Re: [obm-l] TRIANGULO ABC
(I) tg(B+C)=tg(pi-A)=sen(pi-A)/cos(pi-A)=sen(A)/[-cos(A)]=-tg(A) por outro lado (*) tg(B+C)=sen(B+C)/cos(b+C)=[sen(B)con(C)+sen(C)cos(B)]/[cos(B)cos(C)-sen(B)sen(C)] dividindo por sen(B)cos(C): (*) =[1+tg(C)cotg(B)]/[cotg(B)-tg(C)] = [tg(B)+tg(C)]/[1-tg(B)tg(C)] = [2tg(A)]/[1-tg(B)tg(C)] e por (I) segue que [2tg(A)]/[1-tg(B)tg(C)] = -tg(A) = = 2tg(A)=-tg(A)[1-tg(B)tg(C)] = -2=1-tg(B)tg(C) = tg(B)tg(C)=3 que é o ítem A. Só falta justificar algumas passagens, como dividir por algo (verificar se isto é possível através das hipóteses do problema). Deixo pra vc! Até, Citando arkon [EMAIL PROTECTED]: ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3.e) nenhuma das respostas. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] EXPRESSÃO
Alguém pode, por favor, resolver esta: (UFPB-78) A expressão sec x + 1/sec x 1 é idêntica a: a) (cos x + cotg x)2. b) (sen x + cotg x)2. c) (cossec x + cotg x)2. d) (sec x + tg x)2.e) (tg x + cotg x)2. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] TRIANGULO ABC
ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3.e) nenhuma das respostas. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE
On Thu, Sep 27, 2007 at 04:59:55PM -0300, Tio Cabri st wrote: Tem alguém nessa lista que está de saca... e esse não sou eu. Como moderador desta lista devo dizer o seguinte: (1) Achei a mensagem original realmente off-topic (pelos motivos que o Nehab explicitou). (2) Eh possivel (e muito facil) mandar mensagens por fora da lista para pessoas que voce conhece atraves da lista. (3) A temperatura das mensagens do Tio Cabri estah subindo perigosamente. Por isso pediria ao Tio Cabri que esfriasse a cabeca e fizesse a sua enquete sobre opinioes quanto a qualidade de cursinhos de outra forma. Obrigado pela compreensao, Nicolau = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Convergência uniforme
Sabemos que se f_n eh uma sequencia de funcoes monotonicas definidas no intervalo compacto [a, b] e que converge para uma funcao continua f, entao a convergencia eh uniforme. Este resultado eh conhecido por Teorema de Polya e, em sua prova, tem papel crucial o fato de que f eh uniformemente continua em [a, b]. Estou analisando o caso em que as f_n sao monotonicas em (a, b) (a e b finitos)e continuam convergindo para uma funcao continua f. Se adicionarmos a hipotese de que todas as f_n apresentem limites finitos em a+ e em b-, serah que temos convergencia uniforme em (a, b)? O problema que encontrei eh que nao vejo como garantir que as sequencias dos limites em a+ e m b- convirja. Isto certamente se verifica se houver convergencia uniforme. Mas convergencia uniforme eh justamente o que pretendo (se possivel) provar, de modo que caio num racicínio circular. Obrigado Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Convergência/divergência de sére
Artur, Você conseguiu solução para a questão abaixo que voce postou há algum tempo? Confesso que tentei vários caminhos mas não fui bem sucedido. Desconfio, apenas desconfio, que é convergente, mas não consegui provar isto. Abracos, Nehab Artur Costa Steiner escreveu: O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!
Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte função: | (xy)/sqrt(x^2+y^2) se (x,y)=!(0,0)f(x,y)= | 0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine f_xy(-1,2). algumas notações: f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y.f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não fique dúvidas. um grande abraço, espero que não esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne. (Rei Slomão) _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
[obm-l] TRIANGULO ABC
ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3.e) nenhuma das respostas. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] SEGURANÇAS
ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTE PROBLEMINHA CASCUDO: Um político contrata quatro seguranças para poder participar de um showmício de seu partido. Os seguranças localizam-se nos vértices de um quadrado. Sabe-se que três deles estão a 1, 4 e 5 m de seu patrão e sempre mantém esta configuração. De posse dessas informações, resolva: a) Numa emergência em que um dos seguranças fosse atingido por uma bala, os outros deveriam constituir um formato de um triângulo eqüilátero de lado 2 cm, onde o político localizar-se-ia em seu centro. Calcular a distância, em cm, do político aos seguranças nesta ocasião. Despreze a parte fracionária do resultado, caso exista. b) Calcular em m2, a área do quadrado. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
RE: [obm-l] Derivada Parcial - Melhor Explicado
Oi Anselmo, desculpe por explicar resumidamente. Vou tentar sanar a dúvida em
questão:
quando você fez
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t)
faltou o t que dividia a diferença entre a função no (0,0) e no (0,t), pois
esse limite acima está só no numerador da fração. Foi uma questão de
esquecimento. Só isso. Assim, o t^2 corta e sobra uma constante, que, como se
sabe, o limite de uma constante é ela própria.
abraços, espero ter melhorado
Dênis
CEFET - Minas Gerais
Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Correções em vermelho. Espero ter ajudado!
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {
FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma }Dênis,
tudo bem, observei esse fato.
mas pensemos assim:
lim_{t-0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos
lim_{t-0} [f(0,t)-0)]/t usando a definição anterior
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t) / t
lim_{t-0} [-3t^2]/t^2 = lim_{t-0} [-3]= - 3
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
Continuo em dúvida!
-
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Derivada Parcial
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.ExternalClass .EC_hmmessage P{padding:0px;} .ExternalClass
EC_body.hmmessage {font-size:10pt;font-family:Tahoma;}Pessoal, fiquei em
dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta diferente do que
encontrei.
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970
Abraço.
O muito estudar é enfado para a carne
(Rei Salomão)
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Re: [obm-l] TRIANGULO ABC
Mais um... Como A, B e C são as medidas dos lados de um triângulo temos que: A+B+C=180° == A+[B+C]=180° ou seja as medidas A e [B+C] são suplementares, logo temos que tgA = -tg[B+C] (lembre que quando dois ângulos somam 180° as suas tangente têm o mesmo módulo e sinais contrários) por outro lado, tg[B+C] = (tgB+tgC)/(1-tgB.tgC) como 2.tgA=tgB+tgC segue que tgA = -tg[B+C] == tgA = - (tgB+tgC)/(1-tgB.tgC) == tgA = - 2tgA / (1-tgB.tgC) como 0A90° (de acordo com o enunciado) temos que neste intervalo tgA é sempre diferente de zero e portanto pode ser cancelada em tgA = - 2tgA / (1-tgB.tgC) o que implica que 1 = - 2/(1-tgB.tgC) == (1-tgB.tgC) = - 2 = tgB.tgC=3 alternativa A valew, Cgomes - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Friday, September 28, 2007 8:56 AM Subject: [obm-l] TRIANGULO ABC ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B - C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3.e) nenhuma das respostas. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] OBM 2006-3a fase nivel 2
Alguém tem a solução da questão nr.5 - terceira fase, nível 2 (7 e 8 séries) da OBM 2006? Aparentemente o ponto R deveria estar no ponto médio de AC e não de AH Desde já agradeço a quem responder Eduardo _ Receba GRÁTIS as últimas novidades do esporte direto no seu Messenger! http://signup.alerts.live.com/alerts/login.do?PINID=37485679returnURL=http://www.nivea.com.br
[obm-l] Re: [obm-l] EXPRESSÃO
Vamos la´(Arkon vê se põe parênteses...as vezes fica meio dificil de saber exatamente o que quer...valew?) [secx+1]/[secx-1] = [1/cosx + 1]/[ 1/cosx - 1] = [(1+cosx)/cosx] / [(1-cosx)/cosx] = [1+cosx] / [1-cosx] até aí tudo bem neh agora temos de dar um jeito de fazer com que isto fique igual a alguma das alternativas...aí é que vem o truque: Você deve multiplicar o numerador e o denominador da fração [1+cosx] / [1-cosx] por [1+cosx] (é como se você estivesse racionalizando denominadores...) veja: [1+cosx] / [1-cosx] = [1+cosx] .[1+cosx] / [1-cosx].[1+cosx] = [1+cosx] ^2 / 1- sen^2 x = [(1+cosx)/senx]^2 = [1/senx + cosx/senx]^2 = [cossecx + cotgx]^2 que é justamente a alternativa C Valew, Cgomes - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Friday, September 28, 2007 8:53 AM Subject: [obm-l] EXPRESSÃO Alguém pode, por favor, resolver esta: (UFPB-78) A expressão sec x + 1/sec x - 1 é idêntica a: a) (cos x + cotg x)2. b) (sen x + cotg x)2. c) (cossec x + cotg x)2. d) (sec x + tg x)2.e) (tg x + cotg x)2. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] Re: [obm-l] EXPRESSÃO
Vamos la´(Arkon vê se põe parênteses...as vezes fica meio dificil de saber exatamente o que quer...valew?) [secx+1]/[secx-1] = [1/cosx + 1]/[ 1/cosx - 1] = [(1+cosx)/cosx] / [(1-cosx)/cosx] = [1+cosx] / [1-cosx] até aí tudo bem neh agora temos de dar um jeito de fazer com que isto fique igual a alguma das alternativas...aí é que vem o truque: Você deve multiplicar o numerador e o denominador da fração [1+cosx] / [1-cosx] por [1+cosx] (é como se você estivesse racionalizando denominadores...) veja: [1+cosx] / [1-cosx] = [1+cosx] .[1+cosx] / [1-cosx].[1+cosx] = [1+cosx] ^2 / 1- sen^2 x = [(1+cosx)/senx]^2 = [1/senx + cosx/senx]^2 = [cossecx + cotgx]^2 que é justamente a alternativa C Valew, Cgomes - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Friday, September 28, 2007 8:53 AM Subject: [obm-l] EXPRESSÃO Alguém pode, por favor, resolver esta: (UFPB-78) A expressão sec x + 1/sec x - 1 é idêntica a: a) (cos x + cotg x)2. b) (sen x + cotg x)2. c) (cossec x + cotg x)2. d) (sec x + tg x)2.e) (tg x + cotg x)2. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
RE: [obm-l] Derivada Parcial - Melhor Explicado
Obrigado, Dênis...agora sim ficou claro.
Esse realmente é um defeito meu.Tenho muito erro de transcrição nas minhas
resoluções.
Um abraço!
Date: Fri, 28 Sep 2007 15:55:23 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: RE: [obm-l]
Derivada Parcial - Melhor ExplicadoTo: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi Anselmo, desculpe por explicar resumidamente. Vou tentar sanar a dúvida em
questão:
quando você fez
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t)
faltou o t que dividia a diferença entre a função no (0,0) e no (0,t), pois
esse limite acima está só no numerador da fração. Foi uma questão de
esquecimento. Só isso. Assim, o t^2 corta e sobra uma constante, que, como se
sabe, o limite de uma constante é ela própria.
abraços, espero ter melhorado
Dênis
CEFET - Minas Gerais
Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Correções em vermelho. Espero ter ajudado!
abraços
DênisAnselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Dênis, tudo bem, observei esse fato. mas pensemos assim: lim_{t-0}
[f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos lim_{t-0}
[f(0,t)-0)]/t usando a definição anteriorlim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) /
(0^2+t) / t lim_{t-0} [-3t^2]/t^2 = lim_{t-0} [-3]= - 3 ONDE ESTÁ O MEU
ERRO?! Continuo em dúvida!
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l]
Derivada ParcialTo: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
DênisAnselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pessoal, fiquei em dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta
diferente do que encontrei. Como confio mais no livro...alguém poderia
confirmar as respostas, por favor. 59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0)
sef(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= 0
se (x,y)=(0,0) p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a
y. encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970 Abraço. O muito estudar é
enfado para a carne (Rei Salomão)
Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas
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Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao
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[obm-l] RES: [obm-l] Convergência/divergência de sére
Nao consegui nao. Pensei muito mas nao consegui chegar a uma conclusao. Tambem acho que eh convergente, mas nao consegui provar. Gostaria que o Nicolau colaborasse. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Nehab Enviada em: sexta-feira, 28 de setembro de 2007 11:49 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Convergência/divergência de sére Artur, Você conseguiu solução para a questão abaixo que voce postou há algum tempo? Confesso que tentei vários caminhos mas não fui bem sucedido. Desconfio, apenas desconfio, que é convergente, mas não consegui provar isto. Abracos, Nehab Artur Costa Steiner escreveu: O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] SEGURANÇAS
Este é legal No item (a) basta notar que o político ficaria no baricentro de um triângulo equilátero de lado 2m. Lembrando que o segmento que vai de um dos vértices de um triângulo até o baricentro é 2/3 da mediana , que num triângulo equilátero o comprimento da mediana coincide com o da altura e que a medida da altura de um triângulo equilátero de lado x é x.srqt(3)/2 segue que que neste caso a distância do político até cada um dos seus seguranças era de (2/3).2.srqt(3)/2=2.srqt(3)/3 m. Agora o (b) Talvez seja melhor usar um sistema de coordedadas veja: Imagine um quadrado com um dos vértices na origem O= (0,0). Agora suponha que o político esteja no ponto P = (a,b). Como a distância do político a um dos seus seguranças é 1, sem perda de generadidade podemos supor que seja o segurença que está no ponto O=(0,0). Assim temos que a^2+b^2=1 (pitátoras ou pela fórmula da distância entre dois pontos). Suponhamos agora dois outros seguranças, um no vértice Q=(c,0) e outro no vértice R=(c,c) (faça uma figura para acompanhar). Vamos agora imaginar que a distância entre o político P=(a,b) e o segurança em Q=(c,0) seja igual a 4 e portando a distância do político P=(a,b) ao segurança R=(c,c) igual a 5. Isto implica nas seguintes igualdades: d(P,Q)=4 == (c-a)^2 + b^2 = 16 d(P,R)=5 == (c-a)^2 + (c-b)^2 = 25 Obs. ( na verdade a distância do político ao outro segurança do ponto R=(c,c) não pode ser igual a 4, visto que se marcarmos um ponto no interior de um quadrado e ligarmos este ponto a cada um dos vértices do quadrado pode-se mostrar que a soma dos quadrados das distâncias que ligam vértices opostos é constante. Assim os segmentos de tamanho 4 e 5 não podem ligar vértices opostos pois teríamos 1^2 + 4^2 = 5^2 +d^2 == d 0 o que seria impossível!) temos então que resolver o seguinte sistema: a^2+b^2=1 (c-a)^2 + b^2 = 16 (c-a)^2 + (c-b)^2 = 25 na verdade basta achar o c que é justamente a medida do lado do quadrado façamos o seguinte: primeiro vamos subtarir a 3a eq da 2a equação: (c-b)^2 - b^2 = 9 == b = [c^2-9]/2c agora vamos desenvolver um pouco a 2a equação: (c-a)^2 + b^2 = 16 == c^2 - 2ac + a^2 + b^2 = 16 , mas a^2+b^2=1 == c^2 - 2ac +1 = 16 == c^2 -2ac = 15 == a=[c^2 - 15]/ 2c agora substituindo b = [c^2-9]/2c e a=[c^2 - 15]/ 2c em a^2+b^2=1 obtemos: [(c^2 - 15)/ 2c]^2 + [(c^2-9)/2c]^2 = 1== (c^2-15)^2 + (c^2-9)^2 = 4c^2 fazendo a troca de variável c^2 = x temos: (x-15)^2 + (x-9)^2 = 4x == x^2-30x+225 + x^2-18x+81 - 4x = 0 == 2x^2 - 52x+306=0 == x' = 9 ou x'' =17 mas ocorre que c^2 = x, asim temos que c^2 = 9 == c=3 , pois c0 como b = [c^2-9]/2c e a=[c^2 - 15]/ 2c neste caso teríamos que b = 0 e a = - 1 , o que é impossível neste caso pois devemos ter a0 Assim concluímos que se x= 17 temos c^2 = 17 o que implicaria c=sqrt(17) e portanto b=4/sqrt(17) e a=1/sqrt(17) o que é plenamente possível. finalmente como c é a medida do lado do quadrado segue que a sua área mede c^2 que é igual a 17. valew, Cgomes - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Friday, September 28, 2007 2:57 PM Subject: [obm-l] SEGURANÇAS ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTE PROBLEMINHA CASCUDO: Um político contrata quatro seguranças para poder participar de um showmício de seu partido. Os seguranças localizam-se nos vértices de um quadrado. Sabe-se que três deles estão a 1, 4 e 5 m de seu patrão e sempre mantém esta configuração. De posse dessas informações, resolva: a) Numa emergência em que um dos seguranças fosse atingido por uma bala, os outros deveriam constituir um formato de um triângulo eqüilátero de lado 2 cm, onde o político localizar-se-ia em seu centro. Calcular a distância, em cm, do político aos seguranças nesta ocasião. Despreze a parte fracionária do resultado, caso exista. b) Calcular em m2, a área do quadrado. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Convergência/divergência de sére
Eu não estou com muito tempo agora, mas acho que pode é divergir... como sen(n^2) tem cara de ser equidistribuída (mas talvez isso seja falso..., nem verifiquei), acho que dá pra dizer que no infinito a metade dos termos será maior do que 1/sqrt(n), e isso a gente sabe que diverge, mesmo que não tenhamos todos os termos (acho que um argumento do tipo entre A e 2A há pelo menos A(1 - eps) termos positivos que serão todos = 1/sqrt(2A) deve ser suficiente para provar que não converge se a seqüência for equidistribuída) T+, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 9/28/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao consegui nao. Pensei muito mas nao consegui chegar a uma conclusao. Tambem acho que eh convergente, mas nao consegui provar. Gostaria que o Nicolau colaborasse. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Nehab Enviada em: sexta-feira, 28 de setembro de 2007 11:49 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Convergência/divergência de sére Artur, Você conseguiu solução para a questão abaixo que voce postou há algum tempo? Confesso que tentei vários caminhos mas não fui bem sucedido. Desconfio, apenas desconfio, que é convergente, mas não consegui provar isto. Abracos, Nehab Artur Costa Steiner escreveu: O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] N�mero de divisores
Certamente existe. Voce deve fatorar o numero, somar uma unidade a cada expoente obtido e multiplicar esses numeros. Pensem no motivo de somar uma unidade a cada. Isso dah o numero de divisores positivos, para o total multiplique por 2. Abracos, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto From: ralonso [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Número de divisoresDate: Thu, 27 Sep 2007 14:20:15 -0300Deve ser algo que envolva combinatória de primos da fatoração do número ou soma de números obtidos por análise combinatória. Pense por exemplo no número fatorado: 2^3 * 5 * 7^2 As combinações (divisores) são: 2 2^2 2^3 5 7 7^2 2*5 2^2 * 5 ... Não sei se existe uma fórmula fechada, mas creio que deva existir. Abraço. Ronaldo. [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi gente! Entrei na lista recentemente e queria saber, Existe alguma fórmula para calcular o número de divisores de um número? De 2004, por exemplo.. Agradeço desde já. Abraços.MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Número de divisores
On 9/28/07, Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] wrote: Certamente existe. Voce deve fatorar o numero, somar uma unidade a cada expoente obtido e multiplicar esses numeros. Pensem no motivo de somar uma unidade a cada. Isso dah o numero de divisores positivos, para o total multiplique por 2. Abracos, olavo. O motivo de adicionar a unidade é porque o expoente pode ser 0. Mas não entendi por que multiplicar por 2? -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Número de divisores
Se vc quiser contar os negativos tambem, deve multiplicar por dois. 2007/9/29, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED]: On 9/28/07, Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] wrote: Certamente existe. Voce deve fatorar o numero, somar uma unidade a cada expoente obtido e multiplicar esses numeros. Pensem no motivo de somar uma unidade a cada. Isso dah o numero de divisores positivos, para o total multiplique por 2. Abracos, olavo. O motivo de adicionar a unidade é porque o expoente pode ser 0. Mas não entendi por que multiplicar por 2? -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Re: [obm-l] SEGURANÇAS
On 9/28/07, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote: se marcarmos um ponto no interior de um quadrado e ligarmos este ponto a cada um dos vértices do quadrado pode-se mostrar que a soma dos quadrados das distâncias que ligam vértices opostos é constante. Assim os segmentos de tamanho 4 e 5 não podem ligar vértices opostos pois teríamos 1^2 + 4^2 = 5^2 +d^2 == d 0 o que seria impossível!) Acredito que na seguinte parte de sua solução seja tamanho 1 e 4 e não tamanho 4 e 5. Assim como d^2 0 e não d 0. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Número de divisores
On 9/28/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Se vc quiser contar os negativos tambem, deve multiplicar por dois. Entendi. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Convergência/divergência de sére
an=(1+sinn^2)/rqn desigualdade modular /1+sinn^2/=/1/+/sinn^2/=2 analisando o limite lim(/an/)^1/n=lim2/n^1/2n=01 portanto a serie concverge abolutamente. n-00 n-oo On 9/13/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
