-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 [Saturday 31 January 2004 02:42: <[EMAIL PROTECTED]>] > Caro Fábio, > > Receio que as equações sugeridas por você não decorram da original. > > Conforme a abordagem anterior, por exemplo, para a = 2 e b = 1, teremos > x^3+3x^2+9x+7=0. E, facilmente, obtém-se x = -1 como solução, que é um > número inteiro. Logo, isso já invalida a sua conclusão, apoiada > erroneamente no UTF. > [...]
Tá bom, vou tentar de novo: A equação dada é x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3. Pelo UTF, algum dentre x, x+a ou x+b tem que ser 0. I) x = 0 Impossível, pois x pertence a Z*. II) x+a = 0 <=> x = -a Então -a^3 = (b-a)^3 <=> -a = b-a <=> b = 0. Há infinitas soluções da forma (x, a, b) = (-t, t, 0), t em Z*. III) x+b = 0 <=> x = -b Então -b^3 + (a-b)^3 = 0 <=> a-b = b <=> a = 2b. Logo há infinitas soluções da forma (x, a, b) = (-t, 2t, t), t em Z*. Acho que *agora* eu enumerei todas as soluções inteiras com x não-nulo. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAG8scalOQFrvzGQoRArv/AKC7eK3WPVtXd86VwkjzymO+VzMOqgCgglV5 7QIk7P7RlCzMDDFCrbfG2a4= =KaXs -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
