Fw: [obm-l] Eureka ??
ainda tenho dúvida?? eu pergunto : Pelo site ok! Porém já foi distribuida pelo correio ? como todas as outras ?? - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 28, 2004 11:15 PM Subject: Re: [obm-l] Eureka ?? A última é a 18, que está no site da obm http://www.obm.org.br. Eduardo Casagrande Stabel. - Original Message - From: Gustavo To: Olímpiada Sent: Wednesday, January 28, 2004 6:45 PM Subject: [obm-l] Eureka ?? A ultima q recebi foi a de número 17( out' 2003).Alguem confirma se esta realmente foi a ultima ou ja foi destribuida a de numero 18 ? quando saira ? e renovação ja foi enviada? Antecipadamente agradeço
Re: [obm-l] Eureka ??
A última é a 18, que está no site da obm http://www.obm.org.br. Eduardo Casagrande Stabel. - Original Message - From: Gustavo To: Olímpiada Sent: Wednesday, January 28, 2004 6:45 PM Subject: [obm-l] Eureka ?? A ultima q recebi foi a de número 17( out' 2003).Alguem confirma se esta realmente foi a ultima ou ja foi destribuida a de numero 18 ? quando saira ? e renovação ja foi enviada? Antecipadamente agradeço
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida
Achei mais fácil decompor o 5 em 10/2. Em 28 Jan 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >O leonardo está correto, apenas temos que decompor 100 em 2^2 . 5^2 , ai fica fácil vc decompoe tb a parte do 2 e do 5 , depois disso somente é um jogo algebrico > > até chegar em (2^2.5^2)^(x^2 - y) = (2^2.5^2) > > Pérsio > > Carlos Alberto wrote: > > Como chegou nesse resultado?? > > leonardo mattos wrote: > Ola, > >Antes de substituir desenvolva a equacao (I) e vc vera que (x^2-y)=1 > >Um abraço, >Leonardo > >>From: Tâni Aparecida >>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>To: [EMAIL PROTECTED] >>Subject: [obm-l] Iezzi dúvida >>Date: Wed, 28 Jan 2004 12:31:03 -0300 (ART) >> >>Resolva o seguinte sistema: >> >>2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) ( I ) >>x + y = 5 ( II ) >> >> >>--- >> >> >>Comecei a resolver dessa maneira em ( II ) tenho que >>y = 5-x substituo em ( I ) que fica >> >>2^(2.(x^2+x-5)) = 100 . 5^(2.(-x^2 -x + 5)) >> >>e agora como faço para resolver isso? >> >> >> >>- >>Yahoo! Mail - 6! >! MB, > anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora! > >_ >MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >-- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Eureka ??
A ultima q recebi foi a de número 17( out' 2003).Alguem confirma se esta realmente foi a ultima ou ja foi destribuida a de numero 18 ? quando saira ? e renovação ja foi enviada? Antecipadamente agradeço
[obm-l] Re: [obm-l] Equação de recorrência
On Wed, Jan 28, 2004 at 06:14:36PM -0200, Ogama wrote:
>
>
> A equação de recorrência definida por x_{n+ 1}= a*(x_{n})^2 + b*(x_{n}) + c,
> onde x_{0}, a e b são dados, possui alguma fórmula fechada? Agradeço
> antecipadamente qualguer ajuda que possam oferecer.
Você quer dizer algo geral, para quaisquer a, b, c, x0?
Não há a menor chance. Você conhece o conjunto de Mandelbrot?
Se existisse uma fórmula para o seu problema, existiria uma
para o conjunto de Mandelbrot e, bem, ...
Se você não sabe do que eu estou falando dê uma olhada por exemplo em
http://www.ddewey.net/mandelbrot
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual O período de uma função?
On Wed, Jan 28, 2004 at 04:18:39PM -0200, Luiz Ponce wrote: > Caros amigos, > Tenho acompanhado as belas explicações do Nicolau sobre funções > períodicas ( como sempre fantásticas). > Entretanto, acredito ter encontrado uma pequena falha de digitação, nos > exemplos: > > - Ao invés de f(x) = tan((4*x)/(a*pi)) tem periodo 4a , acho que deveria ser > f(x) = tan((pi*x)/(4*a)). Sim, você tem razão. > - (c) Para todo inteiro positivo ímpar k, existem funções nesta classe > com período 4a/k. > > Ao invés, De fato, basta tomar, (ao invés de f(x) = tan((4*s*x)/(k*a*pi))) > onde s = (-1)^((k-1)/2). (acho que deveria ser ; f(x) = tan((k*pi*s*x)/(4*a)) De novo sim, você tem razão. Eu tento ter cuidado mas faço muitos erros deste tipo. Obrigado, []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] problemas
On Wed, Jan 28, 2004 at 12:12:14PM -0500, Qwert Smith wrote: > >Não vejo o que os problemas tem a ver, mas tudo bem. > > Eu pensei no problema original assim P = numero de arranjos onde 2 pessoas > anivesariam no 359o / numero total de arranjos de 720 pessoas em 365 dias > > numero de arranjos onde joazinho recebe 2 e somente 2 balas / numero de > solucoes possiveis da divisao de 720 balas por 365 criancas. Eu não tenho certeza se a palavra arranjo é apropriada aqui. Nos livros de ensino médio brasileiros, um arranjo é, se eu bem me lembro, uma m-upla ordenada de elementos distintos de um conjunto dado com n elementos. Neste caso o número de arranjos é n(n-1)...(n-m+1). Pq exatamente este problema é considerado digno de ser decorado pelos jovens do Brasil é algo que eu não entendo. Mas acho que você não está interessado em discutir ensino de matemática no ensino médio no Brasil... > O senhor pode me indicar links sobre o uso de binomiais nesses casos? Qual > 'parte' da matematica e essa? A parte da matemática se chama combinatória. Eu não sei bem o que recomendar pq não sei em que nível de estudo você está. O livro Enumerative Combinatorics do Stanley é bom mas talvez seja avançado demais. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ITA
[EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal To precisando da ajuda de vcs. Vou prestar vestibular para o ITA e estou precisando de materiais legais mesmo para estudar. Se vcs conhecem algum site bom mesmo com esses materiais respondam-me por favor. Não precisa ser apenas de Matématica pode ser Física, Química, Português, Inglês. Qualquer ajuda será válida. Valeu Galera. _Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams?Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.brOfertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= e ele pode ajudar vc o email dele é [EMAIL PROTECTED]. O cidadão tem várias provas de todas as matérias do ita, um abraçoYahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida - poblema das casas
Para um dado n, o problema requer que encontermos, se possivel, um inteiro 0 sqrt(n*n/2) = n/sqrt(2). Uma questao interessante, que nao resolvi aqui: Existem infinitos valores de n para os quais n(n+1)/2 eh um quadrado perfeito? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] dúvida - poblema das casas Data: 28/01/04 16:09 Tava fazendo esse problema das casas a um tempo atras: http://acm.uva.es/p/v1/138.html Ele se resume a encontrar inteiros 0 < k < n. E a soma dos números antes de k tem que ser igual a soma dos números de k+1 até n. Por exemplo 1 e 1 ou 6 e 8, ou 71631910824649559 e 101302819786919521. OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equação de recorrência
A equação de recorrência
definida por x_{n+ 1}= a*(x_{n})^2 + b*(x_{n}) +
c, onde x_{0}, a e b são dados, possui alguma fórmula fechada? Agradeço
antecipadamente qualguer ajuda que possam oferecer.
Wellington
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida
Pode ser assim tmb 2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2))fazendo 2.(x^2-y) = ze 2.(y-x^2) = -z 2^(z) = 100.5^(-z) ->2^(z) = 2^2.5^2.5^(-z) 2^(z)/5^2 = 2^2.5^(-z) -> 2^(z)/5^2 = 2^2/5^z -> 2^(z).5^(z) = 2^2.5^2 10^(z) = 10^2 z=2 e -z =-2 2.(x^2-y) = z 2.(x^2-y) = 2x^2-y = 1 ( I ) fazendo as contas com x + y = 5 S = (2,3) ou S = (-3,8) 2.(y-x^2) = -z 2.(y-x^2) = -2 y-x^2 = -1 ( II) fazendo as contas com x + y = 5 S = (2,3) ou S = (-3,8) From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida Date: Wed, 28 Jan 2004 18:22:38 + Ola, Talvez assim : 2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) =>2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(-2.(x^2-y)) => [2^(2.(x^2-y))]*[5^(2.(y-x^2))]= 100 => [(2^2)*(5^2)]^(x^2-y) = 100 => 100^(x^2-y) = 100 => x^2-y = 1 x^2 - y =1 e x+y=5 => x^2 + x - 6 = 0 => x=2 ou x=-3 Testando (x=2 => y=3) : 2^(2*1)=100*(5^(2*(-1))) => 4 = 4 (verdade) Testando (x=-3 => y=8): 2^(2*1)=100*(5^(2*(-1))) => 4=4 (verdade) E se fosse : a,b reais positivos : a^(x^2-y)=b^(x-y^2) e x^2 - y^2 < 1. Que relacao "a" e "b" devem satisfazer para que o sistema tenha solucao real ? Um Abraco Paulo Santa Rita 4,1622,280194 From: Tâni Aparecida Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Iezzi dúvida Date: Wed, 28 Jan 2004 12:31:03 -0300 (ART) Resolva o seguinte sistema: 2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) ( I ) x + y = 5 ( II ) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida
Ola, Talvez assim : 2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) =>2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(-2.(x^2-y)) => [2^(2.(x^2-y))]*[5^(2.(y-x^2))]= 100 => [(2^2)*(5^2)]^(x^2-y) = 100 => 100^(x^2-y) = 100 => x^2-y = 1 x^2 - y =1 e x+y=5 => x^2 + x - 6 = 0 => x=2 ou x=-3 Testando (x=2 => y=3) : 2^(2*1)=100*(5^(2*(-1))) => 4 = 4 (verdade) Testando (x=-3 => y=8): 2^(2*1)=100*(5^(2*(-1))) => 4=4 (verdade) E se fosse : a,b reais positivos : a^(x^2-y)=b^(x-y^2) e x^2 - y^2 < 1. Que relacao "a" e "b" devem satisfazer para que o sistema tenha solucao real ? Um Abraco Paulo Santa Rita 4,1622,280194 From: Tâni Aparecida Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Iezzi dúvida Date: Wed, 28 Jan 2004 12:31:03 -0300 (ART) Resolva o seguinte sistema: 2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) ( I ) x + y = 5 ( II ) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Metrica
Olá a todos! Alguém tem idéia? Dê um exemplo ou mostre q eh impossivel: uma metrica em q dados dois pontos x e y, tenhamos: B(x,2) contida em B(y,1). Grato! Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual O período de uma função?
Caros amigos, Tenho acompanhado as belas explicações do Nicolau sobre funções períodicas ( como sempre fantásticas). Entretanto, acredito ter encontrado uma pequena falha de digitação, nos exemplos: - Ao invés de f(x) = tan((4*x)/(a*pi)) tem periodo 4a , acho que deveria ser f(x) = tan((pi*x)/(4*a)). - (c) Para todo inteiro positivo ímpar k, existem funções nesta classe com período 4a/k. Ao invés, De fato, basta tomar, (ao invés de f(x) = tan((4*s*x)/(k*a*pi))) onde s = (-1)^((k-1)/2). (acho que deveria ser ; f(x) = tan((k*pi*s*x)/(4*a)) Verifiquem por favor e desculpem-me por qualquer falha. PONCE Verifiquem por favor. Nicolau C. Saldanha escreveu: On Mon, Jan 26, 2004 at 11:30:14PM -0200, Marcelo Rufino de Oliveira wrote: On Mon, Jan 26, 2004 at 09:24:51PM +, Márcio Pinheiro wrote: Uma de minhas várias dúvidas refere-se à seguinte pegunta: qual o período de determinada função, não necessariamente dada por uma lei de formação explícita, que possui determinada propriedade? Um exemplo clássico é em relação a uma função real f para a qual vale a propriedade: f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)], para os valores de x em que f(x) difere de 1, sendo a um real não nulo. Acho que a única coisa que falta é exibir uma f satisfazendo esta condição e para a qual 4a seja período fundamental. O que não é muito difícil: tome b um número real e defina f(x) = b para todo x no intervalo [0,a), = (1+b)/(1-b) para x no intervalo [a,2a), e assim por diante. Para quase todo b o período fundamental será 4a. Ou, se você estiver interessado em uma função mais bonitinha, tome f(x) = tan((4*x)/(a*pi)). A fórmula para f segue da fórmula para tan(u+v). Não entendi, esta justificativa. Posso estar errado, mas o simples fato de exibir uma função cujo período fundamental seja 4a realmente garante que toda função que satisfaz f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)] possui período fundamental 4a??? Claro que não, isto é falso. O que eu estou afirmando é que: (a) Toda função satisfazendo a identidade f(x+a)=(1+f(x))/(1-f(x)) para todo x tem período 4a, i.e., f(x+4a) = f(x) para todo x. (b) Existe uma função nesta classe para a qual o período 4a é o período fundamental. Para complementar, dada a sua pergunta, eu diria ainda: (c) Para todo inteiro positivo ímpar k, existem funções nesta classe com período 4a/k. De fato, basta tomar f(x) = tan((4*s*x)/(k*a*pi)) onde s = (-1)^((k-1)/2). (d) Nenhuma função nesta classe tem período fundamental 4a/k, k par. De fato, f(x+2a) = -1/f(x) nunca é igual a f(x). (e) Nenhuma função nesta classe é constante. Veja a demonstração de (d). Na verdade a minha dúvida (e provavelmente a do Márcio) é se é possível garantir que 4a é o período mínimo de todas as funções que satisfazem a equação funcional anterior ou se no máximo podemos afirmar que 4a é um período (comum a todas)? Além do mais, podemos afirmar que todas as funções que satisfazem f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)] possuem o mesmo período fundamental??? Lembremos que a manipulação algébrica somente garante que 4a é UM período... Acho que eu respondi a sua dúvida para esta classe de funções? Acho que você pode resolver o mesmo problema para o outro exemplo que você deu, ou seja: Conside a classe de funções f que satisfazem f(x) = f(x+1) + f(x-1) para todo x. Prove que toda função nesta classe é periódica e determine todos os valores possíveis para o período fundamental. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida
O leonardo está correto, apenas temos que decompor 100 em 2^2 . 5^2 , ai fica fácil vc decompoe tb a parte do 2 e do 5 , depois disso somente é um jogo algebrico até chegar em (2^2.5^2)^(x^2 - y) = (2^2.5^2) PérsioCarlos Alberto <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Como chegou nesse resultado??leonardo mattos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ola,Antes de substituir desenvolva a equacao (I) e vc vera que (x^2-y)=1Um abraço,Leonardo>From: Tâni Aparecida <[EMAIL PROTECTED]>>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]>To: [EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] Iezzi dúvida>Date: Wed, 28 Jan 2004 12:31:03 -0300 (ART)>>Resolva o seguinte sistema:>>2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) ( I )>x + y = 5 ( II )>>>--->>Comeceii a resolver dessa maneira em ( II ) tenho que>y = 5-x substituo em ( I ) que fica>>2^(2.(x^2+x-5)) = 100 . 5^(2.(-x^2 -x + 5))>>e agora como faço para resolver isso?->Yahoo! Mail - 6! MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!_MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida
Outra dúvida que surgiu... Não estou conseguindo transformar isso em potência de mesma base. 2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) Alguem poderia me ajudar? desde já agradeçoleonardo mattos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ola,Antes de substituir desenvolva a equacao (I) e vc vera que (x^2-y)=1Um abraço,Leonardo>From: Tâni Aparecida <[EMAIL PROTECTED]>>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]>To: [EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] Iezzi dúvida>Date: Wed, 28 Jan 2004 12:31:03 -0300 (ART)>>Resolva o seguinte sistema:>>2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) ( I )>x + y = 5 ( II )>>>--->>Comeceii a resolver dessa maneira em ( II ) tenho que>y = 5-x substituo em ( I ) que fica>>2^(2.(x^2+x-5)) = 100 . 5^(2.(-x^2 -x + 5))>>e agora como faço para resolver isso?->Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!_MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] EsSA_2003
Seja L a distancia entre A e B. Os tempos requeridos para percorrer o trajeto em cada um dos meios de transporte foram de, respectivamente, L/60, L/30 e de L/40. Logo, o tempo total foi de L * (1/60 + 1/30 + 1/40) = 45. Entao, L*(2 + 4 + 3) = 120 * 45 => L= 120*45/9 = 600 km. Os tempos requeridos em cada um dos meios de transporte forma entao de 10, 20 e 15 horas Artur José se deslocou entre as cidades A e B três vezes pelo mesmo caminho, utilizando, em cada uma das vezes, um meio de transporte diferente. Na primeira vez foi de carro, com uma velocidade média de 60 km/h. na segunda vez dói de bicicleta, com velocidade de 30km/h, e na terceira vez foi de moto, com velocidade média de 40 km/h, sabendo que a soma dos tempos gastos nos três deslocamentos foi igual a 45 h, o tempo gasto em cada um dos deslocamentos foi, respectivamente: a) 11h; 22h e 12h b) 12,5h; 25h e 7,5h c) 10h; 20h e 15h d) 12h; 24h e 9h e) 10,5h; 21h e 13,5 h __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida
Da pra simplificar a equacao ate algo como 2^(w) = 5^(-w) oque so pode ser verdade se w = 0 - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 28, 2004 12:18 PM Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida Como chegou nesse resultado??leonardo mattos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ola,Antes de substituir desenvolva a equacao (I) e vc vera que (x^2-y)=1Um abraço,Leonardo>From: Tâni Aparecida <[EMAIL PROTECTED]>>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]>To: [EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] Iezzi dúvida>Date: Wed, 28 Jan 2004 12:31:03 -0300 (ART)>>Resolva o seguinte sistema:>>2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) ( I )>x + y = 5 ( II )>>>--->>Comecei a resolver dessa maneira em ( II ) tenho que>y = 5-x substituo em ( I ) que fica>>2^(2.(x^2+x-5)) = 100 . 5^(2.(-x^2 -x + 5))>>e agora como faço para resolver isso?->Yahoo! Mail - 6! MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!_MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida
Como chegou nesse resultado??leonardo mattos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ola,Antes de substituir desenvolva a equacao (I) e vc vera que (x^2-y)=1Um abraço,Leonardo>From: Tâni Aparecida <[EMAIL PROTECTED]>>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]>To: [EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] Iezzi dúvida>Date: Wed, 28 Jan 2004 12:31:03 -0300 (ART)>>Resolva o seguinte sistema:>>2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) ( I )>x + y = 5 ( II )>>>--->>Comeceii a resolver dessa maneira em ( II ) tenho que>y = 5-x substituo em ( I ) que fica>>2^(2.(x^2+x-5)) = 100 . 5^(2.(-x^2 -x + 5))>>e agora como faço para resolver isso?->Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!_MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] problemas
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> [snip] > > > 4)Qual a probabilidade de entre 720 pessoas, exatamente > > > duas pessoas facam anos no dia de natal? [snip] A probabilidade de k pessoas fazerem anos no dia de natal seria f(k) = binomial(720,k) * p^k * (1-p)^(720-k): Há binomial(720,k) conjuntos possíveis de k pessoas. Para cada conjunto destes a probabilidade de que, de fato, todas as k pessoas do conjunto façam anos no dia de natal é p^k. A probabilidade de que as demais façam anos em outro dia é (1-p)^(720-k). [snip] > Vou aproveitar e por um problema que 'parece' relacionado: > De quantas maneiras posso dividir n balas por m criancas? ( nao vale partir > as balas em pedacos, mas vale deixar crianca(s) sem balas na partilha. Não vejo o que os problemas tem a ver, mas tudo bem. Eu pensei no problema original assim P = numero de arranjos onde 2 pessoas anivesariam no 359o / numero total de arranjos de 720 pessoas em 365 dias numero de arranjos onde joazinho recebe 2 e somente 2 balas / numero de solucoes possiveis da divisao de 720 balas por 365 criancas. O senhor pode me indicar links sobre o uso de binomiais nesses casos? Qual 'parte' da matematica e essa? Se as balas forem diferentes umas das outras basta olhar para cada bala e escolher a criança que vai ganhar aquela bala: m^n. Se as balas forem todas iguais (só interessa quantas balas cada criança ganha) então estamos querendo contar as soluções inteiras não negativas de x1 + x2 + ... + xm = n onde xi é o número de balas que a criança i ganha. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Scope out the new MSN Plus Internet Software optimizes dial-up to the max! http://join.msn.com/?pgmarket=en-us&page=byoa/plus&ST=1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida
On Wed, Jan 28, 2004 at 02:36:08PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: ... > da = ( tan(b)/r - c sec(b) ) dr. O homem deve escolher b de tal forma que > tan(b)/r - c sec(b) seja máximo. Com um pouco de cálculo podemos determinar > que este valor mínimo é -sqrt(c^2r^2 - 1)/r. Assim a diminuição no valor ^^ Mínimo não, de módulo mínimo. Estamos maximizando um número negativo. Desculpem o texto confuso. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida
On Tue, Jan 27, 2004 at 05:24:55PM -0300, João Silva wrote:
> Alguem sabe como se resolve:
>
> Um homem acha-se no centro de um circulo. A periferia desse circulo é
> delimitada por uma cerca, que separa um homem de um cachorro. Admitindo que
> o cachorro só pode correr ao longo da cerca:
>
> - Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo cao se
> as velocidades maximas possiveis de serem desenvolvidas pelo cachorro e pelo
> homem entiverem entre si na razao 4 : 1.
>
> - Determine as relacoes entre as velocidades maximas do cachorro e do homem
> para os quais o homem pode escapar.
Muito bem, acho que encontrei a estratégia correta para o homem.
Como na mensagem anterior o raio é 1, a velocidade do homem é 1
e a velocidade do cachorro é c > 1.
O homem começa andando até o círculo de raio 1/c em posição diametralmente
oposta ao cachorro. A partir daí ele tem que cobrir cada raio r, 1/c < r < 1,
e ele quer manter o ângulo entre ele e o cachorro tão grande quanto possível
(inicialmente é pi). Ele ganha se conseguir chegar a r = 1 com um ângulo
ainda positivo.
Suponha que ele está a uma distância r do centro e o cachorro está
afastado de um ângulo a. Ele pode correr fazendo um ângulo b com
o raio (para ao mesmo tempo aumentar r e conter a inevitável diminuição de a).
Ele demora um tempo dt = sec(b) dr para aumentar r de um pequeno acréscimo dr.
Durante este tempo o cachorro percorreu um ângulo c dt = c sec(b) dr
mas ele compensou a diminuição do ângulo em tan(b)/r dr. Ou seja,
da = ( tan(b)/r - c sec(b) ) dr. O homem deve escolher b de tal forma que
tan(b)/r - c sec(b) seja máximo. Com um pouco de cálculo podemos determinar
que este valor mínimo é -sqrt(c^2r^2 - 1)/r. Assim a diminuição no valor
de a é
f(c) = int_{1/c}^1 sqrt(c^2r^2 - 1)/r dr
= sqrt(c^2 - 1) - arctan(sqrt(c^2 - 1))
e esta função crescente vale pi para aproximadamente
c ~= 4.603338849
[]s, N.
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[obm-l] Re: [obm-l] dúvida - poblema das casas
On Wed, Jan 28, 2004 at 01:32:13PM -0200, Eduardo Azevedo wrote:
> Tava fazendo esse problema das casas a um tempo atras:
>
> http://acm.uva.es/p/v1/138.html
>
> Ele se resume a encontrar inteiros 0 < k < n. E a soma dos números antes de
> k tem que ser igual a soma dos números de k+1 até n. Por exemplo 1 e 1 ou 6 e
> 8, ou 71631910824649559 e 101302819786919521.
Reescreva isso como
n(n+1)/2 = 2*(k(k-1)/2) + k
ou, depois de um pouco de álgebra,
(2n + 1)^2 - 2 (2k)^2 = 1
Esta é uma modificação mínima da equação de Pell.
A equação de Pell usual é:
x^2 - a y^2 = 1
onde a é um inteiro, no nosso caso 2.
As soluções da equação de Pell estão em bijeção natural
com os elementos de norma 1 de
Z[sqrt(2)] = {x + y sqrt(2); x, y em Z}.
A norma de x + y sqrt(2) é x^2 - 2 y^2. Os elementos de norma 1
são exatamente +- as potências inteiras de 3 + 2 sqrt(2).
A partir daí não é muito difícil tirar a forma geral das soluções
do seu problema e demonstrar as suas observações experimentais.
Você pode ler sobre a equação de Pell em qq livro de teoria dos
números. Acho que já saiu um artigo na Eureka também.
[]s, N.
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[obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida
Ola, Antes de substituir desenvolva a equacao (I) e vc vera que (x^2-y)=1 Um abraço, Leonardo From: Tâni Aparecida <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Iezzi dúvida Date: Wed, 28 Jan 2004 12:31:03 -0300 (ART) Resolva o seguinte sistema: 2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) ( I ) x + y = 5 ( II ) --- Comecei a resolver dessa maneira em ( II ) tenho que y = 5-x substituo em ( I ) que fica 2^(2.(x^2+x-5)) = 100 . 5^(2.(-x^2 -x + 5)) e agora como faço para resolver isso? - Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida - poblema das casas
Ah, e várias soluções parecem ser ~6 vezes maiores do que a anterior... - Original Message - From: Eduardo Azevedo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 28, 2004 1:32 PM Subject: [obm-l] dúvida - poblema das casas Tava fazendo esse problema das casas a um tempo atras: http://acm.uva.es/p/v1/138.html Ele se resume a encontrar inteiros 0 < k < n. E a soma dos números antes de k tem que ser igual a soma dos números de k+1 até n. Por exemplo 1 e 1 ou 6 e 8, ou 71631910824649559 e 101302819786919521. Pelas soluçôes que eu calculei, parece ter infinitas respostas. E parece que elas se alternam: uma com n par, depois uma com n ímpar, ... (!???). Só não achei nenhuma explicação para isso. Alguem tem alguma idéia? Aí vão algumas soluções: 1a sol(n par)(1 digitos) 6 82a sol(n imp)(2 digitos) 35 493a sol(n par)(3 digitos) 204 2884a sol(n imp)(4 digitos) 1189 16815a sol(n par)(4 digitos) 6930 98006a sol(n imp)(5 digitos) 40391 571217a sol(n par)(6 digitos) 235416 3329288a sol(n imp)(7 digitos) 1372105 19404499a sol(n par)(8 digitos) 7997214 1130976810a sol(n imp)(8 digitos) 46611179 6591816111a sol(n par)(9 digitos) 271669860 38419920012a sol(n imp)(10 digitos) 1583407981 223927704113a sol(n par)(11 digitos) 9228778026 1305146304814a sol(n imp)(11 digitos) 53789260175 7606950124915a sol(n par)(12 digitos) 313506783024 4433655816a sol(n imp)(13 digitos) 1827251437969 258412376544117a sol(n par)(14 digitos) 10650001844790 1506137704820018a sol(n imp)(14 digitos) 62072759630771 8778413852376119a sol(n par)(15 digitos) 361786555939836 51164345409436820a sol(n imp)(16 digitos) 2108646576008245 298207658604244921a sol(n par)(17 digitos) 12290092900109634 1738081606216032822a sol(n imp)(18 digitos) 71631910824649559 101302819786919521 Por sinal parece ter umas C*log(n) soluções até n. C por volta de 1,2. Abraços, -Eduardo
[obm-l] Iezzi dúvida
Resolva o seguinte sistema: 2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) ( I ) x + y = 5 ( II ) --- Comecei a resolver dessa maneira em ( II ) tenho que y = 5-x substituo em ( I ) que fica 2^(2.(x^2+x-5)) = 100 . 5^(2.(-x^2 -x + 5)) e agora como faço para resolver isso?Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
[obm-l] dúvida - poblema das casas
Tava fazendo esse problema das casas a um tempo atras: http://acm.uva.es/p/v1/138.html Ele se resume a encontrar inteiros 0 < k < n. E a soma dos números antes de k tem que ser igual a soma dos números de k+1 até n. Por exemplo 1 e 1 ou 6 e 8, ou 71631910824649559 e 101302819786919521. Pelas soluçôes que eu calculei, parece ter infinitas respostas. E parece que elas se alternam: uma com n par, depois uma com n ímpar, ... (!???). Só não achei nenhuma explicação para isso. Alguem tem alguma idéia? Aí vão algumas soluções: 1a sol(n par)(1 digitos) 6 82a sol(n imp)(2 digitos) 35 493a sol(n par)(3 digitos) 204 2884a sol(n imp)(4 digitos) 1189 16815a sol(n par)(4 digitos) 6930 98006a sol(n imp)(5 digitos) 40391 571217a sol(n par)(6 digitos) 235416 3329288a sol(n imp)(7 digitos) 1372105 19404499a sol(n par)(8 digitos) 7997214 1130976810a sol(n imp)(8 digitos) 46611179 6591816111a sol(n par)(9 digitos) 271669860 38419920012a sol(n imp)(10 digitos) 1583407981 223927704113a sol(n par)(11 digitos) 9228778026 1305146304814a sol(n imp)(11 digitos) 53789260175 7606950124915a sol(n par)(12 digitos) 313506783024 4433655816a sol(n imp)(13 digitos) 1827251437969 258412376544117a sol(n par)(14 digitos) 10650001844790 1506137704820018a sol(n imp)(14 digitos) 62072759630771 8778413852376119a sol(n par)(15 digitos) 361786555939836 51164345409436820a sol(n imp)(16 digitos) 2108646576008245 298207658604244921a sol(n par)(17 digitos) 12290092900109634 1738081606216032822a sol(n imp)(18 digitos) 71631910824649559 101302819786919521 Por sinal parece ter umas C*log(n) soluções até n. C por volta de 1,2. Abraços, -Eduardo
Re: [obm-l] Duvida
On Tue, Jan 27, 2004 at 05:24:55PM -0300, João Silva wrote: > Alguem sabe como se resolve: > > Um homem acha-se no centro de um circulo. A periferia desse circulo é > delimitada por uma cerca, que separa um homem de um cachorro. Admitindo que > o cachorro só pode correr ao longo da cerca: > > - Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo cao se > as velocidades maximas possiveis de serem desenvolvidas pelo cachorro e pelo > homem entiverem entre si na razao 4 : 1. Se o círculo tem raio 1, o homem velocidade máxima 1 e o cachorro tem velocidade máxima c, uma estratégia que o homem pode seguir é a seguinte. Ele anda até uma distância (1/c) - e do centro, onde e é um número real positivo bem pequeno. Ele pode correr ao longo do círculo de raio (1/c) - e com velocidade angular maior do que c, maior portanto que a do cachorro. Ele corre ao longo deste círculo até estar em posição diametralmente oposta ao cachorro. Neste instante ele começa a correr em linha reta em direção ao ponto do círculo mais próximo de onde ele está. Mesmo sabendo da estratégia do homem, o melhor que o cachorro tem a fazer é contornar o círculo, gastando tempo pi/c. O homem por outro lado demora 1 - (1/c) + e para chagar até a cerca. Assim, se 1 - (1/c) < pi/c o homem escapa. Isto ocorre para c < pi + 1, em particular para c = 4. Não estou afirmando que esta seja a melhor estratégia para o homem e que a resposta para o segundo item seja pi + 1. Na verdade estou convencido de que a resposta para o segundo item é ainda maior. Vou pensar um pouco mais e depois mando o outro item. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual O perí odo de uma função?
On Wed, Jan 28, 2004 at 08:56:59AM -0200, Artur Costa Steiner wrote: > Eh, de fato eu so resolvi a primeira parte do problema. A outra parece ser > bem mais dificil. > Eu nao conhecia este termo periodo fundamental. Eh o mesmo que periodo > minimo? O período fundamental de uma função f é o menor inteiro positivo p tal que para todo x temos f(x+p) = f(x). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Teorema das raizes racionais.
--- Victor Machado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > muito esclarecedor Artur. > obrigado. > Victor. Estamos aí! Um detalhe que me passou: No caso do polinomio P(x) = x^579 - 785*x^273 + 4297*x^198 + 1, a aplicacao do teorema tambem elege -1 como uma possivel raiz racional de P. O teorema nao exige que p e q sejam positivos. Mas, no caso, -1 tambem nao eh raiz de P e continua assim sendo verdade que P nao tem raizes racionais. Um abraco. Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! SiteBuilder - Free web site building tool. Try it! http://webhosting.yahoo.com/ps/sb/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] EsSA_2003
pelo teorema da bissetriz interna, a bissetriz do ângulo interno de um triângulo determina sobre o lado oposto dois segmentos proporcionais aos outros dois lados. Então os outros dois lados serão divididos proporcionalmente aos dois segmentos. Portanto AB = 20/56*84 =30 e AC = 36/56*84=54 From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] EsSA_2003 Date: Wed, 28 Jan 2004 09:07:27 -0300 (ART) A soma dos lados de um triângulo ABC é 140 cm. A bissetriz interna do ângulo  divide o seguimento opoto BC em dois outros segmentos: 20 cm e 36 cm. As medidas dos lados AB e AC são, respectivamente: a) 42 e 42 b) 60 e 24 c) 34 e 50 d) 32 e 52 e) 30 e 54 Olá, pessoal de Lista! Teoricamente já resolvi esta questão, fiz alguns cálculos e cheguei a esta conclusão: x+y+z = 140, se z = 56 então ficará: x+y+56= 140 daí fica fácil; x + y = 84. aí é que está o meu problema, não sei como faço para achar os valores pedidos x e y. Vcs podem me dizer com clareza como faço?! __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] EsSA_2003
José se deslocou entre as cidades A e B três vezes pelo mesmo caminho, utilizando, em cada uma das vezes, um meio de transporte diferente. Na primeira vez foi de carro, com uma velocidade média de 60 km/h. na segunda vez dói de bicicleta, com velocidade de 30km/h, e na terceira vez foi de moto, com velocidade média de 40 km/h, sabendo que a soma dos tempos gastos nos três deslocamentos foi igual a 45 h, o tempo gasto em cada um dos deslocamentos foi, respectivamente: a) 11h; 22h e 12h b) 12,5h; 25h e 7,5h c) 10h; 20h e 15h d) 12h; 24h e 9h e) 10,5h; 21h e 13,5 h __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] EsSA_2003
A soma dos lados de um triângulo ABC é 140 cm. A bissetriz interna do ângulo  divide o seguimento opoto BC em dois outros segmentos: 20 cm e 36 cm. As medidas dos lados AB e AC são, respectivamente: a) 42 e 42 b) 60 e 24 c) 34 e 50 d) 32 e 52 e) 30 e 54 Olá, pessoal de Lista! Teoricamente já resolvi esta questão, fiz alguns cálculos e cheguei a esta conclusão: x+y+z = 140, se z = 56 então ficará: x+y+56= 140 daí fica fácil; x + y = 84. aí é que está o meu problema, não sei como faço para achar os valores pedidos x e y. Vcs podem me dizer com clareza como faço?! __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Teorema das raizes racionais.
muito esclarecedor Artur. obrigado. Victor. --- "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Naum sei se este eh o teorema ao qual vc se refere, mas o que eu conheco por este nome diz o seguinte: Seja P um polinomio de coeficientes inteiros dado por P(x) = a_0 + a_1x.+a_n x^n (a_n<>0). Se a fracao irredutivel p/q, p e q inteiros, q<>0, for raiz de P, entao p divide a_0 e q divide a_n. Uma forma de vermos isto comeca observando o fato de que, se r eh raiz de P, entao, para todo real x, P(x) = (x-r)* Q(x), onde Q eh um polinomio de grau n-1. Para facilitar, consideremos inicialmente o caso particular em que q=1 e p, consequentemente, eh raiz de P. Como os coeficientes de P sao inteiros e os do binomio x-p sao 1 e -1, o algoritmo da divisao de polinomios acarreta que os coeficientes de Q sejam inteiros. Temos entao que P(x) = (x-p)* Q(x) e, portanto, P(0) = a_0 = -p * Q(0). Como Q(0), o termo independente de Q, eh inteiro, segue-se que p divide a_0. E como q=1 eh divisor de a_n, concluimos que o teorema vale neste caso particular. No caso geral, observamos que, se p/q eh raiz de P, entao a_0 + a_1 *(p/q)...+ a_n*(p/q)^n = 0. Logo, a_0*q^n + a_1*p*q^(n-1) + a_n*p^n =0. Temos portanto que p eh raiz do polinomio P1 de coeficientes (do termo independente para o do termo de grau n) a_0*q^n, a_1*q^(n-1),...a_n e q eh raiz do polinomio P2 de coeficientes (mesma convencao) a_n*p^n, a_(n-1)*p^(n-1),...a_0. Eh imediato que os coeficientes de P1 e de P2 sao inteiros. Aplicando-se o caso particular do teorema, jah demonstrado, a P1, concluimos que p divide a_0*q^n. Mas como p/q eh uma fracao irredutivel, segue-se necessariamente que p divide a_0. De modo similar, aplicando-se o caso particular do teorema a P2 concluimos que q divide a_n*p^n e que, portanto, q divide a_n. Isto completa a demonstracao do teorema. Exemplo simples: os racionais 3/2 e 1/2 sao raizes do polinomio do 2o grau, de coeficientes inteiros, P(x) = 4x^2 - 8x + 3. Verificamos facilmente que as condicoes especificadas no teorema sao validas. Outra aplicacao: podemos afirmar que P(x) = x^579 - 785*x^273 + 4297*x^198 + 1 nao admite raizes racionais. Segundo o teorema, se a fracao irredutivel p/q for raiz de P, entao p divide 1 e q divide 1. Para que isto seja possivel, temos que p=q =1 e p/q =1, o que faz de 1 o unico racional candidato a raiz de P. Mas 1, decididamente, naum eh raiz de P. Finalmente, eh interessante observar que a reciproca do teorema nao eh verdadeira. Abracos Artur >Olà pessoal. >Gostaria de saber como à o Teorema das RaÃzes Racionais, como provÃ-la e um >exemplo de aplicaÃÃo. >Muita coisa ? :) >Obrigado. >VÃctor. > >_ >--->Get your free email @godisdead.com >Made possible by Fade to Black Comedy Magazine > >= >Instru es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = InstruÃÃes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ --->Get your free email @godisdead.com Made possible by Fade to Black Comedy Magazine = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Periodo de uma funcao
on 27.01.04 21:17, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > On Tue, Jan 27, 2004 at 04:07:45PM -0200, Artur Costa Steiner wrote: >> Conside a classe de funções f que satisfazem f(x) = f(x+1) + f(x-1) >> para todo x. Prove que toda função nesta classe é periódica e determine >> todos os valores possíveis para o período fundamental. >> >> []s, N. >> >> Temos que f(x+1) = f(x+2) + f(x) = f(x+2) + f(x+1) + f(x-1). Logo, f(x+2) = >> -f(x-1) para todo real x. Decorre portanto que f(x+3) = -f(x) e que f(x+6) >> = -f(x+3) = f(x). Logo, f eh periodica e 6 e um periodo da mesma. > > Tudo o que você disse é verdade mas você não resolveu o problema > de forma completa. O fato de 6 ser um período só garante que o período > fundamental, se existir, é da forma 6/n para algum inteiro positivo n. > Você não esclareceu se existem funções nesta classe com períodos fundamentais > 3, 2, 3/2, 6/5, 1, 6/7, ... > > O período fundamental pode não existir se o conjunto dos períodos > não tiver mínimo; para funções contínuas isto só ocorre se f for constante > mas a função característica de Q, f(x) = 1 se x é racional e f(x) = 0 > se x é irracional, tem qualquer número racional como período. > É bem óbvio que a função constante igual a 0 está na nossa classe. > > []s, N. Oi, Nicolau e Artur: A meu ver, o Artur tambem mostrou que se o conjunto dos periodos tiver um minimo (positivo), entao 3 nao eh periodo, pois f(x+3) = -f(x) para todo x. Alem disso, 2 nao eh periodo, pois se fosse teriamos f(x+1) = 2f(x) ==> f(x) = f(x+2) = 2f(x+1) = 4f(x) ==> f(x) = 0 para todo x ==> contradicao, pois estamos supondo que o conjunto dos periodos tem um minimo. 1 tambem nao eh periodo, pois se fosse, 2 = 2*1 tambem seria. O argumento acima elimina periodos da forma 6/(2^r*3^s) com r + s >= 1, mas continua permitindo que exista alguma f com periodo 6/5, por exemplo. Com periodo 6, eu consegui pensar em f(x) = sen(pi*x/3) e g(x) = cos(pi*x/3) ==> ambas satisfazem a f(x+1) = f(x+2) + f(x). Interessante eh que f(x) = sen(5*pi*x/3) e g(x) = cos(5*pi*x/3), ambas com periodo 6/5 tambem satisfazem a equacao funcional. O mesmo ocorre para f(x) = sen(7*pi*x/3) e g(x) = cos(7*pi*x/3) ==> periodo 6/7. Assim, eu conjecturaria que se o conjunto dos periodos de uma dada funcao nesta classe tiver um minimo, ele serah da forma 6/n, onde mdc(n,6) = 1. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Teorema das raizes racionais.
Naum sei se este eh o teorema ao qual vc se refere, mas o que eu conheco por este nome diz o seguinte: Seja P um polinomio de coeficientes inteiros dado por P(x) = a_0 + a_1x.+a_n x^n (a_n<>0). Se a fracao irredutivel p/q, p e q inteiros, q<>0, for raiz de P, entao p divide a_0 e q divide a_n. Uma forma de vermos isto comeca observando o fato de que, se r eh raiz de P, entao, para todo real x, P(x) = (x-r)* Q(x), onde Q eh um polinomio de grau n-1. Para facilitar, consideremos inicialmente o caso particular em que q=1 e p, consequentemente, eh raiz de P. Como os coeficientes de P sao inteiros e os do binomio x-p sao 1 e -1, o algoritmo da divisao de polinomios acarreta que os coeficientes de Q sejam inteiros. Temos entao que P(x) = (x-p)* Q(x) e, portanto, P(0) = a_0 = -p * Q(0). Como Q(0), o termo independente de Q, eh inteiro, segue-se que p divide a_0. E como q=1 eh divisor de a_n, concluimos que o teorema vale neste caso particular. No caso geral, observamos que, se p/q eh raiz de P, entao a_0 + a_1 *(p/q)...+ a_n*(p/q)^n = 0. Logo, a_0*q^n + a_1*p*q^(n-1) + a_n*p^n =0. Temos portanto que p eh raiz do polinomio P1 de coeficientes (do termo independente para o do termo de grau n) a_0*q^n, a_1*q^(n-1),...a_n e q eh raiz do polinomio P2 de coeficientes (mesma convencao) a_n*p^n, a_(n-1)*p^(n-1),...a_0. Eh imediato que os coeficientes de P1 e de P2 sao inteiros. Aplicando-se o caso particular do teorema, jah demonstrado, a P1, concluimos que p divide a_0*q^n. Mas como p/q eh uma fracao irredutivel, segue-se necessariamente que p divide a_0. De modo similar, aplicando-se o caso particular do teorema a P2 concluimos que q divide a_n*p^n e que, portanto, q divide a_n. Isto completa a demonstracao do teorema. Exemplo simples: os racionais 3/2 e 1/2 sao raizes do polinomio do 2o grau, de coeficientes inteiros, P(x) = 4x^2 - 8x + 3. Verificamos facilmente que as condicoes especificadas no teorema sao validas. Outra aplicacao: podemos afirmar que P(x) = x^579 - 785*x^273 + 4297*x^198 + 1 nao admite raizes racionais. Segundo o teorema, se a fracao irredutivel p/q for raiz de P, entao p divide 1 e q divide 1. Para que isto seja possivel, temos que p=q =1 e p/q =1, o que faz de 1 o unico racional candidato a raiz de P. Mas 1, decididamente, naum eh raiz de P. Finalmente, eh interessante observar que a reciproca do teorema nao eh verdadeira. Abracos Artur >Olá pessoal. >Gostaria de saber como é o Teorema das Raízes Racionais, como prová-la e um >exemplo de aplicação. >Muita coisa ? :) >Obrigado. >Víctor. > >_ >--->Get your free email @godisdead.com >Made possible by Fade to Black Comedy Magazine > >= >Instru es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual O perí odo de uma função?
Eh, de fato eu so resolvi a primeira parte do problema. A outra parece ser bem mais dificil. Eu nao conhecia este termo periodo fundamental. Eh o mesmo que periodo minimo? Artur >> []s, N. >> >> Temos que f(x+1) = f(x+2) + f(x) = f(x+2) + f(x+1) + f(x-1). Logo, f(x+2) >= >> -f(x-1) para todo real x. Decorre portanto que f(x+3) = -f(x) e que >f(x+6) >> = -f(x+3) = f(x). Logo, f eh periodica e 6 e um periodo da mesma. > >Tudo o que você disse é verdade mas você não resolveu o problema >de forma completa. O fato de 6 ser um período só garante que o período >fundamental, se existir, é da forma 6/n para algum inteiro positivo n. >Você não esclareceu se existem funções nesta classe com períodos >fundamentais >3, 2, 3/2, 6/5, 1, 6/7, ... > >O período fundamental pode não existir se o conjunto dos períodos >não tiver mínimo; para funções contínuas isto só ocorre se f for constante >mas a função característica de Q, f(x) = 1 se x é racional e f(x) = 0 >se x é irracional, tem qualquer número racional como período. >É bem óbvio que a função constante igual a 0 está na nossa classe. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Principio da Indução Finita(PIF)...
A proposição nada tem haver com números primos... E P.I.F. se utiliza para números naturais!!! Não entendi a sua dúvida... [Tuesday 28 January 2003 18:24: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]>]> Pessoal, estava estudando por Iezzi e para a explicação sobre o princípio> de indução finita(pif) ele usou o exemplo da "soma dos n primeiros números> ímpares positivos":> 1+3+5+...+(2n-1)=n^2 (n E N*).> Acontece que, 2n-1 nem sempre representa um numero primo, de fato para n=8> ou para n=33 teremos 15 e 65 ambos divisiveis por 5. O que não entendi foi> que pela demonstração do PIF (que por sinal eh bastante coerente), essa> propiedade eh valida!, alguem saberia dizer qual o erro?> [...]Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
