[obm-l] Re:[obm-l] Dúvida: Qual a proposta da lista? Ensino Médio ou Superior?
[EMAIL PROTECTED] , as questoes que você tem colocado na lista são perfeitamente válidas.você tem a minha solidariedade , com relação a sua colocação.esta lista destina-se , pelo que entendi, a discutir questões de matemática.creio que nesta lista , não devemos dar espaço a vaidades , fricotes e arrogancias. O RESPEITO é Fundamental. Existem questões consideradas de ensino médio que geram discussões muito interessantes e proveitosas para todos. Um abraço. Antonio Murpe > Olá Morgado e a todos amigos da lista, > > Foi até bom o Sr. me perguntar isso...eu estou estudand o por uma série de > fascículos contendo todas as disciplinas do ensino médi o, inclusive > matemática. Estes fascículos são da nova cultural e for am publicados em > bancas de jornais em 1997 e 1998 mais ou menos. > Eu gostaria de aproveitar o ensejo e dizer que quando e u vi este grupo de > discussões no site da OBM eu achei fantástico a propost a do Nicolau Saldanha. > Proposta esta que está direcionada à discussão de conte údos do ensino médio e > superior em matemática, mas acho que existem pessoas qu e não estão entendendo > isto direito. Eu acabei de terminar meu curso de ciênci as biológicas e quero > obter o máximo de conhecimentos em matemática pelo meno s da matemática do > ensino médio, por questões que só cabe a mim. > Posso afirmar que 95% das questões que coloco aqui são deste meu fascículo, > que salvo os problemas do gabarito, é ótimo. Portanto, um dos motivos é este, > o outro motivo, é claro, se refere a minha dúvida na re solução dos exercícios. > Tenho percebido que existem pessoas maravilhosas aqui n a lista que auxiliam > outros na resolução de problemas e tem me auxiliado mui to como o Sr. e tantos > outros, mas existem pessoas que mesmo não querendo ajud ar atrapalham me > enviando e-mais "off- lista" dizendo que as minhas questão são muito fáceis. > Como já foi supra citado, 95% das questões que coloco a qui na lista são do > meu fascículo e destas 98% são de vestibulares. Daí, eu gostaria que vcs > pensassem comigo...se o Nicolau criou está lista para d iscussões de nível de > ENSINO MÉDIO e/ou superior e uma questão de vestibular é mais difícil que um > simples exercício de fixação que encontramos em livros, pois os vestibulares > devem manter um certo nível nas questões para que a rel ação candidatos e > aprovados se mantenha sempre estável, e sendo 98% das q uestões que envio > serem de vestibular vcs hão de concordar que quem acha que as minhas questoes > são fáceis está na verdade comparando um conhecimento d e ensino superior com > matematica de ensino médio. Deve acontecer duas três si tuações: > > Ou essas pessoas saiam desta lista e vão participar de uma que envolva > somente nivel superior, pois elas declaram que não gost am de responder > questões de vestibular (como as que envio)...nós não ap rendemos que os > incomodados que se mudam ? Ainda bem que a maioria aqui , formado em > matemática, não acha ruim questões de nível de Ensino M édio. > Ou o Nicolau muda a proposta da lista e coloca somente discussões de nível > superior (que eu acho totalmente incabível, pois nas ol impiadas de matematica > há outros niveis diferentes do nível superior e o nível de Ensino médio está > incluso) > Ou estas pessoas ao invés de ficarem mandando questão p ara eu parar de mandar > questões parassem de pi (censurado) e deixassem aquelas pessoas > que estão sendo compreensivas e a quem eu sou totalment e grato auxiliarem não > só a mim, mas também a todos que, por ventura, tenha as mesmas dúvidas que as > minhas. > > > > Resumo: NÃO SÃO AS QUESTÕES QUE SÃO FÁCEIS, MAS SIM O N ÍVEL E CONHECIMENTOS > MATEMÁTICOS DE QUEM ESTÁ RECLAMANDO QUE SÃO ALTOS! NÃO ACHAM? POIS AS MINHAS > QUESTÕES SÃO COMPOSTAS DE 98% DE VESTIBULARES, INCLUSIV E O ITA,FUVEST ETC... > > > Está aí o meu desabafo para aqueles que estão me envian do e-mails reclamando > da facilidade das questões, por exemplo, do ITA. Que Ir onia!! > AHAHAHAHAH :-) > > Obs: É claro que para aqueles que já estão a um bom tem po neste mundo da > matemática as questões destes vestibulares, inclusivo, o ITA são fáceis > (somente estas exceções) > __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] probabilidade
Olá Domingos , Avalio que na sua resposta 1/n(n-1) restou apenas multiplicar por 3! , já que você poderia tirar primeiro por ex : 234(primeiro o 2, segundo o 3 e terceiro o 4); mas também poderia ter tirado 342 ,432,324,243,423 ; e da forma que você pensou essas sequências estariam presentes no seu espaço amostral , ok ? []´s Carlos Victor At 23:41 19/1/2003 -0300, Domingos Jr. wrote: > Para n=3 , a probabilidade é realmente igual a 1 , já que as > etiquetas serão numeradas de 1 a 3 ( 123). > []´s Carlos Victor Acho que entendi agora a diferença... o que eu calculei foi a retirada de uma etiqueta por vez e não das 3 etiquetas ao mesmo tempo... uma sutileza, mas eu ainda acho que o enunciado, ao afirmar que o sorteio é sem reposição, está se referindo ao sorteio de uma etiqueta por vez (se não fosse assim não haveria reposição mesmo...). [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re:[obm-l] Exercícios e questões no computador
faelc, segue abaixo um link muito legal do professor paulo Marques , com teoria e muitos exercicios resolvidos , dá uma espiada e veja se te será útil. http://www.algosobre.com.br/professor/paulomarques.shtml ou http://www.terra.com.br/matematica/ tendo mais material envio pra você. um abraço, Amurpe. > Olá pessoal, > > Gostaria de fazer um pedido, gentilmente, à aqueles que possuam exercícios > e/ou questões resolvidos no computador, ou até mesmo no disquete pudessem > disponibilizá-las para mim através de e- mails, pois iria ser de grande > utilidade para mim...ah!?...de nível de ensino médio. > __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Dúvida: Qual a proposta da lista? Ensino Médio ou Superior?
Embora eu nao seja o dono da lista, creio que quase todos tem o maior prazer em ajudar, haja vista que nenhum problema que voce enviou para a lista ficou sem resposta. O que eu acho, e alguns outros acham tambem, eh que talvez a quantidade de erros do seu fasciculo esteja mais atrapalhando do que ajudando. Perguntei qual era o fasciculo para nao permitir que minha filha eventualmente o leia. Vou tomar a liberdade de propor uma questao ah lista, em especial aos que fizeram vestibular recentemente. Que material voces sugerem ao Rafael em substituiçao aos que ele estah usando? Eu pensaria nos livros do Iezzi ou do Manoel Paiva. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Morgado e a todos amigos da lista, Foi até bom o Sr. me perguntar isso...eu estou estudando por uma série de fascículos contendo todas as disciplinas do ensino médio, inclusive matemática. Estes fascículos são da nova cultural e foram publicados em bancas de jornais em 1997 e 1998 mais ou menos. Eu gostaria de aproveitar o ensejo e dizer que quando eu vi este grupo de discussões no site da OBM eu achei fantástico a proposta do Nicolau Saldanha. Proposta esta que está direcionada à discussão de conteúdos do ensino médio e superior em matemática, mas acho que existem pessoas que não estão entendendo isto direito. Eu acabei de terminar meu curso de ciências biológicas e quero obter o máximo de conhecimentos em matemática pelo menos da matemática do ensino médio, por questões que só cabe a mim. Posso afirmar que 95% das questões que coloco aqui são deste meu fascículo, que salvo os problemas do gabarito, é ótimo. Portanto, um dos motivos é este, o outro motivo, é claro, se refere a minha dúvida na resolução dos exercícios. Tenho percebido que existem pessoas maravilhosas aqui na lista que auxiliam outros na resolução de problemas e tem me auxiliado muito como o Sr. e tantos outros, mas existem pessoas que mesmo não querendo ajudar atrapalham me enviando e-mais "off-lista" dizendo que as minhas questão são muito fáceis. Como já foi supra citado, 95% das questões que coloco aqui na lista são do meu fascículo e destas 98% são de vestibulares. Daí, eu gostaria que vcs pensassem comigo...se o Nicolau criou está lista para discussões de nível de ENSINO MÉDIO e/ou superior e uma questão de vestibular é mais difícil que um simples exercício de fixação que encontramos em livros, pois os vestibulares devem manter um certo nível nas questões para que a relação candidatos e aprovados se mantenha sempre estável, e sendo 98% das questões que envio serem de vestibular vcs hão de concordar que quem acha que as minhas questoes são fáceis está na verdade comparando um conhecimento de ensino superior com matematica de ensino médio. Deve acontecer duas três situações: Ou essas pessoas saiam desta lista e vão participar de uma que envolva somente nivel superior, pois elas declaram que não gostam de responder questões de vestibular (como as que envio)...nós não aprendemos que os incomodados que se mudam ? Ainda bem que a maioria aqui, formado em matemática, não acha ruim questões de nível de Ensino Médio. Ou o Nicolau muda a proposta da lista e coloca somente discussões de nível superior (que eu acho totalmente incabível, pois nas olimpiadas de matematica há outros niveis diferentes do nível superior e o nível de Ensino médio está incluso) Ou estas pessoas ao invés de ficarem mandando questão para eu parar de mandar questões parassem de pi(censurado) e deixassem aquelas pessoas que estão sendo compreensivas e a quem eu sou totalmente grato auxiliarem não só a mim, mas também a todos que, por ventura, tenha as mesmas dúvidas que as minhas. Resumo: NÃO SÃO AS QUESTÕES QUE SÃO FÁCEIS, MAS SIM O NÍVEL E CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS DE QUEM ESTÁ RECLAMANDO QUE SÃO ALTOS! NÃO ACHAM? POIS AS MINHAS QUESTÕES SÃO COMPOSTAS DE 98% DE VESTIBULARES, INCLUSIVE O ITA,FUVEST ETC... Está aí o meu desabafo para aqueles que estão me enviando e-mails reclamando da facilidade das questões, por exemplo, do ITA. Que Ironia!! AHAHAHAHAH :-) Obs: É claro que para aqueles que já estão a um bom tempo neste mundo da matemática as questões destes vestibulares, inclusivo, o ITA são fáceis (somente estas exceções)
[obm-l] Sites interessantes
Olá amigos da lista , Nos Sites http://www.madras.fife.sch.uk/maths/enrichment/ , http://www.cut-the-knot.com/ ,http://www.math.pomona.edu/Talent/viewproblems.html , há textos e problemas de várias Olimpíadas de outros Países que vale a pena visitar e vários outros links . Seria interessante também sempre que possível divulgarem outros sites, apesar que há muitos outros links na página da OBM .Desculpem se estes sites já foram colocados aqui na lista []´s Carlos Victor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] probabilidade
Está certo, reli o enunciado, ele pede simplesmente que os números sejam consecutivos, não importando a ordem em que eles saem. > Olá Domingos , > > Avalio que na sua resposta 1/n(n-1) restou apenas multiplicar por 3! , > já que você poderia tirar primeiro por ex : 234(primeiro o 2, segundo o 3 > e terceiro o 4); mas também poderia ter tirado 342 ,432,324,243,423 ; e da > forma que você pensou essas sequências estariam presentes no seu > espaço amostral , ok ? > > > []´s Carlos Victor > > > > At 23:41 19/1/2003 -0300, Domingos Jr. wrote: > > > Para n=3 , a probabilidade é realmente igual a 1 , já que as > > > etiquetas serão numeradas de 1 a 3 ( 123). > > > []´s Carlos Victor > > > >Acho que entendi agora a diferença... o que eu calculei foi a retirada de > >uma etiqueta por vez e não das 3 etiquetas ao mesmo tempo... uma sutileza, > >mas eu ainda acho que o enunciado, ao afirmar que o sorteio é sem reposição, > >está se referindo ao sorteio de uma etiqueta por vez (se não fosse assim não > >haveria reposição mesmo...). > > > >[ ]'s > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > >= > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Regra de três!!!
Eu fiz o seguinte raciocínio: Sejam: M = Quantidade de Mato Consumida (em % do Pasto); N = Número de Vacas; T = Número de Dias; a = quantidade de mato consumida por cada vaca num dia; b = quantidade de mato que surge (cresce) num dia. Então, supondo que tudo varia linearmente, a equação básica do problema é: M = a * N * T - b * T Agora, sabemos que: 1. Quando N = 70 e T = 24 --> M = 100 2. Quando N = 30 e T = 60 --> M = 100 Assim: 100 = a * 70 * 24 - b * 24 100 = a * 30 * 60 - b * 60 Ou seja, obtemos o sistema linear: 1680 * a - 24 * b = 100 1800 * a - 60 * b = 100 Cuja solução é: a = 1/16 e b = 5/24. Assim, M = 1/16 * N * T - 5/24 * T, ou resolvendo para N: N = 16 * M / T + 10/3 Se M = 100 e T = 96, teremos N = 20 vacas. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, January 11, 2003 9:35 PM Subject: [obm-l] Regra de três!!! Olá pessoal!!! Já publiquei essa questão uma vez nessa mesma lista, mas não foi possível verificar a resposta que me enviaram. Seria uma satisfação poder contar com a ajuda de vocês. "Em um pasto o mato cresce de modo igual. Se 70 vacas comem todo esse mato em 24 dias e 30 vacas em 60 dias, quantas vacas comem todo o mato em 96 dias?" Agradeço a atenção... Eduardo. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Cavalieri
O princípio de Cavalieri é um teorema? []s, Josimar
Re: [obm-l] Relacao de recorrencia
Vamos por etapas: Inicialmente, não é muito difícil ver que: 1 plano divide o espaço (R^3) em no máximo 2 regiões; 2 planos em no máximo 4 regiões; 3 planos em no máximo 8 regiões. Assim, parece que cada novo plano dobra o número máximo de regiões. No entanto, considere agora 4 planos. Para facilitar a visualizaçao, suponha que os planos têm as seguintes equações: 1. x = 0 (plano yz); 2. y = 0 (plano xz); 3. z = 0 (plano xy); 4. x + y + z = 1 (plano passando pelos pontos (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1) ). Repare que estes 4 planos dividem R^3 no número máximo de regiões, uma vez que 3 planos quaisquer se interceptam num único ponto. O quarto plano só não intercepta o octante (x < 0, y < 0, z < 0) e divide cada um dos outros 7 octantes em duas regiões. Assim, estes quatro planos dividem o espaço em 8 + 7 = 15 regiões. Pergunta: Por que o número de regiões não dobra com a adição do quarto plano? Resposta: Para que o número dobrasse, seria necessário que o quarto plano interceptasse cada uma das 8 regiões determinadas pelos 3 primeiros planos (os octantes, no nosso exemplo). Mas isso é impossível, uma vez que o ponto de interseção daqueles três planos (a origem, no nosso exemplo) tem que necessariamente estar situado em um dos dois semi-espaços determinados pelo quarto plano. Assim, uma das regiões formadas pelos 3 primeiros planos (o octante x < 0, y < 0, z < 0, no nosso exemplo) deixa de ser dividida pelo quarto plano. Adicione agora o quinto plano (em posição geral, ou seja, de modo que cada três planos se interceptem num único ponto). Os 4 primeiros planos se interceptam, três a três, em C(4,3) = 4 pontos distintos. Cada um desses quatro pontos só pode estar num único semi-espaço determinado pelo quinto plano. Assim, para cada um desses 4 pontos, uma região formada pelos quatro primeiros planos deixa de ser dividida pelo quinto plano, de forma que o número de regiões é igual a 2*15 - 4 = 26. A relação de recorrência no caso geral é: R(n) = 2*R(n-1) - C(n-1,3) = 2*R(n-1) - (n-1)*(n-2)*(n-3)/6, onde R(n) = número máximo de regiões no espaço determinadas por n planos. Com a condição inicial R(1) = 2, teremos: R(n) = (n^3 + 5*n + 6)/6 Um abraço, Claudio. - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, January 19, 2003 2:09 PM Subject: [obm-l] Relacao de recorrencia Oi pra todos da lista, Eu estava resolvendo alguns exercicios sobre relacoes de recorrencia, mas empaquei nesse: Dado um cubo apoiado num plano, apos passarmos 5 planos (seccionando o cubo), qual o numero maximo de regioes no espaco determinadas por esses cortes? Obrigado antes de tudo, Eduardo __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] EXATIDÃO MATEMÁTICA
Olá usuários da lista. No último vestibular da UFRGS, ocorreu-me uma centelha de desconfiança quanto à exatidão matemática. A questão era o seguinte: "Na figura abaixo, A e B são vértices do quadrado inscrito no círculo FIGURA: Um círculo e um quadrado inscrito com os dois vértices de baixo marcados com A e B Se um ponto E do círculo, diferente de todos os vértices do quadrado, é tomado ao acaso, a probabilidade de que A, B e E sejam vértices de um tri6angulo obtusângulo é (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 2/3 (E) 3/4 Quando fiz a cadeira de GEOMETRIA e também quando estudei no ensino médio, aprendi que circunferência seria apenas a linha e círculo seria a porção limitada pela circunferência. E também diríamos circunferência quando quiséssemos nos referir ao comprimento desta linha. Bom, a discussão é a seguinte: utilizando estas definições que aprendi, a resposta para a questão seria 1-3/(2pi), pois o ponto E poderia estar "dentro", no círculo. Mas a solução dada pelo gabarito é letra "E", que se faz valer, de acordo com o aprendizado anterior, somente se tivesse escrito "Se um ponto E da CIRCUNFERÊNCIA". Discutindo com alguns colegas, obtive como resposta mais satisfatória o seguinte: "Hoje em dia tenho visto designar a região do plano por DISCO e a linha que limita esta região por círculo. A palavra circunferência é usada para designar o complrimento do círculo (linha)." Não sou contra as modificações nas nomenclaturas. O que chamo a atenção é, como pode a mais exata das ciências trocar uma nomenclatura (círculo) que antes definia uma coisa (porção do plano) para outra (que se fosse trocado por um aluno anteriormente, seria motivo de erro)? Se esta modificação fosse para uma palavra nova, seria melhor. Pois ao se deparar com um novo termo, iríamos pesquisar para ver o que significa tal termo. Mas, se o termo já existe, e designava algo diferente, acaba não nos trazendo a dúvida, mas sim gerando erros de comunicação naquela que deveria ser a comunicação mais exata existente (a matemática). Se eu estivesse fazendo vestibular, e esta questão fosse dissertativa, com certeza iria responder 1-3/(2pi), e, provavelmente, iria errar. Gostaria de obter respostas das mais variadas pessoas desta lista, desde os alunos atuais contando como foi seu aprendizado, até os mais graduados contando como lidam com esta situação. Por favor, quando responderem, indiquem qual o nível de relacionamente com a matemática que vocês têm :-) Atenciosamente Prof. Thyago WebMaster cursinho.hpg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] funções elípticas e modulares
olá, Se você quer algo sobre funções elípticas e modulares entre em www.jmilne.org. Lá tem muito materal. Cícero -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] EXATIDÃO MATEMÁTICA
Caro Thyago, em primeiro lugar esee "problema" com a definição de círculo não pões em xeque a exatidão da Matemática. Dwefinição é apenas um nome, não importa qual seja o nome dado, importa o objeto matemático. Nessa linha, há autores que fazem distinção entre círculo e circunferência, enquanto outros não. Quanto ao disco, não há dúvida, representa a região interna delimitada pela cirdcunferência, incluindo o bordo ( a própria circunferência ) ou não, conforme seja fechado ou aberto. Não creio que circunferência refira-se apenas ao comprimento. E finalmente, creio que questões como essa devem , a fim de elucidar o enunciado e evitar dubiedades, apresentar a definição, isto é, no caso presente deveriam explicitar a que conjunto se referem. Aí, não faz muita diferença se chamaram de círculo ou circunferência. OBS: é mais comum que se pensa, autores diferentes usarem definições diferentes, isto não causa confusão, desde que no contexto, seja explicitada a definição seguida . From: "Thyago Alexandre Kufner" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] EXATIDÃO MATEMÁTICA Date: Mon, 20 Jan 2003 19:39:43 -0200 Olá usuários da lista. No último vestibular da UFRGS, ocorreu-me uma centelha de desconfiança quanto à exatidão matemática. A questão era o seguinte: "Na figura abaixo, A e B são vértices do quadrado inscrito no círculo FIGURA: Um círculo e um quadrado inscrito com os dois vértices de baixo marcados com A e B Se um ponto E do círculo, diferente de todos os vértices do quadrado, é tomado ao acaso, a probabilidade de que A, B e E sejam vértices de um tri6angulo obtusângulo é (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 2/3 (E) 3/4 Quando fiz a cadeira de GEOMETRIA e também quando estudei no ensino médio, aprendi que circunferência seria apenas a linha e círculo seria a porção limitada pela circunferência. E também diríamos circunferência quando quiséssemos nos referir ao comprimento desta linha. Bom, a discussão é a seguinte: utilizando estas definições que aprendi, a resposta para a questão seria 1-3/(2pi), pois o ponto E poderia estar "dentro", no círculo. Mas a solução dada pelo gabarito é letra "E", que se faz valer, de acordo com o aprendizado anterior, somente se tivesse escrito "Se um ponto E da CIRCUNFERÊNCIA". Discutindo com alguns colegas, obtive como resposta mais satisfatória o seguinte: "Hoje em dia tenho visto designar a região do plano por DISCO e a linha que limita esta região por círculo. A palavra circunferência é usada para designar o complrimento do círculo (linha)." Não sou contra as modificações nas nomenclaturas. O que chamo a atenção é, como pode a mais exata das ciências trocar uma nomenclatura (círculo) que antes definia uma coisa (porção do plano) para outra (que se fosse trocado por um aluno anteriormente, seria motivo de erro)? Se esta modificação fosse para uma palavra nova, seria melhor. Pois ao se deparar com um novo termo, iríamos pesquisar para ver o que significa tal termo. Mas, se o termo já existe, e designava algo diferente, acaba não nos trazendo a dúvida, mas sim gerando erros de comunicação naquela que deveria ser a comunicação mais exata existente (a matemática). Se eu estivesse fazendo vestibular, e esta questão fosse dissertativa, com certeza iria responder 1-3/(2pi), e, provavelmente, iria errar. Gostaria de obter respostas das mais variadas pessoas desta lista, desde os alunos atuais contando como foi seu aprendizado, até os mais graduados contando como lidam com esta situação. Por favor, quando responderem, indiquem qual o nível de relacionamente com a matemática que vocês têm :-) Atenciosamente Prof. Thyago WebMaster cursinho.hpg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] EXATIDÃO MATEMÁTICA
Pelos poucos conhecimentos que tenho acerca do assunto, sei que Circunferencia é realmente a linha formada por pontos equidistantes de um centro qualquer, enquanto Circulo, ou Disco - denominação que evita transtornos como o seu caso - , seria o conjunto dos pontos internos á regiao delimitada pela circunferencia mais a circunferencia. Abração, Guto ( estudante de mat.) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] análise real.
seja f:IR->IR contínua e lim{f(x)/x,x->0}=L < oo.
prove que f(0)=0
Obrigado.
"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem
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Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net
--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Comentários e Sugestões
Caros amigos da lista , estava resolvendo uma prova a nível de 8° série - prova do Colégio Naval - e observei uma questão que sinceramente acho que em 10 minutos não dá pra resolve-la . Aqui está uma possível resolução . QUESTÃO Um relógio indica dois minutos a menos do que a hora certa e adianta t minutos por dia . Se estivesse atrasado três minutos e adiantasse ( t + 1/2) minutos por dia , então marcaria a hora certa exatamente um dia antes do que vai marcar . O tempo t , em minutos , que esse relógio adianta por dia está compreendido entre : Minha resolução: 1° Caso : - A hora certa é W - Ele marca W - 2 - adianta t min/dia - x é o número mínimo de dias , temos ; 2/t = x ( I ) 2° Caso : - A hora certa é W - Marca W - 3 - Adianta ( t + 1/2 ) min / dia - O número mínimo de dias é x - 1 3/ ( t + 1/2) = x - 1 ( II) Dando uma resolvida em (II) , encontramos : 6 = 2tx - 2t + x - 1 Agora substituindo (I) em (II) , temos : x² - 3x - 4 = 0 Resolvendo encontramos 2 raízes ; 4 e -1 . Como se trata de tempo , só 4 interessa . Se x é igual a 4 dias e t é o número de minutos por dia , teremos ; t = 2/4 = 1/2 = 0,5 = 0,5000... A resposta seria então 0,444.. < 0,5000.. < 0,.. ou 4/9 < t < 5/9 , que dentre as alternativas é letra C . Gostaria de comentários e sugestões de soluções mais simples . Abraço Rick. www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re:problema do colégio naval
Olá, Faz di conta que o relógia vai acertar em "D" dias. Como tá 2 minutos atrasado, vai acertar quando aumentar dois minutos: t . D = 2 na segunda situação vai levar um dia a menos e vai acertar quando aumentar 3 minutos: (t + 1/2) . (D - 1) = 3 Resolvendo o sistema a resposta é t = 1/2.
[obm-l] Re: [obm-l] análise real.
From: <[EMAIL PROTECTED]>
> seja f:IR->IR contínua e lim{f(x)/x,x->0}=L < oo.
>
> prove que f(0)=0
>
> Obrigado.
>
> "Mathematicus nascitur, non fit"
> Matemáticos não são feitos, eles nascem
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> Gabriel Haeser
Não precisa da hipótese "contínua", só "contínua em x=0" basta. E precisa de
lim{ f(x)/x ; x->0 } = L < \infinito. Pela definição, dado um e > 0 existe
um d > 0 tal que |f(x)/x| < L + e sempre que |x| < d. Então se x < min{e,d}
vale |f(x)| < (L + e) |x| < Le + e^2, como o e foi escolhido arbitrariamente
podemos escolher para "n" natural um "e" suficientemente pequeno para o qual
|f(x_n)| < 1/n e |x_n| < e < 1/n. Portanto existe um sequência x_n -> 0 com
lim f(x_n) = 0. Como a f é contínua em x = 0, tem-se f(0) = 0.
Abraço do
Eduardo.
Porto Alegre, RS.
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