a seguinte questão. Seja a>1 e e a base dos logaritmos neperianos, o valor de m para o qual a equação x^3 - 9x^2 + ( lna^m + 8)x - lna^m = 0 tenha raízes em progressão aritmética, é dado por a) m = lna - 8 b) lna - 9c) m = 15/lna d) m = - (9/8)*lna Resolvi da seguinte forma : Se as raízes estão em PA então ... b, b+r, b+2r são raízes. Usando Girard temos... b+b+r+b+2r = 9 3b+3r = 9 b+r = 3 que é uma raiz. Logo... 27-27+ 3lna^m + 24 - lna^m = 0 lna^m = -12 então m = -12/(lna) . Mas no gabarito consta letra C Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
[obm-l] dúvida
12 (C.NAVAL)Um aluno ao multiplicar um número por 80 multiplicou por 8 e esqueceu-se de colocar um zero à direita do produto, obtendo, assim um resultado inferior de 333.504 que deveria obter. Qual o número? a)4630 b)4631 c)4632 d)4832 e)4382 ___ O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! http://br.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida!!
Num tabuleiro 10×10, escrevemos todos os inteiros de 1 até 100. Em seguida, selecionamos o terceiro maior elemento de cada linha do tabuleiro. Mostre que existe uma linha do tabuleiro tal que a soma dos elementos nessa linha é menor ou igual a soma dos elementos selecionados. Desde já agradeço aos que se manifestarem!! Forte abraço a todos!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida
Amigos, ajude-me nesta questão Mostre 43^23 + 23^43 é divisível por 66
[obm-l] Dúvida
Pessoal, tenho deparado com conceitos como "robustness solution" e "closed form solution". O que seria cada uma e qual a diferença entre esses conceitos? obrigado, Rossine Assis
[obm-l] Dúvida
Senhores, 1. Boa tarde; 2. O que acontece neste FORUM?..., pois não obtive resposta às minhas indagações? Sds, Rubens Discente em matemática
[obm-l] Dúvida
Dois amigos, Lucas e Pedro, seguiam o leito de uma ferrovia e começaram a atravessar uma ponte estreita na qual havia espaço apenas para o trem. No momento em que completavam 2/5 do percurso da ponte, ouviram o trem que se aproxima por trás deles. Lucas começou a correr de encontro ao trem, saindo da ponte praticamente no instante em que o trem entrava. Pedro, que correu no sentindo oposto ao sentido de Lucas, conseguir sair da ponte praticamenteno instante em que o trem saía. Sendo 15km/h a velocidade que Lucas e Pedro correram, assinale a alternativa que contém a velocidade do trem: a)60km/h b)37km/h c)75km/h d)30km/h e)67,5km/h
[obm-l] Dúvida
Olá grupo, Estou me enrolando nesta prova. Mostre q ∀ nº a/b>0, MDC(a,b) = 1, é válido: f(a/b) = f(1)^a/b . -- Kleber.
[obm-l] Dúvida
Gostaria da ajuda dos colegas para resolver duas questões: 1- Um número de três algarismos, a, b e c do sistema de numeração decimal, é representando por abc, isto é, abc=100a+ 10b+ c. Escrito na ordem inversa(cba), esse número aumenta de 396 unidades. Sabendo-se qie (a,b,c) forma, nessa ordem, uma progressão aritmética e que c=2a, o algarismo b é igual a:a)6 b) 5 c) 4 d) 3 2-Considere um triângulo escaleno PQR onde M e N representam, respectivamente, os pontos médios dos lados PQ e QR. Se a área do quadrilátero PMNR é igual a 51m^2, a área do triângulo PQR, em m^2, é igual a: a) 68 b) 54 c)72 d) 84 Obrigada Vanessa Nunes
[obm-l] dúvida
Amigos, por favor, uma ajuda nesse problema: Numa determinada comunidade, o número de pessoas cuja renda anual excede o valor x (em reais) é igual a (10^12)/x^2. Quantas pessoas nessa comunidade têm uma renda anual entre 10.000 e 20.000? a) 10.000 b) 2.500 c) 7.500 d) 12.500 e) 5.000
[obm-l] Dúvida
Numa certa turma, praticam algum esporte, exatamente, 3 em cada 4 rapazes e, também, 95% das meninas. No total isso representa 80 % das pessoas desta turma. Qual é a porcentagem de moças nesta turma? Alguém tem uma solução rápida para esta questão. Agradeço From: zitinho...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Sun, 1 Mar 2015 14:43:10 -0300 primeiro veja que temos 28 homens e 12 mulheres. resp a) para que a porcentagem de mulheres passe para 80% a de homens tem que ser 20%.28 está para 20%, assim como x está pra 80%. Sendo x o nº total de mulheres no grupo.fazendo a regrinha de três encontramos x = 112 mulheres no novo grupo. logo 112 - 12 = 100 mulheres adicionadas resp b)seguindo um raciocínio parecido teremos que12 está para 80% assim como y está para 20. Sendo y o nº total de homens no grupo.fazendo a regrinha de três encontramos y = 3 homens no grupo. Logo 28 - 3 = 25 homens excluídos do grupo. Num grupo de 40 adultos, exatamente 30% são de sexo feminino. Há várias maneiras de se aumentar essa porcentagem, seja introduzindo mulheres no grupo ,seja excluindo homens dele. a)Quantas mulheres devem ser introduzidas no grupo ,de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? b)Quantos homens devem ser excluídos do grupo, de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvida
Prezados, Em anexo há uma planilha do Excel com dados colhidos a partir de um jogo. Peço a ajuda de vocês para obter um polinômio ou a descrição de um método ou indicação de um software que aproxima os dados apresentados. Agradecendo desde já, despeço-me. Atenciosamente, André Chaves --- Este email foi escaneado pelo Avast antivírus. http://www.avast.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. Amostragem.xlsx Description: MS-Excel 2007 spreadsheet
[obm-l] Dúvida
Alguém sabe um material mais completo do que o do Eduardo tengan(revista eureka n 11) em português falando sobre funções geradoras? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvida
A figura abaixo é composta de 16 quadrados menores. De quantas formas é possível preencher estes quadrados com os números 1, 2, 3 e 4, de modo que um número não possa aparecer 2 vezes em: uma mesma linha. uma mesma coluna. cada um dos quatro quadrados demarcados pelas linhas contínuas. --- Este email foi escaneado pelo Avast antivírus. http://www.avast.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvida
Prezados, Alguém pode me ajudar com a solução deste problema. Ele consta de uma lista de exercícios que apresenta a resposta 144. Um aluno meu achou 192 e eu achei 288. De antemão, muito obrigado! Abração, André Luiz. > > > A figura abaixo é composta de 16 quadrados menores. De quantas formas é > possível preencher estes quadrados com os números 1, 2, 3 e 4, de modo que um > número não possa aparecer 2 vezes em: > • uma mesma linha. > • uma mesma coluna. > • cada um dos quatro quadrados demarcados pelas linhas contínuas. > > > > > > Este email foi escaneado pelo Avast antivírus. > www.avast.com > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] dúvida
Como posso encontrar o comprimento de um segmento de reta no espaço tridimensional?Considere a origem da reta no ponto (x_0,y_0,z_0) e o final da reta no ponto (x_1,y_1,z_1) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvida
Boa noite! Há algum motivo para não disponibilizarem o gabarito da olimpiada de mayo? Gostaria de ver a solução de um problema da XXII olimpiada: Dizemos que um número inteiro positivo é qua-divi se é divisível pela soma dos quadrados de seus dígitos, e além disso nenhum de seus dígitos é igual a zero. a) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 24. b) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 1001. Grato. Saudações, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvida
O que é um quadrado perfeito? Alguém conhece algumas maneiras de efetuar contas seja de soma, subtração, divisão ou multiplicação de uma maneira mais rápida? Obrigado.
[obm-l] Dúvida
Olá, estou estudando sobre geometria afim e não entendi o seguinte: É definida uma operação de soma de pontos, como: Sum(i = 1 até n, a_i * p_i), onde a_i é um escalar e p_i é um ponto, onde Sum(i=1 até n, a_i) = 1. A equação de uma reta é: r(t) = a + t(b-a) = (1-t) a + b, onde t é escalar e a e b são pontos. Então o livro afirma que a reta é uma combinação linear de pontos com soma 1, logo, é um conceito afim. Porém, para mim, a soma é 2 - t, onde t é real. Não consegui entender essa parte. Se alguém puder me ajudar, agradeço muito. Abraços, Salhab
[obm-l] Dúvida!
Como faço para achar o número de soluções de uma equação do tipo ax+by+cz=k, de modo que a,b e c são inteiros não-negativos e k um inteiro maior ou igual a 3?! Para ser mais prático, como acharia o número de soluções de x+2y+3z=7, sendo x,y e z inteiros não-negativos?! Será de suma importância a colaboração dos senhores! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida
Opa... *Gostaria de perguntar como provar por PIF q uma PA d ordem k tem seu termo geral um polinômio em n e deg(k) e a soma de seus termos um polinômio em n e deg(k+1)...
[obm-l] Dúvida
Se alguém puder me ajudar fico grato... Se a+b+c=0 e a²+b²+c²=1, calcule A= a^4 + b^4 + c^4 Diego = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida
Boa noite. Sejam duas sequências em ordem crescente com ai,bi >0 e k elementos ambas. se: (a1+a2+a3+...+ak)/(b1+b2+b3+...+bk)=a1a2a3a3...ak/(b1b2b3...bk) podemos dizer que ai=bi para 0
[obm-l] Dúvida
Bom dia!
Tenho uma dúvida sobre os simbolismos, que aparecem recorrentemente, em
artigos sobre teoria dos números, mas que não encontro a definição :
Z[i]/(α) - Entendi como o conjunto das classes de equivalências mod α em
Z{i}
Z[i]/(α)* - Entendi como as classes de equivalência mod α em Z[i], que são
inversíveis.
Tentando compreender uma demonstração de que todos os números que não podem
ser escritos da forma 4^k(8m+7) com k,m>=0, aceitam ser escritos como a
soma de três parcelas, todas quadrados, me deparei com [image: image.png]
. O que significa?
Os outros entendimentos estão corretos?
Saudações,
PJMS
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvida
Boa noite! Estou dando uma repassada nas cônicas para auxiliar um filho de um amigo. Dúvidas quanto à cônicas. Alguns trabalhos até de mestrandos apontam a circunferência como sendo uma elipse, um caso particular. Aprendera que o limite de uma elipse quando a distância entre os focos tendesse para zero era uma circunferência, não obstante a circunferência não é uma elipse. A elipse tem dois focos. O que não ocorre na circunferência. A elipse pode ser definida como o lugar geométrico do plano em que a razão entre a distância de um ponto ao foco direito e a distância entre esse ponto e uma reta (diretriz direita) é constante e menor que 1 e igual a excentricidade da cônica. A circunferência não suporta tal definição. Vejo muitos autores chamarem cônicas suaves.Significa que se escrevermos uma equação quadrática com F(x,y)=0 a função F(x,y) é suave? Grato! Saudações, PJMS. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvida
Boa tarde! Alguém saberia como resolver a seguinte equação: x^2-7y^2=1, x,y em Z? Fiz a-7b=1 e achei a= 8 +7k e b=1 +K Logo fica fácil que para k=-1 funciona x^2=1 e y^2=0. Também funciona para k=8 x^2=64 e y^2=9. Mas não sei nem como achar mais soluções nem como provar que só são essas. Alguém poderia me dar uma orientação? Cordialmente, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] [Dúvida]
Dois gênios matemáticos recebem dois numeros naturais consecutivos (eles só sabem o próprio número e que são consecutivos, mas nao sabem quem é o maior.) Eles se alternam perguntando: vc ja sabe qual o meu número? E respondem sinceramente. Mostre que em algum momento algum dos dois diz sim. Como que responde isso formalmente? Não consigo terminar a linha de raciocínio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Dúvida em problema
Estou tentando fazer a questão abaixo mais não consigo. Gostaria da ajuda dos integrantes da lista. Os divisores próprios de um número natural n são colocados em ordem crescente: x1 < x2 < ... < xk. Determine todos os números n tais que: (x5)^2 + (x6)^2 - 1 = n. Obs: os divisores próprios de n são todos os divisores positivos de n com excessão de 1 e n. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira
Re: RES: dúvida
discordo do colega, pois as questões 7 e 9 eram piores sim para alunos do 2 grau do que para do 3 pois, um universitário que curse matemática já pode ter enfrantado questões, não iguais, mas com raciocínio próximo luis felipe -- Mensagem original --- > > De : [EMAIL PROTECTED] > Para: <[EMAIL PROTECTED]> > Cc : > Data: Wed, 14 Nov 2001 19:08:45 -0200 > Assunto : RES: dúvida > > Concordo que as provas de Matematica e Fisica do IME deste ano estavam > interessantes. As questoes 7 e 9 eram realmente mais dificeis, mas elas nao > eram exatamente piores para alunos de 2o grau do que de 3o.. > Para os que nao viram a prova, vcs podem acha-la em www.ime.eb.br. A questao > 7 envolve uma figura, mas a 9 eu coloco aqui: > > Se x>0, resolva: sqrt[5-sqrt(5-x)] = x. > > Existem muitas solucoes interessantes para essa questao. Uma delas (bastante > interessante por sinal) pode ser encontrada em www.gpi.g12.br. Uma outra, > tmb interessante, pode ser encontrada em www.pensi.com.br. Uma solucao um > pouco mais natural foi distribuida pelo curso Elite (nao sei o endereco na > internet). > Mas a ideia mais simples possivel para um aluno eh simplesmente elevar ao > quadrado, como sempre e a questao nao fica tao dificil assim qto parece: > Eleve ao quadrado, deixe a raiz que sobra sozinha e eleve ao quadrado de > novo. Vc cai numa equacao de 4o grau. Essa equacao nao tem raizes racionais > (se nao ninguem precisava dizer q a questao era dificil :). Como a questao > nao pode ser impossivel, vc tenta uma fatoracao um pouco menos obvia, do > tipo (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) e iguala cada coeficiente com o da eq. q > vc tem. Quase que imediatamente, vc cai numa eq. do 3o grau em ´a´ que tem 1 > como raiz e ai eh bem facil achar os outros termos da fatoracao. As contas > sao bem rapidas, da pra fazer. > > O interessante eh que esse tipo de abordagem tem de fato mtas chances de > funcionar sempre. Se nao desse certo, i.e, se a equacao em ´a´ nao tivesse > raiz racional, entao a fatoracao acima teria ´a´ irracional, e dificilmente > a multiplicacao entre os dois polinomios daria um polinomio de coeficientes > inteiros (claro q isso eh possivel, e ´dificilmente´ eh mto subjetivo.) > > Quanto a questao 8, gostaria de tirar uma duvida aqui na lista. Me disseram > que a definicao de paralelogramo pode ser estendida para o R^n e nesse caso > um paralelogramo no R^3 pode ser entendido como um paralelepipedo. Tentei > fazer a questao nesse caso e nao consegui. Alguem tem alguma sugestao? (se > supusermos o paralelepipedo retangulo fica facil, mas e no caso geral). > A questao eh: > Dado um paralelepipedo (na prova era paralelogramo) de lados a,b,c e area > total dada S, determine quando o volume desse solido eh maximo. (acho que > estava assim na prova). (aceito ajuda pro caso geral!!) > > Cabe lembrar que foi divulgado no site oficial do IME que essa questao sera > anulada, sendo atribuido 0.5 ponto a todos os candidatos. > > Ja a questao da parabola (vejam no site) eh mais dificil de ser feita com o > conteudo normal do 2o grau. Se vc conhece um pouco das propriedades da > parabola (os alunos de 2o grau provavelmente ja as estudaram em fisica) vc > consegue. De outro modo, uma opcao pra achar a tangente a uma PARABOLA em P > eh pegar uma reta generica passando por P e forcar ela a nao ter nenhuma > outra intersecao com a parabola. > > No geral, achei as provas legais, ambas possiveis de serem feitas com o > conteudo de ensino medio. Mta gente reclamou da ultima questao da prova de > Fisica. De fato, ela tinha um item, cujo valor individual nao passa de 3 > decimos, que era mais complicado para um aluno de ensino medio. Mas com as > dicas da prova, e uma analise dimensional sortuda, o candidato poderia ter > chegado a resposta do problema.. > > Mas o meu conselho para o pessoal que vai fazer a prova do IME eh estudar e > ter uma ideia inicial de Calculo.. Ajuda bastante, e faz muito pouco tempo > que calculo "saiu" do programa da prova do IME. > > Abracos, > Marcio > > -Mensagem original- > De: [EMAIL PROTECTED] > [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de luis felipe > Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 13:48 > Para: [EMAIL PROTECTED] > Assunto: Re: dúvida > > > concordo com o alexandre > > a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas questões > estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar > também uma falha grave no enunciado da questão 8 > > valeu > > luis felipe > > > > Alexandre Tessarollo > > > > PS: O povo daqui não vai comentar a prova do IME deste ano não? Estava > > interessantíssima, especialmente se tentarmos resolvê-la APENAS com > conteúdo de 2º > > grau/Ensino Médio... > > > > > > > > >
Re: Dúvida probabilidade
Numere as pessoas. A prob. de que 1,2,...,7 tenham sido vacinadas e 8,9,10 não tenham sido é (0,7^7).(0,3^3). A prob. de que 2,3,...,8 tenham sido vacinadas e 1,9,10 não tenham sido é igual. Há C10,7 casos análogos e a resposta é C10,7.(0,7^7).(0,3^3). Leia o teorema binomial no cap.5 do livro Análise Combinatória e Probabilidade da SBM. Marcelo Roseira (UOL) wrote: 003701c189b1$ccbf7280$c1abbfc8@antonioj"> Caros amigos. Não sei se há algum erro neste problema ou comigo. Sei que não está saindo. "Sabe-se que 70% de uma população foi vacinada contra sarampo. Considerando-se 10 pessoas ao acaso, qual a probabilidade de que 7 delas tenham sido vacinadas." Grato. Marcelo
Re: Dúvida probabilidade
eu fiz por regra de tres se 10 =0,7 , 7 =x assi machei que é de 49% - Original Message - From: Marcelo Roseira (UOL) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, December 20, 2001 9:55 PM Subject: Dúvida probabilidade Caros amigos. Não sei se há algum erro neste problema ou comigo. Sei que não está saindo. "Sabe-se que 70% de uma população foi vacinada contra sarampo. Considerando-se 10 pessoas ao acaso, qual a probabilidade de que 7 delas tenham sido vacinadas." Grato. Marcelo
Re: Dúvida probabilidade
1) Leia a resposta do Morgado. 2) Regra de 3 eh um dispositivo pratico (as vezes impratico) para lidar com proporcionalidade. So pode ser aplicada quando se tem certeza de que se estah diante do fenomeno da proporcionalidade, isto eh, quando voce tiver A variando com B de modo que se B for multiplicado por k, entao A tambem fica multiplicado por k. Leia o capitulo sobre Proporcionalidade do livro do Elon: Meu Professor de Matematica e Outras Historias. JP - Original Message - From: gabriel guedes To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, December 20, 2001 11:02 PM Subject: Re: Dúvida probabilidade eu fiz por regra de tres se 10 =0,7 , 7 =x assi machei que é de 49% - Original Message - From: Marcelo Roseira (UOL) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, December 20, 2001 9:55 PM Subject: Dúvida probabilidade Caros amigos. Não sei se há algum erro neste problema ou comigo. Sei que não está saindo. "Sabe-se que 70% de uma população foi vacinada contra sarampo. Considerando-se 10 pessoas ao acaso, qual a probabilidade de que 7 delas tenham sido vacinadas." Grato. Marcelo
[obm-l] Dúvida
Ae Galera, como sou novo,eu tava olhando as menssagens anteriores, e vi um problema interessante que ninguem conseguiu fazer.. queria saber se alguem ja sabe a resposta, ou a resolução, ou se alguem ja conseguiu faze-lo, o problema é o seguinte: * O capim cresce no pasto todo com igual rapidez e espessura. Sabe-se que 70 vacas o comeriam em 24 dias, e 30 em 60. Quantas vacas comeriam todo o capim em 96 dias ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Dúvida..
OBRIGADO DOUGLAS PELA RESPOSTA. Tenho outra dúvida (minha vida é repleta dela). Os pontos P1, P2, P3, ... estão nesta ordem sobre uma circunferência e são tais que o arco que une cada ponto ao seguinte mede 35°. O menor valor de n>1 tal que Pn coincide com P1 é... Alguém por favor me livre desta ignorância sobre circunferências e me ajude nesta questão. Obrigado antecipado.. Thiago Lima __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Dúvida
Olá colegas da lista, Estou com uma dúvida e gostaria de saber se alguém poderia me ajudar: Suponha uma seqüência de números reais, crescente, tal que a diferença entre termos sucessivos vai a zero. Será que existe um limite finito para essa seqüência? Muito obrigada, Carol
[obm-l] dúvida
Olá, se alguém puder, me dê uma dica: Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a 10 perguntas. A primeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, e assim, sucessivamente, dobrando sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha os pontos correspondentes às respostas que acertou, mesmo que erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos, quantas perguntas acertou? Obrigado, Mário.
[obm-l] dúvida??
Amigos de lista, peço ajuda: "Uma bola pula cada vez que bate no chão 2/3 da altura de onde caiu. Deixando-a cair da altura de 12 metros, pergunta-se: a) qual será a altura do terceiro pulo? b) Quanto percorreu ao bater no chão pela terceira vez? Obrigado pelo auxílio. Mário.
[obm-l] DÚVIDA
Oi para todos! Estava resolvendo um problema e me deparei com isso: Se f(x) = (b^x + c^x)^(1/x), quanto vale f '(x) em função de b e c? A quem conseguir me ajudar agradeço André T.
[obm-l] Dúvida
Pessoal gostaria de uma ajuda para descobrir o erro da seguinte sequencia: 16-36=25-45 --> 16-36+(9/4)=25-45+(9/4) --> (4-9/2)^2=(5-9/2)^2 --> 4-9/2=5-9/2 --> 4=5 Um colega me mostrou esse problema dizendo que foi apresentado por seu professor. Fiquei confuso, pois pensei o erro seria na hora de tirar o quadrado, aí deveria ter o módulo, mas seu professor disse que não era isso. Não consigo ver qual o erro então. []´s Marcos ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] ---> Dúvida
Gostaria de saber se posso enviar questões à Lista por meio de arquivos .DOC anexados. __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] ---> Dúvida
Gostaria de saber se posso enviar questões à Lista por meio de arquivos .DOC anexados. __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Dúvida
Pergunta:E se for algo essencial,como um desenho de um grafico ou de geometria,e valido?Afinal explicar geometria sem desenho e coisa de enunciado de IMO. "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: On Tue, Nov 19, 2002 at 07:09:55PM -0200, cfgauss77 wrote:> Gostaria de saber se posso enviar questões à Lista por > meio de arquivos .DOC anexados.Não. Os motivos para isso estão explicitados emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlSe você tentar enviar o seu e-mail será barrado.Se eu estiver de muito bom humor eu devolvoo e-mail com uma explicação mas normalmenteeu simplesmente jogo fora.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] Dúvida
Gostaria que alguém me tirasse a seguinte dúvida: Em alguns demonstrações matemáticas, observo a seguinte expressão: Sem perda de generalidade, podemos admitir que ( por exemplo: AB> CD, AB=0). Qual a argumentação lógica para essa suposição: Atenciosamente Fernando.
[obm-l] Dúvida???
Por que podemos garantir que em qualquer
subconjunto com n + 1 elementos do conjunto {1, 2, 3, ..., 2n} existem pelo
menos dois elementos que são primos entre si?
[obm-l] dúvida
um feirante leva a feira certo números de latas de óleo que pretende vende-las a R$5,00. Tendo porém, havido um acidente, perdeu algumas latas. Para obter lucro, teve que vender as restantes a R$6,00 cada uma. Quantas latas de óleo levava o feirante, sabendo-se que o prejuízo foi de 100 latas? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] dúvida
Ás idades de um pai e de seu filho somam 42 anos. Daqui a qunato tempo será a idade do pai o quádruplo da idade do filho, sabendo-se que atualmente a idade do filho é 1/6 da idade do pai? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] dúvida
uma pessoa vende uma propriedade de R$150.000. Se tivesse vendido por R$ 160.000, o lucro teria sido de 1/3 em relação ao preço da compra. qual foi o preço da compra? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] dúvida
Um estudante gastou 120,00 na compra de livros. Se cada livro custasse menos 5,00, poderia ter comprado mais 4 livros. Quantos livros comprou? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] dúvida
Um comerciante promoveu uma festinha, e resolveu distribuir entre os presentes 11.000. tendo comparecido 5 pessoas mais que o número previsto, cada uma recebeu 20,00 menos que a garantia que devia receber. Pergunta-se: Quantas pessoas eram esperadas na festa? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] dúvida
Determinar dosi números sabendo que a média aritmética é 15 e a geométrica é 9? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Dúvida
olá pessoal da OBM-l. Estou com uma dúvida na questão a seguir... resolvi eessa questão mas o resultado n bateu com o do livro. será q vcs podem me ajudar? Oscar e Douglas fizeram uma viagem de 1862 km. Durante as primeiras horas, Oscar manteve uma velocidade média de 86 km/h. Nas seguintes (h + 5) horas, Douglas dirijiu o carro a uma velocidade média de 105 km/h. Quanto tempo durou a viagem? montei a equação desta forma: 86h + 105(h + 5) = 1862 ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
