Re: [obm-l] ITA - Geometria Plana
1º Passo Polígono 1: diagonais: d lados: n Polígono 2: diagonais: d+ 6 lados : n+ 6 -- 2º Passo 1º polígono d1= n(n-3)/2 2º polígono n+6 implica em : d2=(n+6)(n+3)/2 -- 3 Passo dado do problema temos d1+ 39= d2 n(n-3)/2 +39 = (n+6)(n+3)/2 n^2 -3n + 78= n^2 + 9n + 18 60= 12n n =5 - 4º e último passo subistitui-se o 3º passo no 1º 1º polígono numero Lados=Vértices = 5 diagonais = 5 2º polígono numero Lados=Vértices = 11 diagonais = 44 soma : 65. Acho que é isso. Abços a todos Junior Em um e-mail de 24/7/2005 01:14:40 Hora oficial do Brasil, [EMAIL PROTECTED] escreveu: (ITA-SP) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a: a) 63 b) 65 c) 66 d) 70 e) 77 Putz... Sempre com incógnita... não saio de uma incognita sem por outra... Se puderem dêem uma força... Abraços, Gabriel
Re: [obm-l] Recomendação de um excelente software (Geogebra)
Realmente o programa é otimo. O mais importante que é gratis. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Uma de probabilidade...
Olá pessoal da lista! Preciso da ajuda de vocês no seguinte problema. Consegui resolvê-lo e queria conferir minha resposta. Dado n natural, escolhemos k em também naturais tais que 0<=k<=m<=2^n. Seja Pn a probabilidade do coeficiente binomial ser par. Encontre lim Pn. Obrigado! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quest�o de Geometria Plana
Saulo, você esqueceu que n1, n2 e n3 são Ãmpares consecutivos, logo ... Márcio. On Sat, 23 Jul 2005 22:08 , saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> sent: >S1+S2+S3 =4860 >180(n1-2+n2-2+n3-2)=4860 >n1+n2+n3=33 >x+x+1+x+2=33 >x=10 lados >On 7/23/05, Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED]> wrote: >> (CELV) A soma dos ângulos internos de três polÃgonos convexos é 4860º. Os >> gêneros são números Ãmpares consecutivos. O gênero do menor é: >> >> a) 15 >> b) 13 >> c) 11 >> d) 9 >> e) 7 >> >> >> To a um tempão tentando resolver isso e nada! Se puderem dar uma força... >> >> Abraços, >> Gabriel >> >> _ >> MSN Messenger: converse online com seus amigos . >> http://messenger.msn.com.br >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> = >> > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Usando o Maple
Olá Marcos, Esta substituição não resolveu ; caso exista outra me informe , ok ? []´s Carlos Victor At 01:36 24/7/2005, Marcos Paulo wrote: Carlos Victor wrote: Olá pessoal , Gostaria de saber como calcular diretamente usando o Maplea seguinte soma : > *(5+2*sqrt(13))^(1/3) + (5-2*sqrt(13))^(1/3) *Agradeço desde já qualquer ajuda []´sCarlos Victor Tente substituir o 13 por 13.0 []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Demonstração de identidade trigonometrica
Demonstre a identidade: tg^2 + cotg^2 = 2 (3 + cos4x)/(1 - cos4x) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Uma de probabilidade...
Caro Marcos, Temos (1+x)^2^m=1+x^2^m (mod 2). Assim, se k(1)>k(2)>...>k(r), (1+x)^(2^k(1)+2^k(2)+...+2^(k(r))=(1+x^2^k(1))(x^2^k(2))...(1+x^2^k(r)) (mod 2), e isso tem 2^r coeficientes iguais a 1 e os outros iguais a 0. Assim, se m tem r bits não nulos, ha' 2^r valores de k com 0<=k<=m tais que Binomial(m,k) é ímpar. Se m<2^n, m é uma soma de potências de 2 com expoentes entre 0 e n-1. Há Binomial(n,r) tais somas com r parcelas. Assim, o número de pares (k,m) com 0<=k<=m<2^n e Binomial(m,k) ímpar é dado por soma(r=0 a n)(Binomial(n,r).2^r)=3^n (para m=2^n haverá dois outros pares, (0,2^n) e (2^n,2^n), mas isto não afetará a probabilidade), e o número total dos pares (k,m) com 0<=k<=m<2^n é 1+2+...+2^n=2^(n-1)(2^n+1)>(1/2).4^n. Como lim 3^n/4^n=0, temos lim Pn=0. Abraços, Gugu > > Olá pessoal da lista! Preciso da ajuda de vocês no seguinte >problema. Consegui resolvê-lo e queria conferir minha resposta. > Dado n natural, escolhemos k em também naturais tais que >0<=k<=m<=2^n. Seja Pn a probabilidade do coeficiente binomial ser par. >Encontre lim Pn. > Obrigado! > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Uma de probabilidade...
Olá Gugu! Muito obrigado pela atenção! Para esse problema achei o seguinte valor para P(n)=[4^n-2*3^n+2^(n+1)+2^n-2]/(4^n+3*2^n+2), o que me forneceria lim Pn=1. Porém, eu calculei a probabilidade do coeficiente binomial mCk ser par e creio que na sua solução você calculou a probabilidade do mesmo ser ímpar. Correto? E assim, evidentemente, chegamos ao mesmo resultado! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Demonstração de identidade trigonometrica
Se cos(4x)<>1 então como cos(4x)=T4(cos(x)), pode-se ver rapidamente que cos(4x)=8(cos(x))^2*((cos(x))^2-1)+1=-8*(cos(x))^2*(sen(x))^2+1. E agora observe que (tan(x))^2+(cotg(x))^2=[(sen(x))^4+(cos(x))^4]/[(sen(x))^2*(cos(x))^2)]= =8*[1-2*(sen(x))^2*(cos(x))^2]/[8*(sen(x))^2*(cos(x))^2)]= =2*[4-8*(sen(x))^2*(cos(x))^2]/[8*(sen(x))^2*(cos(x))^2)]=2*[4+cos(4x)-1]/(1-cos(4x)). Obs: T4(x) é o polinômio de Chebyschev de grau 4. É claro que não é necessário utilizá-lo nessa questão. Mas as constas são um pouco simplificadas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Demonstração de identidade trigonometrica
Obrigado. Essa demo nao foi tao simples como eu pensava..
Re: [obm-l] Uma de probabilidade...
Oi Marcos, É isso mesmo! E essa probabilidade é, de fato, igual a 1-(3^n+2)/(2^(n-1).(2^n+1)+2^n+1), como segue das minhas contas. Abraços, Gugu > > Olá Gugu! Muito obrigado pela atenção! Para esse problema achei o >seguinte valor para P(n)=[4^n-2*3^n+2^(n+1)+2^n-2]/(4^n+3*2^n+2), o >que me forneceria >lim Pn=1. Porém, eu calculei a probabilidade do coeficiente binomial >mCk ser par e creio que na sua solução você calculou a probabilidade >do mesmo ser ímpar. Correto? E assim, evidentemente, chegamos ao mesmo >resultado! > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Usando o Maple
Carlos Victor wrote: Olá Marcos, Esta substituição não resolveu ; caso exista outra me informe , ok ? []´s Carlos Victor At 01:36 24/7/2005, Marcos Paulo wrote: Carlos Victor wrote: Olá pessoal , Gostaria de saber como calcular diretamente usando o Maplea seguinte soma : > *(5+2*sqrt(13))^(1/3) + (5-2*sqrt(13))^(1/3) *Agradeço desde já qualquer ajuda []´sCarlos Victor Tente substituir o 13 por 13.0 []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O problema está com a raíz cpubica da segunda parcela porque (por alguma razão) o mapple te fornece uma das raízes complexas. Dá pra contornar (porque a raiz cúbica é uma função ímpar) calcule: > (5+2*sqrt(13.0))^(1/3) - (-5+2*sqrt(13.0))^(1/3); []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda na demonstração
Alguém pode me ajudar a entender, pelo menos, as duas primeiras linhas da demonstração, por favor? (A.B)t = Bt.At (Propriedade da matriz transposta) De acordo com o livro que tenho a demonstração se apresenta da seguinte maneira: n C = A.B -> cij = ∑ aik.bkj (1ºmembro) k=1 X = Ct -> xji = cij Por outro lado, n n D = Bt -> djk = bkj Y = D.E -> yji = ∑ djk.eki = ∑ bkj.aik = cij = xji E = At -> eki = aik k=1 k=1 Logo, X=Y Obrigado. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Conjuntos
Provar (utilizando lógica matemática) que: a) A está contido em (A U B),qualquer que seja A. b) (A inter B) está contido em A, qualquer que seja A. Obrigado.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
2k+1+2k+3+2k+5=33 6k=24 k=4 n1 = 9 lados abraço, saulo. On 7/24/05, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Saulo, você esqueceu que n1, n2 e n3 são ímpares consecutivos, logo ... > > Márcio. > > > On Sat, 23 Jul 2005 22:08 , saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> sent: > > >S1+S2+S3 =4860 > >180(n1-2+n2-2+n3-2)=4860 > >n1+n2+n3=33 > >x+x+1+x+2=33 > >x=10 lados > >On 7/23/05, Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED]> wrote: > >> (CELV) A soma dos ângulos internos de três polígonos convexos é 4860º. Os > >> gêneros são números ímpares consecutivos. O gênero do menor é: > >> > >> a) 15 > >> b) 13 > >> c) 11 > >> d) 9 > >> e) 7 > >> > >> > >> To a um tempão tentando resolver isso e nada! Se puderem dar uma força... > >> > >> Abraços, > >> Gabriel > >> > >> _ > >> MSN Messenger: converse online com seus amigos . > >> http://messenger.msn.com.br > >> > >> = > >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >> = > >> > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda na demonstração
Na primeira linha ele chamou o produto A.B de C, e da propriedade demultipliaçao de matrizes:A=| a11 a12| e B = |b11 b12| |a21 a22| |b21 b22| multiplicando as duas matrizes vamos obter a matriz C que vai ser dada por:C= |c11 c12| = |a11b11+a12b21 a11b12+a12b22| | |c21 c22| |a21b11+a22b21 a21b12+a22b22| dai vem a somatoria que ele da: c11 = a11b11+a12b21 c12= a11b12+a12b22c21= a21b11+a22b21 c22= a21b12+a22b22note que nas somas dos c´s da matriz C apenas os segundos indicesvariam e nos b´s apenas os primeiros indices variam desta formapodemos escrever estas somas da forma geral de somatoria: cij = ∑aikbkj k varia de 1 a n onde n e a dimensao das matrizes. a transposta de C ele chamou de X, desta forma: X=Ctlembrando que se uma matriz e dada por C= |c11 c12| |c21 c22|Ct =X = |c11 c21| = |x11 x12||c12 c22| |x21 x22| ou xij = cji aqui termina a primeira parte da demonstraçao, agora ele vai pegar asegunda parte da desigualdade que ele quer demonstrar e vai provar quee igual a primeira: Bt.Atchamou Bt = De como anteriormente no caso xij=cji, teremos: djk = bkj ele usou k como indice porque ele vai fazer aparecer jposteriormente: do mesmo jeitoE=Atlogo, como anteriormente:eki = aik fazendo o produto de D.E, teremos o mesmo caso acima de A.B, mas nestecaso obteremos uma matriz Y, teremos tambem um somatorio que e dadopor: Y =D.E lembrando que y e um produto de matrizes transpostas por isso oindice embaixo esta trocado. yji = ∑ djk.eki mas djk= bkj e eki = aik, substituindo teremos:yji = ∑ bkj.aik = ∑aik.bkj ou yij = ∑ ajkbki = cji =xij cij = ∑aikbkjentao cji = ∑ajkbki vc troca os indices. yij =xij Bt.At =(A.B)tabraço, saulo. On 7/24/05, admath admath <[EMAIL PROTECTED]> wrote:> > Alguém pode me ajudar a entender, pelo menos, as duas primeiras linhas da> demonstração, por favor?> > > > > (A.B)t = Bt.At(Propriedade da matriz transposta)> > > > De acordo com o livro que tenho a demonstração se apresenta da seguinte> maneira:> > n> > C = A.B -> cij = ∑ aik.bkj (1ºmembro)> >k=1> > > > X = Ct-> xji = cij> > > > Por outro lado,> > > nn> > D = Bt -> djk = bkj Y = D.E -> yji = ∑ djk.eki = ∑ bkj.aik => cij = xji> > E = At -> eki = aikk=1 > k=1> > > > Logo, X=Y> > > > Obrigado.> > > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Furo em demonstração
Oi. Vamos chamar de P a sua hipótese e Q a sua tese, isto é: P = "A, B são polinômios e f é uma bijeção tais que B(k) = 0 <==> A(f(k)) = 0" Q = "B(k) = A(f(k)), para todo k real" Vc estabeleceu uma relação do tipo "Se ... então ..." entre as frases P e Q: "Se P, então Q" (o que é o mesmo que: "Se P é verdade, então Q é verdade", ou: "Toda vez que ocorre P, necessariamente ocorre Q", e assim por diante). Ou então, em "matematiquês", P => Q. (P implica Q) Intuitivamente vc acredita que seja falsa a frase P => Q. O que significa dizer que a frase P => Q é falsa? Quer dizer que existe pelo meno um caso no qual P é verdade e Q é mentira. Em outras palavras, queremos provar que existe pelo menos um caso no qual P => ~Q, i.e., P é verdade e a negação de Q é verdade. (a negação de Q é: "existe k real tal que B(k) != A(f(k))") Achando um único caso no qual ocorre P e não ocorre Q, acabou, vc demonstrou que "não se pode concluir Q a partir de P". Não precisa de nada mais complicado que isso :) Agora para a sua demonstração: escolha A e B tais que A(x) = x e B(x) = 2x, e escolha a bijeção f tal que f(x) = x. Este é um dos infinitos possíveis casos para P. Prove que pra este caso, i.e., para esta proposição P, a proposição Q não vale, ou seja, encontre um k real para o qual Q é mentira, e acabou seu problema (dica: veja o caso k=1). Não precisa de nomenclatura complicada pra essa demo :) Espero ter ajudado! Qq coisa pergunte aí Abraço Bruno On 7/23/05, Bruno Bonagura <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá! Estava eu desenvolvendo uma demonstração quando tive dúvida na seguinte passagem: Sendo A(x) e B(x) polinômios, f(x) uma função bijetora. Tais que, B(k) = 0 se e, somente se, A(f(k)) = 0 Logo podemos concluir que B(k) e A(f(k)) têm o mesmo conjunto de raízes. Mas minha duvida é: Posso concluir que B(k) = A(f(k)) ? Imagino que não. Caso eu esteja certo, não consigo deixar completa e correta a seguinte demonstração: http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/dem.htm Sou completamente amador, qualquer erro, me desculpem a ignorância! =) Antecipadamente agradecido, Bruno Bonagura -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Conjuntos
No lugar de "está contido" usarei "é subconjunto" e no lugar de "pertence" usarei "é elemento". E lembrando a definição de subconjunto: X é subconjunto de Y se e, somente se, para qualquer x tal que x seja elemento de X, então x é elemento de Y. a) A é subconjunto de (A U B), qualquer que seja A. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A união B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de A união B. Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q" se x é elemento de A, então x é elemento de A união B. Pela definião de subconjunto. A é subconjunto de A união B. Q.E.D. b) A interseção B é subconjunto de A, qualquer que seja A. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A interseção B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de A interseção B Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q": se x é elemento de A, então x é elemento de A interseção B. Pela definição de subconjunto: A interseção B é subconjunto de A. Q.E.D. ___ Espero não ter escorregado em nada... Atenciosamente, Bruno Bonagura - Original Message - From: admath admath To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 8:57 PM Subject: [obm-l] Conjuntos Provar (utilizando lógica matemática) que: a) A está contido em (A U B),qualquer que seja A. b) (A inter B) está contido em A, qualquer que seja A. Obrigado. __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
RE: [obm-l] Conjuntos
1-) Provar que A C (AUB), para todo A. x pertence a A => ( x pertence a A ou x pertence a B) é uma implicação verdadeira para todo x, portanto A C (AUB). 2- Provar que (A inter B) C A, para todo A. x pertence a ( A inter B) => (x pertence a A e x pertence a B) => x pertence a A é uma implicação verdadeira para todo x, portanto (A inter B) C A.Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjuntos [Errata]
Desconsidere a demonstração b) ! - Original Message - From: Bruno Bonagura To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 10:22 PM Subject: Re: [obm-l] Conjuntos No lugar de "está contido" usarei "é subconjunto" e no lugar de "pertence" usarei "é elemento". E lembrando a definição de subconjunto: X é subconjunto de Y se e, somente se, para qualquer x tal que x seja elemento de X, então x é elemento de Y. a) A é subconjunto de (A U B), qualquer que seja A. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A união B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de A união B. Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q" se x é elemento de A, então x é elemento de A união B. Pela definião de subconjunto. A é subconjunto de A união B. Q.E.D. b) A interseção B é subconjunto de A, qualquer que seja A. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A interseção B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de A interseção B Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q": se x é elemento de A, então x é elemento de A interseção B. Pela definição de subconjunto: A interseção B é subconjunto de A. Q.E.D. ___ Espero não ter escorregado em nada... Atenciosamente, Bruno Bonagura - Original Message - From: admath admath To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 8:57 PM Subject: [obm-l] Conjuntos Provar (utilizando lógica matemática) que: a) A está contido em (A U B),qualquer que seja A. b) (A inter B) está contido em A, qualquer que seja A. Obrigado. __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Conjuntos
Me perdoem pela tripla mensagem. Mas a demonstração a) também está lógicamente furada. Desculpem... - Original Message - From: Bruno Bonagura To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 10:22 PM Subject: Re: [obm-l] Conjuntos No lugar de "está contido" usarei "é subconjunto" e no lugar de "pertence" usarei "é elemento". E lembrando a definição de subconjunto: X é subconjunto de Y se e, somente se, para qualquer x tal que x seja elemento de X, então x é elemento de Y. a) A é subconjunto de (A U B), qualquer que seja A. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A união B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de A união B. Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q" se x é elemento de A, então x é elemento de A união B. Pela definião de subconjunto. A é subconjunto de A união B. Q.E.D. b) A interseção B é subconjunto de A, qualquer que seja A. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A interseção B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de A interseção B Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q": se x é elemento de A, então x é elemento de A interseção B. Pela definição de subconjunto: A interseção B é subconjunto de A. Q.E.D. ___ Espero não ter escorregado em nada... Atenciosamente, Bruno Bonagura - Original Message - From: admath admath To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 8:57 PM Subject: [obm-l] Conjuntos Provar (utilizando lógica matemática) que: a) A está contido em (A U B),qualquer que seja A. b) (A inter B) está contido em A, qualquer que seja A. Obrigado. __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Conjuntos
Demonstração correta da a) em anexo. Desculpe a trapalhada. - Original Message - From: Bruno Bonagura To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 10:22 PM Subject: Re: [obm-l] Conjuntos No lugar de "está contido" usarei "é subconjunto" e no lugar de "pertence" usarei "é elemento". E lembrando a definição de subconjunto: X é subconjunto de Y se e, somente se, para qualquer x tal que x seja elemento de X, então x é elemento de Y. a) A é subconjunto de (A U B), qualquer que seja A. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A união B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de A união B. Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q" se x é elemento de A, então x é elemento de A união B. Pela definião de subconjunto. A é subconjunto de A união B. Q.E.D. b) A interseção B é subconjunto de A, qualquer que seja A. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A interseção B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de A interseção B Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q": se x é elemento de A, então x é elemento de A interseção B. Pela definição de subconjunto: A interseção B é subconjunto de A. Q.E.D. ___ Espero não ter escorregado em nada... Atenciosamente, Bruno Bonagura - Original Message - From: admath admath To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 8:57 PM Subject: [obm-l] Conjuntos Provar (utilizando lógica matemática) que: a) A está contido em (A U B),qualquer que seja A. b) (A inter B) está contido em A, qualquer que seja A. Obrigado. __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ a.gif Description: GIF image
Re: [obm-l] Conjuntos
a) Conjunto AUB > qualquer x pertencente a AUB, x pentence a A ou x pertence a B,entao, para qualquer x pertencente a A, x pertence a AUBb) A inter B > para qualquer x pertencente a A inter B, x pertence a A e x pertence a B; entao, qualquer x pertencente a A inter B, x pertence a A, logo A inter B está contido em A. Acho q isso vale como demo. Em 24/07/05, admath admath<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:> Provar (utilizando lógica matemática) que: > > a) A está contido em (A U B),qualquer que seja A. > > b) (A inter B) está contido em A, qualquer que seja A. > > Obrigado.> > __> Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Conjuntos
b)
Provar: (A inter B) c (A)
TESE.: (A inter B) c (A) = {qualquer x: xE(A inter B) ==> xEA} = "Se
xE(A inter B), então xEA."
HIPÓTESE: xE(A inter B)
S1: xE(A inter B) = xEA e xEB
S2: xEA e xEB ==> xEA
S3: S1 ==> S2, logo xE(A inter B) ==> xEA
S4: (A inter B) c (A)
Abraços,
Claudio Freitas
admath admath escreveu:
Provar (utilizando lógica matemática) que:
a) A está contido em (A U B),qualquer que seja A.
b) (A inter B) está contido em A, qualquer que seja A.
Obrigado.
__
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/
Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra
[obm-l] Desigualdade com complexos
Pessoal , alguem sabe fazer essa ?prove que para todo numero complexo z , vale |e^z-1| menor ou igual a e^|z|-1 Abs.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Conjuntos
a)
TESE:
A C (AUB)
= {qualquer x: xEA ==> xE(AUB) }
= {qualquer x: ~xE(AUB) ==> ~xEA }
= "Qualquer que seja x, temos que: *se* x não pertence a (AUB),
*então* x não pertence a (A)."
HIP.: ~xE(AUB)
S1: ~xE(AUB) = ~[ xEA ou xEB ] (HIP. = S1)
S2: ~[ xEA ou xEB ] = ~xEA e ~xEB (S1 = S2)
S3: ~xEA e ~xEB ==> ~xEA (S2 ==> S3)
S4: ~xE(AUB) ==> ~xEA (HIP. ==> S3)
S5: xEA ==> xE(AUB) (S4)
S6: A C (AUB) (S5)
Q.E.D.
Abraços,
Claudio Freitas
admath admath escreveu:
Provar (utilizando lógica matemática) que:
a) A está contido em (A U B),qualquer que
seja A.
b) (A inter B) está contido em A, qualquer
que seja A.
Obrigado.
__
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/
Esta mensagem foi verificada pelo E-mail
Protegido Terra.
Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 22/07/2005 / Versão:
4.4.00 - Dat 4541
Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Anti-Virus.
Version: 7.0.338 / Virus Database: 267.9.4/57 - Release Date: 22/7/2005
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Desigualdade com complexos
Em um e-mail de 25/7/2005 01:44:21 Hora oficial do Brasil, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal , alguem sabe fazer essa ? prove que para todo numero complexo z , vale |e^z-1| menor ou igual a e^|z|-1 Poxa cara.. eu tentei esse caminho, mas nem deu em nada.. mas mesmo assim to enviando meu raciocínio, abços a todos chamemos de: A = um ângulo qualquer. notação: iCISA= e^iA 1)e^z= icisA^z= |icis[Az] -1| 2)e^|z|= icisA^|z|= icis[A|z|] -1 1) temos |Cos[Az] + iSen[Az] -1|= sqrt( cos[Az]-1)^2 + (sen[Az])^2) 2) temos icis[Asqrt(a^2 + b^2)] = cos[Asqrt(a^2 + b^2)] + sen[Asqrt(a^2 + b^2)]
