Oi Cohen, Como vai? Resolvi a questão 5 assim, e acho que tá certo: Vamor provar que: Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m + 1), com m um natural fixado, onde \x/ significa a parte inteira de x. Desta forma se a série converge para L, então: L = Somatório com n >= 1 de 1/a(n) = Somatorio com m >= 0 de Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > Somatório com m >= 0 de 1/a(m+1) = L, logo teríamos: L > L, logo a série diverge. Para provar que: Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m + 1), basta ver que se \e^m/ <= n < \e^m+1/, então a(n) <= n * a(m+1) e como Somatório com i = a até b de 1/i > ln(b+1) - ln(a) se a >= 1. Logo: Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m+1)*(ln(e^(m+1)) - ln (e^m)) = 1/a(m+1).
Falow, Humberto. --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Como que o pessoal aqui da lista foi na Olimpiada Universitaria? O que voces > acharam da prova? > > Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito > estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o maior > inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx pode > nem mesmo estar definido.. > > Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece ser > bem dificil.. Alguma ideia? > > Considerando a dificuldade em saber o enunciado da 5, e a minha incapacidade > de pensar na 6 (e um arrependimento por nao ter estudado em casa as anotacoes > da aula de geometria projetiva da semana olimpica :) ), pude dedicar umas 3hs > da minha prova a questao 4 (resolver x=sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))).. Depois de > ficar tentando fatorar o polinomio resultante de se elevar tudo ao quadrado > diversas vezes, acabei tendo a sorte de fazer x=2cosy (engracado q foi a > mesma coisa q eu usei na obmu do ano passado.. 1+cosy = 2cos^2(y/2)..).. > > Mandem seus comentarios sobre a prova.. > > Abracos, > Marcio > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= _______________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
