2014-02-20 19:47 GMT-03:00 saulo nilson <saulo.nil...@gmail.com>: > 2014-02-20 18:46 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges > <marconeborge...@hotmail.com>: > >>>> 2) Determine todos os pares de inteiros (m,n) tais que m.n > = 0 e >>>> m^3 + n^3 + 99mn = 33^3 >>> >>> 2-- >>> m+n=33 >>> 3m^2n+3mn^2=99mn >> >> Na segunda (m+n)^3 = m^3 + n^3 + 3mn(m+n) >> Foi isso que vc viu? > > foi.
A idéia é muito boa, mas não acho que isso implique m+n = 33. Isso é apenas uma solução (enfim, uma família). Mas pode ser que m+n != 33, daí você pode cortar (33 - (m+n)) dos dois lados da equação e ficar com uma equação quadrática 3mn = 33^2 + 33(m+n) + (m+n)^2. (subtraia (m+n)^3 dos dois lados; na esquerda, expanda, cancele os cubos, fatore; na direita usa a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2), e veja que (a-b) = (33 - (m+n)) aparece dos dois lados). E tem que obter todas as soluções nesse caso também. (Pode ser que não haja nenhuma solução inteira, não pensei ainda!) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
