[obm-l] Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Gostaria de saber mais sobre o matemátivo indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan. __ BOL - três anos com você. Venha pra festa e ganhe uma viagem! http://especial.bol.com.br/2002/3anos Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações
Igor, Voce pode usa-la no ensino medio em determinados tipos de problemas, porem essa formula nao e utilizada no 2o grau pois e deduzida a partir da expansao da serie de Taylor para a funcao exponencial. A expansao nos fornece dois somatorios, um deles e a expansao da serie dos cosenos e o outro e a expansao da serie dos senos. Voce trata desse assunto num curso de calculo 2 e o curso de Variaveis Complexas num 4o semestre de universidade. Na UnB, pelo menos, e visto depois do curso de Calculo 3. Agora, se voce fizer engenharia eletrica voce vera essa formula muitas vezes seja em Teoria de Circuitos, Eletronica, Teoria Eletromagnetica e Maquinas Eletricas. Dentro da matematica, existem diversas aplicacoes pra quem estuda mais a fundo variaveis complexas, teoria de grupos, EDPs, etc. Fui. Leandro Recova Los Angeles, CA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-l;sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Igor GomeZZ Sent: Wednesday, October 23, 2002 8:34 PM To: leandro Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações Em 23/10/2002, 14:58, leandro ([EMAIL PROTECTED]) disse: Existem diversas aplicacoes. Quando voce fizer o curso de variaveis complexas vera o quao importante e essa notacao para calcular algumas integrais. Opa, valeu leandro, Mas então, pro ensino médio, num teria nenhuma aplicação imediata não neh? Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 24/10/2002 (00:32) Pare para pensar: A pior covardia de uma mulher é despertar o amor de um homem sem ter a intenção de amá-lo. (Autor Desconhecido) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Grafos(novamente)
Um grafo pode ser hamiltoniano e euleriano ao mesmo tempo??Ou seja ter caminho hamiltoniano e caminho euleriano ao mesmo tempoe quanto aos ciclos??? Podem coexistir em harmonia??? ___ ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] equação
Olá, Gostaria de uma ajudinha na equação abaixo: 4senx + 2cosx - 3tgx - 2=0 Já tentei uma monte de coisa aqui e nada...
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações
Agora, se voce fizer engenharia eletrica voce vera essa formula muitas vezes seja em Teoria de Circuitos, Eletronica, Teoria Eletromagnetica e Maquinas Eletricas. Dentro da matematica, existem diversas aplicacoes pra quem estuda mais a fundo variaveis complexas, teoria de grupos, EDPs, etc. Também é muito usada em Engenharia de Computação! :) Robótica, Sistemas de Transmissão de Dados, Modelagem de Sistemas Dinâmicos, Sistemas de Controle, Processamento de Sinais, Análise de Sistemas Lineares, Redes de Computadores... Enfim, tudo da Engenharia de Computação que estiver relacionado à automação usa essa fórmula, principalmente por usarmos bastante as transformadas de Fourier e de Laplace. []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l]
Desconsidere essa minha solução, conferi com mais calma e percebi que me equivoquei. Gabriel - Original Message - From: Gabriel Pérgola [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 23, 2002 1:06 PM Subject: Re: [obm-l] tg³a=cos²a-sen²a tg²a = -1 / tg²a tg²a = - cos a / sen a = - cotg a Gabriel sabendo que tg³a=cos²a-sen²a qual o valor de tg²a? __ BOL - três anos com você. Venha pra festa e ganhe uma viagem! http://especial.bol.com.br/2002/3anos Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RES: [obm-l]
O enunciado me dá a entender que eles querem O VALOR de (tg a)^2, isto é, o NÚMERO que dá... Em outras palavras, seja x=tga. Entao a equação dada é: x^(3/2) = 1/(1+x)-x/(1+x)=(1-x)/(1+x) Ao quadrado: x^3(1+x)^2=(1-x)^2 Abrindo tudo: x^5+2x^4+x^3-x^2+2x-1=0 Esta equação tem apenas uma raiz que eu achei graficamente com a ajuda de um MatLab da vida... Assim, há DADOS para achar o valor exato de x. Infelizmente, não creio que seja possível achar esta raiz no braço resolvendo esta equação (dá aproximadamente x=0.48963.)... o que me leva a crer que o enunciado está incorreto... É isso mesmo? Abraço, Ralph -Mensagem original- De: glauber.morais [mailto:glauber.morais;bol.com.br] Enviada em: terça-feira, 22 de outubro de 2002 22:33 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] sabendo que tg³a=cos²a-sen²a qual o valor de tg²a? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] OBM-u Questao 5
Oi Cohen, Como vai? Resolvi a questão 5 assim, e acho que tá certo: Vamor provar que: Somatório com (\e^m/ = n \e^m+1/) de 1/a(n) 1/a(m + 1), com m um natural fixado, onde \x/ significa a parte inteira de x. Desta forma se a série converge para L, então: L = Somatório com n = 1 de 1/a(n) = Somatorio com m = 0 de Somatório com (\e^m/ = n \e^m+1/) de 1/a(n) Somatório com m = 0 de 1/a(m+1) = L, logo teríamos: L L, logo a série diverge. Para provar que: Somatório com (\e^m/ = n \e^m+1/) de 1/a(n) 1/a(m + 1), basta ver que se \e^m/ = n \e^m+1/, então a(n) = n * a(m+1) e como Somatório com i = a até b de 1/i ln(b+1) - ln(a) se a = 1. Logo: Somatório com (\e^m/ = n \e^m+1/) de 1/a(n) 1/a(m+1)*(ln(e^(m+1)) - ln (e^m)) = 1/a(m+1). Falow, Humberto. --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como que o pessoal aqui da lista foi na Olimpiada Universitaria? O que voces acharam da prova? Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o maior inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx pode nem mesmo estar definido.. Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece ser bem dificil.. Alguma ideia? Considerando a dificuldade em saber o enunciado da 5, e a minha incapacidade de pensar na 6 (e um arrependimento por nao ter estudado em casa as anotacoes da aula de geometria projetiva da semana olimpica :) ), pude dedicar umas 3hs da minha prova a questao 4 (resolver x=sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))).. Depois de ficar tentando fatorar o polinomio resultante de se elevar tudo ao quadrado diversas vezes, acabei tendo a sorte de fazer x=2cosy (engracado q foi a mesma coisa q eu usei na obmu do ano passado.. 1+cosy = 2cos^2(y/2)..).. Mandem seus comentarios sobre a prova.. Abracos, Marcio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RES: [obm-l] equação
Fiz no braço mesmo. Seja s=senx, c=cosx, tgx=s/c. Então temos: 4s+2c-3s/c-2=0 4sc+2c^2-3s-2c=0 s(4c-3)=2c(1-c) s=2c(1-c)/(4c-3) Substituo em s^2=1-c^2... fica feio, mas podia ser pior: 4c^2(1-c)^2=(4c-3)^2(1-c^2) c=1 ou 4c^2(1-c)=(4c-3)^2(1+c) Se c=1, s=0, t=0 dá as soluções x=2KPi. Senão... 4c^2-4c^3=(16c^2-24c+9)(1+c) 20c^3-12c^2-15c+9=0 5c(4c^2-3)-3(4c^2-3)=0 (5c-3)(4c^2-3)=0 c=3/5 implica s=2c(1-c)/(4c-3)=-4/5 e s/c=-4/3. Dá x=-arctan(4/5)+2KPi. c=+-sqrt(3)/2 implica s=2c(1-c)/(4c-3)=1/2 e s/c=+-sqrt(3)/3. Dá x=Pi/6+2Kpi e x=5Pi/6+2Kpi Abraço, Ralph -Mensagem original-De: Eder [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Enviada em: quinta-feira, 24 de outubro de 2002 15:00Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] equação Olá, Gostaria de uma ajudinha na equação abaixo: 4senx + 2cosx - 3tgx - 2=0 Já tentei uma monte de coisa aqui e nada...
[obm-l] Numeros complexos e i elevado a i
Para o pessoal pensar Eu nunca gostei muito do i^i que muitos professores gostam de mostrar como exemplo da aplicação de e^(it)=cost+isint... Meu problema com isso é alguém começar a escrever: i=e^(5iPi/2)=e^(iPi/2) Elevando a i: e^(-5Pi/2)=e^(-Pi/2) ??? Mas -5Pi/2 e -Pi/2 são reais bem diferentes!! O fato é que a exponencial complexa z1^z2 não é muito bem definida não... a menos que se tome muito cuidado (e mesmo assim, regras com (a^b)^c=a^(bc) começam a falhar). Mas pode usar com tranquilidade que e^(it)=(cost+isint), ou e^(a+bi)=e^a.(cosb+isinb)...Mas cuidado com (e^z1)^z2, como o caso acima mostra. Inspirado pela sua mensagem, aqui vao 2 problemas legais de geometria, razoavelmente complexos... Ops, já dei a dica. 1) (INSPIRADO PELO IME E PELA ILHA DOS MACACOS) Numa ilha deserta há uma grande rocha e duas palmeiras. O pirata Guybrush Threepwood enterrou o famoso tesouro Big Whoop num local indicado pelas seguintes instruções: i) Começando da rocha, ande em direção à primeira palmeira, contando seus passos. Ao chegar lá, vire 90 graus para a esquerda e ande o mesmo número de passos que você contou. Neste local, ponha uma bandeira. ii) Começando novamente da rocha, ande em direção à segunda palmeira, contando o novo número de passos. Ao chegar lá, vire 90 graus para a direita e ande o novo número de passos que você contou. Neste local, ponha outra bandeira. iii) Big Whoop está no ponto médio entre as duas bandeiras. Ao voltar a ilha 60 anos depois, Aristhoteles Marley-Threepwood (o neto) descobre que a rocha se foi (!), mas as palmeiras ainda se encontram na ilha. Ele joga uma pedrinha ao chão em um lugar aleatório e segue as instruções à risca usando a pedrinha como grande rocha. Mostre que ele vai encontrar o tesouro. 2) (OBM, acho que 1984) Sobre os lados de um quadrilátero convexo ABCD, montam-se (externamente ao quadrilátero) 4 quadrados. Mostre que os dois segmentos que unem os centros de quadrados opostos são iguais e perpendiculares entre si. Abraço, Ralph -Mensagem original- De: filipe falcão [mailto:baconzitus;hotmail.com] Enviada em: quarta-feira, 23 de outubro de 2002 01:38 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações Igor, sobre a identidade de Euller vc pode utiliza-la quando quiser definir um número elevado à um complexo, por exemplo i^i. da formula vc tem que e^Ai= cosA+isenA, entaum e^90ºi= cos90º+isen90º=i. temos entaum (e^90°i)^i=e^90°(-1)=1/e^90°. Blz? Abraços Filipe Falcão = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] aproximação
Quanto vale a expressão (1,003)^20 Use o Binômio de Newton. Segundo o gabarito, vale aproximadamente 1,06. Como chegar a essa conclusão? ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Questão boba e legal
Dêem uma olhada nessa questão que eu inventei (sem querer)... é bastante fácil, mas achei o resultado um tanto curioso : É dada uma caixa em forma de prisma reto de base retangular de dimensões a e b. Apenas uma das arestas da base está presa no chão (uma de medida a), enquanto as outras estão apenas apoiadas. Sejah a face da caixa que é paralela à base e não está no chão. Um indivíduo empurra a caixa, fazendo-a então cair no chão. Determine o volume da região varrida por h durante a queda em função de a e b. Abraços, Villard
[obm-l] Questão boba e legal
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Re: [obm-l] OBM-u
Oi Humberto e demais amigos da lista!!
Tudo bem?
Puxa, eu tive a idéia de considerar o produto dos
auto-valores também, mas como demorei muito no caso
n=3 (pensei demais nos casos pequenos...), acabei não
tendo tempo para finalizar a idéia... eu pensei na
existência de um auto-vetor positivo, mas acabei não
conseguindo nem ter tempo para pensar nessa parte do
problema.
No 6 eu projetei uma das elipses numa curcunferência.
Mas o que não sabia era que dava para fazer uma
transformação de modo que as elipses virem uma
circunferência e uma elipse cuja reta suporte de um
eixo passa pelo centro da circunferência. Aí ficava
mais fácil. Mas, pelo que soube, existe uma solução
projetiva (né Luciano? ;) ).
[]'s
Shine
--- Humberto Naves [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Shine,
Eu fiz o problema 2 assim: Como a matriz A é
simétrica, ela é diagonalizável, logo det A é o
produto dos auto-valores de A.
Primeiramente vamos provar que todos os
auto-valores são positivos. Suponha, por absurdo que
um auto-valor v seja negativo. Pegue um vetor V não
nulo, tal que: A*V = m * V; V = [v1 v2 v3 ... vn](T) ,
onde (T) significa transposto. Seja vi tal que |vi| =
max {|v1|, |v2|, ..., |vn|}.
Como m * vi = Somatório com j variando de 1 até n de
aij*vj = (m - 1) * vi = Somatorio com j i de aij
* vj e como |vj| = |vi| para todo j e Somatorio de
|aij| com j i é menor que 1, temos que |(m - 1) *
vi| |Somatorio com j i de aij * vj|, um absurdo
pois m 0.
Como a soma dos auto-valores (contando as
multiplicidades) é o traço da matriz A que é n, e
todos os auto-valores sao positivos, pela desigualdade
das médias, o produto dos auto-valores é menor ou
igual a 1, ou seja:
0 det A = 1.
Já o problema 6, eu tentei resolver por álgebra,
mas não consegui, e pensei que a solução oficial seria
por projetiva.
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[obm-l] Re: [obm-l] aproximação
Em 24/10/2002, 19:26, pichurin ([EMAIL PROTECTED]) disse: Quanto vale a expressão (1,003)^20 Use o Binômio de Newton. Segundo o gabarito, vale aproximadamente 1,06. Como chegar a essa conclusão? (1 + n)^x =~ 1 + nx, para x muito pequeno (1 + 0,003)^20 = 1 + 20*0,003 = 1,06 Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 25/10/2002 (00:22) Pare para pensar: Só quando a última árvore for derrubada, o último peixe for morto e o último rio for poluído é que o homem perceberá que não pode comer dinheiro. (Greenpeace) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações
Em 24/10/2002, 11:28, leandro ([EMAIL PROTECTED]) disse: Agora, se voce fizer engenharia eletrica voce vera essa formula muitas vezes seja em Teoria de Circuitos, Eletronica, Teoria Eletromagnetica e Maquinas Eletricas. Dentro da matematica, existem diversas aplicacoes pra quem estuda mais a fundo variaveis complexas, teoria de grupos, EDPs, etc. Meu caso eh Eng. de Computação (que tem carga muito parecida com Ele), todos essas matérias fazem parte do curso :) Bom que jah vou me familiarizando com cálculo superior mais avançado (ao menos pra mim ehehe) Valeu leandro! Fui ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 25/10/2002 (00:16) Pare para pensar: Uma sociedade sem religião é como um navio sem bússola, difícil de ser controlado (Napoleão Bonaparte) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Grafos(novamente)
On Thu, Oct 24, 2002 at 04:48:31PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: Um grafo pode ser hamiltoniano e euleriano ao mesmo tempo??Ou seja ter caminho hamiltoniano e caminho euleriano ao mesmo tempo Pode: *-*-*-*-* é hamiltoniano e euleriano, como você não deve ter dificuldade em verificar. Aliás o caminho hamiltoniano é também euleriano. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
