[obm-l] Monty Hall - Bayes
Pessoal, Voltando ao assunto do problema de Monty Hall, e o uso de Bayes para sua solução : Calcular a probabilidade do Juiz Ganhar, AGORA que sei q a carta virada não é premiada : P(A) - Probabilidade do Juiz Ganhar; P(B) - da carta virada não ser premiada; P(A/B) - do Juiz Ganhar, AGORA q sei que carta q a carta virada não é premiada; P(A inter B)- Probabilidade do Juiz Ganhar e da carta virada não ser premiada; P(A) = 2/3 P(B) = 2/3 P(A inter B) = 2/3 * 2/3 = 4/9 P(A/B) = (4/9)/(2/3) = 2/3 Ou seja, a probabilidade do Juiz ganhar continua sendo 2/3, mesmo após a conferência. A melhor decisão é trocar a carta com o Juiz Caso o juiz tivesse descartado uma de suas cartas, sem nenhum dos dois saber se a descartada não era premiada, então , nesse caso, a probabilidade de ganho dos dois seria 50%. Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Monty Hall - Bayes
Oi, Felipe. As seguintes propriedades sao 100% equivalentes (bom, a menos que voce ponha algum evento de probabilidade 0): Pr(A inter B)=Pr(A).Pr(B) Pr(A|B)=Pr(A) Pr(B|A)=Pr(B) No caso em que alguma delas (e, portanto, todas) vale(m), dizemos que os eventos A e B sao independentes. Entao, isto eh para dizer: nao lembro exatamente mais qual eh o enunciado do problema... Mas noto que voce soh pode usar que Pr(A inter B)=Pr(A).Pr(B) se voce **supuser** que A e B sao independentes... o que eh o mesmo que supor que Pr(A|B)=Pr(A)... o que nao eh nada obvio e depende do enunciado exato do problema! Abraco, Ralph 2013/8/23 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br: Pessoal, Voltando ao assunto do problema de Monty Hall, e o uso de Bayes para sua solução : Calcular a probabilidade do Juiz Ganhar, AGORA que sei q a carta virada não é premiada : P(A) - Probabilidade do Juiz Ganhar; P(B) - da carta virada não ser premiada; P(A/B) - do Juiz Ganhar, AGORA q sei que carta q a carta virada não é premiada; P(A inter B)- Probabilidade do Juiz Ganhar e da carta virada não ser premiada; P(A) = 2/3 P(B) = 2/3 P(A inter B) = 2/3 * 2/3 = 4/9 P(A/B) = (4/9)/(2/3) = 2/3 Ou seja, a probabilidade do Juiz ganhar continua sendo 2/3, mesmo após a conferência. A melhor decisão é trocar a carta com o Juiz Caso o juiz tivesse descartado uma de suas cartas, sem nenhum dos dois saber se a descartada não era premiada, então , nesse caso, a probabilidade de ganho dos dois seria 50%. Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Monty Hall - Bayes
Ola Ralph, Este é aquele problema da troca (http://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall) que estávamos discutindo qualitativamente; tentei usar bayes, mas vc tem razão; não sei se eles são independentes. Penso que só temos uma situação possivel, onde podemos fazer a análise probabilistica : o juiz ganha, e a 1a. carta não é premiada; pois se ele vira a 1a. carta e ela é premiada, o juiz já ganhou. Sinceramente, não estou sabendo dizer se são ou não independentes Existem softwares que simulam o problema apresentado, e todos mostram que exercer a opção de troca faz com que vc ganhe 2/3 das vezes. ps : Juiz, banca, Silvio Santos, etc. Abs Felipe De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 23 de Agosto de 2013 15:10 Assunto: Re: [obm-l] Monty Hall - Bayes Oi, Felipe. As seguintes propriedades sao 100% equivalentes (bom, a menos que voce ponha algum evento de probabilidade 0): Pr(A inter B)=Pr(A).Pr(B) Pr(A|B)=Pr(A) Pr(B|A)=Pr(B) No caso em que alguma delas (e, portanto, todas) vale(m), dizemos que os eventos A e B sao independentes. Entao, isto eh para dizer: nao lembro exatamente mais qual eh o enunciado do problema... Mas noto que voce soh pode usar que Pr(A inter B)=Pr(A).Pr(B) se voce **supuser** que A e B sao independentes... o que eh o mesmo que supor que Pr(A|B)=Pr(A)... o que nao eh nada obvio e depende do enunciado exato do problema! Abraco, Ralph 2013/8/23 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br: Pessoal, Voltando ao assunto do problema de Monty Hall, e o uso de Bayes para sua solução : Calcular a probabilidade do Juiz Ganhar, AGORA que sei q a carta virada não é premiada : P(A) - Probabilidade do Juiz Ganhar; P(B) - da carta virada não ser premiada; P(A/B) - do Juiz Ganhar, AGORA q sei que carta q a carta virada não é premiada; P(A inter B)- Probabilidade do Juiz Ganhar e da carta virada não ser premiada; P(A) = 2/3 P(B) = 2/3 P(A inter B) = 2/3 * 2/3 = 4/9 P(A/B) = (4/9)/(2/3) = 2/3 Ou seja, a probabilidade do Juiz ganhar continua sendo 2/3, mesmo após a conferência. A melhor decisão é trocar a carta com o Juiz Caso o juiz tivesse descartado uma de suas cartas, sem nenhum dos dois saber se a descartada não era premiada, então , nesse caso, a probabilidade de ganho dos dois seria 50%. Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] calculo II região interpretação
Pessoal, acho que não consegui expressar minha dúvida. Gostaria muito que alguém se dispusesse a me ajudar, sei que dá trabalho. A minha dúvida é colher as informações dada uma região U do espaço, por exdemplo U := f(x; y; z) pertencente ao R3; 0 = z = y^2 + x; 0 = y = sen x; 0 =x = PI Obrigado mais uma vez abraços Hermann - Original Message - From: Hermann To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 22, 2013 5:54 PM Subject: [obm-l] calculo II região interpretação Meus amigos gostaria (muito) de duas ajudas: resolver explicado esses exercícios e/ou me informar em qual livro de cálculo encontro exercícios parecidos com estes. Meu problema é dada a região U como DESTRINCHAR qual informação foi passada, eu queria entender dada a região U aí embaixo como descubro as informações necessárias. a) Considere a região U do espaço dada por U := f(x; y; z) pertencente ao R3; 0 = z = y^2 + x; 0 = y = sen x; 0 =x = PI 1. Escreva o volume de U usando uma integral iterada nas variáveis x; y: 2. Calcule o volume de U: Resposta: Volume(U) = 4/9 + PI b) Determinar o volume do sólido delimitado pelos paraboloides z=4x^2+2y^2 e z=12+x^2-y^2. resposta 24pi Aqui no b eu sei que a integral dupla de um paraboloide menos o outro da o volume, mas como encontro os indices de integração? Abraços Hermann ps: desculpem-me minha ignorância -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Como que faz??
Olá , alguns alunos do ensino médio da instituição onde trabalho me deram alguns problemas do site https://brilliant.org/ E não consegui achar solução para dois deles, vou escreve-los abaixo e se alguém puder me ajudar agradeço. PROBLEMA 1: Dada uma função f:R-R tal que f(2x^2 -1)=2(f(x))^2 -1 e f(x) é um polinômio de grau 13, sendo assim determine o coeficiente de x^5 de f(x). PROBLEMA 2: Seja uma circunferência C' e um ponto externo A , traça-se por A duas tangentes a circunferência que a interceptam nos pontos B e C , marca-se no prolongamento de AB no sentido de A para B um ponto D tal que o ângulo ADC=25 graus, traça-se por B uma perpendicular ao segmento CD que intercepta CD em F . Agora considere um outra circunferência C'' circunscrita ao triângulo ADC que intercepta a primeira circunferência C' no ponto E . Determinar a medida do ângulo DEF. Obs: Fiz a segunda figura no geogebra e encontrei 50 graus como resposta , preciso na verdade de uma resolução. Att, Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Como que faz??
2013/8/23 douglas.olive...@grupoolimpo.com.br: Olá , alguns alunos do ensino médio da instituição onde trabalho me deram alguns problemas do site https://brilliant.org/ PROBLEMA 1: Dada uma função f:R-R tal que f(2x^2 -1)=2(f(x))^2 -1 e f(x) é um polinômio de grau 13, sendo assim determine o coeficiente de x^5 de f(x). Bom, f(x) é dada por 14 coeficientes a_i. A equação que você tem dá um monte de condições sobre estes coeficientes: para cada x, tem uma condição. Por exemplo, x = 0 dá f(-1) = 2f(0)^2 - 1, f(-1) é uma soma alternada, f(0)^2 é apenas (a_0)^2. Escolhendo um monte de x's, você obtém bastante equações, e resolve. Dá pra fazer (um pouco) menos grotesco, porque você pode escrever (a_0 + a_1 * x + a_2 * x^2 + + a_13 * x^13)^2, separando por grau. Duas funções polinomiais em R são iguais se e somente se os coeficientes forem iguais. Assim, identifique os coeficientes de ambos os lados, e parta pro abraço. Pra entender porque isso sempre dá certo, vale a pena lembrar de Álgebra Linear (também se ensina um pouco desse tipo de intuição em cursos de Geometria Algébrica classica). Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas interessantes
Obrigado Benedito, pelos belos problemas. LUIZ PONCE On Qui 22/08/13 04:39 , Benedito bened...@ufrnet.br sent: Segue dois problemas interessantes. Benedito Problema 1 Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012 triângulos equiláteros menores de lado 1 mediante paralelas ao seus lados. Em cada vértice de um triângulo menor há uma formiga. No mesmo instante, todas as formigas começam a caminhar com a mesma velocidade pelas retas da triangulação. Ao chegar a outro vértice giram 60º ou 120º à esquerda ou à direita e seguem movendo-se. Determinar se é possível que este movimento se desenvolva para sempre sem ter nunca duas formigas em um mesmo vértice de um triângulo menor. Problema 2 Associar aos vértices de um polígono convexo de 33 lados os números inteiros de 1 a 33, sem repetir, e em seguida, associar aos lados do polígono a soma dos números de seus extremos. O objetivo é que os números associados aos lados sejam 33 inteiros consecutivos ordenados. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
