[obm-l] Irracionais
Escreva as implicações lógicas que correspondem à resolução da equação rsqt x + 7 = x. veja quais são reversíveis e explique o aparecimento de raízes estranhas. Como faz ? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] PrincÃpio da Boa Ordenação
Complete os detalhes da seguinte demonstração do princípio de Boa Ordenação: Seja A está contido em N um conjunto que não possui um menor elemento. Considere o conjunto X formado pelos números naturais n tais que 1, 2, ... n não pertence a A. Observe que 1 pertence a X e, alem disso, n pertence a X então todos os elementos de A são maiores do que n + 1. Como n + 1 não pode ser o menor elemento de A. Conclua que n + 1 pertence a X, logo, por indução, segue se que X = N, portanto A é vazio. Como faz ? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] análise (ou cálculo).
Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, xy -
xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = {(x,y,z) em
R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a inversa
g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule
det[Jg(w)], w em W.
Notação: " <> " é o mesmo que diferente;
Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.
Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas mesmo
assim estou com dúvida em alguns passos. Estava usando
o teorema da aplicação inversa.
Grato desde já, Éder.
__
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[obm-l] Duvidas
Qual é resto da divisão de (99)^2 por 50 ? como resolveria esta questão sem usar congruencias? Agradeço desde de já. Ary Queiroz
Re: [obm-l] Duvidas
Acho que é só ver que 99 = 100 - 1 = (100a - 1). Eleve ao quadrado, os termos serão 1a^2 - 2*100a + 1. Ora, 1 e 100 são divisíveis por 50, logo o resto é 1. Isso é "sem congruências", mas tem que saber que "os restos somam", que nem congruências... Mais uma vez a velha questão de utilizar ou não uma ferramenta: acho que sim (eu só vi esta solução porque sei congruências!) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 30 Mar 2005 07:39:00 -0300, matduvidas48 <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Qual é resto da divisão de (99)^2 por 50 ? como resolveria esta > questão sem usar congruencias? > > > > > > Agradeço desde de já. > > > > > > Ary Queiroz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
Ha dois modos: 1) Usando um computador :) 2) Usando congruencias: 99^2 = (10^6-1)^2 = (10^12-2*10^6 +1)= 1 + 50*(um cara bem grande). --- matduvidas48 <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Qual é resto da divisão de (99)^2 por > 50 ? como resolveria esta questão sem usar > congruencias? > > > Agradeço desde de já. > > > Ary Queiroz > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PrincÃpio das gavetas
Olá, pessoal! Antes de mais nada, obrigado ao Cláudio e ao Qwert pela solução do problema. Como estou com um tempinho livre, vou escrever uns pensamentos muito rápido. Vejam se tem algum fundamento. Em 39 números consecutivos, formo 13 conjuntos disjuntos, cada qual com 3 números consecutivos. Obviamente, um deles é múltiplo de 3, o que implica que a soma dos algarismos de um elemento de cada um dos 13 conjuntos é igual a 3k. Tomando esse elemento de cada um dos 13 conjuntos, tenho 13 múltiplos consecutivos de 3, ou seja, 13 números cuja soma dos algarismos é um múltiplo de 3. Como são 13 números e todos são consecutivos, tô pensando se existe um meio de garantir que uma dessas somas também é múltiplo de 11. O que vocês acham? []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PrincÃpio das gavetas
Marcio M Rocha escreveu: Em 39 números consecutivos, formo 13 conjuntos disjuntos, cada qual com 3 números consecutivos. Obviamente, um deles é múltiplo de 3, o que implica que a soma dos algarismos de um elemento de cada um dos 13 conjuntos é igual a 3k. Tomando esse elemento de cada um dos 13 conjuntos, tenho 13 múltiplos consecutivos de 3, ou seja, 13 números cuja soma dos algarismos é um múltiplo de 3. Como são 13 números e todos são consecutivos, tô pensando se existe um meio de garantir que uma dessas somas também é múltiplo de 11. O que vocês acham? []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Eu respondo a mim mesmo: o fato dos números serem múltiplos consecutivos de 3 não significa que as somas dos algarismos sejam números consecutivos. Desculpem-me. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questãp de fÃsica
Agora bateu deu tudo certo valeu pela forca essa é uma escola da academia da forca aerea Um abraco brunno - Original Message - From: "Murilo Rebouças Fernandes de Lima" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, March 30, 2005 1:23 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questãp de física Realmente. Me atentei ao fato de estar conta a gravidade (-10 m/s^2) e querer lançar-se a 20 m/s^2 e nessessario assim a aparentes 30m/s^2. resultando os almejados 180kg/s de propuçlção. Valeus obrigado pela dica ai abraços! - Original Message - From: "Brunno" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, March 29, 2005 1:52 PM Subject: [obm-l] questãp de física > Ola pessoal do grupo > poderiam me ajudar nesta questão? > Um foguete de massa 6 TONELADAS é colocado em posição vertical para > lançamento. Se a velocidade de escape dos gases vale 1km/s, a quantidade > de > gases expelida por segundo, a fim de proporcionar o empuxo necessário para > dar ao foguete uma aceleração para cima de 20 m/s^2 > é > > Obrigado > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.8.1 - Release Date: 23/3/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Teo. Riez
Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x´Ay (x´ é x transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber se vale a volta: dado um produto < , > interno em R^n existe uma matriz A como acima tal que =xAy Ou seja caracteriza produto interno em R^n Vou dar uma olhada no livro do Elon de Algebra Linear. Um amigo falou pra eu olhar sobre o Teorema de Riez que sob certa condicoes, caracteriza operadores lineares , achei num livro de Analise Funcional mas viajei um pouco, alguem sabe um bom livro onde encontro esse Teorema Valeu, abraco Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Questão de PA
Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questão?? Se P(x) x^a -1 é divisível por ( x+ 1) e a Î N, podemos afirmar que a soma dos "n" primeiros números "a" que satisfazem esta condição é no gabarito indica n^2 Um abraco
RE: [obm-l] Quest�o de PA
Faltou definir se 0 pertence a N ou nao. Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n. Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2. AAcho que o gabarito esta errado From: "Brunno" <[EMAIL PROTECTED]> Se P(x) x^a -1 é divisível por ( x+ 1) e a [pertence a] N, podemos afirmar que a soma dos "n" primeiros números "a" que satisfazem esta condição é no gabarito indica n^2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
Como vc pode provar isto? Um abraco - Original Message - From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, March 30, 2005 3:34 PM Subject: RE: [obm-l] Questão de PA > Faltou definir se 0 pertence a N ou nao. > > Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n. > Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n > > Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2. > AAcho que o gabarito esta errado > > > >From: "Brunno" <[EMAIL PROTECTED]> > > > >Se P(x) x^a -1 é divisível por ( x+ 1) e a [pertence a] N, podemos > >afirmar que a soma dos "n" primeiros números "a" que satisfazem esta > >condição é > > > >no gabarito indica n^2 > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questão de geometria
Boa tarde Poderiam me ajudar nesta questão Dois segmentos de uma reta AB e CD interceptam-se interiormente no ponto O. Sabe-se que as medidas de AO e CB são respectivamente, 3cm e 4 cm e que as medidas de CO e OD são, respectivamente, 2cm e 6cm. Qual o número de pontos do plano, determinado por AB e CD que eqüidistam dos pontos A, B, C e D Obrigado
Re:[obm-l] Teo. Riez
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"OBM lISTA" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 30 Mar 2005 14:34:22 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] Teo. Riez
> Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x´Ay (x´ é x transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber se vale a volta: dado um produto < , > interno em R^n existe uma matriz A como acima tal que =xAy
>
> Ou seja caracteriza produto interno em R^n
>
> Vou dar uma olhada no livro do Elon de Algebra Linear.
> Um amigo falou pra eu olhar sobre o Teorema de Riez que sob certa condicoes, caracteriza operadores lineares , achei num livro de Analise Funcional mas viajei um pouco, alguem sabe um bom livro onde encontro esse Teorema
>
Seja {u_1, u_2, ..., u_n} uma base do R^n.
Um produto interno no R^n é totalmente caracterizado pelos n(n+1)/2 valores de com 1 <= i <= j <= n.
Sejam x = x_1*u_1 + ... + x_n*u_n e y = y_1*u_1 + ... + y_n*u_n dois vetores arbitrários do R^n.
Então = SOMA(1<=i,j<=n) x_i*y_j*.
Seja a matriz A(nxn) cujo elemento A_i,j = é igual a .
É fácil ver que, neste caso, = [x]'*A*[y], onde:
[x] = (x_1, x_2, ..., x_n)' e [x]' = transposto de x (idem para [y]).
Obviamente A é simétrica, pois =
Se u_i é o i-ésimo vetor da base, então:
[u_i]' = (0, ..., 0, 1, 0, ..., 0) (i-ésima coordenada igual a 1) ==>
[u_i]'*A*[u_i] = A_i,i = > 0 ==>
A é positiva definida
Em suma, dado um produto interno e uma base do R^n, existe uma única matriz simétrica positiva definida A tal que = [x]'*A*[y].
Aliás, isso vale para qualquer espaço vetorial de dimensão finita sobre R (sobre C também, mas nesse caso, a definição de produto interno é ligeiramente diferente e a matriz é hermitiana)
[]s,
Claudio.
Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
Olá gente,
consegui verificar que f é um difeomorfismo local em U
e além disso que é injetora em todos os pontos de U.
Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por
exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou seja,
f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode concluir
que f: U --> f(U) é difeomorfismo (global). Porém, não
estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) = W.
Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 é
diferenciável pelo "simples" fato de f: U --> W ser um
difeomorfismo???
Sem mais, Éder.
--- Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
>
> Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, xy
> -
> xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = {(x,y,z) em
> R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a
> inversa
> g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule
> det[Jg(w)], w em W.
>
> Notação: " <> " é o mesmo que diferente;
> Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.
>
> Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas
> mesmo
> assim estou com dúvida em alguns passos. Estava
> usando
> o teorema da aplicação inversa.
>
> Grato desde já, Éder.
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[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
x + 1 divide x^a - 1 <==> -1 é raiz de x^a - 1 <==> a é par, pois: (-1)^a - 1 = 0 se a é par e (-1)^a - 1 = -2 se a é ímpar Se 0 for natural, então os n primeiros valores de a são: 0, 2, 4, ..., 2(n-1) ==> soma = n(n-1) Caso contrário: 2, 4, 6, ..., 2n ==> soma = n(n+1) De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 30 Mar 2005 15:58:05 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA > Como vc pode provar isto? > Um abraco > > - Original Message - > From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]> > To: > Sent: Wednesday, March 30, 2005 3:34 PM > Subject: RE: [obm-l] Questão de PA > > > > Faltou definir se 0 pertence a N ou nao. > > > > Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n. > > Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n > > > > Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2. > > AAcho que o gabarito esta errado > > > > > > >From: "Brunno" <[EMAIL PROTECTED]> > > > > > >Se P(x) x^a -1 é divisível por ( x+ 1) e a [pertence a] N, podemos > > >afirmar que a soma dos "n" primeiros números "a" que satisfazem esta > > >condição é > > > > > >no gabarito indica n^2 > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] Dois de desenho geometrico
Bem lembrado, Claudio ! Obrigado Wilner --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi, Wilner: > > Bem legal esta solução! > Mas faltou dizer que O está entre A e E. > > []s, > Claudio. > > > De:[EMAIL PROTECTED] > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Tue, 29 Mar 2005 20:41:41 -0300 (ART) > > Assunto:Re: [obm-l] Dois de desenho geometrico > > > > > Oi Bruno > > > > Parece que nlnguém "encarou o problema 1)... > > Se eu estiver enganado, por favor me indique onde > > está a respectiva Re, porque vou propor uma > solução > > mas não sei se há alguma "pré-exitente": > > > > De posse das retas paralelas trace uma > > perpendicular, w, que cruza r no vértice A e t no > > ponto O, centro de um arco de circunferência de > ângulo > > central 60°, raio 1 e com uma extremidade no ponto > E > > da reta w. > > A tangente ao arco na outra extremidade encontra a > > reta t no vértice B (essencialmente, contrua o > > segmento OB igual à cossec 60°). > > A reta EB cruza areta s no vértice C . > > O triângulo ABC é a solução. > > > > Abraços > > > > Wilner > > > > > > > > --- Bruno França dos Reis wrote: > > > Ola > > > > > > Estou com 2 problemas de DG que não consigo > matar. > > > Aqui vão: > > > > > > 1) Dadas as retas r, s, t paralelas, tais que > d(r,s) > > > = 2, d(s,t) = 4, > > > d(r,t) = 6, construir um triângulo equilátero > com um > > > vértice em cada > > > uma das 3 retas. > > > > > > 2) É dada uma medida m, uma circunferência e um > > > ponto P externo à > > > circunferência. Determinar a reta secante à > > > circunferência, que passa > > > por P, e que determina, na circunferência, uma > corda > > > de medida m. > > > > > > > > > Abraço > > > Bruno > > > > > > -- > > > Bruno França dos Reis > > > email: bfreis - gmail.com > > > gpg-key: > > > > > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > > icq: 12626000 > > > > > > e^(pi*i)+1=0 > > > > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teo. Riez
Bom, eu não sei se é algo que você vá gostar, mas tem o livro (na verdade são vários, mas para você é o primeiro) Methods of Modern Mathematical Physics, Reed & Simon, que explica bastante bem Análise Funcional, e acho que ele prova o Teorema de Riesz, que na sua forma geral é: Se f(x) é um funcional linear, então f(x) = para algum a e <,> é um produto interno, que por definição é uma forma bilinear simétrica positiva definida (aqui não dá para falar de matriz, já que pode ter base infinita!). E daí, para ter o que você quer, acho que basta fazer uma demonstração de "mudança de base". Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 30 Mar 2005 14:34:22 -0300 (ART), Bruno Lima <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x´Ay (x´ é x > transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber se vale a > volta: dado um produto < , > interno em R^n existe uma matriz A como acima > tal que =xAy > > Ou seja caracteriza produto interno em R^n > > Vou dar uma olhada no livro do Elon de Algebra Linear. > Um amigo falou pra eu olhar sobre o Teorema de Riez que sob certa condicoes, > caracteriza operadores lineares , achei num livro de Analise Funcional mas > viajei um pouco, alguem sabe um bom livro onde encontro esse Teorema > > Valeu, abraco > > > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema 1 do primeiro nÃvel da X OlimpÃada de Maio
Pessoal, Uma dúvida no problema 1 do primeiro nível da X Olimpíada de Maio (Eureka! número 20) Xavier multiplica quatro dígitos, não necessariamente distintos, e obtém um número terminado em 7. Determine quanto pode valer a soma dos quatros dígitos multiplicados por Xavier. Dê todas as possibilidades. então devemos ter algo do tipo: a.b.c.d = xxx7 A dúvida é: Qualquer número terminado em 9 multiplicado por 3 dará um número terminado em 7 1.1.1.7 = 7 -> 10 1.1.3.9 = 27 -> 14 1.1.3.19 = 57 -> 24 1.1.3.29 = 87 -> 34 1.1.3.39 = 117 -> 44 Então...como calcular todas as possibilidades...não entendi... -- "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero??? - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Wednesday, March 30, 2005 4:25 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA x + 1 divide x^a - 1 <==> -1 é raiz de x^a - 1 <==> a é par, pois: (-1)^a - 1 = 0 se a é par e (-1)^a - 1 = -2 se a é ímpar Se 0 for natural, então os n primeiros valores de a são: 0, 2, 4, ..., 2(n-1) ==> soma = n(n-1) Caso contrário: 2, 4, 6, ..., 2n ==> soma = n(n+1) De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 30 Mar 2005 15:58:05 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA > Como vc pode provar isto? > Um abraco > > - Original Message - > From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]> > To: > Sent: Wednesday, March 30, 2005 3:34 PM > Subject: RE: [obm-l] Questão de PA > > > > Faltou definir se 0 pertence a N ou nao. > > > > Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n. > > Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n > > > > Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2. > > AAcho que o gabarito esta errado > > > > > > >From: "Brunno" <[EMAIL PROTECTED]> > > > > > >Se P(x) x^a -1 é divisível por ( x+ 1) e a [pertence a] N, podemos > > >afirmar que a soma dos "n" primeiros números "a" que satisfazem esta > > >condição é > > > > > >no gabarito indica n^2 > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
[obm-l] + duvida
Voltando ao mesmo estilo de questão, qual seria o resto de (99)^3 por 50? Desculpe pelas perguntas , estou estudando para as olimpíadas , estou ainda na 6ª série, e nunca estudei esse tipo de questão. Fico agradecido. Ary Queiroz
RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Quest�o de PA
Vc esta confundindo as coisas. P(x) = x^a - 1. P(-1) = 0 Se (x+1) divide P(x) entao a raiz de (x+1) tb e raiz de P(x) -1 e raiz de (x+1) e consequentemente raiz de P(x) Ser raiz significa que substituindo x por -1 o polinomio se anula. em (x+1) => ( -1+1) = 0 em P(x) => P(-1) = 0 => -1^a -1 = 0 Melhorou? From: "Brunno" <[EMAIL PROTECTED]> Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero??? From: claudio.buffara x + 1 divide x^a - 1 <==> -1 é raiz de x^a - 1 <==> a é par, pois: (-1)^a - 1 = 0 se a é par e (-1)^a - 1 = -2 se a é ímpar Se 0 for natural, então os n primeiros valores de a são: 0, 2, 4, ..., 2(n-1) ==> soma = n(n-1) Caso contrário: 2, 4, 6, ..., 2n ==> soma = n(n+1) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Inequaçao
Oi Daniel. Só se x for inteiro, quando então seria melhor usar n, já que foi emitido oconjunto ao qual ele pertence. []'s Wilner --- Daniel Wanzeller <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Como resolver esta: > > Se x > 2, prove que 0<2x+1 <4. > x^2+x 5 > __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema 1 do primeiro nÃvel da X OlimpÃada de Maio
Daniel S. Braz escreveu: Pessoal, Uma dúvida no problema 1 do primeiro nível da X Olimpíada de Maio (Eureka! número 20) Xavier multiplica quatro dígitos, não necessariamente distintos, e obtém um número terminado em 7. Determine quanto pode valer a soma dos quatros dígitos multiplicados por Xavier. Dê todas as possibilidades. então devemos ter algo do tipo: a.b.c.d = xxx7 A dúvida é: Qualquer número terminado em 9 multiplicado por 3 dará um número terminado em 7 1.1.1.7 = 7 -> 10 1.1.3.9 = 27 -> 14 1.1.3.19 = 57 -> 24 1.1.3.29 = 87 -> 34 1.1.3.39 = 117 -> 44 Então...como calcular todas as possibilidades...não entendi... Oi, Daniel Veja que o enunciado diz que ele multiplica quatro "dígitos", ou seja, algarismos. Assim, as 3 últimas possibilidades que você mostrou estão descartadas. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
f(x,y,z) = (a,b,c) ==> (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c)
Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de se dividir por zero, obtemos:
x = a+b+c
y = (b+c)/(a+b+c)
z = c/(b+c)
Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b + c = 0 (ou ambos).
Mas se nos restringirmos a U, teremos:
xy <> 0 ==>
x <> 0 e y <> 0 ==>
a + b + c <> 0 e b + c <> 0 ==>
Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0 e b + c <> 0}
[]s,
Claudio.
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Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
> Olá gente,
>
> consegui verificar que f é um difeomorfismo local em U
> e além disso que é injetora em todos os pontos de U.
> Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por
> exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou seja,
> f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode concluir
> que f: U --> f(U) é difeomorfismo (global). Porém, não
> estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) = W.
> Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 é
> diferenciável pelo "simples" fato de f: U --> W ser um
> difeomorfismo???
>
> Sem mais, Éder.
>
> --- Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
> > Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
> >
> > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, xy
> > -
> > xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = {(x,y,z) em
> > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a
> > inversa
> > g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule
> > det[Jg(w)], w em W.
> >
> > Notação: " <> " é o mesmo que diferente;
> > Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.
> >
> > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas
> > mesmo
> > assim estou com dúvida em alguns passos. Estava
> > usando
> > o teorema da aplicação inversa.
> >
> > Grato desde já, Éder.
> >
>
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
Não entendi a sua dúvida. Enfim, eu usei o fato de que se P(x) é divisível por Q(x) então cada raiz de Q(x) deve também ser raiz de P(x) (contando multiplicidade). Você conhece divisão de polinômios? De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 30 Mar 2005 16:46:27 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA > Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero??? - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Wednesday, March 30, 2005 4:25 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA > > x + 1 divide x^a - 1 <==> -1 é raiz de x^a - 1 <==> a é par, pois: > (-1)^a - 1 = 0 se a é par e (-1)^a - 1 = -2 se a é ímpar > > Se 0 for natural, então os n primeiros valores de a são: > 0, 2, 4, ..., 2(n-1) ==> soma = n(n-1) > > Caso contrário: 2, 4, 6, ..., 2n ==> soma = n(n+1) > > > De: [EMAIL PROTECTED] > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Cópia: > Data: Wed, 30 Mar 2005 15:58:05 -0300 > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA > > Como vc pode provar isto? > > Um abraco > > > > - Original Message - > > From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]> > > To: > > Sent: Wednesday, March 30, 2005 3:34 PM > > Subject: RE: [obm-l] Questão de PA > > > > > > > Faltou definir se 0 pertence a N ou nao. > > > > > > Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n. > > > Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n > > > > > > Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2. > > > AAcho que o gabarito esta errado > > > > > > > > > >From: "Brunno" <[EMAIL PROTECTED]> > > > > > > > >Se P(x) x^a -1 é divisível por ( x+ 1) e a [pertence a] N, podemos > > > >afirmar que a soma dos "n" primeiros números "a" que satisfazem esta > > > >condição é > > > > > > > >no gabarito indica n^2 > > > > > > > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > >
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
Não seria P(x) = (x-1)Q(x) + R SENDO DIVISÍVEL, O RESTO É ZERO Não vejo o motivo se a raiz de (x-1) tem que ser tb raiz de P(x) - Original Message - From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, March 30, 2005 5:07 PM Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA > Vc esta confundindo as coisas. P(x) = x^a - 1. P(-1) = 0 > Se (x+1) divide P(x) entao a raiz de (x+1) tb e raiz de P(x) > -1 e raiz de (x+1) e consequentemente raiz de P(x) > Ser raiz significa que substituindo x por -1 o polinomio se anula. > em (x+1) => ( -1+1) = 0 > em P(x) => P(-1) = 0 => -1^a -1 = 0 > > Melhorou? > > >From: "Brunno" <[EMAIL PROTECTED]> > > > >Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero??? > > > > From: claudio.buffara > > > > x + 1 divide x^a - 1 <==> -1 é raiz de x^a - 1 <==> a é par, pois: > > (-1)^a - 1 = 0 se a é par e (-1)^a - 1 = -2 se a é ímpar > > > > Se 0 for natural, então os n primeiros valores de a são: > > 0, 2, 4, ..., 2(n-1) ==> soma = n(n-1) > > > > Caso contrário: 2, 4, 6, ..., 2n ==> soma = n(n+1) > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema 1 do primeiro nÃvel da X OlimpÃada de Maio
Oi Daniel. 19, 29, 39 não são digitos! []'s Wilner --- "Daniel S. Braz" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Pessoal, > > Uma dúvida no problema 1 do primeiro nível da X > Olimpíada de Maio > (Eureka! número 20) > > Xavier multiplica quatro dígitos, não > necessariamente distintos, e obtém um > número terminado em 7. Determine quanto pode valer a > soma dos quatros dígitos > multiplicados por Xavier. Dê todas as > possibilidades. > > então devemos ter algo do tipo: a.b.c.d = xxx7 > > A dúvida é: Qualquer número terminado em 9 > multiplicado por 3 dará um > número terminado em 7 > > 1.1.1.7 = 7 -> 10 > 1.1.3.9 = 27 -> 14 > 1.1.3.19 = 57 -> 24 > 1.1.3.29 = 87 -> 34 > 1.1.3.39 = 117 -> 44 > > Então...como calcular todas as possibilidades...não > entendi... > > -- > "A essência da Matemática reside na sua liberdade." > (G. Cantor) > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Problema 1 do primeiro nÃvel da X OlimpÃada de Maio
O problema fala em dígitos, ou seja, inteiros entre 0 e 9, inclusive. Como o produto é ímpar, podemos nos limitar a {1,3,5,7,9}.
Além disso, como qualquer produto de ímpares que tenha 5 como fator termina em 5, podemos nos limitar a {1,3,7,9}.
Produtos de dois dígitos terminados em 1: 1*1, 3*7, 9*9
Produtos de dois dígitos terminados em 3: 1*3, 7*9
Produtos de dois dígitos terminados em 7: 1*7, 3*9
Produtos de dois dígitos terminados em 9: 1*9, 3*3, 7*7
Queremos a*b*c*d terminado em 7.
Logo, (a*b)*(c*d) termina em 7 ==>
a*b termina em 1 e c*d termina em 7
ou
a*b termina em 3 e c*d termina em 9 ==>
(1*1 ou 3*7 ou 9*9) e (1*7 ou 3*9)
ou
(1*3 ou 7*9) e (1*9 ou 3*3 ou 7*7) ==>
1*1*1*7 ou 1*1*3*9 ou 3*7*1*7 ou 3*7*3*9 ou 9*9*1*7 ou 9*9*3*9
ou
1*3*1*9 ou 1*3*3*3 ou 1*3*7*7 ou 7*9*1*9 ou 7*9*3*3 ou 7*9*7*7
As somas correspondentes são:
10 ou 14 ou 18 ou 22 ou 26 ou 30
ou
14 ou 10 ou 18 ou 26 ou 22 ou 30
Logo, a resposta é: {10, 14, 18, 22, 26, 30}
[]s,
Claudio.
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Wed, 30 Mar 2005 16:43:15 -0300
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[obm-l] Problema 1 do primeiro nível da X Olimpíada de Maio
> Pessoal,
>
> Uma dúvida no problema 1 do primeiro nível da X Olimpíada de Maio
> (Eureka! número 20)
>
> Xavier multiplica quatro dígitos, não necessariamente distintos, e obtém um
> número terminado em 7. Determine quanto pode valer a soma dos quatros dígitos
> multiplicados por Xavier. Dê todas as possibilidades.
>
> então devemos ter algo do tipo: a.b.c.d = xxx7
>
> A dúvida é: Qualquer número terminado em 9 multiplicado por 3 dará um
> número terminado em 7
>
> 1.1.1.7 = 7 -> 10
> 1.1.3.9 = 27 -> 14
> 1.1.3.19 = 57 -> 24
> 1.1.3.29 = 87 -> 34
> 1.1.3.39 = 117 -> 44
>
> Então...como calcular todas as possibilidades...não entendi...
>
> --
> "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor)
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
No seu exemplo, se o resto eh zero, quanto vale P(1)? De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 30 Mar 2005 17:35:04 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA > Não seria > P(x) = (x-1)Q(x) + R > SENDO DIVISÍVEL, O RESTO É ZERO > Não vejo o motivo se a raiz de (x-1) tem que ser tb raiz de P(x) > > - Original Message - > From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]> > To: > Sent: Wednesday, March 30, 2005 5:07 PM > Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA > > > > Vc esta confundindo as coisas. P(x) = x^a - 1. P(-1) = 0 > > Se (x+1) divide P(x) entao a raiz de (x+1) tb e raiz de P(x) > > -1 e raiz de (x+1) e consequentemente raiz de P(x) > > Ser raiz significa que substituindo x por -1 o polinomio se anula. > > em (x+1) => ( -1+1) = 0 > > em P(x) => P(-1) = 0 => -1^a -1 = 0 > > > > Melhorou? > > > > >From: "Brunno" <[EMAIL PROTECTED]> > > > > > >Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero??? > > > > > > From: claudio.buffara > > > > > > x + 1 divide x^a - 1 <==> -1 é raiz de x^a - 1 <==> a é par, pois: > > > (-1)^a - 1 = 0 se a é par e (-1)^a - 1 = -2 se a é ímpar > > > > > > Se 0 for natural, então os n primeiros valores de a são: > > > 0, 2, 4, ..., 2(n-1) ==> soma = n(n-1) > > > > > > Caso contrário: 2, 4, 6, ..., 2n ==> soma = n(n+1) > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
Só complementando: f: R^3 -> R^3 não é uma bijeção. A bijeção é a restrição de f a U se restringirmos também o contradomínio a W.
Ou seja, usando a mesma letra pra representar a restrição de f a U:
f: U -> W é uma bijeção cuja inversa é g: W -> U dada por:
g(x,y,z) = (x+y+z,(y+z)/(x+y+z),z/(y+z))
Como as coordenadas de f(x,y,z) ( g(x,y,z) ) são polinômios (funções racionais) em x, y e z, e que os denominadores de g(x,y,z) não se anulam em W, é fácil ver que tanto f quanto g são infinitamente diferenciáveis.
Logo, f: U -> W é um difeomorfismo de classe C^infinito.
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Wed, 30 Mar 2005 17:15:23 -0300
Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
> f(x,y,z) = (a,b,c) ==> (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c)
>
> Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de se dividir por zero, obtemos:
> x = a+b+c
> y = (b+c)/(a+b+c)
> z = c/(b+c)
>
> Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b + c = 0 (ou ambos).
>
> Mas se nos restringirmos a U, teremos:
> xy <> 0 ==>
> x <> 0 e y <> 0 ==>
> a + b + c <> 0 e b + c <> 0 ==>
>
> Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0 e b + c <> 0}
>
>
> []s,
> Claudio.
>
>
De:
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obm-l@mat.puc-rio.br
>
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Data:
Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART)
>
Assunto:
Re: [obm-l] análise (ou cálculo).
> > Olá gente,
> >
> > consegui verificar que f é um difeomorfismo local em U
> > e além disso que é injetora em todos os pontos de U.
> > Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por
> > exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou seja,
> > f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode concluir
> > que f: U --> f(U) é difeomorfismo (global). Porém, não
> > estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) = W.
> > Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 é
> > diferenciável pelo "simples" fato de f: U --> W ser um
> > difeomorfismo???
> >
> > Sem mais, Éder.
> >
> > --- Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
> > > Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
> > >
> > > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, xy
> > > -
> > > xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = {(x,y,z) em
> > > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a
> > > inversa
> > > g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule
> > > det[Jg(w)], w em W.
> > >
> > > Notação: " <> " é o mesmo que diferente;
> > > Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.
> > >
> > > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas
> > > mesmo
> > > assim estou com dúvida em alguns passos. Estava
> > > usando
> > > o teorema da aplicação inversa.
> > >
> > > Grato desde já, Éder.
> > >
> >
Re: [obm-l] + duvida
Oi 99 = 49 = -1 (mod 50) 99^3 = (-1)^3 = -1 = 49 (mod 50) logo, o resto da divisao é 49! vc tb pode pensar assim: 99 = 10^6 - 1 99^3 = (10^6 - 1)^3 = (10^6)^3 + (-1)*(10^6)^2 + (-1)^2*(10^6) + (-1)^3 todas as parcelas, exceto a última, terminam numa sequencia de 0's. Sabemos que todo numero que termina numa sequência de 0's (com pelo menos 2 zeros, e é o caso), é divisível por 100 (veja, NESSE caso, pois todas as sequencias de 0's tem mais de 2 zeros, como já disse). Todo numero que é divisível por 100, também o é por 50. Logo, (10^6)^3 + (-1)*(10^6)^2 + (-1)^2*(10^6) deixa resto 0 quando dividido por 50. Se subtrairmos 1, deixa resto "-1", mas não pode, pois resto é entre 0 e 49, então, o resto é igual a 49. abraço bruno On Wed, 30 Mar 2005 16:56:30 -0300, matduvidas48 <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Voltando ao mesmo estilo de questão, qual seria o resto de (99)^3 por > 50? > > > > Desculpe pelas perguntas , estou estudando para as olimpíadas , estou ainda > na 6ª série, e nunca estudei esse tipo de questão. > > > > Fico agradecido. > > > > Ary Queiroz -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dois de desenho geometrico
legal, wilner! valeu! vc não sabe o quanto eu procurei uma solução pra isso... eu e vários amigos tentamos muito, pedi ao meu professor de DG que tb não conseguiu... até mais! bruno On Wed, 30 Mar 2005 16:24:15 -0300 (ART), Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Bem lembrado, Claudio ! > > Obrigado > Wilner > --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > wrote: > > Oi, Wilner: > > > > Bem legal esta solução! > > Mas faltou dizer que O está entre A e E. > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > De:[EMAIL PROTECTED] > > > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Cópia: > > > > Data:Tue, 29 Mar 2005 20:41:41 -0300 (ART) > > > > Assunto:Re: [obm-l] Dois de desenho geometrico > > > > > > > > Oi Bruno > > > > > > Parece que nlnguém "encarou o problema 1)... > > > Se eu estiver enganado, por favor me indique onde > > > está a respectiva Re, porque vou propor uma > > solução > > > mas não sei se há alguma "pré-exitente": > > > > > > De posse das retas paralelas trace uma > > > perpendicular, w, que cruza r no vértice A e t no > > > ponto O, centro de um arco de circunferência de > > ângulo > > > central 60°, raio 1 e com uma extremidade no ponto > > E > > > da reta w. > > > A tangente ao arco na outra extremidade encontra a > > > reta t no vértice B (essencialmente, contrua o > > > segmento OB igual à cossec 60°). > > > A reta EB cruza areta s no vértice C . > > > O triângulo ABC é a solução. > > > > > > Abraços > > > > > > Wilner > > > > > > > > > > > > --- Bruno França dos Reis wrote: > > > > Ola > > > > > > > > Estou com 2 problemas de DG que não consigo > > matar. > > > > Aqui vão: > > > > > > > > 1) Dadas as retas r, s, t paralelas, tais que > > d(r,s) > > > > = 2, d(s,t) = 4, > > > > d(r,t) = 6, construir um triângulo equilátero > > com um > > > > vértice em cada > > > > uma das 3 retas. > > > > > > > > 2) É dada uma medida m, uma circunferência e um > > > > ponto P externo à > > > > circunferência. Determinar a reta secante à > > > > circunferência, que passa > > > > por P, e que determina, na circunferência, uma > > corda > > > > de medida m. > > > > > > > > > > > > Abraço > > > > Bruno > > > > > > > > -- > > > > Bruno França dos Reis > > > > email: bfreis - gmail.com > > > > gpg-key: > > > > > > > > > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > > > icq: 12626000 > > > > > > > > e^(pi*i)+1=0 > > > > > > > > > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Quest�o de PA
No problema original era P(x) = (x+1)Q(x) + 0 e nao (x-1) como vc escreveu. Mas isso e irrelevante. O motivo da raiz de (x+1) servir pra P(x) e examente o que vc mencionou P(x) e um polinomio de "a"-essimo grau, logo tem "a" raizes e pode ser fatorado como (x-r1)(x-r2)...(x-ra) concorda? Ao fatorar P(x) = (x+1)Q(x) vc ja escreveu uma das parcelas acima e -1 e uma das "a" raizes de P(x) From: "Brunno" <[EMAIL PROTECTED]> Não seria P(x) = (x-1)Q(x) + R SENDO DIVISÍVEL, O RESTO É ZERO Não vejo o motivo se a raiz de (x-1) tem que ser tb raiz de P(x) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questão de geometria
Oi Bruno. Creio que vc. quis dizer dois segmentos de retas (diferentes)... Ainda assim, as posições dos pontos A,B,C e D não ficam definidas. Favor verificar e esclarecer. []'s Wilner --- Brunno <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Boa tarde > Poderiam me ajudar nesta questão > > Dois segmentos de uma reta AB e CD interceptam-se > interiormente no ponto O. > > Sabe-se que as medidas de AO e CB são > respectivamente, 3cm e 4 cm > > e que as medidas de CO e OD são, respectivamente, > 2cm e 6cm. > > Qual o número de pontos do plano, determinado por AB > e CD > > que eqüidistam dos pontos A, B, C e D > > Obrigado > > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Cálculo de Probabilidades e Teoria da Medida
Pessoal, Estou estudando Cálculo de Probabilidades de uma visão um pouco mais avançada, ao ponto de despertar minha curiosidade sobre a Teoria da Medida. Alguém pode me indicar bons livros/sites para pesquisa, bem como os pré-requisitos pra estudar o assunto? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] questão de geometria
Andre essa é uma questao do colégio naval e o enunciado esta identico, questao chata neh um abraco - Original Message - From: "Eduardo Wilner" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, March 30, 2005 11:48 PM Subject: Re: [obm-l] questão de geometria Oi Bruno. Creio que vc. quis dizer dois segmentos de retas (diferentes)... Ainda assim, as posições dos pontos A,B,C e D não ficam definidas. Favor verificar e esclarecer. []'s Wilner --- Brunno <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Boa tarde > Poderiam me ajudar nesta questão > > Dois segmentos de uma reta AB e CD interceptam-se > interiormente no ponto O. > > Sabe-se que as medidas de AO e CB são > respectivamente, 3cm e 4 cm > > e que as medidas de CO e OD são, respectivamente, > 2cm e 6cm. > > Qual o número de pontos do plano, determinado por AB > e CD > > que eqüidistam dos pontos A, B, C e D > > Obrigado > > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Primo ou composto???
Colegas me ajudem na seguinte questão: "Determine o menor valor positivo de n tal que p.n^2 + p, seja um número composto, onde p é um número primo". Comentários: É claro que para n = p o número é composto. O que estou me atrapalhando é como determinar se existe um n menor que p que satisfaça a condição do problema. Algo me diz que não existe esse n, ou ele não existe para alguns primos... Obrigado por qualquer ajuda. (^ _ ^) _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Teo. Riez
O livro do Reed e bem interessante ! O livro do Kreysig, e tambem do Rudin apresentam provas ! -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Bernardo Freitas Paulo da Costa Sent: Wednesday, March 30, 2005 11:33 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teo. Riez Bom, eu não sei se é algo que você vá gostar, mas tem o livro (na verdade são vários, mas para você é o primeiro) Methods of Modern Mathematical Physics, Reed & Simon, que explica bastante bem Análise Funcional, e acho que ele prova o Teorema de Riesz, que na sua forma geral é: Se f(x) é um funcional linear, então f(x) = para algum a e <,> é um produto interno, que por definição é uma forma bilinear simétrica positiva definida (aqui não dá para falar de matriz, já que pode ter base infinita!). E daí, para ter o que você quer, acho que basta fazer uma demonstração de "mudança de base". Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 30 Mar 2005 14:34:22 -0300 (ART), Bruno Lima <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x´Ay (x´ é x > transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber se vale a > volta: dado um produto < , > interno em R^n existe uma matriz A como acima > tal que =xAy > > Ou seja caracteriza produto interno em R^n > > Vou dar uma olhada no livro do Elon de Algebra Linear. > Um amigo falou pra eu olhar sobre o Teorema de Riez que sob certa condicoes, > caracteriza operadores lineares , achei num livro de Analise Funcional mas > viajei um pouco, alguem sabe um bom livro onde encontro esse Teorema > > Valeu, abraco > > > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Primo ou composto???
n = 1 p.1^2 + p = 2p que e composto From: "Rhilbert Rivera" <[EMAIL PROTECTED]> "Determine o menor valor positivo de n tal que p.n^2 + p, seja um número composto, onde p é um número primo". Comentários: É claro que para n = p o número é composto. O que estou me atrapalhando é como determinar se existe um n menor que p que satisfaça a condição do problema. Algo me diz que não existe esse n, ou ele não existe para alguns primos... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
