Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Olás, Só pontuando algumas coisinhas; - resultados de consistência em modelos de ZFA, esses tais modelos de permutacoes com átomos, podem ser, em geral, transferidos para ZF por resultados de Pincus; quem quiser eu corro atrás da referência. Carlos devia saber disso já, é meio padrao no contexto de versoes fracas do Axioma da Escolha. - apesar desses Boolean Valued Models serem eventualmente meio misteriosos mesmos, modelos para fragmentos de ZFC nao sao tao difíceis de encontrar: tomamos o conjunto dos conjuntos hereditariamente menor do que kappa, para kappa regular e nao-enumerável (é o tal H(kappa)), e já temos um modelo de ZFC - Partes, tomando kappa suficientemente grande temos versoes restritas de Partes para o que precisarmos, usando LS pra baixo conseguimos um submodelo enumerável - ou elementar para trabalhar como submodelo elementar, ou transitivo se quiser fazer forcing - e... Pronto. Claro que no fundo no fundo é um modelo enumerável, mas a brincadeira de "o que se vê por dentro e o que se vê por fora" está no nosso meio desde o Paradoxo de Skolem e vai continuar né ? - eu tenho um aluno que é louco para fazer tudo em segunda ordem, impressionado por exemplo com a coisa da reta ser categórica em segunda ordem... Ganha-se algumas coisas, perde-se outras (LS é a primeira perda que eu sempre me lembro), mas é sim uma discussao fascinante e que quase nao se faz. Eu no final fico meio que "tranquilo" com a coisa de primeira ordem e segunda ordem porque, quando se vive dentro de ZFC sem nem ir na esquina (que é o que eu faco), como os subconjuntos de um conjunto sao também conjuntos os quantificadores de primeira ordem, para conjuntos, meio que descrevem tudo o que eu preciso (e aqueles papos do tipo "dizer que todo subconjunto é bem ordenado" é de segunda ordem, ou "dizer que todo subconjunto da reta limitado superiormente tem supremo" é de segunda ordem - pra mim nao incomodam, porque os meus quantificadores percorrem conjuntos e, em Teoria dos Conjuntos, tudo é conjunto - incluindo os subconjuntos de um conjunto - e "tudo bem"). Mas é claro que eu só digo isso porque eu nao vou nem na esquina, fico ali em ZFC tranquilinho. A(s) diferenca(s) entre primeira e segunda ordem está(ao) aí para ser(em) estudada(s), investigada(s) e discutida(s). Atés, []s Samuel Quoting Carlos Gonzalez : Não estou compreendendo muito bem qual é o direcionamento que estão querendo dar a esta discussão. Em primeiro lugar, já que nomearam L-S, entram em pauta as questões de relativização, pois se não considerarmos essas questões a coisa passa de confusa para contraditória. Eu gosto da linguagem metafórica na qual é comum falar de relativização. Uma pessoa pode viver num modelo de ZFC que tem grandes cardinais: inaccessíveis, mensuráveis, compactos, etc., e ele tem o maior orgulho dos seus grandes cardinais. Mas ele está enganado, pois vive num modelo enumerável, de modo que o que ele vê como grandes cardinais são, vistos desde fora, conjuntos enumeráveis. Analogamente, uma pessoa poderia viver num modelo de ZFC que é um grupo, sem poder saber nunca desde dentro do modelo, que ele é um grupo. Para piorar a coisa, foram inventados um monte de truques lógicos para evitar o sistema provar a sua própria consistência, contradizendo o Teorema de Gödel. Consequentemente, como não pode demonstrar um ZFC a existência de um conjunto que seja modelo de ZFC, então recorre a coisas como "classes próprias virtuais", fundadas em relativização de quantificadores, etc., etc., etc. Assim, é pensado intuitivamente como um modelo, mas não é um modelo na demonstração formal, no sentido estrito de "modelo". Por exemplo, nos Boolean Valued Models de ZFC, uma álgebra de Boole é o modelo, intuitivamente falando, mas nunca é demonstrado formalmente e no sentido estrito que existe uma tal álgebra. Na minha primeira prova de consistência em teoria de conjuntos, usei uma técnica denominada "modelos de permutação", modelos baseados em grupos de permutações: as permutações de um grupo específico, permutam todo o universo do modelo da teoria de conjuntos, falando intuitivamente. É uma técnica antiga, inventada por Fraenkel nos 1920's, melhorada por Mostowski e que está explicada muito bem no livro de Felgner nas LNM. Alguma das provas originais de Cohen com forcing usa esse sentido intuitivo de permutação para provar a independência do Axioma da Escolha. Quando começa a definir determinados grupos, pode encontrar surpresas. Por exemplo, parece que quase ninguém esperava que os grupos reticulados "ocultassem" uma aritmética, de modo que podem ser aplicados resultados de Gödel. Não sou a pessoa certa para falar de "grupos especiais" (no sentido técnico das palavras, os grupos usados por Miraglia e Dickmann), mas é um outro uso de grupos com ferramentas da teoria de modelos. Em síntese: não vejo nada de estranho uma pessoa morar num modelo de ZFC e que alguém prove que de
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Na verdade, como diz o Décio, dá pra construir um grupo que não cabe dentro de ZF. Sent from my iPhone On 26/05/2013, at 13:59, Décio Krause wrote: > Mas que tal se usássemos ZF de segunda ordem? L-S não poderia ser invocado... > Como se vê, o tema é legal e sutil. > Abraços > Décio > > > > -- > Décio Krause > Departamento de Filosofia > Universidade Federal de Santa Catarina > 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil > http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause > -- > > Em 25/05/2013, às 13:26, Joao Marcos escreveu: > >>> (Nao sei se G é candidato a modelar ZFC; nao vejo porque, por exemplo, valha >>> o Axioma da Substituicao com os quantificadores restritos a G, mas é algo a >>> se pensar, claro) >> >> Queria acrescentar que eu acho que não é um candidato. Eu só achei >> que o "argumento da cardinalidade" formulado antes não era >> convincente, pois os modelos de ZF afinal não precisam ser >> "grandes"... E, claro, você tem razão em dizer que "existem grupos >> para cada cardinalidade" (Löwenheim-Skolem na forma *ascendente* >> poderia ser invocado, neste caso, mesmo se não conhecêssemos os >> exemplos que você sugeriu?). >> >> Abraços, JM >> >> -- >> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > ___ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Mas que tal se usássemos ZF de segunda ordem? L-S não poderia ser invocado... Como se vê, o tema é legal e sutil. Abraços Décio -- Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause -- Em 25/05/2013, às 13:26, Joao Marcos escreveu: >> (Nao sei se G é candidato a modelar ZFC; nao vejo porque, por exemplo, valha >> o Axioma da Substituicao com os quantificadores restritos a G, mas é algo a >> se pensar, claro) > > Queria acrescentar que eu acho que não é um candidato. Eu só achei > que o "argumento da cardinalidade" formulado antes não era > convincente, pois os modelos de ZF afinal não precisam ser > "grandes"... E, claro, você tem razão em dizer que "existem grupos > para cada cardinalidade" (Löwenheim-Skolem na forma *ascendente* > poderia ser invocado, neste caso, mesmo se não conhecêssemos os > exemplos que você sugeriu?). > > Abraços, JM > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Tem razão Samuel. O discurso usual é falaz, mas se fossemos ser absolutamente precisos (é possível isso?) teríamos que elaborar um discurso muito chato. Abusos de linguagem são permitidos, claro. Abraço D -- Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause -- Em 25/05/2013, às 13:58, sam...@ufba.br escreveu: > Olás, > > Sim, creio que um upward LS resolve também. Mas o grupo das palavras nas > kappa letras é mais palpável para os matemáticos mainstream, que nem sabem de > LS, para baixo ou para cima... Como eu vivo entre matemáticos mainstream, > acabo de me acostumando com esses exemplos. > > Outra coisa engracada pra se discutir é que boa parte dos resultados de > consistência que se faz por aí (por forcing ou submodelos elementares ou > combinacoes de coisas assim) sao feitos com CONJUNTOS que sao modelos de ZF - > claaro que na verdade sao modelos de um fragmento conveniente dele, no > caso, etc. > > A idéia é que se um teorema tivesse contra-exemplo, esse caso particular > estaria contido num fragmento de ZF. Portanto, se mostramos que um dado > teorema é sempre verdadeiro em fragmentos convenientes de ZF, ou de ZFC, > estamos provando sua consistência, por impedir a existência dos tais > contra-exemplos. > > Atés, > > []s Samuel > > > > > Quoting Joao Marcos : > >>> (Nao sei se G é candidato a modelar ZFC; nao vejo porque, por exemplo, valha >>> o Axioma da Substituicao com os quantificadores restritos a G, mas é algo a >>> se pensar, claro) >> >> Queria acrescentar que eu acho que não é um candidato. Eu só achei >> que o "argumento da cardinalidade" formulado antes não era >> convincente, pois os modelos de ZF afinal não precisam ser >> "grandes"... E, claro, você tem razão em dizer que "existem grupos >> para cada cardinalidade" (Löwenheim-Skolem na forma *ascendente* >> poderia ser invocado, neste caso, mesmo se não conhecêssemos os >> exemplos que você sugeriu?). >> >> Abraços, JM >> >> -- >> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > > > > > Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br > ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Carlos Suas observações me parecem acertadas, mas o que provoquei não foi isso. Só que me parece adequado lembrar que os modelos de permutação de Fraenkel-Mostowski funcionam para provas de independência em teorias com átomos. A partir do link fornecido pelo JM, que fala do sentido em que uma teoria de conjuntos pode servir de fundamento para a matemática, eu simplesmente propus se explicar porque um grupo é um conjunto se podemos supor que na base de seus axiomas estão os de ZF e assim uma estrutura que modele os postulados de grupo deveriam igualmente modelar os de ZF, o que daria um banzé de cuia (JM, gostou dessa?). Na verdade, como você observa, nunca podemos saber em que modelo de ZF estamos, nem mesmo provar que ZF tem modelo standard. Isso é ainda mais fascinante, pois somos enganados e enganamos a nós mesmos o tempo todo...daria um filme. Assim, tomar ZF ou qualquer outra teoria de conjuntos como fundamento é algo delicado. Aliás, de que matemática estamos falando? Abraços D -- Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause -- Em 25/05/2013, às 15:15, Carlos Gonzalez escreveu: > Não estou compreendendo muito bem qual é o direcionamento que estão > querendo dar a esta discussão. > > Em primeiro lugar, já que nomearam L-S, entram em pauta as questões de > relativização, pois se não considerarmos essas questões a coisa passa > de confusa para contraditória. Eu gosto da linguagem metafórica na > qual é comum falar de relativização. Uma pessoa pode viver num modelo > de ZFC que tem grandes cardinais: inaccessíveis, mensuráveis, > compactos, etc., e ele tem o maior orgulho dos seus grandes cardinais. > Mas ele está enganado, pois vive num modelo enumerável, de modo que o > que ele vê como grandes cardinais são, vistos desde fora, conjuntos > enumeráveis. Analogamente, uma pessoa poderia viver num modelo de ZFC > que é um grupo, sem poder saber nunca desde dentro do modelo, que ele > é um grupo. > > Para piorar a coisa, foram inventados um monte de truques lógicos para > evitar o sistema provar a sua própria consistência, contradizendo o > Teorema de Gödel. Consequentemente, como não pode demonstrar um ZFC a > existência de um conjunto que seja modelo de ZFC, então recorre a > coisas como "classes próprias virtuais", fundadas em relativização de > quantificadores, etc., etc., etc. Assim, é pensado intuitivamente como > um modelo, mas não é um modelo na demonstração formal, no sentido > estrito de "modelo". Por exemplo, nos Boolean Valued Models de ZFC, > uma álgebra de Boole é o modelo, intuitivamente falando, mas nunca é > demonstrado formalmente e no sentido estrito que existe uma tal > álgebra. > > Na minha primeira prova de consistência em teoria de conjuntos, usei > uma técnica denominada "modelos de permutação", modelos baseados em > grupos de permutações: as permutações de um grupo específico, permutam > todo o universo do modelo da teoria de conjuntos, falando > intuitivamente. É uma técnica antiga, inventada por Fraenkel nos > 1920's, melhorada por Mostowski e que está explicada muito bem no > livro de Felgner nas LNM. Alguma das provas originais de Cohen com > forcing usa esse sentido intuitivo de permutação para provar a > independência do Axioma da Escolha. > > Quando começa a definir determinados grupos, pode encontrar surpresas. > Por exemplo, parece que quase ninguém esperava que os grupos > reticulados "ocultassem" uma aritmética, de modo que podem ser > aplicados resultados de Gödel. Não sou a pessoa certa para falar de > "grupos especiais" (no sentido técnico das palavras, os grupos usados > por Miraglia e Dickmann), mas é um outro uso de grupos com ferramentas > da teoria de modelos. > > Em síntese: não vejo nada de estranho uma pessoa morar num modelo de > ZFC e que alguém prove que desde fora esse modelo particular é um > grupo. O que de dentro do modelo é pensado como uma relação de > pertinência primitiva (indefinida), de fora é uma relação definida na > base das operações do grupo. Nem me parece uma coisa muito divertida > para demonstrar. > > Carlos > > > 2013/5/25 : >> Olás, >> >> Sim, creio que um upward LS resolve também. Mas o grupo das palavras nas >> kappa letras é mais palpável para os matemáticos mainstream, que nem sabem >> de LS, para baixo ou para cima... Como eu vivo entre matemáticos mainstream, >> acabo de me acostumando com esses exemplos. >> >> Outra coisa engracada pra se discutir é que boa parte dos resultados de >> consistência que se faz por aí (por forcing ou submodelos elementares ou >> combinacoes de coisas assim) sao feitos com CONJUNTOS que sao modelos de ZF >> - claaro que na verdade sao modelos de um fragmento conveniente dele, no >> caso, etc. >> >> A idéia é que se um teorema tivesse contra-exemplo, esse caso partic
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Não estou compreendendo muito bem qual é o direcionamento que estão querendo dar a esta discussão. Em primeiro lugar, já que nomearam L-S, entram em pauta as questões de relativização, pois se não considerarmos essas questões a coisa passa de confusa para contraditória. Eu gosto da linguagem metafórica na qual é comum falar de relativização. Uma pessoa pode viver num modelo de ZFC que tem grandes cardinais: inaccessíveis, mensuráveis, compactos, etc., e ele tem o maior orgulho dos seus grandes cardinais. Mas ele está enganado, pois vive num modelo enumerável, de modo que o que ele vê como grandes cardinais são, vistos desde fora, conjuntos enumeráveis. Analogamente, uma pessoa poderia viver num modelo de ZFC que é um grupo, sem poder saber nunca desde dentro do modelo, que ele é um grupo. Para piorar a coisa, foram inventados um monte de truques lógicos para evitar o sistema provar a sua própria consistência, contradizendo o Teorema de Gödel. Consequentemente, como não pode demonstrar um ZFC a existência de um conjunto que seja modelo de ZFC, então recorre a coisas como "classes próprias virtuais", fundadas em relativização de quantificadores, etc., etc., etc. Assim, é pensado intuitivamente como um modelo, mas não é um modelo na demonstração formal, no sentido estrito de "modelo". Por exemplo, nos Boolean Valued Models de ZFC, uma álgebra de Boole é o modelo, intuitivamente falando, mas nunca é demonstrado formalmente e no sentido estrito que existe uma tal álgebra. Na minha primeira prova de consistência em teoria de conjuntos, usei uma técnica denominada "modelos de permutação", modelos baseados em grupos de permutações: as permutações de um grupo específico, permutam todo o universo do modelo da teoria de conjuntos, falando intuitivamente. É uma técnica antiga, inventada por Fraenkel nos 1920's, melhorada por Mostowski e que está explicada muito bem no livro de Felgner nas LNM. Alguma das provas originais de Cohen com forcing usa esse sentido intuitivo de permutação para provar a independência do Axioma da Escolha. Quando começa a definir determinados grupos, pode encontrar surpresas. Por exemplo, parece que quase ninguém esperava que os grupos reticulados "ocultassem" uma aritmética, de modo que podem ser aplicados resultados de Gödel. Não sou a pessoa certa para falar de "grupos especiais" (no sentido técnico das palavras, os grupos usados por Miraglia e Dickmann), mas é um outro uso de grupos com ferramentas da teoria de modelos. Em síntese: não vejo nada de estranho uma pessoa morar num modelo de ZFC e que alguém prove que desde fora esse modelo particular é um grupo. O que de dentro do modelo é pensado como uma relação de pertinência primitiva (indefinida), de fora é uma relação definida na base das operações do grupo. Nem me parece uma coisa muito divertida para demonstrar. Carlos 2013/5/25 : > Olás, > > Sim, creio que um upward LS resolve também. Mas o grupo das palavras nas > kappa letras é mais palpável para os matemáticos mainstream, que nem sabem > de LS, para baixo ou para cima... Como eu vivo entre matemáticos mainstream, > acabo de me acostumando com esses exemplos. > > Outra coisa engracada pra se discutir é que boa parte dos resultados de > consistência que se faz por aí (por forcing ou submodelos elementares ou > combinacoes de coisas assim) sao feitos com CONJUNTOS que sao modelos de ZF > - claaro que na verdade sao modelos de um fragmento conveniente dele, no > caso, etc. > > A idéia é que se um teorema tivesse contra-exemplo, esse caso particular > estaria contido num fragmento de ZF. Portanto, se mostramos que um dado > teorema é sempre verdadeiro em fragmentos convenientes de ZF, ou de ZFC, > estamos provando sua consistência, por impedir a existência dos tais > contra-exemplos. > > Atés, > > []s Samuel > > > > > Quoting Joao Marcos : > >>> (Nao sei se G é candidato a modelar ZFC; nao vejo porque, por exemplo, >>> valha >>> o Axioma da Substituicao com os quantificadores restritos a G, mas é algo >>> a >>> se pensar, claro) >> >> >> Queria acrescentar que eu acho que não é um candidato. Eu só achei >> que o "argumento da cardinalidade" formulado antes não era >> convincente, pois os modelos de ZF afinal não precisam ser >> "grandes"... E, claro, você tem razão em dizer que "existem grupos >> para cada cardinalidade" (Löwenheim-Skolem na forma *ascendente* >> poderia ser invocado, neste caso, mesmo se não conhecêssemos os >> exemplos que você sugeriu?). >> >> Abraços, JM >> >> -- >> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >> > > > > > Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br > > ___ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Olás, Sim, creio que um upward LS resolve também. Mas o grupo das palavras nas kappa letras é mais palpável para os matemáticos mainstream, que nem sabem de LS, para baixo ou para cima... Como eu vivo entre matemáticos mainstream, acabo de me acostumando com esses exemplos. Outra coisa engracada pra se discutir é que boa parte dos resultados de consistência que se faz por aí (por forcing ou submodelos elementares ou combinacoes de coisas assim) sao feitos com CONJUNTOS que sao modelos de ZF - claaro que na verdade sao modelos de um fragmento conveniente dele, no caso, etc. A idéia é que se um teorema tivesse contra-exemplo, esse caso particular estaria contido num fragmento de ZF. Portanto, se mostramos que um dado teorema é sempre verdadeiro em fragmentos convenientes de ZF, ou de ZFC, estamos provando sua consistência, por impedir a existência dos tais contra-exemplos. Atés, []s Samuel Quoting Joao Marcos : (Nao sei se G é candidato a modelar ZFC; nao vejo porque, por exemplo, valha o Axioma da Substituicao com os quantificadores restritos a G, mas é algo a se pensar, claro) Queria acrescentar que eu acho que não é um candidato. Eu só achei que o "argumento da cardinalidade" formulado antes não era convincente, pois os modelos de ZF afinal não precisam ser "grandes"... E, claro, você tem razão em dizer que "existem grupos para cada cardinalidade" (Löwenheim-Skolem na forma *ascendente* poderia ser invocado, neste caso, mesmo se não conhecêssemos os exemplos que você sugeriu?). Abraços, JM -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
> (Nao sei se G é candidato a modelar ZFC; nao vejo porque, por exemplo, valha > o Axioma da Substituicao com os quantificadores restritos a G, mas é algo a > se pensar, claro) Queria acrescentar que eu acho que não é um candidato. Eu só achei que o "argumento da cardinalidade" formulado antes não era convincente, pois os modelos de ZF afinal não precisam ser "grandes"... E, claro, você tem razão em dizer que "existem grupos para cada cardinalidade" (Löwenheim-Skolem na forma *ascendente* poderia ser invocado, neste caso, mesmo se não conhecêssemos os exemplos que você sugeriu?). Abraços, JM -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Olás,
Sim, existem grupos para cada cardinalidade (basta pensar no grupo de
kappa palavras, para cada cardinal kappa).
... Entao, a colecao de todos os grupos é uma classe (assim como para
os espacos topológicos, já que todo cardinal pode receber a topologia
discreta também).
Ou seja, G = {x: x satisfaz a formulinha do meu primeiro email} é uma
classe própria, sendo portanto um objeto nao oficial de ZFC, embora o
seja em NBG !
Classes que modelam ZF, ou ZFC, os chamados inner models, aí entram
cardinais inacessíveis e a coisa fica bem divertida.
(Nao sei se G é candidato a modelar ZFC; nao vejo porque, por exemplo,
valha o Axioma da Substituicao com os quantificadores restritos a G,
mas é algo a se pensar, claro)
Concordo que nada dessa discussao está nos livros ou nos artigos por aí.
Atés,
[]s Samuel
Quoting Joao Marcos :
13/5/25 Decio Krause :
Sim, mas o que tem L-S com isso?
O fato é que uma estrutura de grupo não pode modelar ZF, senão daria o
maior angú.
D
Bem, você protestou a respeito do tamanho do modelo...
Não conheço a Teoria dos Angus, então não vou opinar a respeito. :-b
Olha, os matemáticos (ou os filósofos) normalmente falam em
"conjuntos" de maneira inteiramente informal, quando de fato se
referem a *classes*. E mesmo em Lógica o abuso ocorre: fala-se por
exemplo às vezes no "conjunto" de todas as estruturas de
interpretação. Não sei de onde sairia que isso é um conjunto. Mas é
certamente uma classe, sobre a qual aliás as operações básicas usuais
se aplicam.
JM
Em 25/05/2013, às 12:24, Joao Marcos escreveu:
O predicado ao qual você se refere é uma fórmula da linguagem de ZF
e as estruturas que o satisfazem são conjuntos de ZF. A pegadinha é que
seriam modelos de ZF. Não são: em ZF podemos provar que, dado um
cardinal $\alpha$ qualquer, há sempre um cardinal estritamente maior do
que $\alpha$. E nos grupos, não podemos ultrapassar o cardinal do
domínio...assim, a estrutura não pode modelar ZF.
Mas Décio, não sabemos por Löwenheim-Skolem na forma descendente que
há modelos enumeráveis para ZF?
Essas coisas são interessantes e não estão nos livros, infelizmente.
Bem, ao menos o Paradoxo de Skolem já foi bem debatido:
http://en.wikipedia.org/wiki/Skolem's_paradox
É de fato muito interessante.
Abraços, JM
--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br
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Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
13/5/25 Decio Krause : > Sim, mas o que tem L-S com isso? > O fato é que uma estrutura de grupo não pode modelar ZF, senão daria o > maior angú. > D Bem, você protestou a respeito do tamanho do modelo... Não conheço a Teoria dos Angus, então não vou opinar a respeito. :-b Olha, os matemáticos (ou os filósofos) normalmente falam em "conjuntos" de maneira inteiramente informal, quando de fato se referem a *classes*. E mesmo em Lógica o abuso ocorre: fala-se por exemplo às vezes no "conjunto" de todas as estruturas de interpretação. Não sei de onde sairia que isso é um conjunto. Mas é certamente uma classe, sobre a qual aliás as operações básicas usuais se aplicam. JM > > Em 25/05/2013, às 12:24, Joao Marcos escreveu: > > O predicado ao qual você se refere é uma fórmula da linguagem de ZF > > e as estruturas que o satisfazem são conjuntos de ZF. A pegadinha é que > > seriam modelos de ZF. Não são: em ZF podemos provar que, dado um > > cardinal $\alpha$ qualquer, há sempre um cardinal estritamente maior do > > que $\alpha$. E nos grupos, não podemos ultrapassar o cardinal do > > domínio...assim, a estrutura não pode modelar ZF. > > > Mas Décio, não sabemos por Löwenheim-Skolem na forma descendente que > há modelos enumeráveis para ZF? > > Essas coisas são interessantes e não estão nos livros, infelizmente. > > > Bem, ao menos o Paradoxo de Skolem já foi bem debatido: > http://en.wikipedia.org/wiki/Skolem's_paradox > É de fato muito interessante. > > Abraços, JM -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Sim, mas o que tem L-S com isso? O fato é que uma estrutura de grupo não pode modelar ZF, senão daria o maior angú. D Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-940 Florianópolis, SC -- Brasil deciokrause[at]gmail.com www.cfh.ufsc.br/~dkrause Em 25/05/2013, às 12:24, Joao Marcos escreveu: >> O predicado ao qual você se refere é uma fórmula da linguagem de ZF >> e as estruturas que o satisfazem são conjuntos de ZF. A pegadinha é que >> seriam modelos de ZF. Não são: em ZF podemos provar que, dado um >> cardinal $\alpha$ qualquer, há sempre um cardinal estritamente maior do >> que $\alpha$. E nos grupos, não podemos ultrapassar o cardinal do >> domínio...assim, a estrutura não pode modelar ZF. > > Mas Décio, não sabemos por Löwenheim-Skolem na forma descendente que > há modelos enumeráveis para ZF? > >> Essas coisas são interessantes e não estão nos livros, infelizmente. > > Bem, ao menos o Paradoxo de Skolem já foi bem debatido: > http://en.wikipedia.org/wiki/Skolem's_paradox > É de fato muito interessante. > > Abraços, JM > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
> O predicado ao qual você se refere é uma fórmula da linguagem de ZF > e as estruturas que o satisfazem são conjuntos de ZF. A pegadinha é que > seriam modelos de ZF. Não são: em ZF podemos provar que, dado um > cardinal $\alpha$ qualquer, há sempre um cardinal estritamente maior do > que $\alpha$. E nos grupos, não podemos ultrapassar o cardinal do > domínio...assim, a estrutura não pode modelar ZF. Mas Décio, não sabemos por Löwenheim-Skolem na forma descendente que há modelos enumeráveis para ZF? > Essas coisas são interessantes e não estão nos livros, infelizmente. Bem, ao menos o Paradoxo de Skolem já foi bem debatido: http://en.wikipedia.org/wiki/Skolem's_paradox É de fato muito interessante. Abraços, JM -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Eu diria "na trave", Samuel. Na verdade, se um grupo é um conjunto, precisamos de ZF. O predicado ao qual você se refere é uma fórmula da linguagem de ZF e as estruturas que o satisfazem são conjuntos de ZF. A pegadinha é que seriam modelos de ZF. Não são: em ZF podemos provar que, dado um cardinal $\alpha$ qualquer, há sempre um cardinal estritamente maior do que $\alpha$. E nos grupos, não podemos ultrapassar o cardinal do domínio...assim, a estrutura não pode modelar ZF. Mas que é gozado isso é. Depois,como sabe, "modelos" de ZF não são "modelos" no sentido comum da palavra (estruturas que satisfazem os axiomas), se forem pensados como estrutura EM ZF. Outra coisa que confunde os filósofos: eles falam em teorias científicas e de seus modelos (abordagem semântica) e pensam que esses modelos estão descritos pela teoria de modelos de Tarski, ou seja, que seriam estruturas elementares. Não são. Devem ser estruturas de ordem superior, e como se sabe não temos uma "teoria" de tais estruturas. Já um espaço topológico, uma boa ordem...não são estruturas elementares. Essas coisas são interessantes e não estão nos livros, infelizmente. Abraços D Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-940 Florianópolis, SC -- Brasil deciokrause[at]gmail.com www.cfh.ufsc.br/~dkrause Em 25/05/2013, às 12:01, sam...@ufba.br escreveu: > Olás, > > Minha resposta à pergunta do Decio, de sopetão, seria: um grupo deveria ser > um conjunto que satisfaz uma fórmula (de primeira ordem, com apenas uma > variável livre, etc.) que diz > > "x é grupo" > > (os três axiomas de grupos; se preferirmos, pensamos numa terna (x,.,e) e > dizemos que a terna é o grupo, etc.) > > portanto seria apenas um conjunto, não um modelo de ZF. > > (Como conjunto, portanto "membro do universo", os axiomas de ZF atuam nele, > obviamente, mas dizer que ele é um grupo é mais ou menos como dizer que um > número natural é par ou ímpar, seria uma propriedade de um objeto da teoria) > > Ou seja: modelos de grupos seriam "apenas" tipos especiais de conjuntos. > > Mas essa é só uma visão "prática", inclusive acredito que seja assim que os > "set theorists" pensam (eu pelo menos penso assim), mas não tenho bagagem > filosófica para defendê-la. 8-) > > Atés, > > []s Samuel > > > > > Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br > > ___ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
[Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Olás, Minha resposta à pergunta do Decio, de sopetão, seria: um grupo deveria ser um conjunto que satisfaz uma fórmula (de primeira ordem, com apenas uma variável livre, etc.) que diz "x é grupo" (os três axiomas de grupos; se preferirmos, pensamos numa terna (x,.,e) e dizemos que a terna é o grupo, etc.) portanto seria apenas um conjunto, não um modelo de ZF. (Como conjunto, portanto "membro do universo", os axiomas de ZF atuam nele, obviamente, mas dizer que ele é um grupo é mais ou menos como dizer que um número natural é par ou ímpar, seria uma propriedade de um objeto da teoria) Ou seja: modelos de grupos seriam "apenas" tipos especiais de conjuntos. Mas essa é só uma visão "prática", inclusive acredito que seja assim que os "set theorists" pensam (eu pelo menos penso assim), mas não tenho bagagem filosófica para defendê-la. 8-) Atés, []s Samuel Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
