Re: [obm-l] Alguem sabe como resolver?
A substituição do valor na equação implica em obter uma nova equação de grau bem maior que a equação proposta, portanto não resolve o problema. Continua em aberto. Abs. Rivaldo. Em Quarta-feira, 19 de Fevereiro de 2014 18:37, carwatbr carwa...@yahoo.com.br escreveu: Olá, para esse problema, já tentou substituir o valor na equação? Saudações, Carlos Juiti Watanabe Mensagem original De : douglas.olive...@grupoolimpo.com.br Data:18/02/2014 22:56 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Alguem sabe como resolver? Usa a fórmula de Cardano!! Lembro que já vi duas vezes nessa lista. a prova dela. Em 18.02.2014 22:10, Rivaldo Dantas escreveu: -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] R^2=(BC^2+AH^2)/4
Sauda,c~oes, Obrigado Carlos Victor. Lembrei-me depois que tudo isso está mostrado no livro de Geometria do Morgado. Mas a mensagem pra lista já havia chegado. Abraços, Luís Date: Mon, 17 Feb 2014 18:43:25 -0300 Subject: Re: [obm-l] R^2=(BC^2+AH^2)/4 From: victorcar...@globo.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sim Luís, Você pode encontrar essa relação em vários livros de geometria que fale sobre a reta de Euler, que passa pelo circuncentro, ortocentro e baricentro, ok ?Abraços Carlos Victor Em 17 de fevereiro de 2014 18:33, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: Essa relação é valida em um triangulo qualquer ? Abs Felipe Em Segunda-feira, 17 de Fevereiro de 2014 15:49, Carlos Victor victorcar...@globo.com escreveu: Oi Luís,Apesar do enunciado não falar, H é o ortocentro do triângulo, ok ?AbraçosCarlos Victor Em 16 de fevereiro de 2014 22:33, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: AH é a altura relativa à BC? Em Sábado, 15 de Fevereiro de 2014 17:30, Carlos Victor victorcar...@globo.com escreveu: Oi Luís,digitei errado.Onde está AM lê-se AH, ok ?Desculpe o engano... Carlos Victor Em 15 de fevereiro de 2014 16:53, Carlos Victor victorcar...@globo.com escreveu: Oi Luís,Seja M o ponto médio de BC e O o circuncentro do triângulo ABC. Prove inicialmente que AM= 2.OM e aplique Pitágoras no triângulo OMC, por exemplo. Daí sai legal a relação que tu queres, ok ?Para provar que AM = 2.OM , pense no alinhamento que existe entre o circuncentro, ortocentro e baricentro... . AbraçosCarlos VictorEm 13 de fevereiro de 2014 13:13, Luís qed_te...@hotmail.com escreveu: Sauda,c~oes, Como provar a relação abaixo? R^2=(BC^2+AH^2)/4 Imaginei colocar os pontos B,C,H com as seguintes coordenadas: B=(0,0) C=(a,0) H=(h,y_H) A=(h,y_A) Daí a gente obtém o ponto H_c=(x,y) com régua e compasso e em seguida o ponto A. O circuncentro (O) é calculado e finalmente R. As contas não são legais com papel e lápis. Alguém poderia dar as coordenadas dos pontos A e (O) usando um programa de cálculo simbólico ? Obrigado. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Três de inteiros
1) Ache todos os pares de inteiros (x,y) tais que x^3 + y^3 = (x + y)^2 2) Determine todos os pares de inteiros (m,n) tais que m.n = 0 e m^3 + n^3 + 99mn = 33^3 3) Se x,y,z são números reais não nulos,com x+y+z também não nulo Calcule os valores possíveis da expressão (x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) Tentei,não consegui,peço ajuda.Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Três de inteiros
1-- x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2 x=-y ou x^2-xy+y^2-x-y=0 delta=(1+y)^2-4y^2+4y=1+2y+y^2-4y^2+4y=1+6y-3y^2 x=(1+y+-sqrt(4-3(y-1)^2))/-6nao serve pois nao tem soluçoes inteiras 2-- m+n=33 3m^2n+3mn^2=99mn 2014-02-20 11:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: 1) Ache todos os pares de inteiros (x,y) tais que x^3 + y^3 = (x + y)^2 2) Determine todos os pares de inteiros (m,n) tais que m.n = 0 e m^3 + n^3 + 99mn = 33^3 3) Se x,y,z são números reais não nulos,com x+y+z também não nulo Calcule os valores possíveis da expressão (x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) Tentei,não consegui,peço ajuda.Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Alguem sabe como resolver?
a formula esta errada nem tem soluçao para c=0 e cosH-1 2014-02-20 9:25 GMT-03:00 Rivaldo Dantas rbdantas...@yahoo.com.br: A substituição do valor na equação implica em obter uma nova equação de grau bem maior que a equação proposta, portanto não resolve o problema. Continua em aberto. Abs. Rivaldo. Em Quarta-feira, 19 de Fevereiro de 2014 18:37, carwatbr carwa...@yahoo.com.br escreveu: Olá, para esse problema, já tentou substituir o valor na equação? Saudações, Carlos Juiti Watanabe Mensagem original De : douglas.olive...@grupoolimpo.com.br Data:18/02/2014 22:56 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Alguem sabe como resolver? Usa a fórmula de Cardano!! Lembro que já vi duas vezes nessa lista. a prova dela. Em 18.02.2014 22:10, Rivaldo Dantas escreveu: Fev 17 em 4:53 PM Suponha que a equação x^3+cx+d=0 admita apenas raízes racionais, onde c e d são números reais. Mostre que uma das raízes dessa equação é dada por x=(-3d/(2c)) - (M)sqrt(-L)/(6c) onde L=12c^3+81d^2 M= sen(p)/(1-cos(p))p= (1/3)arccos(H) e H= (54d^2+4c^3)/(-4c^3) suponha também para evitar casos triviais que o produto cp é diferente de zero. Rivaldo. Abs. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Alguem sabe como resolver?
A raiz quadrada e da fracao toda (-L)/(6c) ? Em 20.02.2014 09:25, Rivaldo Dantas escreveu: A substituição do valor na equação implica em obter uma nova equação de grau bem maior que a equação proposta, portanto não resolve o problema. Continua em aberto. Abs. Rivaldo. Em Quarta-feira, 19 de Fevereiro de 2014 18:37, carwatbr carwa...@yahoo.com.br escreveu: Olá, para esse problema, já tentou substituir o valor na equação? Saudações, Carlos Juiti Watanabe Mensagem original De : douglas.olive...@grupoolimpo.com.br Data:18/02/2014 22:56 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Alguem sabe como resolver? Usa a fórmula de Cardano!! Lembro que já vi duas vezes nessa lista. a prova dela. Em 18.02.2014 22:10, Rivaldo Dantas escreveu: Fev 17 em 4:53 PM Suponha que a equação x^3+cx+d=0 admita apenas raízes racionais, onde c e d são números reais. Mostre que uma das raízes dessa equação é dada por x=(-3d/(2c)) - (M)sqrt(-L)/(6c) onde L=12c^3+81d^2 M= sen(p)/(1-cos(p)) p= (1/3)arccos(H) e H= (54d^2+4c^3)/(-4c^3) suponha também para evitar casos triviais que o produto cp é diferente de zero. Rivaldo. Abs. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] [off topic] Apostila Desenho Geometrico Prof Brandao
Caros Colegas, Desculpem-me por retomar esse tema e faze-lo de forma ainda mais [off topic] que antes. Alguem poderia me dizer se a divulgacao desse material iria infringir alguma regra/lei/recomendacao relativa aos direitos autorais? Sei que isso estah longe de ser o tema desta lista, mas como isso tambem foi o assunto de tantas mensagens, eu pensei que alguem da lista saberia me esclarecer isto. Agradeco antecipadamente por qualquer informacao. Abraco, sergio -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] [off topic] Apostila Desenho Geometrico Prof Brandao
Sérgio, As apostilas eram do curso Impacto do Rio, já há tempos falido... não me recordo de ter visto nada na apostila original mencionando copyright... vou verificar de novo... mas para ter certeza de que não estamos infringindo nenhuma lei, o mais correto é fazer uma consulta a um advogado. Pelo menos não foi o caso de auferirmos lucro com a disponibilização do material.. Entendo que o que não está proibido é permitido; se não houver nada proibindo a divulgação do material então não estamos cometendo crime. Mas realmente precisamos checar... 2014-02-20 15:47 GMT-03:00 Sergio Lima sergi...@smt.ufrj.br: Caros Colegas, Desculpem-me por retomar esse tema e faze-lo de forma ainda mais [off topic] que antes. Alguem poderia me dizer se a divulgacao desse material iria infringir alguma regra/lei/recomendacao relativa aos direitos autorais? Sei que isso estah longe de ser o tema desta lista, mas como isso tambem foi o assunto de tantas mensagens, eu pensei que alguem da lista saberia me esclarecer isto. Agradeco antecipadamente por qualquer informacao. Abraco, sergio -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] [off topic] Apostila Desenho Geometrico Prof Brandao
Eu reforço a indagação do Sergio pois eu ainda tenho interesse nesse material pois participo do programa POT financiado pelo governo aqui em fortaleza na parte de geometria e necessito trabalhar essa necessidade que os meninos possuem em desenho e acredito que esse material seria útil. Cordialmente Jeferson Almir Em quinta-feira, 20 de fevereiro de 2014, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: Sérgio, As apostilas eram do curso Impacto do Rio, já há tempos falido... não me recordo de ter visto nada na apostila original mencionando copyright... vou verificar de novo... mas para ter certeza de que não estamos infringindo nenhuma lei, o mais correto é fazer uma consulta a um advogado. Pelo menos não foi o caso de auferirmos lucro com a disponibilização do material.. Entendo que o que não está proibido é permitido; se não houver nada proibindo a divulgação do material então não estamos cometendo crime. Mas realmente precisamos checar... 2014-02-20 15:47 GMT-03:00 Sergio Lima sergi...@smt.ufrj.brjavascript:_e(%7B%7D,'cvml','sergi...@smt.ufrj.br'); : Caros Colegas, Desculpem-me por retomar esse tema e faze-lo de forma ainda mais [off topic] que antes. Alguem poderia me dizer se a divulgacao desse material iria infringir alguma regra/lei/recomendacao relativa aos direitos autorais? Sei que isso estah longe de ser o tema desta lista, mas como isso tambem foi o assunto de tantas mensagens, eu pensei que alguem da lista saberia me esclarecer isto. Agradeco antecipadamente por qualquer informacao. Abraco, sergio -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Três de inteiros
Na segunda (m+n)^3 = m^3 + n^3 + 3mn(m+n)Foi isso que vc viu? Date: Thu, 20 Feb 2014 13:47:48 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Três de inteiros From: saulo.nil...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 1--x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2x=-youx^2-xy+y^2-x-y=0delta=(1+y)^2-4y^2+4y=1+2y+y^2-4y^2+4y=1+6y-3y^2x=(1+y+-sqrt(4-3(y-1)^2))/-6nao serve pois nao tem soluçoes inteiras 2--m+n=333m^2n+3mn^2=99mn 2014-02-20 11:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: 1) Ache todos os pares de inteiros (x,y) tais que x^3 + y^3 = (x + y)^2 2) Determine todos os pares de inteiros (m,n) tais que m.n = 0 e m^3 + n^3 + 99mn = 33^3 3) Se x,y,z são números reais não nulos,com x+y+z também não nulo Calcule os valores possíveis da expressão (x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) Tentei,não consegui,peço ajuda.Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Três de inteiros
foi. 2014-02-20 18:46 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Na segunda (m+n)^3 = m^3 + n^3 + 3mn(m+n) Foi isso que vc viu? -- Date: Thu, 20 Feb 2014 13:47:48 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Três de inteiros From: saulo.nil...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 1-- x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2 x=-y ou x^2-xy+y^2-x-y=0 delta=(1+y)^2-4y^2+4y=1+2y+y^2-4y^2+4y=1+6y-3y^2 x=(1+y+-sqrt(4-3(y-1)^2))/-6nao serve pois nao tem soluçoes inteiras 2-- m+n=33 3m^2n+3mn^2=99mn 2014-02-20 11:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: 1) Ache todos os pares de inteiros (x,y) tais que x^3 + y^3 = (x + y)^2 2) Determine todos os pares de inteiros (m,n) tais que m.n = 0 e m^3 + n^3 + 99mn = 33^3 3) Se x,y,z são números reais não nulos,com x+y+z também não nulo Calcule os valores possíveis da expressão (x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) Tentei,não consegui,peço ajuda.Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Três de inteiros
2014-02-20 19:47 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com: 2014-02-20 18:46 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: 2) Determine todos os pares de inteiros (m,n) tais que m.n = 0 e m^3 + n^3 + 99mn = 33^3 2-- m+n=33 3m^2n+3mn^2=99mn Na segunda (m+n)^3 = m^3 + n^3 + 3mn(m+n) Foi isso que vc viu? foi. A idéia é muito boa, mas não acho que isso implique m+n = 33. Isso é apenas uma solução (enfim, uma família). Mas pode ser que m+n != 33, daí você pode cortar (33 - (m+n)) dos dois lados da equação e ficar com uma equação quadrática 3mn = 33^2 + 33(m+n) + (m+n)^2. (subtraia (m+n)^3 dos dois lados; na esquerda, expanda, cancele os cubos, fatore; na direita usa a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2), e veja que (a-b) = (33 - (m+n)) aparece dos dois lados). E tem que obter todas as soluções nesse caso também. (Pode ser que não haja nenhuma solução inteira, não pensei ainda!) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
