[obm-l] quadrilátero
um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrilátero
Um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: a) raiz(20) b) raiz(21) C) raiz(22) d) raiz(23) e) nda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Provar o valor mínimo
Sabendo que m(r) é crescente, m(r)>=0 para qualquer que seja 0=< r =< L e que integral(m(r)dr) de 0 até L é M(L-X), prove que o valor mínimo de integral(m(r)*r dr) de 0 até L é igual a ML(L-X)/2. Obs:m(r) não é uma função necessariamente contínua. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Fwd: |P(z)| > |Q(z)| para uma infinidade de z's
Gostaria de ver a solução dos colegas. Sejam P e Q polinômios complexos não constantes, de graus distintos. Mostre que |P(z)| > |Q(z)| ocorre para uma infinidade de complexos z. Obrigado. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] somatório
Como eu posso provar de maneira fácil que a sequencia de baixo obedece a mesma relação de recorrencia que a que está descrita logo acima [image: image.png] -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Divisibilidade por 13 e 19
Considere um número de 4 algarismos da forma 70J7 i) quais o valores de J para que o número seja divisível por 13 ? ii ) quais os valores de J para que o número seja divisível por 19 ? Uma vez que eu não faço ideia quais são os critérios de divisibilidade por 13 e por 19, o algoritmo da divisão resolveria de alguma forma esse problema ?? Ou existe outra forma de fazer sem usar o critério ??? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] |P(z)| > |Q(z)| para uma infinidade de z's
Gostaria de ver a solução dos colegas. Sejam P e Q polinômios complexos não constantes, de graus distintos. Mostre que |P(z)| > |Q(z)| ocorre para uma infinidade de complexos z. Obrigado. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Provar o valor mínimo
Obs: m(r)=M > Em 10 de fev de 2019, às 08:50, luciano rodrigues > escreveu: > > Sabendo que m(r) é crescente, m(r)>=0 para qualquer que seja 0=< r =< L e > que integral(m(r)dr) de 0 até L é M(L-X), prove que o valor mínimo de > integral(m(r)*r dr) de 0 até L é igual a ML(L-X)/2. > Obs:m(r) não é uma função necessariamente contínua. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Mostrar que |P(z)| > |Q(z)| ocorre infinitas vezes
Gostaria de ver a solução dos colegas.Sejam P e Q polinômios complexos não constantes, de graus distintos. Mostre que |P(z)| > |Q(z)| ocorre para uma infinidade de complexos z.Obrigado. Enviado do meu Samsung Mobile da Claro -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero
Olá Marcone, Pense assim: se supusermos que que dois lados consecutivos são 3 e 4 e o ângulo entre eles de 90º , então uma das diagonais será 5 e, tomando x e 2 formando 90º e com diagonais perpendiculares, teremos o quadrilátero inscritível. As projeções dos lados 3 e 4, como sendo 1,8 e 3,2 você observará que raiz quadrada de 23 será um valor possível. Verifique. Pacini Em 09/02/2019 11:26, marcone augusto araújo borges escreveu: > um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus > lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: > > a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda > > Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Provar o valor mínimo
De uma maneira mais formal: Sabendo que o somatório de m_i=M , somatório de m_i * r_i = M*X , 0=0 prove que o somatório de m_i * r_i^2 = Em 10 de fev de 2019, às 09:19, luciano rodrigues > escreveu: > > Obs: m(r)=M > >> Em 10 de fev de 2019, às 08:50, luciano rodrigues >> escreveu: >> >> Sabendo que m(r) é crescente, m(r)>=0 para qualquer que seja 0=< r =< L e >> que integral(m(r)dr) de 0 até L é M(L-X), prove que o valor mínimo de >> integral(m(r)*r dr) de 0 até L é igual a ML(L-X)/2. >> Obs:m(r) não é uma função necessariamente contínua. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13 e 19
Boa noite! Utiliza congruência. 70J7 deve ser congruente a 0 mod13, logo : 7007+J0 == 0 mod13 (7^2).13.11+J0== 0mod13 J0==0mod13 <=> J=0 De modo análogo para 19: 7007+J0 == 0 mod19 15+J0==0mod19 <=> J=8 Raphael Aureliano Deck Officer | Full DPO Naval Engineering Specialist Maritime Law Specialist +55 21 98247-0869 Em dom, 10 de fev de 2019 20:56, Jeferson Almir Considere um número de 4 algarismos da forma 70J7 > > i) quais o valores de J para que o número seja divisível por 13 ? > > ii ) quais os valores de J para que o número seja divisível por 19 ? > > Uma vez que eu não faço ideia quais são os critérios de divisibilidade > por 13 e por 19, o algoritmo da divisão resolveria de alguma forma esse > problema ?? Ou existe outra forma de fazer sem usar o critério ??? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13 e 19
Há um critério que conheço, mas em termos práticos não serve pra nada. É melhor fazer a divisão. No caso de 13, vc toma 10 - 13 = -3 e, na representação decimal do número, substitui 10 por -3 e faz as contas. O número é divisível por 13 se, é somente se, o resultado for divisível por 13. Analogamente para 19. Vale qualquer que seja o número de algarismos. Por exemplo, o número 156. Calculamos 1 x (-3)^2 + 5 x (-3) + 6 = 0, divisível por 13. Logo, 156 é divisível por 13. Agora, 209. Obtemos 2 x (-9)^2 × 0 x (-9) + 9 = 162 + 9 = 171 = 9 x 19. E 209 é divisível por 19. É o mesmo processo dos famosos critérios de divisibilidade por 9 e por 11. E tem aquele semelhante para 3 porque 3^2 = 9. Pode ser provado pelas propriedades dos polinômios ou por congruências. Mas, no caso de 13, 19 e mesmo 7, em termos práticos, em nada facilita. Não sei se há um critério melhor. Artur Costa Steiner Em dom, 10 de fev de 2019 20:56, Jeferson Almir Considere um número de 4 algarismos da forma 70J7 > > i) quais o valores de J para que o número seja divisível por 13 ? > > ii ) quais os valores de J para que o número seja divisível por 19 ? > > Uma vez que eu não faço ideia quais são os critérios de divisibilidade > por 13 e por 19, o algoritmo da divisão resolveria de alguma forma esse > problema ?? Ou existe outra forma de fazer sem usar o critério ??? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13 e 19
Muito obrigado senhores!! Em dom, 10 de fev de 2019 às 22:09, Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Há um critério que conheço, mas em termos práticos não serve pra nada. É > melhor fazer a divisão. > > No caso de 13, vc toma 10 - 13 = -3 e, na representação decimal do número, > substitui 10 por -3 e faz as contas. O número é divisível por 13 se, é > somente se, o resultado for divisível por 13. Analogamente para 19. Vale > qualquer que seja o número de algarismos. > > Por exemplo, o número 156. Calculamos 1 x (-3)^2 + 5 x (-3) + 6 = 0, > divisível por 13. Logo, 156 é divisível por 13. > > Agora, 209. Obtemos 2 x (-9)^2 × 0 x (-9) + 9 = 162 + 9 = 171 = 9 x 19. E > 209 é divisível por 19. > > É o mesmo processo dos famosos critérios de divisibilidade por 9 e por 11. > E tem aquele semelhante para 3 porque 3^2 = 9. > > Pode ser provado pelas propriedades dos polinômios ou por congruências. > > Mas, no caso de 13, 19 e mesmo 7, em termos práticos, em nada facilita. > > Não sei se há um critério melhor. > > > > Artur Costa Steiner > > Em dom, 10 de fev de 2019 20:56, Jeferson Almir escreveu: > >> Considere um número de 4 algarismos da forma 70J7 >> >> i) quais o valores de J para que o número seja divisível por 13 ? >> >> ii ) quais os valores de J para que o número seja divisível por 19 ? >> >> Uma vez que eu não faço ideia quais são os critérios de divisibilidade >> por 13 e por 19, o algoritmo da divisão resolveria de alguma forma esse >> problema ?? Ou existe outra forma de fazer sem usar o critério ??? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero
Raiz (21) , raiz (11) , 1 e outras possiveis permutações dos 4 lados logo, para essa resposta raiz(21) desenhando o quadrilatero chamei de a,b,c, e d as diagonais e usando pitágoras e solução de sistemas chega-se a esses resultados From: marcone augusto araújo borges Sent: Saturday, February 9, 2019 11:26 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] quadrilátero um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero
Seja ABCD o quadrilatero (lados a,b,c,d), seja O o ponto de encontro das diagonais. Note que OA^2+OB^2+OC^2+OD^2 pode ser calculado de duas maneiras distintas usando Pitagoras, que vao dar a^2+c^2 ou b^2+d^2 dependendo de como agrupar os termos. Em suma, sendo x o terceiro lado, teremos x^2+4^2=2^2+3^2 (impossivel), ou x^2+2^2=3^2+4^2, ou x^2+3^2=2^2+4^2. Portanto as unicas possibilidades sao sqrt(21) e sqrt(11). Abraco, Ralph. On Sun, Feb 10, 2019 at 8:27 PM marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> wrote: > um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos > seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: > > a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda > > Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero
Infelizmente, o quadrilatero nao pode ser assim. Se 3 e 4 formassem 90 graus, uma das diagonais seria o diametro; como a outra eh perpendicular, o quadrilatero teria dois pares de lados iguais e isto nao vale. :( Abraco, Ralph. On Sun, Feb 10, 2019 at 9:28 PM Pacini Bores wrote: > Olá Marcone, > > Pense assim: se supusermos que que dois lados consecutivos são 3 e 4 e o > ângulo entre eles de 90º , então uma das diagonais será 5 e, tomando > x e 2 formando 90º e com diagonais perpendiculares, teremos o quadrilátero > inscritível. As projeções dos lados 3 e 4, como sendo 1,8 e 3,2 você > observará que raiz quadrada de 23 será um valor possível. Verifique. > > Pacini > > Em 09/02/2019 11:26, marcone augusto araújo borges escreveu: > > um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos > seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: > > a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda > > Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero
Obrigado Ralph por apontar meu erro. Abraços Em 10/02/2019 23:55, Ralph Teixeira escreveu: > Infelizmente, o quadrilatero nao pode ser assim. Se 3 e 4 formassem 90 graus, > uma das diagonais seria o diametro; como a outra eh perpendicular, o > quadrilatero teria dois pares de lados iguais e isto nao vale. :( > > Abraco, Ralph. > > On Sun, Feb 10, 2019 at 9:28 PM Pacini Bores wrote: > > Olá Marcone, > > Pense assim: se supusermos que que dois lados consecutivos são 3 e 4 e o > ângulo entre eles de 90º , então uma das diagonais será 5 e, tomando x e 2 > formando 90º e com diagonais perpendiculares, teremos o quadrilátero > inscritível. As projeções dos lados 3 e 4, como sendo 1,8 e 3,2 você > observará que raiz quadrada de 23 será um valor possível. Verifique. > > Pacini > > Em 09/02/2019 11:26, marcone augusto araújo borges escreveu: > um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus > lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: > > a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda > > Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Tipo de primos
Oi pessoal, tudo bom ? Eu tava mexendo aqui pensando sobre numeros primos, e percebi que tem vários primos que são obtidos fazendo a multiplicação de um numero par por ele +2 + ele mais 1, tipo: 2*4 + 3 = 11, primo 20*22 + 21 = 461, primo 48*50 + 48 = 2449, primo se proceder assim com todos os pares até 64 (64*66 + 65 = 4289 que eh primo tbm) dá 18 que são primos, ou seja, mais da metade. algm sabe me dizer se isso é algo especial de números primos ou eu tô viajando, ou se é algo óbvio e eu não percebi, e se for especial qual o nome desses tipos? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Tipo de primos
On Mon, Feb 11, 2019 at 1:28 AM Luiz Kv wrote: > > Oi pessoal, tudo bom ? Eu tava mexendo aqui pensando sobre numeros primos, e > percebi que tem vários primos que são obtidos fazendo a multiplicação de um > numero par por ele +2 + ele mais 1, tipo: > 2*4 + 3 = 11, primo > 20*22 + 21 = 461, primo > 48*50 + 48 = 2449, primo > > se proceder assim com todos os pares até 64 (64*66 + 65 = 4289 que eh primo > tbm) dá 18 que são primos, ou seja, mais da metade. > > algm sabe me dizer se isso é algo especial de números primos ou eu tô > viajando, ou se é algo óbvio e eu não percebi, e se for especial qual o nome > desses tipos? Bom, vou arriscar. Estes números são da forma m(m+2) + (m+1) = m^2 + 3m + 1, com m par isso dá 4n^2 + 6n + 1. Não acho que tem nada muito surpreendente de haver vários deles que são primos quando m (ou n) é pequeno. Por exemplo, o polinômio do segundo grau n^2 + n + 41 gera um monte de números primos, veja https://math.stackexchange.com/questions/289338/is-the-notorious-n2-n-41-prime-generator-the-last-of-its-type. O seu caso é ligeiramente diferente (você não pede que sejam consecutivos), mas não sei se muda muito. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
