Re: [obm-l] Pontos Fixos
Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior fgam...@gmail.com
À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para calcular
autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a minha
resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem um
ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Sugestão de Tema para Monog rafia - Cônicas
Olá Marcelo,tudo bem?Bom,o meu projeto final na uerj também foi sobre cônicas e,por eu anteriormente ter sido aluno de turma ime-ita e também aluno do IME por um tempo,tendo depois feito engenharia química no fundão,que larguei no meio,embora com ótimas notas,nao era pra mim...até finalmente desembocar em matemática e informática,as duas faculdades em que me formei...eu não sei se o que fiz de cônicas é muito abordado,mas eu foquei este assunto juntamente com engenharia,falei sobre o espelho parabólico,o forno solar,sobre aquele museu não sei da onde em que ele possui o formato de uma elipse e se as pessoas estiverem conversando cada uma num dos focos da elipse que a onda sonora bate e reflete para a outra pessoa localizada no outro foco,fazendo com que elas consigam escutar uma a outra mesmo a uma certa distância,etc... Foi esse o enfoque que eu dei... Espero tê-lo ajudado... Abraços, Alexandre Marcelo Gomes escreveu: Olá pessoal da lista, boa tarde a todos. Estou para iniciar os escritos de minha monografia e o tema é cônicas . Gostaria de perguntar também aos senhores, além do que já fiz com meu orientador, se os senhores teriam alguma idéia ainda pouco explorada ou não, sobre cônicas, para o ensino médio ou não. Às vezes existem mestres e doutores que teriam vontade que seus orientandos explorassem alguma área específica dentro deste tema e talvez ainda não tenham tido esta oportunidade. Já pensei vários temas...mas ainda não me resolvi. Se vocês puderem sugerir, irão ampliar meus horizontes ainda mais neste tema. Desde já agradeço muito a todos, Um abração, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
Oi,nehab,o problema correto é se xx+yy+xy é divisível por 10 então é divisível por 100.Desculpe e obrigado. Date: Sat, 11 Apr 2009 20:29:19 -0300 From: ne...@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema OBM 3a fase Oi, Marcone, Acho que este problema tem um quê de pegadinha, pois a menos que eu esteja MUITO distraído, a expressão Z = x^2 + xy + y^2 só será divisível por 5 se x e y também o forem e, neste caso, o problema fica muito simples... A menos que seja exatamente ESTA a sacação que quem propôs o problema deseja que se prove. Então, taí uma possível dica... Abraços, Nehab marcone augusto araújo borges escreveu: alguem poderia resolver esse:Se x^2 +x*y + y^2 divide 10,então tbm divide 100 From: fato...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase Date: Sat, 11 Apr 2009 15:32:31 +0300 Prove que existem infinitos inteiros positivos n tal que: 5^(n-2) -1 --- É um inteiro. n [1] Seja m um primo diferente de 5; [2] 5^(m-1) == 1 mod m (pelo Pequeno Teorema de Fermat) [3] 5^(2m-2) == 1 mod m (quadrando [2]) [4] 5^(2m-2) == 1 mod 2 (pois 5 eh impar) [5] m divide (5^(2m-2) - 1) (de [3]) [6] 2 divide (5^(2m-2) - 1) (de [4]) [7] 2m divide (5^(2m-2) - 1) (de [5] e [6] e porque mdc(m,2) = 1) [8] (5^(2m-2) - 1)/(2m) eh inteiro [9] para todo inteiro n=2m que eh o dobro de algum primo diferente de 5, tem-se que (5^(n-2) - 1)/n eh um inteiro (de [8] e [1]) [ ]'s - [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ] [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! -- ] [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ] [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ --- ] [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 ] [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos-guedes ] [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255 ] - _ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Imagem de exibição animada? Só com o novo Messenger. Baixe agora!= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Emoticons e Winks super diferentes para o Messenger. Baixe agora, é grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
Re: [obm-l] Pontos Fixos
O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos. SVD
é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição em
valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix
Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D.
Faires.
Fernando Gama
2009/4/12 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
Abraço
Bruno
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Bruno FRANÇA DOS REIS
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2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior fgam...@gmail.com
À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para calcular
autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a minha
resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da
reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem um
ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
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RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
Muito Obrigado Eric, até então eu desconhecia o teorema de Fermat. Vi que a demostracao do problema é bem facil. Grato. --- Em sáb, 11/4/09, Eric Campos Bastos Guedes fato...@hotmail.com escreveu: De: Eric Campos Bastos Guedes fato...@hotmail.com Assunto: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 11 de Abril de 2009, 12:32 Prove que existem infinitos inteiros positivos n tal que: 5^(n-2) -1 --- É um inteiro. n [1] Seja m um primo diferente de 5; [2] 5^(m-1) == 1 mod m (pelo Pequeno Teorema de Fermat) [3] 5^(2m-2) == 1 mod m (quadrando [2]) [4] 5^(2m-2) == 1 mod 2 (pois 5 eh impar) [5] m divide (5^(2m-2) - 1) (de [3]) [6] 2 divide (5^(2m-2) - 1) (de [4]) [7] 2m divide (5^(2m-2) - 1) (de [5] e [6] e porque mdc(m,2) = 1) [8] (5^(2m-2) - 1)/(2m) eh inteiro [9] para todo inteiro n=2m que eh o dobro de algum primo diferente de 5, tem-se que (5^(n-2) - 1)/n eh um inteiro (de [8] e [1]) [ ]'s - [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ] [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! -- ] [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ] [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ --- ] [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 ] [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos-guedes ] [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255 ] - _ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
Muito Obrigado Eric, até então eu desconhecia o teorema de Fermat. Vi que a demostracao do problema é bem facil. Grato. --- Em sáb, 11/4/09, Eric Campos Bastos Guedes fato...@hotmail.com escreveu: De: Eric Campos Bastos Guedes fato...@hotmail.com Assunto: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 11 de Abril de 2009, 12:32 Prove que existem infinitos inteiros positivos n tal que: 5^(n-2) -1 --- É um inteiro. n [1] Seja m um primo diferente de 5; [2] 5^(m-1) == 1 mod m (pelo Pequeno Teorema de Fermat) [3] 5^(2m-2) == 1 mod m (quadrando [2]) [4] 5^(2m-2) == 1 mod 2 (pois 5 eh impar) [5] m divide (5^(2m-2) - 1) (de [3]) [6] 2 divide (5^(2m-2) - 1) (de [4]) [7] 2m divide (5^(2m-2) - 1) (de [5] e [6] e porque mdc(m,2) = 1) [8] (5^(2m-2) - 1)/(2m) eh inteiro [9] para todo inteiro n=2m que eh o dobro de algum primo diferente de 5, tem-se que (5^(n-2) - 1)/n eh um inteiro (de [8] e [1]) [ ]'s - [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ] [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! -- ] [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ] [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ --- ] [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 ] [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos-guedes ] [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255 ] - _ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Os pontos se encontram no centro do triângulo. Assim, com a componente radial da velocidade, v.cos 30°, percorrem o circunraio, d.sec 30°/2, no tempo d.sec 30° / (2.v.cos 30°) = 2d/(3v) []'s --- Em sex, 10/4/09, Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu: De: Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Um probleminha bem interessante Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 15:00 Tem um pouco de física nesse problema também. -Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem velocidade constante v e a distancia entre eles é d. Sabendo que um ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo t em que esses pontos vão se chocar. Algém conseguiu resolver? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
Bem Marcone estava rabiscando um pouco, perdi uns minutinhos e consegui demostrar, a explicacao é muito facil, abaixo. Temos que para x2 + y2 + xy ser divisivel por 10, a expressao é par, consequentemente x e y sao pares (se os 2 forem impares o resultado é impar, se um for impar o resultado tbm é impar). Consequentemente fazendo x=2a e y=2b - x2 = 4a2, y2 = 4b2, xy = 4ab, para a,b inteiros. Consequentemente a expressao é multipla de 4. Para explicar que se ela é multipla de 5 tbm é de 25 é um pouco mais complicado, vamos ver... O ultimo digito de um quadrado pode ser: 0,1,4,5,6,9. Para o quadrado ser 0, o numero acaba com 0 1 - 1,9 4 - 8 5 - 5 6 - 4,6 9 - 7 O 0 e o 5 podem ser claramnete eliminados. Sobraram 1,4,6,9 Ultimo digito das somas possiveis entre os quadrados perfeitos e o produto entre eles (para ser multiplo de 5: 1+4 - 5 eliminado (1x4 diferente de 0 ou 5) 1+6 - 7 eliminado (1x6 diferente de 3 ou 8) 1+9 = 10 (0)eliminado (1x9 diferente de 0 ou 5) 2+6 = 10 (0) eliminado (2x6 (2) diferente de 0 ou 5) 6,9 = 15 (5) eliminado (6x9 (4) diferente de 0 ou 5) Ou seja, para quaisquer numeros nao multiplos de 5 nao ha solucao inteira positiva para a equacao x2 + y2 + xy = 10z Assim, x e y sao multiplos de 5. Consequentemente fazendo x=5c e y=5d - x2 = 25c2, y2 = 25d2, xy = 25cd, para c,d inteiros. Consequentemente a expressao é multipla de 25. Vimos que x2 + y2 + xy é multiplo de 4 e 25, ou seja, tambem é multiplo de 4x25 = 100. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase Date: Sun, 12 Apr 2009 13:10:46 + Oi,nehab,o problema correto é se xx+yy+xy é divisível por 10 então é divisível por 100.Desculpe e obrigado. Date: Sat, 11 Apr 2009 20:29:19 -0300 From: ne...@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema OBM 3a fase Oi, Marcone, Acho que este problema tem um quê de pegadinha, pois a menos que eu esteja MUITO distraído, a expressão Z = x^2 + xy + y^2 só será divisível por 5 se x e y também o forem e, neste caso, o problema fica muito simples... A menos que seja exatamente ESTA a sacação que quem propôs o problema deseja que se prove. Então, taí uma possível dica... Abraços, Nehab marcone augusto araújo borges escreveu: alguem poderia resolver esse:Se x^2 +x*y + y^2 divide 10,então tbm divide 100 From: fato...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase Date: Sat, 11 Apr 2009 15:32:31 +0300 Prove que existem infinitos inteiros positivos n tal que: 5^(n-2) -1 --- É um inteiro. n [1] Seja m um primo diferente de 5; [2] 5^(m-1) == 1 mod m (pelo Pequeno Teorema de Fermat) [3] 5^(2m-2) == 1 mod m (quadrando [2]) [4] 5^(2m-2) == 1 mod 2 (pois 5 eh impar) [5] m divide (5^(2m-2) - 1) (de [3]) [6] 2 divide (5^(2m-2) - 1) (de [4]) [7] 2m divide (5^(2m-2) - 1) (de [5] e [6] e porque mdc(m,2) = 1) [8] (5^(2m-2) - 1)/(2m) eh inteiro [9] para todo inteiro n=2m que eh o dobro de algum primo diferente de 5, tem-se que (5^(n-2) - 1)/n eh um inteiro (de [8] e [1]) [ ]'s - [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ] [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! -- ] [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ] [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ --- ] [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 ] [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos-guedes ] [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255 ] - _ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Imagem de exibição animada? Só com o novo Messenger. Baixe agora!= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Quer deixar seu Messenger turbinado de emoticons? Clique aqui e baixe agora. É grátis! _ Faça já uma busa e ganhe um wink do Messenger. Está esperando o que? É grátis! http://www.ibud.com.br/
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Muito Obrigado Eduardo, Rogerio, Cesar, Bruno e todos que me ajudaram neste problema. Ótimas explicacoes!!! Grato. --- Em dom, 12/4/09, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu: De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br Assunto: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 12 de Abril de 2009, 18:42 Os pontos se encontram no centro do triângulo. Assim, com a componente radial da velocidade, v.cos 30°, percorrem o circunraio, d.sec 30°/2, no tempo d.sec 30° / (2.v.cos 30°) = 2d/(3v) []'s --- Em sex, 10/4/09, Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu: De: Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Um probleminha bem interessante Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 15:00 Tem um pouco de física nesse problema também. -Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem velocidade constante v e a distancia entre eles é d. Sabendo que um ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo t em que esses pontos vão se chocar. Algém conseguiu resolver? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo..com
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Foi exatamente isso que eu obtive por simulação numérica... mas como foi o primeiro programinha que escrevi na linguagem que usei (F#) achei que poderia ter errado algo.Será que é isso então? Vou tentar fazer ele plotar num gráfico as trajetórias e as velocidades, aí eu mando uma imagem se conseguir. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/12 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br Os pontos se encontram no centro do triângulo. Assim, com a componente radial da velocidade, v.cos 30°, percorrem o circunraio, d.sec 30°/2, no tempo d.sec 30° / (2.v.cos 30°) = 2d/(3v) []'s --- Em *sex, 10/4/09, Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br*escreveu: De: Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Um probleminha bem interessante Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 15:00 Tem um pouco de física nesse problema também. -Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem velocidade constante v e a distancia entre eles é d. Sabendo que um ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo t em que esses pontos vão se chocar. Algém conseguiu resolver? -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
Re: [obm-l] Pontos Fixos
Fernando, não entendi direito ainda. Eu peguei a matriz que eu mandei no
exemplo anterior, que tinha autovalores 1 2 e 3, e fiz a decomposição LU, e
no final das contas U tem autovalores 1, 1 e 1, ao passo que L tem
autovalores 4, 3 e 0.5, ou seja, não são os mesmos que da matriz A. Vc falou
que a partir daí sai os autovalores de A, eu não consegui ver como :/
Vc poderia explicar?
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos.
SVD é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição
em valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix
Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D.
Faires.
Fernando Gama
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Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
Abraço
Bruno
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Bruno FRANÇA DOS REIS
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À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para calcular
autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a minha
resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da
reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem um
ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
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Obrigado! :)
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Pontos Fixos
Acho interessante que esta thread tenha aberto uma nova discussão sobre a questão dos autovalores. Mas.. e quanto à minha questão original? Alguém chegou a ler? :P - Leandro.
Re: [obm-l] Pontos Fixos
Leandro, desculpe, invadimos o seu thread!Mas foi vc que começou! Brincadeiras à parte, acho que é isso mesmo a demonstração. Esse tema, ponto-fixo de uma função e convergência de uma seqüência gerada por essa função, já foi algumas vezes discutido aqui na lista, uma das quais no segundo semestre de 2005. Dê uma olhada se interessar. Um thread que comecei sobre isso está aqui: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200509/msg00172.html O problema resolvido lá não é exatamente o seu, mas é parecido. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/13 silverra...@gmail.com Acho interessante que esta thread tenha aberto uma nova discussão sobre a questão dos autovalores. Mas.. e quanto à minha questão original? Alguém chegou a ler? :P - Leandro.
