Caro Fábio, Agora, sim, ao meu ver, a solução está perfeita!
O caso que você aborda em (III), inclusive, satisfaz à equação citada anteriormente por mim (t = 1), sendo (x ; a ; b) = (-t ; 2t ; t) = (-1 ; 2 ; 1). Gostaria de perguntar a você, em tempo, o porquê de a condição imposta pelo UTF (algum dentre x, x+a, x+b ser zero) aplicar-se ao problema. Perdoe-me, não conheço profundamente esse teorema. []s, Rafael ----- Original Message ----- From: "Fábio Dias Moreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, January 31, 2004 1:34 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do terceiro grau > Tá bom, vou tentar de novo: > > A equação dada é x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3. Pelo UTF, algum dentre x, x+a ou x+b > tem que ser 0. > > I) x = 0 > > Impossível, pois x pertence a Z*. > > II) x+a = 0 <=> x = -a > > Então -a^3 = (b-a)^3 <=> -a = b-a <=> b = 0. Há infinitas soluções da forma > (x, a, b) = (-t, t, 0), t em Z*. > > III) x+b = 0 <=> x = -b > > Então -b^3 + (a-b)^3 = 0 <=> a-b = b <=> a = 2b. Logo há infinitas soluções da > forma (x, a, b) = (-t, 2t, t), t em Z*. > > Acho que *agora* eu enumerei todas as soluções inteiras com x não-nulo. > > []s, > > - -- > Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
