Demonstração
Olá. Mostre que se a^2 + b^2 + c^2 = a.b + a.c + b.c , então a=b=c. João Paulo Paterniani da Silva _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Ajuda
H vrios livros bons sobre congruncias mas no posso deixar de mencionar
o que Gugu e eu escrevemos ("Primos de Mersenne") que pode ser comprado
pelo Impa por um preo baixo e tambm pode ser obtido gratuitamente
na minha home page (*.tar.gz, *.ps.gz e *.pdf) ou lido on-line:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/mersenne.tar.gz
.../mersenne.ps.gz
.../mersenne.pdf
.../mersenne/index.html
[]s, N.
On Thu, 22 Mar 2001, Marcos Paulo wrote:
Dizer q A = B mod d dizer q A e B deixam o mesmo resto na diviso por d, ou ainda
q A - B multiplo de d
[]'s MP
- Original Message -
From: Gustavo Martins
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 21, 2001 7:10 PM
Subject: Re: Ajuda
Olhei a resoluo do problema do Igor, mas no sei o que mod. Alguem pode me
explicar?
Atenciosamente,
Gustavo
Re: fracoes
On Fri, 23 Mar 2001, josimat wrote: Ola pessoal! Dois amigos meus querem comprar o livro "Problemas Selecionados de Matematica" do Raul Agostinho e do Antnio Luis, alguem sabe como? Esses mesmos amigos, passaram-me um problema que nao consegui resolver. Alguem pode ajudar? 19/n+21 , 20/n+22 , 21/n+23 , ... , 91/n+93 (com 73 fracoes) qual o valor de n para que todas essas fracoes sejam irredutiveis? []s, Josimar Que tal n = -1? Com este valor de n as fraes so 19/20, 20/21, ..., k/(k+1),..., 91/92, todas claramente irredutveis. Se voc desejar uma resposta positiva pode tomar n = mmc(19,20,21,...,91) - 1: todas sero da forma k/(ak+1) e portanto irredutveis. Talvez uma pergunta mais difcil seja determinar o menor n positivo para o qual as fraes so todas irredutveis. []s, N.
Re: Problema !!!
On Thu, 22 Mar 2001, Samuel Lazarin wrote: Duas pessoas pintaram 1m, separadamente em tempos que diferem de 1 minuto. Trabalhando juntas, elas so capazes de pintar 27m por hora. Quanto tempo cada um leva para pintar 1m ? Digamos que elas demoram tempos t t' (expressos em minutos) para pintar 1 m^2. O enunciado nos informa que t' - t = 1 donde t' = t + 1. Em uma hora cada um pinta respectivamente 60/t e 60/t' m^2 donde 60/t + 60/t' = 60/t + 60/(t+1) = 27. 60(t+1) + 60t = 27t(t+1) e o resto so contas fceis. []s, N.
Re: Profissional da Matemática
Olá, futuro colega Estudo Matemática na USP e não me arrependo da escolha. Na USP, o primeiro ano de Matemática é o ciclo básico, a partir do segundo vc escolhe entre: estatística, matemática e matemática aplicada. A primeira opção tem um mercado de trabalho muito bom e é mais prático. O curso de Matemática (que é o que eu estudo) é mais voltado para formação de pesquisadores. É essencial, para quem faz matemática pura, que continue com o mestrado e doutorado. Durante o bacharelado vc pode fazer iniciação científica: vc escolhe um assunto q te interessa e procura uma professor q está pedindo aluno de iniciação científica. Ele direcionará o q vc deve estudar e passará alguns problemas pra vc pensar. Vc pode pedir uma bolsa para a CNPq ou FAPESP e será pago pra estudar. Creio que é a melhor coisa do bacharelado em matemática da USP: a iniciação científica. O curso de matemática aplicada é voltado para o mercado de trabalho, como vc perguntou. No final do curso, vc escolhe um assunto à que vc quer aplicar a matemática. Vc pode escolher qq coisa, desde que sua opção seja aprovada. Então vc fará um bloco de disciplinas da área q vc escolheu: Engenharia, computação, economia, biologia, etc (os mais escolhidos são economia e computação) e atuará ajudando esses profissionais em suas "continhas". As áreas de economia e computação pedem bastante profissionais de matemática, mesmo se vc fizer matemática pura, embora essa seja mais voltada à formação acadêmica. Rogério From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista de Discussao [EMAIL PROTECTED] Subject: Profissional da Matemática Date: Wed, 21 Mar 2001 22:07:28 -0300 Sou estudante que concluiu o ensino médio recentemente,moro em Sao Paulo e gostaria de obter algumas informações sobre o curso de Bach. em Matemática. Queria saber onde esse profissional atua, se eh possivel ele se associar com engenheiros, biologos, geologos, etc, e que opções de cursos de pós graduação são recomendáveis atualmente para o graduado. Outra dúvida: eh possível complementear o curso de bach. com o de licenciatura? Quais os beneficios? Agradeceria também se pudessem me informar sobre o curso de Matemática na USP. Obrigado e abraços, Flavio Daher. ___ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Ainda
Se a^2+b^2=c^2 e eles sao primos entre si, e claro que a e b nao podem ser ambos pares, pois c seria par. Suponha que sejam ambos impares. Isto implica c^2 par, o que implica c par. Logo c^2 e multiplo de 4. Agora e so observar que, se a =2p+1 e b=2m+1 : a^2+b^2=4p^2+4p+1+4m^2+4m+1= 4(p^2+m^2+p+m)+2 nao e multiplo de 4 ! Abraco, Salvador
Re: Demonstração
Vamos multiplicar todos os lados da equao por 2: 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2ac + 2bc 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0 Vendo esses termos, desconfio que eles vieram de um produto notavel. (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0 Isso verdadeiro se a - b = b - c = a - c = 0. Ento, a = b = c. []s, Gustavo - Original Message - From: "Joo Paulo Paterniani da Silva" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 23, 2001 6:06 AM Subject: Demonstrao Ol. Mostre que se a^2 + b^2 + c^2 = a.b + a.c + b.c , ento a=b=c. Joo Paulo Paterniani da Silva _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Enígma
Qual ou quais são os possíveis valores para A, B e C que satisfazem as condições: A+B+C = A . B .C (A,B,C diferentes de zero).
Re: Profissional da Matemática
Na minha opiniao o matematico decente soh tem um caminho a tracar: doutorar-se e depois tornar-se um prof. academico.
Re: Ainda
At 12:27 23/03/01 -0300, you wrote: Olá, continuo pedindo uma sugestão nos problemas: 1)Sejam a, b, c inteiros positivos sem divisores comuns tais que a^2 +b^2 = c^2. Mostre que ou a ou b é par; Mostre que ou a ou b é múltiplo de 3. 2) Prove que mdc (a, b) = mcd (a+bc, a+b(c-1)), para todo a, b, c inteiros. 2) mdc(a,b)=(a.b) Teorema: (a,b)=(a,ax+b); para todo x pertencente aos inteiros (a,b)=(a+xb,b)=(a+xb,a+xb+yb) x=c e y=-1 (a+bc,a+bc-b)=(a+bc,a+b(c-1)) Aleksander Medella
Re: =?x-user-defined?q?Demonstra=E7=E3o?=
a^2 + b^2 + c^2 = a.b + a.c + b.c 2a^2 +2 b^2 + 2c^2 -2 a.b -2 a.c -2 b.c = 0 (a~b)^2 + (b-c)^2+ (c-a)^2 = 0 a=b=c "João Paulo Paterniani da Silva" wrote: Olá. Mostre que se a^2 + b^2 + c^2 = a.b + a.c + b.c , então a=b=c. João Paulo Paterniani da Silva _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
