[obm-l] N�o Resisto...
A discussão entre Nicolau e Gugu sobre o problema da mentira me fez lembrar uma das lendas sobre a origem do problema do 3x+1. Ele teria sido criado pelos soviéticos para atrapalhar a pesquisa matemática nos Estados Unidos... Abraços, Ed. __ Yahoo! for Good Donate to the Hurricane Katrina relief effort. http://store.yahoo.com/redcross-donate3/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
(Link Errado) Re: [obm-l] Martin Garder
O link correto http://www.ams.org/notices e entre no exemplar de junho/julho de 2005. Para ver os artigos da notices necessrio se cadastrar. Abraos, Ed. --- edmilson motta [EMAIL PROTECTED] wrote: Vejam uma entrevista com este grande divulgador da Matemtica http://www.ams.org/notices/200506/ Ed. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Martin Garder
Vejam uma entrevista com este grande divulgador da Matemática http://www.ams.org/notices/200506/ Ed. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Gabaritos
O André tem razão quanto a questão 14. Corrigiremos o gabarito imediatamente. Três Esmeraldos com medalhas na OBM e na IMO não perceberam que o primeiro desenho do relógio no gabarito está errado!! Valeu André! Ed. --- Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros(as) Olímpicos(as) Gabaritos no site Confiram! P.S. Acho que a [EMAIL PROTECTED] vai ser demitida. Abraços, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Piadinhas Matemáticas
Vejam que bela compilação: http://www.ams.org/notices/200501/fea-dundes.pdf Abraços, Ed. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: ITA
O que eu achei mais legal na prova do ITA desse ano foi a sutileza da 16, na qual é fácil chegar nas resposta por meios errados(observem que não só ir tirando a tangente dos dois lados, como eu vi muita gente fazendo por aí), e a dificuldade da 26. Na 11, 20 e 30 é só fazer suposições razoáveis. São questões tranqüilas. Abraços, Ed. __ Do you Yahoo!? Read only the mail you want - Yahoo! Mail SpamGuard. http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004
Isso reflete o excelente trabalho feito pelos alunos e pelos líderes: Shine e Gugu. Parabéns!! Temos agora muito trabalho pela frente para manter e melhorar os nossos resultados. Abraços, Ed. --- Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi gente, Um dado interessante: só três países não obtiveram nenhum zero nos problemas de seus alunos (isto é, cada aluno recebeu em cada problema uma nota maior que zero): China, Japão e EUA. E só quatro países só receberam um zero: Bulgária, Hungria, Irã e... o Brasil! []'s Shine __ Do you Yahoo!? Vote for the stars of Yahoo!'s next ad campaign! http://advision.webevents.yahoo.com/yahoo/votelifeengine/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail Address AutoComplete - You start. We finish. http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Medalhas Cone Sul
Gabriel - Ouro (Primeiro Lugar Geral) Leandro - Prata André e Telmo - Bronze Abraços, Ed. Retificação no PS: O Prof. Pablo teve de andar 2 km a pé NO MEIO DO MATO para passar essas informações por telefone!! __ Do you Yahoo!? Yahoo! Domains Claim yours for only $14.70/year http://smallbusiness.promotions.yahoo.com/offer = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Últimas da Cone Sul
Notas dos Alunos Brasileiros André 9+2+3+9+2+0=25 Gabriel Bujokas 10+10+10+8+10+0=48 Leandro 10+10+4+4+8+0=36 Telmo 10+0+3+10+1+1=25 O Gabriel teve a maior pontuação da competição, o segundo colocado é um uruguaio com 41. Abraços, Ed. PS: O Prof. Pablo teve de andar 2 km a pé para passar essas informações por telefone!! __ Do you Yahoo!? Yahoo! Domains Claim yours for only $14.70/year http://smallbusiness.promotions.yahoo.com/offer = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Sem_muita_Elegância!!!
Essa é realmente uma questão da Fuvest. Só que o que a banca esperava era a resposta 2^21 e só(durante a prova muitos responderam 2^11). Infelizmente, isso não ficou claro no enunciado. Abraços, Ed. --- Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Não é elagante... 2^21=2x(2^10)^2=2x(1024)^2=2x(10^3+24)^2=2x(10^6+48x10^3+576)= 2x(100+48000+576)=2x(1048576)=2097152 -Mensagem Original- De: Rafael [EMAIL PROTECTED] Para: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 4 de março de 2004 08:50 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!! Carlos, Primeiramente, se esse exercício for mesmo da Fuvest, deve ser da época em que os examinadores usavam ábaco, inscreviam as suas datas de aniversário nas suas lápides e, ainda, enterravam-se sob uns doze palmos de terra, para garantir que não houvesse violação postumária. Não há solução mais elegante para o exercício que você propõe, a menos que você, como alguns, já tenha decorado os valores da progressão geométrica de primeiro termo igual a 2 e razão 2 até um n bm alto. No seu caso, para n = 21. Se você estiver entre essas pessoas, além de elegante, conseguirá uma resposta imediata, apelando para a memória. Por outro, você pode fazer as contas no papel: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2. Nada muito difícil, como se vê... No entanto, é interessante querer a metade de 3^31, pois mdc(2,3) = 1 (primos entre si), então você terá de fazer trinta produtos e, depois, dividir o resultado por dois, não poupando vírgula etc. Já antecipando o seu trabalho: (3^31)/2 = 308 836 698 141 973,5. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 7:28 AM Subject: [obm-l] Sem muita Elegância!!! Bom dia a todos da Lista. Peguei um exercício da Fuvest ontem, na qual pedia: Calcule a metade de 2^(22). Enfim, cheguei ao resultado desejado da seguinte maneira. 2^(22)/2 = 2^(21) = 8^7 = 64^3 . 8 = 2.097.152 Enfim mesmo cheguando em tal resultado, no tempo desejado, não fiquei contente com a resolução, achei muito deselegante. Queria ajuda se alguém conseguiria resolver tal exercicio de uma maneira mais simples, ou mais elegante, na verdade eu desejaria diferentes resoluções. E calcular a metade de 3^31!!! Desde já agradeço a todos. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Search - Find what youre looking for faster http://search.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] UM PROBLEMA INTERESSANTÍSSIMO!
Oi, Johann. Eu que criei esse problema para a Super e não é igual ao problema que você está citando(Banco IMO 91). Lá pedia para provar que uma hora alguém responde sim. Aqui tem que descobrir um número. Foi adaptado sim, mas a adaptação deu trabalho!! Abraços, Ed. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Esse e muito velhoVeja o da OCM e tente o caso geral:prove que, seja la quais foremn os numeros, alguem sempre dirá sim, supondo que os caras sao inteligentes e sinceros --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Turma! Valeu Will pela excelente informação dos links. Muito Obrigado! A e B, os melhores alunos da sua classe, fazem o seguinte jogo: cada um escreve um número natural diferente de zero em uma folha de papel e dá essa folha ao professor. O professor escreve no quadro-negro os números 1994 e 2990, sendo que um deles é a soma dos números de A e B. Então ele pergunta a A: Você sabe o número de B?. A diz não e o professor pergunta a B se ele sabe o número do outro. B também diz não e o professor questiona novamente A, que ainda não sabe a resposta. B, perguntado mais uma vez, dá a resposta correta. Qual é o número de A? Olha Gente! Há décadas, não via um problema tão engenhoso quanto este. (CAMPEÃO!). Sua resolução encontra-se na revista superinteressante. OK! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Yahoo! SiteBuilder - Free, easy-to-use web site design software http://sitebuilder.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Um problema muito mais interessante.
Este é uma generalização do problema do banco da IMO no qual me inspirei para montar o tal problema interessantíssimo. Um problema de um verdadeiro campeão, John H. Conway. Há n rapazes sentados em uma mesa circular, cada um com um chapéu em sua cabeça. Um inteiro positivo é escrito em cada chapéu. Nenhum rapaz sabe o número que está no seu chapéu e nem pode vê-lo, mas pode ver os números de todos os demais. O professor escreve em uma lousa k inteiros positivos distintos e anuncia que um dos números é a soma de todos os números escritos nos chapéus. Então pergunta para um dos rapazes: Você sabe a soma dos números?. Se a resposta é não, ele pergunta para o vizinho e assim por diante. Supondo que k é menor ou igual a n (e todas as coisas que o Nicolau citou), prove que, em algum momento, um dirá sim. __ Do you Yahoo!? Yahoo! SiteBuilder - Free, easy-to-use web site design software http://sitebuilder.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] E-mail do Tengan sobre o IMO 6
Ei pessoal,
voces notaram que o problema 6 da prova e' uma
versao simplificada de um problema que eu e o Ed
mandamos em uma das listas de treinamento do ano
passado? O problema da lista era algo assim:
Sejam a,r1 e p um primo. Prove que existe um
primo q tal que (a mod q) tem ordem p^r.
Este e' o famoso lema de van der Waerden, que e'
utilizado na prova do teorema de reciprocidade
geral de Artin (mais detalhes, veja por exemplo
Lang, Algebraic Number Theory, pag. 200).
A minha solucao e' curta demais pra um problema 6 da
IMO,
entao gostaria de pedir que voces checassem a
solucao. Para nao irritar aqueles que ainda
nao pensaram no problema, vou deixar um espaco
em branco:
mais em baixo...
mais um pouco...
ta' chegando...
Agora sim, vamos ao problema. Em primeiro lugar,
olhando para uma raiz
primitiva
de q, e' facil reduzir o problema a
provar que existe um primo q tal que
p mod q nao e' uma p-esima potencia, i.e.,
p^{(q-1)/p} mod q nao e' 1 mod q.
Considere
N = (p^p-1)/(p-1) = p^(p-1) + ... + p + 1
Se q e' um primo que divide N e p-1, entao de
N=p mod q, segue q=p, absurdo. Entao para
todo primo q que divide N, p mod q tem ordem
exatamente p. O problema acaba se p^2 nao
divide q-1, mas se todos os primos que dividem
N sao = 1 mod p^2, entao N = 1 mod p^2, o
que e' um absurdo.
Agora vejam: se no lema de van der Waerden
a=p, r=1, este e' exatamente o problema da IMO,
com algumas pequenas modificacoes! A solucao
do problema da lista e' igualzinho `a
demonstracao acima. Eu lembro que o Alex e o
Issao fizeram este problema, e acho que mais
alunos tambem acertaram. Espero que os
pokemons tenham se lembrado do problema
durante a prova!
Estamos melhorando: um problema na IMO e uma
previsao acertada! Alguem arrisca os proximos
numeros da loto?
Ate'
ET
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Re: [obm-l] Problemas da IMO
Parabéns, Gugu.
Isso só confirma que você é um dos melhores criadores
de problemas (no bom sentido) do mundo.
Os últimos bancos já indicavam que era só uma questão
de tempo (para quem não sabe, o Gugu já colocou vários
problemas nas short lists).
O Brasil confirma que está evoluindo em todos os
sentidos!!
Abraços, Ed.
--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
Prova da IMO retirada do Site
http://www.mathlinks.go.ro/
O Problema 1 é nois que mandou...
First Day - 44th IMO 2003 Japan
1. Let A be a 101-element subset of the set
S={1,2,3,...,100}. Prove that
there exist numbers t_1, t_2, ..., t_{100} in S such
that the sets
Aj = { x + tj | x is in A } for each j = 1, 2, ...,
100
are pairwise disjoint.
2. Find all pairs of positive integers (a,b) such
that the number
a^2 / ( 2ab^2-b^3+1) is also a positive integer.
3. Given is a convex hexagon with the property that
the segment connecting the
middle points of each pair of opposite sides in the
hexagon is sqrt(3) / 2
times the sum of those sides' sum.
Prove that the hexagon has all its angles equal to
120.
Second Day - 44th IMO 2003 Japan
4. Given is a cyclic quadrilateral ABCD and let P,
Q, R be feet of the
altitudes from D to AB, BC and CA respectively.
Prove that if PR = RQ then the
interior angle bisectors of the angles ABC and
ADC are concurrent on AC.
5. Let x1 = x2 = ... = xn be real numbers, n2.
a) Prove the following inequality:
(sum ni,j=1 | xi - xj | ) 2 = 2/3 ( n^2 - 1 )sum
ni,j=1 ( xi - xj)^2
b) Prove that the equality in the inequality above
is obtained if and only if
the sequence (xk) is an arithemetical progression.
6. Prove that for each given prime p there exists a
prime q such that n^p - p
is not divisible by q for each positive integer n.
-
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Re: [obm-l] Duvidas sobre R4+
Em 2001, o livro do Laczkovich foi editado pela MAA
(The Mathematical Association of America). É possível
comprá-lo diretamente com a MAA:
www.maa.org
ou na Amazon.
Abraços, Edmilson.
--- Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caro Rafael.
V. pode colocar 1 ponto no R^0 e, em geral n+1
pontos no R^n,
qualquer que seja o numero natural n.
Como V. diz que conhece pouco de algebra linear nao
vou
fazer comentarios sobre outros valores de n e me
ater a
n natural.
Nestes casos ha muitas metricas (topologicamente)
equivalentes
no R^n.
A mais simples, para o seu problema, talvez seja a
seuinte:
Seja e_i=(0,0, ... ,0,1,0, ... ,0) uma n-upla cujo
n-esimo elemento
e 1 e os demais sao zero e 0=(0, ... ,0) a origem,
entao:
Os n vetores e_i sao uma base do R^n.
Dados dois pontos x=(x_1,x_2, ... ,x_n) e
y=(y_1,y_2, ... ,y_n)
a funcao d(x,y)=max|x_i-y_i| e uma das metricas
equivalentes
a usual.
O conjunto cujos n+1 elementos sao a origem e os e_i
e tal
que a distancia entre dois quaiosquer de seus pontos
e um.
O livro de Miklos Laczkovich, Conjecture and Proof,
editado em
Budapeste, Hungria (1998) por TypoTEX, tem pelo
menos dois
capitulos a respeito. Nao tenho a mais minimar ideia
de como
obter o livro, que eu considero excelente mais nao
muito facil.
Ele e elementar no sentido que nao exige
pre-requisitos.
Espero ter ajudado.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de
Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de
Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010 Butanta -
Cidade Universitaria
Caixa Postal 66 281 phone
+55-11-3091-6162/6224/6136
05311-970 - Sao Paulo - SP fax
+55-11-3091-6131
Agencia Cidade de Sao Paulo
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Re: [obm-l] Noticias da IMO - 2
E isso mesmo foram 5 bronzes e 1 prata. Os cortes foram bronze 14; prata 23 e ouro 29. Abracos, Ed. --- Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Falei por telefone com o líder do Brasil na IMO, Prof. Edmilson Motta e ele me passou as pontuações dos brasileiros na IMO: 1) 0 7 7 6 6 6 2) 7 6 7 7 6 6 3) 1 0 1 1 1 0 4) 3 7 1 4 6 7 5) 6 7 1 2 2 1 6) 1 0 0 0 0 0 O corte das medalhas sairá na manhã deste doimngo. As pontuações finais dos alunos ficaram assim: BRA 1 Alex - 18 BRA 2 Larissa - 27 BRA 3 Guilherme - 17 BRA 4 Yuri - 20 BRA 5 Davi - 21 BRA 6 Thiago - 20 O mais provável é que ganhemos 6 medalhas (5 de bronze e 1 prata). Com certeza foi o melhor resultado já obtido por uma brasileira em competições de matemática. Paulo José = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = __ Do You Yahoo!? Yahoo! Health - Feel better, live better http://health.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Torneio das Cidades
Por favor, não comentem o Torneio das Cidades, ele ainda será ainda aplicado em algumas cidades do Brasil e do mundo!! Abraços, Ed. __ Do You Yahoo!? Make a great connection at Yahoo! Personals. http://personals.yahoo.com
Re: Questao legal!
Essa questão (ou algo muito parecido) apareceu na RPM 3 com o seguinte enunciado: Uma calculadora científica, com diversos circuitos danificados, só está fazendo adições, subtrações, multiplicações e divisões, e calculando as funções trigonométricas seno e cosseno, diretas e inversas. Como podemos obter a raiz quadrada de um número x (x não negativo) com esta calculadora usando um número finito de operações? (Isto é, por processo não iterativo.) Uma das soluções apresentadas no número seguinte era do Professor Eduardo Wagner. --- "Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote: On Fri, 5 Jan 2001, José Paulo Carneiro wrote: Vou acrescentar outro problema: Agora, a calculadora tem as 4 operacoes e mais a tecla da raiz quadrada (como alias eh o caso das calculadoras mais simples que existem). Explique como se pode calcular o logaritmo natural de um numero positivo. [Se voce quiser a solucao, pode encontra-la na minha "Nota" : Logarithms on the Simplest Calculator The Mathematical Gazette Vol. 82; Number 493; March 1998. Esta revista inglesa pode ser consultada, por exemplo, na Biblioteca do IMPA] JP Ola Pessoal! Recentemente encontrei um problema muito interessante. "dispondo de uma calculadora simples que somente realiza as operacoes fundamentais (+, -, *, /) e calcula as funcoes trigonometricas. Calcule a raiz quadrada de um numero natural." Nestas questões acho que ajuda dar um enunciado mais completo. Acho que queremos um algoritmo para calcular de forma rápida e simples uma resposta aproximada, certo? No problema do JP sei que é impossível obter uma resposta exata em um número finito de passos mas no segundo, dado que podemos calcular funções trigonométricas, não tenho certeza. De qualquer forma seria estranho falar de calculadora e esperar resposta exata... []s, N. __ Do You Yahoo!? Yahoo! Photos - Share your holiday photos online! http://photos.yahoo.com/
