[obm-l] Álgebra
Sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c 0,ab+ac+bc 0 e abc o Prove que a 0,b 0 e c 0. Seja Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0 uma equação cujas raizes sao a,b e c.Quero mostrar que x nao pode ser negativoPelo enunciado e pelas relações de Girard,B e D tem sinais contrarios ao de A e C tem o mesmo sinal de A1) Se A é negativo e x idem,temos os 4 termos positivos e a soma deles nao pode ser zero2) Se A é positivo e x negativo,temos os 4 termos negativos e a soma nao pode ser zero.Alguem mostraria outra solução? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra
Mas a sua solucao esta tao boa... Como abc0,ninguem pode ser 0. Ok, suponha a negativo. Como abc0, um dos outros tem que ser negativo, o outro positivo. Entao suponha a=-x, b=-y e c=z com x,y,z positivos. Temos entao zx+y e xyz(x+y). Mas entao xy(x+y)^2, o que contradiz (x+y)/2=raiz(xy). Abraco, Ralph. On Sep 5, 2013 9:21 AM, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com wrote: Sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c 0,ab+ac+bc 0 e abc o Prove que a 0,b 0 e c 0. Seja Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0 uma equação cujas raizes sao a,b e c. Quero mostrar que x nao pode ser negativo Pelo enunciado e pelas relações de Girard,B e D tem sinais contrarios ao de A e C tem o mesmo sinal de A 1) Se A é negativo e x idem,temos os 4 termos positivos e a soma deles nao pode ser zero 2) Se A é positivo e x negativo,temos os 4 termos negativos e a soma nao pode ser zero. Alguem mostraria outra solução? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] CN 2009
O produto das areas é (1*2)*(2*3)*...*(99*100) = (99!)*(100!). Agora basta ver que a maior potência de 5 que divide 99! é 5^24 e a maior potência de 5 que divide 100! é 5^24. Assim, a maior potencia de 5 que divide 99!100! 46 coincide com a maior potencia de 10 que divide este número. Logo, termina com 46 zeros. Em 4 de setembro de 2013 22:50, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: ** A explicação de como fiz: como temos fatores 2 em abundância, nem me preocupei e só calculei quantos fatores 5 tínhamos e contei 44 fatores. Abraços Hermann - Original Message - *From:* Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Wednesday, September 04, 2013 10:08 PM *Subject:* Re: [obm-l] CN 2009 Refiz e deu 44 zeros, esqueci-me que o númeo era repetido, acho que agora acertei. - Original Message - *From:* Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Wednesday, September 04, 2013 7:46 PM *Subject:* [obm-l] CN 2009 Prezados, Boa noite. Peço uma orientação para resolver a seguinte questão do Colegio Naval de 2009: Sobre o lado maior de um retangulode base 1 e altura 2 constroi-se um retangulo de base 2 e altura 3;sobre o maior lado desse último constroi-se um retangulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente,até se construir o retangulo de base 99 e altura 100.Com quanto zeros termina o produto das areas de cada um desses retangulos? Desde já agradeço Um abraço paulo Barclay -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra
Obrigado. Date: Thu, 5 Sep 2013 10:03:41 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Mas a sua solucao esta tao boa... Como abc0,ninguem pode ser 0. Ok, suponha a negativo. Como abc0, um dos outros tem que ser negativo, o outro positivo. Entao suponha a=-x, b=-y e c=z com x,y,z positivos. Temos entao zx+y e xyz(x+y). Mas entao xy(x+y)^2, o que contradiz (x+y)/2=raiz(xy). Abraco, Ralph. On Sep 5, 2013 9:21 AM, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com wrote: Sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c 0,ab+ac+bc 0 e abc o Prove que a 0,b 0 e c 0. Seja Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0 uma equação cujas raizes sao a,b e c.Quero mostrar que x nao pode ser negativoPelo enunciado e pelas relações de Girard,B e D tem sinais contrarios ao de A e C tem o mesmo sinal de A 1) Se A é negativo e x idem,temos os 4 termos positivos e a soma deles nao pode ser zero2) Se A é positivo e x negativo,temos os 4 termos negativos e a soma nao pode ser zero.Alguem mostraria outra solução? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Projeto rumo ao ita
Bacana. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Projeto rumo ao ita Date: Thu, 5 Sep 2013 01:06:43 -0300 Dá pra substituir por seno e cosseno a=senx b=cosx c=seny d=cosy Temos senxseny + cosxcosy = 0 - cos(x-y) = 0 Ele quer senxcosx + senycosy = 1/2( sen2x + sen2y) = sen(x+y)cos(x-y) = 0 []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Projeto rumo ao ita Date: Thu, 5 Sep 2013 02:36:43 + Sejam a,b,c,d números reais tais que a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1 e ac + bd = 0.Determine o valor de ab + cd Eu pensei em vetores (a,b) e (c,d)O produto interno desses vetores,de acordo com o enunciado,é 0Então temos c = b e d = - a ou c = - b e d = a e em ambos os casosocorre ab = - cd.Dai,segue que ab + cd = 0Eu tambem pensei em (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = 1Daria pra resolver usando uma interpretação geométrica ou de outro modo? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] CN 2009
Meu amigo, vou corrigir sua excelente solução: Agora basta ver que a maior potência de 5 que divide 99! é 5^22 () ok Abraços Hermann - Original Message - From: Esdras Muniz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, September 05, 2013 11:20 AM Subject: Re: [obm-l] CN 2009 O produto das areas é (1*2)*(2*3)*...*(99*100) = (99!)*(100!). Agora basta ver que a maior potência de 5 que divide 99! é 5^24 e a maior potência de 5 que divide 100! é 5^24. Assim, a maior potencia de 5 que divide 99!100! 46 coincide com a maior potencia de 10 que divide este número. Logo, termina com 46 zeros. Em 4 de setembro de 2013 22:50, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: A explicação de como fiz: como temos fatores 2 em abundância, nem me preocupei e só calculei quantos fatores 5 tínhamos e contei 44 fatores. Abraços Hermann - Original Message - From: Hermann To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 04, 2013 10:08 PM Subject: Re: [obm-l] CN 2009 Refiz e deu 44 zeros, esqueci-me que o númeo era repetido, acho que agora acertei. - Original Message - From: Paulo Barclay Ribeiro To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 04, 2013 7:46 PM Subject: [obm-l] CN 2009 Prezados, Boa noite. Peço uma orientação para resolver a seguinte questão do Colegio Naval de 2009: Sobre o lado maior de um retangulode base 1 e altura 2 constroi-se um retangulo de base 2 e altura 3;sobre o maior lado desse último constroi-se um retangulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente,até se construir o retangulo de base 99 e altura 100.Com quanto zeros termina o produto das areas de cada um desses retangulos? Desde já agradeço Um abraço paulo Barclay -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] CN 2009
Obrigado. Em 5 de setembro de 2013 12:13, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: ** Meu amigo, vou corrigir sua excelente solução: Agora basta ver que a maior potência de 5 que divide 99! é 5^22 () ok Abraços Hermann - Original Message - *From:* Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Thursday, September 05, 2013 11:20 AM *Subject:* Re: [obm-l] CN 2009 O produto das areas é (1*2)*(2*3)*...*(99*100) = (99!)*(100!). Agora basta ver que a maior potência de 5 que divide 99! é 5^24 e a maior potência de 5 que divide 100! é 5^24. Assim, a maior potencia de 5 que divide 99!100! 46 coincide com a maior potencia de 10 que divide este número. Logo, termina com 46 zeros. Em 4 de setembro de 2013 22:50, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.brescreveu: ** A explicação de como fiz: como temos fatores 2 em abundância, nem me preocupei e só calculei quantos fatores 5 tínhamos e contei 44 fatores. Abraços Hermann - Original Message - *From:* Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Wednesday, September 04, 2013 10:08 PM *Subject:* Re: [obm-l] CN 2009 Refiz e deu 44 zeros, esqueci-me que o númeo era repetido, acho que agora acertei. - Original Message - *From:* Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Wednesday, September 04, 2013 7:46 PM *Subject:* [obm-l] CN 2009 Prezados, Boa noite. Peço uma orientação para resolver a seguinte questão do Colegio Naval de 2009: Sobre o lado maior de um retangulode base 1 e altura 2 constroi-se um retangulo de base 2 e altura 3;sobre o maior lado desse último constroi-se um retangulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente,até se construir o retangulo de base 99 e altura 100.Com quanto zeros termina o produto das areas de cada um desses retangulos? Desde já agradeço Um abraço paulo Barclay -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
