Re: [obm-l] Problema
Rogério,
Olá. Muito obrigado.
Benedito
--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
-- Original Message ---
From: Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tue, 7 Jul 2015 19:43:31 -0300
Subject: Re: [obm-l] Problema
Ola' Benedito,
Em modulo 5, existem cinco zeros, cinco grupos com 1,2,3,4 (onde 1 e'
complemento de 4, e 2 e' complemento de 3) , e o grupo 1,2.
O jogador A vence se chegar ao final com um par complementar (em modulo 5),
e mais um numero qualquer, pois basta que ele entao apague este numero.
Assim, o jogador A comeca apagando o 1, por exemplo.
Imagine que este 1 pertencia ao grupo 1,2.
Ficou sobrando um 2, que pode ser associado a um dos zeros, formando um par
que vou chamar de par estranho.
Agora, alem desse par estranho 0,2 , existem doze grupos de pares
complementares ( dos tipos 0,0 , 1,4 e 2,3 ).
A partir de entao, a cada jogada de B, A apaga o complemento.
Observe que quando B apagar o primeiro dos cinco 0 existentes, A
considera que este zero pertence ao par estranho, e apaga o 2 associado.
Da mesma forma, se B apagar o primeiro dos seis 2 existentes, A
considera que este 2 pertence ao par estranho, e entao apaga o 0
associado.
Ou seja, sempre que B apagar um numero, A apaga o complemento.
Ao final, sempre sobrara' um par complementar.
[]'s
Rogerio Ponce
2015-07-06 14:39 GMT-03:00 benedito freire bened...@ufrnet.br:
Qual é realmente a estratégia para vencer?
---
De: Mauricio de Araujo
Enviada em: â01/â07/â2015 14:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema
[UTF-8?]âou melhor, A deve evitar enquanto puder apagar algum múltiplo de
[UTF-8?]5.â
Em 1 de julho de 2015 14:21, Mauricio de Araujo
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:
A não deve apagar nenhum múltiplo de 5.
Em 1 de julho de 2015 14:19, Mauricio de Araujo
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:
[UTF-8?]âAo final do jogo, A terá apagado 13 números e B 12 números (para
que sobre 2 números)... a estratégia vencedora de B seria apagar todos os
números 3(mod5) e 4(mod5) além de 3 números 0(mod5) dos quatro existentes, ou
seja, teria de executar 13 ações de apagar... como ele só joga 12 vezes A
vence sempre (desde que jogue com [UTF-8?]cuidado)..â
Em 1 de julho de 2015 13:30, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Bom dia !
Está errado o jogador pode escolher a sobra de E ou F antes de cabarem todos
os números. Necessita de reanálise.
-- Mensagem encaminhada --
De: Pedro José petroc...@gmail.com
Data: 1 de julho de 2015 10:54
Assunto: Re: [obm-l] Problema
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Bom dia!
E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a ÆÂ E e
b Æ F == a + b â¡ 0 (mod5).
G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8, 13, 18, 23} Para qualquer (a,b) com a
ÆÂ G e bÆÂ H == a + b â¡ 0 (mod5).
J= {5, 15, 20, 25} Para qualquer par (a,b) com a,b Æ J== a + b â¡ 0 (mod5).
O jogador A só ganha se restarem dois números pertencentes a J, um a G e
outro a H, um a E e outro a F.
Portanto o jogador B vence fácil.
Basta para cada escolha a do jogador A que inicia, o jogador B deve escolher
-a | a + (-a) â¡0 (mod5).
Se A escolhe em E, B escolhe em F e vice-versa.
Se A escolhe em G, B escolhe em H e vice-versa.
Se A escolhem J, B escolhe em J.
Como a cardinalidade de E e G é maior que a cardinalidade de F e H e a
cardinalidade de J é par, ao final sobrarão um elemento s Æ E e t ÆÂ F | s
+ t â¡ 3 (mod5)
Saudações,
PJMS
Em 1 de julho de 2015 06:46, bened...@ufrnet.br escreveu:
Problema
Dois jogadores, A e B, disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O
jogador A começa. Uma jogada consiste em apagar um dos números inteiros do
conjunto {1, 2, 3,..., 27} até que reste somente dois números. Se a soma
desses dois últimos números for divisível por 5, o jogador A vence, caso
contrário, vence o jogador B.
Se cada jogador faz suas melhores jogadas, quem vence: A ou B? Qual é a
estratégia para vencer?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Abraços
[UTF-8?]oɾnÉÉ¹É [UTF-8?]Çp [UTF-8?]oıÉıɹnÉɯ
--
Abraços
[UTF-8?]oɾnÉÉ¹É [UTF-8?]Çp [UTF-8?]oıÉıɹnÉɯ
--
Abraços
[UTF-8?]oɾnÉÉ¹É [UTF-8?]Çp [UTF-8?]oıÉıɹnÉɯ
[A mensagem original inteira não está incluída.]
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de [UTF-8?]antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--- End of Original Message ---
--
Esta mensagem foi verificada pelo
Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
Pedro, 7 é o inverso de 7 módulo 12 -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org) -- Original Message --- From: Pedro Chaves brped...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300 Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo) Caros Colegas, A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por congruência? Não consegui. Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente. Abraços. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = --- End of Original Message --- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Problema do Cavalo
No primeiro passo, existem 8 possibilidades para o cavalo atingir. -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org) -- Original Message --- From: terence thirteen peterdirich...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Mon, 24 Feb 2014 13:12:27 -0300 Subject: Re: [obm-l] Problema do Cavalo Uma pergunta além: você quer saber quantas casas foram atingidas ao final do percurso, certo? No seguinte sentido: No primeiro passo, ele pode atingir até 4 casas. Na segunda, estas 4 casas não contam mais, mas apenas os lugares a partir do qual elas chegam. Em 19/02/14, Beneditobened...@ufrnet.br escreveu: OK Bernado. Vou dar uma olhada. Obrigado. Benedito -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 18 de fevereiro de 2014 18:00 Para: Lista de E-mails da OBM Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo 2014-02-18 14:30 GMT-03:00 Benedito bened...@ufrnet.br: É infinito nos quatro quadrantes, que é para permitir muitos movimentos. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de terence thirteen Enviada em: segunda-feira, 17 de fevereiro de 2014 08:16 Para: obm-l Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo Ele é infinito nos quatro quadrantes? Eu tentaria algo como construir um grafo infinito, mas vou pensar antes... Eu tenho uma idéia de solução no braço. Supondo que a questão seja: Qual é o número de casas diferentes em que um cavalo pode terminar uma seqüência de N movimentos. Assim, para n = 1, temos 8 casas (brancas), e para n = 2 temos 33 casas (pretas, incluindo a casa preta original!). Para n maior, a seqüência fica assim (feito num computador, na marra): 8; 33; 76; 129; 196; 277; 372; 481; 604; 741; 892; 1057; 1236; 1429; ... Agora, vem o chute principal (que é o que vai ajudar a gente a fazer indução): Calcule as diferenças sucessivas dos elementos! Isso dá: 25; 43; 53; 67; 81; 95; 109; 123; 137; 151; 165; 179; 193; ... Ainda não parece bom ? Não tem problema... Mais uma vez, faça as diferenças: 18; 10; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; ... Ah ! Parece que é uma PA de segunda ordem, a partir de um certo ponto... Vamos entender essa idéia. No longo prazo, o cavalo vai se afastando do centro, e portanto ele pode cobrir uma área no máximo proporcional a N^2. Isso por si só já justifica tentar achar uma PA de segunda ordem. O que é interessante é que a parte perto do centro (depois do início, onde ainda há um monte de buracos meio aleatórios) estará completamente coberta depois de um certo tempo, e o que interessa é o que acontece nas coroas. Agora, tem que justificar que as coroas têm uma espessura constante depois de passada a parte transiente inicial. Como eu usei um computador, e posso calcular mais do que n = 10 (por exemplo n = 100) e os 14 continuam até esse ponto. Para mim, isso é mais do que suficiente para eu ter certeza que a resposta é essa, mas admito que falta um argumento garantindo que basta observar um número finito de passos para acertar a recorrência. Eu diria que, como um cavalo completa a vizinhança do ponto inicial (o 3x3 em volta da origem) em uma quantidade finita de passos (basta chegar na profundidade 3 do grafo do Torres) a recorrência não pode ser de ordem muito maior do que isso. Para melhorar, veja que a partir de 3 passos, o que temos é um octógono, TODO preenchido, dos quadrados brancos (que são os únicos em que o cavalo pode estar!). Daí pra frente, não é difícil ver que a cada etapa teremos um octógono com lado aumentando de 1 a cada vez. Veja também que a partir do 3o termo da segunda diferença, só tem 14. Não é coincidência. Agora, eu deixo a indução para você completar! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = --- Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast! Antivírus está ativa. http://www.avast.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = --
[obm-l] Problema Legal
O problema abaixo apareceu na Lista de Problemas do pessoal da Argentina. Problema Um dragão dá 100 moedas a um cavalheiro que ele mantém prisioneiro. A metade das moedas são mágicas, mas somente o dragão sabe quais são elas. Cada dia, o cavalheiro tem que dividir as 100 moedas em duas pilhas, não necessariamente do mesmo tamanho. Se algum dia as duas pilhas possuem o mesmo número de moedas mágicas ou as pilhas tem o mesmo número de moedas não mágicas, o cavalheiro ganha a liberdade. Determinar se o cavalheiro pode ganhar sua liberdade em 50 dias ou menos. E em 25 dias ou menos? Benedito -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
[obm-l] Bom livro de Geometria sintética
Além dos livros já mencionados aqui, sugiro o livro: Lesson in Geometry, I. Plane Geometry - de Jacques Hadamard, AMS 2008. Pela AMS (American Mathamatical Society), tem o livro correspondente das soluções dos problemas. Maravilhoso! Veja os dios livros citados no site da própria AMS: www.ams.org/bookstore. Ou ainda, leia os livros na íntegra, sem poder fazer cópia, no site www.googlebooks.com Benedito
[obm-l] Problema legal! (Corrigindo o enunciado)
PROBLEMA Cada uma das faces de uma folha de papel é dividida em três regiões limitadas por polígonos. Numa delas, uma das regiões limitada por um polígono é de cor branca, outra vermelha, e a terceirana outra verde. Prove que, na outra face, é possível pintar uma das regiões polígonais de branco, outra de vermelho, e a terceira de verde, de tal maneira que pelo menos um terço da área da folha de papel é colorido com a mesma cor em ambas as faces.
Re: [obm-l] Compra de livros
Henrique, Tente: Livraria Cultura ou Livraria da Física (os endereços você pode ver no google) Benedito -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org) -- Original Message --- From: Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thu, 12 Aug 2010 09:15:21 -0300 Subject: [obm-l] Compra de livros Gostaria de saber algum site onde posso encontrar diversos livros da área de exatas, principalmente de matemática e realizar a compra online. Estou à procura do livro Programação Linear de Manuel Ramalhete. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OFF-TOPIC - Raciocínio Lógico
Paulo César, Os livros,com excessão de Book of Curious Interesting Puzzles . David Wells. Dover. 1992., são livros de problemas,cada um deles com uma coleção interessantíssima. Acho que vale pena ver Boa sorte Benedito Freire -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org) -- Original Message --- From: Paulo Cesar pcesa...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wed, 1 Apr 2009 22:21:55 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OFF-TOPIC - Raciocínio Lógico Muito obrigado, Benedito. Você saberia dizer se os livros mencionados abordam teoricamente o tema? Um abraço PC 2009/3/31 benedito bened...@ufrnet.br Paulo César, Veja alguns interessantes: A) Em português: 1) A Dama e o Tigre e outros Problemas Lógicos, de Raymond Smullyan. Jorge Zahar Editor. 1982 2) O Enígma de Sherazade, de Raymond Smullyan. Jorge Zahar Editor. 3) Alice no País dos Enígmas, de Raymond Smullyan. Jorge Zahar Editor. 4) Divertimentos Matemáticos, de Martin Gardner. IBRASA. 1967 Em inglês: 1) The Colossal Book of Short Puzzles - Martin Gardner. Norton.2006 2) Book of Curious Interesting Puzzles . David Wells. Dover. 1992. Ainda em inglês, o maravilhoso livro da Lógica Moderna: Sweet Reazon - A field Guide to Modern Logic, de Tom Tymoczko and Jim Henle. Springer.2000. Bom proveito. Benedito - Original Message - From: Paulo Cesar To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 31, 2009 7:32 PM Subject: [obm-l] OFF-TOPIC - Raciocínio Lógico Olá mestres da lista Gostaria de saber qual é o melhor livro de raciocínio lógico que posso comprar. Estou a procura de um material mais aprofundado sobre o assunto. O que vocês recomendam? Um abraço pra todos PC --- End of Original Message ---
Re: Livros
Alm dos livros j citados, veja, tambm, o livro "Introduo Teoria dos Nmeros" de Jos Plnio de Oliveira Santos, da Coleo Matemtica Universitria - IMPA. Para comprar, entre em contato pelo endereo: www.impa.br Benedito Freire Igor Castro wrote: Algum sabe algum livro que tenha a teoria de congruencia, divisiblidade e etc, e que seja bom para me indicar? begin:vcard n:Freire;Benedito Tadeu tel;fax:55 84 211 92 19 tel;work:55 84 215 38 20 x-mozilla-html:TRUE org:Chefe do Departamento de Matemática;UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte adr:;;Caixa Postal 1214;Natal;Rio Grande do Norte;59075-970;Brasil version:2.1 email;internet:[EMAIL PROTECTED] title:Benedito Tadeu Vasconcelos Freire end:vcard
Nova Página
Se os colegas tiverem tempo, vejam a nova pgina da OLIMPADA DE MATEMTICA DO RIO GRANDE DO NORTE: www.ufrn.br/olimpiada Um fato altamente importante para ns que toda a pgina foi feita pelo estudante do Curso de Matemtica da UFRN Charles Csar Magno de Freitas. Benedito Freire josimat wrote: Para quem ainda nao estava aqui, no ultimo12/07, coloquei um problema bem parecido com esse, mas menos famoso. Houve apresentacao de algumas solucoes, duas delas brilhantes, uma do Carlos Vitor e outra de Eduardo Wagner. Quem quiser conferir, o problema eh este: Dado um tringulo ABC, com AB=AC. Tomam-se os pontos N e M pertencentes, respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do ngulo BCN=30 graus, CBM=60 graus, NBM=20 graus. Determine a medida do ngulo BMN. []s JOSIMAR -Mensagem original- De: Exercicio [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Quarta-feira, 14 de Fevereiro de 2001 01:55 Assunto: Re: problema do tringulo. OKz... mas exatamente... em q lugar do lado AB eu vou traar o q vc indicou? Valeu! Falow's Exercicio http://exercicio.cjb.net ICQ # 102856897 Marcos Paulo escreveu: Trace BCR (com r pertencendo ao lado AB) e vc encontrara um monte de triangulos isosceles (inclusive um equilatero)... ai fica fcil... []'s MP begin:vcard n:Freire;Benedito Tadeu tel;fax:55 84 211 92 19 tel;work:55 84 215 38 20 x-mozilla-html:TRUE org:Chefe do Departamento de Matemática;UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte adr:;;Caixa Postal 1214;Natal;Rio Grande do Norte;59075-970;Brasil version:2.1 email;internet:[EMAIL PROTECTED] title:Benedito Tadeu Vasconcelos Freire end:vcard
correção
Sem "usar congruncias". Veja o seguinte: 3 elevado a 4 igual a 81, que deixa resto 1 quando dividido por 5. Portanto, 3 elevado a 4 da forma 5m + 1, com m um inteiro. Por outro lado, 3^59 = (3^4)^14 . 3^3 = (5m +1)^14. (5.5 +2). Observe agora que, se voc elevar qualquer nmero da forma (5m + 1) a uma potncia inteira positiva, resulta num nmero da mesma forma (veja isso fcilmente usando o Teorema do Binmio). Ou seja, (5m + 1) ^14 = 5k + 1, com k inteiro. Concluindo, 3^59 ser igual ao produto de dois nmeros: (5k +1).(5.5 +2), que resulta num nmero da forma 5.n +2. Portanto, o resto dois. Benedito Freire filho wrote: Problema-67 ( divertido resolver problemas )Qual o resto de 3 ^ 59 na diviso por 5 ?No livro a resposta resto = 4.Encontrei resto = 2 como resposta .Aguardo retorno, grato. begin:vcard n:Freire;Benedito Tadeu tel;fax:55 84 211 92 19 tel;work:55 84 215 38 20 x-mozilla-html:TRUE org:Chefe do Departamento de Matemática;UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte adr:;;Caixa Postal 1214;Natal;Rio Grande do Norte;59075-970;Brasil version:2.1 email;internet:[EMAIL PROTECTED] title:Benedito Tadeu Vasconcelos Freire end:vcard
probleminha
Prezado Marcelo, Pense no seguinte: Qual a paridade do nmero de mpares de 1 a 100? Voc poderia encontrar como resultado final algum nmero mpar? Benedito Marcelo Ferreira wrote: Para quem quiser pensar, segue o problema abaixo: Escrevemos em um quadro negro os nmeros inteiros de 1 a 100. Depois escolhemos dois nmeros a e b escritos no quadro, apagamos a e b e escrevemos a-b (agora h 99 inteiros escritos no quadro). Repetimos este processo at que haja um nico inteiro escrito no quadro. Prove que este inteiro nunca pode ser igual a 1. begin:vcard n:Freire;Benedito Tadeu tel;fax:55 84 211 92 19 tel;work:55 84 215 38 20 x-mozilla-html:TRUE org:Chefe do Departamento de Matemática;UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte adr:;;Caixa Postal 1214;Natal;Rio Grande do Norte;59075-970;Brasil version:2.1 email;internet:[EMAIL PROTECTED] title:Benedito Tadeu Vasconcelos Freire end:vcard
Re: [Fwd: Ajuda sobre teoria dos números...]
Caro Flvio, Segue uma bibliografia que talvez seja interessante voc acessar: a) Introduo Teoria dos Nmeros, de Jos Plnio de Oliveira Santos -Rio de Janeiro - Coleo Matemtica Universitria- SBM b) An Introduction to the Theory of Numbers - Ivan M. Niven and Herbert S. Zuckerman . New York. John Willey Sons. 1991 Benedito Freire Flavio Borges Botelho wrote: Alexandre de Moura wrote: Preciso de ajuda, Podem me ajudar com a introduo e problemas sobre Teoria dos nmeros . . . [] desde j muito obrigado, Alexandre de Moura[EMAIL PROTECTED] begin:vcard n:Freire;Benedito Tadeu tel;fax:55 84 211 92 19 tel;work:55 84 215 38 20 x-mozilla-html:TRUE org:Chefe do Departamento de Matemática;UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte adr:;;Caixa Postal 1214;Natal;Rio Grande do Norte;59075-970;Brasil version:2.1 email;internet:[EMAIL PROTECTED] title:Benedito Tadeu Vasconcelos Freire end:vcard
Re: Um Problema
Esqueci uma palavra fundamental: positiva!! Problema Para que valores de c a equao 8x + 5y = c admite uma nica soluo inteira (i.e. x e y inteiros) positiva? Benedito begin:vcard n:Freire;Benedito Tadeu tel;fax:55 84 211 92 19 tel;work:55 84 215 38 20 x-mozilla-html:TRUE org:Chefe do Departamento de Matemática;UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte adr:;;Caixa Postal 1214;Natal;Rio Grande do Norte;59075-970;Brasil version:2.1 email;internet:[EMAIL PROTECTED] title:Benedito Tadeu Vasconcelos Freire end:vcard
Re: Um Problema
Prezado Prof. Barone,
Esqueci uma palavra fundamental: positiva. As soluções são positivas!!!:
Problema
Para que valores de c a equação 8x + 5y = c admite uma única solução
inteira (i.e. x e y inteiros) positivas?
Obrigado pela observação.
Benedito Freire
Angelo Barone Netto wrote:
Caro Benedito.
Se admitir uma solucao inteira, admitira uma infinidade.
Angelo Barone{\ --\ }NettoUniversidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010Butanta - Cidade Universitaria
Caixa Postal 66 281 phone +55-11-818-6136
05315-970 - Sao Paulo - SPfax +55-11-818-6131
Agencia Cidade de Sao Paulo
.
begin:vcard
n:Freire;Benedito Tadeu
tel;fax:55 84 211 92 19
tel;work:55 84 215 38 20
x-mozilla-html:TRUE
org:Chefe do Departamento de Matemática;UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte
adr:;;Caixa Postal 1214;Natal;Rio Grande do Norte;59075-970;Brasil
version:2.1
email;internet:[EMAIL PROTECTED]
title:Benedito Tadeu Vasconcelos Freire
end:vcard
Um Problema
Problema Para que valores de c a equação 8x + 5y = c admite uma única solução inteira (i.e. x e y inteiros)? Benedito begin:vcard n:Freire;Benedito Tadeu tel;fax:55 84 211 92 19 tel;work:55 84 215 38 20 x-mozilla-html:TRUE org:Chefe do Departamento de Matemática;UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte adr:;;Caixa Postal 1214;Natal;Rio Grande do Norte;59075-970;Brasil version:2.1 email;internet:[EMAIL PROTECTED] title:Benedito Tadeu Vasconcelos Freire end:vcard
Re: [Fwd: Re: Problema: alterando levemente as hipóteses]
Prezado Flávio, Apreciando seu esforço, tente mostrar usando números a partir de m = 2000! Com um pequeno arranjo você consegue os dois mil números desejados. Benedito Freire Flavio Borges Botelho wrote: 2000 inteiros com a propriedade acima, teriam a forma: x == 1 (mod 3x5x7x9x11x13x15xx1999) Agora preciso provar que esse números vão ser primos entre si, ou gerar uma excessão desses números tal que sejam primos entre si. Já adianto que esse números claramente não vão ser primos entre si, porque vários seriam pares, mas talvez multiplicando o quociente por 2 gerasse apenas números primos... Obrigado pela atenção, Flavio Botelho begin:vcard n:Freire;Benedito Tadeu tel;fax:55 84 211 92 19 tel;work:55 84 215 38 20 x-mozilla-html:TRUE org:Chefe do Departamento de Matemática;UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte adr:;;Caixa Postal 1214;Natal;Rio Grande do Norte;59075-970;Brasil version:2.1 email;internet:[EMAIL PROTECTED] title:Benedito Tadeu Vasconcelos Freire end:vcard
Re: Problema: alterando levemente as hipóteses
Como garantir que a soma de um número qualquer deles seja um composto? Exemplificando, se tomamos os primos 3, 13 e 7, então a soma 3 + 13 + 7 = 23 não é composto! De fato, a modificação é sensível. A resposta, embora fácil, não é tão direta. Benedito Freire Marcos Eike Tinen dos Santos wrote: Início da discussão: Observe que o único par que temos que é primo é o 2, sendo pertencente ao conjunto dos inteiros positivos. Então, podemos concluir de fato que todos os 2000 inteiros são ímpares, pois assim, me garantirá um número par, que neste caso será composto. Podemos, supor, então, como não há restrição, que esses 2000 inteiros são os próprios primos, já que mdc(p1,p2,p3,...,p2000) = 1 Ats, Marcos Eike - Original Message - From: benedito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Segunda-feira, 17 de Abril de 2000 20:21 Subject: Problema: alterando levemente as hipóteses Alguns dias atrás enviei um problema que foi prontamente resolvido por um dos membros da lista. O que mostra que o pessoal está altamente ligado. Fazendo uma ligeira, mas sensível, modificação submeto-o aos membros da lista: Problema Encontre 2000 inteiros positivos relativamente primos, tais que todas as possíveis somas de dois ou mais desses números resultam em números compostos. Benedito Freire begin:vcard n:Freire;Benedito Tadeu tel;fax:55 84 211 92 19 tel;work:55 84 215 38 20 x-mozilla-html:TRUE org:Chefe do Departamento de Matemática;UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte adr:;;Caixa Postal 1214;Natal;Rio Grande do Norte;59075-970;Brasil version:2.1 email;internet:[EMAIL PROTECTED] title:Benedito Tadeu Vasconcelos Freire end:vcard
