Re: [obm-l] Raizes da unidade
Para o 1 eu fiz assim: Sendo a+b+c = P(1) (ab + bc + ca) = P(2) (abc) = P(3) Sendo S(k) = a^k + b^k + c^k, temos a^k + b^k + c^k = (a+b+c)( a^(k-1) + b^(k-1) + c^(k-1)) - ( a^(k-1)(b+c) + b^(k-1)(a+c) + c^(k-1)(a+b)) = P(1)S(k-1) - (ab + bc + ca) ( a^(k-2) + b^(k-2) + c^(k-2)) + abc ( a^(k-3) + b^(k-3) + c^(k-3)) = P(1)S(k-1) - P(2)S(k-2) + P(3)S(k-3) Fazendo a = x cis(A) b = y cis(B) e c = z cis(C) Basta provar que S(k) é sempre Real Mas S(0), S(1) = P(1) e S(2) é real, e S(1)² - S(2) = Real + 2(xysen(A+B) zy sen(B+C) + zxsen(C+A))i -> P(2) é real Além disso P(3) = xyzcis(A+B+C) que é real pois sen(A+B+C) = 0 Por indução, como S( k) = P(1)S(k-1) - P(2)S(k-2) + P(3)S(k-3), supondo S(j) real para qualquer j inteiro menor que k, então S(k) = P(1)S(k-1) - P(2)S(k-2) + P(3)S(k-3) = Real (cqd) []'s João De: Heitor Bueno Ponchio Xavier Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 3 de Março de 2012 17:02 Assunto: [obm-l] Raizes da unidade Não estou conseguindo resolver os seguintes problemas: 1) Sejam x,y,z,A,B,C reais tais que (A+B+C)/π é inteiro. Defina Kr = (x^r) sen (rA) +(y^r) sen (rB) + (z^r) sen (rC) Prove se K1 = K2 = 0 então Kn = 0 para todo n>0 2)Seja (1+x+x²+x³+x^4)^496 = A0 +A1 x+A2x² +...+A1984 x^1984 i)Determine MDC(A3,A8,...,A1983) ii)Prove que 10^340
[obm-l] Bom livro de Geometria sintética
Alguém sabe um bom livro com questões de geometria sintética? []'s João
RE: [obm-l] Velocidades!!
Seja S a posição inicial do trem, d o tamanho da ponte e vt a velocidade do trem Para Lucas: S/vt = 2d/75 Para Pedro (S+d)/vt = 3d/75 -> S/vt + d/vt = 3d/75 -> d/vt = d/75 -> vt = 75km/h []'s João
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Não tem como ser isso não cara Traduz isso aí que não dá pra entender O que poderia ser é Mostre que qualquer que seja o número racional e positivo a/b com a e b inteiros primos entre si, é válido que f(a/b) = f(1)^(a/b) Tudo bem, vamos dizer que é isto, mas qual a regra para a função f(x)?? Não são todas as funções f(x) que satisfazem tal afirmação (aliás, a única que consegui pensar até agora é f(x) = a^x f(x) = x², f(4/7) = 16/49 != 1^(4/7) = 1 []'s João Date: Wed, 2 Nov 2011 17:17:59 -0200 Subject: [obm-l] Dúvida From: klebe...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá grupo, Estou me enrolando nesta prova. Mostre q ∀ nº a/b>0, MDC(a,b) = 1, é válido: f(a/b) = f(1)^a/b . -- Kleber. De: Kleber Bastos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 2 de Novembro de 2011 22:21 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida É isso mesmo: Mostrar que ∀ nº racional a/b>0, M.D.C.(a,b)=1 é válida a sentença: f(a/b)=f(1)^a/b ( f(1) elevado a a/b) Em 2 de novembro de 2011 20:57, Victor Hugo Rodrigues escreveu: Como assim? Acho que falta algo aí. > > >Em 2 de novembro de 2011 17:17, Kleber Bastos escreveu: > > >Olá grupo, >>Estou me enrolando nesta prova. >> >>Mostre q ∀ nº a/b>0, MDC(a,b) = 1, >>é válido: f(a/b) = f(1)^a/b . >> >>-- >>Kleber. >> > -- Kleber B. Bastos
[obm-l] soma das raízes de um número
Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque. Para raiz quadrada: sqrt(n) = +- sqrt(n) -> soma = 0 Para raiz cúbica: Raiz real -> r3(n) = m, temos m^3 = n Raízes imaginárias: (a+bi)^3 = n a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 -b^3i = n a^3 - 3ab^2 = n 3a^2b - b^3 = 0 -> dividindo por b 3a^2 ´b^2 = 0 b = +-a.sqrt(3) a^3 - 9a^3 = n a = r3(-n/8) raízes: m, a+bi, a-bi -> soma m + 2a = r3(n) + 2r3(-n/8) = 0 Para raiz quarta: r4(n) = a sqrt(n) = +-a^2 r4(n) = a, -a, ai, -ai -> soma = 0
Re: [obm-l] Trigonometria UFG
Fácil, Fazendo um rascunho do rio temos: B - } } = x } } - } = b C-A Tendo y = x+b, Temos:: y = a.tan(alfa) Foi dado que: sen(alfa) = c Pela relação sen^2 + cos^2 = 1 Temos cos(alfa) = raiz(1-c^2) Pela relação tang = sen/cos temos tan(alfa) = c/raiz(1-c^2) Então y = ac/raiz(1-c^2) x = y-b = ac/raiz(1-c^2)-b donde vem o resultado. João Victor abs. --- Em qua, 21/4/10, vitorioga...@uol.com.br escreveu: De: vitorioga...@uol.com.br Assunto: [obm-l] Trigonometria UFG Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Data: Quarta-feira, 21 de Abril de 2010, 20:56 Um homem quer medir a largura de um rio, mas não pode atravessá-lo. Então, de um ponto A próximo da margem, visa um ponto B na margem oposta. De A, ele traça uma perpendicular à linha AB e marca sobre esta perpendicular um ponto C, distando a metros de A do ponto C, visa os pontos A e B e mede o ângulo BCA, encontrando alfa graus. Se a distância de A à margem mais próxima, sobre AB, é de b metros e sen alfa = c, mostre que a largura x do rio é dada por: x = (ac-b*R[1-c^2])/R[1-c^2] tentei fazer, contudo só chego a identidades absurdas.= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] derivada
Francisco foi mal, estava com pressa na hora. r = raiz quadrada --- Em seg, 15/2/10, Francisco Barreto escreveu: De: Francisco Barreto Assunto: Re: [obm-l] derivada Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 15 de Fevereiro de 2010, 2:49 r é constante? Em 14 de fevereiro de 2010 22:24, Joao Maldonado escreveu: Sendo A, B, C constantes não nulas, qual a derivada da função: y = r(a^2+x^2)/b - x/c ? Grato, João Victor Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] derivada
Sendo A, B, C constantes não nulas, qual a derivada da função: y = r(a^2+x^2)/b - x/c ? Grato, João Victor Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Física Kósel
Estava tentando resolver o seguinte problema do Kósel: Uma pessoa ouve o som e um avião (velocidade V, altura H) T segundos depois que este passa sobre a mesma. Calcule H sendo a velocidade do som Vs. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Equações exponenciais
Olá amigos da lista, eu pessoalmeente adoro problemas expoonenciais. De acordo com Rhalf tentei resolver o problema usando o fato de que (2+r(3)) = 1/(2-r(3)) vejam se está certo: Seja a = (2+r(3)) temos que: 1/a = (2-r(3)) r(a)^x + r(1/a)^x = 4 -> multiplicando tudo por r (a) a^x + 1 = 4r(a)^x a^x - 4r(a)^x + 1 = 0 -> Somando-se 3 em ambos os lados a^x -4r(a)^x + 4 = 3 (r(a)^x+2)^2 = 3 r(a)^x+2 = r(3) r(a)^x = 1/a ou a Segue imediatamente que a = +- 2. Deve estar certo, se alguém puder conferir. Grato, João --- Em qua, 3/2/10, Graciliano Antonio Damazo escreveu: De: Graciliano Antonio Damazo Assunto: [obm-l] Equações exponenciais Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 3 de Fevereiro de 2010, 17:36 Galera, peço dica nessa questão de equação que acabei me perdendo na algebra. Tentei algumas manipulaçoes que nao deram certo. Desde já agradeço. 1) Resolva: [raiz(2+raiz(3))^x + [raiz(2-raiz(3))^x = 4. Graciliano Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] XXXI OBM 3 fase nivel 3
Olá amigos da lista, Estava tentando resolver o 4o problema da última OBM nível 3 que dizia: 4-) Mostre que existe um inteiro positivo n0 com a seguinte propriedade: para qualquer inteiro n maoir ou igual a n0 é possível particionar um cubo em n cubos menores. Tentei resolver o problema, mas em vez de cubos resolvi com quadrados, da seguinte forma: -Podemos dividir um quadrado em quatro quadrados iguais. -Podemos dividir um quadrado em 7 quadrados da seguinte forma: divida-o em 4 e eem seguida divida um dos quadrados em mais 4. -Podemos dividir um quadradoo de lado 1 em 8 quadrados da seguinte forma: faça um quadrado de lado 3/4 com um vértice em algum dos vértices do quadrado maior e complete o que restou com mais 7 quadrados de lados 1/4. -Podemos dividir um quadrado em 9 quadrados iguais. Ou seja, também podemos dividir um quadraado em qualquer n maior ou iguaal a 10 quadrados da seguinte forma: Divida-o em 7, 8 ou 9 e depois divida algum quadrado menoor em 4 quantas vezes for preciso. Ex: Para n = 10, divida o quadrado em 7 e depois um dos quadrados menores em 4 Para n = 11, divida o quadrado em 8 e depois um dos quadrados menores em 4 Para n = 12, divida o quadrado em 9 e depois um dos quadrados menores em 4 Tentei com cubos e podemos dividir um cubo em, no mínimo 8 cubos iguais, ou seja, teríamos que achar 7 númeroos consecutivos que um cubo pode ser dividido para achar n0, muito complicado não? Porém o problema só pede para provar que n0 e existe. Alguma dica? Grato a todos Abraco. João Victor Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ques tões de Combinatória. (ajuda)
Obrigado Rafael e Jordan, foi uma completa falta de desatenção mesmo, acho que eu estava com pressa indo para o show do cézar menotti e fabiano que nem percebi os erros (só pra você ver na q.4, contei a solução 2^6.3^6 e não contei 2^6 nem 3^6). Desculpe pelos erros Vinícius, não vai acontecer de novo. Abraço --- Em sáb, 25/4/09, Rafael Ando escreveu: De: Rafael Ando Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 25 de Abril de 2009, 16:42 Existem mais possibilidades a serem removidas na questão 4... Sabemos que se um número é, simultaneamente, um quadrado perfeito e um cubo perfeito, então ele é uma sexta potência. Logo, basta remover todas as sextas potências de 1 a 100=10^6, ou seja, remover 10: Então temos: 1000 + 100 - 10 = 1090. Como o problema pergunta quantos números NÃO são quadrados nem cubos, a resposta é 100-1090 = 998910. 2009/4/24 Joao Maldonado Ola Vinícius, aí vai... 1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57, 6 ou 7. 53, 54, 56 ou 57 -> 4.6!/3! 6 ou 7 -> 2.7!/3! Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades. 2.) 6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser encontrado de 6 maneiras somente fazendo uma rotação de um outro cubo), caso contrário seriam 6!/6 = 5! = 120 possibilidades 3.) a) n! b) Caso a minha interpretação esteja correta como voxê colocou a conjunção "e" ao invés da "ou" no final da frase, não poderia acontecer as 3 coisas SIMULTANEAMENTE, ou seja, o primeiro lugar ser o número 1, o segundo o número 2 e o terceiro o número 4 é uma possibilidade válida. Consequentementeteríamos (n-3)! possibilidades da corrida terminar com 1-2-3, assim a resposta é: n! - (n-3)! 4.) Esse quatro é mais legalzinho. OK, quadrado perfeito: 1² = 1 e 1000² = 100 -> Teremos 1000 quadrados perfeitos. cubos perfeitos -> 1³ = 1 e 100³ = 100 -> Teremos 100 cubos perfeitos. Toda quarta potência é um quadrado então consequentemente podemos ignorar esta opção. Temos que tirar os casos em que x² = y³ -> ou seja, x = a1^6k.a2^6k...an^6k e y = b1^6k.b2^6k...bn^6k para todo ai e bi primos (além da solução x=1). Temos no máximo x ou y produto das potências de 2 primos pois 2^6.3^6.5^6 > 100 Temos k = 1 pois: 2^12.3^12 > 100 Possibilidades: (1) ; 2^6.3^6 = (46656) ; 2^6.5^6 = (100) Total = 1000 + 100 - 3 = 1097 possiblidades. Abraço, João --- Em sex, 24/4/09, Vinícius escreveu: De: Vinícius Assunto: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 16:21 1. Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que 53.000 podemser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 2. De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas distintas, sendo cada face de uma cor? 3. Em uma corrida há n participantes. Antes de a corrida começar, cada participante recebeum número entre 1 e n.a) De quantas maneiras diferentes os participantes podem terminar a corrida? b) De quantas maneiras o 1o lugar NÃO é o participante número 1, o 2o lugar NÃO é oparticipante número 2 e o 3o lugar NÃO é o participante número 3? 4. Quantos inteiros entre 1 e 100, inclusive, não são quadrados perfeitos, nem cubos perfeitos,nem quartas potências perfeitas? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Rafael Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] equação
Olá João, não sei se estou equivocado, mas: Multiplicando ambas as igualdades por 3 temos: (3t-3a)/(sqrt(t)+sqrt(a)) = (sqrt(t)-sqrt(a)) + 6sqrt(a) Multiplicando ambas as igualdades por sqrt(t)+sqrt(a) temos: 3t - 3a = t - a + 6sqrt(at) + 6a 2t - 8a = 6sqrt(at) -> t-4a = 3sqrt(at) Elevando ambas as igualdades ao quadrado: t² - 8at + 16a² = 9at -> t² - 17at + 16a² = 0 t² - at + 16a² - 16at = 0 t² - at = -16a² + 16at t.(t - a) = 16a.(t - a) t = 16a Teríamos infinitas soluções para a equação. S=(a;t) = (k;16k), para qualquer k diferente de 0. Faça um teste, tente (1;16), (4;64), (9, 144), (16;256) --- Em dom, 26/4/09, jgpreturlan escreveu: De: jgpreturlan Assunto: [obm-l] equação Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Data: Domingo, 26 de Abril de 2009, 3:42 Olá... gostaria de ajuda na seguinte questão: A equação (t-a)/(sqrt(t)+sqrt(a)) = (sqrt(t)-sqrt(a))/3 + 2sqrt(a) com t diferente de zero e a diferente de zero tem conjunto soluçao: a) vazio b) unitario c) com 2 elementos d) com 3 elementos Agradeço pela ajuda! []'s João. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda )
Ola Vinícius, aí vai... 1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57, 6 ou 7. 53, 54, 56 ou 57 -> 4.6!/3! 6 ou 7 -> 2.7!/3! Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades. 2.) 6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser encontrado de 6 maneiras somente fazendo uma rotação de um outro cubo), caso contrário seriam 6!/6 = 5! = 120 possibilidades 3.) a) n! b) Caso a minha interpretação esteja correta como voxê colocou a conjunção "e" ao invés da "ou" no final da frase, não poderia acontecer as 3 coisas SIMULTANEAMENTE, ou seja, o primeiro lugar ser o número 1, o segundo o número 2 e o terceiro o número 4 é uma possibilidade válida. Consequentementeteríamos (n-3)! possibilidades da corrida terminar com 1-2-3, assim a resposta é: n! - (n-3)! 4.) Esse quatro é mais legalzinho. OK, quadrado perfeito: 1² = 1 e 1000² = 100 -> Teremos 1000 quadrados perfeitos. cubos perfeitos -> 1³ = 1 e 100³ = 100 -> Teremos 100 cubos perfeitos. Toda quarta potência é um quadrado então consequentemente podemos ignorar esta opção. Temos que tirar os casos em que x² = y³ -> ou seja, x = a1^6k.a2^6k...an^6k e y = b1^6k.b2^6k...bn^6k para todo ai e bi primos (além da solução x=1). Temos no máximo x ou y produto das potências de 2 primos pois 2^6.3^6.5^6 > 100 Temos k = 1 pois: 2^12.3^12 > 100 Possibilidades: (1) ; 2^6.3^6 = (46656) ; 2^6.5^6 = (100) Total = 1000 + 100 - 3 = 1097 possiblidades. Abraço, João --- Em sex, 24/4/09, Vinícius escreveu: De: Vinícius Assunto: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 16:21 1. Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que 53.000 podemser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 2. De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas distintas, sendo cada face de uma cor? 3. Em uma corrida há n participantes. Antes de a corrida começar, cada participante recebeum número entre 1 e n.a) De quantas maneiras diferentes os participantes podem terminar a corrida? b) De quantas maneiras o 1o lugar NÃO é o participante número 1, o 2o lugar NÃO é oparticipante número 2 e o 3o lugar NÃO é o participante número 3? 4. Quantos inteiros entre 1 e 100, inclusive, não são quadrados perfeitos, nem cubos perfeitos,nem quartas potências perfeitas? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Uma demonstração i nteressante - equação do 3o grau e o último teorema de fermat.
Muito Obrigado pela resposta Bouskela (posso te chamar assim?), adorei o livro, há muitas coisas interessantes nele. Grande Abraço, João Victor --- Em ter, 21/4/09, Albert Bouskela escreveu: De: Albert Bouskela Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Uma demonstração interessante - equação do 3o grau e o último teorema de fermat. Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 21 de Abril de 2009, 17:35 Olá! Lamento não ter respondido antes... Felizmente, o caso particular x^3 + y^3 = z^3 do chamado Último Teorema de Fermat é muito simples. Veja, por exemplo, o item 10.1 - El caso p=3 no livro Teoría de Números do Carlos Ivorra Castillo ( http://www.uv.es/ivorra/Libros/Numeros.pdf ). Albert Bouskela bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Joao Maldonado Sent: Tuesday, April 14, 2009 6:19 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. Preciso de ajuda para resolver um problema do sigma test. Tenho que provar que nao há solução inteira para a equacao x³ + y³ = z³, para x,y,z diferentes de 0. Sem que Andrew Wiles já fez muito mais provanto o último teorema (ou conjectura) de Fermat provando que não há solução inteira para a equação x^n + y^n = z^n, mas não achei nenhuma demonstração e pelo que pesquisei ela tem mais de 200 páginas. Algém conseguiria me provar, de uma forma simples, esse problema? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Combinatoria boa
Máquinas tipo A -> 180kg, 170kg, 164kg, 160kg Máquinas tipo B - as com menos de 25kg Suponha que todas as máquinas pesassem menos de 25kg, teríamos 13!/(13-8)!8! = 1287 maneiras. Note que 180+170+164 = 514, e faltariam mais 5 máquinas para completar 8 -> 640-514 = 126 = 5.25 + 1 (ainda sobraria um quilo). Consequentemente com 3,2 ou 1 máquinas tipo A no elevador daria de qualquer maneira para transportar 8 máquinas sem exceder o máximo de 640kg. Examinaremos o caso das 4 máquinas tipo A serem transportadas juntas. Teríamos 9!/(9-4)!4! = 126 maneiras -> 1287-126 = 1161 maneiras. --- Em qui, 23/4/09, Palmerim Soares escreveu: De: Palmerim Soares Assunto: [obm-l] Combinatoria boa Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 23 de Abril de 2009, 13:28 Olá amigos da lista, Elaborei a questão abaixo e gostaria de comparar algumas soluções dos mestres com as minhas. Tenho duas soluções e a resposta é 1161 (se eu não estiver equivocado). Agradeço a colaboração. No primeiro andar de uma fábrica encontram-se 13 máquinas, sendo que 4 delas pesam, respectivamente, 180 Kg, 164 Kg, 160 Kg e 170 Kg. Cada uma das outras máquinas não pesa mais do que 25 kg. O supervisor foi incumbido de escolher oito dessas máquinas, para que sejam transferidas do 1° para o 2° andar da empresa, porém, o elevador que será usado para transportá-las suporta, no máximo, 640 Kg. De quantas maneiras poderá ele, então, escolher as oito máquinas (as quais devem ser transportadas simultaneamente no elevador) de modo a respeitar o peso máximo permitido? Resp.: 1161 Abraços,Palmerim Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
Obrigado pela compreensão Marcone, tem uma falha na demonstração sim, obrigado por me mostrar, ainda não tinha percebido. Quando disse que o 0 e o 5 podem ser claramente eliminados é porque se um número acaba com esses dígitos é claro que ele é múltiplo de 5, consequentemente na demonstração queremos achar outros possíveis velores para x e y NÃO multiplos de 5 e que a expressão seja múltipla de 10. Quando fui concluir com "Ultimo digito das somas possiveis entre os quadrados perfeitos e o produto entre eles" esqueci que no produto nós multiplicamos nos próprios números, e não os seus quadrados, como eu estava fazendo. Mas fazendo mais umas continhas acho que o resultado deve ser o mesmo.. OK, abaixo vou fazer todas elas: 1+4 -> 5 eliminado (1x2, 1x8, 9x2, 9x8 diferente de 0 ou 5) 1+6 -> 7 eliminado (1x4, 1x6, 9x4, 9x6 diferente de 3 ou 8) 1+9 = 10 (0)eliminado (1x3, 1x7, 9x3, 9x7 diferente de 0 ou 5) 4+6 = 10 (0) eliminado (2x4, 2x6, 8x4, 8x6 diferente de 0 ou 5) 6+9 = 15 (5) eliminado (4x3, 4x7, 6x3, 6x7 diferente de 0 ou 5) Ou seja, todos eliminados. Os únicos que se encaixariam seriam o 0 e o 5 (aqueles que eu disse que foram claramente eliminados). Ou seja, não há valor de x ou y não múltiplo se 5 que satisfaça o enunciado. COnsequentemente para os dois multiplos de 5 temos que a equacao é multipla de 25 e como vimos, também de 4, ou seja, também é múltipla de 100. Desculpe se não ficou claro da última vez. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Esta certo, a velocidade de p1 sempre apontara para a p2, e assim por diante. A velocidade sempre estara mudando de direcao, o que quis dizer eh que em qualquer momento, esse vetor velocidade de p1 estara apontando para p2, o de p2 para p3 e o de p3 para p1. Como foi dito acho que o resultado nao eh t = d/v nao, como a trajetoria eh interna ao triango e vai chegar ao ponto medio, temos que os pontos descreveriam a menor trajetoria possivel com a atracao. Temos que a trajetoria descrita vai ser maior que a distancia inicial de um dos pontos ao centro do triangulo menor que a distancia inicial entre eles. Portanto t < d/v. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
Bem Marcone estava rabiscando um pouco, perdi uns minutinhos e consegui
demostrar, a explicacao é muito facil, abaixo.
Temos que para x2 + y2 + xy ser divisivel por 10, a expressao é par,
consequentemente x e y sao pares (se os 2 forem impares o resultado é impar, se
um for impar o resultado tbm é impar). Consequentemente x2 = 4a, y2 = 4b e xy =
4c, para a,b,c inteiros. Consequentemente a expressao é multipla de 4.
Para explicar que se ela é multipla de 5 tbm é de 25 é um pouco mais
complicado, vamos ver...
O ultimo digito de um quadrado pode ser: 0,1,4,5,6,9.
Para o quadrado ser 0, o numero acaba com 0
1 -> 1,9
4 -> 8
5 -> 5
6 -> 4,6
9 -> 7
O 0 e o 5 podem ser claramnete eliminados. Sobraram 1,4,6,9
Ultimo digito das somas possiveis entre os quadrados perfeitos e o produto
entre eles (para ser multiplo de 5:
1+4 -> 5 eliminado (1x4 diferente de 0 ou 5)
1+6 -> 7 eliminado (1x6 diferente de 3 ou 8)
1+9 = 10 (0)eliminado (1x9 diferente de 0 ou 5)
2+6 = 10 (0) eliminado (2x6 (2) diferente de 0 ou 5)
6,9 = 15 (5) eliminado (6x9 (4) diferente de 0 ou 5)
Ou seja, para quaisquer numeros nao multiplos de 5 nao ha solucao inteira
positiva para a equacao x2 + y2 + xy = 10z
Assim, x e y sao multiplos de 5.
x2 = 25d, y2 = 25f, xy = 25g, para d,f,g inteiros.
Vimos que x2 + y2 + xy é multiplo de 4 e 25, ou seja, tambem é multiplo de 4x25
= 100.
--- Em dom, 12/4/09, marcone augusto araújo borges
escreveu:
De: marcone augusto araújo borges
Assunto: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 12 de Abril de 2009, 2:53
#yiv2143077354 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv2143077354 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Desculpe Eric,mas o problema correto é :se x^2 + x*y +y^2
è divisível por 10 então é divisível por 100.Obrigado pela atenção.Um abraço.
> From: fato...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
> Date: Sun, 12 Apr 2009 02:48:40 +0300
>
>
>
> > alguem poderia resolver esse:Se x^2 +x*y + y^2 divide 10,então tbm
> > divide 100
>
> Se xx + xy + yy divide 10, entao dividirah 100 tambem,
> pois todo divisor de 10 divide 100
>
> [ ]'s
>
> E.
>
> -
> [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ]
> [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! -- ]
> [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ]
> [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ --- ]
> [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 ]
> [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos-guedes ]
> [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255 ]
> -
>
>
> _
> Faça já uma busa e ganhe um wink do Messenger. Está esperando o que? É grátis!
> http://www.ibud.com.br/
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
Quer saber qual produto Windows Live combina melhor com o seu perfil? Clique
aqui e descubra!
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o úl timo teorema de fermat.
Preciso de ajuda para resolver um problema do sigma test. Tenho que provar que nao há solução inteira para a equacao x³ + y³ = z³, para x,y,z diferentes de 0. Sem que Andrew Wiles já fez muito mais provanto o último teorema (ou conjectura) de Fermat provando que não há solução inteira para a equação x^n + y^n = z^n, mas não achei nenhuma demonstração e pelo que pesquisei ela tem mais de 200 páginas. Algém conseguiria me provar, de uma forma simples, esse problema? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Muito Obrigado Eduardo, Rogerio, Cesar, Bruno e todos que me ajudaram neste problema. Ótimas explicacoes!!! Grato. --- Em dom, 12/4/09, Eduardo Wilner escreveu: De: Eduardo Wilner Assunto: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 12 de Abril de 2009, 18:42 Os pontos se encontram no centro do triângulo. Assim, com a componente radial da velocidade, v.cos 30°, percorrem o circunraio, d.sec 30°/2, no tempo d.sec 30° / (2.v.cos 30°) = 2d/(3v) []'s --- Em sex, 10/4/09, Joao Maldonado escreveu: De: Joao Maldonado Assunto: [obm-l] Um probleminha bem interessante Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 15:00 Tem um pouco de física nesse problema também. -Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem velocidade constante "v" e a distancia entre eles é "d". Sabendo que um ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo "t" em que esses pontos vão se chocar. Algém conseguiu resolver? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo..com
RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
Muito Obrigado Eric, até então eu desconhecia o teorema de Fermat. Vi que a demostracao do problema é bem facil. Grato. --- Em sáb, 11/4/09, Eric Campos Bastos Guedes escreveu: De: Eric Campos Bastos Guedes Assunto: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 11 de Abril de 2009, 12:32 > Prove que existem infinitos inteiros positivos n tal que: > > 5^(n-2) -1 > --- É um inteiro. > n [1] Seja m um primo diferente de 5; [2] 5^(m-1) == 1 mod m (pelo "Pequeno Teorema de Fermat") [3] 5^(2m-2) == 1 mod m (quadrando [2]) [4] 5^(2m-2) == 1 mod 2 (pois 5 eh impar) [5] m divide (5^(2m-2) - 1) (de [3]) [6] 2 divide (5^(2m-2) - 1) (de [4]) [7] 2m divide (5^(2m-2) - 1) (de [5] e [6] e porque mdc(m,2) = 1) [8] (5^(2m-2) - 1)/(2m) eh inteiro [9] para todo inteiro n=2m que eh o dobro de algum primo diferente de 5, tem-se que (5^(n-2) - 1)/n eh um inteiro (de [8] e [1]) [ ]'s - [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ] [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! -- ] [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ] [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ --- ] [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 ] [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos-guedes ] [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255 ] - _ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
Muito Obrigado Eric, até então eu desconhecia o teorema de Fermat. Vi que a demostracao do problema é bem facil. Grato. --- Em sáb, 11/4/09, Eric Campos Bastos Guedes escreveu: De: Eric Campos Bastos Guedes Assunto: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 11 de Abril de 2009, 12:32 > Prove que existem infinitos inteiros positivos n tal que: > > 5^(n-2) -1 > --- É um inteiro. > n [1] Seja m um primo diferente de 5; [2] 5^(m-1) == 1 mod m (pelo "Pequeno Teorema de Fermat") [3] 5^(2m-2) == 1 mod m (quadrando [2]) [4] 5^(2m-2) == 1 mod 2 (pois 5 eh impar) [5] m divide (5^(2m-2) - 1) (de [3]) [6] 2 divide (5^(2m-2) - 1) (de [4]) [7] 2m divide (5^(2m-2) - 1) (de [5] e [6] e porque mdc(m,2) = 1) [8] (5^(2m-2) - 1)/(2m) eh inteiro [9] para todo inteiro n=2m que eh o dobro de algum primo diferente de 5, tem-se que (5^(n-2) - 1)/n eh um inteiro (de [8] e [1]) [ ]'s - [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ] [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! -- ] [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ] [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ --- ] [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 ] [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos-guedes ] [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255 ] - _ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Problema OBM 3a fase
Prove que existem infinitos inteiros positivos n tal que: 5^(n-2) -1 --- É um inteiro. n Alguém conseguiu resolver? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor Bruno
Obrigado Rogerio, o resultado parece star certo, mas nao entendi o raciocinio,
como voce chegou a este resultado?
--- Em sáb, 11/4/09, Rogerio Ponce escreveu:
De: Rogerio Ponce
Assunto: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor
Bruno
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 11 de Abril de 2009, 1:19
Oops, foi mal !
Esqueci que o proximo movel tambem "vem para voce" , com a velocidade
de v*cos(60).
Portanto, o tempo para a colisao e'
t = d / [ v + v * cos(60) ]
ou seja,
t = 2/3 * d/v
[]'s
Rogerio Ponce
2009/4/10 Rogerio Ponce :
> Olá pessoal,
> por simetria, os moveis estarao sempre nos vertices de um triangulo
> equilatero que vai girando ao mesmo tempo em que "encolhe".
>
> Esqueca a curva descrita, ou a rotacao do triangulo, e se coloque na
> posicao de um dos moveis "olhando" para o proximo vertice.
>
> O tempo para a colisao e' simplesmente
> t=d/v
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
>
> Em 10/04/09, Joao Maldonado escreveu:
>> Acho que entendi o que voce quis dizer. Vamos falar de ouro jeito. Digamos
>> que existam 3 moveis, A, B e C. Os tres moveis estao em MU, ou seja, suas
>> velocidades sao SEMPRE constantes, nao importando a distancia entre eles..
>> Seus deslocamantos NAO SAO RETILINEOS, como pode-se constatar no problema.
>> Quando digo que um SEGUE o outro quero dizer que o vetor velocidade em
>> qualquer instante de tempo t tem as seguintes propriedades:
>> o vetor velocidade de A sempre vai apontar para B, o de B sempre vai apontar
>> para C e o de C sempre vai apontar para A. Ou seja, quando um movel esta
>> seguindo o outro, esta indo em direcao ao outro movel. A segue B que segue C
>> que segue A.
>> Considere que os tres pontos estao num plano 2D para maior intendimento.
>> Consideremos o menor instante de tempo t=0,1s por exemplo. Digamos
>> que os tres pontos ate esse instante de tempo descrevam um movimento
>> retilineo (o que eh um absurdo porem faca de conta para maior entendimento,
>> pois um instante de tempo tao pequeno nao vai afetar em nada, ou quase nada,
>> o resultado do problema), Depois disso os moveis ainda formarao um triangulo
>> equilatero, porem com uma inclinacao de, digamos, 0,1 graus, e a
>> distancia entre eles tambem vai diminuir. A partir dai, como o corpo A vai
>> em direcao ao B, a direcao da trajetoria vai mudar, pois B nao vai estar no
>> mesmo lugar,concluimos que o movimento nao eh retilineo, forma uma curva, e
>> como podemos observar, terminara no centro do triangulo, quando os moveis
>> colidirem, ou seja, suas posicoes no plano 2D sejam iguais.
>> O que nos resta eh determinar as propriedades desta curva, para determinar a
>> distancia percorrida ate que os moveis se encontrem, para determinar a
>> velocidade. A distancia inicial entre eles eh d. Agora, esses moveis sao os
>> pontos do problema.
>>
>> Espero ter ajudado.
>> Obrigado.
>>
>> --- Em sex, 10/4/09, João Maldonado escreveu:
>>
>>
>> De: João Maldonado
>> Assunto: RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante
>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>> Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 19:03
>>
>>
>>
>>
>> #yiv1754041633 .hmmessage P
>> {
>> margin:0px;padding:0px;}
>> #yiv1754041633 {
>> font-size:10pt;font-family:Verdana;}
>>
>> Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
>> Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o ponto
>> p2 que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a
>> mesma velocidade, a qual chamaremos de "v". A distancia entre cada um dos 3
>> pontos eh a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos
>> de "d". Encontre o tempo "t" (em funcao de "v" e "d") que leva ate os 3
>> pontos se chocarem.
>>
>>
>>
>> From: bfr...@gmail.com
>> Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
>> Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>
>> Não consigo entender a formulação do problema.
>> Eles possuem a mesma velocidade "v" vetorial? Ou o valor absoluto da
>> velocidade deles é o mesmo?
>> Essa velocidade é constante?
>> O que significa "um ponto sempre segue o outro"?
>>
>> --
>> Bruno FRANÇA DOS REIS
>>
>> msn: brunoreis...@hotmail.com
>> skype: brunoreis666
>> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>>
>> http://brunoreis.com
>> http://blog.brunoreis.com
>>
>> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>>
>> e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor Bruno
Esta certo, a velocidade de p1 sempre apontara para a p2, e assim por diante. A
velocidade sempre estara mudando de direcao, o que quis dizer eh que em
qualquer momento, esse vetor velocidade de p1 estara apontando para p2, o de p2
para p3 e o de p3 para p1. Como foi dito acho que o resultado nao eh t = d/v
nao, como a trajetoria eh interna ao triango e vai chegar ao ponto medio, temos
que os pontos descreveriam a menor trajetoria possivel com a atracao. Temos que
a trajetoria descrita vai ser maior que a distancia inicial de um dos pontos ao
centro do triangulo menor que a distancia inicial entre eles. Portanto t < d/v.
--- Em sex, 10/4/09, Rogerio Ponce escreveu:
De: Rogerio Ponce
Assunto: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor
Bruno
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 20:40
Olá pessoal,
por simetria, os moveis estarao sempre nos vertices de um triangulo
equilatero que vai girando ao mesmo tempo em que "encolhe".
Esqueca a curva descrita, ou a rotacao do triangulo, e se coloque na
posicao de um dos moveis "olhando" para o proximo vertice.
O tempo para a colisao e' simplesmente
t=d/v
[]'s
Rogerio Ponce
Em 10/04/09, Joao Maldonado escreveu:
> Acho que entendi o que voce quis dizer. Vamos falar de ouro jeito. Digamos
> que existam 3 moveis, A, B e C. Os tres moveis estao em MU, ou seja, suas
> velocidades sao SEMPRE constantes, nao importando a distancia entre eles.
> Seus deslocamantos NAO SAO RETILINEOS, como pode-se constatar no problema..
> Quando digo que um SEGUE o outro quero dizer que o vetor velocidade em
> qualquer instante de tempo t tem as seguintes propriedades:
> o vetor velocidade de A sempre vai apontar para B, o de B sempre vai apontar
> para C e o de C sempre vai apontar para A. Ou seja, quando um movel esta
> seguindo o outro, esta indo em direcao ao outro movel. A segue B que segue C
> que segue A.
> Considere que os tres pontos estao num plano 2D para maior intendimento.
> Consideremos o menor instante de tempo t=0,1s por exemplo. Digamos
> que os tres pontos ate esse instante de tempo descrevam um movimento
> retilineo (o que eh um absurdo porem faca de conta para maior entendimento,
> pois um instante de tempo tao pequeno nao vai afetar em nada, ou quase nada,
> o resultado do problema), Depois disso os moveis ainda formarao um triangulo
> equilatero, porem com uma inclinacao de, digamos, 0,1 graus, e a
> distancia entre eles tambem vai diminuir. A partir dai, como o corpo A vai
> em direcao ao B, a direcao da trajetoria vai mudar, pois B nao vai estar no
> mesmo lugar,concluimos que o movimento nao eh retilineo, forma uma curva, e
> como podemos observar, terminara no centro do triangulo, quando os moveis
> colidirem, ou seja, suas posicoes no plano 2D sejam iguais.
> O que nos resta eh determinar as propriedades desta curva, para determinar a
> distancia percorrida ate que os moveis se encontrem, para determinar a
> velocidade. A distancia inicial entre eles eh d. Agora, esses moveis sao os
> pontos do problema.
>
> Espero ter ajudado.
> Obrigado.
>
> --- Em sex, 10/4/09, João Maldonado escreveu:
>
>
> De: João Maldonado
> Assunto: RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 19:03
>
>
>
>
> #yiv1754041633 .hmmessage P
> {
> margin:0px;padding:0px;}
> #yiv1754041633 {
> font-size:10pt;font-family:Verdana;}
>
> Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
> Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o ponto
> p2 que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a
> mesma velocidade, a qual chamaremos de "v". A distancia entre cada um dos 3
> pontos eh a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos
> de "d". Encontre o tempo "t" (em funcao de "v" e "d") que leva ate os 3
> pontos se chocarem.
>
>
>
> From: bfr...@gmail.com
> Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
> Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Não consigo entender a formulação do problema.
> Eles possuem a mesma velocidade "v" vetorial? Ou o valor absoluto da
> velocidade deles é o mesmo?
> Essa velocidade é constante?
> O que significa "um ponto sempre segue o outro"?
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: brunoreis...@hotmail.com
> skype: brunoreis666
> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>
> http://brunoreis.com
> http://blog.brunoreis.com
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
>
> 2009/4/10 Joao Maldonado
>
>
>
>
>
> Tem um pouco de física nesse problema
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Acho que o cesar entendeu muito bem. Existe sim essa "atracao" entre eles,
porem o modulo de velocidade vai ser sempre o mesmo, nao importando a distancia
entre os pontos.
--- Em sex, 10/4/09, Bruno França dos Reis escreveu:
De: Bruno França dos Reis
Assunto: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 19:33
Hmmm, ainda não sei se entendi muito bem. Veja se a minha interpretação,
traduzida na formulação a seguir, corresponde com o que vc está imaginando.
Seja S_i(t) o vetor posição do ponto p_i, i = 1, 2, 3, no instante t.
Seja v_i(t) o vetor velocidade do ponto p_i no instante t.
Seja n(u) um vetor unitário que de mesmos direção e sentido que o vetor u.
O que eu entendo da sua formulação é:
v_i(t) = V * n(S_{i+1}(t) - S_{i}(t)), para todo t, e considere "i=4" o mesmo
que "i=1", para simplificar a notação,
onde V é uma constante escalar.
Isso para mim é o que vc quis dizer com "o ponto 1 segue o ponto 2, o 2 segue o
3 e o 3 segue o 1". Está conforme o que vc pensou?
Além disso, em t=0, temos:
|S_i(0) - S_j(0)| = d, para i != j.
Isso é a condição inicial de posição.
Então, a sua pergunta é: determinar o menor instante "t0" em função das
constantes do problema (V, d) tal que S_1(t0) = S_2(t0) = S_3(t0). É isso?
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/10 João Maldonado
Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o ponto p2
que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a mesma
velocidade, a qual chamaremos de "v". A distancia entre cada um dos 3 pontos eh
a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos de "d". Encontre o
tempo "t" (em funcao de "v" e "d") que leva ate os 3 pontos se chocarem.
From: bfr...@gmail.com
Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo entender a formulação do problema.
Eles possuem a mesma velocidade "v" vetorial? Ou o valor absoluto da velocidade
deles é o mesmo?
Essa velocidade é constante?
O que significa "um ponto sempre segue o outro"?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/10 Joao Maldonado
Tem um pouco de física nesse problema também.
-Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem velocidade
constante "v" e a distancia entre eles é "d". Sabendo que um ponto sempre segue
o outro, determite o instante de tempo "t" em que esses pontos vão se chocar.
Algém conseguiu resolver?
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 -
Celebridades - Música - Esportes
Quer saber qual produto Windows Live combina melhor com o seu perfil? Clique
aqui e descubra!
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor Bruno
Acho que entendi o que voce quis dizer. Vamos falar de ouro jeito. Digamos que
existam 3 moveis, A, B e C. Os tres moveis estao em MU, ou seja, suas
velocidades sao SEMPRE constantes, nao importando a distancia entre eles. Seus
deslocamantos NAO SAO RETILINEOS, como pode-se constatar no problema. Quando
digo que um SEGUE o outro quero dizer que o vetor velocidade em qualquer
instante de tempo t tem as seguintes propriedades:
o vetor velocidade de A sempre vai apontar para B, o de B sempre vai apontar
para C e o de C sempre vai apontar para A. Ou seja, quando um movel esta
seguindo o outro, esta indo em direcao ao outro movel. A segue B que segue C
que segue A.
Considere que os tres pontos estao num plano 2D para maior intendimento.
Consideremos o menor instante de tempo t=0,1s por exemplo. Digamos que
os tres pontos ate esse instante de tempo descrevam um movimento retilineo (o
que eh um absurdo porem faca de conta para maior entendimento, pois um instante
de tempo tao pequeno nao vai afetar em nada, ou quase nada, o resultado do
problema), Depois disso os moveis ainda formarao um triangulo equilatero, porem
com uma inclinacao de, digamos, 0,1 graus, e a distancia entre eles
tambem vai diminuir. A partir dai, como o corpo A vai em direcao ao B, a
direcao da trajetoria vai mudar, pois B nao vai estar no mesmo lugar,concluimos
que o movimento nao eh retilineo, forma uma curva, e como podemos observar,
terminara no centro do triangulo, quando os moveis colidirem, ou seja, suas
posicoes no plano 2D sejam iguais.
O que nos resta eh determinar as propriedades desta curva, para determinar a
distancia percorrida ate que os moveis se encontrem, para determinar a
velocidade. A distancia inicial entre eles eh d. Agora, esses moveis sao os
pontos do problema.
Espero ter ajudado.
Obrigado.
--- Em sex, 10/4/09, João Maldonado escreveu:
De: João Maldonado
Assunto: RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 19:03
#yiv1754041633 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv1754041633 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o ponto p2
que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a mesma
velocidade, a qual chamaremos de "v". A distancia entre cada um dos 3 pontos eh
a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos de "d". Encontre o
tempo "t" (em funcao de "v" e "d") que leva ate os 3 pontos se chocarem.
From: bfr...@gmail.com
Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo entender a formulação do problema.
Eles possuem a mesma velocidade "v" vetorial? Ou o valor absoluto da velocidade
deles é o mesmo?
Essa velocidade é constante?
O que significa "um ponto sempre segue o outro"?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/10 Joao Maldonado
Tem um pouco de física nesse problema também.
-Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem velocidade
constante "v" e a distancia entre eles é "d". Sabendo que um ponto sempre segue
o outro, determite o instante de tempo "t" em que esses pontos vão se chocar.
Algém conseguiu resolver?
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 -
Celebridades - Música - Esportes
Quer saber qual produto Windows Live combina melhor com o seu perfil? Clique
aqui e descubra!
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Desculpe se ficou meio confuso Bruno. Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o ponto p2 que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a mesma velocidade, a qual chamaremos de "v". A distancia entre cada um dos 3 pontos eh a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos de "d". Encontre o tempo "t" (em funcao de "v" e "d") que leva ate os 3 pontos se chocarem. --- Em sex, 10/4/09, Bruno França dos Reis escreveu: De: Bruno França dos Reis Assunto: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 18:33 Não consigo entender a formulação do problema. Eles possuem a mesma velocidade "v" vetorial? Ou o valor absoluto da velocidade deles é o mesmo? Essa velocidade é constante? O que significa "um ponto sempre segue o outro"? -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/10 Joao Maldonado Tem um pouco de física nesse problema também. -Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem velocidade constante "v" e a distancia entre eles é "d". Sabendo que um ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo "t" em que esses pontos vão se chocar. Algém conseguiu resolver? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
O problema ficou meio confuso. Há três pontos, p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o p2, o p2 segue o p3 e o p3 segue o p1. Desculpe se alguém ficou com dúvidas. Obrigado. --- Em sex, 10/4/09, Joao Maldonado escreveu: De: Joao Maldonado Assunto: [obm-l] Um probleminha bem interessante Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 18:00 Tem um pouco de física nesse problema também. -Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem velocidade constante "v" e a distancia entre eles é "d". Sabendo que um ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo "t" em que esses pontos vão se chocar. Algém conseguiu resolver? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo..com
[obm-l] Um probleminha bem interessante
Tem um pouco de física nesse problema também. -Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem velocidade constante "v" e a distancia entre eles é "d". Sabendo que um ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo "t" em que esses pontos vão se chocar. Algém conseguiu resolver? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
