[obm-l] Re: [obm-l] Sequências
Como cada número *n* aparece *n* vezes, vamos procurar o maior valor de n tal que 1 + 2 + 3 + ... + n 1000. Assim: (1 + n)·n/2 1000 ⇒ n·(n + 1) 2000 O maior valor de n que satisfaz a desigualdade anterior é n = 44 Assim, após escrevermos os 44 números 44, teremos escrito (1 + 44)·45/2 = 990 números. Portanto, o número de ordem 1000 é 45, pois será escrito 45 vezes. Se a pergunta fosse o algarismo de ordem 1000, a resposta seria outra. Em 25 de fevereiro de 2015 16:09, Jefferson Franca jeffma...@yahoo.com.br escreveu: Boa tarde para todos. Um aluno me enviou este problema que não consigo resolver: Juquinha gosta de diversões matemáticas, uma delas consiste em descobrir números de sequências. Por exemplo, 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,..., onde cada número natural n é escrito n vezes. Determine o número de ordem 1000. Será que alguém aqui saberia elucidar este mistério? Att Jefferson -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Desigualdades Numeros Naturais
a=c+d-d 2015-02-13 10:06 GMT-02:00 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br: Pessoal, Dados dois numeros naturais a, b, c e d onde : ac db b é multiplo de 2 e os outros numeros são impares Quais as condições para que tenhamos a + b c + d cd ab Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sequências
Pense no seguinte triângulo: 1 22 333 ... Esse triângulo gera uma propriedade bem interessante, que são os números triangulares. Para a sua questão, verifique o primeiro número triangular acima de 1000 e o primeiro abaixo de 1000. Olhando dessa forma, você consegue descobrir a resposta e fechar uma fórmula, se desejar Abs -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sequências
Se tn=kt(n+1) então o termo de ordem k é n. Em 25 de fevereiro de 2015 16:09, Jefferson Franca jeffma...@yahoo.com.br escreveu: Boa tarde para todos. Um aluno me enviou este problema que não consigo resolver: Juquinha gosta de diversões matemáticas, uma delas consiste em descobrir números de sequências. Por exemplo, 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,..., onde cada número natural n é escrito n vezes. Determine o número de ordem 1000. Será que alguém aqui saberia elucidar este mistério? Att Jefferson -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sequências
Sendo tn o n-esimo número triangular. Em 25 de fevereiro de 2015 16:44, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Se tn=kt(n+1) então o termo de ordem k é n. Em 25 de fevereiro de 2015 16:09, Jefferson Franca jeffma...@yahoo.com.br escreveu: Boa tarde para todos. Um aluno me enviou este problema que não consigo resolver: Juquinha gosta de diversões matemáticas, uma delas consiste em descobrir números de sequências. Por exemplo, 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,..., onde cada número natural n é escrito n vezes. Determine o número de ordem 1000. Será que alguém aqui saberia elucidar este mistério? Att Jefferson -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Sequências
Boa tarde para todos. Um aluno me enviou este problema que não consigo resolver: Juquinha gosta de diversões matemáticas, uma delas consiste em descobrir números de sequências. Por exemplo, 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,..., onde cada número natural n é escrito n vezes. Determine o número de ordem 1000.Será que alguém aqui saberia elucidar este mistério?AttJefferson -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Primos em Potências - Uma ajuda
10^2n-10^n-1=pn 9...9899.99=pn =99..099..9+9...000-100000= =9...999.99-1=9*11..-10^n nao e primo quando11.e potencia par de algum numero n e par 2015-02-03 8:00 GMT-02:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com: Em 24 de janeiro de 2015 08:23, Richard Vilhena ragnarok.liv...@gmail.com escreveu: Em que condições 10^2n - 10^n -1 é um número primo? Exemplos: 10^2 - 10- 1 = 89(primo) 10^4 - 10^2 - 1 = 9899( não é primo) Obrigado. 2015-02-03 0:36 GMT-02:00 terence thirteen peterdirich...@gmail.com: É bem provável que em poucos valores. Basicamente é saber quando X^2-X-1 é primo, X=10^n. Mas (X^3+1)/(X+1) não parece ser um bom gerador para tais primos, Mas X^3 + 1 = (X+1)(X^2 - X + 1). Tem um 2 sobrando nas suas contas. Para n = 30, o PARI acha que só n = 1,6 e 9 servem. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequências
Obrigado Vanderlei Em Quarta-feira, 25 de Fevereiro de 2015 17:05, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com escreveu: Como cada número n aparece n vezes, vamosprocurar o maior valor de n tal que 1 + 2 + 3 + ... + n 1000.Assim:(1 + n)·n/2 1000 ⇒ n·(n + 1) 2000O maior valor de n que satisfaz adesigualdade anterior é n = 44Assim, após escrevermos os 44 números44, teremos escrito (1 + 44)·45/2 = 990 números. Portanto, o número de ordem1000 é 45, pois será escrito 45 vezes. Se a pergunta fosse o algarismo de ordem 1000, a resposta seria outra. Em 25 de fevereiro de 2015 16:09, Jefferson Franca jeffma...@yahoo.com.br escreveu: Boa tarde para todos. Um aluno me enviou este problema que não consigo resolver: Juquinha gosta de diversões matemáticas, uma delas consiste em descobrir números de sequências. Por exemplo, 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,..., onde cada número natural n é escrito n vezes. Determine o número de ordem 1000.Será que alguém aqui saberia elucidar este mistério?AttJefferson -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] OFF TOPIC- elucubrando e querendo mole
Olá Hermann, Esta sugestão é bem interessante. Tem um site fundado pelo Timothy Gowers que é um repositório de várias estratégias para resolução de problemas, mas é em inglês e já não é mais atualizado: http://www.tricki.org/ Em português, tem também o livro Como Resolver Problemas Matemáticos do Terence Tao, que apesar de não reunir as táticas em forma de lista, dá várias estratégias de resolução de problemas e vários exercícios correspondentes à tal estratégia. Ele está a venda em: http://loja.sbm.org.br/index.php/como-resolver-problemas-matematicos.html Abraços, Tadashi 2015-02-22 9:20 GMT-03:00 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br: Bom dia meus amigos, estava eu aqui vendo alguns exercícos de uma lista da OBM e fiquei elucubrando o seguinte pensamento: no excelente livro olimpiadas brasileiras de matematica 1 a 8 os autores (ELIO MEGA e RENATE WATANABE) fizeram uma pequena lista FATOS QUE AJUDAM antes de dar a resolução. Sinceramente eu acho isso o máximo, porque ajuda ao aluno pensar novamente no exercicico antes de ver a solução. Será que alguém tem uma lista dessas linkada com tipos de exercícios? Falo isto porque se eu fosse um criador de exercícos, uma lista dessas iria ajudar muito na criação. Concordam!? Será que fui explícito no meu pedido de ajuda? Abraços Hermann ps: caso essa listagem não exista, tenho duas sugestões para o grupo: 1) Sempre antes de responder aos questionamentos, que tal passar uma informação dessas antes? 2) Será que podíamos compilar uma listagem destas? ps2: Se eu só falei asneira, perdoem minha ignorância. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
