[obm-l] provar que nao é primo...
pessoal,dado um numero x natural, terminado em 5, como eu provo que 4^x + x^4 é um numero composto? acho que nao é tao dificil de ver que x^4 termina em 5, 4^x termina em 4 e portanto a soma termina em 9... mas nao consegui enxergar como provar que esse numero que termina em 9 é sempre composto.. obrigado. \ niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema linear
Oi, Ana.
Apesar de sua soluÃÃo estar impecÃvel, acho que vale a pena notar
(depois de ver que temos \infty^1 soluÃÃes (apenas uma variÃvel
independente, como vocà mostrou, ou calculando determinantes e
subdeterminantes) para o sistema, e portanto os vetores (a,b,c) que
satisfazem o enunciado formam um plano (isso à puramente uma questÃo
de ortogonalidade). Mas jà temos dois desses vetores, linearmente
independentes, no enunciado, ou seja, de
x + 2y + 3z = 5
4x + 5y+ 6z = 14
7x + 8y + 9z = 23
temos que (1, 2, 3) e (4, 5, 6) sÃo "vetores" (a, b, c) que TÃM que
satisfazer as condiÃÃes, por definiÃÃo da soluÃÃo do problema. EntÃo,
basta tomar as combinaÃÃes lineares dos mesmos (que formam um plano,
como vocà disse).
Esse à um dos problemas da RPM que mais me convence que Ãlgebra Linear
à importantÃssimo. Mesmo que PAREÃA uma questÃo que dà para resolver
no braÃo.
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On Tue, 30 Nov 2004 10:22:48 -0800 (PST), Ana Evans <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Se subtrairmos a primeira equacao da segunda da ou a segunda da terceira,
> e dividirmos os 2 membros por 3, chegamos a que x + y + z = 3. Logo, a
> matriz do sistema eh singular. Com alguma algebra, chegamos a a que x = z
> +1 e y = -2z + 1 para todo real z, ou seja, as solucoes do sistema estao
> sobre a reta {(z+1, -2z+1, z) ,| z em R}, de R^3.
> Se a, b, c sao numeros reais e (x,y,z) eh uma solucao do sistema, entao com
> alguma algebra chegamos a que f(z) = ax + by + cz = (a - 2b + c)*z + a+ b.
> Para a,b e c fixos, isto eh a equacao de uma reta em R^2. Logo, f eh
> constante se, e somente, se a - 2b + c =0. Qualquer ponto (a,b,c) sobre este
> plano de R^3 atende ao desejado.
> Ana
>
>
>
>
> Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> como se resolve o problema abaixo?
>
> Dado o sistema
>
> x + 2y + 3z = 5
> 4x + 5y+ 6z = 14
> 7x + 8y + 9z = 23
>
> encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma soluÃÃo (x,
> y, z) qualquer do sistema acima.
>
> Obs.: acho que esse problema à da RPM 55!!!
>
>
>
>
> Do you Yahoo!?
> Meet the all-new My Yahoo! â Try it today!
>
>
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] ajuda sequência
Para n>4, x_n < maximo{(x_(n-1), x_(n-2), x_(n-3),
x_n-4)}. ). Seja M = maximo{(x_1, x_2, x_3,x_4}.
Entao, x_5 < M. No calculo de x_6, abandonamos x_1 e
incluimos x_5. Logo, x_6 < maximo{(x_2, x_3,x_4, x_5}
< M, e assim sucessivamente. Logo, 0 4. De forma similar, concluimos que, se m =
minimo{{(x_1, x_2, x_3,x_4}, entao m < x_n para tod
n>4. Assim, para n>4 temos que m^(4/n) < x_n <
M^(4/n). Como ambos os extremos desta desiguladade
tendem a 1 quando n-> oo, segue-se que x_n -> 1,
independentemente dos valores positivos de x_1, x_2 ,
x_3 e x_4.
Artur
--- cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Alguém poderia resolver este problema,tentei por
> indução porém sem sucesso.Desde já agradeço.
>
> É dada uma sequência de numeros reais positivos x_1,
> x_2, x_3,...,x_n,...definida por x_1= 1, x_2= 9,
> x_3= 9, x_4= 1,e,para n>=1,
>
> x_n+4=(x_n * x_n+1 * x_n+2 * x_n+3)^1/n .
>
> Prove que essa sequência é convergente e encontre
> seu limite.
>
>
>
>
> -
> Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis.
> Instale o discador agora!
__
Do you Yahoo!?
All your favorites on one personal page Try My Yahoo!
http://my.yahoo.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] provar que nao é primo...
Fabio Niski said: > pessoal,dado um numero x natural, terminado em 5, como eu provo que 4^x > + x^4 é um numero composto? > [...] Primeiro escreva a^4 + 4b^4 como produto de dois polinômios do segundo grau. []s, -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema linear
Eh verdade Bernardo. E os meus conhecimentos sao muito modestos. Abraços AnaBernardo Freitas Paulo da Costa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi, Ana.Apesar de sua solução estar impecável, acho que vale a pena notar(depois de ver que temos \infty^1 soluções (apenas uma variávelindependente, como você mostrou, ou calculando determinantes esubdeterminantes) para o sistema, e portanto os vetores (a,b,c) quesatisfazem o enunciado formam um plano (isso é puramente uma questãode ortogonalidade). Mas já temos dois desses vetores, linearmenteindependentes, no enunciado, ou seja, de Do you Yahoo!? The all-new My Yahoo! What will yours do?
[obm-l] Re:
x = √( 6 + √ 6.)) x^2 = 6 + √( 6 + √ 6.)) x^2 = 6 + x x^2 -x -6 = 0 A raiz negativa pode ser descartada, já que a soma é obviamente positiva, portanto x = 3 Sds, --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Ola pessoal da lista sera que alguem pode me ajudar > com esse tipo de questao > qual o valor de √(6+√(6 + √(6 + > √( 6 + √ 6.)) > > Um abraço a todos > > --- > iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! > Experimente: http://www.ibestmail.com.br > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Proporções de Áreas
Caros colegas,
Tenho visto que nesta lista temos pessoas muito
gabaritada no que diz respeito a matemática inclusive professores, portanto
desejo lhes enviar um problema que na prática não vejo utilidade mas na teoria
pode ser um desafio para quem gosta de desafios matemáticos, não retirei de
nenhum livro nem na internet, foi uma idéia que tive e a solução pode ser
polêmica, eu não saberia resolver, portanto estou enviando a lista para que se
alguém tiver alguma idéia que compartilhe conosco.
Imagine uma parábola de uma função f(x)=x^2,
simples, agora uma de f(x)=1/100x^2, essa curvatura estará muito aberta ("um
bocão"), e agora uma f(x)=100x^2, essa estará bastante fechada ("boquinha
fechada"). Sabemos que a imagem das parábolas nos casos anteriores
vai de 0 ao infinito. Agora a questão: qual a área hachurada do interior
de uma parábola (parte interna - "dentro da boca")? não precisamos calcular pois
se a imagem vai ao infinito, diremos que essa área é infinita também, para os
três casos citados acima teremos a mesma medida de área: infinito. Até
aqui os "cálculos" foram dedutíveis sem fórmulas matemática, apenas uma questão
de lógica. Mas vamos olhar o outro lado da parábola, o lado de fora,
podemos também hachurar o lado de fora e querermos o valor da área externa...
que vamos deduzir como na forma interior que a área externa é infinita, pois
bem, agora vamos pensar (que é a questão em si) em proporções,
Qual é a proporção ÁREAint/ÁREAext de uma parábola
dada uma função f(x)=ax^2 + bx + c ???
Imagine uma função f(x)=1/ax^2 com a, tendendo ao
infinito, nesse caso minha "parábola" seria uma reta coincidindo com o eixo x,
nesse caso ÁREAint/ÁREAext seria de 50% pois a mesma área que teríamos acima do
eixo x seria a mesma debaixo dele, ok, isso é polêmico pois infinito/infinito é
indefinido mas visualmente podemos admitir isso, porém em qualquer situação em
que 1/a em f(x)=1/ax^2 for menor que infinito nossa proporção tem que ser menor
que 50%. mas qual?
essa é uma idéia que talvez não tenha argumentos
matemático para prová-la (pelo menos eu acho) mas também não existe
argumento para provar que a área interna de uma parábola, por exemplo f(x)=x^2,
e a área externa seja igual, igual a infinito, visualmente isso não pode ser
entendido, tem que existir uma proporção, menor que 50%.
quem tiver alguma idéia essa questão, compartilhe
conosco.
Até logo
Zoptiger
Re: [obm-l] provar que nao é primo...
Fabio Dias Moreira wrote: Fabio Niski said: pessoal,dado um numero x natural, terminado em 5, como eu provo que 4^x + x^4 é um numero composto? [...] Primeiro escreva a^4 + 4b^4 como produto de dois polinômios do segundo grau. Escrevi: (a^2 + 2b^2 -2ab)(a^2 + 2b^2 +2ab) Mas veja, há algo que nao mencionei na outra mensagem. O problema original determinar os inteiros x tal que x^4 + 4^x seja primo. Eu já resolvi esse problema assim: (resolucao resumida) 1) x = 2a, a natural i) a = 0 => p = 1, p nao é primo ii) a > 0 => p é multiplo de 16, nao é primo 2) x = 2a + 1, a nautral i) a = 0 => p = 5 , p é primo ii) a > 0 p = (2a + 1)^4 + 4*4^(2a) p = [(2a+1)^2 + 2*4^a + 2(2a+1)*2^a][(2a+1)^2 + 2*4^a - 2(2a+1)*2^a] Como o primeiro e o segundo fatores sao maiores do que 1, vem que o unico x que satisfaz a condicao é x = 1. Talvez quando voce me mandou fatorar, pensou nessa resolucao, e assim sendo x = 1 o unico numero tal que 4^x+ x^4 é primo, qualquer numero x terminado em 5, p é evidentemente primo. Sendo assim, pergunto denovo, desconsiderando essa solucao, existe algum modo de mostrar para qualquer numero x terminado em 5, x^4 + 4^x é primo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: √( 6 + √ 6.........))))))
Este assunto ja foi discutido. A sequencia pode ser generalizada para √( a + √ a.)), a>0. A resposta estah certa, porem a prova eh um pouco mais formal. Hah que provar primeiro que a sequencia eh convergente. Artur --- Demetrio Freitas <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > x = √( 6 + √ 6.)) > > x^2 = 6 + √( 6 + √ 6.)) > x^2 = 6 + x > > x^2 -x -6 = 0 > > A raiz negativa pode ser descartada, já que a soma é > obviamente positiva, portanto x = 3 > > Sds, > > --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > Ola pessoal da lista sera que alguem pode me > ajudar > > com esse tipo de questao > > qual o valor de √(6+√(6 + √(6 + > > √( 6 + √ 6.)) > > > > Um abraço a todos > > > > --- > > iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! > > Experimente: http://www.ibestmail.com.br > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > > > > ___ > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! > http://br.acesso.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Do you Yahoo!? The all-new My Yahoo! - Get yours free! http://my.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Proporções de Áreas
Title: Re: [obm-l] Proporções de Áreas
Que tal reformular da seguinte forma:
Sejam:
a = real positivo arbitrario mas fixo;
A = {(x,y) em R^2 | y > x^2/a};
B = {(x,y) em R^2 | y < x^2/a};
Q(b) = {(x,y) em R^2 | -b < x < b e -b < y < b} onde b > 0;
I(b) = A inter Q(b);
E(b) = B inter Q(b).
Calcule area(E(b))/area(I(b)).
***
Para b > a^2, teremos:
area(I(b)) = 4*b*raiz(a*b)/3
area(E(b)) = 4b^2 - 4*b*raiz(a*b)/3 ==>
area(E(b))/area(I(b)) = 3*b/raiz(a*b) - 1 ==>
lim(b -> +inf) area(E(b))/area(I(b)) = +inf ==>
lim(b -> +inf) area(I(b))/area(E(b)) = 0.
[]s,
Claudio.
on 01.12.04 15:22, ZopTiger at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros colegas,
Tenho visto que nesta lista temos pessoas muito gabaritada no que diz respeito a matemática inclusive professores, portanto desejo lhes enviar um problema que na prática não vejo utilidade mas na teoria pode ser um desafio para quem gosta de desafios matemáticos, não retirei de nenhum livro nem na internet, foi uma idéia que tive e a solução pode ser polêmica, eu não saberia resolver, portanto estou enviando a lista para que se alguém tiver alguma idéia que compartilhe conosco.
Imagine uma parábola de uma função f(x)=x^2, simples, agora uma de f(x)=1/100x^2, essa curvatura estará muito aberta ("um bocão"), e agora uma f(x)=100x^2, essa estará bastante fechada ("boquinha fechada"). Sabemos que a imagem das parábolas nos casos anteriores vai de 0 ao infinito. Agora a questão: qual a área hachurada do interior de uma parábola (parte interna - "dentro da boca")? não precisamos calcular pois se a imagem vai ao infinito, diremos que essa área é infinita também, para os três casos citados acima teremos a mesma medida de área: infinito. Até aqui os "cálculos" foram dedutíveis sem fórmulas matemática, apenas uma questão de lógica. Mas vamos olhar o outro lado da parábola, o lado de fora, podemos também hachurar o lado de fora e querermos o valor da área externa... que vamos deduzir como na forma interior que a área externa é infinita, pois bem, agora vamos pensar (que é a questão em si) em proporções,
Qual é a proporção ÁREAint/ÁREAext de uma parábola dada uma função f(x)=ax^2 + bx + c ???
Imagine uma função f(x)=1/ax^2 com a, tendendo ao infinito, nesse caso minha "parábola" seria uma reta coincidindo com o eixo x, nesse caso ÁREAint/ÁREAext seria de 50% pois a mesma área que teríamos acima do eixo x seria a mesma debaixo dele, ok, isso é polêmico pois infinito/infinito é indefinido mas visualmente podemos admitir isso, porém em qualquer situação em que 1/a em f(x)=1/ax^2 for menor que infinito nossa proporção tem que ser menor que 50%. mas qual?
essa é uma idéia que talvez não tenha argumentos matemático para prová-la (pelo menos eu acho) mas também não existe argumento para provar que a área interna de uma parábola, por exemplo f(x)=x^2, e a área externa seja igual, igual a infinito, visualmente isso não pode ser entendido, tem que existir uma proporção, menor que 50%.
quem tiver alguma idéia essa questão, compartilhe conosco.
Até logo
Zoptiger
Re: [obm-l] provar que nao é primo...
Nao estou entendendo bem. Voce ja provou que x^4 + 4^x eh primo se, e somente se, x=1. Logo, para todo inteiro x>1, o que inclui todos os inteiros positivos terminados em 5, a expressao dah um numero composto. O que ainda tem para se demonstrar? Vc jah fez mais do que o problema pede. Artur > > Mas veja, há algo que nao mencionei na outra > mensagem. O problema > original determinar os inteiros x tal que x^4 + 4^x > seja primo. > Eu já resolvi esse problema assim: > > (resolucao resumida) > > 1) x = 2a, a natural > i) a = 0 => p = 1, p nao é primo > ii) a > 0 => p é multiplo de 16, nao é primo > > 2) x = 2a + 1, a nautral > i) a = 0 => p = 5 , p é primo > ii) a > 0 > p = (2a + 1)^4 + 4*4^(2a) > p = [(2a+1)^2 + 2*4^a + 2(2a+1)*2^a][(2a+1)^2 + > 2*4^a - 2(2a+1)*2^a] > Como o primeiro e o segundo fatores sao maiores do > que 1, > vem que o unico x que satisfaz a condicao é x = 1. > > Talvez quando voce me mandou fatorar, pensou nessa > resolucao, e assim > sendo x = 1 o unico numero tal que 4^x+ x^4 é > primo, qualquer numero > x terminado em 5, p é evidentemente primo. Sendo > assim, pergunto denovo, > desconsiderando essa solucao, existe algum modo de > mostrar para qualquer > numero x terminado em 5, x^4 + 4^x é primo? > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Do you Yahoo!? The all-new My Yahoo! - Get yours free! http://my.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]
Acho que o problema do fundo do bau estah mal formulado. Problema: Construir um quadr. ABCD dados os ângulos e as diagonais. Se as diagonais forem iguais e os quatro angulos forem retos, teremos uma infinidade de quadrilateros satisfazendo o enunciado. Um quadrado e um monte de retangulos. Ou serah que tambem eh dado o angulo entre as digonais? []s, Claudio. on 10.11.04 23:10, Eduardo Wagner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi Luiz e amigos da lista: > > 1) A solucao que conhecia do quadrilatero inscritivel > eh a mesma do livro do Natan. > 2) Para os amigos da lista que nao entenderam nada do > comentario de Luiz Lopes sobre "Petersen" explico: > Julius Petersen foi um personagem do inicio do sec.20 > que escreveu um livro sobre construcoes geometricas que > nao tem uma unica figura. Eh muito dificil de entender. > Dai o seu comentario sobre "expert". > 3) Eu sei fazer o problema que Luiz propos tirado do > fundo do bau. Mas, eh claro, nao vou mandar a solucao > agora. > > Abracos, > > Wagner. > > -- >> From: Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> >> To: [EMAIL PROTECTED] >> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] >> Date: Wed, Nov 10, 2004, 3:34 PM >> > >> Sauda,c~oes, >> >> Oi Wagner, >> >>> Declaro resolvida a questao do quadrilatero inscritivel. >> Qual seria a sua solução? A mesma? Pesquisando ontem no >> Petersen ele apresenta (ou melhor, sugere) uma mas não >> entendi, como foi quase sempre o caso nas soluções desse livro. >> >>> Para os que nao conhecem, Luiz Lopes eh um expert em construcoes >>> geometricas. >> Obrigado pelo elogio mas experts são aqueles que conseguem entender >> e reproduzir as soluções do Petersen. Ou bolar outras para os >> problemas que ele apresenta. Ou para este aqui, tirado de >> Alexandroff (Aleksandrov), Ivan, Problèmes de Géométrie Élémentaire, >> Hermann, Paris, 1899 (mais do fundo do baú ainda!!! :)) >> >> Construir um quad. ABCD dados os ângulos e as diagonais. >> >>> Ele eh um excelente matematico e publicou varios livros >>> sobre diversos assuntos. Um deles se chama >>> "Manual de construcao de Triangulos" que eh uma verdadeira >>> preciosidade. >> Este livro foi publicado em francês e está esgotado. Ah, não >> foi best seller não, só imprimi 40 exemplares. Pretendo publicá-lo >> em português também, ocasião em que farei diversas alterações >> e apresentarei soluções que me escaparam. Algumas >> delas por falta de uma investigação mais intensa mas outras >> somente após consultar um livro em alemão que me foi oferecido >> recentemente por um membro de uma outra lista. >> >> []'s >> Luis >> >> >>> From: "Eduardo Wagner" <[EMAIL PROTECTED]> >>> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>> To: [EMAIL PROTECTED] >>> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date: >>> Tue, 09 Nov 2004 23:42:35 -0200 >>> >>> Declaro resolvida a questao do quadrilatero inscritivel. >>> Para os que nao conhecem, Luiz Lopes eh um expert em construcoes >>> geometricas. Ele eh um excelente matematico e publicou varios livros >>> sobre diversos assuntos. Um deles se chama >>> "Manual de construcao de Triangulos" que eh uma verdadeira >>> preciosidade. >>> Vai ser dificil achar um livro sobre o assunto que ele ainda >>> nao tenha, mas vou procurar descobrir. >>> Abracos, >>> Wagner. >>> >>> >>> -- From: Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date: Tue, Nov 9, 2004, 6:41 PM >>> Sauda,c~oes, Oi Claudio, === > O problema estah morto e acho que voce acabou de ganhar um livro do >>> Eduardo > Wagner. === Poderia ser o caso se não tivesse enviado a solução de Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, 1952. Talvez esse problema esteja no FG-M também. Não olhei. As primeiras tentativas de solução da lista para este problema baseavam-se na construção de elementos obtidos algebricamente (diagonais e circumraio, se me lembro bem). Pergunto: tendo-se mostrado que o problema tem uma solução algébrica, será que SEMPRE podemos obter uma solução geométrica? Penso que sim, depois de ver soluções geométricas para muitos problemas onde achava que só a solução bruta algébrica seria possível. Proponho então dois problemas para os quais tenho somente sols. algébricas. Será que existiriam sols. geom. também??? Construir o triângulo ABC dados: 1) A, m_a, r 2) A, m_a, r_a A=ângulo, m_a = mediana que parte de A; r (in-raio) r_a (ex-raio). Amanhã proponho mais um de quadrilátero. []'s Luis >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ==
Re: [obm-l] provar que nao é primo...
É porque uma amiga minha estava tentando outra solucao. Ela provou que todo para todo numero x terminado em 1,2,3,4,6,7,8,9,0 x^4 + 4^x é primo. (tirando algumas restricoes de quando x tem apenas um algarismo etc) Para os pares isso é obvio, para os impares, excluindo o 5, dá um trabalinho, mas nada de outro mundo...o problema é que nem ela e nem eu conseguimos provar para quando x acaba com 5... Artur Costa Steiner wrote: Nao estou entendendo bem. Voce ja provou que x^4 + 4^x eh primo se, e somente se, x=1. Logo, para todo inteiro x>1, o que inclui todos os inteiros positivos terminados em 5, a expressao dah um numero composto. O que ainda tem para se demonstrar? Vc jah fez mais do que o problema pede. Artur Mas veja, há algo que nao mencionei na outra mensagem. O problema original determinar os inteiros x tal que x^4 + 4^x seja primo. Eu já resolvi esse problema assim: (resolucao resumida) 1) x = 2a, a natural i) a = 0 => p = 1, p nao é primo ii) a > 0 => p é multiplo de 16, nao é primo 2) x = 2a + 1, a nautral i) a = 0 => p = 5 , p é primo ii) a > 0 p = (2a + 1)^4 + 4*4^(2a) p = [(2a+1)^2 + 2*4^a + 2(2a+1)*2^a][(2a+1)^2 + 2*4^a - 2(2a+1)*2^a] Como o primeiro e o segundo fatores sao maiores do que 1, vem que o unico x que satisfaz a condicao é x = 1. Talvez quando voce me mandou fatorar, pensou nessa resolucao, e assim sendo x = 1 o unico numero tal que 4^x+ x^4 é primo, qualquer numero x terminado em 5, p é evidentemente primo. Sendo assim, pergunto denovo, desconsiderando essa solucao, existe algum modo de mostrar para qualquer numero x terminado em 5, x^4 + 4^x é primo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? The all-new My Yahoo! - Get yours free! http://my.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] provar que nao é primo...
Ei niski , aquela historia da moeda de Von Neumman , como é que ela é? --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Nao estou entendendo bem. Voce ja provou que x^4 + > 4^x > eh primo se, e somente se, x=1. Logo, para todo > inteiro x>1, o que inclui todos os inteiros > positivos > terminados em 5, a expressao dah um numero composto. > O > que ainda tem para se demonstrar? Vc jah fez mais do > que o problema pede. > Artur > > > > > > Mas veja, há algo que nao mencionei na outra > > mensagem. O problema > > original determinar os inteiros x tal que x^4 + > 4^x > > seja primo. > > Eu já resolvi esse problema assim: > > > > (resolucao resumida) > > > > 1) x = 2a, a natural > > i) a = 0 => p = 1, p nao é primo > > ii) a > 0 => p é multiplo de 16, nao é primo > > > > 2) x = 2a + 1, a nautral > > i) a = 0 => p = 5 , p é primo > > ii) a > 0 > > p = (2a + 1)^4 + 4*4^(2a) > > p = [(2a+1)^2 + 2*4^a + 2(2a+1)*2^a][(2a+1)^2 + > > 2*4^a - 2(2a+1)*2^a] > > Como o primeiro e o segundo fatores sao maiores do > > que 1, > > vem que o unico x que satisfaz a condicao é x = 1. > > > > Talvez quando voce me mandou fatorar, pensou nessa > > resolucao, e assim > > sendo x = 1 o unico numero tal que 4^x+ x^4 é > > primo, qualquer numero > > x terminado em 5, p é evidentemente primo. Sendo > > assim, pergunto denovo, > > desconsiderando essa solucao, existe algum modo de > > mostrar para qualquer > > numero x terminado em 5, x^4 + 4^x é primo? > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > > > __ > Do you Yahoo!? > The all-new My Yahoo! - Get yours free! > http://my.yahoo.com > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DESATANDO OS NÓS!
> Quanto à política de devolução da diferença que > conduz a preços altos, a coisa > não é tão simples de entender. Mas, deixando a > profundidade de lado, vamos a um > contra-exemplo: Muitos bares onde a cobrança de > couvert é obrigatória cobram > taxas menores para mulheres. Por quê? pq as mulheres na maioria das vezes vao acompanhadas.Pq isso é um contra-exemplo = "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]
Sauda,c~oes, Pensei que tinham esquecido desse problema. Ok. Desenhe um quad. genérico e tire dele os dados do problema. Casos particulares/extremos devem ser analisados à parte e/ou algebricamente. Tendo resolvido o problema genérico seria interessante (com ajuda de um programa tipo Cabri) ver como a solução se comporta variando os dados. Inclusive para o caso que vc imaginou. Mas o problema na sua formulação geral está bem proposto. Sugestão: seja MN=BD. Construa o segmento MN e o arco capaz do ângulo A (TODO ele). Marque um ponto A no que poderia ser o ponto A e construa ângulos AMR e ANS segundo os dados. Faça uma observação esperta (estou falando mais do que o Petersen falaria) e obtenha o ponto C (um lg é o comprimento da diagonal não utilizado). []'s Luis From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date: Wed, 01 Dec 2004 16:34:32 -0200 Acho que o problema do fundo do bau estah mal formulado. Problema: Construir um quadr. ABCD dados os ângulos e as diagonais. Se as diagonais forem iguais e os quatro angulos forem retos, teremos uma infinidade de quadrilateros satisfazendo o enunciado. Um quadrado e um monte de retangulos. Ou serah que tambem eh dado o angulo entre as digonais? []s, Claudio. on 10.11.04 23:10, Eduardo Wagner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi Luiz e amigos da lista: > > 1) A solucao que conhecia do quadrilatero inscritivel > eh a mesma do livro do Natan. > 2) Para os amigos da lista que nao entenderam nada do > comentario de Luiz Lopes sobre "Petersen" explico: > Julius Petersen foi um personagem do inicio do sec.20 > que escreveu um livro sobre construcoes geometricas que > nao tem uma unica figura. Eh muito dificil de entender. > Dai o seu comentario sobre "expert". > 3) Eu sei fazer o problema que Luiz propos tirado do > fundo do bau. Mas, eh claro, nao vou mandar a solucao > agora. > > Abracos, > > Wagner. > > -- >> From: Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> >> To: [EMAIL PROTECTED] >> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] >> Date: Wed, Nov 10, 2004, 3:34 PM >> > >> Sauda,c~oes, >> >> Oi Wagner, >> >>> Declaro resolvida a questao do quadrilatero inscritivel. >> Qual seria a sua solução? A mesma? Pesquisando ontem no >> Petersen ele apresenta (ou melhor, sugere) uma mas não >> entendi, como foi quase sempre o caso nas soluções desse livro. >> >>> Para os que nao conhecem, Luiz Lopes eh um expert em construcoes >>> geometricas. >> Obrigado pelo elogio mas experts são aqueles que conseguem entender >> e reproduzir as soluções do Petersen. Ou bolar outras para os >> problemas que ele apresenta. Ou para este aqui, tirado de >> Alexandroff (Aleksandrov), Ivan, Problèmes de Géométrie Élémentaire, >> Hermann, Paris, 1899 (mais do fundo do baú ainda!!! :)) >> >> Construir um quad. ABCD dados os ângulos e as diagonais. >> = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sequencia das medias ponderadas
Oi, Hah alguns dias alguem comentou este tipo de sequencia, acho que foi o Artur ou algum destes que parecem ir ao Nirvana quando se trata de epsilons, deltas, supremos e infimos (brincadeira!). Eu tenho alguma dificuldade para trabalhar com estes conceitos e tentei demonstrar a afirmacao feita de que, se x_n eh uma seq. de numeros reais, p_n eh uma sequencia de pesos positivos tal que (Soma p_n) diverge e s_n e dada por s_n = ((p1*x_1 +...p_n*x_n))/(p_1...+ p_n), entao liminf x_n <= liminf s_n <= limsup s_n <= limsup s_n. Eu tentei me basear na demonsntracao destas desigualdades que o Artur deu para o caso da sequencia das medias aritmeticas e fazer uma generalizacao, mas me perdi porque a prova dada estava um tanto resumida (certamente foi feita com pressa e ele extrapolou um pouco nos "eh imediato que"risos) e eu nao me sinto ainda a vontade com estes conceitos de limif e limsup. Seria possivel ajudar! (nao e exercicio de casa, nao).? Eu acho muito mais facil enteder os liminf e limsup como o menor e o maior limite de uma subsequencia do que por aquela definicao baseada no supremo e infimo de conjuntos de infimos e supremos. Mas tenho dificuldade com suas propriedades Ana PS.: O autor da mensagem original disse que a seq das medias ponderadas foi usada num problema real. Gostaria der saber qual foi, se for possivel dizer.__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] sequencia das medias ponderadas
Oi Ana. Fui eu sim que comentei a sequencia das medias ponderadas. Epsilons e deltas, limites sao bonitos, certo? Alias, estes assuntos um tanto abstratos condizem muito com a alma feminina. De fato, a demosntracao daquela desigualdade no caso mais geral eh muito semelhante a da sequencia das medias aritm. Se ninguem apresentar antes sem extrapolar nos "eh imediato" (eu fiz isso?), eu amanha mando a prova para o caso geral - eh bem simples, mas de fato exige que se conhecam as prporiedades de lim sup e lim inf. Isto estava sendo usado num problema real sim, mas de forma mais simplificada. Era para estimar um conceito denomimnado de energia garantida de um empreendimento de energia eletrica, valor que vai ser usado nos leiloes de energia eletrica no Brasil, agora no inicio de dezembro. Mas nao hah limites, hah uma media ponderada com 2000 termos, s, truncou-se a sequencia. Estah no site do MME. Eu queria aprofundar este estudo, que envolve sequencias estocasticas, mas nao hove tempo por ora. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] sequencia das medias ponderadas Data: 01/12/04 20:40 Oi, Hah alguns dias alguem comentou este tipo de sequencia, acho que foi o Artur ou algum destes que parecem ir ao Nirvana quando se trata de epsilons, deltas, supremos e infimos (brincadeira!). Eu tenho alguma dificuldade para trabalhar com estes conceitos e tentei demonstrar a afirmacao feita de que, se x_n eh uma seq. de numeros reais, p_n eh uma sequencia de pesos positivos tal que (Soma p_n) diverge e s_n e dada por s_n = ((p1*x_1 +...p_n*x_n))/(p_1...+ p_n), entao liminf x_n <= liminf s_n <= limsup s_n <= limsup s_n. Eu tentei me basear na demonsntracao destas desigualdades que o Artur deu para o caso da sequencia das medias aritmeticas e fazer uma generalizacao, mas me perdi porque a prova dada estava um tanto resumida (certamente foi feita com pressa e ele extrapolou um pouco nos "eh imediato que"risos) e eu nao me sinto ainda a vontade com estes conceitos de limif e limsup. Seria possivel ajudar! (nao e exercicio de casa, nao).? Eu acho muito mais facil enteder os liminf e limsup como o menor e o maior limite de uma subsequencia do que por aquela definicao baseada no supremo e infimo de conjuntos de infimos e supremos. Mas tenho dificuldade com suas propriedades Ana PS.: O autor da mensagem original disse que a seq das medias ponderadas foi usada num problema real. Gostaria der saber qual foi, se for possivel dizer. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
1) d = 4 => r=2. Temos: d'=1,2d => r'=1,2r. Então r'=1,2*2 = 2,4. V2 = 1/3 * Ab' * h = 1/3 * pi * r'^2 * h = 1/3 * pi * (12/5)^2 * 3 = 5,76pi. 2) Seja r o raio da esfera e a o lado do cubo. Temos que r = a/2. Vcubo = a^3, Vesfera = 4/3 * pi * r^3 = 4/3 * pi * a^3/8 = a^3*pi/6 Ve / Vc = a^3*pi/6 / a^3 = pi/6. 3) Assumindo que falta um "respectivamente" no enunciado, tomarei a = 4 e b = 5. Seja Va o volume do cilindro obtido a partir da rotação em torno do lado a. Temos: Va = pi * r^2 * h = pi * b^2 * a = 100pi. Vb = pi * r^2 * h = pi * a^2 * b = 80pi acho que é isso! qualquer erro avise! abraço bruno On Sun, 28 Nov 2004 00:46:40 -0200, Mário Pereira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Olá amigos: > preciso ajuda para os seguintes problemas: > > 1) seja V1 o volume de um cone reto de altura 3 cm e diâmetro da base 4 cm. > Aumentando o diâmetro da base em 20% e mantendo a mesma altura, obtemos um > cone de volume V2, cujo valor é? > > 2) considere uma esfera inscrita num cubo. A melhor aproximação para a razão > entre o volume da esfera e o volume do cubo é? > > 3) as medidas dos lados "a" e "b" de um retângulo são 4cm e 5cm. A razão > entre o volume do cilindro obtido da rotação do retângulo em torno do lado > "a" e o volume do cilindro obtido pela rotação do mesmo retângulo em torno > do lado "b" é? > > > Muito obrigado, > > Mário -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda sequência
Arthur só não entendi esta passagem m^(4/n)< x_n
vc quis dizer que para n tendendo a infinito x_(n-1) tende para x_(n-2),que tende para x_(n-3), que tende para x_(n-4) e assim eliminando a raíz m^(4/n)
Ass:vieiraArtur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Para n>4, x_n < maximo{(x_(n-1), x_(n-2), x_(n-3),x_n-4)}. ). Seja M = maximo{(x_1, x_2, x_3,x_4}.Entao, x_5 < M. No calculo de x_6, abandonamos x_1 eincluimos x_5. Logo, x_6 < maximo{(x_2, x_3,x_4, x_5}< M, e assim sucessivamente. Logo, 0 n >4. De forma similar, concluimos que, se m =minimo{{(x_1, x_2, x_3,x_4}, entao m < x_n para todn>4. Assim, para n>4 temos que m^(4/n) < x_n oo, segue-se que x_n -> 1,independentemente dos valores positivos de x_1, x_2 ,x_3 e x_4.Artur--- cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]>wrote:> > Alguém poderia resolver este problema,tentei por> indução porém sem sucesso.Desde já agradeço.> > É dada uma sequência de numeros re!
ais
positivos x_1,> x_2, x_3,...,x_n,...definida por x_1= 1, x_2= 9,> x_3= 9, x_4= 1,e,para n>=1,> > x_n+4=(x_n * x_n+1 * x_n+2 * x_n+3)^1/n .> > Prove que essa sequência é convergente e encontre> seu limite.> > > > > -> Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis.> Instale o discador agora!__ Do you Yahoo!? All your favorites on one personal page Try My Yahoo!http://my.yahoo.com =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Re: [obm-l] provar que nao é primo...
Mas 11^4+4^11 é múltiplo de 5 por exemplo, e portanto não pode ser primo. - Original Message - From: "Fabio Niski" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, December 01, 2004 4:59 PM Subject: Re: [obm-l] provar que nao é primo... É porque uma amiga minha estava tentando outra solucao. Ela provou que todo para todo numero x terminado em 1,2,3,4,6,7,8,9,0 x^4 + 4^x é primo. (tirando algumas restricoes de quando x tem apenas um algarismo etc) Para os pares isso é obvio, para os impares, excluindo o 5, dá um trabalinho, mas nada de outro mundo...o problema é que nem ela e nem eu conseguimos provar para quando x acaba com 5... Artur Costa Steiner wrote: Nao estou entendendo bem. Voce ja provou que x^4 + 4^x eh primo se, e somente se, x=1. Logo, para todo inteiro x>1, o que inclui todos os inteiros positivos terminados em 5, a expressao dah um numero composto. O que ainda tem para se demonstrar? Vc jah fez mais do que o problema pede. Artur Mas veja, há algo que nao mencionei na outra mensagem. O problema original determinar os inteiros x tal que x^4 + 4^x seja primo. Eu já resolvi esse problema assim: (resolucao resumida) 1) x = 2a, a natural i) a = 0 => p = 1, p nao é primo ii) a > 0 => p é multiplo de 16, nao é primo 2) x = 2a + 1, a nautral i) a = 0 => p = 5 , p é primo ii) a > 0 p = (2a + 1)^4 + 4*4^(2a) p = [(2a+1)^2 + 2*4^a + 2(2a+1)*2^a][(2a+1)^2 + 2*4^a - 2(2a+1)*2^a] Como o primeiro e o segundo fatores sao maiores do que 1, vem que o unico x que satisfaz a condicao é x = 1. Talvez quando voce me mandou fatorar, pensou nessa resolucao, e assim sendo x = 1 o unico numero tal que 4^x+ x^4 é primo, qualquer numero x terminado em 5, p é evidentemente primo. Sendo assim, pergunto denovo, desconsiderando essa solucao, existe algum modo de mostrar para qualquer numero x terminado em 5, x^4 + 4^x é primo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? The all-new My Yahoo! - Get yours free! http://my.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Software para criação de Poliedros
Olá pessoal! Algum de vocês aqui da lista sabe de algum software que possa fazer criação de poliedros? Ou então algum software que tenha vários poliedros nele e o próprio software nos forneça a proporção dos seus lados? No caso dessa segunda pergunta gostaria de um que preferenciamente que trabalhasse com poliedros estrelados também. Qualquer ajuda eu agradeço =) Abraços, Douglas
