RE: [obm-l] Descubra as idades
>> Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a sua idade. >> Quando eu tiver 50 anos você vai ter a minha idade. Quantos eu e você temos? Eba! Yupee! Primeira questão dessa lista que eu entendi o enunciado. ;) 40 e 30 ?? tah certo?? x --> idade de "eu" hoje y --> idade de "você hoje" I) x = 2(y-(x-y)) x = 2(2y-x) x = 4y-2x 3x = 4y [x2] 6x = 8y II) 50-x = x-y 50+y = 2x [x3] 150+3y = 6x Fazendo (I) em (II): x = 40 e y = 30 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Descubra as idades
Pessoal achei divertido, resolvi só que não tenho, as respostas não sei se está certo. Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a sua idade. Quando eu tiver 50 anos você vai ter a minha idade. Quantos eu e você temos? PérsioYahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!
[obm-l] Re : Probabilidade
A fórmula (2n-1)/(2n**2) só funciona para n=1,2 e 3, com n=4 a fórmula não funciona. Encontrei uma outra solução que eu acho que seja correta, porém acho que existe uma forma de simplifica-la, mas não sei como... É a seguinte : Sendo n o número de segundos... [(n+1_1)^2 + (n+1_2)^2 + ... + (n+1_n+1)^2]/n^2n Onde (n+1_x) é o x-ésimo termo da (n+1)-ésima linha do triangulo de pascal. Adenilson Junior Fortaleza-CE _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do terceiro grau
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Saturday 31 January 2004 15:48: <[EMAIL PROTECTED]>] > Caro Fábio, > > Agora, sim, ao meu ver, a solução está perfeita! > > O caso que você aborda em (III), inclusive, satisfaz à equação citada > anteriormente por mim (t = 1), sendo (x ; a ; b) = (-t ; 2t ; t) = (-1 ; 2 > ; 1). > > Gostaria de perguntar a você, em tempo, o porquê de a condição imposta pelo > UTF (algum dentre x, x+a, x+b ser zero) aplicar-se ao problema. Perdoe-me, > não conheço profundamente esse teorema. > [...] O UTF, na realidade, diz que se n>2, então a^n + b^n = c^n não tem solução com a, b, c inteiros positivos. Não é muito difícil ver que se n é par, a, b, c podem ser inteiros não-nulos quaisquer sem que haja soluções. Se n for ímpar, passe os termos da equação de um lado para o outro, trocando os sinais de a, b, c até que os três sejam positivos. Então há duas possibilidades de equação: I) a^n + b^n + c^n = 0 II) a^n + b^n = c^n As duas equações não possuem soluções não-nulas (a equação I é obvia; a II, pelo UTF). Bastou, portanto, reescrever o polinômio dado na forma a^3 + b^3 = c^3 para resolver o problema. No caso particular n=3, não é necessário apelar para o paper do Wiles; existem várias demonstrações elementares deste caso. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAG/tpalOQFrvzGQoRAqPQAJ43vAWusP8OkK8haSO3uUZrQP7KAQCgnPEF hDxxGuSWCVP9q5ROiJ1BxcA= =yvIZ -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do terceiro grau
Caro Fábio, Agora, sim, ao meu ver, a solução está perfeita! O caso que você aborda em (III), inclusive, satisfaz à equação citada anteriormente por mim (t = 1), sendo (x ; a ; b) = (-t ; 2t ; t) = (-1 ; 2 ; 1). Gostaria de perguntar a você, em tempo, o porquê de a condição imposta pelo UTF (algum dentre x, x+a, x+b ser zero) aplicar-se ao problema. Perdoe-me, não conheço profundamente esse teorema. []s, Rafael - Original Message - From: "Fábio Dias Moreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, January 31, 2004 1:34 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do terceiro grau > Tá bom, vou tentar de novo: > > A equação dada é x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3. Pelo UTF, algum dentre x, x+a ou x+b > tem que ser 0. > > I) x = 0 > > Impossível, pois x pertence a Z*. > > II) x+a = 0 <=> x = -a > > Então -a^3 = (b-a)^3 <=> -a = b-a <=> b = 0. Há infinitas soluções da forma > (x, a, b) = (-t, t, 0), t em Z*. > > III) x+b = 0 <=> x = -b > > Então -b^3 + (a-b)^3 = 0 <=> a-b = b <=> a = 2b. Logo há infinitas soluções da > forma (x, a, b) = (-t, 2t, t), t em Z*. > > Acho que *agora* eu enumerei todas as soluções inteiras com x não-nulo. > > []s, > > - -- > Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Tex
On Sat, Jan 31, 2004 at 12:11:26AM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Caro Nicolau e Lista:
>
> Existe alguma extensão de e-mail que permite escrever
> fórmulas usando a notação Tex de modo que elas apareçam
> bonitas e formatadas no e-mail de quem as recebe? Exemplo
>Eu escrevo um e-mail para a lista com uma expressão
> do tipo: $y_{i}=\Phi(x_{[i-m,i+m]})$ e a coisa aparece bonita
> e formatada para quem estiver recebendo?
A resposta curta é não.
Uma resposta um pouco mais longa é que isto depende do cliente de e-mail
que a pessoa usa. Cliente é o programa que você usa para ler o e-mail:
algumas opções são outlook ou eudora para quem usa windows, mutt ou elm
para quem usa linux/unix em modo texto e muita gente lê e recebe o seu
e-mail a partir do browser. Esta lista deve funcionar para todos e é
por isso (entre outros motivos) que as mensagens devem ser em texto comum.
Algumas pessoas mandam mensagens em html mas isto é desencorajado e
attachments são proibidos (exceto por figuras em formatos compactados
quando for realmente necessário). Assim, o que você sugere, apesar de
ser teoricamente possível, apesar de que talvez existam clientes de e-mail
que façam o que você quer (eu não conheço) está fora das regras.
Não queremos obrigar as pessoas a usar este ou aquele programa
nem começar a discutir que plataforma as pessoas deveriam usar.
O que algumas pessoas fazem é escrever a fórmula como você escreveu mesmo.
O problema é que quem usa TeX entende mas quem não usa não entende nada.
Também não queremos exigir que as pessoas aprendam TeX.
A solução não totalmente satisfatória é se virar com texto mesmo,
tentando tornar o que escreve claro para qualquer um, mesmo que não
fique tão bonito. Nesta lista eu escreveria a fórmula que você usou
como exemplo assim: y_i= Phi(x_{[i-m,i+m]}). Acho que dá para entender.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do terceiro grau
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Saturday 31 January 2004 02:42: <[EMAIL PROTECTED]>] > Caro Fábio, > > Receio que as equações sugeridas por você não decorram da original. > > Conforme a abordagem anterior, por exemplo, para a = 2 e b = 1, teremos > x^3+3x^2+9x+7=0. E, facilmente, obtém-se x = -1 como solução, que é um > número inteiro. Logo, isso já invalida a sua conclusão, apoiada > erroneamente no UTF. > [...] Tá bom, vou tentar de novo: A equação dada é x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3. Pelo UTF, algum dentre x, x+a ou x+b tem que ser 0. I) x = 0 Impossível, pois x pertence a Z*. II) x+a = 0 <=> x = -a Então -a^3 = (b-a)^3 <=> -a = b-a <=> b = 0. Há infinitas soluções da forma (x, a, b) = (-t, t, 0), t em Z*. III) x+b = 0 <=> x = -b Então -b^3 + (a-b)^3 = 0 <=> a-b = b <=> a = 2b. Logo há infinitas soluções da forma (x, a, b) = (-t, 2t, t), t em Z*. Acho que *agora* eu enumerei todas as soluções inteiras com x não-nulo. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAG8scalOQFrvzGQoRArv/AKC7eK3WPVtXd86VwkjzymO+VzMOqgCgglV5 7QIk7P7RlCzMDDFCrbfG2a4= =KaXs -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] periodo fundamental de uma funcao
>-Original Message- >From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On >Behalf Of Artur Steiner >Sent: Friday, January 30, 2004 5:12 PM >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Re: Qual__O_perm_odo_de_uma_fungco? > > >> > >O período fundamental pode não existir se o >> conjunto dos períodos >> > >não tiver mínimo; para funções contínuas isto só >> ocorre se f for >> constante >> > >mas a função característica de Q, f(x) = 1 se x é >> racional e f(x) = 0 >> > >se x é irracional, tem qualquer número racional >> como período. >> > >É bem óbvio que a função constante igual a 0 está >> na nossa classe. >> > >> > Não conheço esse teorema, qual seja: Uma função >> contínua não tem período >> > mínimo somente se for cnostante. Onde posso >> encontrar alguma explanação >> > dele? > Na mensagem que eu enviei ontem, a abordagem do caso em que w = inf P = 0, P o conjunto dos periodos de f, ficou um tanto confusa, foi feita correndo. De forma mais clara, eh o seguinte. Como w =0, para todo eps>0 arbitrariamente escolhido podemos encontrar um p em P tal que 00, para todo h satisfazendo a 00. (na outra mensagem eu acabei colocando o(h), mas nao eh este o caso). Em virtude de (1), temos entao que |f(x) - f(0)| < eps para todo eps>0, ou seja, f(x) = f(0). Se x<0, o raciocinio eh inteiramente analogo. Concluimos assim que f(x) = f(0) para todo x em R, isto eh, f eh constante. Por contraposicao, concluimos tambem que, se f nao for constante, entao w>0 eh o periodo fundamental existe. Artur <>
