[obm-l] Re:[obm-l] Seqüência de médi as aritméticas e geométricas
http://mathworld.wolfram.com/Arithmetic-GeometricMean.html -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "OBM" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 12 Dec 2006 19:08:32 -0200 Assunto: [obm-l] Seqüência de médias aritméticas e geométricas > Olá a todos. Há algum tempo imaginei um problema que tentei resolver mas não > consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar: > > Sejam a_0, b_0 reais positivos não nulos. Defina as seguintes seqüências: > > a_i = sqrt(a_(i-1) * b_(i-1)) > b_i = 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1)) > > Isto é: a seq. a é das médias geometricas dos 2 termos anteriores de cada > seq. a e b. > A seq. b é a das médias aritméticas dos termos anteriores das seqs. a e b. > > Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, é simples. Agora a questão > que não quer calar: qual é o limite destas seqüências, em função apenas dos > termos iniciais? > > Abraço, > Bruno > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=0 > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universit ário
Oi, Saulo: Boa tentativa, mas sua escolha de problemas foi equivocada pois pouquissimos participantes da lista ainda tem interesse em problemas de olimpiada... Aqui vao algumas sugestoes de problemas que vao dar muito mais ibope nessa lista: 1. Provar que 0, = 1. 2. Calcular o valor de 0!^0!/Binom(0,0). 3. Achar o valor de m para que a equacao mx^3 + m^2x^2 + m^3x + m^4 = 0 tenha pelo menos 5 raizes. No mais, o enunciado da sua q.1 estah meio esquisito. Por favor verifique. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200 Assunto: [obm-l] Treinamento OBM-Universitário > Saudações aos amigos da lista. > Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que > nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada > para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi > aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de > Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os > amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. > Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para > quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As > questão são: > > > 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros > consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. > Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos > para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os > inteiros. > > 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto > interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto > de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. > Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. > > Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia > respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os > amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da > solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista > tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam > de depois deixarem a solução! > > Abraços a todos. > -- > > > Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com > qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha > espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte > grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em > http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. > > Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, > assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em > http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Implicação lógica
Lendo em um livro x > 3 ==> x - 3 > 0 vejo o comentário que o símbolo de implicação lógica é incorretamente utilizado como 'então'. Como posso obter uma boa referência para utilizações adequadas desses símbplos? O que seria usado, no lugar? Obrigada. -- M. Ângela
[obm-l] 1 a 100 em tabuleiro 10x10 Era:[obm-l] Dúvida!!
> Num tabuleiro 10×10, escrevemos todos os inteiros de 1 até 100. Em > seguida, selecionamos o terceiro maior elemento de cada linha do > tabuleiro. Mostre que existe uma linha do tabuleiro tal que a soma dos > elementos nessa linha é menor ou igual a soma dos elementos > selecionados. > Desde já agradeço aos que se manifestarem!! Forte abraço a todos!! > Seja A uma matriz (tabuleiro) 10x10 preenchida de acordo com o enunciado. S.p.d.g. (e pra facilitar a notacao) podemos supor que: i) os elementos de cada linha estao dispostos em ordem decrescente, pois isso nao altera a soma das linhas e faz com que a soma da 3a. coluna seja justamente a soma dos terceiros maiores elementos de cada linha; ii) as linhas estao dispostas de modo que a_1,3 < a_2,3 < ... < a_10,3, pois isso nao altera a soma da 3a. coluna. Seja S = a_1,3+a_2,3+...+a_10,3 = soma dos elementos da 3a. coluna. A soma de todas as entradas da matriz eh 1+2+...+100 = 5050. Assim, pelo menos uma das linhas terah soma <= 505. a_1,3 = m eh o menor elemento da 3a. coluna ==> o menor valor possivel para S eh m+(m+1)+...+(m+9) = 10m+45. Logo, se m >= 46, entao S >= 505. Eh facil ver que a_1,3 >= 8 (pois a_1,3 > a_1,4 > ... > a_1,10). Alem disso, a_2,3 >= 16, pois (a_2,3 > a_1,3 e a_2,3 > a_2,4 > ... > a_2,10). Prosseguindo desta forma, concluimos que: a_3,3 >= 24; a_4,3 >= 32; ...; a_k,3 >= 8k; ...; a_10,3 >= 80. (***) Logo, o menor valor possivel para S eh 8+16+24+...+80 = 440. Dado a_1,3 = m, o maior valor possivel para a soma da 1a. linha eh: 100+99+m+(m-1)+...+(m-7) = 8m+171. Logo, se m <= 33, entao 8m+171 <= 435 < 440. Em suma, se a_1,3 >= 46 ou a_1,3 <= 33, entao acabou. Suponhamos, portanto, que 34 <= a_1,3 = m <= 45. Isso implica que a_2,3 >= m+1, a_3,3 >= m+2, ..., a_10,3 >= m+9. Levando em conta (***) acima, podemos escrever: a_1,3 >= max(m,8) = m; a_2,3 >= max(m+1,16) = m+1; a_3,3 >= max(m+2,24) = m+2; a_4,3 >= max(m+3,32) = m+3; a_5,3 >= max(m+4,40) >= 40; a_6,3 >= max(m+5,48) >= 48; a_7,3 >= max(m+6,56) >= 56; a_8,3 >= max(m+7,64) >= 64; a_9,3 >= max(m+8,72) >= 72; a_10,3 >= max(m+9,80) >= 80. Somando tudo, obtemos S >= 4m+366. Como o maior valor possivel para a soma da 1a. linha eh 8m+171, o problema estarah resolvido se tivermos: 8m+171 <= 4m+366 <==> 4m <= 195 <==> m <= 48.75. Como estamos supondo m <= 45, acabou. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Funcoes periodicas
Tres questoes: 1. Voce concorda que f:R -> R eh periodica se e somente se existe p > 0 tal que f(x+p) = f(x), para todo x em R? Em caso afirmativo, voce deve concordar que a funcao caracteristica dos racionais (f(x) = 1 se x eh racional e 0 caso contrario) serah periodica, bastando tomar p igual a qualquer racional positivo. 2. Voce ainda mantem sua resposta original para a questao 1? 3. Sejam f:R -> R, g:R -> R, e a pertencente a R tais que: g(x) = f(x+a) + f(x), para todo x em R. Seja p o menor real positivo tal que g(x+p) = g(x), para todo x em R. (ou seja, g eh periodica com periodo fundamental p e evitamos o problema da questao 1) Prove ou de um contra-exemplo: f eh periodica de periodo p. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Seqüência de médias aritméticas e geométricas
Olá Bruno, parece interessante mesmo. Acho que você pode fazer uma analogia com sistemas dinâmicos unidimensionais: So que neste caso o ponto fixo é um vetor de dois componetes. Você na verdade quer (x*,y*) tal que: (x*, y*) = f (x*,y*) onde f = (f_1(x,y), f_2(x,y) ) é uma função vetorial cujas componetes dada por f_1(x,y) = sqrt(x,y) e f_2 = (x+y)/2 ou seja: f(x,y) = ( sqrt(x,y) , (x+y)/2 ) A solução é simplesmente a solução do sistema. (x*,y*) = ( sqrt(x*,y*) , (x*+y*)/2 ) ou x* = sqrt(x*,y*) y* =(x*+y*)/2 ok. Mas você primeiro itera em x e depois em y e não em x e y simultaneamente, vc poderia argumentar. Tudo bem: As propriedades de convergência para um mesmo valor não são alteradas você concorda? Ronaldo. On 12/12/06, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá a todos. Há algum tempo imaginei um problema que tentei resolver mas não consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar: Sejam a_0, b_0 reais positivos não nulos. Defina as seguintes seqüências: a_i = sqrt(a_(i-1) * b_(i-1)) b_i = 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1)) Isto é: a seq. a é das médias geometricas dos 2 termos anteriores de cada seq. a e b. A seq. b é a das médias aritméticas dos termos anteriores das seqs. a e b. Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, é simples. Agora a questão que não quer calar: qual é o limite destas seqüências, em função apenas dos termos iniciais? Abraço, Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil.
[obm-l] IME/EN
Alguém da lista poderia me enviar , por favor, a resolução das seguintes questões: (IME- 56/57) Um poliedro convexo apresenta faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces triangulares excede o número de faces pentagonais de duas unidades. Pergunta-se o número de faces de cada espécie, sabendo-se que o poliedro tem sete vértices. R: 3 triangulares, 2 quadrangulares e 1 pentagonal. (EN - 00/01) Um poliedro convexo de 25 arestas tem faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces quadrangulares vale o dobro do número de faces pentagonais e o número de faces triangulares excede o de faces quadrangulares em 4 unidades. Pode-se afirmar que o número de vértices deste poliedro é: a) 14. b) 13. c) 11. d) 10. Desde já, agradeço.
Re: [obm-l] Seqüência de médias aritméticas e geométricas
É verdade. Não dá pra calcular com sistema, porque você só conclui que x* = y*. Foi mal. On 12/12/06, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá a todos. Há algum tempo imaginei um problema que tentei resolver mas não consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar: Sejam a_0, b_0 reais positivos não nulos. Defina as seguintes seqüências: a_i = sqrt(a_(i-1) * b_(i-1)) b_i = 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1)) Isto é: a seq. a é das médias geometricas dos 2 termos anteriores de cada seq. a e b. A seq. b é a das médias aritméticas dos termos anteriores das seqs. a e b. Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, é simples. Agora a questão que não quer calar: qual é o limite destas seqüências, em função apenas dos termos iniciais? Abraço, Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil.
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário
Poxa pelo menos uma resposta. Obrigado pela atenção Cláudio, já me imaginava num deserto com essas questõs, sem ninguém por perto. Ahahaha achei boa a lebrança do problema 0,=1 olha em muitas comunidades q passo no orkut tem alguém falando desse problema, me faz lembrar quando mostrei aqui no bairro onde moro uma brincadeira, mostra q 4 pode ser maior que 4, claro q isso é um absurdo. Eu iria colocar a solução essa semana, o problema é agora acha a solução que fiz, pois estou sem tempo de resolver novamente essa semana pois curso 2 Universidades e estou meio sem tempo agora. Poxa pode ser q a tradução esteja meio q errada :( Bem faz assim então na 1° questão, uma ajudinha. Vamos supor f(m)=k e f(m+1)=(k+1)², com m e k inteiros. Façamos agora g(x)=f(x+m). Então os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros coincidem. Creio q agora dai dar pra sair, é só encontrar a função g(x) que deverá ser uma função quadrática. Sabádo eu faço as 2 questões e coloco a solução e vou em buscar de mais 2. Agora ah essas questões não Cláudio por favor, chega já estou enjoado rs, parece que quando um aprende ele quer mostrar pra Deus e o Mundo q aprendeu rs... eu falo isso pq tbm já fui asim kk... Abração galera! Mensagem Original: Data: 07:27:07 13/12/2006 De: claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário Oi, Saulo: Boa tentativa, mas sua escolha de problemas foi equivocada pois pouquissimos participantes da lista ainda tem interesse em problemas de olimpiada... Aqui vao algumas sugestoes de problemas que vao dar muito mais ibope nessa lista: 1. Provar que 0, = 1. 2. Calcular o valor de 0!^0!/Binom(0,0). 3. Achar o valor de m para que a equacao mx^3 + m^2x^2 + m^3x + m^4 = 0 tenha pelo menos 5 raizes. No mais, o enunciado da sua q.1 estah meio esquisito. Por favor verifique. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200 Assunto: [obm-l] Treinamento OBM-Universitário Saudações aos amigos da lista. Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As questão são: 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam de depois deixarem a solução! Abraços a todos. -- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Atlon XP 2600+ Asus A7n8xe-deluxe MSI Geforce 128 FX 5600 XT 512 MB Samsung DDR 333MHZ HD Maxtor 80 GB 7200 rpm HD Samsung 80 GB SATA 8 MB buffer Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grá
[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Seqüênc ia de médias aritméticas e geométricas
A respeito de sequencias de médias, vou propor uma outra questão que também acho interessante e não me parece muito difundida: Sejam a_n uma sequencia de numeros reais, p_n uma sequencia de pesos positivos e s_n a sequencia das medias ponderadas dos a_n pelos p_n, isto eh, s_n = (Soma(i=1,n)(p_i * a_i))/Soma(i=1,n)(p_i) a) Se Soma (i=1, oo) p_n divergir, entao lim inf a_n <= lim inf s_n <= lim sup s_n <= lim sup a_n (obviamente, a desigualdade do meio vale para qualquer seq. de reais). Daih concluimos que, se a_n -> a, então s_n -> a, mesmo que a = oo ou a = -oo. b) Se Soma (i=1, oo) p_n convergir, entao, se a_n for limitada, s_n converge em R. Logo, se a_n ->a em R , entao s_n -> s em R, podendo-se ter a <> s. Consideracoes analogas vale para a sequencia das medias geometricas ponderadas. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara Enviada em: quarta-feira, 13 de dezembro de 2006 06:49 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Seqüência de médias aritméticas e geométricas http://mathworld.wolfram.com/Arithmetic-GeometricMean.html -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "OBM" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 12 Dec 2006 19:08:32 -0200 Assunto: [obm-l] Seqüência de médias aritméticas e geométricas > Olá a todos. Há algum tempo imaginei um problema que tentei resolver mas não > consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar: > > Sejam a_0, b_0 reais positivos não nulos. Defina as seguintes seqüências: > > a_i = sqrt(a_(i-1) * b_(i-1)) > b_i = 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1)) > > Isto é: a seq. a é das médias geometricas dos 2 termos anteriores de cada > seq. a e b. > A seq. b é a das médias aritméticas dos termos anteriores das seqs. a e b. > > Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, é simples. Agora a questão > que não quer calar: qual é o limite destas seqüências, em função apenas dos > termos iniciais? > > Abraço, > Bruno > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=0 > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME/EN
x = número de faces triangulares y = número de faces quadrangulares z = número de faces pentagonais Número de arestas: A = (3 * x + 4 * y + 5 * z) / 2 Número de faces: F = x + y + z ** (IME- 56/57) Do enunciado: x = z + 2 V = 7 V - A + F = 2 --> A - F = V - 2 (3/2*x + 2*y + 5/2*z) - (x + y + z) = 7 - 2 1/2*x + y + 3/2*z = 5 1/2*z + 1 + y + 3/2*z = 5 2*z + y = 4 Como a questão afirma que o poliedro possui faces quadrangulares e pentagonais, devemos ter y>=1 e z>=1. Então, a única solução inteira possível para última equação é z = 1 e y = 2, o que nos dá x = 3. ** (EN - 00/01) Do enunciado: A = 25 y = 2*z x = y + 4 x = 2*z + 4 A = (3 * x + 4 * y + 5 * z) / 2 A = (3 * (2*z + 4) + 4 * (2*z) + 5 * z) / 2 A = (6*z + 12 + 8*z + 5*z)/2 A = (19*z + 12)/2 Mas pelo enunciado A=25, logo: (19*z + 12)/2 = 25 19*z = 50 - 12 z = 38/19 = 2. Então: y = 4 x = 8 F = 2 + 4 + 8 = 14. V = 2 + A - F V = 2 + 25 - 14 V = 13 On 12/13/06, arkon <[EMAIL PROTECTED] > wrote: Alguém da lista poderia me enviar , por favor, a resolução das seguintes questões: (IME- 56/57) Um poliedro convexo apresenta faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces triangulares excede o número de faces pentagonais de duas unidades. Pergunta-se o número de faces de cada espécie, sabendo-se que o poliedro tem sete vértices. R: 3 triangulares, 2 quadrangulares e 1 pentagonal. (EN - 00/01) Um poliedro convexo de 25 arestas tem faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces quadrangulares vale o dobro do número de faces pentagonais e o número de faces triangulares excede o de faces quadrangulares em 4 unidades. Pode-se afirmar que o número de vértices deste poliedro é: a) 14. b) 13. c) 11. d) 10. Desde já, agradeço.
[obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica
Nao vejo nenhum problema com o "entao". Entretanto, talvez seja mais preciso ler => como "implica". O "entao" faz mais sentido quando a primeira afirmacao eh lida com "se" . Se x> 3, entao x - 3 >0. Ou x >3 implica que x -3 > 0 Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Maria Angela de Camargo Enviada em: quarta-feira, 13 de dezembro de 2006 08:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Implicação lógica Lendo em um livro x > 3 ==> x - 3 > 0 vejo o comentário que o símbolo de implicação lógica é incorretamente utilizado como 'então'. Como posso obter uma boa referência para utilizações adequadas desses símbplos? O que seria usado, no lugar? Obrigada. -- M. Ângela
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica
foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do IMPA, uma análise de textos de matemática para o ensino médio. Boiei total. -- M. Ângela
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica
É o prof. Elon, ele tem um cuidado muito grande com a linguagem. Mas, se não me engano, esse mesmo texto admite o uso do "se ... então". A crítica foi com relação ao uso puro e simples do "então". Ou será que estou enganado? Esse texto em particular não está à mão pra mim agora, para que eu possa conferir... Abraços, João Luís. - Original Message - From: Maria Angela de Camargo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, December 13, 2006 8:49 PM Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do IMPA, uma análise de textos de matemática para o ensino médio. Boiei total. -- M. Ângela
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica
Olá João Luis, vou colocar o texto aqui: na página 274 do Exame de textos, está escrito assim: Na pág 157, o símbolo ==> de implicação lógica é incorretamente utilizado como se significasse 'então Fui até a tal pág 157, onde está como X Î R ÞX² ³ 0 e, pela definição ... Pode ser isso mesmo né? Esse 'como ' aí não ajuda a implicação lógica! Obrigada! M. Ângela
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica
Eu tive aula com o prof. Elon e eu lembro de ele ter comentado isso na aula. Se não me falha a memória, era exatamente isso! A reclamação era pela interpretação do "==>" apenas como "então", de forma que "a ==> b" ficaria "a então b", quando o correto seria entender como "se ... então", ou seja, "se a então b". On 12/13/06, João Luís Gomes Guimarães <[EMAIL PROTECTED]> wrote: É o prof. Elon, ele tem um cuidado muito grande com a linguagem. Mas, se não me engano, esse mesmo texto admite o uso do "se ... então". A crítica foi com relação ao uso puro e simples do "então". Ou será que estou enganado? Esse texto em particular não está à mão pra mim agora, para que eu possa conferir... Abraços, João Luís. - Original Message - *From:* Maria Angela de Camargo <[EMAIL PROTECTED]> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Wednesday, December 13, 2006 8:49 PM *Subject:* Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do IMPA, uma análise de textos de matemática para o ensino médio. Boiei total. -- M. Ângela -- "Procedamos por absurdo" - Elon.
