Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade
Muito bom! E o mínimo (= 9) de fato é atingido quando x = y = z = 3. (x^3+y^3)/(xy+9) tem grau 3 - 2 = 1, de modo que faz sentido buscar uma desigualdade da forma (x^3+y^3)/(xy+9) >= x+y+a (*) E a ideia é especialmente boa pois o lado direito da forma x+y+a resulta (somando as três desigualdades oriundas das 3 parcelas de P) em: P >= 2(x+y+z) + 3a = 18 + 3a. Com base na conjectura de que P mínimo = 9 (quando x = y = z = 3), daria até pra conjecturar que a desigualdade (*) vale com a = -3, mas no fim das contas, sua análise acabou achando o valor de "a" sem precisar da conjectura. Também foi uma boa ideia procurar uma desigualdade envolvendo apenas (x+y), usando, em especial (no passo 3), a desigualdade das médias potenciais: ((x^3+y^3)/2)^(1/3) >= (x+y)/2. Gostei! Parabéns! []s, Claudio. 2018-07-16 9:13 GMT-03:00 matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como] > algumas questões olímpicas onde trabalhamos separadamente. > Veja só: > > 1) Primeiro peguei a expressão x^3+y^3/xy+9 >= x+y+a, pois pensei que deve > existir um "a" para que isso seja verdade usando médias. > > 2) Depois estive a desenvolver, x^3+y^3/xy+9 >=4(x^3+y^3)/4xy+36 > >=4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36, MA>=MG. > > 3) Mas como (x+y)^3<=4(x^3+y^3). podemos escrever que 4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36>= > (x+y)^3/(x+y)^2+36>=x+y+a. > > 4) Foi daí que consegui o "a", Tratando o x+y como sendo uma variável n , > teremos n^3/n^2+36 >=n+a, mas sabemos que n é positivo, desta forma > an^2+36n+36a<=0, logo o maior a será -3. > > 5) Agora fechando o "quebra cabeça", olha como fica x^3+y^3/xy+9 >= > x+y-3 o que de forma análoga teremos: > > P>=x+y-3+x+z-3+y+z-3=2x+2y+2z-9=9. > > Acho que é isso. > > Douglas Oliveira. > > > > Em 2 de julho de 2018 08:38, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor >> mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) >> >> Agradeço desde já. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda em desigualdade
Obrigado a todos que resolveram ou ajudaram. Costumo ver intervenções bem interessantes aqui. Vou fazer um pedido(se não for inconveniente): indicações de fontes de problemas(teoria dos números de preferência) para alguém que gostaria de melhorar suas habilidades, por prazer pessoal mesmo. Seria muito mais para iniciante do que para um nível mais avançado. Obrigado. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico
Caros(s) Existe a noção de "Probabilidade Subjetiva". Sobre essa linha de pensamento probabilístico, pode-se dizer que: - Deriva do julgamento próprio que cada um faz sobre o quão provável um determinado evento pode ser. - Não se baseia em cálculos matematicamente fundamentados. - Reflete as opiniões e experiências passadas de cada indivíduo . - Difere de pessoa para pessoa. - É altamente parcial. Por exemplo, no experimento que consiste de lançar um dado 10 vezes e observar o resultado, para alguém muito cético, o resultado 66 seria altamente improvável, quase impossível. Já para algumas pessoas, esse resultado pode ser tão provável quanto qualquer outro possível. Obviamente, essa não é a abordagem adotada pela teoria matemática das probabilidades. Esta teoria desenvolveu-se ao longo dos séculos, até chegar á sua forma atual graças às contribuições de grandes matemáticos (Kolmogorov, Lebesgue, Borel, ... só para citar alguns). É ela que dá sustentação a tudo que pretende utilizar cálculos probabilísticos de modo racional. Esta teoria matemática ignora os pré-julgamentos que cada pessoa possa fazer sobre o grau de possibilidade que qualquer evento tenha de ocorrer. Seguem algumas indicações de leitura para aprofundar, entre outras: 1- "Probability and certainty" by Emile Borel 2- "Probability, Inductions and statistics" by Bruno de Finetti3- "Lógica Indutiva e Probabilidade" por Newton da Costa4- "Philosophical lectures on probability" Bruno de Finetti Espero ter contribuídoAbraçosAryEm segunda-feira, 16 de julho de 2018 13:13:38 BRT, Claudio Buffara escreveu: Dadas as regras dos jogos de dados usuais, se alguém for usar um dado viciado, e se o único vício tecnicamente factível for "dar sempre o mesmo número", então é de se esperar que um dado viciado vá produzir somente o resultado 6 e, assim, se observarmos uma sequência de 10 x 6, nossa suspeita será justificada. Mas podemos imaginar um jogo mais complexo e pouco ortodoxo, possivelmente com dados virtuais (ou seja, em computador), no qual a sequência (6,1,5,2,6,3,1,4,2,5) seja a mais desejável. Neste caso, se esta sequência sair em 10 lançamentos, a suspeita de dado viciado será justificável.O dado terá que ser virtual pois é difícil (mas não impossível) imaginar um dado físico "programado" para dar aquela sequência. Ou seja, a ocorrência ou não do (pseudo)-paradoxo psicológico depende das regras do jogo. []s,Claudio. 2018-07-14 23:21 GMT-03:00 Artur Steiner : Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do dado. Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar. Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico? Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Números complexos
Olá Tem erro na fatoraçãoabçs Em segunda-feira, 16 de julho de 2018 14:54:32 BRT, Alexandre Antunes escreveu: Boa tarde, Se fizermos x^3+1^3=0 Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0 Certo? Estou achando um resultado -1-1/2 +raiz (3)i/2-1/2 -raiz (3)i/2 E o resultado (resposta prevista) está diferente ... Será que "dei bobeira"? Antecipadamente agradeço. Em Seg, 16 de jul de 2018 12:56, Alexandre Antunes escreveu: Bom dia, Quais as raízes cúbicas de -1? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Números complexos
Verdade! Vi depois quando revisava o que tinha feito ... Valeu!!! Em Seg, 16 de jul de 2018 14:15, Ralph Teixeira escreveu: > Oops, foi a fatoração! Devia ser (x+1)(x^2-x+1)=0, sim? > > On Mon, Jul 16, 2018 at 2:00 PM Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote: > >> >> Boa tarde, >> >> Se fizermos x^3+1^3=0 >> >> Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0 >> >> Certo? >> >> Estou achando um resultado >> -1 >> -1/2 +raiz (3)i/2 >> -1/2 -raiz (3)i/2 >> >> E o resultado (resposta prevista) está diferente ... Será que "dei >> bobeira"? >> >> Antecipadamente agradeço. >> >> Em Seg, 16 de jul de 2018 12:56, Alexandre Antunes < >> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: >> >>> >>> Bom dia, >>> >>> Quais as raízes cúbicas de -1? >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Números complexos
A fatoração está errada. O fator linear é x+1. O quadrático é x^2 - x + 1. Abs Enviado do meu iPhone Em 16 de jul de 2018, à(s) 13:47, Alexandre Antunes escreveu: > > Boa tarde, > > Se fizermos x^3+1^3=0 > > Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0 > > Certo? > > Estou achando um resultado > -1 > -1/2 +raiz (3)i/2 > -1/2 -raiz (3)i/2 > > E o resultado (resposta prevista) está diferente ... Será que "dei bobeira"? > > Antecipadamente agradeço. > > Em Seg, 16 de jul de 2018 12:56, Alexandre Antunes > escreveu: >> >> Bom dia, >> >> Quais as raÃzes cúbicas de -1? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Números complexos
Oops, foi a fatoração! Devia ser (x+1)(x^2-x+1)=0, sim? On Mon, Jul 16, 2018 at 2:00 PM Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote: > > Boa tarde, > > Se fizermos x^3+1^3=0 > > Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0 > > Certo? > > Estou achando um resultado > -1 > -1/2 +raiz (3)i/2 > -1/2 -raiz (3)i/2 > > E o resultado (resposta prevista) está diferente ... Será que "dei > bobeira"? > > Antecipadamente agradeço. > > Em Seg, 16 de jul de 2018 12:56, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> >> Bom dia, >> >> Quais as raízes cúbicas de -1? >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Números complexos
Boa tarde, Se fizermos x^3+1^3=0 Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0 Certo? Estou achando um resultado -1 -1/2 +raiz (3)i/2 -1/2 -raiz (3)i/2 E o resultado (resposta prevista) está diferente ... Será que "dei bobeira"? Antecipadamente agradeço. Em Seg, 16 de jul de 2018 12:56, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Bom dia, > > Quais as raízes cúbicas de -1? > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Números complexos
Bom dia, Quais as raízes cúbicas de -1? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RES: [obm-l] ensino de matemática
Me inclua nesta discussão!
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br Em nome de Claudio
Buffara
Enviada em: Wednesday, July 11, 2018 12:30 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] ensino de matemática
Prezados colegas da lista:
Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
universitário)?
Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar matemática
(principalmente em termos de composição do currículo e de apresentação dos
tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não estamos fazendo
certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de ter gente interessada
pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum projeto mais concreto.
Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
maioria dos livros.
O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método axiomático,
mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
- com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos ensinos
fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
- com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros excluídos do
currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois, qualquer que seja o
tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a pensar, já tá valendo.
A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
apresentado seguindo a sequência:
identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
demonstração destas conjecturas.
Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar matemática
deste jeito.
Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na tal
contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas do Enem.
O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos alunos
e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que deve ser
estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só é
visto na graduação em matemática. a análise real.
Vejam só:
Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como compacidade
e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de fato, só ocorre em
dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado com base em sequências e
no método da bisseção, que são coisas bastante intuitivas, mas que quase nunca
são usadas).
Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em sequências,
interpretando-se os epsilons como margens de erro em aproximação.
Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de aproximações
quase nunca é mencionada.
Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de que a
derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função afim.
Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
Os livros também mencionam critérios de convergência de séries (Dirichlet,
Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o estudo de séries de
Fourier, que estes liros não abordam).
E o principal resultado sobre convergência de séries de potências decorre quase
trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino Médio). Mas qual
livro deixa isso explícito?
E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema fundamental do
cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo. No entanto, a
análise na reta em geral é apresentada com um caráter aritmético/algébrico, mas
quase nunca geométrico.
Obrigado pela atenção.
[]s,
Claudio.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade
Eu também 2018-07-16 10:21 GMT-03:00 Daniel Quevedo : > Recebi > > Em seg, 16 de jul de 2018 às 10:19, Kevin Felipe Kuhl Oliveira < > kevin_k...@usp.br> escreveu: > >> Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas. >> >> Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise. >> >> Obrigado >> On 16 Jul 2018 09:52 -0300, matematica10complicada < >> profdouglaso.del...@gmail.com>, wrote: >> >> Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como] >> algumas questões olímpicas onde trabalhamos separadamente. >> Veja só: >> >> 1) Primeiro peguei a expressão x^3+y^3/xy+9 >= x+y+a, pois pensei que >> deve existir um "a" para que isso seja verdade usando médias. >> >> 2) Depois estive a desenvolver, x^3+y^3/xy+9 >=4(x^3+y^3)/4xy+36 >> >=4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36, MA>=MG. >> >> 3) Mas como (x+y)^3<=4(x^3+y^3). podemos escrever que >> 4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36>= >> (x+y)^3/(x+y)^2+36>=x+y+a. >> >> 4) Foi daí que consegui o "a", Tratando o x+y como sendo uma variável n , >> teremos n^3/n^2+36 >=n+a, mas sabemos que n é positivo, desta forma >> an^2+36n+36a<=0, logo o maior a será -3. >> >> 5) Agora fechando o "quebra cabeça", olha como fica x^3+y^3/xy+9 >= >> x+y-3 o que de forma análoga teremos: >> >> P>=x+y-3+x+z-3+y+z-3=2x+2y+2z-9=9. >> >> Acho que é isso. >> >> Douglas Oliveira. >> >> >> >> Em 2 de julho de 2018 08:38, marcone augusto araújo borges < >> marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >> >>> Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor >>> mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) >>> >>> Agradeço desde já. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e >> >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico
Dadas as regras dos jogos de dados usuais, se alguém for usar um dado viciado, e se o único vício tecnicamente factível for "dar sempre o mesmo número", então é de se esperar que um dado viciado vá produzir somente o resultado 6 e, assim, se observarmos uma sequência de 10 x 6, nossa suspeita será justificada. Mas podemos imaginar um jogo mais complexo e pouco ortodoxo, possivelmente com dados virtuais (ou seja, em computador), no qual a sequência (6,1,5,2,6,3,1,4,2,5) seja a mais desejável. Neste caso, se esta sequência sair em 10 lançamentos, a suspeita de dado viciado será justificável. O dado terá que ser virtual pois é difícil (mas não impossível) imaginar um dado físico "programado" para dar aquela sequência. Ou seja, a ocorrência ou não do (pseudo)-paradoxo psicológico depende das regras do jogo. []s, Claudio. 2018-07-14 23:21 GMT-03:00 Artur Steiner : > Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a > probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se > jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há > matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso > acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o > dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis > sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do > dado. > > Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar. > > Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico? > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade
Recebi Em seg, 16 de jul de 2018 às 10:19, Kevin Felipe Kuhl Oliveira < kevin_k...@usp.br> escreveu: > Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas. > > Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise. > > Obrigado > On 16 Jul 2018 09:52 -0300, matematica10complicada < > profdouglaso.del...@gmail.com>, wrote: > > Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como] > algumas questões olímpicas onde trabalhamos separadamente. > Veja só: > > 1) Primeiro peguei a expressão x^3+y^3/xy+9 >= x+y+a, pois pensei que deve > existir um "a" para que isso seja verdade usando médias. > > 2) Depois estive a desenvolver, x^3+y^3/xy+9 >=4(x^3+y^3)/4xy+36 > >=4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36, MA>=MG. > > 3) Mas como (x+y)^3<=4(x^3+y^3). podemos escrever que 4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36>= > (x+y)^3/(x+y)^2+36>=x+y+a. > > 4) Foi daí que consegui o "a", Tratando o x+y como sendo uma variável n , > teremos n^3/n^2+36 >=n+a, mas sabemos que n é positivo, desta forma > an^2+36n+36a<=0, logo o maior a será -3. > > 5) Agora fechando o "quebra cabeça", olha como fica x^3+y^3/xy+9 >= > x+y-3 o que de forma análoga teremos: > > P>=x+y-3+x+z-3+y+z-3=2x+2y+2z-9=9. > > Acho que é isso. > > Douglas Oliveira. > > > > Em 2 de julho de 2018 08:38, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor >> mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) >> >> Agradeço desde já. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > > > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico
Ops, rejeitar a hipótese que a distribuição é uniforme* On Mon, Jul 16, 2018 at 10:13 AM Rodrigo Ângelo wrote: > Sem ser muito rigoroso, a variável aleatória X = 'soma das faces que > saíram para cima em n lançamentos de um dado honesto' tem uma distribuição > que se aproxima da normal à medida que n aumenta. > > Com n = 3, a distribuição de X já fica da seguinte maneira: > > [image: image.png] > Ou seja, assumindo que o evento "lançar um dado e observar a face virada > para cima" tem distribuição uniforme (tal dado é honesto), quando > construímos a V.A. X, temos que P(X=6n)=1/(6^n), enquanto a probabilidade > de X estar próximo de 3,5*n é muito grande. Então se ao lançar um dado n > vezes e ocorrer 6 em todas as n vezes, temos evidências sim de que a > distribuição de cada lançamento do dado pode não ser uniforme e rejeitar > essa hipótese fixando algum nível de significância. > > On Sat, Jul 14, 2018 at 11:31 PM Artur Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > >> Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a >> probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se >> jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há >> matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso >> acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o >> dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis >> sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do >> dado. >> >> Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar. >> >> Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico? >> >> Artur Costa Steiner >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico
Sem ser muito rigoroso, a variável aleatória X = 'soma das faces que saíram para cima em n lançamentos de um dado honesto' tem uma distribuição que se aproxima da normal à medida que n aumenta. Com n = 3, a distribuição de X já fica da seguinte maneira: [image: image.png] Ou seja, assumindo que o evento "lançar um dado e observar a face virada para cima" tem distribuição uniforme (tal dado é honesto), quando construímos a V.A. X, temos que P(X=6n)=1/(6^n), enquanto a probabilidade de X estar próximo de 3,5*n é muito grande. Então se ao lançar um dado n vezes e ocorrer 6 em todas as n vezes, temos evidências sim de que a distribuição de cada lançamento do dado pode não ser uniforme e rejeitar essa hipótese fixando algum nível de significância. On Sat, Jul 14, 2018 at 11:31 PM Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a > probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se > jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há > matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso > acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o > dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis > sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do > dado. > > Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar. > > Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico? > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade
Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas. Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise. Obrigado On 16 Jul 2018 09:52 -0300, matematica10complicada , wrote: > Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como] > algumas questões olímpicas onde trabalhamos separadamente. > Veja só: > > 1) Primeiro peguei a expressão x^3+y^3/xy+9 >= x+y+a, pois pensei que deve > existir um "a" para que isso seja verdade usando médias. > > 2) Depois estive a desenvolver, x^3+y^3/xy+9 >=4(x^3+y^3)/4xy+36 > >=4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36, MA>=MG. > > 3) Mas como (x+y)^3<=4(x^3+y^3). podemos escrever que > 4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36>= (x+y)^3/(x+y)^2+36>=x+y+a. > > 4) Foi daí que consegui o "a", Tratando o x+y como sendo uma variável n , > teremos n^3/n^2+36 >=n+a, mas sabemos que n é positivo, desta forma > an^2+36n+36a<=0, logo o maior a será -3. > > 5) Agora fechando o "quebra cabeça", olha como fica x^3+y^3/xy+9 >= x+y-3 o > que de forma análoga teremos: > > P>=x+y-3+x+z-3+y+z-3=2x+2y+2z-9=9. > > Acho que é isso. > > Douglas Oliveira. > > > > > Em 2 de julho de 2018 08:38, marcone augusto araújo borges > > escreveu: > > > Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor > > > mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) > > > Agradeço desde já. > > > > > > -- > > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade
Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como] algumas questões olímpicas onde trabalhamos separadamente. Veja só: 1) Primeiro peguei a expressão x^3+y^3/xy+9 >= x+y+a, pois pensei que deve existir um "a" para que isso seja verdade usando médias. 2) Depois estive a desenvolver, x^3+y^3/xy+9 >=4(x^3+y^3)/4xy+36 >=4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36, MA>=MG. 3) Mas como (x+y)^3<=4(x^3+y^3). podemos escrever que 4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36>= (x+y)^3/(x+y)^2+36>=x+y+a. 4) Foi daí que consegui o "a", Tratando o x+y como sendo uma variável n , teremos n^3/n^2+36 >=n+a, mas sabemos que n é positivo, desta forma an^2+36n+36a<=0, logo o maior a será -3. 5) Agora fechando o "quebra cabeça", olha como fica x^3+y^3/xy+9 >= x+y-3 o que de forma análoga teremos: P>=x+y-3+x+z-3+y+z-3=2x+2y+2z-9=9. Acho que é isso. Douglas Oliveira. Em 2 de julho de 2018 08:38, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor > mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) > > Agradeço desde já. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
