RE: [obm-l] Geom. Plana
Okay, concordo!
Porém, não mencionei na minha solução por ME PARECER
meio direto, desculpe.
Tipo, olhando para os ângulos XJB e OCB, concluímos que
eles têm mesmo valor (ang. correspondentes ja que BC é
comum e os segmentos XJ e OC são //), ou seja 45° , dai
completo o angulo BIX, ou seja BIX+90+45=180 ou seja,
BIX vale 45 tambem.
Falow, até.
> Olá Osvaldo,
>
> Não há dados suficientes no enunciado do
problema que permitam que
> você conclua de forma DIRETA que os triângulos ABC e
IBJ são semelhantes. É
> fácil e direto concluir que os ângulos do triângulo
ABC são os seguintes:
> retângulo isósceles (AB = BC = L e concluir diretamente que no triângulo IBJ o ângulo
concluir diretamente que correto fazer a semelhança entre os triângulos ABC e
IBJ pelo critério AA~,
> a não ser que se prove antes que um dos ângulos
agudos do triângulo IBJ é
> igual a 45°. Uma possível demonstração está colocada
na solução que eu
> propus.
>
> Atenciosamente,
>
> Rogério Moraes de Carvalho
> -Original Message-
> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] On
> Behalf Of Osvaldo
> Sent: sábado, 29 de maio de 2004 13:58
> To: obm-l
> Subject: RE: [obm-l] Geom. Plana
>
> E ai Thór!
>
>
> Creio que uma outra res. possível seja algo como esta:
>
> Dois quadrados com mesmo perímetro são certamente
> congruentes.
> Seja l o lado do quadrado, ambos os quadrados têm
> perímetro P, assim P=l/4
>
> Faça o desenho. Sejam A,B,C,D os vértices do primeiro
> quadrado e sejam E,F,G,H os vértices do outro
quadrado
> de tal forma que B está mais proxima de EF. Sejam I e
J
> as intersecções de EF com os lados AB e BC,
> respectivamente; O o centro dos quadrados e X a
> intersecção de OB com o lado EF.
>
> Trace a diagonal AC. Os triang. ABC e IBJ são
> semelhantes caso ~AA. Da proporção AC/OB=IJ/XB
> temos que IJ=2.XB=2.y, onde IJ é o lado do octógono
> regular.
>
> Observe que a diagonal do quadrado corresponde ao
lado
> do quadrado somada com duas vezes y=XB, ou seja,
l.sqrt
> (2)=l+2.y=> y=l.(sqrt(2-1))/2
> Observe que o triang. ret. XBJ é isosceles, logo o
lado
> do octógono corresponde a duas vezes y ou seja l.(sqrt
> (2)-1)=
> (P/4).(sqrt(2)-1)
>
> Falow ai
>
>
>
>
> > Olá Thor,
> >
> > Segue uma resolução possível para esta questão.
> >
> >
> > RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
> >
> > Se os dois quadrados concêntricos têm os mesmos
> perímetros (P), então eles
> > são congruentes, pois terão os mesmos lados (L =
> P/4). Como o esboço da
> > figura é muito importante para facilitar a
> compreensão da resolução, segue a
> > descrição do mesmo.
> >
> > Seja ABCD um quadrado de perímetro P, lado L (L =
> P/4) e centro O. Agora
> > obtenha o outro quadrado A'B'C'D' a partir da
rotação
> de um ângulo BETA de
> > ABCD em torno da sua origem O no sentido horário,
tal
> que 0 < BETA < 90°.
> > Nomeie os pontos de interseção dos dois quadrados
> como H[1], H[2], H[3],
> > ..., H[8] no sentido horário partindo do ponto de
> interseção mais próximo de
> > A no segmento AB.
> >
> > Segue a demonstração de que o ângulo BETA ( rotação do quadrado
> > ABCD deve ser igual a 45°.
> > Para isto, considere P o ponto de interseção do
> segmento AO com o lado D'A'
> > do quadrado A'B'C'D' e Q o ponto de interseção do
> segmento A'O com o lado AB
> > do quadrado ABCD. No quadrilátero PH[1]QO o ângulo
[1]Q corresponde a um
> > dos ângulos internos de um octógono regular (dado
do
> enunciado), então:
> > >
> > diagonal e um lado do quadrado
> > ABCD)
> > Pelo Teorema do Ângulo Interno:> Analogamente, concluímos que > A soma dos ângulos internos do quadrilátero OPH[1]Q
é
> igual a 360°,
> > portanto: => 90° + 135° + 90° +
> > BETA = 360° => BETA = 45°
> >
> > Observe que: AO = AP + PO (i)
> >
> > AO: metade da diagonal do quadrado ABCD, portanto
AO
> = L.sqr(2)/2 (ii)
> >
> > AP: metade do lado do octógono regular (X/2), pois
na
> dedução do ângulo de
> > rotação (BETA) nós concluímos que o triângulo APH
[1]
> é retângulo isósceles.
> > Analogamente, podemos concluir que APH[8] é
retângulo
> isósceles. Como o lado
> > AP é comum, podemos dizer que os triângulo APH[1] e
> APH[8] são congruentes
> > pelo critério ALA. Considerando X como a medida do
> lado do octógono regular
> > H[1]H[2]H[3]H[4]H[5]H[6]H[7]H[8], teremos AP = PH
[1]
> = PH[8] = X/2 (iii)
> >
> > PO: metade do lado do quadrado A'B'C'D', portanto
PO
> = L/2 (iv)
> >
> > Substituindo as igualdades (ii), (iii) e (iv) na
> igualdade (i), teremos:
> > L.sqr(2)/2 = X/2 + L/2 => X = [sqr(2) - 1].L
> > Como L = P/4: X = {[sqr(2) - 1].P}/4
> >
> > Resposta: {[sqr(2) - 1].P}/4
> >
> > Atenciosamente,
> >
> > Rogério Moraes de Carvalho
> > __
> > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
> [EMAIL PROTECTED] On
> > Behalf Of Thor
> > Sent: sexta-feira, 28 de maio de 2004 19:25
> > To: [EMAIL PROTECTED]
> > Subject: [obm-l] Geom. Plana
> >
> >
>
[obm-l] Análise I
Gostaria de saber se alguém pode me ajudar com os "dois problemas" abaixo: i) Sendo | r(x) | £ [K|x-xo|n+1]/(n + 1)!, onde K > 0, prove que limn®¥ r(x) = 0; ii) Seja f: I à R de classe C2. Dado a em I, defina g: I à R por g(x) = [f(x) f(a)]/(x a) se x ¹ a e g(a) = f´(a). Prove que g é de classe C1. Usando o pol. de Taylor com resto de Lagrange para f, cheguei que: limx®a g´(x) = [f´´(a)]/2 . Mas não estou conseguindo concluir que g é de classe C1. Grato desde já com a possível ajuda de vocês.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Re:_CONSELHOS_PEDAGÓGICOS_[o ff-topic]
Eric, poderia enviar para mim também? Obrigado. FH Em 29 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >> o ensino lá é precário, os >> alunos estão vendo >> trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem >> tabuada Nada, nada, nada. > >Tenho um material estilo "metodo Kumon" que >talvez pudesse ser usado, caso os alunos (ou a escola) >estivessem dispostos a pagarem as xerox. Estou >comecando a usar este sistema com um sobrinho meu. >Posso te mandar alguma coisa nos formatos .xls ou .pdf >(ou .doc se tiver Word) >te mandar alguma > >[ ]'s > >Eric. > >> Fiquei extremamente triste com a situação e quero >> tentar mudá-la. Não sei > > como devo proceder, pois eles não têm base alguma... > >Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...) > >Estou perdido, completamente perdido... > >Obrigado, > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >-- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] ajuda por favor
três forças F1,F2e F3 estão aplicadas a um ponto e têm direções perpendiculares entre si. Achar o módulo de sua resultante R, sabendo-se que II F1II=2kgf II F2 II=10kgf II F3 II=11 kgf. como eu faço esta soma vetorial. como eu distribui isto no espaço . pois eu posso colocar estas forças de diversas maneiras. existe alguma regra para distribuir estas forças ? 2) achar o vetor unitário de igual sentido,módulo e direção que o vetor u=(6,-2,-3) 3)quanto vale o módulo do vetor a=(1,2,3) ?
Re: [obm-l] Problema
Meu caro Cláudio, meu nome é Éder Franklin da Silva. Meu login é Lista OBM porque tenho mais de um e-mail no Yahoo (pra ser mais exato possuo 4 e-mail´s) e porque essa lista envia muitas mensagens por dia. Daí preferi criar um e-mail especialmentre para ela e, nada mais natural colocar um login (Lista OBM ) que se indentique com o nome dela. Agora não entendi porque você quer saber meu nome. Ah, obrigado pela solução. Acho que está correta. Grato, Éder Franklin da Silva. Está bom assim?"claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: From: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Fri, 28 May 2004 11:41:34 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Problema > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o seguinte problema: > Sejam A e B anéis ordenados. Diz-se que um homomorfismo injetivo f: A --> B preserva ordem se, para todo a > 0 em A, tivermos f(a) >; 0. Sejam K um corpo ordenado e f: Q --> K um homomorfismo injetivo dos números racionais em K. Mostre que, necessariamente, f preserva a ordem. > > Grato desde já com a possível ajuda de vocês. > Antes de mais nada, qual o seu nome? Espero sinceramente que nao seja "Lista OBM"... Agora, sobre o problema: Como f eh injetivo, K contem uma copia isomorfica de Q. Alem disso, eh facil ver que f(1) = 1_k = elemento neutro da multiplicacao em K, e que isso implica que se m/n pertence a Q (m, n inteiros), entao f(m/n) = m_k/n_k, onde: m_k = 1_k + 1_k + ... + 1_k (m parcelas). Como K eh ordenado, 1_k = 1_k*1_k > 0_k, ou seja, f(1) > 0_k ==> f(1) eh positivo em K. Logo, f(m) = f(1+1+...+1) = 1_k + 1_k + ... + 1_k = m_k tambem eh positivo em K. 1_k = f(1) = f(m*1/m) = f(m)*f(1/m) = m_k*f(1/m) ==> f(1/m) = 1_k/m_k. Logo, m > 0 ==> 1/m > 0 ==> f(1/m) = 1/m_k > 0_k. Assim, provamos que se m > 0 e n > 0 em Q, entao f(m) > 0_k e f(1/n) > 0_k. Agora, dado um racional positivo m/n (m,n inteiros), podemos assumir s.p.d.g. que m > 0 e n > 0 e, portanto, f(m/n) = f(m*1/n) = f(m)*f(1/n) > 0_k. Ou seja, se a > 0 em Q, entao f(a) > 0_k em K. []s, Claudio. Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re:[obm-l] Re: CONSELHOS PEDAGÓGICOS [off-topic]
É uma boa! mas cuidado pois alguns materiais proibem o uso destes materiais fora de suas especificações. > > o ensino lá é precário, os > > alunos estão vendo > > trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem > > tabuada Nada, nada, nada. > > Tenho um material estilo "metodo Kumon" que > talvez pudesse ser usado, caso os alunos (ou a escola) > estivessem dispostos a pagarem as xerox. Estou > comecando a usar este sistema com um sobrinho meu. > Posso te mandar alguma coisa nos formatos .xls ou .pdf > (ou .doc se tiver Word) > te mandar alguma > > [ ]'s > > Eric. > > > Fiquei extremamente triste com a situação e quero > > tentar mudá-la. Não sei > > como devo proceder, pois eles não têm base alguma... > >Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...) > >Estou perdido, completamente perdido... > >Obrigado, > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_OS_NÚMEROS_DO_ACASO!
sendo a probabilidade 1/6 para cada numero como vc calculou a probabilidade da soma ser 2, por exemplo??? > O seu raciocínio é incorreto por mais de um motivo. > > Se os dois jogadores escolherem com igual > probabilidade (1/6) > entre 0, 1, 2, 3, 4 e 5 então é verdade que a soma > pode > ser qualquer inteiro entre 0 e 10, mas eles não têm > igual > probabilidade, as probabilidades são dadas por: > >0 1 2 3 4 5 6 7 8 > 9 10 > 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 > 3/36 2/36 1/36 > > e se você somar as probabilidades para par e ímpar > vai ver que dá > exatamente 1/2 para cada um. > > Mais há um outro erro que torna o raciocínio acima > bastante irrelevante. > Digamos que pelas regras você só pudesse escolher um > número primo menor > do que 100. Se os dois jogadores escolherem um > número ao acaso com igual > probabilidade, quase certamente teremos > ímpar+ímpar=par. Mas se nós dois > jogarmos juntos, eu ganhar com ímpar e eu perceber > que você está jogando > desta maneira então eu passarei a jogar 2 todas as > vezes e portanto > passarei a ganhar quase todas as vezes. Ou seja: > escolher entre os números > com igual probabilidade é má estratégia e não se > deve supor que um bom > jogador proceda desta maneira. > > []s, N. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Números complexos e outro
Olá Eis alguns exercícios : 1 ] Sejam a e b dois números naturais com b # 0 . Se r é oresto da divisão de a por b então o resto da divisão de a^n por b é igual ao resto da divisão de r ^n por b . Utilizando este teorema , calcular o resto da divisão de [5342177]^8 por 9. 2 ] ITA - As raízes de ordem 4 do número z=e^Pi*i/2 , onde i é a unidade imaginária , são [na forma trigonométrica] ? 3 ] ITA - Seja S o conjunto dos números complexos que satisfazem, simultaneamente às equções | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i | O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema
Oi, Eder: Na verdade, eu soh queria saber do que chama-lo. Alias, um apelido tambem serviria, pois aqui temos um Dirichlet, um Qwert Smith, e uma P. da Silva, por exemplo. Eu soh acho que seria meio esquisito comecar uma msg com "Caro Lista OBM", mas se voce preferir assim, nao vejo problema algum. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sat, 29 May 2004 17:20:48 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] Problema > Meu caro Cláudio, meu nome é Éder Franklin da Silva. Meu login é Lista OBM porque tenho mais de um e-mail no Yahoo (pra ser mais exato possuo 4 e-mail´s) e porque essa lista envia muitas mensagens por dia. Daí preferi criar um e-mail especialmentre para ela e, nada mais natural colocar um login (Lista OBM ) que se indentique com o nome dela. Agora não entendi porque você quer saber meu nome. > Ah, obrigado pela solução. Acho que está correta. > > Grato, Éder Franklin da Silva. > > Está bom assim?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: CONSELHOS PEDAGÓGICOS [off-topic]
- Original Message - From: "Eric" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, May 29, 2004 4:32 PM Subject: [obm-l] Re: CONSELHOS PEDAGÓGICOS [off-topic] Oi, Eric vc poderia mandar por e-mail para mim também , gostaria de conhecer esse método Kumon( ou parecido ) [EMAIL PROTECTED] Agradeço antecipadamente. Cláudio Thor > > o ensino lá é precário, os > > alunos estão vendo > > trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem > > tabuada Nada, nada, nada. > > Tenho um material estilo "metodo Kumon" que > talvez pudesse ser usado, caso os alunos (ou a escola) > estivessem dispostos a pagarem as xerox. Estou > comecando a usar este sistema com um sobrinho meu. > Posso te mandar alguma coisa nos formatos .xls ou .pdf > (ou .doc se tiver Word) > te mandar alguma > > [ ]'s > > Eric. > > > Fiquei extremamente triste com a situação e quero > > tentar mudá-la. Não sei > > como devo proceder, pois eles não têm base alguma... > >Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...) > >Estou perdido, completamente perdido... > >Obrigado, > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema
Não precisava pedir desculpas, isso acontece com qualquer um.Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Claro, que burrice a minha! A soma é preservada, mas a multiplicação não! Desculpe. Morgado == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 29 May 2004 08:54:55 -0300 (ART) Subject: Re: [obm-l] Problema > Meu caro Morgado, > não sei se estou equivocado, mas a aplicação que você definiu não é um homomorfismo, pois: f(x.y) = -(x.y) = -x.y e f(x).f(y) =(-x).(-y) = x.y, ou seja, f(x.y) é diferente de f(x).f(y). Além do mais, num homomorfismo f entre domínios de integridade sempre temos que: ou f leva o elemento identidade (em relção a multiplicação) do domínio no elemento identidade do contadomínio ou f é a função constante zero. De fato, f(0) = f(0+0) = f(0)+f(0) =>f(0) = 0 e f(1) = f(1.1) = f(1).f(1) => f(1)[1 - f(1)] = 0 => 1 = f(1) ou f(1) = 0. Se f(1) = 0 então segue que f(x) = f(x.1) = f(x).f(1) = f(x).0 = 0, para todo x do domínio, ou seja, f é a função constate zero. Assim, nunca pode ocorrer f(1) = -1 num homomorfismo entre corpos. > > Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Isso é falso! Tome K=Q e defina f por f(x)=-x. > 1 é positivo e f(1) não é. > > == > Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 > CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br > Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 > Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online > > -- Original Message --- > From: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Fri, 28 May 2004 11:41:34 -0300 (ART) > Subject: [obm-l] Problema > > > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o seguinte problema: > > Sejam A e B anéis ordenados. Diz-se que um homomorfismo injetivo f: A --> B preserva ordem se, para todo a > 0 em A, tivermos f(a) >; 0. Sejam K um corpo ordenado e f: Q --> K um homomorfismo injetivo dos números racionais em K. Mostre que, necessariamente, f preserva a ordem. > > > > Grato desde já com a possível ajuda de vocês. > > > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! > --- End of Original Message --- > > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! --- End of Original Message --- Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_OS_NÚMEROS_DO_ACASO!
jogador 1 - jogador 2 0 2 = 1/6*1/6 = 1/36 2 0 = 1/36 1 1 = 1/36 somando = 3/36 Continuo dizendo Me diga a diferença de se jogar 0 ou 4, ou 1 ou 5, no par ou impar? Nada mais simples pra explicar as probabilidades iguais: o que importa eh ser numero PAR ou IMPAR. - Original Message - From: "Chicao Valadares" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, May 29, 2004 6:02 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_OS_NÚMEROS_DO_ACASO! > sendo a probabilidade 1/6 para cada numero como vc > calculou a probabilidade da soma ser 2, por exemplo??? > > > > > O seu raciocínio é incorreto por mais de um motivo. > > > > Se os dois jogadores escolherem com igual > > probabilidade (1/6) > > entre 0, 1, 2, 3, 4 e 5 então é verdade que a soma > > pode > > ser qualquer inteiro entre 0 e 10, mas eles não têm > > igual > > probabilidade, as probabilidades são dadas por: > > > >0 1 2 3 4 5 6 7 8 > > 9 10 > > 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 > > 3/36 2/36 1/36 > > > > e se você somar as probabilidades para par e ímpar > > vai ver que dá > > exatamente 1/2 para cada um. > > > > Mais há um outro erro que torna o raciocínio acima > > bastante irrelevante. > > Digamos que pelas regras você só pudesse escolher um > > número primo menor > > do que 100. Se os dois jogadores escolherem um > > número ao acaso com igual > > probabilidade, quase certamente teremos > > ímpar+ímpar=par. Mas se nós dois > > jogarmos juntos, eu ganhar com ímpar e eu perceber > > que você está jogando > > desta maneira então eu passarei a jogar 2 todas as > > vezes e portanto > > passarei a ganhar quase todas as vezes. Ou seja: > > escolher entre os números > > com igual probabilidade é má estratégia e não se > > deve supor que um bom > > jogador proceda desta maneira. > > > > []s, N. > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > = > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. > O que há é pouca gente para dar por isso... " > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > _ > As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) > são > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. > Favor > apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será > tratado > conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua > colaboração. > > > The information mentioned in this message and in the archives attached > are > of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not > the > addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. > Please > delete this information and notify the sender. Inappropriate use will > be > tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your > cooperation. > > __ > > Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: > http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro
2° ex.
Usando a def. de exponencial complexa, mesmo assim
temos:
z=e^Pi*i/2 =e^(0+i.pi/2)=e^0.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
Assim as raízes quartas de z são da forma:
z_k=1^4.{cos[(pi/2+2kpi)/4]+i.sen[(pi/2+2kpi)/4] para
k=0,1,2,3.
Assim as raizes são:
z_1=1.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
z_2=1.(cos(5pi/8)+i.sen(5pi/8))
z_3=1.(cos(9pi/8)+i.sen(9pi/8))
z_4=1.(cos(13pi/8)+i.sen(13pi/8))
Axo que deva ser isto. A definição de exp.complexa é
fundamental para o estudo de números complexos (no
ensino médio não creio que seja dada, eu vi semestre
passado.) A definição é a seguinte: e^(x+i.y)=
e^x.(cosy+i.seny). Para encontrar e^i faça a expansão
da exponencial supondo que esta satisfaça as prop. do
corpo dos reais, desta maneira separe os termos de
ordem par dos de ordem impar.
falow ai
> Olá
>
> Eis alguns exercícios :
>
> 1 ] Sejam a e b dois números naturais com b # 0 . Se
r é oresto da divisão
> de a por b então o resto da divisão de a^n por b é
igual ao resto da divisão
> de r ^n por b . Utilizando este teorema , calcular o
resto da divisão de
> [5342177]^8 por 9.
>
> 2 ] ITA - As raízes de ordem 4 do número
z=e^Pi*i/2 , onde i é a unidade
> imaginária , são [na forma trigonométrica] ?
>
> 3 ] ITA - Seja S o conjunto dos números complexos
que satisfazem,
> simultaneamente às equções
> | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i |
> O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ?
>
>
___
__
> MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
> http://messenger.msn.com.br
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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Atenciosamente,
Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usuário de GNU/Linux
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] elipse
Será q alguém poderia me ajudar com a questão: Determine a equação das tangentes à elipse (x^2)/4 + (y^2) = 1, que passam pelo ponto P(3,2). Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
[obm-l] Combinatória
Pessoal dê uma olhadinha nesta questão, o meu gabarito não está batendo com o original, estou errando em algum lugar. A partir de um conjunto de 19 atletas, formam 57 times de 4 atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo numero de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo numero x de vezes . O valor de x eh? Agradeço. Cláudio Thor
Re: [obm-l] Problema
Meu caro Cláudio, desculpe-me se fui groço contigo. Mas p0ode me chamar de Éder mesmo."claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi, Eder: Na verdade, eu soh queria saber do que chama-lo. Alias, um apelido tambem serviria, pois aqui temos um Dirichlet, um Qwert Smith, e uma P. da Silva, por exemplo. Eu soh acho que seria meio esquisito comecar uma msg com "Caro Lista OBM", mas se voce preferir assim, nao vejo problema algum. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sat, 29 May 2004 17:20:48 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] Problema > Meu caro Cláudio, meu nome é Éder Franklin da Silva. Meu login é Lista OBM porque tenho mais de um e-mail no Yahoo (pra ser mais exato possuo 4 e-mail´s) e porque essa lista envia muitas mensagens por dia. Daí preferi criar um e-mail especialmentre para ela e, nada mais natural colocar um login (Lista OBM ) que se indentique com o nome dela. Agora não entendi porque você quer saber meu nome. > Ah, obrigado pela solução. Acho que está correta. > > Grato, Éder Franklin da Silva. > > Está bom assim?Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] função de reais a racionais/inteiros
pensando num dos problemas que eu propus*, surgiu uma questão interessante: Dado um conjunto finito S de números reais, é possível obter um conjunto f(S), onde f é uma função injetiva, f : IR -> Q (racionais) tal que a, b, a + b em S <=> f(a), f(b), f(a+b) em f(S) ? *Prove que todo conjunto de n números REAIS não nulos contém um subconjunto A com estritamente mais que n/3 elementos tal que não há a_1, a_2, a_3 em A com a_1 + a_2 = a_3. é evidente que se a pergunta desta mensagem for verdade, então podemos supor sem perda de generalidade que os n números são racionais e, portanto, podemos multiplicar todos por um inteiro que anule todos os denominadores (tal operação mantem as somas), e aí podemos utilizar o teorema de Erdös... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro
Um errinho bobo na primeira raiz: onde está pi/2 é pi/8.
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To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sat, 29 May 2004 19:35:33 -0300
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro
> 2° ex.
>
> Usando a def. de exponencial complexa, mesmo assim
> temos:
>
> z=e^Pi*i/2 =e^(0+i.pi/2)=e^0.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
>
> Assim as raízes quartas de z são da forma:
>
> z_k=1^4.{cos[(pi/2+2kpi)/4]+i.sen[(pi/2+2kpi)/4] para
> k=0,1,2,3.
>
> Assim as raizes são:
>
> z_1=1.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
> z_2=1.(cos(5pi/8)+i.sen(5pi/8))
> z_3=1.(cos(9pi/8)+i.sen(9pi/8))
> z_4=1.(cos(13pi/8)+i.sen(13pi/8))
>
> Axo que deva ser isto. A definição de exp.complexa é
> fundamental para o estudo de números complexos (no
> ensino médio não creio que seja dada, eu vi semestre
> passado.) A definição é a seguinte: e^(x+i.y)=
> e^x.(cosy+i.seny). Para encontrar e^i faça a expansão
> da exponencial supondo que esta satisfaça as prop. do
> corpo dos reais, desta maneira separe os termos de
> ordem par dos de ordem impar.
>
> falow ai
>
> > Olá
> >
> > Eis alguns exercícios :
> >
> > 1 ] Sejam a e b dois números naturais com b # 0 . Se
> r é oresto da divisão
> > de a por b então o resto da divisão de a^n por b é
> igual ao resto da divisão
> > de r ^n por b . Utilizando este teorema , calcular o
> resto da divisão de
> > [5342177]^8 por 9.
> >
> > 2 ] ITA - As raízes de ordem 4 do número
> z=e^Pi*i/2 , onde i é a unidade
> > imaginária , são [na forma trigonométrica] ?
> >
> > 3 ] ITA - Seja S o conjunto dos números complexos
> que satisfazem,
> > simultaneamente às equções
> > | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i |
> > O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ?
> >
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Re: [obm-l] Análise I
Simbolos incompreensiveis! == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 29 May 2004 17:05:44 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Análise I > Gostaria de saber se alguém pode me ajudar com os "dois problemas" abaixo: > > > i) Sendo | r(x) | £ [K|x-xo|n+1]/(n + 1)!, onde K > 0, prove que limn®¥ r(x) = 0; > > ii) Seja f: I à R de classe C2. Dado a em I, defina g: I ! à R por g(x) = [f(x) f(a)]/(x a) se x ¹ a e g(a) = f´(a). Prove que g é de classe C1. Usando o pol. de Taylor com resto de Lagrange para f, cheguei que: limx®a g´(x) = [f´´(a)]/2 . Mas não estou conseguindo > concluir que g é de classe C1. > $1 > Grato desde já com a possível ajuda de vocês. > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Análise I
Parece (os simbolos estao incompreensiveis) que se quer ptovar que o modulo de (x-a)^n / n! tende a 0 quando n tende a infinito. Pense nisso como o termo geral de uma serie, prove pelo criterio da razao de D'Alembert que ela eh convergente (a razao a(n+1)/a(n) tende a 0) e conclua que o termo geral tende a 0. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 29 May 2004 17:05:44 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Análise I > Gostaria de saber se alguém pode me ajudar com os "dois problemas" abaixo: > > > i) Sendo | r(x) | £ [K|x-xo|n+1]/(n + 1)!, onde K > 0, prove que limn®¥ r(x) = 0; > > ii) Seja f: I à R de classe C2. Dado a em I, defina g: I ! à R por g(x) = [f(x) f(a)]/(x a) se x ¹ a e g(a) = f´(a). Prove que g é de classe C1. Usando o pol. de Taylor com resto de Lagrange para f, cheguei que: limx®a g´(x) = [f´´(a)]/2 . Mas não estou conseguindo > concluir que g é de classe C1. > $1 > Grato desde já com a possível ajuda de vocês. > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! --- End of Original Message ---
[obm-l] Re:[obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro
Seja z=x+iy pert. a C. (x e y reais) I) | z - 3 i |=| x+iy - 3 i |=sqrt(x^2+(y-3)^2)=3=> x^2+(y-3)^2=3 II)| z + i |=| x+iy + i |=sqrt(x^2+(y+1) ^2)=| z - 2 - i |=| x+iy - 2 - i |=sqrt((x-2)^2+(y-1) ^2)=>(x-2)^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2<=>-4x+4- 4y=0<=>x+y=1=>y=1-x Substituindo o resultado de II em I, vem que: x^2+(1-x-3)^2=3<=>x^2+(-x-2)^2=3<=>2x^2+4x+1=0=> x_1 = -1+sqrt(2)/2=>y_1=2-sqrt(2)/2 x_2 = -1-sqrt(2)/2=>y_2=2+sqrt(2)/2 Assim temos dois complexos no conjunto S: z_1=-1+sqrt(2)/2+i.(2-sqrt(2)/2) z_2=-1-sqrt(2)/2+i.(2+sqrt(2)/2) Fazendo o produto destes dois complexos, temos: z_1.z_2=(1/2 - 7/2)+i.[(-1+sqrt(2)/2).(2+sqrt(2)/2)+ (2-sqrt(2)/2).(-1-sqrt(2)/2)]=-3+i.(-2+1/2+sqrt(2)-sqrt (2)/2-2+1/2-sqrt(2)+sqrt(2)/2)=-3-3i Bom, acho que é isso.. falow cara! > > 3 ] ITA - Seja S o conjunto dos números complexos > que satisfazem, > > simultaneamente às equções > > | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i | > > O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ? > > > > > > __ > > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > > http://messenger.msn.com.br > > > > > === > == > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > === > == > > > > Atenciosamente, > > Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira > Osvaldo Mello Sponquiado > Usuário de GNU/Linux > > > > ___ ___ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Geom. Plana
Olá Osvaldo, Observe que você está tirando conclusões baseadas somente no desenho. O enunciado não fornece nenhuma informação que permita que você conclua de maneira DIRETA que os segmentos XJ e OC são paralelos. Ao afirmar que os segmentos XJ e OC são paralelos, você está afirmando de maneira indireta que o quadrado EFGH pode ser obtido a partir do quadrado ABCD por uma rotação de 45° em torno do seu centro. Abraços, Rogério Moraes de Carvalho -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Osvaldo Sent: sábado, 29 de maio de 2004 16:55 To: obm-l Subject: RE: [obm-l] Geom. Plana Okay, concordo! Porém, não mencionei na minha solução por ME PARECER meio direto, desculpe. Tipo, olhando para os ângulos XJB e OCB, concluímos que eles têm mesmo valor (ang. correspondentes ja que BC é comum e os segmentos XJ e OC são //), ou seja 45° , dai completo o angulo BIX, ou seja BIX+90+45=180 ou seja, BIX vale 45 tambem. Falow, até. > Olá Osvaldo, > > Não há dados suficientes no enunciado do problema que permitam que > você conclua de forma DIRETA que os triângulos ABC e IBJ são semelhantes. É > fácil e direto concluir que os ângulos do triângulo ABC são os seguintes: > retângulo isósceles (AB = BC = L e concluir diretamente que no triângulo IBJ o ângulo concluir diretamente que correto fazer a semelhança entre os triângulos ABC e IBJ pelo critério AA~, > a não ser que se prove antes que um dos ângulos agudos do triângulo IBJ é > igual a 45°. Uma possível demonstração está colocada na solução que eu > propus. > > Atenciosamente, > > Rogério Moraes de Carvalho > -Original Message- > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] On > Behalf Of Osvaldo > Sent: sábado, 29 de maio de 2004 13:58 > To: obm-l > Subject: RE: [obm-l] Geom. Plana > > E ai Thór! > > > Creio que uma outra res. possível seja algo como esta: > > Dois quadrados com mesmo perímetro são certamente > congruentes. > Seja l o lado do quadrado, ambos os quadrados têm > perímetro P, assim P=l/4 > > Faça o desenho. Sejam A,B,C,D os vértices do primeiro > quadrado e sejam E,F,G,H os vértices do outro quadrado > de tal forma que B está mais proxima de EF. Sejam I e J > as intersecções de EF com os lados AB e BC, > respectivamente; O o centro dos quadrados e X a > intersecção de OB com o lado EF. > > Trace a diagonal AC. Os triang. ABC e IBJ são > semelhantes caso ~AA. Da proporção AC/OB=IJ/XB > temos que IJ=2.XB=2.y, onde IJ é o lado do octógono > regular. > > Observe que a diagonal do quadrado corresponde ao lado > do quadrado somada com duas vezes y=XB, ou seja, l.sqrt > (2)=l+2.y=> y=l.(sqrt(2-1))/2 > Observe que o triang. ret. XBJ é isosceles, logo o lado > do octógono corresponde a duas vezes y ou seja l.(sqrt > (2)-1)= > (P/4).(sqrt(2)-1) > > Falow ai > > > > > > Olá Thor, > > > > Segue uma resolução possível para esta questão. > > > > > > RESOLUÇÃO POSSÍVEL: > > > > Se os dois quadrados concêntricos têm os mesmos > perímetros (P), então eles > > são congruentes, pois terão os mesmos lados (L = > P/4). Como o esboço da > > figura é muito importante para facilitar a > compreensão da resolução, segue a > > descrição do mesmo. > > > > Seja ABCD um quadrado de perímetro P, lado L (L = > P/4) e centro O. Agora > > obtenha o outro quadrado A'B'C'D' a partir da rotação > de um ângulo BETA de > > ABCD em torno da sua origem O no sentido horário, tal > que 0 < BETA < 90°. > > Nomeie os pontos de interseção dos dois quadrados > como H[1], H[2], H[3], > > ..., H[8] no sentido horário partindo do ponto de > interseção mais próximo de > > A no segmento AB. > > > > Segue a demonstração de que o ângulo BETA ( rotação do quadrado > > ABCD deve ser igual a 45°. > > Para isto, considere P o ponto de interseção do > segmento AO com o lado D'A' > > do quadrado A'B'C'D' e Q o ponto de interseção do > segmento A'O com o lado AB > > do quadrado ABCD. No quadrilátero PH[1]QO o ângulo [1]Q corresponde a um > > dos ângulos internos de um octógono regular (dado do > enunciado), então: > > > > > diagonal e um lado do quadrado > > ABCD) > > Pelo Teorema do Ângulo Interno:> Analogamente, concluímos que > A soma dos ângulos internos do quadrilátero OPH[1]Q é > igual a 360°, > > portanto: => 90° + 135° + 90° + > > BETA = 360° => BETA = 45° > > > > Observe que: AO = AP + PO (i) > > > > AO: metade da diagonal do quadrado ABCD, portanto AO > = L.sqr(2)/2 (ii) > > > > AP: metade do lado do octógono regular (X/2), pois na > dedução do ângulo de > > rotação (BETA) nós concluímos que o triângulo APH [1] > é retângulo isósceles. > > Analogamente, podemos concluir que APH[8] é retângulo > isósceles. Como o lado > > AP é comum, podemos dizer que os triângulo APH[1] e > APH[8] são congruentes > > pelo critério ALA. Considerando X como a medida do > lado do octógono regular > > H[1]H[2]H[3]H[4]H[5]H[6]H[7]H[8], tere
Re: [obm-l] elipse
Sua reta Y=Ax+B passa pelo ponto (3,2). Assim, B = 2-3A. Resolva o sistema formado pela equação da elipse e pela equação da reta (não esqueça que B=2-3A). Você cairá em uma equação do 2º grau. Para que a reta seja tangente, delta deve ser nulo. Se delta negativo, a reta é exterior sem interseção alguma e, quando delta positivo, a reta atravessa a elipse. Eu achei y = [(24+sqrt21).x + (2-3sqrt21)]/37 e y = [(24-sqrt21).x + (2+3sqrt21)]/37 Em 29 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Será q alguém poderia me ajudar com a questão: Determine a equação das tangentes à elipse (x^2)/4 + (y^2) = 1, que passam pelo ponto P(3,2). > >-- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] Problema F170b Kumon
Problema do Kumon, meu prof pediu uma nova solução além da resolvível com lacunas... Plz ajudem! Obrigado Astrobaldo e Astrogilda estão repartindo 1600 ml de suco de uva. Astrogilda recebe 3/5 da parte que coube a Astrobaldo menos 40ml. Qtos cada um recebe? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_CONSELHOS_PEDAGÓGICOS_[off-topic]
Olá Eric, valeu pela força... Eu ficaria extremamente grato se você pudesse me mandar algo. Valeu cara, abração, AlanEric <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > o ensino lá é precário, os> alunos estão vendo> trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem> tabuada Nada, nada, nada.Tenho um material estilo "metodo Kumon" quetalvez pudesse ser usado, caso os alunos (ou a escola)estivessem dispostos a pagarem as xerox. Estoucomecando a usar este sistema com um sobrinho meu.Posso te mandar alguma coisa nos formatos .xls ou .pdf(ou .doc se tiver Word)te mandar alguma[ ]'sEric.> Fiquei extremamente triste com a situação e quero> tentar mudá-la. Não sei> como devo proceder, pois eles não têm base alguma...>Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...)>Estou perdido, completamente perdido...>Obrigado,=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=r/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
Re:[obm-l] elipse
Posso decompor esta eq. ai em duas funçoes f(x)_1 = +sqrt(1-(x/2)^2) f(x)_2 = -sqrt(1-(x/2)^2) (x_0,y_o)=(3,2) Uma saída é utilizar y-y_0=y'.(x-x_0) (y'=d(f(x))/dx) como reta tangente em (x_0,y_0) Da primeira funçao vem que y-2=-x(x-3)/sqrt(1-(x/2)^2) Da segunda funçao vem que y-2=x(x-3)/sqrt(1-(x/2)^2) Bom, não sei se ta certo, se estiver a eq. vai corresponder a 1-(x/2)^2=x(x-3)/(y-2) falow ai > Será q alguém poderia me ajudar com a questão: Determine a equação das tangentes à elipse (x^2)/4 + (y^2) = 1, que passam pelo ponto P(3,2). > > > 4-x^2 /4 -2x - > > - > Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro
putz, ki vacilo!
na prova eu ja tinha rodado!...
vamo ve se esse ano a prova vai ta mais facinha :-)
> Um errinho bobo na primeira raiz: onde está pi/2 é
pi/8.
>
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> Sent: Sat, 29 May 2004 19:35:33 -0300
> Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro
>
> > 2° ex.
> >
> > Usando a def. de exponencial complexa, mesmo assim
> > temos:
> >
> > z=e^Pi*i/2 =e^(0+i.pi/2)=e^0.(cos(pi/2)+i.sen
(pi/2))
> >
> > Assim as raízes quartas de z são da forma:
> >
> > z_k=1^4.{cos[(pi/2+2kpi)/4]+i.sen[(pi/2+2kpi)/4]
para
> > k=0,1,2,3.
> >
> > Assim as raizes são:
> >
> > z_1=1.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
> > z_2=1.(cos(5pi/8)+i.sen(5pi/8))
> > z_3=1.(cos(9pi/8)+i.sen(9pi/8))
> > z_4=1.(cos(13pi/8)+i.sen(13pi/8))
> >
> > Axo que deva ser isto. A definição de exp.complexa
é
> > fundamental para o estudo de números complexos (no
> > ensino médio não creio que seja dada, eu vi
semestre
> > passado.) A definição é a seguinte: e^(x+i.y)=
> > e^x.(cosy+i.seny). Para encontrar e^i faça a
expansão
> > da exponencial supondo que esta satisfaça as prop.
do
> > corpo dos reais, desta maneira separe os termos de
> > ordem par dos de ordem impar.
> >
> > falow ai
> >
> > > Olá
> > >
> > > Eis alguns exercícios :
> > >
> > > 1 ] Sejam a e b dois números naturais com b #
0 . Se
> > r é oresto da divisão
> > > de a por b então o resto da divisão de a^n por b
é
> > igual ao resto da divisão
> > > de r ^n por b . Utilizando este teorema ,
calcular o
> > resto da divisão de
> > > [5342177]^8 por 9.
> > >
> > > 2 ] ITA - As raízes de ordem 4 do número
> > z=e^Pi*i/2 , onde i é a unidade
> > > imaginária , são [na forma trigonométrica] ?
> > >
> > > 3 ] ITA - Seja S o conjunto dos números
complexos
> > que satisfazem,
> > > simultaneamente às equções
> > > | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i |
> > > O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ?
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Re: [obm-l] Problema F170b Kumon
Ola, Talvez um sisteminha resolva: G = parte de Astrogilda B = parte de Astrobaldo G + B = 1600 2G/5 + 2G + 40 = 1600 G = 575 ml B = 1025 ml Em uma mensagem de 29/5/2004 21:10:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Problema do Kumon, meu prof pediu uma nova solução além da resolvível com lacunas... Plz ajudem! Obrigado Astrobaldo e Astrogilda estão repartindo 1600 ml de suco de uva. Astrogilda recebe 3/5 da parte que coube a Astrobaldo menos 40ml. Qtos cada um recebe?
RE: [obm-l] Geom. Plana
E ai Rogério! Poxa, acho que vc esta certo. Será que tem alguma maneira direta de se fazer isto? se tiver favor me mandar. valew! > Olá Osvaldo, > > Observe que você está tirando conclusões baseadas somente no > desenho. O enunciado não fornece nenhuma informação que permita que você > conclua de maneira DIRETA que os segmentos XJ e OC são paralelos. Ao afirmar > que os segmentos XJ e OC são paralelos, você está afirmando de maneira > indireta que o quadrado EFGH pode ser obtido a partir do quadrado ABCD por > uma rotação de 45° em torno do seu centro. > > Abraços, > > Rogério Moraes de Carvalho > -Original Message- > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] On > Behalf Of Osvaldo > Sent: sábado, 29 de maio de 2004 16:55 > To: obm-l > Subject: RE: [obm-l] Geom. Plana > > Okay, concordo! > Porém, não mencionei na minha solução por ME PARECER > meio direto, desculpe. > Tipo, olhando para os ângulos XJB e OCB, concluímos que > eles têm mesmo valor (ang. correspondentes ja que BC é > comum e os segmentos XJ e OC são //), ou seja 45° , dai > completo o angulo BIX, ou seja BIX+90+45=180 ou seja, > BIX vale 45 tambem. > > Falow, até. > > > Olá Osvaldo, > > > > Não há dados suficientes no enunciado do > problema que permitam que > > você conclua de forma DIRETA que os triângulos ABC e > IBJ são semelhantes. É > > fácil e direto concluir que os ângulos do triângulo > ABC são os seguintes: > > trata de um triângulo > > retângulo isósceles (AB = BC = L e Porém, apesar de podermos > > concluir diretamente que no triângulo IBJ o ângulo > > concluir diretamente que Sendo assim, não é > > correto fazer a semelhança entre os triângulos ABC e > IBJ pelo critério AA~, > > a não ser que se prove antes que um dos ângulos > agudos do triângulo IBJ é > > igual a 45°. Uma possível demonstração está colocada > na solução que eu > > propus. > > > > Atenciosamente, > > > > Rogério Moraes de Carvalho > > -Original Message- > > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- > [EMAIL PROTECTED] On > > Behalf Of Osvaldo > > Sent: sábado, 29 de maio de 2004 13:58 > > To: obm-l > > Subject: RE: [obm-l] Geom. Plana > > > > E ai Thór! > > > > > > Creio que uma outra res. possível seja algo como esta: > > > > Dois quadrados com mesmo perímetro são certamente > > congruentes. > > Seja l o lado do quadrado, ambos os quadrados têm > > perímetro P, assim P=l/4 > > > > Faça o desenho. Sejam A,B,C,D os vértices do primeiro > > quadrado e sejam E,F,G,H os vértices do outro > quadrado > > de tal forma que B está mais proxima de EF. Sejam I e > J > > as intersecções de EF com os lados AB e BC, > > respectivamente; O o centro dos quadrados e X a > > intersecção de OB com o lado EF. > > > > Trace a diagonal AC. Os triang. ABC e IBJ são > > semelhantes caso ~AA. Da proporção AC/OB=IJ/XB > > temos que IJ=2.XB=2.y, onde IJ é o lado do octógono > > regular. > > > > Observe que a diagonal do quadrado corresponde ao > lado > > do quadrado somada com duas vezes y=XB, ou seja, > l.sqrt > > (2)=l+2.y=> y=l.(sqrt(2-1))/2 > > Observe que o triang. ret. XBJ é isosceles, logo o > lado > > do octógono corresponde a duas vezes y ou seja l. (sqrt > > (2)-1)= > > (P/4).(sqrt(2)-1) > > > > Falow ai > > > > > > > > > > > Olá Thor, > > > > > > Segue uma resolução possível para esta questão. > > > > > > > > > RESOLUÇÃO POSSÍVEL: > > > > > > Se os dois quadrados concêntricos têm os mesmos > > perímetros (P), então eles > > > são congruentes, pois terão os mesmos lados (L = > > P/4). Como o esboço da > > > figura é muito importante para facilitar a > > compreensão da resolução, segue a > > > descrição do mesmo. > > > > > > Seja ABCD um quadrado de perímetro P, lado L (L = > > P/4) e centro O. Agora > > > obtenha o outro quadrado A'B'C'D' a partir da > rotação > > de um ângulo BETA de > > > ABCD em torno da sua origem O no sentido horário, > tal > > que 0 < BETA < 90°. > > > Nomeie os pontos de interseção dos dois quadrados > > como H[1], H[2], H[3], > > > ..., H[8] no sentido horário partindo do ponto de > > interseção mais próximo de > > > A no segmento AB. > > > > > > Segue a demonstração de que o ângulo BETA ( de > > rotação do quadrado > > > ABCD deve ser igual a 45°. > > > Para isto, considere P o ponto de interseção do > > segmento AO com o lado D'A' > > > do quadrado A'B'C'D' e Q o ponto de interseção do > > segmento A'O com o lado AB > > > do quadrado ABCD. No quadrilátero PH[1]QO o ângulo > > [1]Q corresponde a um > > > dos ângulos internos de um octógono regular (dado > do > > enunciado), então: > > > > > => > > > > > diagonal e um lado do quadrado > > > ABCD) > > > Pelo Teorema do Ângulo Interno: > > > Analogamente, concluímos que > > A soma dos ângulos internos do quadrilátero OPH[1] Q > é > > igual a 360°, > > > portanto: > => 90° + 135° + 90° + > > > BETA = 360° => BETA = 45° > > > > > > Observe que: A
[obm-l] Aprendizagem da Matematica
Ola pessoal, Ja que voces estao falando sobre o metodo Kumon, vou fazer uma pergunta relacionada a isso: Qual dos metodos abaixo eh melhor para se aprender Matematica ? Metodo 1 - Ver milhares e milhares de exercicios RESOLVIDOS, COMENTADOS !!! Metodo 2 - Estudar por questoes propostas e SE MATAR (PASSAR HORAS, DIAS OU ATEH SEMANAS ...) ateh resolver uma questao que nao consiga. Nao tenho certeza, mas parece que o metodo Kumon se encaixa no metodo 1.
[obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] Números Interessantes
Olá Rogério, eu dei uma olhada na sua resolução para o problema e não discuto que a matemática que você usou está correta... Mas acho que a intenção do problema proposto não foi chegar na resposta que você chegou. A questão pede "Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entre si e divisível por 1" Você achou todos os números inteiros divisíveis por 1 que tem 10 algarismos, mas não necessariamente algarismos distintos. Por exemplo: 10 possui 5 zeros e 5 "uns" O numero teria que ser do tipo 1896753042 Ao meu ver foi isso que a questão pediu... Um abraço, Douglas Ribeiro -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rogério Moraes de Carvalho Enviada em: sexta-feira, 28 de maio de 2004 06:48 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Números Interessantes Olá André, Eu já havia postado uma resolução possível para este problema. Veja o link: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200405/msg00793.html. Atenciosamente, Rogério Moraes de Carvalho From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Andre Sent: quinta-feira, 27 de maio de 2004 23:59 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Números Interessantes Olá, Questão: Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entre si e divisível por 1. Dizer que eles estão incluídos entre os números interessantes está correto? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema F170b Kumon
Obrigado pela resolução! Na realidade não deve se resolvido por sistema, pois esse problema está antes mesmo de equações do primeiro grau, e até mesmo antes de números negativos... Então provavelmente deve ter um raciocínio diferente... O apresentado pelo sistema Kumon é: (1600+40)x5/8= (1600+40)x3/8-40= Resolvendo obtem-se 1025 e 575 []'s [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola, Talvez um sisteminha resolva: G = parte de Astrogilda B = parte de Astrobaldo G + B = 1600 2G/5 + 2G + 40 = 1600 G = 575 ml B = 1025 ml Em uma mensagem de 29/5/2004 21:10:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Problema do Kumon, meu prof pediu uma nova solução além da resolvível com lacunas... Plz ajudem! Obrigado Astrobaldo e Astrogilda estão repartindo 1600 ml de suco de uva. Astrogilda recebe 3/5 da parte que coube a Astrobaldo menos 40ml. Qtos cada um recebe? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Problema F170b Kumon
sejam a=parte de astrobaldo e b=parte de astrogilda temos que a+b=1600 e b=(3/5)a-40 dai a+(3a/5-40)=1600 8a=8200=> a=1025ml de suco de uva (eco) logo b=1800- 1025=775ml d suco d uva. falow ai velho. > Problema do Kumon, meu prof pediu uma nova solução além da resolvível > com lacunas... Plz ajudem! Obrigado > > Astrobaldo e Astrogilda estão repartindo 1600 ml de suco de uva. > Astrogilda recebe 3/5 da parte que coube a Astrobaldo menos 40ml. Qtos > cada um recebe? > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] Números Interessantes
Olá Douglas, Com certeza. O Qwert já havia feito esta observação. Assim que eu tiver com mais tempo disponível, eu vou tentar resolver o problema proposto, ou seja, considerando todos os algarismos diferentes. De qualquer modo, eu postei uma mensagem com a resposta do problema obtida por intermédio de um programa. Abraços, Rogério Moraes de Carvalho -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Douglas Ribeiro Silva Sent: sábado, 29 de maio de 2004 22:11 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] Números Interessantes Olá Rogério, eu dei uma olhada na sua resolução para o problema e não discuto que a matemática que você usou está correta... Mas acho que a intenção do problema proposto não foi chegar na resposta que você chegou. A questão pede "Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entre si e divisível por 1" Você achou todos os números inteiros divisíveis por 1 que tem 10 algarismos, mas não necessariamente algarismos distintos. Por exemplo: 10 possui 5 zeros e 5 "uns" O numero teria que ser do tipo 1896753042 Ao meu ver foi isso que a questão pediu... Um abraço, Douglas Ribeiro -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rogério Moraes de Carvalho Enviada em: sexta-feira, 28 de maio de 2004 06:48 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Números Interessantes Olá André, Eu já havia postado uma resolução possível para este problema. Veja o link: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200405/msg00793.html. Atenciosamente, Rogério Moraes de Carvalho From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Andre Sent: quinta-feira, 27 de maio de 2004 23:59 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Números Interessantes Olá, Questão: Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entre si e divisível por 1. Dizer que eles estão incluídos entre os números interessantes está correto? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Aprendizagem da Matematica
Acho que este não é o local certo para falar sobre isso..mass..bem, na minha opnião..estudar por questões propostas..só assim vc aprende mesmo..descobre as coisas..aprende a se virar sozinho..esse negócio de ficar apenas lendo soluções dos outros não funciona..vc pode até conseguir resolver alguns problemas assim..mas com certeza vai encontar mita dificuldade qdo encontrar um problema de verdade..onde seja necessario criar alguma coisa.. []'s Daniel --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Ola pessoal, > > Ja que voces estao falando sobre o metodo Kumon, vou > fazer uma pergunta > relacionada a isso: > > Qual dos metodos abaixo eh melhor para se aprender > Matematica ? > > Metodo 1 - Ver milhares e milhares de exercicios > RESOLVIDOS, COMENTADOS !!! > Metodo 2 - Estudar por questoes propostas e SE MATAR > (PASSAR HORAS, DIAS OU > ATEH SEMANAS ...) ateh resolver uma questao que nao > consiga. > > Nao tenho certeza, mas parece que o metodo Kumon se > encaixa no metodo 1. > __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Geom. Plana
Osvaldo, Para chegar a esta conclusão, você vai ter que levar em conta o seguinte dado do enunciado do problema: "... os pontos de interseção de seus lados sejam os vértices de um octógono regular.". Sendo assim, você pode levar em consideração que todos os ângulos internos do octógono regular são iguais a 135°. Usando esta informação, você pode comprovar as suas conclusões de várias maneiras. Observe que você não tinha usado esta informação, portanto você estava resolvendo um problema mais genérico como se fosse um caso particular. Obs.: Se estiver com tempo, dê uma analisada na resolução que eu propus. A resolução parece extensa, mas isto ocorreu devido a eu ter explicado detalhadamente todos os passos e cálculos. Ao analisar os passos da resolução, você poderá concluir que a resolução é bem simples. Abraços, Rogério Moraes de Carvalho -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Osvaldo Sent: sábado, 29 de maio de 2004 21:50 To: obm-l Subject: RE: [obm-l] Geom. Plana E ai Rogério! Poxa, acho que vc esta certo. Será que tem alguma maneira direta de se fazer isto? se tiver favor me mandar. valew! > Olá Osvaldo, > > Observe que você está tirando conclusões baseadas somente no > desenho. O enunciado não fornece nenhuma informação que permita que você > conclua de maneira DIRETA que os segmentos XJ e OC são paralelos. Ao afirmar > que os segmentos XJ e OC são paralelos, você está afirmando de maneira > indireta que o quadrado EFGH pode ser obtido a partir do quadrado ABCD por > uma rotação de 45° em torno do seu centro. > > Abraços, > > Rogério Moraes de Carvalho > -Original Message- > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] On > Behalf Of Osvaldo > Sent: sábado, 29 de maio de 2004 16:55 > To: obm-l > Subject: RE: [obm-l] Geom. Plana > > Okay, concordo! > Porém, não mencionei na minha solução por ME PARECER > meio direto, desculpe. > Tipo, olhando para os ângulos XJB e OCB, concluímos que > eles têm mesmo valor (ang. correspondentes ja que BC é > comum e os segmentos XJ e OC são //), ou seja 45° , dai > completo o angulo BIX, ou seja BIX+90+45=180 ou seja, > BIX vale 45 tambem. > > Falow, até. > > > Olá Osvaldo, > > > > Não há dados suficientes no enunciado do > problema que permitam que > > você conclua de forma DIRETA que os triângulos ABC e > IBJ são semelhantes. É > > fácil e direto concluir que os ângulos do triângulo > ABC são os seguintes: > > trata de um triângulo > > retângulo isósceles (AB = BC = L e Porém, apesar de podermos > > concluir diretamente que no triângulo IBJ o ângulo > > concluir diretamente que Sendo assim, não é > > correto fazer a semelhança entre os triângulos ABC e > IBJ pelo critério AA~, > > a não ser que se prove antes que um dos ângulos > agudos do triângulo IBJ é > > igual a 45°. Uma possível demonstração está colocada > na solução que eu > > propus. > > > > Atenciosamente, > > > > Rogério Moraes de Carvalho > > -Original Message- > > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- > [EMAIL PROTECTED] On > > Behalf Of Osvaldo > > Sent: sábado, 29 de maio de 2004 13:58 > > To: obm-l > > Subject: RE: [obm-l] Geom. Plana > > > > E ai Thór! > > > > > > Creio que uma outra res. possível seja algo como esta: > > > > Dois quadrados com mesmo perímetro são certamente > > congruentes. > > Seja l o lado do quadrado, ambos os quadrados têm > > perímetro P, assim P=l/4 > > > > Faça o desenho. Sejam A,B,C,D os vértices do primeiro > > quadrado e sejam E,F,G,H os vértices do outro > quadrado > > de tal forma que B está mais proxima de EF. Sejam I e > J > > as intersecções de EF com os lados AB e BC, > > respectivamente; O o centro dos quadrados e X a > > intersecção de OB com o lado EF. > > > > Trace a diagonal AC. Os triang. ABC e IBJ são > > semelhantes caso ~AA. Da proporção AC/OB=IJ/XB > > temos que IJ=2.XB=2.y, onde IJ é o lado do octógono > > regular. > > > > Observe que a diagonal do quadrado corresponde ao > lado > > do quadrado somada com duas vezes y=XB, ou seja, > l.sqrt > > (2)=l+2.y=> y=l.(sqrt(2-1))/2 > > Observe que o triang. ret. XBJ é isosceles, logo o > lado > > do octógono corresponde a duas vezes y ou seja l. (sqrt > > (2)-1)= > > (P/4).(sqrt(2)-1) > > > > Falow ai > > > > > > > > > > > Olá Thor, > > > > > > Segue uma resolução possível para esta questão. > > > > > > > > > RESOLUÇÃO POSSÍVEL: > > > > > > Se os dois quadrados concêntricos têm os mesmos > > perímetros (P), então eles > > > são congruentes, pois terão os mesmos lados (L = > > P/4). Como o esboço da > > > figura é muito importante para facilitar a > > compreensão da resolução, segue a > > > descrição do mesmo. > > > > > > Seja ABCD um quadrado de perímetro P, lado L (L = > > P/4) e centro O. Agora > > > obtenha o outro quadrado A'B'C'D' a partir da > rotação > > de um ângulo BETA de > > > ABCD em torno da sua origem O
Re: [obm-l] Re:_CONSELHOS_PEDAGÓGICOS_[off-topic]
Eric, Você poderia me enviar este material tb??? Sempre tive curiosade de saber como é o método do Kumon.. agradeço antecipadamente, Daniel. --- Eric <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > o ensino lá é precário, os > > alunos estão vendo > > trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem > > tabuada Nada, nada, nada. > > Tenho um material estilo "metodo Kumon" que > talvez pudesse ser usado, caso os alunos (ou a > escola) > estivessem dispostos a pagarem as xerox. Estou > comecando a usar este sistema com um sobrinho meu. > Posso te mandar alguma coisa nos formatos .xls ou > .pdf > (ou .doc se tiver Word) > te mandar alguma > > [ ]'s > > Eric. > > > Fiquei extremamente triste com a situação e quero > > tentar mudá-la. Não sei > > como devo proceder, pois eles não têm base > alguma... > >Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...) > >Estou perdido, completamente perdido... > >Obrigado, > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =r/~nicolau/olimp/obm-l.html > = __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Problema F170b Kumon
souma correçao, é 575, pois é 1600-1075 > sejam > a=parte de astrobaldo e > b=parte de astrogilda > > temos que a+b=1600 e b=(3/5)a-40 dai a+(3a/5-40)=1600 > 8a=8200=> a=1025ml de suco de uva (eco) logo b=1800- > 1025=775ml d suco d uva. > falow ai velho. > > > Problema do Kumon, meu prof pediu uma nova solução > além da resolvível > > com lacunas... Plz ajudem! Obrigado > > > > Astrobaldo e Astrogilda estão repartindo 1600 ml de > suco de uva. > > Astrogilda recebe 3/5 da parte que coube a Astrobaldo > menos 40ml. Qtos > > cada um recebe? > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar > a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > = > > > > Atenciosamente, > > Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira > Osvaldo Mello Sponquiado > Usuário de GNU/Linux > > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Colégio Naval
Disponibilizei 13 anos de provas do colégio Naval. Quando tiver tempo, coloco mais. Espero que seja útil. http://construtor.aprendebrasil.com.br/fabio1766469
[obm-l] probleminha legal
D o maior número possível de ser digitado em uma calculadora com lugar para oito algarímos foi subtraídoo número de habitantes de um dos Estados do Nordeste, obtendo -se como resultado 92.582.597. Somando-se uma única vez on números de 1 algarismo obtidos dos algarismos que compõe o número de habitantes desse estado obtem-se ( a) 16 ( b ) 41 ( c ) 14 ( d ) 51 ( e ) 15 Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Oi Pessoal!
Oi Pessoal! Como é a primeira vez que participo desta lista, farei uma breve apresentação sobre mim. Tenho 22 anos e estou no oitavo período de Engenharia Eletrônica da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Meu conhecimento de matemática se resume ao conteúdo ministrado no ciclo básico da faculdade (Cálculo e Álgebra Linear). Tenho grande interesse de continuar estudando, mas o problema é encontrar tempo e material adequado. Acredito que a participação desta lista possa me servir de grande inspiração para continuar meus estudos. Tenho grande interesse por Física também. Estou sempre lendo algum livro de divulgação científica ou artigos técnicos que encontro na Internet. Atualmente, estou lendo artigos sobre Teoria da Relatividade Geral, mas tenho enfrentado grandes problemas para dominar a matemática necessária. Ficaria muito grato se alguém pudesse me indicar um livro ou artigo na Internet que trate de geometria Não-Euclidiana. Para começar, envio este problema de lógica: Numa certa comunidade mítica, os políticos sempre mentem e os não-políticos falam sempre a verdade. Um estrangeiro encontra-se com três nativos e pergunta ao primeiro deles se é um político. Este responde a pergunta. O segundo nativo informa, então que o primeiro nativo negou ser um político. Mas o terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é realmente, um político. Quais desses três nativos eram políticos? Parece-me que há duas respostas possíveis, mas um amigo já me garantiu que o problema tem solução. Abraço a todos, Flávio Ávila _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] polinomio x comprimento arco x existencia.
Suponha que a funcao polinomial f:[a,b] -> R tenha um comprimento de arco c. Toda funcao polinomial g:[a,b] -> R dada por g(x) = f(x) + d (d = constante real) tambem vai ter o mesmo grau que f e o mesmo comprimento de arco. Ou seja, existe uma infinidade nao enumeravel de funcoes polinomiais nas condicoes do enunciado. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sat, 29 May 2004 16:14:49 -0300 Assunto: [obm-l] polinomio x comprimento arco x existencia. > Dado um polinomio de grau n em R.Se considerarmos um intervalo [a,b] quantos polinomios de mesmo grau existem cujo comprimento do arco no intervalo eh igual ao do polinimio dado? Ou nao existe nenhum outro alem do inicial ? > Se existir algum teorema relacionando isso ou alguma dica UTIL (nao ta em caixa alta a toa) ta valendo. > Obrigado, > J ATt.
Re:[obm-l] ITA
Não seria {4; 5} ou { 4,5 } ao inves de (4,5)?
Tipo para que esse logaritmo seja maior do que zero
devemos ter que a^0>x^2-15 (pela inj. da funçao log.)
dai teremos que 00, ou seja, x>sqrt(15)
pois x é positivo. Dai temos que o conjunto engloba
os valores de x, reais, tais que sqrt(15) Seja a pertencente aos rais, a>1. Para que (4,5)={x
pertencente aos reais
> positivos tal que (logaritmo de ( x^2-15) na base a)
>0}, o valor de a é:
> a) 2 b) 3 c) 5 d) 9 e) 10.
> Se alguém puder dar uma dicaagradeço
antecipadamente.
> Korshinói
>
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=
Re: [obm-l] Problema
Isso é falso! Tome K=Q e defina f por f(x)=-x. 1 é positivo e f(1) não é. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Fri, 28 May 2004 11:41:34 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Problema > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o seguinte problema: > Sejam A e B anéis ordenados. Diz-se que um homomorfismo injetivo f: A --> B preserva ordem se, para todo a > 0 em A, tivermos f(a) > 0. Sejam K um corpo ordenado e f: Q --> K um homomorfismo injetivo dos números racionais em K. Mostre que, necessariamente, f preserva a ordem. > > Grato desde já com a possível ajuda de vocês. > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Problema
Meu caro Morgado, não sei se estou equivocado, mas a aplicação que você definiu não é um homomorfismo, pois: f(x.y) = -(x.y) = -x.y e f(x).f(y) =(-x).(-y) = x.y, ou seja, f(x.y) é diferente de f(x).f(y). Além do mais, num homomorfismo f entre domínios de integridade sempre temos que: ou f leva o elemento identidade (em relção a multiplicação) do domínio no elemento identidade do contadomínio ou f é a função constante zero. De fato, f(0) = f(0+0) = f(0)+f(0) =>f(0) = 0 e f(1) = f(1.1) = f(1).f(1) => f(1)[1 - f(1)] = 0 => 1 = f(1) ou f(1) = 0. Se f(1) = 0 então segue que f(x) = f(x.1) = f(x).f(1) = f(x).0 = 0, para todo x do domínio, ou seja, f é a função constate zero. Assim, nunca pode ocorrer f(1) = -1 num homomorfismo entre corpos. Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Isso é falso! Tome K=Q e defina f por f(x)=-x. 1 é positivo e f(1) não é. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Fri, 28 May 2004 11:41:34 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Problema > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o seguinte problema: > Sejam A e B anéis ordenados. Diz-se que um homomorfismo injetivo f: A --> B preserva ordem se, para todo a > 0 em A, tivermos f(a) >; 0. Sejam K um corpo ordenado e f: Q --> K um homomorfismo injetivo dos números racionais em K. Mostre que, necessariamente, f preserva a ordem. > > Grato desde já com a possível ajuda de vocês. > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! --- End of Original Message --- Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Números Interessantes
Olá Qwert, Você está certo. Eu realmente não atentei para o fato de que os 10 algarismos deveriam ser diferentes. Foi muita falta de atenção da minha parte. É certo que o problema se torna um tanto quanto elementar se não for colocada nenhuma condição sobre os 10 algarismos. Eu também tinha feito um programa para conferir se o resultado que eu havia encontrado estava correto, sendo que eu não havia considerado com todos os 10 algarismos diferentes. Então, eu fiz uma pequena modificação no programa para fazer a contagem do número de múltiplos de 1 com 10 algarismos diferentes. Segue o resultado apresentado pelo programa. Múltiplos positivos de 1 com 10 algarismos: 810.009 Múltiplos positivos ou negativos de 1 com 10 algarismos: 1.620.018 Múltiplos positivos de 1 com 10 algarismos diferentes: 3.456 Múltiplos positivos ou negativos de 1 com 10 algarismos diferentes: 6.912 Assim que eu tiver com mais tempo, vou tentar resolver o problema levando em consideração que os 10 algarismos são diferentes. Abraços, Rogério Moraes de Carvalho -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Qwert Smith Sent: sexta-feira, 28 de maio de 2004 22:28 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] RE: [obm-l] Números Interessantes Rogerio, vc repondeu quantos numeros tem 10 algarismos e sao multiplos de 1. A perguinta pede so os multiplos com algarismos distintos. Por exemplo o primeiro multiplo de 1 que satisfaz essa conicao e 1023489765 A unica coisa que eu consegui pensar e que um numero de 10 algarismos distintos e sempre multiplo de 9, logo da pra diminuir a conta pra quais os multiplos de 9, so que isso inclui numeros como 99. De qualquer forma rodei a manivela aki no meu laptop e ele cuspiu que 3456 multiplos de 1 sao numeros de 10 algarismos distintos. >Olá André, > > Eu já havia postado uma resolução possível para este problema. Veja >o link: >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200405/msg00793.html. > >Atenciosamente, > >Rogério Moraes de Carvalho > >> Questão: Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entre >>si e divisível por 1. >> Dizer que eles estão incluídos entre os números interessantes está >>correto? _ Get 200+ ad-free, high-fidelity stations and LIVE Major League Baseball Gameday Audio! http://radio.msn.click-url.com/go/onm00200491ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema
Claro, que burrice a minha! A soma é preservada, mas a multiplicação não! Desculpe. Morgado == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 29 May 2004 08:54:55 -0300 (ART) Subject: Re: [obm-l] Problema > Meu caro Morgado, > não sei se estou equivocado, mas a aplicação que você definiu não é um homomorfismo, pois: f(x.y) = -(x.y) = -x.y e f(x).f(y) =(-x).(-y) = x.y, ou seja, f(x.y) é diferente de f(x).f(y). Além do mais, num homomorfismo f entre domínios de integridade sempre temos que: ou f leva o elemento identidade (em relção a multiplicação) do domínio no elemento identidade do contadomínio ou f é a função constante zero. De fato, f(0) = f(0+0) = f(0)+f(0) =>f(0) = 0 e f(1) = f(1.1) = f(1).f(1) => f(1)[1 - f(1)] = 0 => 1 = f(1) ou f(1) = 0. Se f(1) = 0 então segue que f(x) = f(x.1) = f(x).f(1) = f(x).0 = 0, para todo x do domínio, ou seja, f é a função constate zero. Assim, nunca pode ocorrer f(1) = -1 num homomorfismo entre corpos. > > Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Isso é falso! Tome K=Q e defina f por f(x)=-x. > 1 é positivo e f(1) não é. > > == > Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 > CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br > Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 > Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online > > -- Original Message --- > From: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Fri, 28 May 2004 11:41:34 -0300 (ART) > Subject: [obm-l] Problema > > > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o seguinte problema: > > Sejam A e B anéis ordenados. Diz-se que um homomorfismo injetivo f: A --> B preserva ordem se, para todo a > 0 em A, tivermos f(a) > 0. Sejam K um corpo ordenado e f: Q --> K um homomorfismo injetivo dos números racionais em K. Mostre que, necessariamente, f preserva a ordem. > > > > Grato desde já com a possível ajuda de vocês. > > > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! > --- End of Original Message --- > > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! --- End of Original Message ---
RE: [obm-l] Geom. Plana
Olá Thor,
Segue uma resolução possível para esta questão.
RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
Se os dois quadrados concêntricos têm os mesmos perímetros (P), então eles
são congruentes, pois terão os mesmos lados (L = P/4). Como o esboço da
figura é muito importante para facilitar a compreensão da resolução, segue a
descrição do mesmo.
Seja ABCD um quadrado de perímetro P, lado L (L = P/4) e centro O. Agora
obtenha o outro quadrado A'B'C'D' a partir da rotação de um ângulo BETA de
ABCD em torno da sua origem O no sentido horário, tal que 0 < BETA < 90°.
Nomeie os pontos de interseção dos dois quadrados como H[1], H[2], H[3],
..., H[8] no sentido horário partindo do ponto de interseção mais próximo de
A no segmento AB.
Segue a demonstração de que o ângulo BETA (90° + 135° + 90° +
BETA = 360° => BETA = 45°
Observe que: AO = AP + PO (i)
AO: metade da diagonal do quadrado ABCD, portanto AO = L.sqr(2)/2 (ii)
AP: metade do lado do octógono regular (X/2), pois na dedução do ângulo de
rotação (BETA) nós concluímos que o triângulo APH[1] é retângulo isósceles.
Analogamente, podemos concluir que APH[8] é retângulo isósceles. Como o lado
AP é comum, podemos dizer que os triângulo APH[1] e APH[8] são congruentes
pelo critério ALA. Considerando X como a medida do lado do octógono regular
H[1]H[2]H[3]H[4]H[5]H[6]H[7]H[8], teremos AP = PH[1] = PH[8] = X/2 (iii)
PO: metade do lado do quadrado A'B'C'D', portanto PO = L/2 (iv)
Substituindo as igualdades (ii), (iii) e (iv) na igualdade (i), teremos:
L.sqr(2)/2 = X/2 + L/2 => X = [sqr(2) - 1].L
Como L = P/4: X = {[sqr(2) - 1].P}/4
Resposta: {[sqr(2) - 1].P}/4
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
__
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Thor
Sent: sexta-feira, 28 de maio de 2004 19:25
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Geom. Plana
Dois quadrados concêntricos de perímetro P , cada , são interceptados de
modo que os pontos de interseção
de seus lados sejam os vértices de um octógono regular.Qual é o lado desse
octógono em funçao de P?
Tentei fazer , e cheguei na lei dos co-senos , e dai parei
Agradeço desde de já.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Porcentagem
Na verdade eu acho q essa diferença eh pelo arredondamento do raiz de 10..de 3,1622766 para 3,2 --- Thor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Sem problemas, pelo menos tentou, a resposta dada no > gabarito pela UFPE é > 25%. > > > > > > - Original Message - > From: "Daniel Silva Braz" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Friday, May 28, 2004 5:57 PM > Subject: Re: [obm-l] Porcentagem > > > > > m = montante > > > c = capital > > > i = taxa > > > t = tempo > > > > > > m = c(1+i)^t > > > m = c + c.156 > > > 157c = c(1+i)^4 > > > 157 = (1+i)^4 > > > 157^(1/4) = 1+i > > > 3,5397 = 1+i > > > i = 3,5397-1 > > > i =~ 2,54 a.m. > > > > isso está totalmente errado...na verdade o 156 era > > sobre 100...ou seja 1,56...corrigindo.. > > > > m = c(1+i)^t > > m = c + c.1,56 > > 2,56c = c(1+i)^4 > > 2,56 = (1+i)^4 > > 2,56^(1/4) = 1+i > > 1,2649 = 1+i > > i = 1,2649-1 > > i =~ 0,2649 > > ou seja..26,5%am > > > > não usei a raiz de 10..e tb não chequei ao > resultado > > dado... :( > > > > []' > > Daniel > > > > == > > > > > > --- Thor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > > Essa questão caiu na UFPE ano 90 mat 1 , ele dá > o > > > valor de Raiz de 10 = 3,2 > > > a resposta ele da como sendo 28 %. > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > - Original Message - > > > From: "Daniel Silva Braz" <[EMAIL PROTECTED]> > > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > > Sent: Friday, May 28, 2004 12:47 AM > > > Subject: Re: [obm-l] Porcentagem > > > > > > > > > > --- Thor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Alguém poderia me ajudar nesta questão: > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Um determinado capital é acrescido em 156% > ao > > > fim de > > > > > 4 > > > > > > > > > > meses, com os rendimentos creditados e > > > acumulados > > > > > > > > > > mensalmente. Qual o valor percentual desses > > > > > rendimentos > > > > > > > > > > mensais, supondo-os constantes? (Tome 10 = > 3,2). > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Agradeço desde de já > > > > > > > > > > > > > m = montante > > > > c = capital > > > > i = taxa > > > > t = tempo > > > > > > > > m = c(1+i)^t > > > > m = c + c.156 > > > > 157c = c(1+i)^4 > > > > 157 = (1+i)^4 > > > > 157^(1/4) = 1+i > > > > 3,5397 = 1+i > > > > i = 3,5397-1 > > > > i =~ 2,54 a.m. > > > > > > > > não tenho muita certeza se isso está > > > certo..mass..qq > > > > coisa pelo menos já valeu a tentativa...só não > > > entendi > > > > o q vc quis dizer com (Tome 10 = 3,2) !?!?!? > > > > > > > > []'s > > > > Daniel > > > > > > > > > > > > > > > > > > __ > > > > > > > > Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! > Mail: > > > > > http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br > > > > > > > > > > = > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e > > > usar a lista em > > > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > > > = > > > > > > > > > > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > > usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > = > > > > > __ > > > > Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: > > http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Porcentagem
Putz..acabei de mandar um email falando isso...q falta de atenção a minha..sair escrevendo antes de ler todas as msg...desculpe-me pela redundancia.. --- Qwert Smith <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > >m = c(1+i)^t > >m = c + c.1,56 > >2,56c = c(1+i)^4 > >2,56 = (1+i)^4 > >2,56^(1/4) = 1+i > >1,2649 = 1+i > >i = 1,2649-1 > >i =~ 0,2649 > >ou seja..26,5%am > > > >não usei a raiz de 10..e tb não chequei ao > resultado > >dado... :( > > 2,56^(1/4) = 256^(1/4)/100^(1/4) = 4/3.2 = 1.25 > > ou seja usando a aproximacao pedida pelo enunciado a > resposta e 25 > > _ > Learn to simplify your finances and your life in > Streamline Your Life from > MSN Money. > http://special.msn.com/money/0405streamline.armx > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CONSELHOS PEDAGÓGICOS [off-topic]
Sinceramente, acho que você deveria ensinar aos alunos a tal da divisão. É mais importante que trigonô. Em 28 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Olá amigos da lista, > >estou diante de uma situação-problema e gostaria muito de receber uma sugestão. > >Estou fazendo estágio numa escola onde funciona o EJA, educação para jovens e adultos. Posso dizer que o ensino lá é precário, os alunos estão vendo trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem tabuada Nada, nada, nada. > >Fiquei extremamente triste com a situação e quero tentar mudá-la. Não sei como devo proceder, pois eles não têm base alguma... > >Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...) > >Estou perdido, completamente perdido... > >Obrigado, > >[]'s > >-- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] teoria dos números e combinatória
1) Prove que todo conjunto de n números REAIS não nulos contém um subconjunto A com estritamente mais que n/3 elementos tal que não há a_1, a_2, a_3 em A com a_1 + a_2 = a_3. observação: Erdös provou em 1965 esse teorema para n inteiros usando o método probabilístico... 2) Suponha que p > n > 10m^2, com p primo, e sejam 0 < a_1 < ... < a_m < p inteiros. Prove que existe um inteiro x, 0 < x < p, tal que os m números (x(a_i) mod p) mod n, são todos distintos. Divirtam-se! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Geom. Plana
E ai Thór!
Creio que uma outra res. possível seja algo como esta:
Dois quadrados com mesmo perímetro são certamente
congruentes.
Seja l o lado do quadrado, ambos os quadrados têm
perímetro P, assim P=l/4
Faça o desenho. Sejam A,B,C,D os vértices do primeiro
quadrado e sejam E,F,G,H os vértices do outro quadrado
de tal forma que B está mais proxima de EF. Sejam I e J
as intersecções de EF com os lados AB e BC,
respectivamente; O o centro dos quadrados e X a
intersecção de OB com o lado EF.
Trace a diagonal AC. Os triang. ABC e IBJ são
semelhantes caso ~AA. Da proporção AC/OB=IJ/XB
temos que IJ=2.XB=2.y, onde IJ é o lado do octógono
regular.
Observe que a diagonal do quadrado corresponde ao lado
do quadrado somada com duas vezes y=XB, ou seja, l.sqrt
(2)=l+2.y=> y=l.(sqrt(2-1))/2
Observe que o triang. ret. XBJ é isosceles, logo o lado
do octógono corresponde a duas vezes y ou seja l.(sqrt
(2)-1)=
(P/4).(sqrt(2)-1)
Falow ai
> Olá Thor,
>
> Segue uma resolução possível para esta questão.
>
>
> RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
>
> Se os dois quadrados concêntricos têm os mesmos
perímetros (P), então eles
> são congruentes, pois terão os mesmos lados (L =
P/4). Como o esboço da
> figura é muito importante para facilitar a
compreensão da resolução, segue a
> descrição do mesmo.
>
> Seja ABCD um quadrado de perímetro P, lado L (L =
P/4) e centro O. Agora
> obtenha o outro quadrado A'B'C'D' a partir da rotação
de um ângulo BETA de
> ABCD em torno da sua origem O no sentido horário, tal
que 0 < BETA < 90°.
> Nomeie os pontos de interseção dos dois quadrados
como H[1], H[2], H[3],
> ..., H[8] no sentido horário partindo do ponto de
interseção mais próximo de
> A no segmento AB.
>
> Segue a demonstração de que o ângulo BETA ( ABCD deve ser igual a 45°.
> Para isto, considere P o ponto de interseção do
segmento AO com o lado D'A'
> do quadrado A'B'C'D' e Q o ponto de interseção do
segmento A'O com o lado AB
> do quadrado ABCD. No quadrilátero PH[1]QO o ângulo dos ângulos internos de um octógono regular (dado do
enunciado), então:
>
ABCD)
> Pelo Teorema do Ângulo Interno: Analogamente, concluímos que A soma dos ângulos internos do quadrilátero OPH[1]Q é
igual a 360°,
> portanto: 90° + 135° + 90° +
> BETA = 360° => BETA = 45°
>
> Observe que: AO = AP + PO (i)
>
> AO: metade da diagonal do quadrado ABCD, portanto AO
= L.sqr(2)/2 (ii)
>
> AP: metade do lado do octógono regular (X/2), pois na
dedução do ângulo de
> rotação (BETA) nós concluímos que o triângulo APH[1]
é retângulo isósceles.
> Analogamente, podemos concluir que APH[8] é retângulo
isósceles. Como o lado
> AP é comum, podemos dizer que os triângulo APH[1] e
APH[8] são congruentes
> pelo critério ALA. Considerando X como a medida do
lado do octógono regular
> H[1]H[2]H[3]H[4]H[5]H[6]H[7]H[8], teremos AP = PH[1]
= PH[8] = X/2 (iii)
>
> PO: metade do lado do quadrado A'B'C'D', portanto PO
= L/2 (iv)
>
> Substituindo as igualdades (ii), (iii) e (iv) na
igualdade (i), teremos:
> L.sqr(2)/2 = X/2 + L/2 => X = [sqr(2) - 1].L
> Como L = P/4: X = {[sqr(2) - 1].P}/4
>
> Resposta: {[sqr(2) - 1].P}/4
>
> Atenciosamente,
>
> Rogério Moraes de Carvalho
> __
> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] On
> Behalf Of Thor
> Sent: sexta-feira, 28 de maio de 2004 19:25
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Subject: [obm-l] Geom. Plana
>
>
>
> Dois quadrados concêntricos de perímetro P , cada ,
são interceptados de
> modo que os pontos de interseção
> de seus lados sejam os vértices de um octógono
regular.Qual é o lado desse
> octógono em funçao de P?
>
>
> Tentei fazer , e cheguei na lei dos co-senos , e dai
parei
>
> Agradeço desde de já.
>
>
>
>
=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=
>
Atenciosamente,
Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usuário de GNU/Linux
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Porcentagem
Certamaente, deve ser isto. Original Message - From: "Daniel Silva Braz" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, May 29, 2004 12:46 PM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem > Na verdade eu acho q essa diferença eh pelo > arredondamento do raiz de 10..de 3,1622766 para 3,2 > > > --- Thor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Sem problemas, pelo menos tentou, a resposta dada no > > gabarito pela UFPE é > > 25%. > > > > > > > > > > > > - Original Message - > > From: "Daniel Silva Braz" <[EMAIL PROTECTED]> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > Sent: Friday, May 28, 2004 5:57 PM > > Subject: Re: [obm-l] Porcentagem > > > > > > > > m = montante > > > > c = capital > > > > i = taxa > > > > t = tempo > > > > > > > > m = c(1+i)^t > > > > m = c + c.156 > > > > 157c = c(1+i)^4 > > > > 157 = (1+i)^4 > > > > 157^(1/4) = 1+i > > > > 3,5397 = 1+i > > > > i = 3,5397-1 > > > > i =~ 2,54 a.m. > > > > > > isso está totalmente errado...na verdade o 156 era > > > sobre 100...ou seja 1,56...corrigindo.. > > > > > > m = c(1+i)^t > > > m = c + c.1,56 > > > 2,56c = c(1+i)^4 > > > 2,56 = (1+i)^4 > > > 2,56^(1/4) = 1+i > > > 1,2649 = 1+i > > > i = 1,2649-1 > > > i =~ 0,2649 > > > ou seja..26,5%am > > > > > > não usei a raiz de 10..e tb não chequei ao > > resultado > > > dado... :( > > > > > > []' > > > Daniel > > > > > > == > > > > > > > > > --- Thor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > > > > Essa questão caiu na UFPE ano 90 mat 1 , ele dá > > o > > > > valor de Raiz de 10 = 3,2 > > > > a resposta ele da como sendo 28 %. > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > - Original Message - > > > > From: "Daniel Silva Braz" <[EMAIL PROTECTED]> > > > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > > > Sent: Friday, May 28, 2004 12:47 AM > > > > Subject: Re: [obm-l] Porcentagem > > > > > > > > > > > > > --- Thor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Alguém poderia me ajudar nesta questão: > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Um determinado capital é acrescido em 156% > > ao > > > > fim de > > > > > > 4 > > > > > > > > > > > > meses, com os rendimentos creditados e > > > > acumulados > > > > > > > > > > > > mensalmente. Qual o valor percentual desses > > > > > > rendimentos > > > > > > > > > > > > mensais, supondo-os constantes? (Tome 10 = > > 3,2). > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Agradeço desde de já > > > > > > > > > > > > > > > > m = montante > > > > > c = capital > > > > > i = taxa > > > > > t = tempo > > > > > > > > > > m = c(1+i)^t > > > > > m = c + c.156 > > > > > 157c = c(1+i)^4 > > > > > 157 = (1+i)^4 > > > > > 157^(1/4) = 1+i > > > > > 3,5397 = 1+i > > > > > i = 3,5397-1 > > > > > i =~ 2,54 a.m. > > > > > > > > > > não tenho muita certeza se isso está > > > > certo..mass..qq > > > > > coisa pelo menos já valeu a tentativa...só não > > > > entendi > > > > > o q vc quis dizer com (Tome 10 = 3,2) !?!?!? > > > > > > > > > > []'s > > > > > Daniel > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > __ > > > > > > > > > > Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! > > Mail: > > > > > > > http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br > > > > > > > > > > > > > > > = > > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista > > e > > > > usar a lista em > > > > > > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > > > > > > > > = > > > > > > > > > > > > > > > > > > = > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > > > usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > > > = > > > > > > > > > __ > > > > > > Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: > > > http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br > > > > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > = > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > __ > > Participe da pesquisa global sobre o Yahoo!
Re: [obm-l] CONSELHOS PEDAGÓGICOS [off-topic]
Obrigado à todos que me enviaram sugestões; já baixei a proposta de ensino do eja, conforme sugerido, entretanto, no papel, parece tudo ser tão bonito e fácil que em nada tem a ver com a real situação. Sobre os conteúdos, eu já peguei a turma em andamento. Então eu combinei com o pessoal de fazer 15 dias de revisão para depois entrarmos nos assuntos inerentes à proposta pedagógica do eja. Agradeço de antemão àqueles que me enviaram sugestões e quero ressaltar que continuo aceitando sugestões. Muito Obrigado pela força, Abração, Alan PellejeroFabio Henrique <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Sinceramente, acho que você deveria ensinar aos alunos a tal da divisão. É mais importante que trigonô. Em 28 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Olá amigos da lista, > >estou diante de uma situação-problema e gostaria muito de receber uma sugestão. > >Estou fazendo estágio numa escola onde funciona o EJA, educação para jovens e adultos. Posso dizer que o ensino lá é precário, os alunos estão vendo trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem tabuada Nada, nada, nada. > >Fiquei extremamente triste com a situação e quero tentar mudá-la. Não sei como devo proceder, pois eles não têm base alguma... > >Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...) > >Estou perdido, completamente perdido... > >Obrigado, > >[]'s > >-- _Quer mais velocidade?Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa.Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.brYahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
Re: [obm-l] uma ajuda por favor!!
Essa caiu no col. Naval de 97, se não estou enganado. O problema é colocar as contas, olha quando vc desenvolver as potências vc tenta eliminar os termos opostos , e fazendo mais umas continhas sai. Cláudio Thor. - Original Message - From: TSD To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, May 29, 2004 12:59 AM Subject: [obm-l] uma ajuda por favor!! OLÁ AMIGOS : poderia ajudar a resolver este problema!!? 07 Sejam e , o valor de é: (A) 1 (D) 4 (B) 2 (E) 5 (C) 3 <><><>
Re:[obm-l] ITA
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sat, 29 May 2004 01:35:45 EDT
Assunto:
[obm-l] ITA
Seja a pertencente aos reais, a>1. Para que (4,5)={x pertencente aos reais positivos tal que (logaritmo de ( x^2-15) na base a)>0}, o valor de a é:a) 2 b) 3 c) 5 d) 9 e) 10.Se alguém puder dar uma dicaagradeço antecipadamente. Korshinói
Acho que esse enunciado estah errado.
a > 1 e log_a(x^2-15) > 0 ==>
x^2 - 15 > a^0 = 1 ==>
x^2 > 16 ==>
x > 4 ou x < -4.
Como x eh positivo, soh pode ser x > 4 e isso vale pra qualquer a > 1.
No entanto, se a > 0, entao log_a(x^2-15) eh crescente para x > 4. Logo, nunca serah positiva apenas num intervalo limitado.
[]s,
Claudio.
RE: [obm-l] Geom. Plana
Olá Osvaldo,
Não há dados suficientes no enunciado do problema que permitam que
você conclua de forma DIRETA que os triângulos ABC e IBJ são semelhantes. É
fácil e direto concluir que os ângulos do triângulo ABC são os seguintes:
mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Osvaldo
Sent: sábado, 29 de maio de 2004 13:58
To: obm-l
Subject: RE: [obm-l] Geom. Plana
E ai Thór!
Creio que uma outra res. possível seja algo como esta:
Dois quadrados com mesmo perímetro são certamente
congruentes.
Seja l o lado do quadrado, ambos os quadrados têm
perímetro P, assim P=l/4
Faça o desenho. Sejam A,B,C,D os vértices do primeiro
quadrado e sejam E,F,G,H os vértices do outro quadrado
de tal forma que B está mais proxima de EF. Sejam I e J
as intersecções de EF com os lados AB e BC,
respectivamente; O o centro dos quadrados e X a
intersecção de OB com o lado EF.
Trace a diagonal AC. Os triang. ABC e IBJ são
semelhantes caso ~AA. Da proporção AC/OB=IJ/XB
temos que IJ=2.XB=2.y, onde IJ é o lado do octógono
regular.
Observe que a diagonal do quadrado corresponde ao lado
do quadrado somada com duas vezes y=XB, ou seja, l.sqrt
(2)=l+2.y=> y=l.(sqrt(2-1))/2
Observe que o triang. ret. XBJ é isosceles, logo o lado
do octógono corresponde a duas vezes y ou seja l.(sqrt
(2)-1)=
(P/4).(sqrt(2)-1)
Falow ai
> Olá Thor,
>
> Segue uma resolução possível para esta questão.
>
>
> RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
>
> Se os dois quadrados concêntricos têm os mesmos
perímetros (P), então eles
> são congruentes, pois terão os mesmos lados (L =
P/4). Como o esboço da
> figura é muito importante para facilitar a
compreensão da resolução, segue a
> descrição do mesmo.
>
> Seja ABCD um quadrado de perímetro P, lado L (L =
P/4) e centro O. Agora
> obtenha o outro quadrado A'B'C'D' a partir da rotação
de um ângulo BETA de
> ABCD em torno da sua origem O no sentido horário, tal
que 0 < BETA < 90°.
> Nomeie os pontos de interseção dos dois quadrados
como H[1], H[2], H[3],
> ..., H[8] no sentido horário partindo do ponto de
interseção mais próximo de
> A no segmento AB.
>
> Segue a demonstração de que o ângulo BETA ( ABCD deve ser igual a 45°.
> Para isto, considere P o ponto de interseção do
segmento AO com o lado D'A'
> do quadrado A'B'C'D' e Q o ponto de interseção do
segmento A'O com o lado AB
> do quadrado ABCD. No quadrilátero PH[1]QO o ângulo dos ângulos internos de um octógono regular (dado do
enunciado), então:
>
ABCD)
> Pelo Teorema do Ângulo Interno: Analogamente, concluímos que A soma dos ângulos internos do quadrilátero OPH[1]Q é
igual a 360°,
> portanto: 90° + 135° + 90° +
> BETA = 360° => BETA = 45°
>
> Observe que: AO = AP + PO (i)
>
> AO: metade da diagonal do quadrado ABCD, portanto AO
= L.sqr(2)/2 (ii)
>
> AP: metade do lado do octógono regular (X/2), pois na
dedução do ângulo de
> rotação (BETA) nós concluímos que o triângulo APH[1]
é retângulo isósceles.
> Analogamente, podemos concluir que APH[8] é retângulo
isósceles. Como o lado
> AP é comum, podemos dizer que os triângulo APH[1] e
APH[8] são congruentes
> pelo critério ALA. Considerando X como a medida do
lado do octógono regular
> H[1]H[2]H[3]H[4]H[5]H[6]H[7]H[8], teremos AP = PH[1]
= PH[8] = X/2 (iii)
>
> PO: metade do lado do quadrado A'B'C'D', portanto PO
= L/2 (iv)
>
> Substituindo as igualdades (ii), (iii) e (iv) na
igualdade (i), teremos:
> L.sqr(2)/2 = X/2 + L/2 => X = [sqr(2) - 1].L
> Como L = P/4: X = {[sqr(2) - 1].P}/4
>
> Resposta: {[sqr(2) - 1].P}/4
>
> Atenciosamente,
>
> Rogério Moraes de Carvalho
> __
> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] On
> Behalf Of Thor
> Sent: sexta-feira, 28 de maio de 2004 19:25
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Subject: [obm-l] Geom. Plana
>
>
>
> Dois quadrados concêntricos de perímetro P , cada ,
são interceptados de
> modo que os pontos de interseção
> de seus lados sejam os vértices de um octógono
regular.Qual é o lado desse
> octógono em funçao de P?
>
>
> Tentei fazer , e cheguei na lei dos co-senos , e dai
parei
>
> Agradeço desde de já.
>
>
>
>
=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=
>
Atenciosamente,
Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usuário de GNU/Linux
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
==
Re: [obm-l] Problema
From: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Fri, 28 May 2004 11:41:34 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Problema > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o seguinte problema: > Sejam A e B anéis ordenados. Diz-se que um homomorfismo injetivo f: A --> B preserva ordem se, para todo a > 0 em A, tivermos f(a) > 0. Sejam K um corpo ordenado e f: Q --> K um homomorfismo injetivo dos números racionais em K. Mostre que, necessariamente, f preserva a ordem. > > Grato desde já com a possível ajuda de vocês. > Antes de mais nada, qual o seu nome? Espero sinceramente que nao seja "Lista OBM"... Agora, sobre o problema: Como f eh injetivo, K contem uma copia isomorfica de Q. Alem disso, eh facil ver que f(1) = 1_k = elemento neutro da multiplicacao em K, e que isso implica que se m/n pertence a Q (m, n inteiros), entao f(m/n) = m_k/n_k, onde: m_k = 1_k + 1_k + ... + 1_k (m parcelas). Como K eh ordenado, 1_k = 1_k*1_k > 0_k, ou seja, f(1) > 0_k ==> f(1) eh positivo em K. Logo, f(m) = f(1+1+...+1) = 1_k + 1_k + ... + 1_k = m_k tambem eh positivo em K. 1_k = f(1) = f(m*1/m) = f(m)*f(1/m) = m_k*f(1/m) ==> f(1/m) = 1_k/m_k. Logo, m > 0 ==> 1/m > 0 ==> f(1/m) = 1/m_k > 0_k. Assim, provamos que se m > 0 e n > 0 em Q, entao f(m) > 0_k e f(1/n) > 0_k. Agora, dado um racional positivo m/n (m,n inteiros), podemos assumir s.p.d.g. que m > 0 e n > 0 e, portanto, f(m/n) = f(m*1/n) = f(m)*f(1/n) > 0_k. Ou seja, se a > 0 em Q, entao f(a) > 0_k em K. []s, Claudio.
[obm-l] Re: [obm-l] CONSELHOS PEDAGÓGICOS [off-topic]
Allan, uma coisa só... esse é o desafio do EJA, "romper fronteiras"; Em geral, o EJA assiste pessoas que pararam de estudar há anos por isso elas não conseguer ter um bom desempenho inicial. Para mat. comece por ensinar soma, divisao, multiplicaçao e divisao. Fazer uma revisao seria uma boa, mas não esqueça de aplica-las por ex. de alguns ex. usados no cotidiano para que os alunos sintam a importancia destes conceitos. bom é isso ai > Obrigado à todos que me enviaram sugestões; > já baixei a proposta de ensino do eja, conforme sugerido, entretanto, no papel, parece tudo ser tão bonito e fácil que em nada tem a ver com a real situação. > Sobre os conteúdos, eu já peguei a turma em andamento. Então eu combinei com o pessoal de fazer 15 dias de revisão para depois entrarmos nos assuntos inerentes à proposta pedagógica do eja. > Agradeço de antemão àqueles que me enviaram sugestões e quero ressaltar que continuo aceitando sugestões. > Muito Obrigado pela força, > Abração, > Alan Pellejero > Fabio Henrique <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Sinceramente, acho que você deveria ensinar aos alunos a tal da divisão. É > mais importante que trigonô. > > > Em 28 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > >Olá amigos da lista, > > > >estou diante de uma situação-problema e gostaria muito de receber uma > sugestão. > > > >Estou fazendo estágio numa escola onde funciona o EJA, educação para jovens > e adultos. Posso dizer que o ensino lá é precário, os alunos estão vendo > trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem tabuada Nada, nada, nada. > > > >Fiquei extremamente triste com a situação e quero tentar mudá-la. Não sei > como devo proceder, pois eles não têm base alguma... > > > >Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...) > > > >Estou perdido, completamente perdido... > > > >Obrigado, > > > >[]'s > > > >-- > > _ > Quer mais velocidade? > Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. > Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br > > > > > - > Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] pequenos desafios
Seja [c] o maior inteiro menor ou igual
a c e seja a^b "a elevado a b"
Prove que existem infinitos reais x
tais que o conjunto
C(n) = {[x^j] | j = 1, 2, 3, ..., n}
contem apenas numeros primos
(i) para n = 8 (mais facil)
(ii) para n = 9 (mais dificil)
[ ]'s
Eric.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: CONSELHOS PEDAGÓGICOS [off-topic]
> o ensino lá é precário, os > alunos estão vendo > trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem > tabuada Nada, nada, nada. Tenho um material estilo "metodo Kumon" que talvez pudesse ser usado, caso os alunos (ou a escola) estivessem dispostos a pagarem as xerox. Estou comecando a usar este sistema com um sobrinho meu. Posso te mandar alguma coisa nos formatos .xls ou .pdf (ou .doc se tiver Word) te mandar alguma [ ]'s Eric. > Fiquei extremamente triste com a situação e quero > tentar mudá-la. Não sei > como devo proceder, pois eles não têm base alguma... >Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...) >Estou perdido, completamente perdido... >Obrigado, = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] polinomio x comprimento arco x existencia.
Dado um polinomio de grau n em R.Se considerarmos um intervalo [a,b] quantos polinomios de mesmo grau existem cujo comprimento do arco no intervalo eh igual ao do polinimio dado? Ou nao existe nenhum outro alem do inicial ? Se existir algum teorema relacionando isso ou alguma dica UTIL (nao ta em caixa alta a toa) ta valendo. Obrigado, J ATt.
