[obm-l] Identidade trigonométrica
Olá colegas da OBM-L, Me deparei com um exercício que está custando resolver: Mostre que:cos(40º).cos(80º).cos(160º) = -1/8 Agradeço desde já!! carry_bit
Re: [obm-l] Identidade trigonométrica
basta multiplicar por sen(40) em cima e em baixo e usar que [sen(x).cos(x)]/2 = [sen(2x)]/2 [sen(40º).cos(40º).cos(80º).cos(160º)]/[sen(40º)] = [sen(80º).cos(80º).cos(160º)]/[2sen(40º)] = [sen(160º).cos(160º)]/[4sen(40º)] = [sen(320º)]/[8sen(40º)] como sen(320º)=sen( - 40º)= - sen(40º) Tem-se cos(40º).cos(80º).cos(160º) = -1/8 On 4/21/07, carry_bit [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá colegas da OBM-L, Me deparei com um exercício que está custando resolver: Mostre que:cos(40º).cos(80º).cos(160º) = -1/8 Agradeço desde já!! carry_bit
Re: [obm-l] Probabilidade
Acho que a resposta é 10/36 --- 5/18 5 possibilidades no primeiro dado e uma no outro somado ao vice e versa uma e cinco, de um total de 36 possibilidades Acho que não existe diferença se lançarmos os dois juntos. - Original Message - From: Silvio [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 20, 2007 6:31 PM Subject: [obm-l] Probabilidade Caros amigos, ajudem-me nessa questao: Lançando dois dados, consecutivamente, qual a possibilidade de obtermos, em apenas um deles, o numero 6. Qual a diferenca de lancarmos os dois dados ao mesmo tempo? obrigado Silvio Borges = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fw: Triângulo.
- Original Message - From: Anna Luisa To: Bruno OBM Sent: Saturday, April 21, 2007 1:29 PM Subject: Triângulo. Olá. Acho que esse problema deve ser fácil, mas não estou conseguindo de jeito nenhum. Alguém pode me dar uma ajudinha? ABC é um triângulo no qual o ângulo  é o dobro do ângulo B; P e Q são pontos dos lados BC e AC tais que AB = AP = PQ = QC. Determine o menor ângulo do trângulo. Obrigada. Anna.
Re: [obm-l] Propriedade de Somatório
Olá Marcelo! de fato. Essa igualdade eu cheguei ao tentar provar a fórmula do binômio por indução. Quanto a forma de distribuir os termos eu tentei e não obtive sucesso. Sobre as propriedades de somatório, você conhece algum lugar interessante na net que os tenha ou algum livro? já procureim referências sobre o assunto, mas, infelizmente, até agora nada encontrei de interessante. Um abaço! ALAN Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Alan, veja que sum [p=0][k] Bin(k,p)*a^(k-p)*b^p = (a + b)^k.. e que: sum [p=0][1] Bin(1,p)*a^(1-p)*b^p = a + b logo, seu produto é: (a+b)^(k+1) = sum [p=0][k+1] Bin(k+1,p)*a^(k+1-p)*b^p outro modo de faze-lo seria aplicando a distributiva e dps ajeitando o somatorio... tente fazer ai abracos, Salhab On 4/20/07, Alan Pellejero wrote: Prezados colegas da lista, como eu faço para provar a seguinte igualdade entre somatórios: (sum [p=0][k] Bin(k,p)*a^(k-p)*b^p)*(sum [p=0][1] Bin(1,p)*a^(1-p)*b^p) = sum [p=0][k+1] Bin(k+1,p)*a^(k+1-p)*b^p A notaçao é o seguinte: sum [x] [y] é o somatório de x até y bin (k,p) é o binomial de k em p Por falar de somatórios, alguém conhece algum artigo que trata das propriedades mais avançadas de somatórios? Muito obrigado! ALAN __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Análise Combinatória
Não consigo resolver o problema abaixo, se alguém puder me ajudar, desde já agradeço. 5 rapazes e 5 moças devem posar para uma fotografia, ocupando 5 degraus de uma escadaria, de forma que em cada degrau fique com um rapaz e uma moça. De quantas maneiras podemos arrumar este grupo? Sei que a resposta é o que menos importa, mas o resultado dá: 460800. Desde já agradeço. / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ || |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] ' `-` ' Msn:[EMAIL PROTECTED] __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Análise Combinatória
Vamos resolver da seguinte maneira, para o primeiro rapaz temos 10 opções de escolha (são 5 degraus e podendo ser lado direito ou esquerdo para cada degrau) para o segundo rapaz temos 8 opções de secolha (4 degruas e podendo ser lado direito ou esquerdo para cada degrau); levando o raciocínio adiante temos que para os rapazes temos pelo Princípio Multiplicativo; 10x8x6x4x2x5x4x3x2x1 = 460800 Isto porque após os rapazes escolherem seus lugares, a primeira moça terá 5 opções de escolha, a segunda 4 opções e assim por diante. Em 21/04/07, Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não consigo resolver o problema abaixo, se alguém puder me ajudar, desde já agradeço. 5 rapazes e 5 moças devem posar para uma fotografia, ocupando 5 degraus de uma escadaria, de forma que em cada degrau fique com um rapaz e uma moça. De quantas maneiras podemos arrumar este grupo? Sei que a resposta é o que menos importa, mas o resultado dá: 460800. Desde já agradeço. / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ || |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] http://[EMAIL PROTECTED]YY=55183order=downsort=datepos=0view=ahead=f ' `-` ' Msn:[EMAIL PROTECTED] http://[EMAIL PROTECTED]YY=55183order=downsort=datepos=0view=ahead=f __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Análise Combinatória
Ola' Junior, o enunciado esta' meio ruinzinho, pois nao da' a impressao de que ficar do lado esquerdo ou direito faria alguma diferenca. Melhor seria ...cada degrau fique com um rapaz e uma moca ao seu lado, direito ou esquerdo. (Achar que isso seria obvio da' margem a tambem achar que cada pessoa poderia estar em pe', sentada, ou ajoeelhada, por exemplo) Considerando isso, a solucao e' (# permutacoes dos rapazes) * (# permutacoes das mocas) * (# arrumacoes em relacao ao lado em que as mocas podem ficar, isto e', cada uma delas pode ficar do lado direito ou esquerdo) Assim, temos 5! * 5! * 2^5 = 120 * 120 * 32 = 460800 []'s Rogerio Ponce Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não consigo resolver o problema abaixo, se alguém puder me ajudar, desde já agradeço. 5 rapazes e 5 moças devem posar para uma fotografia, ocupando 5 degraus de uma escadaria, de forma que em cada degrau fique com um rapaz e uma moça. De quantas maneiras podemos arrumar este grupo? Sei que a resposta é o que menos importa, mas o resultado dá: 460800. Desde já agradeço. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Fw: Triângulo.
Ola' Anna Luisa, o triangulo APB e' isosceles, de modo que o angulo APB = angulo B Tambem o triangulo CPQ e' isosceles, e o angulo CPQ = angulo C Logo, o angulo QPA = angulo A , pois 180-B-C = A Alem disso, o angulo PQA e' igual a soma dos angulos da base do triangulo CPQ, e portanto vale 2C. Olhando para o triangulo isosceles PQA, podemos entao dizer que os angulos da base valem 2C e o vertice vale A. Dai vem A + 2C + 2C= 180 , ou seja, 2B+2C+2C=180 Alem disso sabemos que A+B+C=180, ou seja, 2B+B+C=180 Assim temos o sistema 2C+B=90 C+3B=180 Resolvendo, obtemos C=18 e B=54 , de onde A=108. Portanto a resposta e' C=18. []'s Rogerio Ponce Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] escreveu: - Original Message - From: Anna Luisa To: Bruno OBM Sent: Saturday, April 21, 2007 1:29 PM Subject: Triângulo. Olá. Acho que esse problema deve ser fácil, mas não estou conseguindo de jeito nenhum. Alguém pode me dar uma ajudinha? ABC é um triângulo no qual o ângulo  é o dobro do ângulo B; P e Q são pontos dos lados BC e AC tais que AB = AP = PQ = QC. Determine o menor ângulo do trângulo. Obrigada. Anna. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Res: [obm-l] Análise Combinatória
Ola, Escolha os homens para colocar nos degraus: 5! maneiras escolha as mulheres: 5! maneiras como nao importa a ordem de vc escolher primeiro homem ou mulher: 2^5 maneiras Logo 5!*5!*2^5. - Mensagem original De: Júnior [EMAIL PROTECTED] Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 21 de Abril de 2007 14:54:59 Assunto: [obm-l] Análise Combinatória Não consigo resolver o problema abaixo, se alguém puder me ajudar, desde já agradeço. 5 rapazes e 5 moças devem posar para uma fotografia, ocupando 5 degraus de uma escadaria, de forma que em cada degrau fique com um rapaz e uma moça. De quantas maneiras podemos arrumar este grupo? Sei que a resposta é o que menos importa, mas o resultado dá: 460800. Desde já agradeço. / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ || |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] ' `-` ' Msn:[EMAIL PROTECTED] __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] EDO - Dúvida sobre o resultado
Saudações aos amigos da lista peço ajuda no problema abaixo, desde já agradeço pelos amigos que forem enviando suas soluções. Uma solução de 60kg de sal em água enche um tanque de 400 litros. Faz-se entrar água nesse tanque na razão de 8 litros por minuto e a mistura, mantida homogênea por agitação, sai com a mesma razão. Qual a quantidade de sal existente no tanque no fim de 1 hora? Fiz esta questão mas não encontro 18kg que é a resposta do gabarito, creio que errei em alguma parte na hora de montar o problema. []'s. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duvida Cruel
Boa noite, Gostaria que alguém me ajudasse a resolver o seguinte exercício: (4x + 7)^20 . (2x + 8) 0 Gostaria de um empurrãozinho para iniciar a resolução... Obrigado, Leandro
Re: [obm-l] Duvida Cruel
4x+7 elevado a 20 esempre positivo logo a desigualdade so depende de 2x+8 On 4/21/07, Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED] wrote: Boa noite, Gostaria que alguém me ajudasse a resolver o seguinte exercício: (4x + 7)^20 . (2x + 8) 0 Gostaria de um empurrãozinho para iniciar a resolução... Obrigado, Leandro
Re: [obm-l] Duvida Cruel
Empurraozinho: (4x+7)^20 = ((4x+7)^10)^2 = 0, para todo x. On 4/21/07, Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED] wrote: Boa noite, Gostaria que alguém me ajudasse a resolver o seguinte exercício: (4x + 7)^20 . (2x + 8) 0 Gostaria de um empurrãozinho para iniciar a resolução... Obrigado, Leandro -- - RAFAEL = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] EDO - Dúvida sobre o re sultado
Saudações aos amigos da lista peço ajuda no problema abaixo, desde já agradeço pelos amigos que forem enviando suas soluções. Uma solução de 60kg de sal em água enche um tanque de 400 litros. Faz-se entrar água nesse tanque na razão de 8 litros por minuto e a mistura, mantida homogênea por agitação, sai com a mesma razão. Qual a quantidade de sal existente no tanque no fim de 1 hora? Fiz esta questão mas não encontro 18kg que é a resposta do gabarito, creio que errei em alguma parte na hora de montar o problema. []'s. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Peço desculpas aos amigos da lista, acabei de resolver a questão. Foi só um problema com um sinal aqui !! Vi o erro e conseguir a resposta. Ficar assim: dv/dt é a vazão, ou seja, o volume escoado por unidade de tempo 8l/m dy/dt = (dv/dt)*(dy/dv) A concentração em cada instante será dada por dy/dv = (60-y)/400, ou seja, pela razão entre o peso inicial de sal menor o peso escoado e o volume igual ao inicial 400l mais o adicionado. Como a vazão é constante pois o q sai é igual o que entra temos: dv= 8dt Assim: dy/dt= 8*(60-y)/400 logo separando as variáveis: dy/(60-y) = dt/50 integrando 60 - y = -k*e^(t/50) pelas condições iniciais (t=0 e y=0) k= -60 Assim: y - 60 = k*e^(-t/50)t = 60 min y= 60 - 60*e^1,2 y aproximadamente 42 Logo após 1 hora restará: 60 - 42 = 18 kg. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
