Re: [obm-l] volume n-dimensional.
On Sat, Jul 12, 2003 at 12:47:37PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> alguém pode me ajudar a calcular o volume do polígono n-dimensional cujos
> vértices são
> (0,0..,0),(1,0,..,0),(0,1,0,..,0),...,(0,..,0,1)
Isto n~ao se chama um pol'igono, isto 'e chamado de politopo.
Seja f(n) o volume deste s'olido. Temos f(n) = 1/(n!).
Vamos provar este fato por indu,c~ao em n.
Voc^e deve observar que o caso n = 1 'e trivial,
o caso n = 2 'e elementar ('area de um tri^angulo)
e o caso n = 3 'e conhecido (volume de um tetraedro).
Primeiro observe que supondo o resultado para n temos
que o volume do s'olido em R^n de v'ertices
(0,0,...,0), (t,0,...,0), (0,t,...,0), ... (0,0,...,t)
est igual a (t^n)/(n!) pois 'e obtido a partir do original
por uma homotetia de raz~ao t. O s'olido em R^(n+1) de v'ertices
(0,0..,0,0),(1,0,..,0,0),(0,1,0,..,0,0),...,(0,..,0,1,0),(0,...,0,0,1)
pode ser fatiado usando a 'ultima coordenada, vamos cham'a-la de s.
A fatia correspondente a s 'e de dimens~ao n e est o s'olido acima
para t = (1-s). Assim o volume desejado 'e a integral de 0 a 1
do volume da fatia o que d'a 1/(n+1)!.
Uma solu,c~ao totalmente sem c'alculo 'e a seguinte.
Seja p uma permuta,c~ao de {1,2,...,n} e defina Sp como
sendo o s'olido em R^n de v'ertices v0, v1, ..., vn
onde vk 'e o vetor com coordenada 1 na posi,c~ao p(i), i <= k
e coordenada 0 na posi,c~ao p(i), i > k
(assim v0 = (0,0,...,0) e vn = (1,1,...,1) para qualquer p).
Os n! s'olidos Sp t^em interiores disjuntos, s~ao levados uns
nos outros por isometrias de R^n (logo t^em o mesmo volume)
e sua uni~ao 'e o cubo unit'ario (que tem volume 1 por defini,c~ao).
Assim o volume de cada Sp 'e igual a 1/(n!).
N~ao 'e dif'icil ver que cada Sp tem o volume do seu s'olido (Cavalieri).
[]s, N.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Conjuntos - Justificativa
On Sun, Jul 13, 2003 at 09:13:58PM -0300, Leandro Fernandes wrote:
> Pessoal, não consigo dar uma justificativa plausível para esta afirmação:
>
> "Todo conjunto não vazio de números racionais limitado superiormente tem
> máximo"
>
> Alguém tem alguma sugestão?
Esta afirma,c~ao 'e falsa. Tome X = {x in Q, x^2 < 2}.
Este conjunto 'e n~ao vazio, limitado e n~ao tem m'aximo.
N~ao confunda esta afirma,c~ao com o axioma do supremo
que fala de reais e n~ao de racionais e fala de supremo
e n~ao de m'aximo.
[]s, N.
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Re: [obm-l] Progressões:_EXTREMAMENTE.......
Oi Murilo, Não entendi exatamente o propósito do seu email, mas se era uma "demonstração" de que S(1.509268*10^43) é exatamente igual a 100, o fato do Maple ter calculado esse valor não significa nada, ele simplesmente arredonda as contas. um abraço, Camilo MuriloRFL <[EMAIL PROTECTED]> wrote: segundo o maple,S(15092689) = 100.000S(1.509268*10^43)> > Eh claro que S(12 000) nao eh igual a 10 exatamente, Alexandre.>> Segundo o Maple, S(12000) = 9,969919260.>> Abraço,> Henrique.>> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =>=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] Paradoxo
On Mon, Jul 14, 2003 at 02:13:57PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > Voce ja ouviu falar no paradoxo das 20 > palavras??Era algo assim:pegue o conjunto dos > naturais que podem ser descritos com menos de 21 > palavras em portugues.Este conjunto e finito pois > o vocabulario portugues e finito.Seja m o minimo > deste conjunto.Podemos dizer que m-1 e o menor > natural que nao pode ser descrito com menos de > vinte e uma palavras da lingua portuguesa. Acho que voc^e queria dizer o seguinte. Seja X o conjunto dos naturais que podem ser definidos em portugues usando menos de 21 palavras. Seja m o m'inimo de N-X (existe pois X 'e finito). O natural m 'e o menor natural que n~ao pode ser definido com 20 palavras ou menos. Mas acabamos de defin'i-lo com 17 palavras! A solu,c~ao do paradoxo 'e que a lingua portuguesa n~ao est'a bem definida, nem o conceito de defini,c~ao est'a bem definido. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas da IMO
On Mon, Jul 14, 2003 at 03:38:09PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > Prova da IMO retirada do Site http://www.mathlinks.go.ro/ > > O Problema 1 é nois que mandou... Mais precisamente, foi o Gugu quem mandou. Esta 'e a primeira vez que um problema brasileiro entra na IMO. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Progressões:_EXTREMAMENTE.......
On Wed, Jul 16, 2003 at 04:31:09AM -0300, Camilo Marcantonio Junior wrote: > Oi Murilo, > > Não entendi exatamente o propósito do seu email, mas se era uma > "demonstração" de que S(1.509268*10^43) é exatamente igual a 100, o > fato do Maple ter calculado esse valor não significa nada, ele > simplesmente arredonda as contas. > > um abraço, > Camilo > > MuriloRFL <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > segundo o maple, > S(15092689) = 100.000 Ali'as o maple tem esta fun,c~ao pronta, ela se chama "harmonic". Pedindo um pouco mais de precis~ao fica claro que este n'umero n~ao 'e igual a 100. > evalf(harmonic(15092689)); 100.0002503769980332909664810273532827808857691924979998278599721478376\ 82873045708884770070906430 Ali'as nem 'e uma aproxima,c~ao muito boa: > evalf(harmonic(15092688622113788323693563264538101449859496)); 99.99942747074071711130782941148738\ 68911019770156104249600526 > evalf(harmonic(15092688622113788323693563264538101449859497)); 100.900432120889789165585816073\ 57775193996186012972170662 []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
SIGNIFICA 5 VEZES EXP(2003) Exp(2003), que tambem poderia ser escrito e^2003 (e elevado a 2003), eh a potencia de expoente 2003 do numero e. O numero e eh a base dos logaritmos naturais e vale aproximadamente 2,718281828459045... Eduardo Henrique Leitner wrote: o q significa 5exp(2003)? On Wed, Jul 16, 2003 at 12:46:20AM -0300, Frederico Reis Marques de Brito wrote: Aexpressão é igual a 5exp(2003) / 5exp(2001) = exp(2003)/exp(2001)= exp(2) . Desde que e é aproximadamente igual a 2,7, decorre que a parte inteira de e^2 = 7. Logo, 7 é o maior inteiro que não supera o número dado pela expressão. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Date: Tue, 15 Jul 2003 23:55:56 -0300 Alguém me ajude com essa questão: Qual é o maior valor inteiro que não supera o número: ( 2exp(2003)+3exp(2003)/(2exp(2001)+3exp(2001)) _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Resultado do Brasil na IMO
Parabens aos nossos olimpicos, em especial ao Fabio (Dias Moreira) que eh ativo participante da lista e a enriquece com belissimas soluçoes. Morgado Nicolau C. Saldanha wrote: O resultado do Brasil na IMO em termos de pontos por problema segue abaixo. O resultado por medalhas sai dentro de algumas horas. Digamos que j'a tivemos resultados melhores e piores e devemos sempre apoiar os nossos atletas. 1 2 3 4 5 6 Total BRA1 = Alex 7 3 0 7 1 0 18 BRA2 = Samuel 2 2 0 7 0 7 18 BRA3 = Rafael 0 1 0 7 3 0 11 BRA4 = Larissa1 0 0 7 0 1 9 BRA5 = Fabio 7 3 0 7 1 1 19 BRA6 = David 2 3 0 7 4 1 17 []s, Nicolau = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
[EMAIL PROTECTED] wrote: > Alguém me ajude com essa questão: > Qual é o maior valor inteiro que não supera o número: > ( 2exp(2003)+3exp(2003)/(2exp(2001)+3exp(2001)) Eu tava pensando.. do jeito que isso tá escrito, parece fácil *demais*. E esse problema me lembra muito um outro... Será que ele não quis dizer: (2^2003 + 3^2003) / (2^2001 +3^2001) ? [acho q o problema q eu vi era com essa expressão... talvez o 'luis_ernesto@' tenha se 'expressado mal' ] []'s Wendel ps: se eu me enganei, e ele usou mesmo exp(x) = e^x, então esqueçam... ^^" = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Progressões:_EXTREMAMENTE.......
Ola Camilo, De fato, nao prova nada que o maple arredonde as contas.. mas é a resposta, digamos que "gabarito", nao tive o intuito de concluir a questão naquele instande outro abraço, Murilo Lima - Original Message - From: Camilo Marcantonio Junior To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 16, 2003 4:31 AM Subject: Re: [obm-l] Progressões:_EXTREMAMENTE... Oi Murilo, Não entendi exatamente o propósito do seu email, mas se era uma "demonstração" de que S(1.509268*10^43) é exatamente igual a 100, o fato do Maple ter calculado esse valor não significa nada, ele simplesmente arredonda as contas. um abraço, Camilo MuriloRFL <[EMAIL PROTECTED]> wrote: segundo o maple,S(15092689) = 100.000S(1.509268*10^43)> > Eh claro que S(12 000) nao eh igual a 10 exatamente, Alexandre.>> Segundo o Maple, S(12000) = 9,969919260.>> Abraço,> Henrique.>> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =>=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] Progressões:_EXTREMAMENTE.......
Concordo plenamente... sei que para qualquer n>1 o somatorio de 1/n , n=1..n nao é inteiro, o intuito do e-mail nao foi este, foi só confirmar a resposta... []`s Murilo Lima - Original Message - From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, July 16, 2003 5:08 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Progressões:_EXTREMAMENTE... > On Wed, Jul 16, 2003 at 04:31:09AM -0300, Camilo Marcantonio Junior wrote: > > Oi Murilo, > > > > Não entendi exatamente o propósito do seu email, mas se era uma > > "demonstração" de que S(1.509268*10^43) é exatamente igual a 100, o > > fato do Maple ter calculado esse valor não significa nada, ele > > simplesmente arredonda as contas. > > > > um abraço, > > Camilo > > > > MuriloRFL <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > segundo o maple, > > S(15092689) = 100.000 > > Ali'as o maple tem esta fun,c~ao pronta, ela se chama "harmonic". > Pedindo um pouco mais de precis~ao fica claro que este n'umero > n~ao 'e igual a 100. > > > evalf(harmonic(15092689)); > 100.0002503769980332909664810273532827808857691924979998278599721478376\ > 82873045708884770070906430 > > > Ali'as nem 'e uma aproxima,c~ao muito boa: > > > > evalf(harmonic(15092688622113788323693563264538101449859496)); > 99.99942747074071711130782941148738\ > 68911019770156104249600526 > > > evalf(harmonic(15092688622113788323693563264538101449859497)); > 100.900432120889789165585816073\ > 57775193996186012972170662 > > > []s, N. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas da IMO
Marcio, estou pensando bastante no 3. Qualquer novidade, escrevo para a lista. abracos, # # MSc. Edson Ricardo de A. Silva# # Computer Graphics Group (CRAB)# # Federal University of Ceara (UFC) # # On Tue, 15 Jul 2003, Marcio Afonso A. Cohen wrote: > Realmente, sua solucao me parece perfeita.. Alem de nao usar que o > quadrilatero eh inscritivel.. legal. > Voce pensou nos outros? Pensei bem no 2 e no 3, mas nao consegui fechar > nenhum.. O 3 eu acredito que seja alguma desigualdade virando igualdade, e > quero tentar mais pra ver se da certo.. > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Resultado do Brasil na IMO
Não tive tempo de pensar nos problemas ainda, mas conheço bem nossa equipe. Se foi difícil para nós, foi difícil para todos. Os cortes para medalhas não devem ser muito altos. Vamos esperar. Nosso resultado em medalhas pode ainda ser muito bom. Luciano. At 03:04 16/7/2003 -0300, you wrote: O resultado do Brasil na IMO em termos de pontos por problema segue abaixo. O resultado por medalhas sai dentro de algumas horas. Digamos que j'a tivemos resultados melhores e piores e devemos sempre apoiar os nossos atletas. 1 2 3 4 5 6 Total BRA1 = Alex 7 3 0 7 1 0 18 BRA2 = Samuel 2 2 0 7 0 7 18 BRA3 = Rafael 0 1 0 7 3 0 11 BRA4 = Larissa1 0 0 7 0 1 9 BRA5 = Fabio 7 3 0 7 1 1 19 BRA6 = David 2 3 0 7 4 1 17 []s, Nicolau = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l]
Oi. **ACHO** que você está certo, veja abaixo. -- Mensagem original -- >[EMAIL PROTECTED] wrote: >> Alguém me ajude com essa questão: >> Qual é o maior valor inteiro que não supera o número: >> ( 2exp(2003)+3exp(2003)/(2exp(2001)+3exp(2001)) > >Eu tava pensando.. do jeito que isso tá escrito, parece fácil >*demais*. E esse problema me lembra muito um outro... Será que >ele não quis dizer: > > (2^2003 + 3^2003) / (2^2001 +3^2001) ? Isso é bastante possível, visto que essa questão caiu na OBM nível 3 deste ano (não lembro exatamente qual era). Primeiro, uma revisão de notação: a^b = "a elevado a b" por exemplo, 3^3 = 27, 2^10 = 1024, e por aí vai. Um bom método para resolver a questão talvez seja perceber que 2^2003 é MUITO PEQUENO perto de 3^2003... e vale a mesma coisa para expoentes 2001. Daí, isso deve dar muito perto de nove. Agora que já temos uma idéia, vamos fazer contas. Seja (2^2003 + 3^2003) / (2^2001 +3^2001) = EXPR (para escrever menos). Suponha que 9 < EXPR <=> 9*2^2001 + 9*3^2001 < 2^2003 + 3^2003 <=> (1+8)*2^2001 + 3^2003 < 2^2003 + 3^2003 <=> 2^2001 + 2^2003 < 2^2003 , o que é falso. Daí 9 > EXPR. tentemos então 8 < EXPR (isso é um pouco força-bruta, mas sem uma calculadora eu não conheço outro método) 8 < EXPR <=> 8*2^2001 + 8*3^2001 < 2^2003 + 3^2003 <=> 2^2003 + 8*3^2001 < 2^2003 + 9*3^2001, o que é verdade! Daí, 8 < EXPR < 9, e acabou. Qualquer coisa, escreva. Bernardo Costa. > >[acho q o problema q eu vi era com essa expressão... talvez o >'luis_ernesto@' tenha se 'expressado mal' ] > > >[]'s > > Wendel > >ps: se eu me enganei, e ele usou mesmo exp(x) = e^x, então >esqueçam... ^^" >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Real
Manuel (e todos os integrantes desta lista)
Bom dia.
-- Mensagem original --
>Bernardo,
>
> Boa tarde,
>
> Só dois comentários:
>
> (1) Há algo "estranho" com o "corolário", ele é completamente trivial,
>mas não sei como concluir do exercício original esse resultado.
Você tem toda a razão... na hora de escrever, confundi-me completamente
e saiu este absurdo... era, realmente, Q != I(A_i), com A_i abertos, como
você corretamente corrigiu.
Veja o
>seguinte, Q não pode ser a renuião enumerável de abertos, simplesmente
>porque cada aberto não vazio de R contém um inervalo aberto (a,b) não
>vazio. Logo se Q fosse uma reunião de abertos (enumerável ou não) Q
>conteria (a,b). Iso é absurdo pois R-Q é denso em R. Talvez o corolário
>seja "Q não é a intercecção enumerável de abertos". De fato isso segue-se
>imediatamente do exercício proposto, por passagem ao complementar.
>
> (2) Não sei exatamente o contexto em que o exercício apareceu, às vezes
>quando se fala em R, esconde-se quando se está usando Baire. Você precisa
>saber alguma coisa, por exemplo que R não pode ser escrito como reunião
>enumerável de fechados sem interior [pode chamar isso propriedade de Baire
>da reta] ou algo equivalente para fazer o exercício (o que foi usado na
>demonstração do outro email foi algo equivalente). Se você souber dessa
>propriedade que enunciei acima, uma demonstração "alternativa" (que, no
>fundo é exatamente igual) é a seguinte.
Isso começa a fazer sentido... pois o exercício anterior pedia para provar
a propriedade de em R, U(F_i), F_i fechados com interior vazio, ser ainda
de interior vazio.
>
>Suponha, por absurdo, que existem subconjuntos fechados de R, F_1,
>F_2,..., F_n,... tais que a reunião de todos os F_n seja R-Q.
>
>Como Q não tem interior (pois nenhum intervalo aberto da reta, não
>vazio, está contido em Q) segue-se que cada F_n tem interior vazio.
Esta parte eu não entendi... Eu achei que seria suficiente para F_n terem
interior vazio o fato de, caso contrário, conterem algum intervalo da forma
(a, b) e portanto F_n possuiria algum racional (pois todo intervalo aberto
contém racionais). Mas aí a interseção não poderia ser R-Q.
>
> Qomo Q é enumerável tome {q_k, k em N} uma enumeração de Q e defina
>T_j={q_j}, j=1,2,...
>
> Claro que cada T_j é fechado e de interior vazio.
>
> Então R = (R-Q) U Q seria a reunião dos F_n com os T_j. Então ter-se-ia
>escrito R como uma reunião enumerável de fechados sem interior, o que
>contraria a aupramencionada propriedade de Baire da reta.
>
>Manuel Garcia
Muito obrigado, mesmo.
Até mais
Bernardo
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Re: [obm-l]
a sim, obrigado On Wed, Jul 16, 2003 at 07:39:59AM -0300, A. C. Morgado wrote: > SIGNIFICA 5 VEZES EXP(2003) > Exp(2003), que tambem poderia ser escrito e^2003 (e elevado a 2003), eh > a potencia de expoente 2003 do numero e. > O numero e eh a base dos logaritmos naturais e vale aproximadamente > 2,718281828459045... > > Eduardo Henrique Leitner wrote: > > >o q significa 5exp(2003)? > > > >On Wed, Jul 16, 2003 at 12:46:20AM -0300, Frederico Reis Marques de Brito > >wrote: > > > > > >>Aexpressão é igual a 5exp(2003) / 5exp(2001) = exp(2003)/exp(2001)= > >>exp(2) . Desde que e é aproximadamente igual a 2,7, decorre que a parte > >>inteira de e^2 = 7. Logo, 7 é o maior inteiro que não supera o número > >>dado pela expressão. > >> > >> > >> > >> > >>>From: [EMAIL PROTECTED] > >>>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >>>To: [EMAIL PROTECTED] > >>>Subject: [obm-l] Date: Tue, 15 Jul 2003 23:55:56 -0300 > >>> > >>>Alguém me ajude com essa questão: > >>>Qual é o maior valor inteiro que não supera o número: > >>>( 2exp(2003)+3exp(2003)/(2exp(2001)+3exp(2001)) > >>> > >>>_ > >>>Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? > >>>Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br > >>>Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ > >>>Ofertas imperdíveis! > >>> > >>>= > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>>= > >>> > >>> > >>_ > >>MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > >> > >>= > >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>= > >> > >> > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > > > > > > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] INDUÇÃO FINITA
Olá a todos, Tentei provar por indução finita, mas chego num ponto que não consigo mais "sair". Alguém poderia me dar um "forçinha" para continuar? Provar f(x + np) = f(x)1º) n = 1 (VERDADEIRO)Portanto, f(x + p) = f(x)2º) n = k, (VERDADEIRO)Portanto, f(x + kp) = f(x)3º) n = k + 1f(x + (k + 1)p) = f(x + kp + p) = f(f(x) + p) (??) Como continuo? Obrigado pela atençãoNelsonYahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] INDUÇÃO FINITA
Ta faltando o enunciado, neh? Presumo que seja Se f eh uma funçao periodica de periodo p entao... Em Wed, 16 Jul 2003 15:53:22 -0300 (ART), Nelson alotiab <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Olá a todos, > Tentei provar por indução finita, mas chego num ponto que não consigo mais "sair". > Alguém poderia me dar um "forçinha" para continuar? > Provar f(x + np) = f(x) > 1º) n = 1 (VERDADEIRO) > Portanto, f(x + p) = f(x) > 2º) n = k, (VERDADEIRO) > Portanto, f(x + kp) = f(x) > 3º) n = k + 1 > f(x + (k + 1)p) = f(x + kp + p) = f(x+kp)(pois f eh periodica de periodo p) = f(x) > (pela hipotese de induçao) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] INDUÇÃO FINITA
Ta faltando o enunciado, neh? Presumo que seja Se f eh uma funçao periodica de periodo p entao... Em Wed, 16 Jul 2003 15:53:22 -0300 (ART), Nelson alotiab <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Olá a todos, > Tentei provar por indução finita, mas chego num ponto que não consigo mais "sair". > Alguém poderia me dar um "forçinha" para continuar? > Provar f(x + np) = f(x) > 1º) n = 1 (VERDADEIRO) > Portanto, f(x + p) = f(x) > 2º) n = k, (VERDADEIRO) > Portanto, f(x + kp) = f(x) > 3º) n = k + 1 > f(x + (k + 1)p) = f(x + kp + p) = f(x+kp)(pois f eh periodica de periodo p) = f(x) > (pela hipotese de induçao) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] INDUÇÃO FINITA
Ta faltando o enunciado, neh? Presumo que seja Se f eh uma funçao periodica de periodo p entao... Em Wed, 16 Jul 2003 15:53:22 -0300 (ART), Nelson alotiab <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Olá a todos, > Tentei provar por indução finita, mas chego num ponto que não consigo mais "sair". > Alguém poderia me dar um "forçinha" para continuar? > Provar f(x + np) = f(x) > 1º) n = 1 (VERDADEIRO) > Portanto, f(x + p) = f(x) > 2º) n = k, (VERDADEIRO) > Portanto, f(x + kp) = f(x) > 3º) n = k + 1 > f(x + (k + 1)p) = f(x + kp + p) = f(x+kp)(pois f eh periodica de periodo p) = f(x) > (pela hipotese de induçao) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMO
Sugiro que os mais experientes comentem de maneira geral a última IMO. Coisas do tipo os problemas em si quanto à originalidade e elegância, grau de dificuldade, linhas gerais das soluções, comparação com as IMO's mais recentes, tendências, etc. Na medida do possível, em nível acessível a quem não participa delas. Reparem que esta mensagem está dirigida "aos mais experientes", no plural, isto é, todos os que se julgam realmente capacitados sao incentivados a enviar seus comentários. Mas por favor, bostejos inconsequentes, não. JF
Re: [obm-l] Problemas da IMO
Caros Ed et al,
Eu queria agradecer (com algum atraso; eu estava na SBPC em Recife, com o
Paulo Jose', e nao estava facil conseguir computador) as mensagens (um tanto
exageradas, como a sua e a do Wagner) sobre ter entrado um probleminha nosso
na IMO. E' claro que eu tambem fiquei contente...
Essa prova da IMO deu trabalho. Acho (e espero) que as notas de corte
devam estar baixas esse ano... E' para mandar solucoes (mesmo feias) ?
Abracos,
Gugu
>
>Parabéns, Gugu.
>
>Isso só confirma que você é um dos melhores criadores
>de problemas (no bom sentido) do mundo.
>Os últimos bancos já indicavam que era só uma questão
>de tempo (para quem não sabe, o Gugu já colocou vários
>problemas nas short lists).
>
>O Brasil confirma que está evoluindo em todos os
>sentidos!!
>
>Abraços, Ed.
>
>
>
>
>--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
>>
>>
>> Prova da IMO retirada do Site
>> http://www.mathlinks.go.ro/
>>
>> O Problema 1 é nois que mandou...
>>
>>
>> First Day - 44th IMO 2003 Japan
>>
>> 1. Let A be a 101-element subset of the set
>> S={1,2,3,...,100}. Prove that
>> there exist numbers t_1, t_2, ..., t_{100} in S such
>> that the sets
>>
>> Aj = { x + tj | x is in A } for each j = 1, 2, ...,
>> 100
>>
>> are pairwise disjoint.
>>
>>
>> 2. Find all pairs of positive integers (a,b) such
>> that the number
>>
>> a^2 / ( 2ab^2-b^3+1) is also a positive integer.
>>
>> 3. Given is a convex hexagon with the property that
>> the segment connecting the
>> middle points of each pair of opposite sides in the
>> hexagon is sqrt(3) / 2
>> times the sum of those sides' sum.
>>
>> Prove that the hexagon has all its angles equal to
>> 120.
>>
>>
>> Second Day - 44th IMO 2003 Japan
>>
>> 4. Given is a cyclic quadrilateral ABCD and let P,
>> Q, R be feet of the
>> altitudes from D to AB, BC and CA respectively.
>> Prove that if PR = RQ then the
>> interior angle bisectors of the angles < ABC and <
>> ADC are concurrent on AC.
>>
>> 5. Let x1 <= x2 <= ... <= xn be real numbers, n>2.
>>
>> a) Prove the following inequality:
>>
>> (sum ni,j=1 | xi - xj | ) 2 <= 2/3 ( n^2 - 1 )sum
>> ni,j=1 ( xi - xj)^2
>>
>> b) Prove that the equality in the inequality above
>> is obtained if and only if
>> the sequence (xk) is an arithemetical progression.
>>
>> 6. Prove that for each given prime p there exists a
>> prime q such that n^p - p
>> is not divisible by q for each positive integer n.
>>
>>
>>
>> -
>> This mail sent through IMP: http://horde.org/imp/
>>
>=
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
>> usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>
>=
>
>
>__
>Do you Yahoo!?
>SBC Yahoo! DSL - Now only $29.95 per month!
>http://sbc.yahoo.com
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] IMO
Olá galera, O Problema 4 realmente é muito simples, alguns conhecimentos de reta de simpson e lei dos senos resolvem o problema. Mas estou agora pensando no 2, tive a´idéia seguinte: a^2 => 2ab^2 - b^3 + 1, e dai ver que é uma parábola em a e o delta tem que ser < 0. Será uma boa idéia?? Alguém fez o problema 2?? Cícero -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sequencias
Seja x_{k} uma sequencia de numeros reais tal que
lim | x_{k+1} - x_{k} | = 0
para cada item, demonstre ou dê um contra-exemplo:
a) x_{k} é limitada.
b) x_{k} é convergente.
c) se x_{k} é limitada então x_{k} é convergente.
agradeço qualquer ajuda !
--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
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Re: [obm-l] Sequencias
On Wed, 16 Jul 2003 [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Seja x_{k} uma sequencia de numeros reais tal que
>
> lim | x_{k+1} - x_{k} | = 0
>
> para cada item, demonstre ou dê um contra-exemplo:
>
> a) x_{k} é limitada.
Se x_{k}=x_{k-1}+1/k, com x_{0}=0, entao x_{k} nao e limitada.
> b) x_{k} é convergente.
Nao eh, pelo exemplo acima.
> c) se x_{k} é limitada então x_{k} é convergente.
>
Isso eh verdade, e so imaginar que se ela nao fosse convergente, teria 2
pontos de acumulacao pelo menos e isso implica um absurdo com a sua
hipotese. Lembre que num compacto, toda seq. tem pontos de acumulacao.
Abraco,
Salvador
> agradeço qualquer ajuda !
>
>
>
> --
> Use o melhor sistema de busca da Internet
> Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
>
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] IMO
Ola Cicero e demais colegas desta lista ... OBM-L, A sua ideia e uma observacao valida, mas parece-me que o problema exige um tratamento maior... Com efeito, se em : F(a,b) = a^2/(2ab^2 - b^3 + 1) fizermos a^2 >= 2ab^2 - b^3 + 1 e olharmos para esta desigualdade como uma ineguacao do 2 grau em "a", teremos UMA CONDICAO NECESSARIA para que F(a,b) seja um inteiro, entretanto, esta condicao nao e SUFICIENTE, pois numa fracao P/Q podemos ter P >= Q e, no entanto, P/Q nao ser inteiro. Por exemplo : 8/5. Todavia, e muito bom que voce pense na questao. E todos os estudantes, sobretudo os olimpicos, devem seguir o seu exemplo. Vou te dar uma linha de pensamento para voce explorar. Vamos colocar a funcao F(a,b) da seguinte forma : F(a,b) = a^2 / [ (2a - b)*b^2 + 1 ]. Fazendo G(a,b) = 2a - b, segue que : F(a,b) = a^2 / [ G(a,b)*b^2 + 1 ] PARA TODO "i" inteiro, a equacao G(a,b)=i <=> 2a - b = i tem uma infinidade de solucoes inteiras, pois MDC(2,-1) = 1 divide "i", qualquer que seja "i". Mais que isso, para todo "i", dado que (a,b)=(0,- i) e uma solucao particular, TODAS as solucoes de G(a,b) = i serao da forma : a = - t, b= - i - 2t , t um inteiro qualquer Conforme voce deve saber do estudo da equacao diofantina AX + BY = C. E importante observar que procedendo assim EXAURIMOS TODAS AS POSSIVEIS SOLUCOES, pois, qualquer que sejam os inteiros "a" e "b" imaginaveis, 2a - b e tambem um inteiro, isto e, existe um inteiro "i" tal que 2a - b = i e, consequentemente, os inteiros "a" e "b" que imaginamos pertencerao a alguma das infinitas equacoes 2a - b = i. E igualmente importante observar que "i" e diferente de "k" entao os cnjuntos solucoes de 2a - b = i e de 2a - b= k sao disjuntos, pois as retas "b = 2a - i" e "b=2a - k" sao paralelas, se "i" for diferente de "k". Bom, fixado o que eu disse acima, seja 2a - b = i. Da infinidade de pares (a,b) que satisfazem a esta equacao, procuramos aqueles para os quais : a^2/(i*b^2 + 1) = j , j um inteiro. Vamos colocar esta equacao assim : a^2 = i*j*b^2 + j <=> a^2 - (i*j)*b^2 = j E entao ? Esta reconhecendo a equacao acima ? Creio que sim. Afinal, ela e famosissima : E a conhecidissima EQUACAO DE PELL ! Bom, Voce deve conhecer os fatos basicos sobre a equacao de Pell. E so concatenar inteligentemente o que voce sabe que a solucao sai serena e tranquila. E aqui eu te deixo so, pra voce continuar ... ABRE PARENTESES O estudo das equacoes diofantinas, da EQUACAO DE PELL em particular, e um dos acontecimentos mais emocionantes na vida de um estudante de Matematica. Voce vai ficando chateado de nao encontrar ideias novas e, de repente, se defronta com esta equacao, que traz novidades e surpresas impares, que em muito se afastam da mediocridade e rotina de outros temas. Esta equacao e quase um revigorante intelectual, que devemos ingerir periodicamente. Eu percebi que a prova da infinidade de solucoes, dada uma solucao particular, e forcada. E muito mais uma justificativa que uma solucao. Deve haver uma forma de deduzir a sua infinidade de solucoes a partir de uma conceituacao mais geral, mais eu ainda nao consegui encontrar isso na literatura matematica, por mais que tenha forcejado neste sentido. Foi sem duvida uma descoberta notavel, mas eu sinto que neste mar existe muito mais coisas a serem descobertas. Uma prova indireta disso e a equacao de Euler : a^3 = b^2 + 2. Ela tem uma unica solucao inteira e resultou de um trabalho do Euler sobre um problema proposto pelo Fermat. Bom, eu vou ficando por aqui senao vou escrever muito e o trabalho me chama e os sistemas precisao ser concluidos. Mas o que eu queria dizer e que esse tema e facisnante e que todo Matematico Serio deveria trata-lo com carinho e devocao. FECHA PARENTESES Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,2031,160703 From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] IMO Date: Wed, 16 Jul 2003 18:00:24 -0300 Olá galera, O Problema 4 realmente é muito simples, alguns conhecimentos de reta de simpson e lei dos senos resolvem o problema. Mas estou agora pensando no 2, tive a´idéia seguinte: a^2 => 2ab^2 - b^3 + 1, e dai ver que é uma parábola em a e o delta tem que ser < 0. Será uma boa idéia?? Alguém fez o problema 2?? Cícero -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.b
[obm-l] CAMPEÃO!
Olá pessoal, estamos todos de parabéns pela façanha do GUGU (CAMPEÃO!) Num prédio de apartamentos há 7 elevadores que param em não mais que 6 andares. É possível ir de um andar a qualquer outro sem trocar de elevador. Qual é o número máximo de andares que esse prédio pode ter? (RPM/IME/USP) Abraço! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sequencias
x(k) = ln(k) e x(k) = sqrt(k) sao bonitos contra-exemplos para,
simultaneamente, a e b.
Para nao desperdiçar o e-mail, aqui vai uma pergunta relativa ao item c.
E se fosse x(k+2) em vez de x(k+1)?
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja x_{k} uma sequencia de numeros reais tal que
lim | x_{k+1} - x_{k} | = 0
para cada item, demonstre ou dê um contra-exemplo:
a) x_{k} é limitada.
b) x_{k} é convergente.
c) se x_{k} é limitada então x_{k} é convergente.
agradeço qualquer ajuda !
--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Resultado do Brasil na IMO
Os totais minimos para bronze, prata e ouro foram respectivamente 13, 19 e 29. Assim o resultado do nosso time foi o seguinte: 1 2 3 4 5 6 Total BRA1 = Alex 7 3 0 7 1 0 18 (BRONZE) BRA2 = Samuel 2 2 0 7 0 7 18 (BRONZE) BRA3 = Rafael 0 1 0 7 3 0 11 (MH) BRA4 = Larissa1 0 0 7 0 1 9 (MH) BRA5 = Fabio 7 3 0 7 1 1 19 (PRATA) BRA6 = David 2 3 0 7 4 1 17 (BRONZE) Total 1912 042 910 92 Tr^es estudantes fizeram 42 pontos, um da China e dois do Vietnam. O pais com o maior total de pontos foi a Bulgaria, significativamente aa frante da China, 2a colocada. A Argentina conquistou uma medalha de ouro (com 29 pontos) mas ficou 1 ponto atras do Brasil no total de pontos. As proximas IMOs ser~ao na Grecia (2004), Mexico (2005), Eslovenia (2006) e Vietnam (2007). []s, Nicolau = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Pergunta p/ Prof. Morgado
Li no site da OBM a bibliografia recomendada para os estudantes interessados em olimpíadas matemáticas. Posso me considerar um autodidata, pois consegui meu diploma de ensino médio através de umas "provas supletivas" de nível baixíssimo -devido a fatores financeiros, etc-. Estou estudando sozinho. Dentre os livros relacionados no site, me chamou a atenção o título "A Matemática do Ensino Médio - Vols. I, II e III" cujo um dos autores é justamente o senhor. Então, gostaria de saber se diante da minha situação (estudar sozinho) esses livros podem me auxiliar. E como eu faria para obtê-los? P.S.: Realmente, cometi aquela omissão na mensagem "INDUÇÃO FINITA" Obrigado pela atenção NelsonYahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] Re: [obm-l] Resultado do Brasil na IMO
Parabéns a todos da equipe, Em comparação com a última IMO, os resultados foram parecido. De fato, novamente conseguimos uma e "cheiramos" mais 3 medalhas de prata! Novamente parabéns a todos: Davi, Larissa, Alex, Hirama, Samuel (ele fez a sexta!) e Fabinho. Mas Nicolau, quem foi o argentino medalha de ouro? Lucas Rearte? Ateh mais, Yuri -- Mensagem original -- >Os totais minimos para bronze, prata e ouro foram respectivamente >13, 19 e 29. Assim o resultado do nosso time foi o seguinte: > > 1 2 3 4 5 6 Total > >BRA1 = Alex 7 3 0 7 1 0 18 (BRONZE) >BRA2 = Samuel 2 2 0 7 0 7 18 (BRONZE) >BRA3 = Rafael 0 1 0 7 3 0 11 (MH) >BRA4 = Larissa1 0 0 7 0 1 9 (MH) >BRA5 = Fabio 7 3 0 7 1 1 19 (PRATA) >BRA6 = David 2 3 0 7 4 1 17 (BRONZE) > > Total 1912 042 910 92 > >Tr^es estudantes fizeram 42 pontos, um da China e dois do Vietnam. >O pais com o maior total de pontos foi a Bulgaria, significativamente >aa frante da China, 2a colocada. A Argentina conquistou uma medalha de ouro >(com 29 pontos) mas ficou 1 ponto atras do Brasil no total de pontos. > >As proximas IMOs ser~ao na Grecia (2004), Mexico (2005), Eslovenia (2006) >e Vietnam (2007). > >[]s, Nicolau >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CAMPEÃO!
> Num prédio de apartamentos há 7 elevadores que param > em não mais que 6 andares. > É possível ir de um andar a qualquer outro sem > trocar de elevador. Qual é o > número máximo de andares que esse prédio pode ter? > (RPM/IME/USP) Se considerarmos cada andar como um vértice de um grafo, temos que cada elevador conecta 6 vértices, formando um sub--grafo com arestas entre todos os 6 vértices, ou seja 6*5/2 = 15 arestas. Temos 7 elevadores, então temos 105 arestas. Se N é o número de andares, N satisfaz 105 >= N*(N-1)/2 para satisfazer a condição do enunciado. N é máximo quando 105 = N*(N-1)/2 então: N^2 - N - 210 = 0 (N+14)*(N-15) = 0 então N = 15 []'s, Hélder T. Suzuki ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade
Boa noite, povo! Tô com esse problema pra resolver, mas tá MUITO dificil! Achei interessante repassá-los a vocês... É o seguinte: um certo jogo consiste em atirar flechas em inimigos. Cada flecha tem uma probabilidade de 0,1 de soltar um certo dano especial. Sabe-se que, se o inimigo já recebeu o ataque especial uma vez, ele não pode recebê-lo de novo e que cada inimigo só pode ser atingido por uma flecha por vez. Se a cada ataque nós soltamos 12 flechas simultâneas, quais as chances que, num grupo de exatamente 20 inimigos, todos tenham recebido o dano especial até o terceiro ataque? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ...
Caro João Paulo, os sites abaixo possuem listas de discussão sobre o ensino de matemática no Brasil. http://www.matematicahoje.com.br/ http://www.est.ufmg.br/ Esta nossa lista destina-se unicamente a discussão de problemas de matemática (algumas pouquíssimas vezes de física, astronomia e xadrez). A dificuldade de alguns integrantes da lista em entender você é devido ao fato de todos serem fãs da matemática e terem entrado nesta lista somente para discutir problemas de matemática e não o ensino da matemática. Cadastre seu e-mail nos sites acima e esponha suas idéas para pessoas que darão ouvidos à você. Espero ter feito uma boa ação para a qualidade das coisas discutidas nesta lista. Sem mais, Marcelo Rufino de Oliveira - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 5:37 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ... Se reclamar e questionar fosse chatice,os filósofos seriam assassinados. Em vez de me chamar de chato,por q não sugere algum lugar pra colocar minhas dúvidas?Vc contribuiria mais. João Paulo - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 4:12 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ... >Vc só consegue me chamar de idiota,porq sou o único leigo.Se a maioriaaqui>não fosse campeão de olimpíadas,teriam a minha reação,pediriam mais explicação>para tantas questões entediantes,que a maioria não entende(Os normais)... vc não está vendo que está reclamando no lugar errado ?deixa de ser chato !!"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor:Un giorno a settimana gusta la Mozzarella di Bufala Campana e la Treccia di Agerola.Clicca qui
[obm-l] Re: [obm-l] Sequencias
Se fosse x{k+2}, tome x{k}=(-1)^k ..
x{k+2}-x{k}=0 , é limitada mas não converge.
Obrigado Morgado e Salvador pelas respostas !
Gabriel Haeser
-- Mensagem original --
>x(k) = ln(k) e x(k) = sqrt(k) sao bonitos contra-exemplos para,
>simultaneamente, a e b.
>Para nao desperdiçar o e-mail, aqui vai uma pergunta relativa ao item c.
>
>E se fosse x(k+2) em vez de x(k+1)?
>
>[EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>>Seja x_{k} uma sequencia de numeros reais tal que
>>
>>lim | x_{k+1} - x_{k} | = 0
>>
>>para cada item, demonstre ou dê um contra-exemplo:
>>
>>a) x_{k} é limitada.
>>b) x_{k} é convergente.
>>c) se x_{k} é limitada então x_{k} é convergente.
>>
>>agradeço qualquer ajuda !
>>
>>
>>
>>--
>>Use o melhor sistema de busca da Internet
>>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
>>
>>
>>
>>=
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>=
>>
>>
>>
>>
>
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=
>
--
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Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Progressões: EXTREMAMENTE.......
Caro Morgado, gostaria de pedir desculpas, mas naum tive acesso à questão original, a questão foi me passada desta forma, com a afirmação S(12000)=10 (com o sinal de igual!) por isso eu achei o problema extremamente estranho e esquisito. Gostaria se alguém tivesse o enunciado original da questão pudesse me passar para verificação da questão original, pois da forma q eu coloquei aos senhores, a questão está muito mal colocada. A. C. Morgado escreveu: Eh claro que S(12 000) nao eh igual a 10 exatamente, Alexandre. Conforme o esboço de prova abaixo, S(n) nao pode ser inteiro para n>1. Alem disso, me inclua fora do voces. Quando voce nao gostar de um problema, por favor, replique a mensagem original. O problema que introduzi na discussao eh muito interessante e foi de uma das primeiras OBM. Foi introduzido na discussao porque o Artur nao conhecia o resultado. Voce esta reclamando de um problema que uma leitura superficial do enunciado revelava conter hipoteses falsas. Meus comentarios a respeito do problema estao explicitos nas duas mensagens que enviei. Repetindo, eh impossivel, para n>1, que S(n) seja inteiro. Alexandre Daibert wrote: Espera aí, vcs estão dizendo q a resposta do problema é q simplesmente não há reposta??? Não é por nada não, disseram q o problema é interessante, mas se eu entendi direito o problema é uma porcaria, está na cara q não existe S(k)=100 , mas ele dá a entender que quer um número q seja, digamos, muito próximo a 100. Gostaria de lançar outro problema então. O mesmo problema, mas agora utilizando ao invés de S(k)=100, S(k)"o mais próximo de"100. Alguém teria alguma solução?? Outra dúvida, S(12000) é realmente igual a 10 exatamente Espero alguma resposta dos colegas :) Alexandre Daibert A. C. Morgado escreveu: Tome a fração cujo denominador fatorado contem a maior potencia de 2, 2^p. Essa fraçao eh unica (prove por absurdo!). Some as fraçoes, reduzindo-as ao denominador que seja o MMC dos denominadores. Tal MMC serah (2^p)*impar . Constate, com imensa alegria, que o numerador da soma eh impar. Conclua. Artur Costa Steiner wrote: (nao sei se existe algum inteiro k que leve a S(k) = 100) Eu sei. Isso foi um problema de uma das primeiras OBM. Prove que nao existe n>1 tal que soma de 1/k com k variando de 1 a n seja inteiro. O problema eh interessante, inclusive pporque parece ser mais dificil do que verdadeiramente eh. Oi Morgado! Poderia dar uma deixa de como provar isso? Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Progressões: EXTREMAMENTE.......
Aonde eu consigo o download deste programa aí??? q programas q tem amis bom de matemática??? alguém pode me ajudar? MuriloRFL escreveu: segundo o maple, S(15092689) = 100.000 S(1.509268*10^43) Eh claro que S(12 000) nao eh igual a 10 exatamente, Alexandre. Segundo o Maple, S(12000) = 9,969919260. Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desafio Dificio (raposas e galinhas)
1 2 3 4 5 a |___|___|___|___|___| b |___|___|___|___|___| c |___|___|___|___|___| d |___|___|___|___|___| e |___|___|___|___|___| Raposas: b4, b5, c5, e3, e4 Galinhas: a1, a2, d1 From: "MuriloRFL" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "OBM-Lista" <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Desafio Dificio (raposas e galinhas) Date: Tue, 15 Jul 2003 20:02:17 -0300 "Vc é capaz de distribuir em um tabuleiro 5x5, 5 raposas e 3 galinhas de tal forma que nenhuma raposa ataque alguma das 3 galinhas? Sabe-se que as raposas se movimentam como rainhas no jogo de xadrez." _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
Primeiro tem uma distribuição binomial, que determina a probabilidade dele ser atingido num dos ataques. Depois tem uma distribuição de Pascal. Nada de extraordinário. --- "Um matemático é como um alfaiate louco: ele está fazendo todas as roupas possíveis, e tem esperança de fazer algo que dê para vestir" - Stanislaw Lem, "Summa Technologiae" http://anacoluto.blogspot.com - Original Message - From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, July 17, 2003 12:34 AM Subject: [obm-l] Probabilidade > Boa noite, povo! > > Tô com esse problema pra resolver, mas tá MUITO dificil! Achei interessante > repassá-los a vocês... > > É o seguinte: um certo jogo consiste em atirar flechas em inimigos. Cada > flecha tem uma probabilidade de 0,1 de soltar um certo dano especial. > Sabe-se que, se o inimigo já recebeu o ataque especial uma vez, ele não pode > recebê-lo de novo e que cada inimigo só pode ser atingido por uma flecha por > vez. Se a cada ataque nós soltamos 12 flechas simultâneas, quais as chances > que, num grupo de exatamente 20 inimigos, todos tenham recebido o dano > especial até o terceiro ataque? > > Grato, > Henrique. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
