Re: [Logica-l] Re: Vem aí os Seminários de Orientação extra-Lógica (SOL)

[Evandro L. Gomes]

Olá Samuel, olá João Mendes,

Muito boa mesmo a programação.

Abs,
Evandro.

On Tue, Jan 16, 2024 at 11:06 AM 'samuel' via LOGICA-L <
logica-l@dimap.ufrn.br> wrote:

> Caros,
>
> Achei a programacao tao bacana que nao resisti a um recorte e cole aqui,
>
> Parabéns aos idealizadores,
>
> Até
>
> []s  Samuel
> 15/03/2024 (6ª)
>
>- 14:00 - 17:00 (Seminário)
>Habilidades de estudos e organização
>- 18:00 - 20:00 (Mesa redonda)
>Problemas: quais a lógica dá conta de resolver e como encontrá-los?
>
>
> 16/03/2024 (sáb.)
>
>- 9:00 - 11:00 (Seminário)
>Ingressando numa pós
>- 13:00 - 15:00 (Seminário)
>Preparando e sobrevivendo a uma apresentação
>- 16:00 - 18:00 (Mesa redonda)
>​Problemas de demarcação: Eu faço Lógica?
>
>
>
> Em segunda-feira, 15 de janeiro de 2024 às 21:28:28 UTC+1,
> mendeslo...@gmail.com escreveu:
>
>> Como já anunciado no Boletim VII-2 da SBL, acontecerá nos dias 15 e 16 de
>> março de modo virtual os Seminários de Orientação extra-Lógica (SOL),
>> evento parte do 3º Dia Carol Blasio por Diversidade na Lógica.
>>
>> Este será um evento voltado a estudantes ou pessoas interessadas em
>> estudar Lógica para conversarmos sobre aspectos da vida acadêmica que
>> geralmente não fazem parte de ementas de disciplinas ou de cursos.
>>
>> As inscrições abrirão em breve e, mais informações, podem ser encontradas
>> em
>>
>> Site: https://sologica.weebly.com/
>>
>> Instagram: sol_logica 
>>
>> Twitter: sol_logica 
>>
>>
>> João Mendes
>>
> --
> LOGICA-L
> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
> Lógica 
> ---
> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos
> Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie
> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
> Para acessar essa discussão na Web, acesse
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/92bf3f7a-19b7-4589-8367-70ef448ed3e4n%40dimap.ufrn.br
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Re: [Logica-l] a lógica /n|d/+as aulas de matemática

[Valeria de Paiva]

Muito obrigada, Walter!
abs
Valeria

On Tue, Jan 16, 2024 at 10:37 AM Walter Carnielli 
wrote:

> Ola Valeria,
>
> Tenho muita satisfação em falar sobre  meus professores do Colégio Culto à
> Ciência de Campinas, realmente uma das melhores partes da minha educação.
>
> A professora Ausenda Fratini e seu irmão Amaury Fratini eram dois
> professores de matemática tradicionais do colégio Culto à Ciência, que se
> orgulha de ter tido Santos Dumont entre seus alunos.
>
> A professora Ausenda era muito séria, bem magra assim com aspecto
> ascético, solteira, mas bastante gentil, jamais levantava a voz e jamais
> perdia  a paciência.
>
> Minha impressão é que ela conhecia bastante bem a tal "matemática moderna"
> da época,  que era a teoria elementar de conjuntos e lógica proposicional
> com slgumas pinceladas de quantificacao, aplicadas a ideias matemáticas na
> educação.
>
> Sua especialidade era geometria elementar,  teoria do números muito
> simples e trigonometria.
>
>
> Parte da sua técnica (que eu acho maravilhosa até hoje)  era "problem
> solving",  resolver problemas desses que caem nas olimpíadas de Matemática
> para principiantes.
>
> Eu acho que resolver uma centena desses problemas na vida ajuda  a
> compreender profundamente a matemática elementar.
>
> Uma vez encontrei o professor Amaury Fratini numa festa, ele estava com
> mais de 90 anos.
>
> Disse a ele que eu havia escolhido a carreira de matemático, em parte como
> consequência das aulas dele e da irmã--
>  ele me abraçou profusamente e me disse "plantamos  nossa  semente" :-)
>
> Me sinto feliz em ter plantado as minhas,  inclusive nesse grupo !
>
> Abraços,  e obrigado pelo interesse,
>
> Walter
>
>
>
> Em ter., 16 de jan. de 2024 11:41, Valeria de Paiva <
> valeria.depa...@gmail.com> escreveu:
>
>> Alo Walter,
>>
>> Eu fiquei bem interessada nessa parte da sua resposta ao Joao Marcos:
>>
>> >A Professora Ausenda Fratini, uma espécie de Emmy Noether nacional (até
>> bem parecida), adorava mostrar  demonstrações simples em geometria, à la
>> Euclides.
>>
>> O que mais vc sabe dizer sobre a professora Ausenda Fratini?
>> muito obrigada,
>>
>> Valeria
>>
>> On Thu, Dec 28, 2023 at 4:29 PM Walter Carnielli 
>> wrote:
>>
>>> Oi João:
>>>
>>> Vou tentar  esclarecer melhor.
>>> Acho que esse esforço por parte dos professores tinha a ver com o
>>> movimento da chamada "Matemática Moderna", que era basicamente o apoio
>>> de tudo na teoria elementar de conjuntos.
>>> Vou tentar esclarecer o que se fazia, na direção do que você apontou
>>> como (1).
>>>
>>> Muitos enunciados em geometria, que era o que mais tínhamos de
>>> "matemática", são do tipo:
>>> "Para todo coiso em um certo conjunto, se o  coiso  tem uma
>>> propriedade X, então ele tem uma propriedade Y."
>>>
>>> A partir desse entendimento, que não envolve apenas tabelas-verdade
>>> mas também quantificação mínima, uma prova seria:
>>>
>>> Suponha que x seja um coiso  particular, mas genérico, que tem a
>>> propriedade X. Então basta mostrar que o elemento tem também a
>>> propriedade Y.
>>> Por exemplo:
>>> Provar que, para  todo triângulo (coiso que está em um certo
>>> conjunto), se ele for isósceles, então tem dois ângulos iguais.
>>>
>>> A(o) estudante aprende a fazer um desenho como  um recurso heurístico
>>> que mostra um triângulo genérico, nota que "isósceles" significa ter
>>> dois lados iguais, e
>>> pode usar a propriedade LAL para  verificar que  o triângulo isósceles
>>> é semelhante a si mesmo "virado",  e daí deduz que há de fato dois
>>> ângulos iguais.
>>>
>>> Não é uma demonstração que figuraria num tratado de geometria, mas
>>> treina o raciocínio do(a) estudante.
>>>
>>> Outra coisa que ele(a) aprende rapidamente é que basta achar um
>>> contraexemplo, e que aí a coisa não funciona mais, porque se aprende
>>> alguma relação entre "qualquer" e "existe".
>>>
>>> Do ponto de vista de tabelas de verdade propriamente, aprende-se que
>>> os rudimentos da Lei da Explosão são "Falso  deduz qualquer coisa",  e
>>> que por isso os axiomas da Geometria
>>> devem ser bem escolhidos, críveis, os tais "postulados".
>>>
>>> Entender a tabela verdade também ajuda muito a compreender a diferença
>>> entre "X implica Y" e "X é equivalente a Y".
>>>
>>> Por exemplo, evitava   um erro comum em demonstrações de
>>> trigonometria, onde se começa de um   lado e às  vezes se chega  na
>>> mesma coisa- alguns tinham   dificuldade em  enteder que isso  náo é
>>> uma demonstação.
>>>
>>> A Professora Ausenda Fratini, uma espécie de Emmy Noether nacional
>>> (até bem parecida), adorava mostrar  demonstrações simples em
>>> geometria, à la Euclides.
>>>
>>> Para mim, esses usos simples e intuitivos foram  bem educativos.
>>> Abs,
>>>
>>> Walter
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Em qui., 28 de dez. de 2023 às 19:25, Joao Marcos 
>>> escreveu:
>>> >
>>> > Muito obrigado pela resposta, Walter!
>>> >
>>> > Do que você nos conta sou levado a concluir que o uso relaxado da
>>> > Lógica para justific

Re: [Logica-l] a lógica /n|d/+as aulas de matemática

[Walter Carnielli]

Ola Valeria,

Tenho muita satisfação em falar sobre  meus professores do Colégio Culto à
Ciência de Campinas, realmente uma das melhores partes da minha educação.

A professora Ausenda Fratini e seu irmão Amaury Fratini eram dois
professores de matemática tradicionais do colégio Culto à Ciência, que se
orgulha de ter tido Santos Dumont entre seus alunos.

A professora Ausenda era muito séria, bem magra assim com aspecto ascético,
solteira, mas bastante gentil, jamais levantava a voz e jamais perdia  a
paciência.

Minha impressão é que ela conhecia bastante bem a tal "matemática moderna"
da época,  que era a teoria elementar de conjuntos e lógica proposicional
com slgumas pinceladas de quantificacao, aplicadas a ideias matemáticas na
educação.

Sua especialidade era geometria elementar,  teoria do números muito simples
e trigonometria.


Parte da sua técnica (que eu acho maravilhosa até hoje)  era "problem
solving",  resolver problemas desses que caem nas olimpíadas de Matemática
para principiantes.

Eu acho que resolver uma centena desses problemas na vida ajuda  a
compreender profundamente a matemática elementar.

Uma vez encontrei o professor Amaury Fratini numa festa, ele estava com
mais de 90 anos.

Disse a ele que eu havia escolhido a carreira de matemático, em parte como
consequência das aulas dele e da irmã--
 ele me abraçou profusamente e me disse "plantamos  nossa  semente" :-)

Me sinto feliz em ter plantado as minhas,  inclusive nesse grupo !

Abraços,  e obrigado pelo interesse,

Walter



Em ter., 16 de jan. de 2024 11:41, Valeria de Paiva <
valeria.depa...@gmail.com> escreveu:

> Alo Walter,
>
> Eu fiquei bem interessada nessa parte da sua resposta ao Joao Marcos:
>
> >A Professora Ausenda Fratini, uma espécie de Emmy Noether nacional (até
> bem parecida), adorava mostrar  demonstrações simples em geometria, à la
> Euclides.
>
> O que mais vc sabe dizer sobre a professora Ausenda Fratini?
> muito obrigada,
>
> Valeria
>
> On Thu, Dec 28, 2023 at 4:29 PM Walter Carnielli 
> wrote:
>
>> Oi João:
>>
>> Vou tentar  esclarecer melhor.
>> Acho que esse esforço por parte dos professores tinha a ver com o
>> movimento da chamada "Matemática Moderna", que era basicamente o apoio
>> de tudo na teoria elementar de conjuntos.
>> Vou tentar esclarecer o que se fazia, na direção do que você apontou como
>> (1).
>>
>> Muitos enunciados em geometria, que era o que mais tínhamos de
>> "matemática", são do tipo:
>> "Para todo coiso em um certo conjunto, se o  coiso  tem uma
>> propriedade X, então ele tem uma propriedade Y."
>>
>> A partir desse entendimento, que não envolve apenas tabelas-verdade
>> mas também quantificação mínima, uma prova seria:
>>
>> Suponha que x seja um coiso  particular, mas genérico, que tem a
>> propriedade X. Então basta mostrar que o elemento tem também a
>> propriedade Y.
>> Por exemplo:
>> Provar que, para  todo triângulo (coiso que está em um certo
>> conjunto), se ele for isósceles, então tem dois ângulos iguais.
>>
>> A(o) estudante aprende a fazer um desenho como  um recurso heurístico
>> que mostra um triângulo genérico, nota que "isósceles" significa ter
>> dois lados iguais, e
>> pode usar a propriedade LAL para  verificar que  o triângulo isósceles
>> é semelhante a si mesmo "virado",  e daí deduz que há de fato dois
>> ângulos iguais.
>>
>> Não é uma demonstração que figuraria num tratado de geometria, mas
>> treina o raciocínio do(a) estudante.
>>
>> Outra coisa que ele(a) aprende rapidamente é que basta achar um
>> contraexemplo, e que aí a coisa não funciona mais, porque se aprende
>> alguma relação entre "qualquer" e "existe".
>>
>> Do ponto de vista de tabelas de verdade propriamente, aprende-se que
>> os rudimentos da Lei da Explosão são "Falso  deduz qualquer coisa",  e
>> que por isso os axiomas da Geometria
>> devem ser bem escolhidos, críveis, os tais "postulados".
>>
>> Entender a tabela verdade também ajuda muito a compreender a diferença
>> entre "X implica Y" e "X é equivalente a Y".
>>
>> Por exemplo, evitava   um erro comum em demonstrações de
>> trigonometria, onde se começa de um   lado e às  vezes se chega  na
>> mesma coisa- alguns tinham   dificuldade em  enteder que isso  náo é
>> uma demonstação.
>>
>> A Professora Ausenda Fratini, uma espécie de Emmy Noether nacional
>> (até bem parecida), adorava mostrar  demonstrações simples em
>> geometria, à la Euclides.
>>
>> Para mim, esses usos simples e intuitivos foram  bem educativos.
>> Abs,
>>
>> Walter
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Em qui., 28 de dez. de 2023 às 19:25, Joao Marcos 
>> escreveu:
>> >
>> > Muito obrigado pela resposta, Walter!
>> >
>> > Do que você nos conta sou levado a concluir que o uso relaxado da
>> > Lógica para justificar certas passagens argumentativas é mais ou menos
>> > _tradicional_ entre os professores de matemática brasileiros, e há
>> > bastante tempo.  Talvez o ponto (1) que você levantou ajude a explicar
>> > a razão pela qual isto ocorre.
>> >
>> > %%%
>> >
>> > Sobre

Re: [Logica-l] a lógica /n|d/+as aulas de matemática

[Valeria de Paiva]

Alo Walter,

Eu fiquei bem interessada nessa parte da sua resposta ao Joao Marcos:

>A Professora Ausenda Fratini, uma espécie de Emmy Noether nacional (até
bem parecida), adorava mostrar  demonstrações simples em geometria, à la
Euclides.

O que mais vc sabe dizer sobre a professora Ausenda Fratini?
muito obrigada,

Valeria

On Thu, Dec 28, 2023 at 4:29 PM Walter Carnielli 
wrote:

> Oi João:
>
> Vou tentar  esclarecer melhor.
> Acho que esse esforço por parte dos professores tinha a ver com o
> movimento da chamada "Matemática Moderna", que era basicamente o apoio
> de tudo na teoria elementar de conjuntos.
> Vou tentar esclarecer o que se fazia, na direção do que você apontou como
> (1).
>
> Muitos enunciados em geometria, que era o que mais tínhamos de
> "matemática", são do tipo:
> "Para todo coiso em um certo conjunto, se o  coiso  tem uma
> propriedade X, então ele tem uma propriedade Y."
>
> A partir desse entendimento, que não envolve apenas tabelas-verdade
> mas também quantificação mínima, uma prova seria:
>
> Suponha que x seja um coiso  particular, mas genérico, que tem a
> propriedade X. Então basta mostrar que o elemento tem também a
> propriedade Y.
> Por exemplo:
> Provar que, para  todo triângulo (coiso que está em um certo
> conjunto), se ele for isósceles, então tem dois ângulos iguais.
>
> A(o) estudante aprende a fazer um desenho como  um recurso heurístico
> que mostra um triângulo genérico, nota que "isósceles" significa ter
> dois lados iguais, e
> pode usar a propriedade LAL para  verificar que  o triângulo isósceles
> é semelhante a si mesmo "virado",  e daí deduz que há de fato dois
> ângulos iguais.
>
> Não é uma demonstração que figuraria num tratado de geometria, mas
> treina o raciocínio do(a) estudante.
>
> Outra coisa que ele(a) aprende rapidamente é que basta achar um
> contraexemplo, e que aí a coisa não funciona mais, porque se aprende
> alguma relação entre "qualquer" e "existe".
>
> Do ponto de vista de tabelas de verdade propriamente, aprende-se que
> os rudimentos da Lei da Explosão são "Falso  deduz qualquer coisa",  e
> que por isso os axiomas da Geometria
> devem ser bem escolhidos, críveis, os tais "postulados".
>
> Entender a tabela verdade também ajuda muito a compreender a diferença
> entre "X implica Y" e "X é equivalente a Y".
>
> Por exemplo, evitava   um erro comum em demonstrações de
> trigonometria, onde se começa de um   lado e às  vezes se chega  na
> mesma coisa- alguns tinham   dificuldade em  enteder que isso  náo é
> uma demonstação.
>
> A Professora Ausenda Fratini, uma espécie de Emmy Noether nacional
> (até bem parecida), adorava mostrar  demonstrações simples em
> geometria, à la Euclides.
>
> Para mim, esses usos simples e intuitivos foram  bem educativos.
> Abs,
>
> Walter
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Em qui., 28 de dez. de 2023 às 19:25, Joao Marcos 
> escreveu:
> >
> > Muito obrigado pela resposta, Walter!
> >
> > Do que você nos conta sou levado a concluir que o uso relaxado da
> > Lógica para justificar certas passagens argumentativas é mais ou menos
> > _tradicional_ entre os professores de matemática brasileiros, e há
> > bastante tempo.  Talvez o ponto (1) que você levantou ajude a explicar
> > a razão pela qual isto ocorre.
> >
> > %%%
> >
> > Sobre o seu ponto (2), que me parece estar relacionado ao que escrevi
> > na minha resposta ao Adolfo, confesso que não compreendo bem como os
> > "procedimentos de prova" usuais da matemática seriam justificados
> > "baseado na tabela da implicação".  Talvez seja isto justamente uma
> > das coisas que mais me incomoda...  Esta conexão entre tabelas de
> > verdade e estratégias de demonstração, digamos, via raciocínio
> > hipotético, contraposição, ou redução ao absurdo, me parece ser,
> > quando muito, _obscura_.  Exemplifico a minha perplexidade a este
> > respeito com o teorema citado no item (B2) da minha mensagem original
> > neste fio:
> > "Seja C um coiso com as propriedades A e B.
> >  Então C tem a propriedade D."
> > [o que segue é o que eu chamaria de "demonstração típica",
> > estruturada, por contraposição]
> > ENUNCIADO FORMAL:
> > Seja C um objeto de tipo D com a propriedade A.
> > Demonstre que C tem a propriedade B.
> > DEMONSTRAÇÃO:
> > > Declaração: Considere um objeto C arbitrário de tipo D.
> > % Objetivo: Queremos demonstrar que A(C) implica em B(C).
> > >> Para tal efeito, suponhamos  que não-B(C) é o caso.
> > %% Novo objetivo: Queremos concluir não-A(C).
> > [preencha o argumento com detalhes específicos, de acordo com os
> > detalhes concretos dos conceitos usados no enunciado]
> > Note-se que não há nenhum papel para tabelas de verdade, acima, na
> > argumentação "típica" apresentada.
> >
> > %%%
> >
> > Acrescento, por fim, que não vejo porque discordar das suas críticas
> > sobre o "Ensino Colegial", mas reitero a minha questão inicial: será
> > que o estudo de tabelas de verdade (que, no meu entendimento, não
> > ajudam nada ou quase nada no quesito "métodos de demonstração

[Logica-l] Re: Vem aí os Seminários de Orientação extra-Lógica (SOL)

['samuel' via LOGICA-L]

 Caros,

Achei a programacao tao bacana que nao resisti a um recorte e cole aqui,

Parabéns aos idealizadores,

Até

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16/03/2024 (sáb.) 

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   - 13:00 - 15:00 (Seminário)
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   ​Problemas de demarcação: Eu faço Lógica?



Em segunda-feira, 15 de janeiro de 2024 às 21:28:28 UTC+1, 
mendeslo...@gmail.com escreveu:

> Como já anunciado no Boletim VII-2 da SBL, acontecerá nos dias 15 e 16 de 
> março de modo virtual os Seminários de Orientação extra-Lógica (SOL), 
> evento parte do 3º Dia Carol Blasio por Diversidade na Lógica.
>
> Este será um evento voltado a estudantes ou pessoas interessadas em 
> estudar Lógica para conversarmos sobre aspectos da vida acadêmica que 
> geralmente não fazem parte de ementas de disciplinas ou de cursos.
>
> As inscrições abrirão em breve e, mais informações, podem ser encontradas 
> em
>
> Site: https://sologica.weebly.com/ 
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> Instagram: sol_logica  
>
> Twitter: sol_logica  
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[Logica-l] Fwd: Postdoctoral Research Fellowship (4 years): Arché, University of St Andrews

[Joao Marcos]

-- Forwarded message -

Dear colleagues,

The University of St Andrews is seeking qualified candidates for a
four-year postdoctoral research fellowship, to work with Prof. Franz
Berto on the project “What If? Knowing by Imagining”.

The job advertisement details are here


The application deadline is April 30, with a projected start date of
January 1, 2025.  A short description of the project and its aims
follows.

‘What if?'-counterfactual questions are of momentous importance for
scientific explanations (‘Would we see that particle track if the atom
was ionized?’), to ascertain responsibilities (‘Would he have hit the
brakes, had he not been distracted?’), to choose what to do (‘Would I
get to the other side if I jumped the stream?’). We address them by
imagining that a hypothetical situation obtains and wondering what
would follow. But how can imagination give us knowledge of reality, if
it's free departure from reality? WIKI will apply in the philosophy of
imagination tools from formal epistemology, in particular epistemic
and probabilistic logic, to address this issue. If we start by taking
counterfactual imagination as a kind of simulated belief revision, we
can then analyze it using formal theories of belief revision, in
qualitative (focusing on full, all-or-nothing belief) and quantitative
clothing (focusing on credences/degrees of belief). In three
interrelated subprojects, WIKI will (1) develop a logic and formal
epistemology of imagination as suppositional thinking, (2) apply them
to analyse the workings of scientific thought experiments, and (3)
compare them to empirical results from the psychology of reasoning, to
provide an account of how we can become better hypothetical reasoners.

Please feel free to forward this notice to any qualified candidates.

Cheers,

Greg

--
Greg Restall [he/him]
Shelby Cullom Davis Professor of Philosophy
Director, Arché Philosophical Research Centre for Logic, Language,
Metaphysics and Epistemology
Department of Philosophy, University of St Andrews
https://consequently.org

-- 
LOGICA-L
Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica 

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Re: [Logica-l] a lógica /n|d/+as aulas de matemática

['samuel' via LOGICA-L]

Oi Joao,

Salve, estava devendo falar alguma coisa aqui.

Olha, a experiência aqui na UFBA (e eu me lembro que mesmo antes disso 
cheguei a fazer coisas do tipo quando dava aula pra faculdades 
particulares, coisa de 25 anos atrás, afffe como o tempo passa hehe),

É a seguinte:

Temos no primeiro semestre dois cursos chamados de Fundamentos, Fundamentos 
I é um pré-cálculo (revisao de funcoes) mas também faz lógica proposicional 
(e aqui que vai ser a experiência),

E Fundamentos II é geometria axiomática (esse que eu ministro mais).

E nesse curso de Fundamentos II se supoe que os alunos comecem a ver 
demonstracoes pela primeira vez na vida (e eu digo a vocês, é um trauma pra 
eles, principalmente porque é disciplina pra calouros, o choque é táo 
grande que o colegiado do curso aqui já está decidindo colocar essa 
disciplina no segunda semestre).

Pois bem, como eu uso principalmente as tautologias que eles vêem em 
Fundamentos I para aprender a fazer demonstracoes em Fundamentos II ?

Como tautologias "sempre sao verdade", a gente vende com "verdades lógicas" 
ou "regras" que os alunos podem seguir na hora de fazer demonstracoes.

Exemplos:

(1) Se o aluno tem que fazer uma demonstracao do tipo "A ou B" (ou, o que 
essencialmente é a mesma coisa, mostrar que um conjunto X está contido numa 
uniao Y unido Z), a gente lembra pra eles que

"p ou q"é tautologicamente equivalente a "(nao p) implica q" 

(tentando dar exemplos que justifiquem intuitivamente isso também...)

logo,  se o aluno quer mostrar "A ou B" ele pode usar a estratégia de 
mostrar "(nao A) implica B"

(o que na prática matemática normalmente se redige assim: Se ocorre A, 
ótimo, entao para efeito
de argumento vamos supor que nao ocorre A e mostrar que ocorre B...)

ou para mostrar que X está contido na uniao de Y e Z, fazemos "tome x em X, 
se x está em Y ótimo,
entao para efeito de argumento vamos supor que x nao está em Y e mostrar 
que está em Z"

Esse tipo de coisa, usar uma tautologia pra justificar uma técnica de 
demonstracao, é algo que eu pelo
menos sempre fiz, e acho que funciona (ou que pelo menos ajuda).

Claro que está dentro do "uso mais ou menos relaxado de Lógica" ao qual 
você se referiu na sua mensagem inicial.

Isso de "assumir que o primeiro é falso para provar o segundo", é uma idéia 
mais ou menos sofisticada para
o aluno ingressante de matemática, entao é algo que a gente, professor, tem 
que efetivamente mostrar pra ele que é assim que normalmente se faz, e a 
existência da tautologia entra pra ajudar na justificativa e até mesmo para 
o efeito mnemônico ("lembre-se sempre da tautologia 'p ou q equivalente a 
(nao p) implica q' ...").

(2) Mais ou menos com mesmas idéias do meu exemplo anterior, a equivalencia 
entre a implicacao e sua contrapositiva na tabela de verdade ajuda a 
introduzir a técnica indireta de prova por contraposicao.

(3) As equivalências relativas às Leis de De Morgan ajudam a ensinar o 
aluno a negar proposicoes com "ou" e com "e". Normalmente os alunos chegam 
sem saber negar esse tipo de frase.

(4) Distributividade do "ou" com relacao ao "e", distributividade do "e" 
com relacao ao "ou"...

... Entao é isso, gostaria de dar meu depoimento que sim, o uso de tabelas 
de verdade acaba ajudando a ensinar técnicas de demonstracao pros alunos, 
de modo relaxado e mnemônico possivelmente, mais é isso.

Atés

[]s  Samuel

PS: Bom, pra justificar/introduzir provas por absurdo pelo menos eu sou 
mais "chique" e falo em "terceiro excluído" e "náo contradicao", já é um 
pouquinho melhor, hehe... 

Também sempre observo que "a Lógica que estamos usado é a Lógica Clássica, 
existem outras Lógicas"... (mas isso só como comentário mesmo, pra calouros 
nao dá pra imaginar falar muito mais, eu pelo
menos acho isso).




Em sexta-feira, 29 de dezembro de 2023 às 01:29:36 UTC+1, carniell escreveu:

> Oi João:
>
> Vou tentar esclarecer melhor.
> Acho que esse esforço por parte dos professores tinha a ver com o
> movimento da chamada "Matemática Moderna", que era basicamente o apoio
> de tudo na teoria elementar de conjuntos.
> Vou tentar esclarecer o que se fazia, na direção do que você apontou como 
> (1).
>
> Muitos enunciados em geometria, que era o que mais tínhamos de
> "matemática", são do tipo:
> "Para todo coiso em um certo conjunto, se o coiso tem uma
> propriedade X, então ele tem uma propriedade Y."
>
> A partir desse entendimento, que não envolve apenas tabelas-verdade
> mas também quantificação mínima, uma prova seria:
>
> Suponha que x seja um coiso particular, mas genérico, que tem a
> propriedade X. Então basta mostrar que o elemento tem também a
> propriedade Y.
> Por exemplo:
> Provar que, para todo triângulo (coiso que está em um certo
> conjunto), se ele for isósceles, então tem dois ângulos iguais.
>
> A(o) estudante aprende a fazer um desenho como um recurso heurístico
> que mostra um triângulo genérico, nota que "isósceles" significa ter
> dois lados iguais, e
> pode usar a propri