[obm-l] Matematica contra-intuitiva
on 10.08.03 00:50, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Aproveito a oportunidade para perguntar: Existe alguma conclusao da
> matematica que vc considere contraria aa intuicao? Eu, por exemplo, acho um
> tanto contra intuitivo que o fato de f ser diferenciavel em R e apresentar
> limite no infinito nao implique que f' apresente limite zero no infinito.
> Algumas pessoas acham contra intuitivo que a serie harmonica seja
> divergente.
> Artur
>
Oi, Artur:
Gostaria de ver que exemplos outras pessoas da lista vao dar, mas assim de
bate-pronto eu diria que acho contra-intuitivo:
1) que existam funcoes continuas em toda a reta mas sem derivada em nenhum
ponto;
2) o fato de, sendo a irracional, o conjunto { m + na ; m, n inteiros } ser
denso em R;
3) que Pi tenha alguma relacao com a soma dos inversos dos quadrados dos
naturais;
4) que um problema tao simples como o de 3 corpos sujeitos a atracao
gravitacional mutua possa ter uma solucao caotica;
5) que um conjunto nao enumeravel possa ter medida nula;
6) que exista uma bijecao entre R e R^2;
7) a maioria dos resultados quase-milagrosos de analise complexa;
8) que R possa ser bem-ordenado e que isso seja consequencia de um negocio
tao intuitivo como o axioma da escolha.
9) que o porisma de Poncelet nao possa ser provado apenas por geometria
Euclidiana.
Mas acho que todos esses sao pinto se comparados ao
10) paradoxo de Banach-Tarski - voce pode decompor uma esfera do tamanho de
uma ervilha em no maximo 5 pedacos e re-montar esses pedacos de modo a
formar uma esfera do tamanho do Sol
E com essa, vou dormir...
Um abraco,
Claudio.
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[obm-l] Re: [obm-l] Cochilo na aula de algebra
Todas as raízes são iguais a 2. De fato, se as raízes são x_1, x_2,..., x_10, então pelas relações de Girard temos: x_1 + x_2 + ... + x_10= 20 x_1.x_2...x_10= 1024 Como as raízes são reais positivas, podemos usar MA >= MG: (x_1 + x_2 + ... + x_10)/10 >= (x_1.x_2...x_10)^(1/10) => 20/10 >= (1024)^(1/10) => 2 >= 2 Como ocorre a igualdade, devemos ter que todos os x_i´s são iguais, logo 10.x_1=20 => x_1= x_2=...= x_10= 2. Ateh mais, Yuri -- Mensagem original -- >Caros colegas: > >Aqui vai um bonitinho: > >Um estudante acordou no fim de uma aula de algebra a tempo de ouvir o >professor falar: "...e vou dar uma dica pra voces: todas as raizes sao reais >e positivas." > >Quando ele olhou pro quadro-negro, viu uma equacao polinomial de 10o. grau >que o professor tinha dado como dever de casa e que ele comecou a copiar >feito um maluco. > >Infelizmente, o professor apagou rapidamente o quadro e ele soh teve tempo >de copiar os dois primeiros termos: x^10 - 20*x^9. Ele tambem reparou que >o >termo constante era +1024. > >Pergunta: Quais as raizes da equacao? > >Um abraco, >Claudio. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Resultado final da IMC - Classificação
Tabela de classificação: 1º e 2º lugares da Belarusian State University... http://www.ucl.ac.uk/~ucahjej/imc/imc2003/results2003.htm 64 Rodrigo Villard Milet UFRJ - 146 Second Prize 65 Humberto Silva Naves ITA - 145 Second Prize 67 Marcio Afonso Assad Cohen IME - 144 Second Prize 77 Daniel Massaki Yamamoto ITA - 133 Third Prize 79 Carlos Stein Naves de Brito ITA - 131 Third Prize 117 Giuliano Boava UFSC - 103 Third Prize 147 Eduardo Famini Silva IME - 77 Honorable Mention 157 Thiago Barros Rodrigues Costa UNICAMP - 65 Honorable Mention Parabéns à todos! A organização das IMC não divulgam um ranking de países não? Ateh! Igor GomeZZ ICQ#: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 10/8/2003 (00:49) # Pare para pensar: "Algo é só impossível até que alguém duvide e acabe provando o contrário." (Albert Einstein) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
Resolvi escrever imediatamente aqueles que me vieram a cabeça, pois provavelmente são os que mais me tocaram. Não olhei ainda as outras opiniões da lista, para não ser influenciado. 1) A prova de que toda sequencia de numero reais contem uma subsequencia monotonica. 2)A famosa e linda prova de Euclides de que o conjunto dos numeros primos eh infinito. 3) A prova de Cantor, baseada em expansoes decimais, de que o conjunto dos reais naum eh numeravel. 4)A elegante prova da desigualdade das medias aritmetica e geometrica baseada na propriedade da funcao exponencial segundo a qual e^x >= 1+ x para todo real x (acho que eh acessivel ao nivel medio). 5)A prova de que, se n e p sao inteiros positivos e a= n^(1/p) nao eh inteiro, entao a eh irracional 6) A simples e muito engenhosa prova de Cantor de que nenhum conjunto eh equivalente ao conjunto de suas partes, a qual tem como corolario a conclusao de que o conjunto das partes de N (os naturais) nao eh numeravel. 7) A surpreendentemente simples prova de que os racionais sao numeraveis 8) A prova de que entre dois reais distintos hah uma infinidade de racionais e de irracionais. 8)O lindo teorema de Dandelin, das conicas 9) A prova de que as medianas de um triangulo encontram-se em um mesmo ponto, o baricentro, o qual, sobre cada mediana, estah a 2/3 do vertice eh a 1/3 da base. 10) E este, muito simples, caiu no vestibular interno do antigo curso Vetor, em 1969: Em um triangulo ABC, o circulo inscrito c tangencia AB e AC nos pontos M e N. A partir de um ponto O sobre o arco MN, de c, distinto de M e de N, traca-se a tangente a c, que intersecta Ab e AC nos pontos P e Q. Mostre que o perimetro do triangulo APQ independe da escolha do ponto O. Indo soh um pouquinho alem do nivel medio (desculpe-me, Claudio, se estou extrapolando!), cito ainda a prova de alguns teoremas que acho lindos de morrer: Se a funcao real f eh monotonica em um intervalo I, entao o conjunto dos pontos de descontinuidade de f em I eh numeravel. No conjunto dos reais, derivadas apresentam a propriedade do valor intermediario Se A eh compacto e B eh um subconjunto infinto de A, entao B tem um ponto de acumulacao em A. Se f eh continua em um conjunto compacto, entao f eh uniformemente continua neste conjunto. Subconjuntos perfeitos de espacos metricos compactos nao sao numeraveis. Aproveito a oportunidade para perguntar: Existe alguma conclusao da matematica que vc considere contraria aa intuicao? Eu, por exemplo, acho um tanto contra intuitivo que o fato de f ser diferenciavel em R e apresentar limite no infinito nao implique que f' apresente limite zero no infinito. Algumas pessoas acham contra intuitivo que a serie harmonica seja divergente. Artur <>
Re: [obm-l] Número de soluções de sistema linear - Correção
Não, isto não caiu em vestibular nenhum, eu cheguei nisto no meio de um problema, q eh o seguinte: Tendo 10 caixas e 1000 moedas, colocar as caixas nas moedas de modo q qualquer quantidade de 1 a 1000 moedas possam ser pegas de modo a não abrir nenhuma caixa. Se não me engano este problema eh do homem q calculava. tem uma solução mais usual para ele q eh ir colocando 1, 2, 4, 8, ... moedas em cada caixa, e no fim as q sobrarem colocar na última caixa. Sobram 23 moedas, mas elas não precisam ser colocadas necessariamente apenas na última caixa. Se vc pensar em cima do problema vc chega q o número de soluções do problema é o número de soluções inteiras não negativas da equação: 16a + 8b + 4c + 2d + e = 23. Claro q isto vai além do q se esperava q a pessoa fizesse no problema. Cheguei a este resultado e quis, por curiosidade, saber como calcular o número de soluções deste tipo de equação, visto q o cálculo no braço seria muito trabalhoso. Pensei q houvesse alguma solução por análise combinatória deste problema, porém mais avançada q a resolução clássica da equação a + b + c + d = 10 por exemplo. Mas pelo que eu entendi, este tipo de problema, pelo q vimos ateh aki, mesmo com problemas menores, ou vc calcula todas as soluções no braço mesmo ou joga em um computador. Não há método matemático q seja pouco trabalhoso. Mas mesmo assim gostaria de agradecer imensamente ao colega, pois as suas explicações contribuiram muito para mim. :-) Se alguém quiser a minha resolução deste problema das caixas e como eu cheguei a isso, depois me dê um toque q colocarei minha resolução aki com paciência Alexandre Daibert Claudio Buffara escreveu: Re: [obm-l] Número de soluções de sistema linear - Correção A partir da expressao fatorada eu acho que nao dah. Voce teria que multiplicar os 5 polinomios abaixo (a(x), b(x), etc...), o que relamente daria um trabalhao. Porisso eu usei o software. Agora, esse problema caiu em algum vestibular? Se caiu, acho uma tremenda idiotice por parte da banca, pois uma vez achados os polinomios (o que eh facil, quando voce conhece o metodo) o problema vira 100% mecanico - apropriado para um computador. Esta eh a beleza deste metodo de resolucao, o qual transforma um problema de combinatoria num problema mecanico de multiplicar polinomios. Tente fazer este aqui no braco (muito menos trabalhoso): "Achar o numero de solucoes inteiras nao negativas de de 3x + 2y + z = 10." Depois compare a dificuldade do metodo dos polinomios formais com a da enumeracao pura e simples das solucoes (fazendo primeiro x = 0 e contando as solucoes de 2y + z = 10; depois x = 1 e contando as solucoes de 2y + z = 7; etc...) Um abraco, Claudio. on 09.08.03 06:00, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote: Tive uma dúvida nessa resolução. Depois de tudo feito, faltando calcular o coeficiente de x. supondo para um problema menor, como calcularíamos o coeficiente de x no grau 23 braço na expressão fatorada do tipo (1+x^16)*(x^24-1)^4/((x^8-1)*(x^4-1)*(x^2-1)*(x-1)) é q não podemos desmembrá-la, pois voltaríamos ao problema inicial. obs: desculpe minha ignorância, mas sou um mero pobre, ignorante e humilde vestibulando... :-P Claudio Buffara escreveu: on 07.08.03 01:38, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote: ... O problema é determinar o número de soluções inteiras não negativas do sistema: 16a + 8b + 4c + 2d + e = 23 ... Oi, Alexandre: A solucao classica pra esse tipo de problema eh via series formais (vide artigo do Eduardo Tengan na Eureka 11). No caso, nem precisamos usar series infinitas, mas apenas polinomios. Precisamente, voce estah interessado no coeficiente de x^23 do polinomio formal: f(x) = a(x)*b(x)*c(x)*d(x)*e(x), onde: a(x) = 1 + x^16 b(x) = 1 + x^8 + x^16 = (x^24-1)/(x^8-1) c(x) = 1 + x^4 + x^8 + x^12 + x^16 + x^20 = (x^24-1)/(x^4-1) d(x) = 1 + x^2 + x^4 + x^6 + ... + x^20 + x^22 = (x^24-1)/(x^2-1) e(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^21 + x^22 + x^23 = (x^24-1)/(x-1) Voce consegue ver o porque disso? Logo: f(x) = (1+x^16)*(x^24-1)^4/((x^8-1)*(x^4-1)*(x^2-1)*(x-1)) Pondo esta expressao para f(x) (que de fato eh um polinomio de grau 97) para ser avaliada pelo PARI-GP, eu achei que o coeficiente de x^23 eh igual a 74. Logo, existm 74 solucoes inteiras nao-negativas para a sua equacao. Naturalmente, Mathematica, Matlab ou Maple tambem podem ser usados. O que eu nao recomendo eh fazer na mao. Nao soh ha uma grande chance de voce errar alguma conta, mas tambem voce vai ficar de saco tao cheio que corre o risco de comecar a odiar matematica e abondonar esta bela ciencia pela razao errada. O PARI-GP eh um software de matematica (especialmente teoria dos numeros) que pode ser baixado gratuitamente da internet. O site eh este aqui: http://www.parigp-home.de/ Um abraco, Claudio. ==
Re: [obm-l] ajuda
Observe que a^2 + b^2 = 0 <=> A=B= 0 , pois a^2 >=0 e b^2 >=0 , se a , b são reais. Fazendo a= x^2 + 1e b = x^2 + 3x -17 , temos que : x^2+1= 0 ( Impossível em R )ex^2+ 3x -17=0 . Assim, não há nenhuma raiz real. Ou, simplesmente : (x^2+1)^2+(x^2+3x-17)^2 >=1 . assim, a marinha deixou o barco afundar. A resposta corereta é a A) . Abraços,F Frederico. From: "Daniel Pini" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] ajuda Date: Sat, 9 Aug 2003 18:29:16 -0300 Eu estou com duvida na seguinte questão: dada a equação (x²+1)²+(x²+3x-17)²=0, pode-se afirmar que no universo dos números reais, o seu conjunto solução: a) é vazio b) tem apenas dois elementos Obs: essa é uma questão da prova do CN e segundo os cursinhos preparatorios a resposta correta é a) mas a marinha divulgou com correta a alternativa b) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PROBLEMA INCOMPLETO
Boa Noite! Pessoal, Em atenção as opiniões dos colegas: Camilo, Augusto e Okakama, segue na íntegra o enunciado completo do bombástico problema da escolha racional, que se encontra no livro Teoria da Decisão - HOWARD RAIFFA, cuja resposta correta ou melhor, a resposta do livro é a inacreditável escolha da Opção 1. (PASMEM!) Suponha que o experimentador pergunte a um indivíduo "quem você acha que ganhará a Primeira Copa do Mundo de Beisebol, que está para iniciar-se dentro em pouco - o time da Liga Americana ou o time da Liga Nacional". "Conheço tão pouco de beisebol", responde o sujeito, "que hesito em responder. Ignoro por exemplo quais os times e como se houveram na temporada passada". "Está ótimo", exclama o experimentador. "Eu queria escolher uma situação como essa. Suponha que lhe ofereça uma escolha entre as duas seguintes opções: Opção 1. Selecione uma equipe, Americana ou Nacional, e coloque a sua escolha em um envelope selado. Se a equipe que você selecionar ganhar o jogo a se realizar, você recebe $ 100,00. Caso contrário, você não ganha nada. Opção 2. Retire uma bola de uma urna contendo 50 bolas alaranjadas e 50 azuis. Você receberá $ 100,00 se retirar uma bola alaranjada e $ 0,00 se retirar uma azul. (Todas as bolas são igualmente prováveis de serem retiradas). A retirada será feita no fim do jogo. Que opção você prefere? NOTA: Gostaria de saber qual o peso no conhecimento da modalidade de esporte? Tenham um bom final de semana! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
Caros colegas da lista: Gostaria de contar com sua participacao numa enquete sobre "beleza matematica". O que eu precisao eh que cada um de voces me envie uma lista contendo algo como 5 a 10 problemas/teoremas que voces consideram os mais bonitos e cujas solucoes/demonstracoes sao as mais elegantes e/ou inusitadas e/ou engenhosas. Nao precisa incluir a solucao/demonstracao, apenas o enunciado. No entanto, se voce tiver em mente uma solucao/demonstracao especifica (entre varias existentes) nao deixe de mencionar pelo menos o metodo utilizado. A unica restricao eh que estes resultados devem ser de um nivel acessivel a um aluno normal de 2o. grau (ou seja, o Ultimo Teorema de Fermat e o Porisma de Poncelet estao fora, mas o caso n = 4 do UTF e a versao para triangulos do Porisma poderiam ser incluidos). Importante: os resultados devem ser acessiveis a um aluno normal de 2o. grau, mas nao necessariamente fazer parte do curriculo normal do 2o. grau. Tambem nao precisa responder hoje ou amanha ou mesmo na semana que vem. Acho que vale a pena pensar por um tempo e consultar a literatura - as vezes pode ter um resultado belissimo do qual voce simplesmente se esqueceu por nao encontra-lo ha muito tempo. As Eurekas sao uma otima referencia. O "Proofs from the Book" tambem, apesar de nem tudo lah ter nivel de 2o. grau. Se houver um numero suficiente de respostas, eu me comprometo a publicar uma compilacao dos problemas e teoremas mais votados. Desde jah a gradeco o interesse de quem quiser participar. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas A que solucao voce se refere? Do 1o. ou do 2o. problema? Inducao nao me parece aplicavel a nenhum dos dois. on 04.08.03 13:37, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Não que eu esteja duvidando da solução, mas onde encontro a prova dessa solução? Achei muito bacana, será que usando indução sai? - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 8:05 AM Subject: Re: [obm-l] Olimpíadas on 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, não consegui resolver essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se são. Se alguém puder, me ajude por favor. 1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e 4^7? 7^4 = (7^2)^2 = 49^2 4^7 = 2^14 = (2^7)^2 = 128^2 Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80 (incluindo 7^4 e 4^7). Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e 4^7, o numero eh 78. 2) resolva a equação: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))) Esse foi um problema da OBM-2002. De uma olhada na mensagem do MuriloRFL pra lista de 14-Julho-2003. Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
1- O teorema do número primo (pela prova elementar dada por Erdos) 2- O teorema de Pitágoras (a prova usando um quadrado dentro de outro quadrado é incrível na minha opinião e muitos alunos nunca chegam a ver nenhuma prova para esse teorema que também é a base da trigonometria) 3- Se m e n são naturais não nulos a raiz m-ésima de n é natural ou irracional (a prova é uma generalização do caso manjado m=2) 4- Seja A uma matriz quadrada. Se multiplicarmos todos os elementos de uma linha (ou coluna) pelo mesmo número e somarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha (ou coluna), formando a matriz B, então detA=detB (teorema de Jacobi) (esse teorema é muito útil para simplificar o cálculo de determinantes e pode ser provado por indução) 5- A fórmula para a soma dos termos de uma PA (por mostrar a importância de se encontrar padrões para simplificar cálculos extensos) 6- Existem infinitos números primos (a prova de Euclides é íncrivel, sem comentários) 7- A reta de Euler (a prova por geometria analítica é chata mas o resultado é surpreendente) 8- A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo de V vértices é (V-2).(360º) (um resultado interessante na minha opinião e que fornece algumas informações sobre o poliedro) 9- O Teorema fundamental da álgebra (já apareceu na lista uma prova acessível ao 2º grau) 10- O pequeno teorema de Fermat André T. From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> CC: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA Date: Sat, 09 Aug 2003 10:24:26 -0300 Caros colegas da lista: Gostaria de contar com sua participacao numa enquete sobre "beleza matematica". O que eu precisao eh que cada um de voces me envie uma lista contendo algo como 5 a 10 problemas/teoremas que voces consideram os mais bonitos e cujas solucoes/demonstracoes sao as mais elegantes e/ou inusitadas e/ou engenhosas. Nao precisa incluir a solucao/demonstracao, apenas o enunciado. No entanto, se voce tiver em mente uma solucao/demonstracao especifica (entre varias existentes) nao deixe de mencionar pelo menos o metodo utilizado. A unica restricao eh que estes resultados devem ser de um nivel acessivel a um aluno normal de 2o. grau (ou seja, o Ultimo Teorema de Fermat e o Porisma de Poncelet estao fora, mas o caso n = 4 do UTF e a versao para triangulos do Porisma poderiam ser incluidos). Importante: os resultados devem ser acessiveis a um aluno normal de 2o. grau, mas nao necessariamente fazer parte do curriculo normal do 2o. grau. Tambem nao precisa responder hoje ou amanha ou mesmo na semana que vem. Acho que vale a pena pensar por um tempo e consultar a literatura - as vezes pode ter um resultado belissimo do qual voce simplesmente se esqueceu por nao encontra-lo ha muito tempo. As Eurekas sao uma otima referencia. O "Proofs from the Book" tambem, apesar de nem tudo lah ter nivel de 2o. grau. Se houver um numero suficiente de respostas, eu me comprometo a publicar uma compilacao dos problemas e teoremas mais votados. Desde jah a gradeco o interesse de quem quiser participar. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda
Eu estou com duvida na seguinte questão: dada a equação (x²+1)²+(x²+3x-17)²=0, pode-se afirmar que no universo dos números reais, o seu conjunto solução: a) é vazio b) tem apenas dois elementos Obs: essa é uma questão da prova do CN e segundo os cursinhos preparatorios a resposta correta é a) mas a marinha divulgou com correta a alternativa b)
Re: RES: [obm-l] CUCA LEGAL
Sugestões: No problema do dicionário, a 1ª página do primeiro dicionário estará antes da última do segundo. No problema do caramujo, observe que se no dia n, ele subiu n metros após ter escorregado, significa que antes de escorregar ele estava no "marco" (n+2) metros. Em 4 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >>Dois dicionários estão ordenadamente na estante da biblioteca, sendo o >primeiro >>com 900 páginas e o segundo com 600. Quantas páginas impressas estão >entre a >>primeira página do primeiro dicionário e a primeira do segundo? >> >>Resp: 600 ou 599 páginas > >O problema talvez não esteja contando as capas, o que somaria mais 2 ao >resultado final, mas creio que a resposta seja >899 paginas impressas, caso as capas sejam contadas, 901. > >>Um caramujo resolve subir um muro de 12 metros de altura da seguinte >maneira: >>durante o dia ele sobe 3 metros e durante a noite desce 2 metros. >Sabendo-se >>que iniciou a subida da base, ao amanhecer do primeiro dia, quantos >dias >>gastará o caramujo para chegar ao topo? >> >>Resp: 09 dias e meio, 10 dias, no decorrer do décimo dia, etc..? > >Se durante o dia ele sobe 3, e desce 2 à noite, ele sobe 1 metro em um >dia inteiro. >Logo, ele levou 12 dias para subir o muro. > >Espero estar certo hehe > >Abraços! > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >-- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções de sistema linear - Correção
hehehe, tudo bem, isto eh normal, huhuhuh :-) Aleandre Augusto da Rocha escreveu: Desculpe pela viagem total que foi o ultimo reply... nunca mais leio meus emails antes de tomar cafe. Se alguem precisar de alguma coisa eu sou aquele na mesinha do canto com um saco de papel cobrindo o rosto. -Auggy - Original Message - From: "Alexandre Daibert" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, August 07, 2003 12:38 AM Subject: [obm-l] Número de soluções de sistema linear - Correção Desculpem-me pelo meu erro. O problema é determinar o número de soluções inteiras não negativas... Sendo assim como posso resolver? (nível de segundo grau se possível) Claudio Buffara escreveu: on 06.08.03 02:15, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de ajuda para o seguinte problema: Calcular o número de soluções do sistema: 16a + 8b + 4c + 2d + e = 23 sendo a, b, c, d, e inteiros positivos. se possível usar somente conhecimentos de ensino médio, se isto não for possível, pelo tente explicar mais ou menos o q está fazendo para q um ignorante aluno q ainda não entrou em um curso superior possa entender :-) Alexandre Daibert - Juiz de Fora - [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Oi, Alexandre: Se a, b, c, d, e sao inteiros positivos, entao o menor valor possivel para: 16a + 8b + 4c + 2d + e eh igual a 16*1 + 8*1 + 4*1 + 2*1 + 1 = 31 > 23. Logo, o sistema dado (composto duma unica equacao) nao tem solucao em inteiros positivos, ou seja, o numero de solucoes pedido eh zero. Provavelmente, o enunciado nao eh bem esse. De uma conferida. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probabilidade
considerando o experimento aleatório o nascimento de 2 gatos, qual o número de elementos do espaço amostral considerando que os gatos podem ser macho ou fêmea, nas cores preto, branco, amarelo ou cinza. a) n(U) = 8 b) n(U) = 16 c) n(U) = 12 d) n(U) = 14 ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] retas
desculpe pela pergunta idiota.eh pq simplesmente nao sabia do conceito.obrigado. > V. > Porque retas reversas sao as que nao sao coplanares. > > Ricardo Filho wrote: > > >Duas retas ou são coplanares ou são reversas. > > > >V ou F?E porque? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções de sistema linear
Alexandre: Como 16a + 8b + 4c +2d + e = 23 deve ter soluções inteiras e positivas, a menor solução possível seria a = b = c = d = e = 1 Mas, nesse caso, teríamos 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 23, o que é um absurdo. Logo, a equação não possui soluções inteiras positivas. Laurito From: Alexandre Daibert <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Número de soluções de sistema linear Date: Wed, 06 Aug 2003 02:15:50 -0300 Gostaria de ajuda para o seguinte problema: Calcular o número de soluções do sistema: 16a + 8b + 4c + 2d + e = 23 sendo a, b, c, d, e inteiros positivos. se possível usar somente conhecimentos de ensino médio, se isto não for possível, pelo tente explicar mais ou menos o q está fazendo para q um ignorante aluno q ainda não entrou em um curso superior possa entender :-) Alexandre Daibert - Juiz de Fora - [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
Title: Problemas em Aberto - Algarismos Uma idéia para o segundo: Considere, SPG, j > i, tq: 2^j = a0 + a1*10 + ... + a[k]*10^k e f uma permutação tq. 2^i = f(a0) + f(a1)*10 + ... + f(a[k])*10^k então 2^j - 2^i = a0 - f(a0) + [a1 - f(a1)]*10 + ... + [a[k] - f(a[k])]*10^k logo 2^j - 2^i ~ a0 - f(a0) + ... + a[k] - f(a[k]) = 0 (mod 9) 2^i[2^(j-i) - 1] = 0 (mod 9) <=> j - i = 6k para algum k será que sai alguma coisa a partir daqui? o que fiz até aqui já mostra que a permutação tem que colocar pelo menos 1 zero a esquerda... 2) Prove ou disprove: existe uma potencia de 2 tal que ao se permutar os algarismos de sua representacao decimal obtem-se uma outra potencia de 2.Esse segundo tem uma solucao aparentemente simples, mas esta solucao exclui o caso de potencias de 2 com algarismos "0" internos (ou seja, numeros do tipo "abcdefg"). Um abraco,Claudio.
