Re: [Logica-l] Re: Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica
Oi, Samuel
> Sim, ajudou no sentido de bagunçar mais, hehe, é assim mesmo a coisa.
Rsrsrs
> Esse predicado Sx que diz que x é conjunto, me parece algo mais de
> teoria de classes não ? Em que os objetos formalmente são classes e
> "alguns" objetos são conjuntos (os mais cuidadosamente construídos,
> digamos).
Pior que é ZFC mesmo. A ideia é permitir objetos que não sejam conjuntos
(e nem classes) no domínio. A formulação impura da teoria fica mais
complexa, mas, por outro lado, permite que se incluam axiomas próprios
que não versam sobre conjuntos, e.g., sobre pessoas, partículas etc. Aí,
Ex(x = x) não garante a existência de conjuntos porque nem tudo é
conjunto em uma teoria impura.
Agora, falando de modo mais geral, a minha impressão é a seguinte: em
apresentações informais/semi-formais de uma teoria, nem todos os
pressupostos da lógica clássica são estritamente observados. Esse sobre
domínios vazios é um deles; outro é a pressuposição de que todos os
termos denotam. Por exemplo, quando se diz que não se pode dividir por
zero, parece que se está, na verdade, dizendo que termos como 1/0,2/0
etc. são vazios (não denotam, não estão definidos), o que a lógica
clássica não permite.
Abraços,
--
Henrique Antunes
On Mon, Oct 09, 2023 at 02:55:18PM -0300, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L
wrote:
> Oi Henrique,
>
> Obrigado.
>
> Esse predicado Sx que diz que x é conjunto, me parece algo mais de teoria de
> classes não ? Em que os objetos formalmente são classes
> e "alguns" objetos são conjuntos (os mais cuidadosamente construídos,
> digamos).
>
> Sim, ajudou no sentido de bagunçar mais, hehe, é assim mesmo a coisa.
>
> Até mais
>
> []s Samuel
>
> PS: Eu na prática tomo como inicial o Axioma do Vazio e evito tda essa
> discussão, eu só estou querendo descobrir se tem
> algo mais justificável do que minha prática - cuja única justificativa que
> tenho para ela é que "é mais fácil" dado que
> empurra toda a discussão pra baixo do tapete.
>
>
> - Mensagem original -
> De: "Henrique Antunes"
> Para: "samuel"
> Cc: "LOGICA-L" , "Joao Marcos"
> Enviadas: Segunda-feira, 9 de outubro de 2023 14:31:23
> Assunto: Re: [Logica-l] Re: Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica
>
> Oi, Samuel e colegas
>
> A minha impressão é que o aluno tinha razão, mas com as seguintes
> qualificações: a teoria de conjuntos em questão tem de ser pura e
> inclusiva, ou seja, não permitir domínios vazios.
>
> Agora, se a teoria for impura, então o fato de Ex(x = x) ser um teorema
> clássico não garante a existência do vazio, já que o objeto em questão
> pode não ser um conjunto.
>
> Na apresentação do Suppes, por exemplo, ele toma o predicado Sx, para "x
> é um conjunto", como primitivo. Nesse caso, o axioma ExSx, "existe um
> conjunto", é necessário para provar a existência do conjunto vazio a
> partir do axioma da separação, já que alguns quantificadores que ocorrem
> nos demais axiomas são condicionalizados ao predicado S. Por exemplo, o
> axioma da separação é formulado assim:
>
> (z){ Sz -> (Ey)[ Sy & (x)(x \in y <-> (x \in z & A(x)) ] }
>
> (Mas o Suppes usa variáveis diferentes para conjuntos para abreviar).
>
> Espero ter ajudado mais do que bagunçado.
>
> Abraços,
>
>
> --
> Henrique Antunes
>
>
> On Mon, Oct 09, 2023 at 09:57:04AM -0700, 'samuel' via LOGICA-L wrote:
> > Oi gente,
> >
> > Aproveitando pra comentar da dúvida que eu apresentei na apresentação da
> > Lidia
> > Batinga (que pro framework dela
> > deu pra ver que a resposta era "sim").
> >
> > Aí, todo mundo pode dar aqui um pitaco que eu estou curioso com isso já faz
> > uns
> > três anos.
> >
> > Lá vai:
> >
> > O primeiro axioma de Teoria dos Conjuntos, em muitos livros, é o Axioma do
> > Vazio:
> >
> > "Existe x tal que para todo y, y não pertence a x"
> >
> > (que depois é provado ser o único nessas condições pelo Axioma da
> > Separação).
> >
> > Pois bem: no livro do Kunen dos anos 80 (referência clássica em conjuntos),
> > o
> > primeiro axioma
> > é um "axioma de existência de conjuntos":
> >
> > "Existe x tal que x = x"
> >
> > (como qualquer coisa é igual a si mesmo, o axioma essencialmente diz que
> > existe
> > uma "qualquer coisa" pra ser igual a si mesma).
> >
> > Dada a existência de um conjunto, dada pelo axioma acima, e o Axioma de
> > Separação, obtemos o conjunto vazio separando,
> > nesse x
Re: [Logica-l] Re: Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica
Oi Henrique,
Obrigado.
Esse predicado Sx que diz que x é conjunto, me parece algo mais de teoria de
classes não ? Em que os objetos formalmente são classes
e "alguns" objetos são conjuntos (os mais cuidadosamente construídos, digamos).
Sim, ajudou no sentido de bagunçar mais, hehe, é assim mesmo a coisa.
Até mais
[]s Samuel
PS: Eu na prática tomo como inicial o Axioma do Vazio e evito tda essa
discussão, eu só estou querendo descobrir se tem
algo mais justificável do que minha prática - cuja única justificativa que
tenho para ela é que "é mais fácil" dado que
empurra toda a discussão pra baixo do tapete.
- Mensagem original -
De: "Henrique Antunes"
Para: "samuel"
Cc: "LOGICA-L" , "Joao Marcos"
Enviadas: Segunda-feira, 9 de outubro de 2023 14:31:23
Assunto: Re: [Logica-l] Re: Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica
Oi, Samuel e colegas
A minha impressão é que o aluno tinha razão, mas com as seguintes
qualificações: a teoria de conjuntos em questão tem de ser pura e
inclusiva, ou seja, não permitir domínios vazios.
Agora, se a teoria for impura, então o fato de Ex(x = x) ser um teorema
clássico não garante a existência do vazio, já que o objeto em questão
pode não ser um conjunto.
Na apresentação do Suppes, por exemplo, ele toma o predicado Sx, para "x
é um conjunto", como primitivo. Nesse caso, o axioma ExSx, "existe um
conjunto", é necessário para provar a existência do conjunto vazio a
partir do axioma da separação, já que alguns quantificadores que ocorrem
nos demais axiomas são condicionalizados ao predicado S. Por exemplo, o
axioma da separação é formulado assim:
(z){ Sz -> (Ey)[ Sy & (x)(x \in y <-> (x \in z & A(x)) ] }
(Mas o Suppes usa variáveis diferentes para conjuntos para abreviar).
Espero ter ajudado mais do que bagunçado.
Abraços,
--
Henrique Antunes
On Mon, Oct 09, 2023 at 09:57:04AM -0700, 'samuel' via LOGICA-L wrote:
> Oi gente,
>
> Aproveitando pra comentar da dúvida que eu apresentei na apresentação da Lidia
> Batinga (que pro framework dela
> deu pra ver que a resposta era "sim").
>
> Aí, todo mundo pode dar aqui um pitaco que eu estou curioso com isso já faz
> uns
> três anos.
>
> Lá vai:
>
> O primeiro axioma de Teoria dos Conjuntos, em muitos livros, é o Axioma do
> Vazio:
>
> "Existe x tal que para todo y, y não pertence a x"
>
> (que depois é provado ser o único nessas condições pelo Axioma da Separação).
>
> Pois bem: no livro do Kunen dos anos 80 (referência clássica em conjuntos), o
> primeiro axioma
> é um "axioma de existência de conjuntos":
>
> "Existe x tal que x = x"
>
> (como qualquer coisa é igual a si mesmo, o axioma essencialmente diz que
> existe
> uma "qualquer coisa" pra ser igual a si mesma).
>
> Dada a existência de um conjunto, dada pelo axioma acima, e o Axioma de
> Separação, obtemos o conjunto vazio separando,
> nesse x que foi dito existir digamos, o subconjunto
>
> y = {z pertencente a x | z é diferente de z }
>
> e aí esse y não tem elementos (dado que nenhum z satisfaz o pedido) e por
> unicidade (dada por Separação) ele é o vazio, OK.
>
> Em resumo, pelo que vocês vêm acima, na presença do Axioma de Separação, dizer
> que "existe um conjunto qualquer"
> ou que "existe um conjunto vazio" dá na mesma, seriam axiomáticas
> equivalentes.
>
> ... Mas aí vem a pegadinha.
>
> Numa banca de mestrado que participei, o aluno "se recusou" a aceitar o axioma
> do Kunen, "Existe x tal que x = x",
> com o seguinte argumento:
>
> ---> Essa asserção segue de um axioma lógico sobre igualdade, que é "Para todo
> x, x = x", logo, se ela
> segue de um axioma, essa asserção é um teorema e não deveria ser um outro
> axioma.
>
> ... Touché ! Dizer o quê pro aluno numa situação dessas ???
>
> Depois de matutar um pouco a questão toda (pelo menos até onde eu vejo) é: ao
> tratarmos de uma teoria,
> NÓS TEMOS QUE PRESSUPOR QUE O DOMÍNIO DE DISCURSO É NÃO-VAZIO ?
>
> Porque se o domínio de discurso é não-vazio para a Teoria dos Conjuntos, de
> fato, para todo x deveríamos
> ter x = x, então em particular existe x tal que x = x. Seria então um teorema,
> não axioma.
>
> Ao ver essa apresentação da Lidia, e uma apresentação que o Henrique Antunes
> fez pra nós aqui na Matemática da UFBA,
>
> Foi apresentada essa diferença entre a Lógica clássica e a lógica livre, no
> qual, resumidamente
>
> ---> Na lógica clássica os termos se referem a coisas que são supostas
> existentes
>
> ---> Na lógica livre isso não vale necessariamente, então podemos falar de
> Pégaso e
Re: [Logica-l] Re: Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica
Oi, Samuel e colegas
A minha impressão é que o aluno tinha razão, mas com as seguintes
qualificações: a teoria de conjuntos em questão tem de ser pura e
inclusiva, ou seja, não permitir domínios vazios.
Agora, se a teoria for impura, então o fato de Ex(x = x) ser um teorema
clássico não garante a existência do vazio, já que o objeto em questão
pode não ser um conjunto.
Na apresentação do Suppes, por exemplo, ele toma o predicado Sx, para "x
é um conjunto", como primitivo. Nesse caso, o axioma ExSx, "existe um
conjunto", é necessário para provar a existência do conjunto vazio a
partir do axioma da separação, já que alguns quantificadores que ocorrem
nos demais axiomas são condicionalizados ao predicado S. Por exemplo, o
axioma da separação é formulado assim:
(z){ Sz -> (Ey)[ Sy & (x)(x \in y <-> (x \in z & A(x)) ] }
(Mas o Suppes usa variáveis diferentes para conjuntos para abreviar).
Espero ter ajudado mais do que bagunçado.
Abraços,
--
Henrique Antunes
On Mon, Oct 09, 2023 at 09:57:04AM -0700, 'samuel' via LOGICA-L wrote:
> Oi gente,
>
> Aproveitando pra comentar da dúvida que eu apresentei na apresentação da Lidia
> Batinga (que pro framework dela
> deu pra ver que a resposta era "sim").
>
> Aí, todo mundo pode dar aqui um pitaco que eu estou curioso com isso já faz
> uns
> três anos.
>
> Lá vai:
>
> O primeiro axioma de Teoria dos Conjuntos, em muitos livros, é o Axioma do
> Vazio:
>
> "Existe x tal que para todo y, y não pertence a x"
>
> (que depois é provado ser o único nessas condições pelo Axioma da Separação).
>
> Pois bem: no livro do Kunen dos anos 80 (referência clássica em conjuntos), o
> primeiro axioma
> é um "axioma de existência de conjuntos":
>
> "Existe x tal que x = x"
>
> (como qualquer coisa é igual a si mesmo, o axioma essencialmente diz que
> existe
> uma "qualquer coisa" pra ser igual a si mesma).
>
> Dada a existência de um conjunto, dada pelo axioma acima, e o Axioma de
> Separação, obtemos o conjunto vazio separando,
> nesse x que foi dito existir digamos, o subconjunto
>
> y = {z pertencente a x | z é diferente de z }
>
> e aí esse y não tem elementos (dado que nenhum z satisfaz o pedido) e por
> unicidade (dada por Separação) ele é o vazio, OK.
>
> Em resumo, pelo que vocês vêm acima, na presença do Axioma de Separação, dizer
> que "existe um conjunto qualquer"
> ou que "existe um conjunto vazio" dá na mesma, seriam axiomáticas
> equivalentes.
>
> ... Mas aí vem a pegadinha.
>
> Numa banca de mestrado que participei, o aluno "se recusou" a aceitar o axioma
> do Kunen, "Existe x tal que x = x",
> com o seguinte argumento:
>
> ---> Essa asserção segue de um axioma lógico sobre igualdade, que é "Para todo
> x, x = x", logo, se ela
> segue de um axioma, essa asserção é um teorema e não deveria ser um outro
> axioma.
>
> ... Touché ! Dizer o quê pro aluno numa situação dessas ???
>
> Depois de matutar um pouco a questão toda (pelo menos até onde eu vejo) é: ao
> tratarmos de uma teoria,
> NÓS TEMOS QUE PRESSUPOR QUE O DOMÍNIO DE DISCURSO É NÃO-VAZIO ?
>
> Porque se o domínio de discurso é não-vazio para a Teoria dos Conjuntos, de
> fato, para todo x deveríamos
> ter x = x, então em particular existe x tal que x = x. Seria então um teorema,
> não axioma.
>
> Ao ver essa apresentação da Lidia, e uma apresentação que o Henrique Antunes
> fez pra nós aqui na Matemática da UFBA,
>
> Foi apresentada essa diferença entre a Lógica clássica e a lógica livre, no
> qual, resumidamente
>
> ---> Na lógica clássica os termos se referem a coisas que são supostas
> existentes
>
> ---> Na lógica livre isso não vale necessariamente, então podemos falar de
> Pégaso e de outros entes imaginários...
>
> Então eu penso, ok, na lógica classe os termos se referem a coisas que
> existem.
>
> Mas - antes disso (de definir o que os termos fazem) nós teríamos que decidir
> se existem coisas para que os termos possam se
> referir a elas, não ? Seria uma espécie de discussão anterior ao papel dos
> termos, eles têm coisas existentes pra denotar ?
>
> Então eu perguntei pra Lidia que estava apresentando sobre isso e deu pra ver
> que ela pressupõe que o
> universo de discurso é não-vazio,
>
> E no livro do Kunen tem alguns momentos lá na frente que ele fala que "na
> prática" tem que se supor que
> o universo de discurso é não-vazio (posso achar a página exata se alguém
> pedir),
>
> Então minha dúvida é essa: ainda em oposição à lógica livre talvez,
>
> Numa apresentação de uma teoria em lógica clássica,
>
> Devemos, ou é preferível, ou é saudável, ou é do gosto pessoal de cada um,
>
> -> Supor que o domínio de discurso é não-vazio ?
>
> Se sim, então o axioma "Existe x tal que x = x" é desnecessário (e Kunen teria
> ficado contraditório lá no meio do
> livro dele ao dizer que já supunha o universo não vazio depois de colocar esse
> "axioma zero" na primeira linha
> do livro então...)
>
> Gostaria de ouvir os colegas,
>
> Abraços, e agradeço a L
Re: [Logica-l] Re: Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica
... interessante que esse axioma não aparece em outras teorias né... Bom,
talvez em outras teorias coloquem "disfarçado" nas definições.
Em alguns casos a teoria pressupõe de saída a existência de alguns elementos
(elemento neutro em grupos, vetor nulo em espaços vetoriais...
e aí os casos triviais só tem esses caras mesmo).
De vez em quando, em certas referências, pra se definir espaço métrico se diz
que o conjunto M de suporte é não-vazio.
OK, mas lá na frente se fala que a intersecção de subconjuntos convexos tem que
ser convexo, e tem que se olhar para o subespaço vazio
pra que a coisa não desabe logicamente né, no caso da intersecção de convexos
disjuntos...
Elucubrações, enfim.
De alguma forma "prática" eu acho que, pelo menos em Matemática, se assume
sempre que o universo de discurso é não-vazio, eu só
não sei se sempre há o cuidado de se colocar isso como axioma, nos casos em que
não ganhamos de graça um elemento "trivial".
Até mais, obrigado !
[]s Samuel
- Mensagem original -
De: "Walter Carnielli"
Para: "samuel"
Cc: "LOGICA-L" , "Joao Marcos"
Enviadas: Segunda-feira, 9 de outubro de 2023 14:10:00
Assunto: Re: [Logica-l] Re: Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica
Ola Samuel,
O estudante é criativo ,mas está enganado: una das leis da Igualdade diz que
"qualquer coisa é igual a si própria", mas não diz que existe algo.
O axioma de Kunen assevera a existência.
Abs,
W.
Em seg., 9 de out. de 2023 13:57, 'samuel' via LOGICA-L <
logica-l@dimap.ufrn.br > escreveu:
Oi gente,
Aproveitando pra comentar da dúvida que eu apresentei na apresentação da Lidia
Batinga (que pro framework dela
deu pra ver que a resposta era "sim").
Aí, todo mundo pode dar aqui um pitaco que eu estou curioso com isso já faz uns
três anos.
Lá vai:
O primeiro axioma de Teoria dos Conjuntos, em muitos livros, é o Axioma do
Vazio:
"Existe x tal que para todo y, y não pertence a x"
(que depois é provado ser o único nessas condições pelo Axioma da Separação).
Pois bem: no livro do Kunen dos anos 80 (referência clássica em conjuntos), o
primeiro axioma
é um "axioma de existência de conjuntos":
"Existe x tal que x = x"
(como qualquer coisa é igual a si mesmo, o axioma essencialmente diz que existe
uma "qualquer coisa" pra ser igual a si mesma).
Dada a existência de um conjunto, dada pelo axioma acima, e o Axioma de
Separação, obtemos o conjunto vazio separando,
nesse x que foi dito existir digamos, o subconjunto
y = {z pertencente a x | z é diferente de z }
e aí esse y não tem elementos (dado que nenhum z satisfaz o pedido) e por
unicidade (dada por Separação) ele é o vazio, OK.
Em resumo, pelo que vocês vêm acima, na presença do Axioma de Separação, dizer
que "existe um conjunto qualquer"
ou que "existe um conjunto vazio" dá na mesma, seriam axiomáticas equivalentes.
... Mas aí vem a pegadinha.
Numa banca de mestrado que participei, o aluno "se recusou" a aceitar o axioma
do Kunen, "Existe x tal que x = x",
com o seguinte argumento:
---> Essa asserção segue de um axioma lógico sobre igualdade, que é "Para todo
x, x = x", logo, se ela
segue de um axioma, essa asserção é um teorema e não deveria ser um outro
axioma.
... Touché ! Dizer o quê pro aluno numa situação dessas ???
Depois de matutar um pouco a questão toda (pelo menos até onde eu vejo) é: ao
tratarmos de uma teoria,
NÓS TEMOS QUE PRESSUPOR QUE O DOMÍNIO DE DISCURSO É NÃO-VAZIO ?
Porque se o domínio de discurso é não-vazio para a Teoria dos Conjuntos, de
fato, para todo x deveríamos
ter x = x, então em particular existe x tal que x = x. Seria então um teorema,
não axioma.
Ao ver essa apresentação da Lidia, e uma apresentação que o Henrique Antunes
fez pra nós aqui na Matemática da UFBA,
Foi apresentada essa diferença entre a Lógica clássica e a lógica livre, no
qual, resumidamente
---> Na lógica clássica os termos se referem a coisas que são supostas
existentes
---> Na lógica livre isso não vale necessariamente, então podemos falar de
Pégaso e de outros entes imaginários...
Então eu penso, ok, na lógica classe os termos se referem a coisas que existem.
Mas - antes disso (de definir o que os termos fazem) nós teríamos que decidir
se existem coisas para que os termos possam se
referir a elas, não ? Seria uma espécie de discussão anterior ao papel dos
termos, eles têm coisas existentes pra denotar ?
Então eu perguntei pra Lidia que estava apresentando sobre isso e deu pra ver
que ela pressupõe que o
universo de discurso é não-vazio,
E no livro do Kunen tem alguns momentos lá na frente que ele fala que "na
prática" tem que se supor que
o universo de discurso é não-vazio (posso achar a página exata se alguém
pedir),
Re: [Logica-l] Re: Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica
Ola Samuel,
O estudante é criativo ,mas está enganado: una das leis da Igualdade diz
que "qualquer coisa é igual a si própria", mas não diz que existe algo.
O axioma de Kunen assevera a existência.
Abs,
W.
Em seg., 9 de out. de 2023 13:57, 'samuel' via LOGICA-L <
logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:
> Oi gente,
>
> Aproveitando pra comentar da dúvida que eu apresentei na apresentação da
> Lidia Batinga (que pro framework dela
> deu pra ver que a resposta era "sim").
>
> Aí, todo mundo pode dar aqui um pitaco que eu estou curioso com isso já
> faz uns três anos.
>
> Lá vai:
>
> O primeiro axioma de Teoria dos Conjuntos, em muitos livros, é o Axioma do
> Vazio:
>
> "Existe x tal que para todo y, y não pertence a x"
>
> (que depois é provado ser o único nessas condições pelo Axioma da
> Separação).
>
> Pois bem: no livro do Kunen dos anos 80 (referência clássica em
> conjuntos), o primeiro axioma
> é um "axioma de existência de conjuntos":
>
> "Existe x tal que x = x"
>
> (como qualquer coisa é igual a si mesmo, o axioma essencialmente diz que
> existe uma "qualquer coisa" pra ser igual a si mesma).
>
> Dada a existência de um conjunto, dada pelo axioma acima, e o Axioma de
> Separação, obtemos o conjunto vazio separando,
> nesse x que foi dito existir digamos, o subconjunto
>
> y = {z pertencente a x | z é diferente de z }
>
> e aí esse y não tem elementos (dado que nenhum z satisfaz o pedido) e por
> unicidade (dada por Separação) ele é o vazio, OK.
>
> Em resumo, pelo que vocês vêm acima, na presença do Axioma de Separação,
> dizer que "existe um conjunto qualquer"
> ou que "existe um conjunto vazio" dá na mesma, seriam axiomáticas
> equivalentes.
>
> ... Mas aí vem a pegadinha.
>
> Numa banca de mestrado que participei, o aluno "se recusou" a aceitar o
> axioma do Kunen, "Existe x tal que x = x",
> com o seguinte argumento:
>
> ---> Essa asserção segue de um axioma lógico sobre igualdade, que é "Para
> todo x, x = x", logo, se ela
> segue de um axioma, essa asserção é um teorema e não deveria ser um outro
> axioma.
>
> ... Touché ! Dizer o quê pro aluno numa situação dessas ???
>
> Depois de matutar um pouco a questão toda (pelo menos até onde eu vejo) é:
> ao tratarmos de uma teoria,
> NÓS TEMOS QUE PRESSUPOR QUE O DOMÍNIO DE DISCURSO É NÃO-VAZIO ?
>
> Porque se o domínio de discurso é não-vazio para a Teoria dos Conjuntos,
> de fato, para todo x deveríamos
> ter x = x, então em particular existe x tal que x = x. Seria então um
> teorema, não axioma.
>
> Ao ver essa apresentação da Lidia, e uma apresentação que o Henrique
> Antunes fez pra nós aqui na Matemática da UFBA,
>
> Foi apresentada essa diferença entre a Lógica clássica e a lógica livre,
> no qual, resumidamente
>
> ---> Na lógica clássica os termos se referem a coisas que são supostas
> existentes
>
> ---> Na lógica livre isso não vale necessariamente, então podemos falar de
> Pégaso e de outros entes imaginários...
>
> Então eu penso, ok, na lógica classe os termos se referem a coisas que
> existem.
>
> Mas - antes disso (de definir o que os termos fazem) nós teríamos que
> decidir se existem coisas para que os termos possam se
> referir a elas, não ? Seria uma espécie de discussão anterior ao papel dos
> termos, eles têm coisas existentes pra denotar ?
>
> Então eu perguntei pra Lidia que estava apresentando sobre isso e deu pra
> ver que ela pressupõe que o
> universo de discurso é não-vazio,
>
> E no livro do Kunen tem alguns momentos lá na frente que ele fala que "na
> prática" tem que se supor que
> o universo de discurso é não-vazio (posso achar a página exata se alguém
> pedir),
>
> Então minha dúvida é essa: ainda em oposição à lógica livre talvez,
>
> Numa apresentação de uma teoria em lógica clássica,
>
> Devemos, ou é preferível, ou é saudável, ou é do gosto pessoal de cada um,
>
> -> Supor que o domínio de discurso é não-vazio ?
>
> Se sim, então o axioma "Existe x tal que x = x" é desnecessário (e Kunen
> teria ficado contraditório lá no meio do
> livro dele ao dizer que já supunha o universo não vazio depois de colocar
> esse "axioma zero" na primeira linha
> do livro então...)
>
> Gostaria de ouvir os colegas,
>
> Abraços, e agradeço a Lidia por sua apresentação e por ter dado essa
> oportunidade para uma discussão.
>
> []s Samuel
>
>
>
>
>
>
>
> Em quarta-feira, 4 de outubro de 2023 às 14:50:01 UTC-3, Joao Marcos
> escreveu:
>
>> Mesa-redonda imperdível nesta 5a-feira, 05/10, às 19:00, transmitida pelo
>> excelente canal do Núcleo de Lógica e Filosofia Analítica da UFMA:
>> https://www.youtube.com/live/rcRVKwJPmsk?si=VKK8nkCjLm5dGWmS
>>
>> Em sua segunda iteração, o Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas
>> continua sua missão de abrir um espaço de diálogo para que pesquisadoras,
>> em fase inicial ou intermediária de pesquisa, de todas as regiões do país,
>> se conheçam, compartilhem suas pesquisas e formem uma rede de apoio que
>> estimule cada vez mais a presença e permanência de mulheres na Filosofia
[Logica-l] Re: Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica
Oi gente,
Aproveitando pra comentar da dúvida que eu apresentei na apresentação da
Lidia Batinga (que pro framework dela
deu pra ver que a resposta era "sim").
Aí, todo mundo pode dar aqui um pitaco que eu estou curioso com isso já faz
uns três anos.
Lá vai:
O primeiro axioma de Teoria dos Conjuntos, em muitos livros, é o Axioma do
Vazio:
"Existe x tal que para todo y, y não pertence a x"
(que depois é provado ser o único nessas condições pelo Axioma da
Separação).
Pois bem: no livro do Kunen dos anos 80 (referência clássica em conjuntos),
o primeiro axioma
é um "axioma de existência de conjuntos":
"Existe x tal que x = x"
(como qualquer coisa é igual a si mesmo, o axioma essencialmente diz que
existe uma "qualquer coisa" pra ser igual a si mesma).
Dada a existência de um conjunto, dada pelo axioma acima, e o Axioma de
Separação, obtemos o conjunto vazio separando,
nesse x que foi dito existir digamos, o subconjunto
y = {z pertencente a x | z é diferente de z }
e aí esse y não tem elementos (dado que nenhum z satisfaz o pedido) e por
unicidade (dada por Separação) ele é o vazio, OK.
Em resumo, pelo que vocês vêm acima, na presença do Axioma de Separação,
dizer que "existe um conjunto qualquer"
ou que "existe um conjunto vazio" dá na mesma, seriam axiomáticas
equivalentes.
... Mas aí vem a pegadinha.
Numa banca de mestrado que participei, o aluno "se recusou" a aceitar o
axioma do Kunen, "Existe x tal que x = x",
com o seguinte argumento:
---> Essa asserção segue de um axioma lógico sobre igualdade, que é "Para
todo x, x = x", logo, se ela
segue de um axioma, essa asserção é um teorema e não deveria ser um outro
axioma.
... Touché ! Dizer o quê pro aluno numa situação dessas ???
Depois de matutar um pouco a questão toda (pelo menos até onde eu vejo) é:
ao tratarmos de uma teoria,
NÓS TEMOS QUE PRESSUPOR QUE O DOMÍNIO DE DISCURSO É NÃO-VAZIO ?
Porque se o domínio de discurso é não-vazio para a Teoria dos Conjuntos, de
fato, para todo x deveríamos
ter x = x, então em particular existe x tal que x = x. Seria então um
teorema, não axioma.
Ao ver essa apresentação da Lidia, e uma apresentação que o Henrique
Antunes fez pra nós aqui na Matemática da UFBA,
Foi apresentada essa diferença entre a Lógica clássica e a lógica livre, no
qual, resumidamente
---> Na lógica clássica os termos se referem a coisas que são supostas
existentes
---> Na lógica livre isso não vale necessariamente, então podemos falar de
Pégaso e de outros entes imaginários...
Então eu penso, ok, na lógica classe os termos se referem a coisas que
existem.
Mas - antes disso (de definir o que os termos fazem) nós teríamos que
decidir se existem coisas para que os termos possam se
referir a elas, não ? Seria uma espécie de discussão anterior ao papel dos
termos, eles têm coisas existentes pra denotar ?
Então eu perguntei pra Lidia que estava apresentando sobre isso e deu pra
ver que ela pressupõe que o
universo de discurso é não-vazio,
E no livro do Kunen tem alguns momentos lá na frente que ele fala que "na
prática" tem que se supor que
o universo de discurso é não-vazio (posso achar a página exata se alguém
pedir),
Então minha dúvida é essa: ainda em oposição à lógica livre talvez,
Numa apresentação de uma teoria em lógica clássica,
Devemos, ou é preferível, ou é saudável, ou é do gosto pessoal de cada um,
-> Supor que o domínio de discurso é não-vazio ?
Se sim, então o axioma "Existe x tal que x = x" é desnecessário (e Kunen
teria ficado contraditório lá no meio do
livro dele ao dizer que já supunha o universo não vazio depois de colocar
esse "axioma zero" na primeira linha
do livro então...)
Gostaria de ouvir os colegas,
Abraços, e agradeço a Lidia por sua apresentação e por ter dado essa
oportunidade para uma discussão.
[]s Samuel
Em quarta-feira, 4 de outubro de 2023 às 14:50:01 UTC-3, Joao Marcos
escreveu:
> Mesa-redonda imperdível nesta 5a-feira, 05/10, às 19:00, transmitida pelo
> excelente canal do Núcleo de Lógica e Filosofia Analítica da UFMA:
> https://www.youtube.com/live/rcRVKwJPmsk?si=VKK8nkCjLm5dGWmS
>
> Em sua segunda iteração, o Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas
> continua sua missão de abrir um espaço de diálogo para que pesquisadoras,
> em fase inicial ou intermediária de pesquisa, de todas as regiões do país,
> se conheçam, compartilhem suas pesquisas e formem uma rede de apoio que
> estimule cada vez mais a presença e permanência de mulheres na Filosofia
> Analítica, em suas mais diferentes ramificações.
>
> Na mesa de quinta-feira (05/10/23) teremos uma discussão de temas em
> filosofia da lógica com a Profa. Gisele Secco (UFSM) mediando as seguintes
> comunicações:
> - “Referência, Autorreferência e Circularidade” por Fernanda Birolli (USP)
> - “Lógica e ontologia: uma relação próxima” por Lídia Batinga (UFPB)
> - “Lógica abstrata: o que podemos fazer de novo?” Por Luiza Ramos (USP)
>
> %%%
>
> Toda uma série de eventos
