[obm-l] Problema

[Antonio Manuel Castro del Rio]

Alo amigos, alguém pode me ajudar a resolver o seguinte problema:


Num teatro, quando o preço do ingresso para um espetáculo é P, o numero de
espectadores que a ele assiste é E. Para cada redução R no preço do
ingresso, há um aumento de espectadores Y. Para que a receita do espetáculo
seja máxima, o ingresso deve ter o seguinte preço:

Resposta: P/2 + ER/2Y

Re: [obm-l] Matrizes

[Tiago Machado]

Aproveitando, qual o metodo mais rápido para escalonar uma matriz?

Obrigado.

On Nov 23, 2007 8:41 PM, LEANDRO L RECOVA <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

> A pergunta foi muito geral. O que voce quer calcular? Determinantes?
> Multiplicacao de matrizes? Resolucao de sistemas lineares? Autovalores?
>
> leandro
>
>
>
>
> >From: "Bruno França dos Reis" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] Matrizes
> >Date: Fri, 23 Nov 2007 21:33:59 +0100
> >
> >Ola.
> >
> >Eu lembro de ter estuda um pouco um livro de uma coleção de 2 volumes,
> acho
> >que o autor chama-se Gantmacher. Eu achei muito muito bom.
> >
> >Bruno
> >
> >2007/11/23, nexthere <[EMAIL PROTECTED]>:
> > >
> > > Existe algum método mais rápido de calcular matrizes que não seja por
> > > esses métodos mais usuais que aprendemos no ensino médio? Se tem
> alguém
> >pode
> > > ensinar-me?
> > >
> > > Atenciosamente,
> > >
> > > César Augusto.
> > >
> >
> >
> >
> >--
> >Bruno FRANÇA DOS REIS
> >
> >msn: [EMAIL PROTECTED]
> >skype: brunoreis666
> >tel: +33 (0)6 28 43 42 16
> >
> >e^(pi*i)+1=0
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] Raiz enésima de p/q

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Paulo,

vamos representar raiz de indice n por raiz, ok?

queremos provar o seguinte: raiz(p) e raiz(q) sao inteiros se, e somente se,
raiz(p/q) é racional.

a ida eh tranquila né? raiz(p/q) = raiz(p)/raiz(q).. logo eh racional.

vamos ver a volta:
se raiz(p/q) é racional, entao, vamos dizer que: raiz(p/q) = a/b, onde
mdc(a,b) = 1
deste modo, p/q = (a^n)/(b^n) ... e mdc(a^n, b^n) = 1
usando o teorema que provamos da outra vez, temos que: p = k*(a^n) e q =
k*(b^n)

hmm baseado neste ponto da demonstracao, acho q encontrei um
contra-exemplo...
vamos ver: sqrt(8/18) = sqrt(4/9) = 2/3 ..  mas sqrt(8) e sqrt(18) nao sao
inteiros...

acho que é isso..
abracos,
Salhab







On Nov 23, 2007 8:48 PM, Paulo Argolo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

>  Caros Colegas:
>
>Gostaria de obter uma demonstração do teorema que segue.
>
>
> "Sejam p e q números inteiros positivos. A raiz de índice n de p/q é
> racional somente quando a raiz de p e a raiz de q, ambas de índice n, são
> números inteiros."
>
> Grato!
> Paulo Argolo
>

Re: [obm-l] Matrizes

[LEANDRO L RECOVA]

A pergunta foi muito geral. O que voce quer calcular? Determinantes? 
Multiplicacao de matrizes? Resolucao de sistemas lineares? Autovalores?


leandro





From: "Bruno França dos Reis" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Matrizes
Date: Fri, 23 Nov 2007 21:33:59 +0100

Ola.

Eu lembro de ter estuda um pouco um livro de uma coleção de 2 volumes, acho
que o autor chama-se Gantmacher. Eu achei muito muito bom.

Bruno

2007/11/23, nexthere <[EMAIL PROTECTED]>:
>
> Existe algum método mais rápido de calcular matrizes que não seja por
> esses métodos mais usuais que aprendemos no ensino médio? Se tem alguém 
pode

> ensinar-me?
>
> Atenciosamente,
>
> César Augusto.
>



--
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: [EMAIL PROTECTED]
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi*i)+1=0



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Dúvida para determinar a fórmula

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá novamente Rubens,

acabei de ver um deslize.. hehehe
bom.. dm(t)/dt = m_entra'(t) - m_sai'(t)..

vamos demonstrar isso: m(t + d) - m(t) = m_entra'(t)*d - m_sai'(t)*d ...
dividindo por d e fazendo d->0, esta provado!

agora: dm/dt = 6*1/3 - 6*m(t)/80 ... 40m'(t) + 3m(t) - 80 = 0 ... m(0) = 80

solucao da homogenea: 40h'(t) = -3h(t)  h(t) = c1*exp[-3/40t]
solucao particular: p(t) = 80/3

logo: m(t) = 80/3 + c1*exp(-3/40t)
assim: 80 = 80/3 + c1 ... c1 = 160/3

logo: m(t) = 80/3 + 160/3*exp(-3/40t)

solucao um pouco diferente da anterior..

abraços,
Salhab






On Nov 23, 2007 8:26 PM, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:

> Olá Rubens,
>
> acredito que seja uma questão para os engenheiros químicos de plantão, mas
> vou tentar...
>
> Seja m(t) a massa de sal no tanque no instante de tempo t..
>
> temos que: dm(t)/dt = m_sai(t) - m_entra(t)
> derivando em relação à t, temos: m''(t) = m_sai'(t) - m_entra'(t)
> m_entra'(t) = 1/3 * 6 = 2 kg sal/min
> m_sai'(t) = 6 * m(t) / 80 kg sal/min
>
> logo: m''(t) = 3m(t)/40 - 2 .. multiplicando por 40, temos: 40m''(t) -
> 3m(t) = -80
> basta resolvermos a EDO agora...
> a eq. caracteristica da homogenia associada é: 40r^2 - 3 = 0  r =
> +-sqrt(3/40)
>
> logo: m(t) = 80/3 + c1 * exp(sqrt(3/40)t) + c2 * exp(-sqrt(3/40)t)
>
> qto t->inf, m(t) nao pode divergir, logo: c1 = 0
> como m(0) = 80, temos que: 80 = 80/3 + c2  c2 = 160/3
>
> logo: m(t) = 80/3 + 160/3 * exp(-sqrt(3/40)t)
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
>
>
> On Nov 23, 2007 1:29 PM, Rubens Kamimura < [EMAIL PROTECTED]>
> wrote:
>
> >  * Caríssimos aprendizes, companheiros, mestres e doutores;*
> >
> >
> >
> > 1.  Boa tarde,
> >
> > 2.  Como poderíamos encontrar a fórmula para esta questão:
> >
> > * *
> >
> > *a)No instante t = 0, um tanque contém k quilos de sal dissolvido em
> > 80 galões de água;*
> >
> > * *
> >
> > *b)   Suponha que estejamos adicionando ao tanque 1/3 kg de sal por
> > galão, à razão de 6 gal/min, e que a solução, bem agitada, esteja sendo
> > drenada do tanque à  mesma taxa.*
> >
> > * *
> >
> > Ø  *Estabeleça uma fórmula para a quantidade f(t) de sal no tanque no
> > instante t.*
> >
> > * *
> >
> > Sds fraternais
> >
> >
> >
> > 上村 ルベース
> >
> > Rubens
> >
> > Neófito em matemática
> >
> > *Mens In Corpore Tantun Molen Regit***
> >
> > *ANTES DE IMPRIMIR, PENSE NA SUA RESPONSABILIDADE COM O MEIO AMBIENTE!**
> > *
> >
> >
> >
> >
> >
>
>

[obm-l] Raiz enésima de p/q

[Paulo Argolo]

Caros Colegas:

   Gostaria de obter uma demonstração do teorema que segue.


"Sejam p e q números inteiros positivos. A raiz de índice n de p/q é 
racional somente quando a raiz de p e a raiz de q, ambas de índice n, são 
números inteiros."

Grato!
Paulo Argolo

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Série

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Artur,
excelente solução! Até tentei fazer, mas não achei uma boa desigualdade..

Se 0 < a < 1 acredito que diverge para -infinito.. pois teremos ln(a) * Soma
(1/n) .. e ln(a) será negativo.

abraços,
Salhab


On Nov 23, 2007 10:10 AM, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:

>  Para todo real a >0 a e todo real x, temos que a^x = 1 + x ln(a) +
> x^2/2 (ln(a))^2 + (x^3/3) ln(a)^3...
>
> Fazendo x = 1/n, temos, para a > 1, que
>
> a^(1/n) = 1 + ln(a)/n + ((ln(a)^2)/(2n^2) > 1 + ln(a)/n, pois ln(a) >0
> e n >=1.
>
> Logo, para todo n >=1, a^(1/n) - 1 > ln(a)/n > 0. Como Soma ln(a)/n
> diverge, segue-se que o mesmo vale para Soma ((a^(1/n) -1).
> No seu caso, a= 2 > 1, de modo que a série diverge para infinito.
>
> E se 0 < a <1? O que acontece com a serie?
>
> Artur
>
> -Mensagem original-
> *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de *Igor Castro
> *Enviada em:* quinta-feira, 22 de novembro de 2007 16:55
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] Série
>
> Alguém pode me ajudar?
> Mostrar se a série converge ou não; em convergindo encontrar a respectiva
> soma se possível:
> Sum( 2^(1/n) -1 ) . n=1 até infinito.
> abs!
>
>

Re: [obm-l] Dúvida para determinar a fórmula

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Rubens,

acredito que seja uma questão para os engenheiros químicos de plantão, mas
vou tentar...

Seja m(t) a massa de sal no tanque no instante de tempo t..

temos que: dm(t)/dt = m_sai(t) - m_entra(t)
derivando em relação à t, temos: m''(t) = m_sai'(t) - m_entra'(t)
m_entra'(t) = 1/3 * 6 = 2 kg sal/min
m_sai'(t) = 6 * m(t) / 80 kg sal/min

logo: m''(t) = 3m(t)/40 - 2 .. multiplicando por 40, temos: 40m''(t) - 3m(t)
= -80
basta resolvermos a EDO agora...
a eq. caracteristica da homogenia associada é: 40r^2 - 3 = 0  r =
+-sqrt(3/40)

logo: m(t) = 80/3 + c1 * exp(sqrt(3/40)t) + c2 * exp(-sqrt(3/40)t)

qto t->inf, m(t) nao pode divergir, logo: c1 = 0
como m(0) = 80, temos que: 80 = 80/3 + c2  c2 = 160/3

logo: m(t) = 80/3 + 160/3 * exp(-sqrt(3/40)t)

abraços,
Salhab




On Nov 23, 2007 1:29 PM, Rubens Kamimura <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:

>  * Caríssimos aprendizes, companheiros, mestres e doutores;*
>
>
>
> 1.  Boa tarde,
>
> 2.  Como poderíamos encontrar a fórmula para esta questão:
>
> * *
>
> *a)No instante t = 0, um tanque contém k quilos de sal dissolvido em
> 80 galões de água;*
>
> * *
>
> *b)   Suponha que estejamos adicionando ao tanque 1/3 kg de sal por galão,
> à razão de 6 gal/min, e que a solução, bem agitada, esteja sendo drenada do
> tanque à  mesma taxa.*
>
> * *
>
> Ø  *Estabeleça uma fórmula para a quantidade f(t) de sal no tanque no
> instante t.*
>
> * *
>
> Sds fraternais
>
>
>
> 上村 ルベース
>
> Rubens
>
> Neófito em matemática
>
> *Mens In Corpore Tantun Molen Regit***
>
> *ANTES DE IMPRIMIR, PENSE NA SUA RESPONSABILIDADE COM O MEIO AMBIENTE!***
>
>
>
>
>

Re: [obm-l] Matrizes

[Bruno França dos Reis]

Ola.

Eu lembro de ter estuda um pouco um livro de uma coleção de 2 volumes, acho
que o autor chama-se Gantmacher. Eu achei muito muito bom.

Bruno

2007/11/23, nexthere <[EMAIL PROTECTED]>:
>
> Existe algum método mais rápido de calcular matrizes que não seja por
> esses métodos mais usuais que aprendemos no ensino médio? Se tem alguém pode
> ensinar-me?
>
> Atenciosamente,
>
> César Augusto.
>



-- 
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: [EMAIL PROTECTED]
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi*i)+1=0

RE: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo.... Nel..e outros

[vitoriogauss]

valeu mesmo meu camarada.


> Olá!
>
> Vamos resolver esse problema dividindo-o em duas etapas: na primeira, nós 
> determinaremos a expressão que define a correspondência entre a 
>
> área total do resevatório e o custo gasto com os materias; na segunda, nós 
> calcularemos o ponto de mínimo absoluto dessa função.
>
> Designaremos, durante a resolução desse exercício, por V o volume do 
> resevatório, por b a medida da aresta da base e por h a altura do mesmo.
>
> De acordo com o enunciado, o reservatório tem a forma de um prisma 
> quadrangular regular. Conseguintemente, a medida de sua altura coincide
>
> com a medida de suas arestas laterais. Sabendo ainda que o volume 
> relaciona-se com os comprimentos das arestas lateral e da base pela equação
>
> V = a²h, pode-se afirmar que h = V/a².
>
> Agora que temos o valor de h, podemos determinar o valor da área lateral e, 
> consecutivamente, a lei que define a "função custo":
>
> A(L) = 4ah = 4V/a (pois o prisma possui quatro faces laterais, todas 
> congruentes a um retângulo de lados a e h)
>
> A(B) = 2a² (cada base é um quadrado de lado a)
>
> Foram dados ainda que cada cm² do material que constitui as faces laterais do 
> prisma custa 1,5 real e que cada cm² do material que constitui
>
> as bases do prisma custa 3,0 reais. Logo,
>
> F(a) = 6a² + 6V/a = 6(a³ + V)/a
>
> em que D(F) = R+ e Im(F) = R+.
>
> Falta, então, apenas concretizar a segunda etapa: determinar o ponto mínimo 
> absoluto de F. A expressão que define a função derivada de F é
>
> F'(a) = 6[3a³ - (a³ + V)]/a² = 6(2a³ - V)/a²
>
> Seu único zero é a raiz cúbica de V/2.
>
> Já função derivada segunda de F define-se por
>
> F''(a) = 6[6(a²)² - 2a(2a³ - V)]/(a²)² = 12[(a²)² + aV)]/(a²)² = 12(a³ + V)/a³
>
> Visto que o valor de F'' na raiz de F' é positivo, inferimos que a raiz 
> cúbica de V/2 é o ponto de mínimo absoluto de F, dado que F não admite
>
> outros extremantes.
>
> Por fim, temos o que foi pedido:
>
> a = raiz cúbica de V/2 = 9 x 1,588 = 14,282 (aproximadamente)
>
> h = raiz cúbica de 4V = 18 x 1,588 = 28,584 (aproximadamente)
>
> Acredito que seja esse o resultado esperado.
>
> Abraços (:
>
> Date: Tue, 20 Nov 2007 19:44:40 -0200
> Subject: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo Nel..e outros
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 
> reais por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o 
> valor do material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal 
> que o custo total do material seja mínimo possível.
>
> _
> Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com 
> Alertas MSN! É GRÁTIS!
> http://alertas.br.msn.com/
Vitório Gauss

RE: [obm-l] Matrizes

[Tales Prates Correia]

  Meu caro amigo César Augusto,

  Se você estiver realmente interessado em matrizes, há vários livros 
que esmiuçam o assunto, basta você acessar o site da amazon.com

  Procure por Matrix Theory. Entre eles, destaco estes a você: 

   The theory of determinants in the historical order of development, 
by Sir Thomas Muir.Vol. 1

   The theory of determinants in the historical order of development, 
by Sir Thomas Muir.Vol. 2

   The theory of determinants in the historical order of development, 
by Sir Thomas Muir.Vol. 3

   The theory of determinants in the historical order of development, 
by Sir Thomas Muir. Vol. 4

   Matrix Theory Vol. 1 by Felix R. Gantmacher
 
   Matrix Theory, Vol. 2 by Felix R. Gantmacher
   
  
Date: Fri, 23 Nov 2007 15:06:42 -0200
Subject: [obm-l] Matrizes
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br


Existe algum método mais rápido de calcular matrizes que não seja por esses 
métodos mais usuais que aprendemos no ensino médio? Se tem alguém pode 
ensinar-me?
 
Atenciosamente,
 
César Augusto.

_
Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger!
http://spaces.live.com/signup.aspx

RE: [obm-l] Provas do IME, versao 13

[Sergio Lima Netto]

oi pessoal,
Desculpem a falta do link:

www.lps.ufrj.br/profs/sergioln
opcao IME Math Exams no menu a esquerda

Obrigado pelo interesse.
sergio

On Fri, 23 Nov 2007, Anselmo Alves de Sousa wrote:


Envia o link pra galera, por favor!!!


Date: Fri, 23 Nov 2007 12:24:19 -0200> From: [EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br> Subject: [obm-l] Provas 
do IME, versao 13> > Caros colegas,> Disponibilizei hoje a versao 13 do material> com as provas de matematica do 
vetibular do IME.> Nesta nova versao incluo as provas de 2007/2008> e algumas pequenas correcoes.> Abraco,> 
sergio> => Instru??es para entrar na lista, 
sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> 
=

_
Encontre o que procura com mais efici?ncia! Instale j? a Barra de Ferramentas 
com Windows Desktop Search GR?TIS!
http://desktop.msn.com.br/

[obm-l] Matrizes

[nexthere]

Existe algum método mais rápido de calcular matrizes que não seja por esses 
métodos mais usuais que aprendemos no ensino médio? Se tem alguém pode 
ensinar-me?

Atenciosamente,

César Augusto.

Re: [obm-l] Dúvida para determinar área entre duas funções

[ralonso]

1) Ache os pontos de interseção das duas curvas que vou chamar de a e
b
2) use uma integral dupla
int_{a} ^{b} int_{4*x-x^2}^{ x^(-1)} 1 dx dy

Estou em treinamento  agora ...
se ninguém responder depois eu resolvo com detalhes.
[]s
Ronaldo.


Rubens Kamimura wrote:

> Caro Ronaldo, olá!
>
> 1.Boa tarde;
>
> 2.Gostaria de saber se poderia nos indicar uma saída para
> solucionar a questão abaixo:
>
> 3.calcular a área entre duas funções f(x) = 4*x-x^2 e g(x) =
> x^-1;
>
> sds fraternais;
>
> 上�　ルベンース
>
> Rubens
>

[obm-l] Dúvida para determinar a fórmula

[Rubens Kamimura]

 Caríssimos aprendizes, companheiros, mestres e doutores;

 

1.  Boa tarde,

2.  Como poderíamos encontrar a fórmula para esta questão:

 

a)No instante t = 0, um tanque contém k quilos de sal dissolvido em 80 
galões de água;

 

b)   Suponha que estejamos adicionando ao tanque 1/3 kg de sal por galão, à 
razão de 6 gal/min, e que a solução, bem agitada, esteja sendo drenada do 
tanque à  mesma taxa.

 

Ø  Estabeleça uma fórmula para a quantidade f(t) de sal no tanque no instante t.

 

Sds fraternais

 

上村　ルベース

Rubens

Neófito em matemática

Mens In Corpore Tantun Molen Regit

ANTES DE IMPRIMIR, PENSE NA SUA RESPONSABILIDADE COM O MEIO AMBIENTE!

 

 

[obm-l] Dúvida para determinar área entr e duas funções

[Rubens Kamimura]

Caro Ronaldo, olá!

 

1.   Boa tarde;

2.   Gostaria de saber se poderia nos indicar uma saída para solucionar a 
questão abaixo:

3.   calcular a área entre duas funções f(x) = 4*x-x^2 e g(x) = x^-1;

 

sds fraternais;

 

上村　ルベンース

Rubens

 

Re: [obm-l] Provas do IME, versao 13

[Fabio Henrique]

Qual o Link das Provas ???

On 11/23/07, Sergio Lima Netto <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Caros colegas,
> Disponibilizei hoje a versao 13 do material
> com as provas de matematica do vetibular do IME.
> Nesta nova versao incluo as provas de 2007/2008
> e algumas pequenas correcoes.
> Abraco,
> sergio
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>



-- 
Be Free
Use LINUX
Linux #244712

RE: [obm-l] Provas do IME, versao 13

[Anselmo Alves de Sousa]

Envia o link pra galera, por favor!!!

> Date: Fri, 23 Nov 2007 12:24:19 -0200> From: [EMAIL PROTECTED]> To: 
> obm-l@mat.puc-rio.br> Subject: [obm-l] Provas do IME, versao 13> > Caros 
> colegas,> Disponibilizei hoje a versao 13 do material> com as provas de 
> matematica do vetibular do IME.> Nesta nova versao incluo as provas de 
> 2007/2008> e algumas pequenas correcoes.> Abraco,> sergio> 
> => 
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> 
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> 
> =
_
Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas 
com Windows Desktop Search GRÁTIS!
http://desktop.msn.com.br/

RE: [obm-l] Fwd: ajuda

[Tales Prates Correia]

Olá

Na resolução desse exercício, denotaremos por x a produtividade (números de 
peças produzidas por dia) de cada profissional e por y e a produtividade

de cada aprendiz. Isto significa que, em n dias, cada trabalhador produz nx e 
ny peças, respectivamente.

De acordo com as informações providas pelo enunciado, em 3 dias (portanto n = 
3), o número total de peças produzidas por dois profissionais e cinco

aprendizes é igual a 2nx + 5ny = 6x + 15y = 48 (1). Analogamente, afirmar-se 
que, para n = 9, um profissional e um aprendiz produzem nx + ny = 

9x + 9y = 45 peças (2). Resolvendo o sistema formado pelas equações (1) e (2), 
encontramos como única solução o par de valores x = 3 e y = 2.

Conseqüentemente, em 5 dias, dois profissionais e três aprendizes produzem 2nx 
+ 3ny = 10.3 + 3.5.2 = 60 peças.

Espero ter ajudado.

Abraços!



> Date: Wed, 21 Nov 2007 23:06:28 -0200
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Fwd: ajuda
> 
> 
> 
> Alguém teria a solução do seguinte problema.
> 
> Dois profissionais e cinco aprendizes, produzem 48 peças em 3 dias; um 
> profissional e um aprendiz produzem 45 peças em 9 dias. Quantas peças são 
> produzidas por 2 profissionais e 3 aprendizes em 5 dias? Resposta 60 peças.

_
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http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true

[obm-l] Provas do IME, versao 13

[Sergio Lima Netto]

Caros colegas,
Disponibilizei hoje a versao 13 do material
com as provas de matematica do vetibular do IME.
Nesta nova versao incluo as provas de 2007/2008
e algumas pequenas correcoes.
Abraco,
sergio
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RE: [obm-l] trigonometria

[Tales Prates Correia]

  Olá!

  Acredito que existam soluções mais elegantes, porém no momento só 
disponho da que segue.

  Para resolver a equação proposta, recorreremos às identidades a 
seguir:

  cos2x = 2cos²x -1

  cos3x = 4cos³x - 3cosx

  Válidas para qualquer x real.

  Temos, então, a equação:

  cos²x + (2cos²x - 1)² + (4cos³x - 3cosx)² = 1

  Façamos, então, y = cosx. A nova equação tem a forma: 

  y² + (2y² - 1)² + y²(4y² - 3)² = 1

  Após algumas transformações algébricas simples, nós chegamos à 
presente equação equivalente:

  y²[8(y²)² - 10y² + 3] = 0

  cujas raízes são y = 0, y = sqrt{1/2}, y = -sqrt{1/2}, y = sqrt{3/4} 
e y = -sqrt{3/4}.

  Basta, então, você resolver a coleção de equações obtidas, 
lembrando-se de que y = cosx.

  Resposta: S = {x real | x= pi/6 + kpi ou x = -pi/6 + kpi ou x = pi/3 
+ kpi ou x = -pi/3 + kpi ou x = pi/2 + kpi, com k inteiro}

  Acho que seja isso.

  Abraços!
Date: Mon, 19 Nov 2007 19:07:16 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] trigonometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Galera estou enroscado nessa questao. 1) (cosx)^2 + (cos2x)^2 + (cos3x)^2 = 
1 agradeço desde já 


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RE: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo.... Nel..e outros

[Tales Prates Correia]

 Olá!

 Vamos resolver esse problema dividindo-o em duas etapas: na primeira, 
nós determinaremos a expressão que define a correspondência entre a 

 área total do resevatório e o custo gasto com os materias; na segunda, 
nós calcularemos o ponto de mínimo absoluto dessa função.

 Designaremos, durante a resolução desse exercício, por V o volume do 
resevatório, por b a medida da aresta da base e por h a altura do mesmo.

 De acordo com o enunciado, o reservatório tem a forma de um prisma 
quadrangular regular. Conseguintemente, a medida de sua altura coincide

 com a medida de suas arestas laterais. Sabendo ainda que o volume 
relaciona-se com os comprimentos das arestas lateral e da base pela equação

 V = a²h, pode-se afirmar que h = V/a².

 Agora que temos o valor de h, podemos determinar o valor da área 
lateral e, consecutivamente, a lei que define a "função custo":

 A(L) = 4ah = 4V/a (pois o prisma possui quatro faces laterais, todas 
congruentes a um retângulo de lados a e h)

 A(B) = 2a² (cada base é um quadrado de lado a)

 Foram dados ainda que cada cm² do material que constitui as faces 
laterais do prisma custa 1,5 real e que cada cm² do material que constitui

 as bases do prisma custa 3,0 reais. Logo,

 F(a) = 6a² + 6V/a = 6(a³ + V)/a

 em que D(F) = R+ e Im(F) = R+.

 Falta, então, apenas concretizar a segunda etapa: determinar o ponto 
mínimo absoluto de F. A expressão que define a função derivada de F é

 F'(a) = 6[3a³ - (a³ + V)]/a² = 6(2a³ - V)/a²

 Seu único zero é a raiz cúbica de V/2.

 Já função derivada segunda de F define-se por

 F''(a) = 6[6(a²)² - 2a(2a³ - V)]/(a²)² = 12[(a²)² + aV)]/(a²)² = 12(a³ 
+ V)/a³

 Visto que o valor de F'' na raiz de F' é positivo, inferimos que a 
raiz cúbica de V/2 é o ponto de mínimo absoluto de F, dado que F não admite

 outros extremantes.

 Por fim, temos o que foi pedido: 

 a = raiz cúbica de V/2 = 9 x 1,588 = 14,282 (aproximadamente)
   
 h = raiz cúbica de 4V = 18 x 1,588 = 28,584 (aproximadamente)

 Acredito que seja esse o resultado esperado.

 Abraços (:

Date: Tue, 20 Nov 2007 19:44:40 -0200
Subject: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo Nel..e outros
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br


Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 reais 
por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o valor do 
material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal que o custo 
total do material seja mínimo possível.

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RE: [obm-l] Integral de cossecante de x.

[Anselmo Alves de Sousa]

vlw pela dica!!!


Date: Thu, 22 Nov 2007 19:29:36 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] 
Integral de cossecante de x.To: obm-l@mat.puc-rio.br
A fim de não ser acusado (novamente) como um estraga prazer e fanfarrão, darei 
uma dica: Multiplique cossecx por (cossecx + cotgx)/(cossecx + cotgx)e depois 
faça u = cossecx + cotgx
 
[ ]´sAngeloAnselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


Amigos, como não gosto muito de decoreba, estava tentando relembrar como 
calcular integral de cossec(x), pois estou resolvendo um problema que terminou 
assim. gostaria de ajuda para chegar ao resultado:int[cossec(x)].dx = ??? 
Obrigado por qualquer orientação. Anselmo :-)  "O muito estudar é enfado para a 
carne"(Rei Salomão)  

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RE: RES: [obm-l] Integral de cossecante de x.

[Anselmo Alves de Sousa]

Valeu, Artur!!!
 
Agora vendo de onde nasce a criança não preciso me preocupar em decorar!!!
 
Anselmo :-)


Subject: RES: [obm-l] Integral de cossecante de x.Date: Fri, 23 Nov 2007 
10:35:59 -0200From: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br

Uma outra forma de fazer isso eh pela substituicao trigonometrica sen(x) = 2 
tan(x/2)/(1 + tan^2(x/2)) => csx(x) = (1 + tan^2(x/2))  (2tan(x/2)).
 
Fazendo u = tan(x/2), x = 2arc tan(u), dx = 2du/(1 +u^2). A integral fica
 
Int (1 + u^2)/(2 u) * 2du (1 + u^2) = Int du/u = ln(u) + C = ln(tan(x/2) + C.
 
Com alguma transformação trigonometrica, voce conclui que esta integral eh 
tambem dada por - ln(csc(x) + cotg(x)) + K 
 
As funções  ln(tan(x/2) e  -ln(csc(x) + cotg(x)) diferem se uma constante
 
[Artur Costa Steiner] 
 
 
 -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] 
nome de Angelo SchrankoEnviada em: quinta-feira, 22 de novembro de 2007 
20:30Para: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Integral de cossecante de x.

A fim de não ser acusado (novamente) como um estraga prazer e fanfarrão, darei 
uma dica: Multiplique cossecx por (cossecx + cotgx)/(cossecx + cotgx)e depois 
faça u = cossecx + cotgx
 
[ ]´sAngeloAnselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


Amigos, como não gosto muito de decoreba, estava tentando relembrar como 
calcular integral de cossec(x), pois estou resolvendo um problema que terminou 
assim. gostaria de ajuda para chegar ao resultado:int[cossec(x)].dx = ??? 
Obrigado por qualquer orientação. Anselmo :-)  "O muito estudar é enfado para a 
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RES: [obm-l] Integral de cossecante de x.

[Artur Costa Steiner]

Uma outra forma de fazer isso eh pela substituicao trigonometrica sen(x) = 2 
tan(x/2)/(1 + tan^2(x/2)) => csx(x) = (1 + tan^2(x/2))  (2tan(x/2)).
 
Fazendo u = tan(x/2), x = 2arc tan(u), dx = 2du/(1 +u^2). A integral fica
 
Int (1 + u^2)/(2 u) * 2du (1 + u^2) = Int du/u = ln(u) + C = ln(tan(x/2) + C.
 
Com alguma transformação trigonometrica, voce conclui que esta integral eh 
tambem dada por - ln(csc(x) + cotg(x)) + K 
 
As funções  ln(tan(x/2) e  -ln(csc(x) + cotg(x)) diferem se uma constante
 

[Artur Costa Steiner] 
 
 
 -Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Angelo Schranko
Enviada em: quinta-feira, 22 de novembro de 2007 20:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Integral de cossecante de x.



A fim de não ser acusado (novamente) como um estraga prazer e fanfarrão, darei 
uma dica: Multiplique cossecx por (cossecx + cotgx)/(cossecx + cotgx)
e depois faça u = cossecx + cotgx
 
[ ]´s
Angelo

Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

Amigos,
 
como não gosto muito de decoreba, estava tentando relembrar como calcular 
integral de cossec(x), pois estou resolvendo um problema que terminou assim.
 
gostaria de ajuda para chegar ao resultado: 
 
  int[cossec(x)].dx = ???
 
Obrigado por qualquer orientação.
 
Anselmo :-)
 
 
"O muito estudar é enfado para a carne"
 
   (Rei Salomão) 
 


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[obm-l] Premiação da Olimpíada de Matemát ica do Estado do Rio de Janeiro

[Olimpiada Brasileira de Matematica]

Caros(as) amigos(as) da lista,


A listagem dos alunos premiados na Olimpíada de Matemática do Estado do 
Rio de Janeiro

está publicada no endereço: http://www.omerj.com.br/

Cerimônia de premiação:
Sábado, 01 de dezembro - 14:00horas
Auditórios do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - IMPA
Estrada Dona Castorina, 110
Jardim Botânico, Rio de Janeiro

(Haverá stand da OBM com camisetas para venda).

Abraços, Nelly




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[obm-l] RES: [obm-l] Série

[Artur Costa Steiner]

Para todo real a >0 a e todo real x, temos que a^x = 1 + x ln(a) + x^2/2 
(ln(a))^2 + (x^3/3) ln(a)^3... 
 
Fazendo x = 1/n, temos, para a > 1, que 
 
a^(1/n) = 1 + ln(a)/n + ((ln(a)^2)/(2n^2) > 1 + ln(a)/n, pois ln(a) >0 e n 
>=1.
 
Logo, para todo n >=1, a^(1/n) - 1 > ln(a)/n > 0. Como Soma ln(a)/n diverge, 
segue-se que o mesmo vale para Soma ((a^(1/n) -1). 
No seu caso, a= 2 > 1, de modo que a série diverge para infinito.
 
E se 0 < a <1? O que acontece com a serie?  
 
Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Igor Castro
Enviada em: quinta-feira, 22 de novembro de 2007 16:55
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Série


Alguém pode me ajudar?
Mostrar se a série converge ou não; em convergindo encontrar a respectiva soma 
se possível:
Sum( 2^(1/n) -1 ) . n=1 até infinito.
abs!

[obm-l] Grafos, topologia e combinatória

[ralonso]

Olá Pessoal.
Estou com a seguintes dúvidas:
 1)Quantos grafos conexos se pode formar com n pontos ? Ou talvez
quantos grafos se pode formar com n pontos?
  2)  Será que existe uma fórmula fechada para isso ?
  3)  Se existir, existe um procedimento ou algoritmo computacional para
gerar todos eles?

  Eu estava pensando em fazer um programa para isso para testar
alguns algoritmos
particionamento de grafos e detecção de comunidades,
mas não consegui   pois existem grafos que são  análogos a outros se
desconsiderarmos os rótulos dos vértices e eles são gerados de forma
duplicada.

[]s
Ronaldo.


=
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida

[Rubens Kamimura]

Caro Ronaldo, olá!

 

1.   Bom dia;

2.   Grato, pelas dicas... Valeu!!!

3.   É que sou novo no FORUM... como se percebe, mas agora procederei
como vc recomenda.

 

Sds fraternais;

 

Rubens

Discente em matemática. 

 

De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de ralonso
Enviada em: quinta-feira, 22 de novembro de 2007 16:58
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Dúvida

 

Olá Rubens.  Pode ser que vc tenha colocado questões 
muito difíceis ou então questões que ja' foram respondidas anteriormente, 
suponho.  Vc pode tentar fazer uma pesquisa destas questões na lista 
ou então fazer um re-post delas. 

[]s 
Ronaldo. 
Rubens Kamimura wrote: 

Senhores,

1. Boa tarde; 

2. O que acontece neste FORUM?..., pois não obtive resposta às minhas
indagações? 

Sds, 

Rubens 

Discente em matemática 


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[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida

[Rubens Kamimura]

Caro Anselmo

 

1.   Bom dia;

2.   Muitíssimo grato pela resposta, pelo menos agora sei que mais um
colega leu um dos meus email.

3.   Dá próxima vez serei mais “claro” nas colocações das questões no
FORUM...

4.   Mas, como já foi solucionado as dúvidas pelos meus mentores,
agradeço aos colegas do FORUM pelo esforço dispensado...

5.   No email anterior já citei a solução da dúvida postada...

 

Sds fraternais;

 

Rubens 

Discente em matemática.

 

De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Anselmo Alves de Sousa
Enviada em: quinta-feira, 22 de novembro de 2007 17:28
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] Dúvida

 

Bom, 
 
pra mim seus enunciados não deixaram claro o que pede.





  _  

From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Dúvida
Date: Thu, 22 Nov 2007 13:22:27 -0200

Senhores,

 

1. Boa tarde;

2. O que acontece neste FORUM?..., pois não obtive resposta às minhas
indagações?

 

Sds,

 

Rubens

Discente em matemática 

 

  _  

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