[obm-l] 3 problemas
Estou com dificuldades com esses daqui: 1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + + n^n ? 2) E qual o número final de 1/x (caso seja uma dízima, qual seria o numero final do periodo) ? 3) Demontre que não existe função f: N - N tal que f( f(n)) = n+1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] LIMITAÇÕES TECNOLÓGICAS!
Bom, se você quiser multiplicar pi por e eu não vejo como fazer isso só com o botão de adição... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Thu, 17 Feb 2005 16:59:38 -0500, Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Depende da calculadora que vc tem... vc sempre pode gastar seu dedo no botao da adicao se vc tem uma calculador cientifica vc pode fazer assim: A*B = 10^[(logA)+(logB)] From: Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] [snip] A propósito. como multiplicar dois números numa calculadora cujas teclas de produto e divisão estejam danificadas? Abraços! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 3 problemas
On Fri, Feb 18, 2005 at 04:53:43AM -0300, Bruno Bruno wrote:
3) Demontre que não existe função f: N - N tal que f( f(n)) = n+1
Vou supor N = {0,1,2,...}.
Suponha por absurdo que exista tal f. Claramente f é injetiva
pois f(a) = f(b) implica a+1 = f(f(a)) = f(f(b)) = b+1 donde a = b.
Seja a = f(0) 0 (pois f(0) = 0 implicaria f(f(0)) = 0+1 = 0).
Se b = a-1 temos f(f(b)) = a = f(0) donde f(b) = 0.
Não podemos ter b = 0 assim f(b-1) + 1 = 0, absurdo.
[]s, N.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] LIMITAÇÕES TECNOLÓGICAS!
Oi Bernardo, a calculadora era cientifica, se lembra? pi * e = e ^ ( 1 + ln( asin(1) + asin(1)) ) []'s Rogerio Ponce From: Bernardo Freitas Paulo da Costa Bom, se você quiser multiplicar pi por e eu não vejo como fazer isso só com o botão de adição... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Thu, 17 Feb 2005 16:59:38 -0500, Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Depende da calculadora que vc tem... vc sempre pode gastar seu dedo no botao da adicao se vc tem uma calculador cientifica vc pode fazer assim: A*B = 10^[(logA)+(logB)] From: Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] [snip] A propósito. como multiplicar dois números numa calculadora cujas teclas de produto e divisão estejam danificadas? Abraços! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] triangulo equilatero
Ola' pessoal, Seja um triangulo ABC. Marque os pontos D,E e F sobre os lados AB, BC e CA tal que AD=BE=CF. Prove que se o triangulo DEF for equilatero, entao ABC e' equilatero. []'s Rogerio Ponce _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area
Existe uma maneira de desenhar um poligono de 5 lados sem angulos conhecidos? Apenas com os lados e a area? os lados sao 312, 252.16 , 13.50, 70 e 87.55 e a area eh 25000 nao consigo pensar em nada para resolver isso.. eh um terreno, ja tentei medir o angulo no local, mas com trena tem muito erro.. achei um angulo de aprox 93.16 graus entre e 70 e 312 obrigado
Re: [obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area
On Fri, Feb 18, 2005 at 11:13:23AM -0200, kandon wrote: Content-Description: Mail message body Existe uma maneira de desenhar um poligono de 5 lados sem angulos conhecidos? Apenas com os lados e a area? os lados sao 312, 252.16 , 13.50, 70 e 87.55 e a area eh 25000 nao consigo pensar em nada para resolver isso.. eh um terreno, ja tentei medir o angulo no local, mas com trena tem muito erro.. achei um angulo de aprox 93.16 graus entre e 70 e 312 obrigado Os 5 lados mais a área são dados insuficientes para determinar o pentágono. Pense nos 5 lados como 5 varetas conectadas pelas pontas: podemos escolher arbitrariamente dois ângulos consecutivos e colocar as três primeiras varetas nas posições desejadas e as duas últimas se acomodarão de maneira essencialmente única. Isto tudo é na situação genérica, supondo o pentágono convexo. Como temos 2 graus de liberdade, a área (1 dado numérico) é insuficiente. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area
Nao sei como eh o seu terreno, voce jah deve ter tentado ou excluido isto: eh possivel medir 2 diagonais quaisquer com a trena (para entao desenhar os triangulos formados), ou tem coisa no meio? Neste caso, voce nem precisaria da area (pelo contrario, voce **calcularia** a area para verificar o dado que te deram). Abraco, Ralph -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of kandon Sent: Fri 2/18/2005 10:13 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Subject: [obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area Existe uma maneira de desenhar um poligono de 5 lados sem angulos conhecidos? Apenas com os lados e a area? os lados sao 312, 252.16 , 13.50, 70 e 87.55 e a area eh 25000 nao consigo pensar em nada para resolver isso.. eh um terreno, ja tentei medir o angulo no local, mas com trena tem muito erro.. achei um angulo de aprox 93.16 graus entre e 70 e 312 obrigado winmail.dat
Re: [obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area
Falando nisso, aqui vai um bonitinho e facil: Sao dados n segmentos de reta os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo inscritivel. Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, obviamente, o mesmo perimetro). Podemos relaxar as condicoes do n-gono original ser convexo e/ou inscritivel? []s, Claudio. on 18.02.05 10:53, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Fri, Feb 18, 2005 at 11:13:23AM -0200, kandon wrote: Content-Description: Mail message body Existe uma maneira de desenhar um poligono de 5 lados sem angulos conhecidos? Apenas com os lados e a area? os lados sao 312, 252.16 , 13.50, 70 e 87.55 e a area eh 25000 nao consigo pensar em nada para resolver isso.. eh um terreno, ja tentei medir o angulo no local, mas com trena tem muito erro.. achei um angulo de aprox 93.16 graus entre e 70 e 312 obrigado Os 5 lados mais a área são dados insuficientes para determinar o pentágono. Pense nos 5 lados como 5 varetas conectadas pelas pontas: podemos escolher arbitrariamente dois ângulos consecutivos e colocar as três primeiras varetas nas posições desejadas e as duas últimas se acomodarão de maneira essencialmente única. Isto tudo é na situação genérica, supondo o pentágono convexo. Como temos 2 graus de liberdade, a área (1 dado numérico) é insuficiente. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM Universitária, ITA e IME
Sou aluno de Engenharia Elétrica na UFCG, e este ano estou planejando uma preparação fortíssima para a OBM Universitária, bem como para as provas do ITA e do IME. Quem puder me indicar um bom material para estudo, eu agradeço. Atenciosamente, Dymitri Cardoso Leão. _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Números irracionais
Como provar que a soma de um nmero racional com um irracional um irracional? Desde j agradeo. Davidson EstanislauThe top resources for math --- http://www.Math.com/ Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] Números irracionais
minha tentavia. Sejam a e b numeros racionais quaisquer, e c um numero irracional qualquer. Suponha, por absurdo, que a + c = b O que implica a - b = c Ora, sabido que a diferena entre dois racionais ainda um racional. Mas c por hipotese irracional, logo chegamos em um absurdo. Como a,b e c sao genericos, esta provada a proposio. Davidson Lima wrote: Como provar que a soma de um nmero racional com um irracional um irracional? Desde j agradeo. Davidson Estanislau The top resources for math --- http://www.Math.com/ ==Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida!!
o comprimento da escada em função da distancia do pe da escada apoiado ao chao à parte superior da cerca e dada por: L=f(y)=y+y/raiz(y^2-8) dai e so derivar, encontrar o valor de y que minimiza a função e substituir que vc encontra o resultado, eu fiz no caderno e da exatamente a resposta que vc encontrou, um abraço, saulo. From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida!! Date: Thu, 8 Feb 2001 00:36:09 -0200 Oi, boa noite Não entendi essa questão..caso algum amigo possa ajudar ficarei muito grato... Uma cerca de 8 pés de altura, num terreno plano, é paralela a um edificio alto.Se a cerca está a 1 pé do edificio, determine o comprimento da escada mais curta que se apóie, por sobre a cerca , no solo e na parede do edificio. Resp:5^(3/2) Abraços Vinícius Meireles Aleixo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida!!
Ola, vc recebeu a resposta que eu te enviei? From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida!! Date: Thu, 8 Feb 2001 00:36:09 -0200 Oi, boa noite Não entendi essa questão..caso algum amigo possa ajudar ficarei muito grato... Uma cerca de 8 pés de altura, num terreno plano, é paralela a um edificio alto.Se a cerca está a 1 pé do edificio, determine o comprimento da escada mais curta que se apóie, por sobre a cerca , no solo e na parede do edificio. Resp:5^(3/2) Abraços Vinícius Meireles Aleixo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
